Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии

Введение
Преподавание геометрии неможет обойтись без наглядности. В тесной связи с наглядностью обучениянаходится и его практичность. Ведь именно из жизни мы черпаем конкретныйматериал для формирования наглядных геометрических представлений, делаяобучение согласованным с жизнью ребенка, его опытом. Процесс обученияупрощается при разумном использовании принципа наглядности. Обучение не должнобыть перенасыщено иллюстрациями, схемами, таблицами и другими формаминаглядности, но в некоторых труднодоступных вопросах применение наглядностинеобходимо. И именно использование средств мультимедиа позволяет учителюразнообразить урок новыми видами деятельности, насытить его нагляднойинформацией, повысить мотивацию учащихся, интерес к предмету.
В процессе изучениягеометрии, как известно, у учащихся развивается пространственное мышление какразновидность образного, формируются абстрактные образы, в которых фиксируютсяформы, величина, взаимное положение объектов, расположение фигур на плоскости ив пространстве относительно заданной точки отсчёта.
Геометрия как учебныйпредмет способствует развитию таких психических функций человека как мышление,ощущение и интуиция. Только при взаимно дополняющем развитии этих функций,обеспечиваемом межполушарными взаимодействиями головного мозга, из человекаполучается гармонично развитая личность.
Все эти замечательныехарактеристики геометрии делают её незаменимым элементом общей культуры, вравной степени нужным художнику и математику, инженеру и физику, биологу иэкономисту.
Анализ методическойлитературы свидетельствует о том, что геометрия в современнойобщеобразовательной школе становится непреодолимым барьером для многихучащихся. Причину этого многие ученые видят в преобладании в традиционном обучениианалитических методов, наличии непосильных для понимания учеников скрупулезныхдоказательств очевидных фактов, тогда как логическое мышление школьников,особенно к началу изучения геометрии, развито недостаточно, а образное мышлениене окончательно упорядочено. Поэтому целесообразно и психологическиобоснованно, особенно на первых этапах изучения геометрии, опираться нанаглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитиимышления, опору для формирования образов и понятий и включить в процессобучения геометрии практическую, конструктивную деятельность.
Всё это создаёт проблемунеобходимости разработки методов обучения геометрии, сочетающих наглядность,конструктивную практическую деятельность, словесно-логический анализ.
Таким образом, методгеометрических преобразований, как реализация конструктивного подхода кпреподаванию систематического курса геометрии, открывает путь к развитиюпространственного мышления.
Метод геометрическихпреобразований является одной из фундаментальных идей, последовательноприменяемых в систематическом курсе геометрии, что обусловлено следующимиположениями:
— практические операциииграют важную роль в мышлении (согласно Ж Пиаже, все мыслительные операцииобразуют структуру группы, подобную группе преобразований в геометрии);
— с понятиемпреобразований связан «групповой подход» в геометрии, в соответствии с которымгеометрия изучает свойства фигур, являющихся инвариантами фундаментальнойгруппы преобразований;
— геометрическиепреобразования являются ни чем иным, как обобщением понятия о функции, ихизучение открывает возможность «обозреть с одной точки зрения, как отдельныечасти геометрии, так и их взаимные связи» (Ф. Клейн), подчинить единой идее –идее функциональной зависимости – всю школьную математику;
— большая общность геометрическихпреобразований позволяет значительно упростить доказательство многих теорем;
— изучение геометрическихпреобразований способствует формированию пространственного мышления,использование их вооружает учащихся способами (методами) решения задач напостроение, которые, в свою очередь, являются одним из эффективных средствразвития геометрического мышления школьников;
— геометрическиепреобразования отражают общие закономерности взаимосвязи явлений природы,изучение их позволяет наиболее полно раскрыть практическую значимость, показатьобласть применения геометрических знаний;
— геометрическиепреобразования используются не только в курсе геометрии, но и в школьных курсахалгебры (построение графиков функций), физики (механика, оптика), химии (кристаллическиетела), черчения (построение изображений в различных проекциях) и др., то естьпозволяет укрепить межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами.
Анализ основных учебников,учебных пособий по рассматриваемой проблеме показывает, что в преподаваниигеометрии до сих пор недостаточно внимания уделяется геометрическимпреобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало,что теория геометрических преобразований является одной из фундаментальныхобластей геометрии.
Авторы рассматриваютвопросы построения теории геометрических преобразований, взаимосвязи междувидами преобразований, методику их изложения. Но многие аспекты данной проблемынедостаточно разработаны. По-разному решается вопрос о роли геометрическихпреобразований в логическом построении геометрии, о том, в каком объеме должныизучаться преобразования в школьном курсе.
Таким образом, внастоящее время в процессе преподавания систематического курса геометрии:
— не всегда удается осветитьвопросы прикладной направленности геометрических преобразований;
— не в полной мере используютсявозможности геометрических преобразований для установления межпредметных связейгеометрии с другими дисциплинами;
— не учитываютсяпрофессиональные намерения, интересы, склонности учащихся;
— недостаточно осуществляетсядифференцированный подход к изложению теоретического материала и подборуупражнений.
Методическая подготовка кпреподаванию школьного курса геометрии традиционно сводится к подготовке учителяв рамках методики преподавания математики, она опирается на учебно-методическийкомплекс, который недостаточно ориентирован на подготовку учителя к работе вусловиях многообразия подходов к построению курса геометрии, уровневой ипрофильной дифференциации в современной школе. Кроме того, методическаяподготовка направлена в основном на усвоение будущим учителем методических игеометрических знаний и умений, но не на целенаправленное развитие егомыслительной деятельности при решении геометрических задач.
Средства мультимедиаспособствуют более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, таккак ученик, освоив основные понятия на уроке, сможет без труда вернуться кпросмотренному материалу для закрепления или повторения его во внеучебноевремя.
Все сказанное определяетактуальность проблемы нашей дипломной работы, которая состоит:
· в необходимостиусиления роли геометрических преобразований в школьном курсе геометрии;
· в поиске путейусовершенствования методики изучения и применения геометрических преобразованийпутем разработки интерактивного дидактического пособия по теме раздела.
Как уже говорилось,прерогатива геометрии как учебного предмета общекультурного уровня – развитиеабстрактного, логического, пространственного мышления, связь с реальностью –включает ее в число обязательных предметов. Однако, учитывая ее объективнуюсложность, гуманизация образования требует, чтобы дифференциация обученияматематике, в частности геометрии, учитывала потребности всех школьников нетолько сильных, но и тех, кому это предмет дается с трудом, чьи интересы лежатв других областях.
Цель данной дипломнойработы – на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебнойлитературы разработать дидактическое пособие «Движения на уроках геометрии» дляучащихся 8-9 классов, содержащее динамические иллюстрации, изучение которыхпозволит учащимся получить более глубокое представление о понятии движения иего видов.
Для достижения указаннойцели необходимо было решить следующие задачи:
1.   Изучить психолого-педагогическиеосновы использования компьютерных изображений как средства наглядности вобучении школьников, в частности, установить роль и виды компьютернойнаглядности в обучении, требования, предъявляемые к компьютерным средствамобучения;
2.   Проанализироватьсодержание учебников, дидактических материалов, рабочих тетрадей различныхавторов по геометрии по теме «Движение»;
3.   Разработатьмультимедийное дидактическое пособие по теме «Движения на уроках геометрии»;
4.   Разработатьметодические рекомендации по использованию мультимедийного дидактическогопособия.
5.   Экспериментальнопроверить эффективность использования мультимедийного дидактического пособия«Движение на уроках геометрии»
Для решения поставленныхв работе задач использовались следующие методы:
· анализпсихолого-педагогической, научно-методической литературы по теме;
· анализ действующихшкольных учебников и учебных пособий по геометрии;
· изучение опыта работыучителей;
· педагогическоенаблюдение;
· беседы с учащимися иучителями;
· опытная проверка.
В соответствии споставленными задачами разработана структура работы. Она состоит из двух глав,введения, заключения, библиографии и приложения.
Первая глава посвященарассмотрению вопросов истории внедрения раздела о движениях в школьный курсгеометрии, роли движений в геометрии как науке, возможностей программы Flash, предоставляющей среду разработкимультимедийных пособий; изучению психолого-педагогических основ использованиякомпьютерных изображений в процессе обучения; анализу современных учебников погеометрии по теме «Движение». Рассматривается целесообразность использованиякомпьютерной наглядности; выделяются возможности использования современныхкомпьютерных средств в процессе обучения, определяются требования,предъявляемые к ним.
Во второй главеописывается мультимедийное пособие по теме «Движение», задача которого состоитв визуализации учебного материала, связанного с изучением понятия движения иего видов, а также методические рекомендации по применению дидактическогопособия.
К работе прилагается компакт-диск,содержащий мультимедийное пособие по теме «Движения на уроках геометрии».

Глава I. Психолого-педагогические основыизучения движений в школьном курсе геометрии 7-9 классов
§1. Роль и место движенийв геометрии
Идея геометрическихпреобразований как основы геометрии установлена еще немецким математикомФеликсом Клейном на базе теории групп в «Эрлангенской программе» 1872 года.Этот документ свидетельствует о том, что понятие геометрического преобразованияиграет в геометрии основополагающую роль и может быть положено в основу самогоопределения геометрии как науки. Понятие преобразования тесно связано сфундаментальными понятиями функции и группы. Поэтому одной из основных идейреформы математического образования 1967 года была идея внедрения в школьныйкурс математики геометрических преобразований. Она диктуется и методическимисоображениями: доказательство многих геометрических теорем, связанных сгеометрическими преобразованиями, доступнее учащимся, чем дедуктивные выводы изаксиом. Многие задачи на построение и доказательство решаются более естественнои просто, исходя из идеи геометрических преобразований.
«Многие из существующихкурсов планиметрии неудачны, прежде всего, потому, что отсутствуют понятныеучителям и ученикам, цементирующие курс математические идеи. Ученики знакомятсяс наборами теорем, а не их системам. Одна из таких «цементирующих идей» – геометрическиепреобразования».
В программе по геометриисформулированы цели и задачи обучения этому предмету в средней школе, всоответствии с которыми основными из них являются:
1) систематическоеизучение основных фактов геометрии, методов их получения и возможностей ихприменения;
2) развитие умений инавыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучениясмежных дисциплин и в сфере производства;
3) развитиепространственного воображения и логического мышления учащихся.
Особая роль в решенииэтих задач отводится последовательному применению в школьном курсе геометриинаряду с другими традиционными методами идеи геометрических преобразований иформированию понятия геометрического преобразования.
Понятия являются одной изглавных составляющих содержания любого предмета, в том числе и геометрии.Начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятием точки,линии, угла, а далее — с целой системой понятий, связанных с видамигеометрических объектов (линий, углов, треугольников и др.). Задача обучения вобщеобразовательной школе обеспечить полноценное усвоение вводимых понятий.
Понятие преобразованияявляется одним из фундаментальных понятий в геометрии. Это обусловлено,во-первых, ведущей ролью практических операций в мышлении (согласно Ж. Пиаже,все мыслительные операции образуют структуру группы, подобную группепреобразований в геометрии). Во-вторых, с понятием преобразования связан«групповой подход» к геометрии, в соответствии с которым геометрия — это наука,занимающаяся изучением свойств фигур, являющихся инвариантами фундаментальнойгруппы преобразований.
Логика в любом понятии различаетобъем и содержание. Под объемом понимают тот класс объектов, которые относятсяк этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия «преобразование» входятпреобразования всех известных групп независимо от их конкретных характеристик:движения, подобия, аффинные, проективные, топологические, гиперболические,эллиптические преобразования. Под содержанием понятий понимается та системасущественных свойств, по которой происходит объединение данных объектов вединый класс. Содержание понятия «преобразование» составляют свойства:отображение пространства на себя (при котором каждая точка пространствапереходит в некоторую точку этого же пространства); взаимнооднозначное(биективное) отображение.
