Парфенов К. В.
Всознании людей, знакомство которых с теорией относительности ограничиваетсясведениями из школьных учебников, она ассоциируется прежде всего с принципомотносительности Эйнштейна. Недаром даже В.Высоцкий, рассуждая оботносительности человеческих суждений, сразу вспомнил и эту теорию: «… дажеЭйнштейн, физический гений, весьма относительно все понимал…». Между тем дляфизики основное значение теории относительности состояло в том, что она привелак переосмыслению физиками содержания важнейших для их концепций понятий –понятий пространства и времени. Важность их не вызывает никаких сомнений: еслимы внимательно проанализируем методы, используемые как при экспериментальном исследованиифизических явлений, так и при их теоретическом описании, мы заметим, что в ихоснове лежат представления именно о пространстве и времени. Мы вообще не можемпостроить в своем сознании образ реальных событий, не используя характеристик«где» и «когда». И вот, приступая к рассмотрению содержания теорииотносительности, нам нужно в первую очередь проследить (соблюдая либологическую, либо историческую последовательность), как происходило развитиепредставлений о пространстве и времени.
Впервую очередь попробуем ответить на вопрос: откуда вообще нам известно об ихсуществовании? Разумеется, из опыта. Более того, эти понятия возникли врезультате осмысления самых первых шагов нашего изучения окружающего мира. Ещедо появления собственно человеческого мышления у нас формируетсяпоисково-ориентировочный рефлекс, основанный на ощущении протяженности иизменчивости предметов окружающего мира. Логическая обработка этих ощущенийприводит нас к понятиям расстояния и временного интервала. Для их измерения человечествупотребовалось определить эталоны (единицы измерения), представляющиесянеизменными. Первые эталоны длины связывались у разных народов с типичнымиразмерами частей человеческого тела, а в качестве эталонных временныхинтервалов рассматривались периоды астрономических процессов (год, сутки ит.д.). Сейчас в качестве эталонных используются атомные процессы, что позволилоулучшить точность измерений, но сама суть измерения как сравнения с эталономосталась неизменной. Каковы же основные свойства пространства и времени, установленныев нашем «обычном», повседневном опыте?
Пространствообычно представляется нам непрерывным – мы можем вообразить предметы скольугодно малого размера и прийти к понятию точки как элемента пространства снулевым размером. На основе представлений о направлениях формулируютсяпонятия«прямой» и «угла», а далее мы устанавливаем трехмерность пространства – череззаданную точку можно провести не более трех взаимно перпендикулярных прямых.Если подходить к восприятию мира более практично, можно заметить, что дляполучения полного представления о размерах произвольного предмета намнеобходимо определить три расстояния – длину, ширину и высоту. Кроме того, мыобычно считаем, что разные точки пространства различаются не сами по себе, алишь по наличию или отсутствию рядом с ними каких-либо тел. Говоря точнее, мысчитаем, что поведение системы тел не изменится, если мы перенесем их в другоеместо в пространстве, в точности воссоздав внешние воздействия на эту систему.Это свойство пространства называют однородностью. Аналогично мы считаем, чтовсе направления в пространстве одинаковы по свойствам, то есть что оноизотропно. Большие споры с древних времен вызывал вопрос о безграничности ибесконечности пространства. Обратим внимание: это два разных понятия.Безграничность представляется достаточно естественным свойством пространства(как говорили в Древней Греции, «где бы не встал воин, он может протянуть своекопье еще дальше»), в то время как его бесконечность вовсе не очевидна. Можнопривести в качестве примера одномерное пространство точек окружности конечногорадиуса – оно явно конечно, но никаких границ перемещающаяся по нему точка невстретит. Тем не менее большинству мыслителей древнего мира более логичнойказалась картина бесконечного пространства: «…и по природе своей стольбесконечно пространство, что даже молнии луч обежать его был бы не в силах, вдолгом течении веков бесконечно свой путь продолжая». Итак, наш опыт и логикаприводят нас к заключению: наше пространство – непрерывное, трехмерное, однородное,изотропное, безграничное и бесконечное. Более детальное изучение свойств точек,прямых и углов позволило Евклиду зафиксировать эти свойства в виде системыутверждений – аксиом, на основе которых строится математическое описание геометриипространства. Ее обычно называют евклидовой геометрией, и именно ее изучают вшколе.
