Тернопільськийнаціональний педагогічний університет
іменіВолодимира Гнатюка
Кафедраприродничих
іматематичних дисциплін
“Нумераціябагатоцифрових чисел (чотири-, п’яти- і шестицифрових)”
Вступ
Концентрбагатоцифрових чисел завершує курс цілих невід’ємних чисел, що вивчають упочатковій школі. Цільовою настановою вивчення програмового матеріалу концентрує засвоєння учнями усної і письмової нумерації чисел перших двох класів таприйомів письмового виконання чотирьох арифметичних дій.
У вивченнінумерації багатоцифрових чисел є такі два основні підходи: а) числа вивчають упорядку збільшення (нарощування) розрядів, тобто починають вивчатичотирицифрові числа, потім п’яти- і шестицифрові, а вже після цього дають поняттяпро клас; б) числа вивчають за класами, після першого класу йде другий, а потімвивчають перші два класи разом. Кожний з підходів має як позитивні, так іслабкі місця. В чинній програмі і підручниках для початкової школи реалізуєтьсяперший підхід. Особливістю вивчення нумерації багатоцифрових чисел є те, щоусну і письмову нумерації опрацьовують одночасно.
На етапіпідготовки до вивчення теми треба повторити і закріпити знання молодшихшколярів з нумерації трицифрових чисел (читання і запис чисел, назви розряднихчисел, десятковий склад трицифрових чисел) та про натуральну послідовністьчисел у межах 1000, звернути увагу на співвідношення між розрядними одиницями,помісцеве значення цифр у записі числа. Бажано ґрунтовно опрацювати відкладаннячисел на рахівниці.
У вивченнінумерації чотири-, п’яти- і шестицифрових чисел є багато схожого. Тому ґрунтовнорозглянемо методику вивчення нумерації чотирицифрових чисел.
1.Методика вивчення нумерації чотирицифрових чисел
Вивченнянумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послідовності: називання чиселза межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000(називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання ізаписування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначеннявсього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і придальшому розширенні множини багатоцифрових чисел.
Тема. Утворення,називання і читання чотирицифрових чисел в межах 2000.
Бесіда. Ми вміємоназивати, читати і записувати числа до 1000. Але є числа, більші від 1000. Якщодо тисячі додати одиницю, дістанемо число тисяча один. За числом тисячаодин йде число тисяча два, а потім – тисяча три, тисяча чотири,тисяча п’ять і т.д.
Розгляньте мал. 1і скажіть, яке число тут зображено за допомогою пучків-паличок і окремихпаличок. У найбільшому пучку одна тисяча паличок. (Число тисяча двістітридцять два.)
/>
Мал. 1
Так, це число тисячадвісті тридцять два. У ньому одна тисяча, дві сотні, три десятки і двіодиниці. Це чотирицифрове число. У чотирицифровому числі крім розрядіводиниць, десятків і сотень є ще розряд тисяч.
Розглянемо записчотирицифрових чисел у нумераційній таблиці 1. Прочитаємо ці числа.
Таблиця 1Тисячі Сотні Десятки Одиниці 1 2 4 3 1 3 9 1 5 1 5 7 1 1
Учитель читаєчисла, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.
Тема. Читання ізапис чотирицифрових чисел в межах 2000. Утворення другої тисячі. Лічбатисячами до 10 000.
Читання і записчотирицифрових чисел.
1. Прочитайтечисла в нумераційній таблиці (1 237, 1 308, 1 021). Прочитайте числа, записаніна дошці (1 002, 1 010, 1 333, 1 080). Назвіть “сусідів” кожного числа (249, 1005, 1 050, 1 500).
2. Запишіть надошці і в свої нумераційні таблиці такі числа: тисяча триста сорок вісім;тисяча сімсот сім; тисяча дев’ятсот дев’яносто; тисяча сто п’ять.