В совокупности свойства,по которым объекты объединяются в один класс, называется необходимыми идостаточными признаками. Важно отметить, что отношение между этими признаками вразных понятиях разное. Различают понятия с конъюнктивной и дизъюнктивнойсвязью признаков. В понятиях с конъюнктивной связью эти признаки дополняют другдруга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты вединый класс. Так, у объектов, относящихся к понятию «преобразованиеплоскости», обязательно должны быть два выше указанных признака (отображениеплоскости на себя и биективность отображения), по отдельности ни один из них непозволяет опознать объекты этого класса. Как уже говорилось, в логике понятия стакой связью называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случаепреобразования отображение должно быть и взаимнооднозначным и отображениемплоскости на себя).
Итак, под преобразованиемв геометрии понимают, например, в случае плоскости отображение всей плоскостина себя, при котором каждая точка X отображается в единственную точку />, а каждой точке /> соответствуетединственная точка У.
Понятие не может бытьпередано учащимся в готовом виде, они должны получить его сами, взаимодействуяс относящимися к нему известными понятиями. Определение задает как бы точкузрения — ориентировочную основу — для оценки понятий, с которымивзаимодействует обучаемый. Так, получая определение понятия преобразования,ученик может анализировать различные преобразования с точки зрения наличия илиотсутствия в них тех признаков, которые содержатся в определении. При этом,например, он может использовать аналогию между понятием движения в геометрии иравномерного прямолинейного движения предметов (твердых тел) в механике. Такаяреальная работа по оценке различных предметов с точки зрения, заданнойопределением, и создает постепенно в голове учащихся идеальное понятие какобобщенный и абстрактный образ.
Обязательная программа непредусматривает широкого изучения различных свойств геометрическихпреобразований. Вопрос использования преобразований при решении геометрическихзадач предлагается вынести, как вариативный компонент, на факультативныезанятия и внеклассную работу.
Геометрическиепреобразования являются обобщением понятия о функции, и поэтому позволяют«обозреть с одной точки зрения, как отдельные части геометрии, так и ихвзаимные связи» (Ф. Клейн) – это значит, что изучение геометрическихпреобразований открывает возможность подчинить единой идее – идеефункциональной зависимости – всю школьную математику. Большая общностьгеометрических преобразований позволяет значительно упростить доказательствомногих теорем. Также изучение преобразований вооружает учащихся способами(методами) решения задач на построение, которые являются одним из средствразвития геометрического мышления учащихся.
Ф. Клейн (1849-1925)знаменит своей общей концепцией геометрии, в основу которой положил учение об«автоморфизмах» соответствующей геометрической теории. Хотя точка зрения Ф.Клейна не исчерпывает всего богатства современной геометрии, – в ее рамки неукладывается ряд современных геометрических теорий, – теоретико-групповойподход к построению геометрии охватывает практически все геометрические теории,изучаемые в высшей школе. Однако групповая точка зрения не была реализована впрактике массового школьного обучения.
Приобщая школьников косновным идеям геометрии, можно доступно изложить им основные положениягруппового подхода, которые составляют вводную часть знаменитой лекции Ф.Клейна «Эрлангенская программа» (1872), примерно так.
«Что такое геометрия?Наука о геометрических свойствах фигур. Какие же свойства следует называтьгеометрическими? Те, что не зависят от положения, занимаемого фигурой впространстве, от ее абсолютных размеров и, наконец, от ориентации (под этимпонимают то свойство расположения, которое является источником различия междуданной фигурой и ее зеркальным изображением). Отсюда вытекает, чтогеометрические свойства фигуры не изменяются от параллельных переносов иповоротов, от преобразований подобия, от зеркального отражения и от всехпреобразований, которые могут быть составлены из перечисленных. Отметим, чтовсе они в совокупности образуют группу. Можно сказать, геометрические свойства– это те, которые не изменяются в результате любого преобразования из группы перечисленныхвыше.
Будем говорить теперь опроизвольной группе преобразований. Как обобщение геометрии тогда получитсяследующая задача. Дано пространство и в нем группа преобразований. Нужноисследовать те свойства фигур, которые не изменяются при преобразованиях этойгруппы. Иными словами, требуется развить теорию инвариантов этой группы. Это —общая задача, включающая в себя не только обыкновенную геометрию, но и новейшиегеометрические теории. Так говорил Клейн. С тех пор каждую геометрию,порождаемую некоторой группой преобразований, называют клейновской геометрией.
Так, например, школьнаяевклидова геометрия порождена группой преобразований подобия, как отметил самКлейн. Как одну из других клейновских геометрий было бы любопытно изложитьнеевклидову геометрию Лобачевского или Римана».
Итак, понятиепреобразования как основной операции, охватывающей не только математические, нои другие, более широкие отношения, является важным основанием для развитиягеометрического мышления учащихся.
С понятием преобразованиясвязывают различные представления у школьников. Одни из них опираются напредставление перемещения некоторого материального «твердого» тела. Такую точкузрения принято называть механической или динамической, связанной спредставлениями о силе, вызывающей движение (перемещение). Другая точка зрения,кинематическая, опирается на более отвлеченное представление о движении, несвязанное с представлениями о силе, вызывающей это движение. На него опираютсяв школьном курсе геометрии при доказательстве признаков равенства треугольниковналожением, при установлении равенства отрезков и углов и т.п. Наконец,принятая сейчас в школьном обучении точка зрения на преобразование опирается натеоретико-множественный подход к геометрии, несмотря на то, что ввиду методологическойсложности он отсутствует в современных школьных учебниках.
Понятие геометрическогопреобразования неразрывно связано с развитием функционального мышленияучащихся. Геометрическое преобразование трактуется с теоретико-множественнойточки зрения как отображение (функция). Как известно, понятие функции — одно изфундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальнойдействительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реальногомира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Именно в понятиифункции в определенной степени отображается бесконечное многообразие явленийреального мира.
В настоящее времясуществует несколько вариантов определения понятия функции. При одном из нихпод числовой функцией понимается отображение одного числового множества вдругое, что адекватно сочетается с определением геометрического преобразованиякак точечного отображения плоскости (пространства) на себя.
Ф. Клейн считал понятиефункции центральным понятием всей математики. По его мнению, оно должно игратьруководящую роль в курсе средней школы, должно быть выяснено учащимися оченьрано и пронизывать все преподавание алгебры и геометрии. С точки зрения Ф.Клейна, всякое научное знание не может быть усвоено школьниками без обращения кнаглядности. Поэтому введение понятия функции с помощью геометрических образов,в геометрической форме, в частности с помощью элементарных геометрическихпреобразований, является наиболее целесообразной в школьном обучении.
Условия для введенияпонятий функции, геометрического преобразования создает теоретико-множественнаяконцепция как основа школьного курса. В этой связи очень коротко остановимся напроблеме использования теории множеств в методике школьного обучения геометрии.
А.Н. Колмогоров и др. всвоем учебнике включил теорию множеств в обучение геометрии, что в целом несумела преодолеть общеобразовательная школа. В последующих учебниках геометрии(А.В. Погорелов, Л.С. Атанасян и др.) методология была достаточно умеренной,был сделан шаг назад, в частности, отказ от теоретико-множественного подхода.Это связано с определенными достоинствами и недостатками методологическогоподхода и методических принципов построения школьного курса геометрии и, вчастности, методики введения понятия геометрических преобразований. Но впреподавании геометрии до сих пор не уделяется должного внимания геометрическимпреобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало,что преобразования являются одной из фундаментальных областей научнойгеометрии, тесно связанной с курсом алгебры.
§2. Из историивозникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии
Геометрия – одна изнаиболее древних математических наук, первые упоминания о которой можно найти вегипетских папирусах (IIIтыс. до н.э.) и вавилонских клинописях.
Одним из важнейшихобогащений геометрии стало создание теории геометрических преобразований и, вчастности, движений (перемещений).
Движение и, в частности,наложение, было основным методом доказательства у Фалеса, а также играетсущественную роль в «Началах» Евклида. Определение равенства фигур у Евклидаосновано на совмещении фигур. Евклид постоянно производит перенос отрезков спомощью циркуля, да и само описание прямых линий и окружностей производится спомощью движений. Например, Евклид определяет сферу как результат вращенияполуокружности вокруг диаметра. Однако во всех случаях, когда Евклид можетобойтись без движений, он так и поступает. Евклид не определяет движение и еговиды.
Стремясь уточнитьизложение геометрии у Евклида, Д. Гильберт в «Основаниях геометрии» (1899)отказался от самого понятия движения. Вместе с тем, существует вариантаксиоматики геометрии, предложенный Ф. Шуром, в которой гильбертовские аксиомыконгруэнтности заменены аксиомами движения.
Идея геометрическихпреобразований как основы геометрии выросла на базе теории групп. Впервыетеорию групп применил к геометрии немецкий математик Ф. Клейн. В своей«Эрлангенской программе» (1872) он высказал идею построения геометрии на основегеометрических преобразований и определил геометрию как предмет, изучающийинварианты некоторой группы преобразований.
После публикации«Эрлангенской программы» Ф. Клейна реформисты постарались использовать идеюгеометрических преобразований при построении школьного курса геометрии. Вучебниках геометрии идея движения находит свое отражение уже в XIX веке.
В Германии в 1882-1883годах выходит «Учебник элементарной геометрии» Генрицы и Трейтлейна, в основукоторого положена идея геометрического преобразования.
Наиболее полногеометрические преобразования представлены в учебнике А.Н. Глаголева«Элементарная геометрия» (1895). Автор вводит аксиому движения и придоказательстве ряда теорем пользуется наложением фигур. Наряду с симметрией вучебнике рассматривается параллельный перенос и вращение вокруг точки.
Использованиегеометрических преобразований при решении задач на построение находит широкоеотражение в учебной литературе второй половины XIX века в книгах Ю. Петерсена «Методы и теории длярешения геометрических задач на построение» (1866), И.И. Александрова «Методырешения геометрических задач на построение» (1883). Авторы дают характеристикукаждому методу и иллюстрируют его на примере решения задач. В «Элементарнойгеометрии» Ж. Адамара (1898-1901) рассматриваются такие виды геометрическихпреобразований, как симметрия, поступательное перемещение, гомотетия и подобие,вращение, теория полюсов и другое. Однако геометрические преобразования несвязываются с основным материалом курса.
Таким образом,геометрические преобразования присутствуют во многих учебниках XIX века, хотя применение они находятпри незначительном числе доказательств и решении отдельных видов задач.
В начале XX века возрастает интерес кгеометрическим преобразованиям и в русской школе. В учебнике «Элементарнойгеометрии» (1909) К.Н. Рашевский рассматривает такие виды геометрическихпреобразований, как симметрия относительно точки и прямой, параллельноеперенесение, вращение около точки, гомотетия. Идея геометрическихпреобразований не охватывает весь курс геометрии. В «Геометрии пространства»Б.А. Марковича (1910) показывается применение движения при доказательстветеорем и построении курсов планиметрии и стереометрии. В 1911 году выходитработа Н.А. Извольского «Первые шаги курса геометрии», в которой автор приизучении материала пользуется наложением, вращением вокруг точки.
В 1911-1914 годах на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики России вчисле других вопросов был поставлен вопрос о внедрении в школьный курсгеометрических преобразований. С докладом «Об упрощении построения курсагеометрии и расширении ее содержания» выступил А.В. Годнев, где высказался завведение в курс геометрии движений. Аналогичную точку зрения осветил в докладе«Идея движения в современной геометрии и область ее применимости в курсесредней школы» А.Р. Кулишер.
Учебник А.П. Киселева«Элементарная геометрия для средних учебных заведений» (1923), который являлсядолгое время основным учебником для средней школы, очень сдержан в применениигеометрических преобразований. В нем присутствовали указания на применениепараллельного переноса, вращения или симметрии относительно прямой к решениюзадач на построение. С 1938 года учебник А.П. Киселева выходит под редакциейН.А. Глаголева, который выдвинул на первый план основные геометрические идеи одвижении, о симметрии, о подобии, как геометрическом преобразовании.