Аналогичныйанализ свойств времени (внимательный читатель без особого труда может убедитьсяв этом сам) приведет нас к выводу, что время мы обычно представляем себенепрерывным, одномерным, однородным, бесконечным и анизотропным. Последнеесвойство отражает явное различие направлений в прошлое и будущее с нашей точкизрения: в будущее мы все движемся, хотя и не по своей воле, а в прошлое мыдвигаться не можем.
Заканчиваяразбор первооснов наших представлений о пространстве и времени, я хочу обратитьвнимание на одну очень характерную несогласованность выводов эмпирического илогического анализа. Формально-логическое описание свойств пространства ивремени мы строим, считая их «вместилищами» для тел и событий, никак неискажаемыми ими. С другой стороны, все измерения мы всегда привязываем к телами событиям, ибо нельзя проводить измерения, не имея эталона. Представим себе, например,что в некоторый момент времени волшебным образом одновременно все расстоянияувеличились в два раза. Сможем ли мы это заметить с помощью геометрическихизмерений? Разумеется, не сможем, так как длина эталонных тел тоже увеличитсявдвое и длина любого тела в эталонных единицах не изменится (например, длинаудава по-прежнему будет равна двум слоненкам, 5 мартышкам или 38 попугаям).Читатель, знакомый с законами физики, может указать мне, что в последующиемоменты времени синхронное изменение длин можно будет заметить по движению тел,так как с изменением расстояний изменятся зависящие от них силы взаимодействия(ньютоновское тяготение, кулоновские силы и т.д.). Замечу на это, что можнодобиться полной незаметности изменения, если одновременно с изменением длинпровести специально подобранное изменение констант взаимодействия (ньютоновскойконстанты G, константы ε0 в законе Кулона и т.д.). Можно сделать вывод:пространство и время могут изучаться только за счет того, что они «наполнены»телами и событиями. Но ведь этот вывод действительно противоречит представлениюо «пространстве-вместилище»! Как же физика разрешает это противоречие?
Преждечем отвечать на этот вопрос, заметим, что проблема эта гораздо старше любой изиспользуемых сейчас физических теорий. Приведу лишь один пример. Еще в ранниевека христианства один из отцов церкви – св. Аврелий Августин – в ходе борьбы сраспространившейся в его время манихейской ересью написал ряд трудов, в которыхобсуждалось понятие времени. Представители манихейского учения нередко затевалиспоры о том, как Бог мог выбрать момент времени для сотворения мира в «пустом»и однородном времени, и о том, что Он делал «до творения». Св. Августин ответилна это, что вопрос возник только из-за неверного понимания сути знакомого намвремени: нельзя считать, что это время существовало до нашего мира. На самомделе наше время, как и наше пространство, было сотворено вместе с нашим миром иумрет вместе с ним. Бог же существует совсем в другом времени (в вечности), недоступномчеловеческому изучению. Таким образом, Св. Августин явно утверждал, что время ипространство реляционны, то есть принадлежат материальному миру и являются егонеотъемлемой частью – без материи они тоже исчезнут.
Реляционнаяконцепция пространства и времени замечательно согласуется и отмеченной вышеролью эталонов в пространственно-временных измерениях. Более того: посленекоторых размышлений можно заметить, что «свое» пространство и времясуществуют у каждой системы: физической, химической, биологической, социальной– каждая из них характеризуется своим набором типичных размеров(«пространственной шкалой») и набором периодов ритмических процессов («спектромчастот»). Поэтому любая формализованная теория, описывающая некоторую систему, содержитописание пространства и времени, соответствующих именно этой системе. Ясно, например,что время, измеряемое пружинными часами, может не совпадать со временем, воспринимаемымчеловеком в субъективных ощущениях. Отличительной чертой подхода, практикуемогов физике, является именно попытка построить описание «пространства и временивообще». И стремление к обобщению поначалу препятствовало внедрению идеиреляционности в физике.