3. Запишіть взошитах (без нумераційної таблиці) числа: двісті шістдесят вісім; тисячадвісті шістдесят вісім; тисяча вісімсот; тисяча вісімдесят; тисяча дев’ятсотдев’яносто дев’ять.
Утворення другоїтисячі і лічба тисячами до 10 000.
Бесіда. У числі 1999 маємо 1 тис, 9 сот., 9 дес. і 9 од. Це можна записати так: 1 999 = 1 000 +900 +90+9.
Додамо до числа 1999 одиницю.
___________1999 + 1 =________________
= 1 000 + 900 +90 + 9 + 1 = 1 000 + 900 + 90 + 10 =
= 1 000 + 900 +100 = 1 000 + 1 000 = 2 000
Отже, наступнечисло за числом 1 999 є число 2 000.
Із запису 1 000 +1 000 = 2 000 випливає, що тисячами можна лічити як новими лічильнимиодиницями: 1 тис, 2 тис, 3 тис і т.д.
На рахівницітисячі відкладають на четвертій дротині знизу. Полічіть тисячами і відкладітькісточки на рахівниці до 10 тисяч. (Виконання завдання варто продублювати).
Запишемо тисячівід 1 000 до 10 000:
1 000, 2 000, 3000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000.
Розкладання числана розрядні доданки
Бесіда. Якщо вчотирицифровому числі є одиниці кожного з розрядів, то при розкладанні надоданки будемо мати 4 доданки. Якщо в числі відсутні одиниці якого-небудьрозряду, то доданків буде менше, ніж 4.
Зразок. 3 745 = 3000 + 700 + 40 + 5; 6 808 = 6 000 + 800 + 8. Розкладіть на розрядні доданки числа:2 788, 3 400, 3 040,8 808. Якщо доданками є різні розрядні числа, то таку сумулегко записати у вигляді одного числа. Наприклад, 5 000 + 5 = 5 005; 6 000 +700 + 70 = 6 770. Виконання вправ на читання чисел, розкладання їх на розряднідоданки, утворення числа з розрядних чисел забезпечують підготовку дозаписування будь-яких чотирицифрових чисел під диктовку.
Завдання назаписування чисел подають у таких формулюваннях:
1. Запишітьчисло, що містить 3 тис, 7 сот., 6 дес. і 9 од.; 8 тис. і 7 дес;
9 тис. і 6 од.
2. Запишітьцифрами такі числа: сім тисяч вісімсот тридцять п’ять; чотири тисячі двісті.
3. Запишіть шістьпослідовних чисел, починаючи з числа 3 998. Перевіряючи правильність виконаннязавдань, учитель пропонує учням проаналізувати десятковий склад одного — двохчисел.
Тема. Визначеннячисла десятків, сотень і тисяч у числі. Спочатку учні визначають число десятківі сотень у трицифрових числах. Потім роботу проводять за табл. 2 і 3.
Таблиця 2Число Тисячі Сотні Десятки Одиниці 4 748 4 7 4 8 3 049 3 4 9 7 020 7
Таблиця 3Число Загальна кількість розрядних одиниць Тисячі Сотні Десятки Одиниці 9 547 9 95 954 9 547 7 405 7 74 740 7 405 7 200 7 72 720 7 200
У табл. 2записано три числа і до кожного з них вказано, скільки в ньому тисяч, сотень,десятків і одиниць.
У таблиці 3вказано, скільки в кожному числі всього тисяч, сотень, десятків і одиниць.
Як визначити,скільки у числі всього десятків? (Треба відкинути цифру одиниць і прочитатичисло, утворене рештою цифр).
На цьому ж уроціварто ознайомити учнів з діями над круглими тисячами. Пояснення подають,використовуючи перехід до записування числа в тисячах:
/>
2.Методика вивчення нумерації п’ятицифрових чисел
Тематика вивченнянумерації п’ятицифрових чисел така: читання і записування п’ятицифрових чисел вмежах 20 000 (вихід за межі 10 000); утворення числа 20 000 і лічба десяткамитисяч до 100 000 (називання розрядних чисел другого розряду другого класу);утворення, читання і записування будь-яких п’ятицифрових чисел; порівняннячисел і визначення числа десятків, сотень і тисяч у п’ятицифровому числі.Методика опрацювання матеріалу аналогічна до вивчення нумерації чотирицифровихчисел. Тому наведемо лише основні завдання, що розглядаються в процесі вивченнянового матеріалу на цих уроках.