В первом издании«Элементарной геометрии» (1944) Н.А. Глаголева усиливается роль геометрическихпреобразований. Наиболее полно рассматриваются гомотетия и симметрия, которыеиспользуются автором для доказательства соответственно признаков подобиятреугольников и признаков равенства треугольников, что явилось значительнымпродвижением в реализации этой идеи в школьном преподавании геометрии.
Учебник «Геометрия» для 6-9классов Н.Н. Никитина и А.И. Фетисова (1956) содержит материал о геометрическихпреобразованиях. Авторы рассматривают осевую и центральную симметрии, гомотетиюи подобие.
К началу 60-х годов былаобъявлена реформа школьного образования. Основными среди целей геометрическогообразования были названы систематичность и научность. Академик А.Н. Колмогоров,возглавивший реформу, предпринял радикальную перестройку курса геометрии: онсоздал новую аксиоматику, которая готовила учащихся к лучшему пониманию геометрическихположений. В учебном пособии под редакцией А.Н. Колмогорова преобразованиязанимали центральное место, именно они служили основой доказательства многихтеорем, их обоснованию была посвящена специальная аксиома подвижности.
В 1963-1964 учебном годув программу по геометрии 9 класса была включена тема «Геометрическиепреобразования». Целью изучения этой темы явилось ознакомление учащихся с идеейи методом геометрических преобразований. Учебным пособием являлся учебник«Геометрия» В.Г. Болтянского и И.М. Яглома, где авторы рассматривают осевую ицентральную симметрии, поворот, параллельный перенос, гомотетию. Раздел «Осеваясимметрия» начинается с рассмотрения конкретных симметричных фигур. Далеедается определение точек, симметричных относительно прямой. При изложениитеории центральной симметрии, параллельного переноса и поворота значительноеместо уделяется наглядности. Большое внимание в учебном пособии уделяетсяучению о гомотетии, которая рассматривается как с положительным, так и сотрицательным коэффициентом. После рассмотрения отдельных видов преобразованийавторы знакомят читателя с понятием геометрического преобразования. В итогедается определение движения и раскрывается его роль в курсе геометрии. Вучебнике содержатся примеры на формирование у учащихся приемов методагеометрических преобразований.
В соответствии сдействующей в настоящее время программой для средней общеобразовательной школы,геометрические преобразования плоскости включены в качестве обязательногоматериала в курс планиметрии 8-9 классов. Геометрические преобразованияпредставляют собой некоторую часть (главу или отдельные параграфы) учебникагеометрии.

§3. Содержание раздела«Движение» и требования к математической подготовке учащихся
Теоретические основысодержания общего среднего образования разработаны Г.В. Дорофеевым, И.Я. Лернером,М.Н. Скаткиным и др. В частности, разработаны принципы и критерии отборасодержания школьного математического образования. В педагогике «принципы… указывают общее направлениедеятельности по формированию содержания образования..., критерии же реализуютпроцедуру конструирования, отбор учебного материала, его последовательность [24]. Н.В. Метельский сформулировал дватребования, предъявляемые к научной информации, которая отбирается для включенияв школьный курс — информация должна обладать общеобразовательной ценностью ибыть доступной учащимся. Оценку общеобразовательного значения материала авторпредлагает производить с учетом его потенциальных возможностей: «1) формироватьмировоззрение; 2) развивать мышление, творческие силы и способности; 3)вооружать жизненно — прикладными знаниями и умениями; 4) готовить ксамообразованию; 5) расширять научный кругозор» [21]. Системы принципов икритериев отбора содержания обучения математике, по мнению В.А. Оганесяна,должны базироваться на принципах дидактики, которые автор объединил в четыреследующие группы:
1.      Принципвоспитывающего и развивающего обучения;
2.      Принцип научностии доступности обучения;
3.      Принципсистематичности и последовательности обучения;
4.      Принцип связиобучения с жизнью и его политехнической направленности.
В своей работе Г.В.Дорофеев подразделяет принципы отбора содержания на внешние, социальнообусловленные, и внутренние, обусловленные психолого-педагогическими и методическимитребованиями. К внешним относятся два принципа: информационной емкости исоциальной эффективности, в соответствии с которыми обучение математике должнообеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного дляреализации цели математического образования и формирование кадрового потенциалаобщества во всех сферах деятельности, требующих математических знаний иинтеллектуальной культуры. К внутренним автор относит принципы интеллектуальнойемкости, дифференцированной реализуемости, познавательной емкости и др.
Г.В. Дорофеевымразработан также механизм отбора содержания, основанного на разделении знанийна целевые (непосредственно отражающие цели обучения математике) ивспомогательные, которые не являются необходимыми в плане достижения целейматематического образования, но без предварительного изучения которых, не могутбыть освоены знания
Результаты исследованийА.К. Марковой, И.М. Смирновой, Г.И. Щукиной и др. содержат в себе особенностисодержания учебного материала, влияющие на формирование познавательногоинтереса. Содержание в том случае стимулирует развитие познавательного интересаучащегося, если оно является занимательным, постоянно обновляется, включаетисторические сведения, показывает современные достижения науки, имеет личностнуюзначимость для учащегося. Именно эти особенности содержания оказывают положительноевлияние и на формирование профессиональных интересов школьников.
Перечисленные особенностив полной мере можно отнести и к геометрическому материалу. Чисто геометрическоесодержание материала не может оказать влияния на формирование интереса к другимучебным дисциплинам. Поэтому, чтобы в процессе изучения геометрическихпреобразований было возможно выявлять, учитывать и развивать познавательныеинтересы к различным предметным областям, содержание темы целесообразнодополнить сведениями межпредметного и практического характера.
Например, развитиюматематических способностей учащихся способствуют такие особенности содержанияучебного материала как: абстрактность, обобщенность, логичность,формализованность, наличие взаимно обратных утверждений. Для развитияспособностей естественнонаучного мышления имеет значение исследовательскийхарактер заданий, обобщенность изложения, привлечение наглядности. Развитиюгуманитарных способностей отвечает содержание, излагаемое естественным языком инаполненное образами, личностными отношениями, эстетическими образами.
Рассмотрим дидактические особенноститемы «Геометрические преобразования плоскости и пространства», которые включаютв себя:
1. Наличиевнутрипредметных связей.
Данная тема может бытьиспользована при изучении других тем школьного курса геометрии. Например, придоказательстве пропорциональности отрезков, равенства фигур, при решении задачна построение, при изучении площадей фигур и т.д.
2. Наличие межпредметныхсвязей.
Основные знания и умения,приобретенные при изучении данной темы, могут быть использованы при изучениидругих учебных предметов в школе. Например, понятие движения и его видов могутбыть использованы в физике (механическое движение, симметрия законов природы идр.), в курсе алгебры (преобразование графиков функций); химии (кристаллы),изобразительном искусстве, черчении и т.д.
3. Прикладнаянаправленность материала темы «Движение».
Знания и умения,полученные школьниками в результате изучения данной темы, могут бытьиспользованы ими в определенных жизненных ситуациях. Например, нахождениерасстояния до недоступной точки, нахождение высоты предмета, выполнениеорнаментов и т.п.
4. Общекультурныйхарактер темы «Движение».
Эта особенностьестественным образом вытекает из той роли, которую играет данная тема вматематике как науке и, в частности, в школьном предмете. Например, независимоот интересов учащихся и их ориентации на будущую профессиональную деятельность,изучение данной темы необходимо всем, так как она имеет большой спектрприложений.
5. Развивающий потенциалтемы «Движение».
Данная тема позволяетразвить логическое мышление, воображение, интуицию и т.д. Изучениегеометрических преобразований способствует формированию и развитиюмировоззрения учащихся. Геометрические преобразования позволяют показатьучащимся фигуры в движении, способствуют представлению о различных фигурах некак о чем-то неподвижном, а как об изменяющемся и преобразующемся одно в другое.
6. Применение какэмпирических, так и логических методов обучения при обучении по теме«Движение».
При изучении данной темывозможно использование таких методов обучения как эксперимент, наблюдение, опыти, в то же время, есть возможность применить анализ, синтез, аналогию,абстрагирование и т.п. Например, лабораторные работы позволяют ученикамэкспериментальным путем установить основные свойства геометрическихпреобразований. В то же время, анализируя свойства одного из геометрическихпреобразований, можно установить аналогичные свойства другого (например, осеваяи центральная симметрии).
7. Обучение по теме«Движение» может осуществляться двумя способами: конкретно-индуктивным (сопорой на наглядность) и абстрактно-дедуктивным.
8. Тема допускает различныеуровни обучения: базовый, повышенный и углубленный.
В 8-9 классах учащиесяобучаются в одном классе, поэтому для того, чтобы учесть индивидуальныевозможности и запросы каждого школьника, необходимо в уровневую дифференциациюввести элементы профилирования. В результате этого в классе выделятсяотносительно устойчивые группы учащихся с гуманитарными наклонностями,прикладными, естественнонаучными.
При отборе содержаниятемы «Движение» для групп и классов различного направления (гуманитарное,естественнонаучное (физическое) и математическое) целесообразно использоватьследующие критерии отбора содержания материала, при выборе которых мы исходилииз того, что одной из центральных задач преподавания геометрии в школе являетсяпрофильная ориентация учащихся в соответствии с их интересами и способностями,а также связь обучения с жизнью.
Выделим пять наиболееобщих критериев, которые способствуют решению данной задачи.
1) Критерий дидактическойзначимости заключается в том, что знания должны быть предметом изучения и одновременносредством для последующего изучения геометрии и математики в целом. Значимостьзнаний определяется с учетом степени их применяемости к решению задач,доказательству теорем, обоснованию закономерностей и т.д.
2) Критерий примененияустанавливает, что знания должны иметь большую прикладную направленность.
3) Критерий активностипредполагает, что знания должны активно работать на протяжении длительноговремени (времени изучения темы, раздела, курса) и быть необходимыми дляпродолжения образования.
4) Критерий соответствиязадачам и целям обучения в классе данного профиля.
Изучение геометрическихпреобразований способствует развитию познавательного интереса учащихся,формированию их творческой активности, а также усилению прикладной направленностивыбранного профиля обучения. Метод геометрических преобразований даетвозможность учащимся применять графические (конструктивные) способы решениязадач, требующие развитого пространственного воображения.
5) Мировоззренческийкритерий.
Изучение геометрическихпреобразований способствует развитию мировоззрения учащихся и дает возможность:
— повысить уровеньматематической культуры школьников;
— пополнить свои знаниясамостоятельно;
— проявить своисклонности и интересы.
Таким образом, изучениетемы «Геометрические преобразования»:
— необходимо для изученияпоследующего курса математики и это должно учитываться при определениилогического курса математики и отборе содержания;
— обеспечивает изучение другихпредметов. Данную особенность необходимо учесть при отборе содержания ипостроении логической структуры курса;
— способствует достижениюодной из главных целей курса математики развитие мышления школьников;
— обеспечивает учащихсянекоторыми умениями и методами, необходимыми им в повседневной жизни.
Руководствуясьвыделенными критериями отбора содержания материала, рассмотрим общие умения,которыми должны овладеть учащиеся 8-9 классов при изучении геометрическихпреобразований:
1.      Строить образыфигур при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе, повороте игомотетии.
2.      Задавать осьсимметрии, центр поворота, определять угол поворота, направление параллельногопереноса, его расстояние.
3. Видеть ситуации, вкоторых могут быть использованы определенные виды преобразований.
4. Переводить условиязадачи на язык геометрических преобразований, а затем применять свойстваконкретного преобразования к решению данной задачи, и тем самым решать задачи погеометрии и другим смежным дисциплинам методом геометрических преобразований.
Данные умения конкретизируютсядля каждой группы учащихся класса.