Первойтщательно разработанной математизированной физической теорией стала механикаНьютона. Ее аксиоматическую основу составляют три известных всем из школьнойфизики закона. Отмечу особо, что для ее правильного восприятия необходимопонимать, что смысл каждого из законов не сводится к утверждениям, составляющимих «школьную» формулировку – они дополняются расшифровкой основных понятиймеханики (таких, как материальная точка, взаимодействие, система отсчета) иобразуют формально замкнутую концепцию описания мира с механической точкизрения. Разумеется, она содержит и некоторое определение «ньютоновских»пространства и времени, которые не отличаются от «естественных» представлений, собсуждения которых я начал свой рассказ. В самом деле, существованиепринципиально выделенного класса систем отсчета (инерциальных) по сутипредполагает существование в мире абсолютной системы отсчета, которая «по-настоящему»покоится. Инерциальными являются системы отсчета, движущиеся равномерно ипрямолинейно относительно абсолютной. Их равноправие (универсальность законовмеханики, которые не зависят от положения начала отсчета системы и состояния еедвижения) как раз и означает, что пространство и время рассматриваются как«вместилище» тел и событий и при этом предполагаются однородными и бесконечными,а пространство – еще и изотропным. Разбиение тел на материальные точки, авремени – на отдельные моменты явно указывают на непрерывность пространства ивремени. Итак, «ньютоновские» пространство и время – самостоятельные абсолютныесубстанции с евклидовой.
Какже в рамках такой концепции можно использовать упомянутую ранее идею овзаимосвязи пространства, времени и материи? Ясно, что надо предположитьсуществование особого рода материи, который является «носителем» и «создателем»пространственно-временных масштабов. Именно такое развитие получиланьютоновская (впоследствии ее стали называть «классическая») картинамира после включения в нее законов электромагнетизма. В XIX веке значительноераспространение получила теория эфира – специальной среды, в которую погруженвесь мир, движения частиц которой создают силы, действующие на электрическиезаряды. В частности, электромагнитные волны (свет, тепловое излучение, радиоволныи т.д.) тогда являются просто распространяющимися колебаниями частиц эфира.Естественно считать эфир пространственно-временной субстанцией – тогдаабсолютной системой отсчета является та, относительно которой эфир в целомпокоится. Теория эфира очень удачно описывала многие явления, но в начале ХХстолетия были обнаружены и некоторые проблемы. Дело в том, что отождествление вэфире светоносной среды и носителя геометрических свойств создает возможность спомощью наблюдения за светом обнаружить абсолютное движение любого тела (т.е.его движение относительно абсолютной системы отсчета). Для этого достаточноточно измерить скорость распространения света в разных направлениях: если этаскорость имеет фиксированное значение относительно эфира, то для движущегося поотношению к эфиру наблюдателя и поэтому минимум и максимум величины скоростисвета должны быть c-vн и c+vн соответственно. Однако экспериментально эторазличие обнаружить не удалось. Все эксперименты свидетельствовали о том, чтоскорость света относительно наблюдателя всегда имеет одно и то же значение!Необычность этого результата достаточно просто почувствовать: вообразите себе, чтосделали один шаг навстречу кому-либо, он, в свою очередь, сделал три шага Вамнавстречу, и в результате Вы с ним приблизились друг к другу … всего лишь натри шага. Ясно, что такое явление не согласуется с нашими представлениями осложении длин перемещений: принятие постоянства скорости света в качествепостулата требует пересмотра представлений о пространстве и времени. Именнотакой пересмотр Эйнштейн осуществил в специальной теорией относительности(СТО). Стартовав в факта постоянства скорости света в любой системе отсчета, онпроследил за тем, как надо видоизменить уравнения физических теорий. Эти новыетеории составили новую – релятивистскую – физику. Но значительно важнее было то,что впервые в истории науки в СТО надо было видоизменять и геометрию. Дляначала пришлось признать, что течение времени и пространственные масштабыизменяются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Одно изпервых экспериментальных подтверждений такого изменения было обнаружено приизучении космических лучей. Так называют потоки частиц, летящих