1. 10 000 + 1 =10 001. Якщо до 10 000 додати один, дістанемо число десять тисяч один. Зацим числом іде число десять тисяч два, потім — десять тисяч три іт.д. Назвіть числа від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.
2.Прочитайтечисла, записані в таблиці 4.
Таблиця 4Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці 1 1 1 2 1 2 1 3 7 4 4 1 9 9 9 9
3. Розкладіть нарозрядні доданки числа: 12 484; 10 584; 18 030; 1490.
4. Полічітьдесятками тисяч і відкладіть кісточки на п’ятій знизу дротині рахівниці до 10десятків тисяч (до 100 тисяч). Відкладіть на рахівниці числа: 10 000; 20 000;23 758; 65 584; 60 666.
5. Прочитайтечисла, записані в таблиці (10 000, 50 000, 57372; 80 354; 79 408). Прочитайтечисла, записані на дошці (30 000; 40 400; 33 333; 25 750; 25 075).
6. Запишітьчисло, в якому 36 тис. і 600 од.; 60 тис. і 480 од.; 30 тис. і 18од.; 55 тис. і5 од. (у процесі виконання цієї вправи учням треба повідомити, що, записуючип’яти-, шестицифрові числа, які містять тисячі, після цифри, що позначаєтисячі, робимо проміжок. Після проміжку у числі завжди має бути ще три цифри).
7. Розкладітькожне число на розрядні доданки. 93 453; 40 500; 83 008; 77 070; 64 035.
8. Запишіть кожнусуму як одне число.
70 000 + 8 000 +400 + 20 + 9; 90 000 + 7 000 + 600 + 7.
9. Порівняйтечисла і поставте потрібний знак.
10 000 [ ] 9 000 50341 [ ] 9 999
10. Запишіть“сусідів” кожного числа: 200, 2 000, 20 000.
11. Запишітьцифрами: дванадцять тисяч триста; сімдесят п‘ять тисяч сорок сім, сімнадцятьтисяч триста п’ять.
12. Прочитайтеспочатку трицифрові числа, потім — чотирицифрові і, нарешті, п’ятицифрові (5458; 310; 57 105; 211; 6 405; 40 000).
13. Скількивсього тисяч у кожному з чисел: 34107; 20 485; 6 840; 68 400; 8 000? Скільки учислі 93 575 всього тисяч? сотень? десятків?
Треба звернутиувагу учнів, що в процесі читання і називання чотири- і п’ятицифрових чисел микожного разу визначаємо, скільки тисяч у числі. Це і буде підготовкою довведення поняття класу.
6.Методика вивчення нумерації шестицифрових чисел
Поняття класу
Нумераціяшестицифрових чисел вивчається так само, як і нумерація чотири- тап’ятицифрових чисел. Тому розглянемо лише уроки на введення поняття класу таузагальнення знань.
Тема. Нумераціяшестицифрових чисел. Таблиця розрядів і класів (поняття про клас).
Розповідь. Вусній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класітри розряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий.Одиниці, десятки і сотні становлять перший клас — клас одиниць. Одиницітисяч, десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас — клас тисяч (табл.5).
Таблиця 5Другий клас Перший клас Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці /> /> /> /> /> />
Одиниці, десяткиі сотні — це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиницітисяч, десятки тисяч і сотні тисяч — це назви першого, другого і третьогорозрядів другого класу.
Назви лічильних(розрядних) одиниць перших двох класів такі: для класу одиниць — одиниця,десяток, сотня; для класу тисяч — тисяча, десять тисяч, сто тисяч.