Изучение темы «Движение»целесообразно проводить в два этапа. На первом этапе в 8-9 классахрассматриваются геометрические преобразования на плоскости, а на втором этапе в10-11 классах изучаются геометрические преобразования в пространстве. Данноераспределение соответствует традиционному расположению материала по программеобщеобразовательной школы. Тогда эффективность изучения темы будет зависеть оттого, каким образом она будет реализована внутри каждого этапа. Для того, чтобыдобиться значительного повышения эффективности изучения данной темы различнымигруппами учащихся, необходимо учесть при ее построении их индивидуальныевозможности, опираясь на основные дидактические принципы, на выделенные дидактическиеособенности темы.
Достижению этих целейбудет способствовать использование возможностей профильной дифференциациипредпрофильной подготовки при изучении темы «Движение».
Необходимо добавить, чтосодержание темы в 8-9 классах имеет значительную базовую часть, необходимую дляизучения всеми учащимися, независимо от их интересов и стремлений. В то жевремя отметим, что, в основном, к этому возрасту математические способностиучащихся уже проявились. Поэтому в данный период возникает острая необходимостьучета индивидуальных особенностей учащихся, так как часть школьников поокончании 9 класса уже имеет твердые профессиональные намерения. Всеперечисленные факты приводят к выводу о том, что в 8-9 классах целесообразнопри построении курса «Геометрические преобразования плоскости» реализоватьуровневую дифференциацию с элементами профильной, которые заключаются в отборетеоретического материала и в подборе системы задач для каждой группы учащихсякласса в соответствии с их интересами и возможностями.
В 8-9 классах всодержании темы «Движение» выделяются три уровня обучения: базовый, повышенныйи творческий.
Базовый уровень содержитосновное ядро темы, которое должно быть изучено всеми учащимися класса. Причемнужно заметить, что данная часть должна содержать все три составляющие:гуманитарную, прикладную и естественнонаучную. На данном уровне целесообразноиспользовать фронтальные формы работы учебной деятельности учащихся.
Повышенный уровеньхарактеризуется включением на этапе закрепления темы задач определенногопрактического характера, которые иллюстрируют приложения геометрическихпреобразований. На этом уровне уже нужно рекомендовать учитывать индивидуальныеособенности учащихся, их интересы. В содержании этого уровня целесообразновыделить три составляющие и таким образом организовать работу на уроке, чтобышкольники, имеющие гуманитарные способности, больше работали с учебнымматериалом гуманитарного содержания и, наоборот, учащиеся с математическимиспособностями больше имели дело с материалами естественнонаучного содержания.Среди учащихся класса следует отобрать таких, которым больше подходитприкладная составляющая. При организации такой работы лучше использоватьгрупповые и индивидуальные формы учебной деятельности. Таким образом, приобучении наблюдаются уже элементы профильной дифференциации.
Еще одно ее проявлениевозможно на третьем уровне обучения — творческом. Данный уровень можетпроявляться в двух видах: через факультативы и курс углубленного изученияматематики. Факультативные занятия или курсы по выбору могут проводиться в двухнаправлениях:
1.      В содержании факультативапреобладает естественнонаучная составляющая, т.е. рассматриваются вопросы,позволяющие углубить изучение теоретических вопросов данной темы. Занятияцелесообразно рекомендовать тем школьникам, которые затем продолжат обучение вклассах математического профиля.
2.      В содержаниифакультатива преобладают вопросы прикладного характера, практические задачи.Данные занятия рекомендуется посещать учащимся, которые либо продолжат обучениев колледжах или будут обучаться в классах технического профиля.
Изучение темы «Движение»в классах с углубленным изучением математики предусмотрено государственнойпрограммой для этих классов. Оно может проводиться в два этапа, отвечающиевозрастным возможностям и потребностям школьников и соответственноразличающиеся по целям. Первый этап относится к основной школе, второй — кстаршей школе.
Первый этап (8-9 классы)углубленного изучения математики является в значительной мере ориентационным.На этом этапе ученику следует помочь осознать степень своего интереса кпредмету и оценить возможности овладения им с тем, чтобы по окончании основнойшколы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего изученияматематики – углубленного либо обычного.
В основу уровневойдифференциации с элементами профилирования закладывается принцип, согласнокоторому большую часть учебного времени три группы учащихся работают вместе.Так как работа идет в одном классе, то у учащихся есть возможность перейти изодной группы обучения в другую, если интересы приобрели другую профессиональнуюокраску. Данный подход способствует осознанному выбору профиля обучения встарших классах и наиболее эффективному обучению в нем.
§4. Анализ современныхучебников, рабочих тетрадей и дидактических материалов по геометрии
Метод геометрическихпреобразований – метод обоснования некоторых отношений между объектамиевклидовой геометрии, например, равенство, параллельность, подобие и др. Длядоказательства теорем и решения задач (в частности, задач на построение) методгеометрических преобразований (как частный случай математическогомоделирования) выглядит следующим образом:
1)  Выбрать геометрическоепреобразование, которое позволит обосновать наличие указанного отношения междуобъектами евклидовой геометрии;
2)  Выполнить выбранное преобразованиетак, чтобы один объект (или его часть) переходил в другой (новый,вспомогательный) объект, более удобный для исследования (или построения);
3)  Исследовать полученный новый(вспомогательный) объект и его свойства;
4)  Обосновать наличие указанногоотношения между объектами с помощью свойств выбранного преобразования.
Частные случаи методагеометрических преобразований – методы осевой и центральной симметрии,поворота, параллельного переноса часто используют для обоснования равенствафигур, параллельности и перпендикулярности, отыскания кратчайшего расстояния.
У авторов школьныхучебников по геометрии геометрические преобразования занимают разное место пообъему и уровню строгости изложения.
В учебнике А.В.Погорелова «Геометрия 7-11» для общеобразовательных учреждений преобразованиямотведен один параграф «§9. Движение». Эта тема изучается в 8 классе. Основнаяцель изучения темы познакомить учащихся с примерами преобразованийгеометрических фигур. Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качествеаппарата для решения задач и изложения теории, изучение материала рекомендуютдать в ознакомительном порядке, то есть не требуется от учащихсявоспроизведение доказательств теорем, умения в овладении методом геометрическихпреобразований и применения его при решении задач. Основные виды движений –симметрия относительно прямой и точки, поворот, параллельный перенос – учащиесядолжны усвоить при решении следующих задач:
1. Даны точки A и B. Постройте точку B’, симметричную точке Bотносительно точки A.
2. При симметрииотносительно некоторой точки точка X переходит в точку X’.Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y.
3. Даны точки A, B, C. Постройте точкуC’, симметричную точке С относительнопрямой AB.
4. Чему равны координатыточки, симметричной точке (-3; 4) относительно: 1) оси x; 2) оси y; 3)начала координат?
5. 1) Постройте точку А1,в которую переходит точка А при повороте около точки О на угол 60° по часовойстрелке.
2) Постройте фигуру, вкоторую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60° по часовойстрелке.
6. Постройте фигуру, вкоторую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60°.
7. Даны точки А, В, С.Постройте точку С’, в которую переходит точка С при параллельном переносе,переводящем точку А в В.
8. Параллельный переносзадается формулами х’ = х + 1, у’ = у — 1. В какие точки при этом параллельномпереносе переходят точки (0; 0), (1; 0), (0; 2)?
9. Найдите величины a и b в формулах параллельного переноса х’ = х + а, у’ = у + b, если известно, что:
1) точка (1; 2) переходитв точку (3; 4); 2) точка (2; -3) – в точку (-1; 5); 3) точка (-1; -3) – в точку(0; -2).
В отличие от симметрии иповорота определение параллельного переноса дается с помощью формул,указывающих связь между координатами точки и ее образа при данном параллельномпереносе. Такое определение выглядит формальным, а не конструктивным, как упредыдущих видов движения, однако, если проиллюстрировать на рисунке эти формулы,то можно заметить, что они тоже дают способ построения точки, в которуюпереходит данная точка при параллельном переносе: она смещается на а вдоль осиабсцисс и на b вдоль оси ординат. Этопреобразование дает еще один пример движений, причем все свойства движений дляпараллельного переноса являются, видимо, самыми очевидными для учащихся.
В результате изученияматериала учащиеся должны:
знать определениедвижения, его свойства; определения точек и фигур, симметричных относительноданной точки, симметричных относительно прямой; определение поворота, формулы,задающие параллельный перенос и геометрические свойства параллельного переноса;
уметь применять свойствадвижений для распознавания фигур, в которые переходят данные фигуры придвижении, строить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительноданной точки и данной прямой, приводить примеры фигур, имеющих центр симметрииили ось симметрии, применять свойства движения в решении задач на симметриюфигур; строить образы простейших фигур при повороте и параллельном переносе;выявлять сонаправленные и противоположно направленные лучи в рассматриваемыхконфигурациях.
Планирование изученияматериала:Номер пункта. Содержание материала. Количество часов. 8 класс. § 9. Движение. 12 ч.
82, 83
84, 85
86
87, 88
89, 90
Преобразование фигур. Свойства движения.
Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой.
Контрольная работа.
Поворот.
Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса.
Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур.
2 ч.
3 ч.
1 ч.
1 ч.
3 ч.
2 ч.
В §9 понятие«преобразование» вводится на наглядно-интуитивном уровне: «Если каждую точкуданной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру.Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной». Соответственно,движение понимается как преобразование одной фигуры в другую, если оносохраняет расстояние между точками. Важно подчеркнуть, что в учебнике А.В.Погорелова рассматриваются преобразования не всей плоскости, а только фигур. Вэтом случае неизвестно что происходит с остальными точками плоскости, в отличиеот преобразования плоскости, где для каждой точки плоскости можно указать ееобраз и прообраз. Возможно, рассмотрение преобразований фигур, а не плоскостисвязано с толкованием понятия движения с механической точки зрения.
Еще одна особенностьучебника А.В. Погорелова состоит в том, что определение преобразований и способпостроения фигур при преобразованиях как бы слиты воедино. Определения обладаютвысокой степенью наглядности, чем позволяют воображению легко конструироватьнеобходимые образы.
Далее рассматриваютсятеоретические основы свойств движений, симметрии относительно точки и прямой.Все вводимые понятия и доказательства теорем достаточно полно проиллюстрированы,но не приводится разбор конкретных задач, чего нельзя сказать о рассмотрениивопроса о повороте плоскости около данной точки. После рассмотрениятеоретических сведений представлена решенная задача на построение точки(фигуры), в которую переходит точка (отрезок) при повороте около точки О наугол 60° по часовой стрелке. Некоторое внимание уделено вопросу использованияметода координат в изучении свойств преобразований, например параллельногопереноса.
Заметим также, что приизучении движений такое важное понятие, как композиция движений, в учебникеА.В. Погорелова специально не определяется.
В дидактическихматериалах В.А. Гусева и А.И. Медяника к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия,7-9» представлены четыре самостоятельные работы, контрольная работа внескольких вариантах разного уровня сложности и дифференцированные задания какпродолжение и развитие самостоятельных работ, где более четко учтены индивидуальныеособенности учащихся. В то же время эти задания предполагают более высокий уровеньразвития учащихся, так как направлены на развитие у них логического мышления. Ввариантах самостоятельных и контрольной работ основной акцент делают на такиеобязательные результаты обучения школьников, как:
а) представления одвижении и о связи его с понятием равенства фигур;
б) построение фигур,симметричных данным, при осевой и центральной симметриях.
В.Н. Литвиненко и А.Э.Попович разработали рабочую тетрадь для 8 класса к учебнику А.В. Погорелова«Геометрия 7-11», которая является методическим пособием для занятий классовобщеобразовательной школы. Она предназначена помочь организовать работуучащихся в классе и дома. К каждому из пунктов «§9. Движение» учебникаприведены задачи с готовыми чертежами, которые нужно дополнить построениями изаписать полученный ответ или произведенные действия. И если в дидактическихматериалах, рассмотренных выше, авторами представлены задачи, направленные нарасширение задачного материала учебника, то рабочая тетрадь содержит задачи назакрепление базовых понятий темы.
Учебник Л.С. Атанасяна идр. «Геометрия 7-9» выгодно отличается от других. Преимущество состоит в том,что учащиеся по данному учебнику самостоятельно могут освоить понятие движенияи его видов.