из космоса(большей частью от Солнца). При их взаимодействии с верхними слоями атмосферыЗемли на высоте 8-10 км рождаются мюоны – элементарные частицы, время жизникоторых в состоянии покоя равно примерно 2.2·10-6 с. На первый взгляд, этичастицы не должны долетать до поверхности Земли – ведь они движутся медленнее, чемсвет (скорость которого около 3·108 м/с). Тем не менее их часто регистрируют вземных лабораториях. С точки зрения СТО объяснение этого факта состоит в том, чтос точки зрения земного наблюдателя время для мюона течет медленнее, причем этозамедление тем заметней, чем ближе скорость мюона к скорости света. Врезультате мы обнаруживаем, что движущийся относительно нас с околосветовойскоростью мюон живет намного дольше, чем покоящийся. Кроме того, при записирелятивистских законов физики оказалось, что пространственные и временнаякоординаты некоторого события не являются независимыми: формулы пересчетакоординат при переходах между системами отсчета «перепутывают» их. Поэтому двасобытия в разных точках пространства, одновременные с точки зрения наблюдателяиз некоторой инерциальной системы отсчета, могут оказаться неодновременными длянаблюдателя из другой инерциальной системы отсчета. Это означает, что врелятивистской геометрии надо рассматривать трехмерное пространство иодномерное время не по отдельности, а как разные координаты единогочетырехмерного пространства-времени. В честь польского математика, первымобратившего внимание на этот аспект теории относительности, построенную на базезаконов СТО геометрию теперь называют геометрией Минковского. Чтобы точнеепредставит себе устройство четырехмерного мира, разберем более простойдвумерный пример. Рассмотрим двумерную поверхность текущей жидкости, по которойнесет соломинку, лежащую поперек течения. Пусть на этой соломинке обитаетгипотетическое существо, способное самостоятельно перемещаться только посоломинке и способное видеть только объекты, лежащие на прямой, проходящейчерез соломинку. Мир этого существа двумерен, но оно явно будет считатьдоступное его исследованию пространство (то есть соломинку) одномерным. Ономожет выбрать эталон и ввести единицу измерения длины вдоль соломинки. Своедвижение по второй координате наше существо вполне может заметить по некоторомуизменению процессов в своем пространстве, связанному с изменением положениясоломинки. Если в чередовании этих изменений будет некая периодичность, онодаже может установить связанный с обнаруженным периодом эталон и проводитьизмерения перемещений по второй координате. И хотя обе величины (расстояния попервой и второй координате) одной физической природы, единицы измерения могутбыть разными, да и восприятие их существом тоже будет разным – просто потому, чтооно вдоль одной координатной оси способно видеть и контролировать своиперемещения, а вдоль другой – нет. Мы же, наблюдая за этим детищем своейфантазии из своего трехмерия, видим условность разделения координат. С нашейточки зрения существо перемещается по некоторой двумерной кривой – мировойлинии на поверхности потока. Но не будем излишне строги к нашему существу, ибос точки зрения специальной теории относительности (СТО )мы очень на него похожи,только наша «соломинка» трехмерна и безгранична – это наше евклидовопространство. То, что свойства времени нам кажутся отличными от свойствпространства есть просто особенность нашего восприятия – мы не можемодновременно видеть разные моменты времени и не управляем своим перемещением пооси времени.
Вэтом месте я обязан сделать некоторое отступление от общей линии изложения. Яизбегаю использования формул. Однако для правильного понимания ситуациичитатель не должен забывать, что в соответствии со стандартами научности физикане может обходиться без формул. Никакая идея в физике не была принята толькоблагодаря своей красоте. Красота может привлечь к себе внимание, но признаниеидея получает только тогда, когда на ее основе строится математический аппарат,позволяющий на языке чисел предсказывать результаты измерений. Может быть, идеиСТО покажутся Вам экзотическими или даже не понравятся. Но на основании ееформул было произведено огромное количество вычислений законов движениярелятивистских частиц, результаты которых весьма убедительно подтверждались вэкспериментах. Это отступление нужно помнить и в дальнейшем, когда я буду спомощью качественных образов рассказывать о еще более экзотических и сложныхидеях.