В усній нумераціївиділяють також одиниці класів. Одиницею першого класу є одиниця, одиницеюдругого класу — тисяча.
Щоб прочитатичотири-, п’яти- або шестицифрове число, спочатку називають скільки в ньомуодиниць класу тисяч, а потім, скільки одиниць класу одиниць (не вказуючи назвиодиниць цього класу).
Робота знумераційною таблицею.
1. Розгляньтетаблицю розрядів і класів і дайте відповідь на поставлені запитання (табл. 6).
2. Прочитайтеперше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? класу одиниць?
3. Прочитайтедруге і третє числа таблиці. Чим вони схожі і чим відрізняються?
4. Прочитайтечетверте число таблиці. Що означає кожна цифра в його записі?
5. Що означаютьнулі в записі п’ятого числа?
Таблиця 6Другий клас Перший клас Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці 6 7 8 5 6 7 — — — 5 4 3 5 4 6 3 1 9 3 3 4 1 7
Записування чиселпід диктовку.
Для закріпленняпоняття класу варто іноді практикувати записування чисел під диктовку в такомуформулюванні: запишіть цифрами числа, в яких двісті сорок шість одиниць класутисяч і двісті сім одиниць класу одиниць; дев’яносто п’ять одиниць класу тисячі шістдесят шість одиниць класу одиниць.
Розглянемо урокдля узагальнення знань з нумерації.
Тема. Усна іписьмова нумерація в десятковій системі числення (узагальнення).
Розповідь.Перелічуючи будь-які предмети, називають у певному порядку числа: один, два,три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д. Зображують їх цифрами: 1, 2, 3,4, 5,6, 7,...
Це натуральнічисла. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти числона одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд. У ньомунайменше число одиниця, а найбільшого числа не існує. Натуральний ряднескінченний.
Спочатку людикожному числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальніспособи для називання і позначення чисел. Ми користуємося десятковоюсистемою числення, бо в способах запису і читання чисел використовуєтьсягрупування по 10: десять одиниць — десяток, десять десятків — сотня, десятьсотень — тисяча, десять тисяч — десяток тисяч і т.д.
Десятковегрупування чисел під час лічби веде до поняття про розряд, розрядні числа,розрядні одиниці. Щоб назвати або прочитати будь-яке трицифрове число, требазнати назви розрядних чисел першого, другого і третього розрядів.
Перший розрядназивають розрядом одиниць, другий — розрядом десятків, третій — розрядомсотень. Числа один, десять і сто називають розрядними одиницями(мал. 2).
/>
Мал. 2
В усній нумераціїкрім порозрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щобпрочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи по три цифри. Триперші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри — клас тисяч. Такутворюють класи і для чисел, більших за мільйон.
При читанні чиселназивають число одиниць кожного класу і назву класу. Наприклад, 237 153 —двісті тридцять сім тисяч сто п’ятдесят три (одиниці). Назву класу одиницьздебільшого не називають.
Письмованумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип).Значення цифри у запису числа змінюється залежно від того, яке місце вонозаймає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в10 разів, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 разів.Наприклад: у числі 237 цифра 3 означає 3 десятки, тобто 30, у числі 327 цифра 3означає 3 сотні, тобто 300; у числі 273 ця цифра означає 3 одиниці.
Письмованумерація побудована на принципі додавання, оскільки запис числа є не що іншеяк запис суми його розрядних чисел. Наприклад,
25 527 = 20 000 +5 000 + 500 + 20+7.
В учнів виникаютьутруднення під час записування чисел, в яких немає одиниць окремих розрядів.Щоб запобігти цьому, треба грунтовно з’ясувати, що кількість цифр у числівизначається місцем вищого розряду цього числа. Засвоїти це можна за допомогоютаких трьох запитань: 1. Який вищий розряд даного числа? 2. На якому місцістоїть у числі вищий розряд? 3. Скільки цифр має бути у записі даного числа? Упроцесі закріплення нумерації та під час вивчення одиниць вимірювання величинособливо корисним є опитування учнів за планом.