Планирование изученияматериала:Номер параграфа. Содержание материала. Количество часов. 8 класс. Глава V. Четырехугольники. 3 ч. 3
Прямоугольник, ромб, квадрат. [Осевая и центральная симметрии.]
Контрольная работа.
3 ч.
1 ч. 9 класс. Глава XIII. Движения. 8 ч.
1
2
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
Контрольная работа.
3 ч.
3 ч.
1 ч.
1 ч.
Знакомство с осевой ицентральной симметрией начинается в 8 классе. Эти преобразованиярассматриваются не как преобразования плоскости, а как свойства геометрическихфигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движенийплоскости происходит в 9 классе в главе «Движения», где движение плоскостивводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние междуточками. Здесь же рассматриваются основные виды движений: осевая и центральнаясимметрии, параллельный перенос и поворот. На примерах показывается применениедвижений при решении геометрических задач разной степени сложности. Кроме того,исследуется важный вопрос о связи понятий наложения и движения. Понятие наложения,на основе которого определялось равенство фигур, относится в данном курсегеометрии к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения идвижения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскостии обратно. Этот пункт «Наложения и движения» обозначен звездочкой, что говорито необязательности его изучения. Задачный материал темы нацелен на выработкунавыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях,параллельном переносе и повороте.
1. Даны две прямые a и b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при осевой симметрии с осью a.
2. Даны прямая a и четырехугольник ABCD. Постройте фигуру F, на которую отображается данныйчетырехугольник при осевой симметрии с осью a. Что представляет собой фигура F?
3. Даны точка O и прямая b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при центральной симметрии с центром O.
4. Даны точка O и треугольник ABC. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольникABC при центральной симметрии с центром O. Что представляет собой фигура F?
5. Даны треугольник,трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигурпараллельным переносом на данный вектор />.
6. Посторойте отрезок A1B1, который получается из данного отрезка AB поворотом вокруг данного центра О:а) на 120° по часовой стрелке; б) на 75° против часовой стрелки; в) на 180°.
Учебное пособие дляучащихся школ и классов с углубленным изучением математики «Геометрия,дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса» Л.С. Атанасяна и др.является дополнением к основному учебнику «Геометрия, 7-9». Геометрическимпреобразованиям посвящена одна из глав данного пособия, в которой движениедополняется и другими преобразованиями: центральным подобием, инверсией.Решается ряд интересных задач. Этот материал может заинтересовать учащихся впредпрофильной подготовке. Он расширяет их представления о движениях иподобиях, демонстрирует возможность применения метода геометрическихпреобразований при доказательстве теорем и решении задач.
Б.Г. Зив разработалдидактические материалы, содержащие самостоятельные и контрольные работы,математические диктанты и проверочные работы, рекомендованные преимущественно кучебнику Л.С. Атанасяна, Б.Ф. Бутузова и др. «Геометрия, 7-9», но могут бытьиспользованы по утверждению автора и при работе по другим учебникам. В первом ивтором вариантах самостоятельных работ предлагаются задачи, для успешногорешения которых учащиеся должны применить знания на уровне минимальныхпрограммных требований. Третий и четвертый варианты состоят из задач среднегоуровня сложности. Решение этих задач предусматривает умение распознаватьпонятия в стандартных ситуациях, применять знания в стандартных условиях илипри небольших отклонениях от них. Задачи третьего и четвертого вариантов посложности примерно соответствуют большинству основных задач учебника. Пятый ишестой варианты предназначены для наиболее подготовленных учащихся. При решениизадач этих вариантов требуется уметь применять знания в усложненных ситуациях.По сложности эти задачи примерно соответствуют наиболее трудным из основных идополнительных задач учебника.
Седьмой и восьмойварианты состоят из задач, при решении которых требуется творческое применениезнаний. Здесь приходится анализировать сложные геометрические ситуации,самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними.Задачи из седьмого и восьмого вариантов рекомендовано давать учащимся послевыполнения ими основной работы наравне со всеми учащимися класса в оставшеесявремя или использованы в качестве необязательного задания для домашней работы,а также на факультативных занятиях или занятиях математического кружка.
Математические диктантыпредназначаются для систематизации теоретических знаний учащихся и могутпредшествовать контрольной работе. Диктант представляет собой набор из 10небольших задач по прямому применению полученных знаний о движениях изучебника.
В учебнике А.Д.Александрова и др. «Геометрия, 9» с углубленным изучением математикипреобразования фигур рассматриваются в главе «Преобразования».
Планирование изученияматериала:Номер параграфа. Содержание материала. Количество часов. 9 класс. Глава 2. Преобразования. 18 ч.
6
7
8
Движения.
Симметрия фигур.
Подобие.
Контрольная работа.
7 ч.
3 ч.
7 ч.
1 ч.
Основной целью изученияданной главы является проникновение учащихся в сферу идей современнойматематики, в немалой степени являющейся математикой преобразований или же математикой,изучающей аксиоматически построенные теории. Материал, предложенный в учебнике,может быть освоен на уровне применения введенных понятий и теорем только вподготовленном классе.
Глава «Преобразования»изучается в 9 классе и завершает собой изучение планиметрии. При решении задач,предложенных авторами, наряду с материалом главы используются также практическивсе методы, теоремы и факты, которые были изучены ранее, для осуществленияитогового повторения.
Определяются движения,заданные на всей плоскости и доказываются их свойства. На основе движенийопределяется равенство фигур. Изучаются виды движений: параллельный перенос,осевая симметрия, поворот и центральная симметрия. Проводится классификациядвижений, рассматривается композиция движений. Изложены теоремы о заданиидвижений, замечание о распространении движения, теорема Шаля, неподвижные точкидвижений, два рода движений, ориентация. Большое внимание уделяется симметриямфигур. Учебник содержит различные задачи на геометрические преобразования,которые автор делит на разделы: разбираемся в решении (приведены решенныезадачи), дополняем теорию, рисуем, планируем, находим величину, выводимуравнение, доказываем, исследуем, строим, применяем геометрию, занимательнаягеометрия, участвуем в олимпиаде. Например,
1. а) Докажите, что врезультате переноса прямая переходит в прямую, ей параллельную, или в себя;
б) Даны две параллельныепрямые. Каким переносом одна из них может быть получена другой?
в) Даны два равных ипараллельных отрезка. каким переносом один из них может быть получен издругого?
г) Докажите, что врезультате переноса вектор переходит в равный вектор.
2.  Нарисуйте образкуба ABCDA1B1C1D1 в результате переноса на вектор
а) />; б) />; в) />
3. а) В системекоординат даны две точки A(2;1)и B(3;3). Как найти точку К на оси x, такую, что ломаная AKB кратчайшая? Как вычислить координатыточки К и длину этой ломаной?
б) Решите задачу «а» дляточки L на оси y.
УчебникИ.Ф. Шарыгина «Геометрия, 7-9» реализует авторскую концепцию построенияшкольного курса геометрии. Глава «Преобразования плоскости» изучается в 9классе и завершает теоретическую часть курса планиметрии.
Планирование изученияматериала:Номер параграфа. Содержание материала. Количество часов. 9 класс. 12. Преобразования плоскости. 8 ч.
12.1
12.2
12.3
Движение плоскости.
Виды движений плоскости.
Гомотетия.
Систематизация и обобщение знаний.
Контрольная работа.
Резерв.
1 ч.
2 ч.
1 ч.
2 ч.
1 ч.
1 ч.
Вотличие от геометрических курсов, в которых понятие движения положено в ихоснову, в данном учебнике такие виды движения, как симметрия относительно точкии относительно прямой, служат для доказательства теорем, а такие виды движения,как поворот и параллельный перенос являются объектом изучения.
В первомпункте вводится понятие движения: движением называется такое преобразование плоскости,которое не меняет расстояние между парами точек, т.е. если точки А и В врезультате движения переходят в точки А’ и В’, то АВ = А’В’. Далее теорема12.1. (основное свойство движений): результатом двух последовательных движенийплоскости является движение плоскости – приводится доказательство теоремы, азатем рассматривают две основные теоремы о движении плоскости также сдоказательствами. Теорема 12.2 (основной способ задания движения): любоедвижение плоскости полностью задается движением трех точек плоскости, нележащих на одной прямой. И теорема 12.3 (о возможности представления любогодвижения через осевые симметрии): любое движение плоскости может быть полученос помощью не более чем трех осевых симметрий.
Вследующем пункте рассматривают виды движений плоскости. Теорема 12.4. (опредставлении параллельного переноса в виде двух симметрии): в результате двухпоследовательных осевых симметрии с параллельными осями любая точка А плоскостипереходит в такую точку А’, что вектор АА’ постоянен для всех точек плоскости.
Такоепреобразование называется параллельным переносом. Сам вектор АА’ называетсявектором параллельного переноса.
И затемтеорема 12.5 (о представлении поворота в виде двух симметрий): пусть две прямые/> и /> на плоскостипересекаются в точке О и образуют между собой угол α (α ≤ 90).В результате двух последовательных симметрии относительно прямых /> и /> мы получим поворот наугол 2α вокруг точки О. При этом направление поворота то же, что и уповорота на угол α, переводящего прямую /> в прямую /> с доказательством.
Здесь же рассматриваютсятакие темы как «Три осевые симметрии» и «Скользящая симметрия», отмеченныезвездочкой, т.е. предназначены для углубленной подготовки. Задачный материалдифференцирован по уровню сложности.
К учебнику прилагаетсярабочая тетрадь В.Б. Алексеева, В.Я. Галкина и др., в которую включена тема«Преобразования плоскости». В тетради разобраны многие задачи, имеющиеся вучебнике, а также представлены другие задачи. Работа с тетрадью рекомендованастрого после изучения материалов учебника. Задачи, содержащиеся в тетради,предполагают разную степень участия ученика в процессе решения. Решениянекоторых задач приведены полностью, их надо внимательно прочитать и осознать,для того, чтобы следующие задачи решить по аналогии или с использованиемпохожих соображений. В решении большинства задач имеются пропуски, которыенужно заполнить: привести ссылку на формулы или теоремы, несложные вычисления.При этом оставленные отдельно слова и фразы помогут понять логику решения.Задания по теме «Преобразования плоскости» выделены в два занятия. В каждомзанятии представлены задачи от простых, закрепляющих основные геометрическиепонятия и факты, до достаточно сложных, что помогает организовать работуучеников, как по базовой программе, так и по программе углубленного изучениядвижений.
Изучение геометрическихпреобразований в учебнике В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера «Геометрия 7-9»начинается с центральной симметрии. Параграф 10 «Равенство фигур» имеетпринципиальное значение для всего последующего курса. Здесь учащиеся впервыеприобщаются к методу геометрических преобразований. Сравнение геометрическихпреобразований с функциями способствует как более легкому усвоению самогопонятия геометрического преобразования, так и представлению о единообразииматематики, о единстве алгебры и геометрии.
Заметим, что понятиефункции, преобразования, или, как ещё говорят, отображения одного множества вдругое, играет важнейшую роль не только в алгебре и геометрии, но и во всейсовременной математике, а также её приложениях.
Преобразования, прикоторых сохраняются расстояния, называются в геометрии движениями из общихсвойств движений в этом параграфе рассматривается лишь предложение о том, чтопри движении пересечение фигур переходит в пересечение их образов (и то же дляобъединения). Это предложение представляет собой теорему, т. е. оно может бытьдоказано. Доказательство носит теоретико-множественный характер, незнакомыймышлению учащихся, и потому это доказательство не приводится. Смысл этогопредложения будет ясен учащимся из рассмотрения рисунка в учебном пособии.
Далее вводитсяопределение: две фигуры называются равными, если существует движение,отображающее одну из них на другую. Затем пишется: так как при движении длинысохраняются, то равные отрезки имеют равную длину. Справедливо и обратноеутверждение: если два отрезка имеют равную длину, то они равны, т. е.существует движение, отображающее один из них на другой.