Итак,СТО она произвела два важных изменения в нашем отношении к проблемепространства и времени. Во-первых, она отказалась от отождествлениясветоносного эфира с пространственно-временной субстанцией и тем самым указаланам на необходимость поиска нового материального носителя дляпространства-времени. Во-вторых, она заставила нас признать, что описаниепространства и времени, построенное на базе «здравого смысла» (т.е. нашегоповседневного опыта), может быть неверным. С точки зрения СТО наша привычнаягеометрия есть нерелятивистское приближение более точной геометрии Минковского.Своеобразное объединение этих идей стало отправной точкой для следующего шагаЭйнштейна – построения общей теории относительности (ОТО). Отметим, что, несмотряна схожесть названий и отмеченную идеологическую связь, общая и специальнаятеории относительности радикально отличаются друг от друга.
ВОТО Эйнштейн предлагает вообще отказаться от поиска специальнойпространственно-временной субстанции, и вместо этого считать, что ею являетсявся материя вообще. В этом случае известные нам пространство и времяпринадлежат всему нашему миру и неотделимы от него (как и в упомянутом вышерассуждении св. Августина). Кроме того, в ОТО предлагается считать, что в нашеммире не существует гравитационного взаимодействия, а все видимые его проявления– от падения яблока до обращения галактик вокруг общего центра масс – связать сгеометрическими свойствами пространства и времени. Как же возможно заменитьвзаимодействие геометрией? Для ответа на этот вопрос еще раз обратимся купрощенному примеру. Снова вообразим себе
существо,пространство-время которого двумерно. Но теперь будем считать, что это двумерноепространство-время является поверхностью сферы, причем поток времени несетсущество от одного полюса к другому. Таким образом, пространственнаякоординатная ось для каждого тела направлена по параллели, а ось времени – померидиану сферы. Занявшись исследованием движения пробных тел, существо можетпостроить механику, аналогичную ньютоновской (ввести понятия массы, силы ит.д.). Рассмотрим поставленный им эксперимент по наблюдению за движением двухпокоящихся точечных пробных тел, начатый, например, при пересечении имиэкватора сферы. Ясно, что в отсутствие внешних сил тела будут перемещаться спотоком времени по меридианам. Но при этом существу будет казаться, что онисближаются! Оно может измерить их относительное ускорение и считать, что оносвязано с силой, действующей со стороны каждого из тел на другое. Взяв дляудобства исследования одно из тел очень тяжелым (чтобы связать с ним почтиинерциальную систему отсчета), а другое – легким и проводя эксперимент дляразных легких тел, существо обнаружит, что ускорение не зависит от химическогосостава и массы тела (что вполне естественно, так как это ускорение на самомделе не связано ни с каким взаимодействием, а есть следствие геометрическогоустройства пространства-времени). Тогда, подобно Ньютону, наш воображаемыйисследователь решит, что в его мире есть универсальная сила, пропорциональнаямассам тел (чтобы ускорение не зависело от массы) и притягивающая все тела другк другу. И снова мы можем улыбнуться его рассуждениям, ибо нам известноподлинная причина появления ускорения. Но с точки зрения Эйнштейна мы тожеприняли искривленность нашего четырехмерного пространства-времени зауниверсальное гравитационное взаимодействие, то есть совершили ту же ошибку! Итогда, возможно, некое пятимерное существо может улыбнуться, слушая наширассуждения о законе всемирного тяготения.
ПроизведеннаяЭйнштейном замена взаимодействия на геометрию так сильно поразила воображениефизиков, что собственно относительность (отсутствие абсолютных пространства ивремени) в его теории как-то отошла на второй план. Между тем не все с этимсогласились – этот шаг влечет за собой необходимость пересмотра очень многихположений физики. Более всего настораживает, что в ОТО понижается статусзаконов сохранения энергии и импульса, ибо в ней они становятся лишьприближенными законами и неприменимы для объектов с размерами, превышающимирадиус кривизны пространства-времени. Поэтому после ОТО появилось много другихтеорий, в том числе и возвращающихся к представлению об особой пространственно-временнойсубстанции. Я не буду здесь более подробно излагать содержание дискуссий вокругпринципа относительности – отмечу лишь, что почти все новые теории тожесодержали идею взаимосвязи геометрии и взаимодействия.