4.Фрагменти уроків
Тема. Нумераціябагатоцифрових чисел. Утворення і читання чотирицифрових чисел в межах двохтисяч. Повторення позатабличного множення, правил множення суми на число (№№107-117).
Мета. Ознайомитиучнів з утворенням і читанням чотирицифрових чисел у межах двох тисяч;повторити правило множення двоцифрових чисел на одноцифрове число тарозв’язування задач, які включають збільшення (зменшення) числа в кілька разівабо на кілька одиниць.
Обладнання.Нумераційна таблиця, таблиця усних обчислень, схеми задач.
Зміст уроку
І. Контрооль,корекція та закріплення знань.
II. Вивченнянового матеріалу.
1. Підготовчівправи.
а) Виконаннявправ №№ 107 — 108.
б) Прочитайтевирази і назвіть результати обчислень.
800 + 1 299 + 1 400+ 30 998 + 1
800 — 1 209 + 1 400+ 3 999 + 1
2. Поясненнянового матеріалу.
— Ми вміємоназивати, читати і записувати числа до 1000. Але є числа, більші від 1000.
Якщо до 1000додати одиницю, дістанемо число тисяча один. За числом тисяча один йде числотисяча два, а потім — тисяча три. Назвіть наступне число.
— Розгляньтемалюнок.
/>
— Скажіть, якечисло тут зображено за допомогою пучків паличок і окремих паличок. (Числотисяча двісті сорок три.)
— Цечотирицифрове число. У чотирицифровому числі, крім розрядів одиниць, десятків ісотень, є ще розряд тисяч. Розглянемо запис чотирицифрових чисел у нумераційнійтаблиці.
Прочитаємо цічисла.Тисячі Сотні Десятки Одиниці 1 2 4 3 1 3 9 1 5 1 4 7 1 1
Учитель читаєчисла, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.
3. Первиннезакріплення.
Виконання завдань№№ 109—111.
Фізкультхвилинка.
III. Розвитокматематичних знань.
Обчислитидобутки, користуючись правилом множення суми на число або переставноювластивістю множення.
23 * 3 = 69 15 *4 = 60 33 * 2 = 66
2 * 42 = 84 3 *33 = 99 4 * 24 = 96
2. Розв’язуваннязадач.
а) Задача № 113.
— Прочитайтезадачу. Повторіть умову та запитання за скороченим записом.
I – 18 учн.
II – ?, у 2 разибільше, ніж у І
III – ?, на 26учн. менше, ніж у І і II
— Продумайте хідрозв’язування задачі.
— Складіть планрозв’язування задачі.
Запишіть розв’язання;вкажіть, про що дізналися кожною дією.
(Розв‘язання:1) 18 * 2 = 36 (учн.) — другого класу;
2) 18 + 36 = 44 (учн.) —першого і другого класів;
3) 44 — 26 =18 (учн.) — третьогокласу.)
Учням з високимрівнем знань можна запропонувати розв’язати задачу складанням виразу. ((18 *2 + 18) — 26 = 18 (учн.))
б) Колективнерозв’язування задачі № 114.
Вказівка. Спочатку потрібно дізнатися,скільки кілометрів проїхав велосипедист за 2 год.
(Розв‘язання:12 * 2: 6 = 4 (км).)
Тема. Нумераціяшестицифрових чисел. Поняття класу. Таблиця розрядів і класів. Множення іділення на одноцифрові і двоцифрові числа.
Мета. Ознайомитиучнів з класами одиниць і тисяч, їх структурою і правилом читаннябагатоцифрових чисел із вживанням поняття клас; закріплюватиобчислювальні навички, вміння розв’язування задачі.
Обладнання.Таблиця розрядів і класів; схеми задач; “Картки поточного і тематичногоконтролю знань”.
Зміст уроку
І. Контроль,корекція і закріплення знань.
1. Перевіркадомашнього завдання.