В параграфе 11 «Поворот ицентральная симметрия» вводится один из видов движений – поворот. Приводятсярисунки для наглядного представления о повороте. Затем рассматриваются задачи(с решением). После решения первой задачи упоминаются «характерные точки»фигуры. В случае отрезка такими характерными точками являются его концы. Дляломанной (или многоугольника) характерными точками являются вершины. А чтобынайти образ окружности, надо построить образ её центра и провести окружностьтого же радиуса. Полуплоскость можно задать тремя точками: надо задатьграничную прямую в этой полуплоскости (для этого нужно указать две точки) изадать ещё одну точку этой полуплоскости (не лежащую на прямой).
В следующей главерассказывают об осевой симметрии. При изложении материала о движениях,определение движения даётся лишь описательное, и доказательство того, чторассматриваемое преобразование является движением, то есть сохраняетрасстояния, не приводится. О параллельном переносе такого сказать нельзя: еслипри параллельном переносе на вектор /> имеем />, то /> — параллелограмм, и поэтому />= АВ. Иначеговоря, параллельный перенос сохраняет расстояния, то есть является движением.Что же касается поворота и осевой симметрии, то они вводятся лишь описательно.В частности, поворот может быть определён как такое движение плоскости, прикотором только одна точка остаётся неподвижной, то есть переходит в себя. Приводитсянаглядная модель поворота, которая заменяет учащимся доказательствосуществования такого движения.
То же относится и косевой симметрии. Она может быть определена как такое движение плоскости, прикотором все точки некоторой прямой L остаются неподвижными, а любая точка A не принадлежащая L переходит в точку/>, лежащуюпо другую сторону прямой L. Также приводится наглядная модель осевой симметрии,а вопрос о существовании подобного движения не рассматривается. Упрощённуюмодель можно получить перегибанием чертежа по прямой L (в этом случаерассматривается симметрия не всей плоскости, а полуплоскости).
Как и при рассмотрениидвижений в предыдущих параграфах, проводится идея о том, что для построенияобраза фигуры надо выделить в ней характерные точки и построить их образы.
Материал следующегопараграфа «Ось симметрии двух точек» традиционный. Материал о четырёхугольникахспециального вида (прямоугольник, ромб, квадрат), традиционно выделяемый вотдельный параграф, здесь рассредоточен по разным параграфам учебного пособия.В частности, в этом параграфе рассматривается ромб. Вводится теорема: пусть L — ось симметрии точек А и В. Тогда: если точка М принадлежит прямой L, то AM =ВМ; если точка М не принадлежит прямой L, то AM не равно ВМ. Эту теорему можноформулировать и другими способами:
а) точка М, в том итолько в том, случаи принадлежит оси симметрии точек А и В, если AM = ВМ;
б) ось симметрии точек Аи В есть множество всех точек, равноудалённых от А и В.
Из рассмотренного решенияпервой задачи становится понятным, почему ось симметрии двух точек А и В частоназывают средним перпендикуляром отрезка АВ.
§18. Свойстваравнобедренного треугольника. Новым является в этом параграфе то, что акцентсделан на симметричность равнобедренного треугольника. Это систематизируетфакты и упрощает доказательства. В этой главе есть ещё параграф 19. Расстояниеот точки до прямой.
Содержание параграфа 36*«Композиция геометрических преобразований» нетрадиционно: прежде этот материалв школе не рассматривался. Операция композиции движений в каком-то смыслеаналогична «умножению» движений (иногда вместо термина композицияпреобразований говорят об их «произведении»). Однако неожиданным для учащихсяявляется то, что композиция движений является, вообще говоря, некоммутативнойоперацией. Это поясняется примером. В некоторых случаях композиция движенийобладает свойством коммутативности.
Далее в параграферассматривается три задачи. Они дают образцы нахождения композиции различныхдвижений: в 1-й и во 2-й задачах рассматриваются два возможных случаянахождения композиции осевых симметрии, а в задаче 3 речь идет о композицииповорота и параллельного переноса. В рассмотренных задачах композициясимметрии, поворотов и переносов снова была движением одного из этих видов.Однако так будет не всегда: композиция P*S, где S — симметрия относительнопрямой n, а Р — параллельный перенос на вектор />=0, параллельной этой прямой, неявляется ни поворотом, ни параллельным переносом, ни осевой симметрией. Этакомпозиция P*S называется скользящей симметрией и является движением, меняющимориентацию.
Далее вводится теорема:всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либоповорот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякоеменяющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящейсимметрией.
В этом параграферассматривается лишь случай композиции движений. Можно также рассматриватькомпозиции и других геометрических преобразований. В следующем параграферассматривается композиция гомотетии и движения.
И еще хотелось бырассказать об учебнике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика 6». В нем существеннопересмотрено изучение геометрии. Геометрический материал в этом курсеохарактеризован как наглядно-деятельностная геометрия. Обучение организуетсякак процесс, направленный на развитие пространственных представлений,расширение геометрического кругозора.
Введению центральныхпонятий курса предшествует этап практической деятельности по средствам рабочейтетради, в ходе которого знания формируются на наглядно-интуитивном уровне.Симметрия изучается в середине года после изучения темы прямые и окружности. Вглаве рассматриваются осевая, центральная и зеркальная симметрии. В отдельныйпункт выделен вопрос о применении симметрии к решению некоторых геометрическихзадач, где рассматривается традиционная для занимательной математики задача опауке и мухе. Этот пункт советуют рассматривать только с сильными учащимися.
Изучение осевой ицентральной симметрии строится по одной и той же схеме: в ходе физическогодействия вводится понятие точек, симметричных относительно прямой (центра);анализируются особенности их расположения относительно оси (центра) симметрии ина основе этого формулируется способ построения симметричных точек;рассматриваются фигуры, симметричные относительно прямой (точки), и фиксируетсяфакт их равенства, вводится понятие оси (центра) симметрии фигуры;устанавливается наличие у известных фигур осей (центра) симметрии.
Изучение видов симметрийи ее свойств опирается на фактические действия и физический эксперимент. Дляосевой симметрии – это перегибание по оси симметрии, для центральной – поворотна 180º, для зеркальной – опыт с зеркалом.
Таким образом, в учебныхи методических пособиях по геометрии изложение отдельных видов геометрическихпреобразований занимает значительное место, но при этом:
— изложение теории не всегдараскрывает сущность геометрических преобразований;
— метод геометрическихпреобразований не рассматривается как один из наиболее эффективных методоврешения задач;
— недостаточно освещены вопросыприкладной направленности геометрических преобразований;
— не устанавливаются межпредметныесвязи геометрии с другими дисциплинами курса посредством геометрическихпреобразований.
Как показывает анализучебников и учебных пособий по проблеме изучения геометрических преобразованийв средней школе, эти знания и умения представлены не как система, а как рядчастных явлений и их изучение растянуто на несколько лет. При этом каждоепреобразование дается обособленно, вне связи с другими, несмотря на то, что этасвязь существует. Свойства, которыми обладают преобразования, рассматриваютсяотдельно для каждого конкретного вида, в то же время многие свойства, например,преобразований группы движений, аналогичны.
Для каждогопреобразования дается частный прием его совершения. Причем главным в действияхучащихся является исполнительная часть: ученики механически производятпостроения, не имея полной ориентировочной основы.
Нерациональный способизложения теории геометрических преобразований приводит к трудностям, скоторыми сталкиваются учителя при преподавании, а ученики — при усвоении этогораздела курса. По нашему мнению, при изучении геометрических преобразованийследует стремиться к тому, чтобы учащиеся с самого начала усвоили те общиеэлементы, те основные единицы, которые характерны для всех изучаемых в школьномкурсе геометрических преобразований, а затем – метод работы с этими единицами,позволяющий получать все виды данных преобразований. Таким образом, учащиесядолжны усвоить обобщенное умение по выполнению данных преобразований.
Элементарныегеометрические преобразования играют ведущую роль в обучении решению задач напостроение. Трудно переоценить роль задач на построение в формированииматематического мышления школьников.
С древних временгеометрические построения способствовали развитию не только самой геометрии, нои других разделов математики. Задачи на построение циркулем и линейкой исегодня считаются математически весьма интересными, и вот уже более 100 лет этотрадиционный материал школьного курса геометрии.
Они по своей постановке иметодам решения объективно призваны развивать способность отчетливопредставлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметьмысленно оперировать элементами этой фигуры. Задачи на построение могутспособствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрическихфигур, возможности их преобразования с помощью элементарных геометрическихпреобразований. Все это является важной предпосылкой становленияпространственного мышления школьников, исследовательских и творческих умений,геометрической интуиции.
Таким образом,геометрические преобразования представляют одну из содержательных линийшкольного курса геометрии. Их изучение позволяет наиболее полно раскрытьпрактическую значимость, показать область применения геометрических знаний. Вто же время изучение геометрических преобразований обеспечивает развитиепространственного, логического, абстрактного мышления, математической интуицииучащихся именно в том возрасте, когда они имеют наиболее ярко выраженныеспособности к восприятию пространственных форм окружающего мира.
Перемены в жизни обществатрансформируют взгляды на роль и место изучения геометрических преобразований вусловиях дифференцированного обучения, на содержание программ и систему работыс учащимися профильных классов и классов, непосредственно предшествующихпрофильным, то есть предпрофильным.
При рассмотрении целейобучения теме «Геометрические преобразования» в 8-9 классах необходимоучитывать общие цели обучения математике, цели обучения геометрии, запросыобщества, личностные потребности и возможности учащихся.
Цели обучения математикена современном уровне ее развития определены в работе Г.И. Саранцева:
1.      Образовательныецели: овладение системой математических знаний, умений, навыков, дающихпредставление о предмете математики, ее языке, символике, методе познания,математическом моделировании, алгоритме, периодах развития математики,специальных математических приемах.
2.      Воспитательныецели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристическойсоставляющих мышления, воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности,активности, эстетического воспитания школьников.
3.      Практическиецели: формирование умений строить математические модели простейших реальныхявлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложениемоделей; приобщение к опыту творческой деятельности и формирование уменийприменять его, ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе,современной науке и производстве.
Геометрическиепреобразования могут эффективно «работать» на достижение указанных целей.
По мнению В.А. Гусева,при обучении математике необходимо учитывать: 1) выполнение требованияполучения всеми учащимися основ математических знаний, умений, навыков, которыеявляются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника; 2)формирование основных стержневых качеств личности, в формировании которыхобучение математике играет существенную роль (умственное воспитание,составляющие творческого потенциала, мировоззрение, нравственное и трудовоевоспитание); 3) специальные задачи, характерные только для математическогообразования (устная и письменная математическая речь, использованиематематических приборов, построение моделей реальных ситуаций, развитиепространственного мышления, математической интуиции и воображения).Геометрические преобразования естественным образом вписываются в достижениеэтих целей.
Курс геометрии, по мнениюГ.Д. Глейзера, должен быть сконструирован таким образом, чтобы он развивал уучащихся следующие качества интеллекта: геометрическую интуицию,пространственное и логическое мышление, способность кконструктивно-геометрической деятельности и владение символическим языком (хотябы в минимальном объеме). Цели обучения геометрии автор представляет в виде синтезаприкладных, научных (собственно геометрических) и общекультурных целей.
Кроме общих целейобучения математике в программах есть уточнение, которое предусматриваетформирование у учащихся устойчивого интереса к выбранному предмету, выявление иразвитие их способностей, ориентацию на профессии, существенным образомсвязанные с выбранной деятельностью, подготовку к обучению в вузе.
Специфика процессаобучения геометрии должна состоять в ориентации учащихся на правильный выборнаправления обучения в старших классах и способности (готовности) к обучению вклассе определенного профиля.
Геометрическиепреобразования, таким образом, обладая мощным потенциалом обучения, развития ивоспитания учащихся, очень слабо его реализуют на современном этапе.