Болеетого – за первым шагом на пути геометризации физики последовали другие шаги. Вчастности, сразу возник вопрос – а нельзя ли и другие взаимодействия (например,электромагнитное) тоже описать на языке геометрии? Ясно, что задача довольносложна, ибо ускорения заряженных тел не обладают свойством универсальности –нельзя описать его простым искривлением пространства. Однако двумисследователям это все же удалось. В названной в их честь геометрии Калуцы иКлейна предлагается увеличить размерность пространства-времени и считать егопятимерным. Но если наше пространство пятимерно, то почему мы не замечаемдополнительного измерения? Очевидно потому, что его свойства отличаются отсвойств первых четырех. Какие свойства надо приписать пятому измерению, чтобыпятимерное пространство выглядело как четырехмерное? Так как нам труднооперировать пятимерными геометрическими образами, я еще раз воспользуюсьупрощенным подходом с меньшим числом измерений. Рассмотрим двумерноепространство – плоскость. Свернем ее по одному из измерений, преобразовав вцилиндрическую трубу, а затем скрутим, уменьшая радиус до пренебрежимо малогозначения. В результате мы получим то, что оставаясь двумерным, выглядит какодномерное пространство (прямая) для того, кто не может заметить отличия отнуля радиуса трубки. Описанная здесь процедура называется компактификацией, иименно ее Калуца и Клейн произвели над пятым измерением в своей теории. Такимобразом, в рамках предложенной ими теории наше пространство считаетсяпятимерным, но с одним компактифицированным измерением и поэтому кажущееся намчетырехмерным. Наличие же пятого измерения проявляется в поведении частиц:одинаковые частицы кажутся нам различными из-за того, что они по-разномудвижутся вдоль незаметной для нас пятой координатной оси. Это движение(вращение) может происходить в двух противоположных направлениях – у частиц внашем четырехмерном мире появится новая характеристика, которая может иметьразличный знак. Как показали вычисления, пятимерное пространство и время можноискривить таким образом, чтобы частицы с одинаковым направлением вращенияказались нам отталкивающимися друг от друга, а с противоположным направлениемвращения – притягивающимися. Можно также добиться того, что закономерностиэтого взаимодействия совпадут с законами электромагнетизма (при этом пятаякомпонента импульса частиц окажется не чем иным, как их электрическим зарядом)!Итак, в пятимерном мире Калуцы-Клейна уже два взаимодействия – гравитационное иэлектромагнитное – считаются «кажущимися» взаимодействиями, то естьпроявлениями геометрии мира.
Сейчасфизикам известно, что существуют и другие взаимодействия: сильное, удерживающеевместе нейтроны и протоны в атомных ядрах и слабое, проявляющее себя тольковнутри ядра – на расстояниях менее 10-15 см. Естественно было попытаться применить геометрический подход и к ним. Это оказалось сложной задачей, но в итогевсе же удалось найти теории, сводящие и эти взаимодействия к геометрии. Во всехтаких теориях понадобилось ввести еще несколько дополнительных измерений. Например,большой популярностью пользуется модель, в которой мир считается 11-мерным ссемью компактифицированными измерениями. Впрочем, подобные конструкции ужеслишком разительно отличаются по логике своего построения не только от«бытовых» представлений, но и от теории относительности. Поэтому их обсуждениюлучше посвятить отдельный рассказ.
Самаже теория относительности, как мы проследили в ходе нашего обсуждения, действительнооказалась именно геометрической теорией. Именно она научила нас тому, что изучениефундаментальных законов физики невозможно без изучения свойств пространства ивремени, а сами эти свойства сильно отличаются от описываемых «привычной»евклидовой геометрией. Тем самым она направила развитие физики по пути, накотором были построены необычайно сложные по математической реализации теории, построенныена очень красивых и необычных идеях. Хотелось бы подчеркнуть, что эти сложностьи красота есть отражение красоты и сложности изучаемого физикой объекта –материального мира. Этот сотворенный мир со своими пространством и временемцеликом помещен «внутри» пространства и времени Творца. Но даже он сложен ипрекрасен настолько, что, по-видимому, превосходит нынешние пределычеловеческого воображения. И поэтому столь уместны здесь слова М.В. Ломоносовао том, что познание мира – путь к познанию величия Господа.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.portal-slovo.ru