а) Скласти вираздля розв’язування задачі № 219.
((100 -3- 10):5 = 14 (б.))
б) Із завдання №220 (2) зачитати числа в порядку зростання.
(60500;234678; 600050; 999919.)
2. Завдання дляопитування.
Виконання завдань№№ 44-45 із “Карток поточного і тематичного контролю знань”.
Варіант 1 — завдання № 44 (с. 26).
Варіант 2 — завдання № 45 (с. 27).
3. Усніобчислення.
а) “Ланцюжок”.
/>
б) Числовийлабіринт.
100 028 100 025 100035
999 999 100 000 1000000
100 030 110 000 100032
— Прочитатичисла.
— Пройтилабіринтом від найменшого числа до найбільшого (і навпаки).
— Яке числозайве? Чому?
Обчисліть сумудругої колонки чисел. (310025)
II. Вивченнянового матеріалу.
1. Підготовчавправа.
— Визначте,скільки всього тисяч у числах:
589 341; 278 096;53 705; 3 180; 243 499; 800 600.
2. Поясненнявчителя.
— В уснійнумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класі є трирозряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий. Одиниці,десятки й сотні становлять перший клас — клас одиниць. Одиниці тисяч, десяткитисяч і сотні тисяч становлять другий клас — клас тисяч.Клас тисяч (другий клас) Клас одиниць (перший клас) Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч Сотні Десятки Одиниці 2 1 4 0 8 9 3 0 1 7 5 6
Одиниці, десяткиі сотні — це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиницітисяч, десятки тисяч і сотні тисяч — назви першого, другого і третього розрядівдругого класу.
Назви лічильних(розрядних) одиниць перших двох класів такі:
Для класу одиниць— одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч — тисяча, десять тисяч, сто тисяч.Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу — тисяча.
Щоб прочитатичотири-, п’яти- або шестицифрове число, називають спочатку, скільки в ньомуодиниць класу тисяч, а потім — скільки одиниць класу одиниць (слово одиниць невимовляють).
3. Первиннезакріплення.
а) Робота зтаблицею класів і розрядів.
— Прочитайтеперше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? Класу одиниць?
— Прочитайтедруге число. Що означає кожна з цифр у його запису?
— Що означаютьнулі в запису другого числа?
б) Перепишітьчисла і підкресліть в кожному клас тисяч.
549244; 60780; 3021;12680; 444444; 201010
в) Запишітьцифрами числа, в яких: двісті сорок п’ять одиниць класу тисяч і триста сімодиниць класу одиниць; дев’яносто шість одиниць класу тисяч і вісімдесят триодиниці класу одиниць. (245307; 96083.)
г) Виконаннявправ №№ 222-223 (усно).
г) Фронтальневиконання вправи № 224.
Фізкультхвилинка
ІІІ. Розвитокматематичних знань
Задача
У фермерськомугосподарстві заготовили 844 ц силосу. Протягом трьох місяців витрачали по 124 цсилосу щомісяця, а решту — порівну протягом чотирьох місяців. Скільки центнерівсилосу, що залишився, витрачали кожного місяця?
• Учні з високимі достатнім рівнем знань самостійно розв’язують задачу.
• Учні ізсереднім і початковим рівнем знань працюють з учителем. — Розгляньте скороченийзапис задачі.Витрата силосу за місяць КІЛЬКІСТЬ Загальна витрата
124 ц
?
3 м.
4 м. 844 ц
— Заповнітьподану схему. Впишіть у “віконечка” знаки дій.
(844 [ ] 124 [ ]3) [ ] 4
Запишіть вираз іобчисліть його.
((844 — 124 * 3): 4 = 118(ц).) в) Складання та розв’язування задач за скороченим записом.Назва Кількість банок в 1 ящику Кількість ящиків Кількість банок
Овочеві консерви
М’ясні консерви
32
?
7
5 364
(Розв’язання:(364 –32 * 7): 5 = 28 (б.).)