§5. Основные затрудненияучащихся по освоению материала по теме «Движение» и их причины, связанные сособенностями когнитивных процессов подростков
Геометрия является однойиз самых сложных учебных дисциплин и вызывает у школьников определенныетрудности. Ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференциацияобучения математике, в частности геометрии, учитывала потребности всехшкольников – не только сильных, но и тех, кому этот предмет дается с трудом иличьи интересы лежат в других областях. Прерогатива и особенность математики –развитие абстрактного и логического мышления, т.е. качеств личности,необходимых для освоения новых областей знаний, облегчения адаптации кпостоянно меняющимся условиям жизни.
Для практическойреализации идеи дифференциации в обучении геометрии требуется перестройка всейметодической системы. Необходимо создать разноуровневые и профильные программыи учебники, разнообразное научно-методическое обеспечение, направленное наорганизацию дифференциации обучения на уроках.
Основной отличительнойчертой учебного процесса в 8-9 классах является то, что именно в этот периодпроисходит подготовка учащихся к выбору профиля обучения в старших классах.Учитывая то, что в данных классах обучение происходит в рамках уровневойдифференциации, то добавление к имеющейся дифференциации элементовпрофилирования позволит сориентировать учащихся на выбор профиля обучения встарших классах в соответствии с возможностями и способностями школьников.Необходимо отметить, что часть учащихся заканчивает свое образование курсомосновной школы и, следовательно, выделенный нами вид дифференциации поможет импри выборе дальнейшего направления обучения или профессиональной деятельности.При такой дифференциации обучения учитываются индивидуальные различия учащихся.Отнесение ученика к группе определенного уровня при обучении в 8-9 классеосновывается на его общем интересе к предмету математики, учитывающемприоритетные склонности личности.
Основываясь на выделенныхобщих целях обучения геометрии, уточним цели обучения геометрическимпреобразованиям для учащихся 8-9 классов. Наше уточнение, в первую очередь,обосновывается познавательными интересами учащихся.
При уровневойдифференциации обучения учитываются индивидуальные различия учащихся вобученности и общих умственных способностях. При разделении на группы учащихся8-9 классов целесообразно использовать предметные познавательные интересы испециальные способности. Школьников, входящих в одну группу, могут объединятьобщие интересы к некоторой предметной области. Целесообразно выделять токоличество групп учащихся в классе, чтобы по своему качеству онисоответствовали профилям обучения в данной школе. Например, математическоенаправление, гуманитарное и естественнонаучное направления.
Для того чтобыразработать эффективную методику изучения геометрических преобразований,необходимо учитывать особенности развития учащихся в этом возрасте.
От 13 до 16 лет –подростковый возраст. Это период между детством и зрелостью. У подросткастремительно меняется физиология, проявляются неловкость в движениях,эмоциональная неуравновешенность, повышенная рефлексия.
В подростковом возрасте,подчеркивал Л.С. Выгодский [7], имеет место период разрушения и отмираниястарых интересов, и период созревания новой биологической основы, на которойвпоследствии развиваются новые интересы. Как правило, подростки неудовлетворены собой, семьей, собственной внешностью. Они недовольны школой,учебниками, учителями, оценками, взрослыми, так как «они нас не понимают», недоверяют родителям, не признают их мнения. Даже в тех семьях, где ребенокпринимает мнение родителей, для него это период внутренних переживаний.Подросток открывает себя, познает себя в общении с окружающим.
В этот период открытийнаступают и разочарования. Подросток старается доказать окружающим, что онличность и, что он или она достойны быть в коллективе; у ребят существуютопределенные особенности в общении, сокращается круг вопросов к учителю иродителям – большинство ребят ориентированы на общение на улице.
Обратим внимание наразвитие мышления в подростковом возрасте. Главное в развитии мышления –овладение подростком процессом образованием понятий, которые ведет к высшейформе интеллектуальной деятельности, новым способам поведения.
Существенные измененияпроисходят в этом возрасте и в развитии воображения. Под влиянием абстрактногомышления воображение «уходит в сферу фантазии». Говоря о фантазии подростка,отметим, что «она обращается у него в интимную сферу, которая скрывается обычноот людей, которая становится исключительно субъективной формой мышления,мышления исключительно для себя»[23].
Учителю очень важно вэтот момент «не потерять» ученика-подростка, для этого необходимо применятьразные формы и методы обучения, интересные ученику.
Индивидуальные различияотмечаются и в уровнях развития пространственного мышления.
В психологическойлитературе накоплен большой материал, свидетельствующий о стойкихиндивидуальных различиях в пространственном мышлении. Некоторые авторыполагают, что пространственное мышление формируется в процессе обучения и подвлиянием его специальной организации индивидуальные различия нивелируются.Другие исследователи отстаивают ту точку зрения, что, хотя в процессе обученияи удается развивать пространственное мышление, пути его развития очень разные,а индивидуальные трудности в формировании пространственных образов иоперировании ими сохраняются у школьников.
Особенно яркоиндивидуальные различия проявляются при создании пространственных образов нагеометрической основе и оперировании ими. Это сказывается главным образом вумении изменять произвольно системы отсчета, в овладении способами мысленногопреобразования наглядного геометрического материала, своеобразными способамиего понятийной обработки, в избирательной направленности на оперированиеотдельными элементами в структуре пространственного образа (его формой,величиной), пространственными отношениями, в легкости оперирования образамиразной степени наглядности и т. п.
Все это свидетельствует отом, что пространственное мышление – это сложная динамическая система,обеспечивающая слаженной работой функциональных и операциональных механизмов, воснове которых лежат не только социальные, но и биологические(анатомо-физиологические) факторы.
Необходимость ориентациина индивидуальное своеобразие ученика при обучении начала осознаваться довольнодавно. Признание за ребенком «права быть самим собой» — стало величайшимзавоеванием современной педагогики. Один из вопросов индивидуализации: какиекачества учащихся нужно учитывать в первую очередь?
Главное качество, котороевыделяется практически всеми исследователями – уровень умственного развитияучащегося. Это сложное понятие объединяет, по крайней мере, два: «обучаемость»- в качестве предпосылки к учению, «обученность» — в виде приобретенных знаний.К примеру, близко понятие «общих умственных способностей».
В действительности,данная характеристика, обуславливающая во многом результат учения, имеетбольшой размах индивидуальных различий у школьников одного и того же возраста.
Развивающее обучениедолжно быть приспособлено к уровню развития каждого школьника. Из этоговытекает два вывода: о настоятельной необходимости индивидуального подхода приобучении и экспериментального измерения описанных качеств.
Таким образом, конкретнаяреализация индивидуального подхода в обучении со всей остротой ставит проблемынаучной диагностики индивидуальных различий учеников.
Как же более рациональноиспользовать индивидуальные возможности памяти для полноценного усвоенияшкольных знаний?
Опираясь на сильныестороны учеников – стараясь развить в первую очередь то, что уже заложено вчеловеке, а также, исправляя, более эффективно и научно обоснованноосуществлять сам индивидуальный подход при их обучении.
При длительном наблюденииза школьниками, психологом И.С. Якиманской были выделены устойчивые группы поотношению к их склонности к различным предметам. Дети условно названы:«геометрами», «физиками», «географами», «алгебраистами», «литераторами» и«языковедами». Для школьников, относящихся к разным группам, существуютоптимальные пути формирования понятий и представлений при изучении предметов.
Современное массовоеобучение не только мало учитывает особенности когнитивных процессов этихучащихся, связанные с непосредственным эмоциональном отношением к материалу. Ноеще в меньшей мере реализуется своеобразие их мотивационной сферы и характера.И это не только не способствует развитию их ярко выраженной природнойлюбознательности в зрелые познавательные потребности, но и приводит к ихугасанию.
В этой связи разработкапринципов выявления индивидуальных различий может помочь учителю разобраться вприроде индивидуальности школьников, понять, какие условия необходимы дляформирования именно тех видов способностей, к которым ребенок имеет природныесклонности, раскрыть возможности для целенаправленного педагогическоговоздействия при определении наиболее оптимального для каждого ученика путиусвоения знаний.
Анализ основныхучебников, учебных пособий, программ по данной проблеме показывает, что притрадиционном подходе сначала вводятся конкретные геометрические преобразованиякак поточечные отображения. На заключительной стадии в ознакомительном порядкерассматриваются некоторые практические приложения и наглядные иллюстрацииизученного материала, в частности (если речь идет о теме «Движения плоскости»),симметрии фигур.
При таком подходегеометрические преобразования вводятся и воспринимаются как абстрактныйматематический аппарат. Однако особенности данного учебного материала позволяютрассматривать геометрические преобразования не только в качестве формальноготеоретического аппарата, но и в качестве отражения явлений, наблюдаемых вокружающем мире. Тема «Геометрические преобразования» (в частности, «Движенияплоскости») предоставляет богатый материал для использования ресурсов не толькологического, но и образного мышления учащихся.
Проанализируем проявлениеособенностей образного мышления учащихся в процессе изучения геометрическихпреобразований.
К началу изучениягеометрических отображений в школе учащиеся уже имеют стихийно складывающийсяопыт преобразования реальных объектов. В своей игровой,конструктивно-технической, художественно-графической деятельности они задолгодо систематического обучения геометрии симметрично отражают, параллельнопереносят, поворачивают, строят проекции и т.д. Однако изучение геометрическихпреобразований в систематическом курсе геометрии во многом противоречит ужесложившемуся опыту учащихся. Например, в работе И.С. Якиманской по этому поводусказано следующее: «Анализ особенностей усвоения геометрии показывает, чтосодержание основных геометрических преобразований, заданных геометрией какучебной дисциплиной, нередко не совпадает с содержанием тех мыслительныхопераций, которые выполняются школьниками на основе этого материала. … Неучетэтого приводит к тому, что понятия о геометрических преобразованиях, способы ихосуществления формируются у школьников с трудом. Ученики заучивают правилавыполнения этих преобразований, но не могут ими самостоятельно пользоваться вусловиях, не заданных обучением».
Выделим некоторые причинызатруднений, возникающих при изучении темы „Геометрические преобразованияплоскости“ без учета особенностей образного мышления учащихся:
1) Последовательностьизложения материала не соответствует этапам функционирования образного мышления.
Обучение традиционностроится с опорой в основном на третий этап образного мышления (этапоперирования образами), тогда как первым двум (созданию первичных и вторичныхобобщенных образов) внимание не уделяется.
Иными словами, сразупосле введения новых понятий традиционно начинается работа по формированиюнавыков осуществления конкретных преобразований фигур. В результате ресурсыобразного мышления учащихся оказываются незадействованными, так как у них неформируются действенные образы, соответствующие изученным понятиям. Точнее, подвлиянием слов учителя, используемых чертежей в сознании многих учащихсястихийно создаются некоторые образы, однако, так как этот процесс неуправляется преподавателем, сформировавшиеся образы могут оказатьсянеадекватными соответствующим понятиям.
Также в методике изучениягеометрических преобразований в основной школе в недостаточной степенипредставлены задания, требующие работы на четвертом этапе образного мышления(творческого создания новых образов).
2) Изучение начинается снаиболее сложного материала с точки зрения его абстрактности.
В большинстве учебников иучебных пособий изложение темы «Движение» начинается с введения формальногоопределения конкретного преобразования или даже общих понятий отображенияплоскости на себя и движения. Эти понятия имеют достаточно высокую степеньабстрактности. По этой причине их усвоение вызывает определенные трудности уучащихся (учитель также может испытывать затруднения, создавая учебнуюситуацию, мотивирующую необходимость изучения нового материала).
Симметрии фигур изучаютсяв последнюю очередь (причем чаще всего в ознакомительном плане), несмотря нато, что это наиболее наглядный, образный материал, позволяющий подключитьпрактический опыт учащихся, сделать усваиваемые понятия личностно значимыми дляних, создать мотивацию изучения данной темы, сформировать представление огеометрических преобразованиях не только как о формальном аппарате, но и как оспособе отражения явлений реальной действительности.
3)      У учащихсязакрепляется наименее оптимальный способ оперирования геометрическими образами.
В работе И.Я. Каплуновичавыделяется четыре способа оперирования пространственными образами: отображениефигуры по отдельным элементам; отображение одного элемента, а затемпоследовательное достраивание фигуры; отображение одного элемента, а затеммгновенное получение отображения всей фигуры; оперирование сразу всем образомфигуры. При этом отмечается, что первый способ оперирования являетсянерациональным.
Однако все определенияконкретных преобразований вводятся на основе отображения отдельных точек. Этоозначает, что логика изложения данного материала закрепляет у учащихся именно«поэлементный», «поточечный» способ оперирования образами — наименееэффективный. По мнению И.Я. Каплуновича, «такой подход вполне оправдан сматематической точки зрения, но абсолютно не эффективен для формированияпространственного мышления. Он затрудняет осуществление пространственныхпреобразований».
4)  Не формируются навыки мысленноговыполнения преобразований фигур.
При изучении темы«Геометрические преобразования» подавляющее большинство традиционноиспользуемых заданий предполагает непосредственное выполнение некоторыхпостроений в последовательности, строго заданной условиями задачи. «Решениегеометрических задач методом «в воображении», то есть без графических опор вшколе почти не используется: параллельный перенос осуществляется линейкой налисте бумаги, осевая симметрия — … при помощи угольника и линейки и т.п. Наначальных этапах изучения геометрических преобразований такие приемы работыучащихся, безусловно, необходимы и эффективны, т.к. способствуют правильномуадекватному усвоению материала. Однако ограничивать учеников на протяженииизучения всего курса планиметрии только эффективными построениями нельзя». [12]
Действительно,динамичность формируемых у учащихся геометрических представлений – одно изважных условий успешности процесса обучения. В свою очередь, динамичность этихпредставлений в большой степени определяется умением мысленно оперировать образами.Однако вышесказанное позволяет сделать вывод, что при традиционной методикеизучения геометрических преобразований в основной школе формированию этогоумения не уделяется специальное внимание.
5)      Не формируетсясистема мыслительных операций над геометрическими образами.
Каждое геометрическоепреобразование обычно вводится обособленно, связи между ними неустанавливаются, не указываются возможности их взаимопорождения (исключениесоставляет учебник И.Ф. Шарыгина).
В результате у учащихсяне создаются представления о системе геометрических преобразований плоскости.Тогда как известно, что полноценное усвоение понятий невозможно без включенияих в разнообразные связи друг с другом. По мнению Л.С. Выготского, «… самаяприрода каждого отдельного понятия предполагает уже наличие определеннойсистемы понятий, вне которой оно не может существовать».
6)      Не уделяетсяспециального внимания формированию функционального геометрического мышленияучащихся.
По мнению Я.М. Жовнира,«… одна из отличительных черт современной геометрии от древнегреческой – та,что в ней все фигуры считаются неизменными и «твердыми», тогда как в новой –подвижными, до некоторой степени изменяющимися (находящимися в состояниипостоянного перехода из одной формы в другую). Наша задача — ввести учащихся всовременную науку, для этого они должны быть вовремя приучены к тому, чтобыпонимать фигуры в постоянном изменении, при этом все время наблюдаявзаимозависимость их частей (формировать функциональное мышление в геометрии)».
Между тем, вниманиеучащихся при выполнении отображений фигур сконцентрировано не на процессепреобразования, а только на его окончательном результате. Например, отображаяфигуру с помощью осевой симметрии, они не представляют себе преобразования всейплоскости: не выполняют мысленно «перегибания» чертежа или поворота на 180°вокруг оси симметрии. По данным И.С. Якиманской, «… если надо было построитьфигуру, симметричную данной, то, даже перегибая лист, испытуемые совершенно неинтересовались самим процессом осуществления поворота. Все их внимание былонаправлено на установление «следа» исходной фигуры в новой части плоскости, навзаимное расположение исходной и полученной фигур».
В результатегеометрические представления учащихся остаются статичными, их затрудняет мысленноевыполнение непрерывных преобразований фигур (а такое умение часто оказываетсяполезным на этапе поиска решения различных геометрических задач).
7) Система заданий в теме«Геометрические преобразования» зачастую не соответствует принципупоследовательного усложнения типа оперирования образами.
Обычно система заданийупорядочивается с точки зрения только содержательной трудности входящих в неезадач, которая определяется набором используемых при их решении математическихпонятий и фактов. Однако нередко бывает, что задача, объективно не оченьсложная, требует в процессе своего решения оперирования образами на уровнетретьего типа (длительное и неоднократное изменение пространственного положенияи структуры образа). Иными словами, «образная сложность» такой задачиоказывается значительно выше, чем математическая.
Исследователи приводятданные, свидетельствующие о том, что последовательное нарастание «образнойсложности» предлагаемых учащимся задач – один из факторов» подразумевается типоперирования образами, который осуществляется при решении данной задачи (I тип– изменение пространственного положения, II тип – изменение структуры, III тип– длительное и неоднократное выполнение преобразований первых двух типов).
Иными словами, построениесистемы используемых заданий требует специального анализа последовательности ихпредъявления не только в контексте их математического содержания, но и с точкизрения некоторых характеристик образного мышления учащихся.
8) Доля образногоматериала, предлагаемого учащимся в процессе изучения темы «Геометрическиепреобразования», крайне мала.
Как уже отмечалось ранее,привлечение образов в процессе формирования понятий — одно из важных условийпреодоления формализма в обучении: образы являются средством «наполненияполучаемых знаний содержанием», «в образе происходит тот необходимый «сплавинтеллекта и аффекта» (Выготский Л.С.), вне которого знания не могут статьличностно значимыми, то есть субъектно присвоенными».
Однако частогеометрические преобразования в основной школе рассматриваются только вкачестве формального аппарата. Такой подход согласуется с логикой математикикак области научного знания, однако не является достаточным для математики какучебного предмета. Учитывая вышесказанное, представляется целесообразным формироватьпредставления о геометрических преобразованиях не только как об обобщениипонятия функции, но и как о способе отражения явлений окружающего мира. Этотподход требует опоры на образный, наглядный материал, формирования образныхмоделей, соответствующих изучаемым понятиям, активного привлечения ресурсовобразного мышления учащихся.
9) В недостаточнойстепени раскрываются возможности практического применения изучаемоготеоретического материала.
Использованиегеометрических преобразований в практических ситуациях в основномдемонстрируется на примерах решения особых типов задач (например, на нахождениекратчайшего пути). Практически не рассматриваются возможности использованиягеометрических преобразований для доказательства теорем, проведения дополнительныхпостроений при решении задач, иллюстрации и обоснования фактов проявлениясимметрии в природе и быту и т.п.
Перечисленные причинызатруднений при усвоении геометрических преобразований в основной школесвидетельствуют о необходимости пересмотра некоторых методических позиций приизложении данного материала.
§6. Использованиекомпьютерных средств обучения в образовании
На ранних стадияхразвития человечества, когда обучение было непосредственно связано с трудовойдеятельностью взрослого, дети не испытывали значительных затруднений, чтобыпредставить и понять то, чему их учили. С появлением письменности и книгобучение стало более сложным и трудным. Возникает противоречие между личнымопытом ребенка и общественным опытом, отражаемым в книгах.
Принцип наглядностиявлялся предметом обсуждения многих великих педагогов. Первым о нем заговорилчешский педагог Я.А. Коменский. Он говорил о том, что необходимо изучать самивещи, а не свидетельства о них. В основе чувственного метода Коменского лежитнеобходимость более глубокой опоры на чувственное познание в процессе обучения.Наглядность в понимании Коменского – решающий фактор усвоения учебногоматериала. Песталоцци видит в наглядности единственную основу всякого развития.Чувственное познание сводится к наглядности обучения. Наглядность превращаетсяв самоцель. Ж.Ж. Руссо вынес обучение непосредственно в природу. Поэтомунаглядность обучения не приобретает самостоятельного и существенного значения.Ребенок находится в природе и непосредственно видит то, что должен узнать иизучить. К.Д. Ушинский дал глубокое психологическое обоснование наглядностиначального обучения. Наглядные пособия являются средством для активизациимыслительной деятельности и формирования чувственного образа. Именночувственный образ, сформированный на основе наглядного пособия, являетсяглавным в обучении, а не само наглядное пособие. Л.В. Занков рассматривалвзаимодействие слова и наглядности в обучении. Психологи выделяют наглядныйматериал как внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком подруководством учителя в процессе овладения знаниями. Наглядность – показательпростоты и понятности для данного человека того психического образа, который онсоздает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения.
Много внимания уделяливосприятию ребенком предметов и явлений окружающего мира советские психологисередины XX век. В результате большинство из них пришли к выводу, что»наглядность не изолирует восприятие и представление от целостнойаналитико-синтетической умственной деятельности".
Принцип наглядностиобучения обусловлен рядом факторов [18]:
1. наглядность обученияявляется средством познания учащимися окружающего мира, и поэтому процесс этотпроисходит более успешно, если основан на непосредственном наблюдении и изучениипредметов, явлений или событий;
2. познавательный процесстребует включения в овладение знаниями различных органов восприятия; согласноК.Д. Ушинскому, знания будут тем прочнее и полнее, чем большим количествомразличных органов чувств они воспринимают;
3. наглядность обученияоснована на особенностях мышления детей, которое развивается от конкретного кабстрактному; на ранних этапах ребёнок мыслит больше образами, чем понятиями; сдругой стороны, понятия и абстрактные положения осмысливаются учащимися легче,если они подкрепляются конкретными фактами, примерами.
4. наглядность повышаетинтерес учащихся к знаниям и делает процесс обучения более лёгким; согласноК.Д. Ушинского: «Учите ребёнка каким-нибудь пяти неизвестным ему словам, и онбудет долго и напрасно мучиться над ними; но свяжите с картинками двадцатьтаких слов и ребёнок усвоит их на лету…».
Принцип наглядностивытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимисяизучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логикепроцесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало вфактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях.После чего определить закономерный переход от восприятия единичного,конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего,абстрактного к единичному, конкретному.
Однако характер и степеньиспользования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнееувлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам.Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел)должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоскихчертежей).
Таким образом, понятия иабстрактные положения доходят до сознания учащихся легче, когда ониподкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия ихнеобходимо использовать различные виды наглядности.
По характерупредставления окружающей действительности выделяют такие виды наглядности, как:
– естественная наглядностьпредполагает ознакомление учащихся с реальными объектами в классе и запределами школы;
– картинная икартинно-динамическая наглядность имеют целью дать отображение реального мира(фотографии, рисунки, диафильмы);
– объемная наглядность всистеме учебных пособий представлена макетами, моделями, муляжами,геометрическими телами и фигурами и т.п.;
– символическая играфическая наглядность способствуют развитию абстрактного мышления, так какпособия этого типа отображают реальную действительность в условно-обобщенномсимволическом виде (схемы, чертежи, диаграммы, графики и т.п.);
– внутренняя, илиопосредованная, наглядность представляет оперирование уже имеющимисяпредставлениями для формирования новых представлений (получение представления оновом через сравнение с уже известным).
С возрастом учащихсяпредметная наглядность должна все более уступать место символической.Наглядность – сильнодействующее средство, которое при невнимательном и неумеломиспользовании может увести учащихся от решения главной задачи, подменить цельярким средством. Чрезмерное количество наглядных пособий рассеивает вниманиеучащихся и мешает воспринимать главное, может вызвать замедленное развитиеабстрактно-логического мышления.
Наглядность в обученииматематике – это совокупность материальных, материализованных, идеальныхдействий, совершаемых как обучающим, так и обучаемым в ходе реализациидидактической цели наглядного обучения.
Выделяют следующие видынаглядности в обучении математике:
1. Оперативнаянаглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийсяна опорных внешних действиях. К оперативной наглядности относитсядемонстрационная наглядность и технические средства обучения. Применениеоперативной наглядности расширяет число каналов передачи и полученияинформации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала. В то же времяприменение оперативной наглядности может служить мотивацией творческойдеятельности учащихся, позволяет увидеть процессы в динамике, способствуетустановлению межпредметных связей, расширяет область практического примененияизучаемых вопросов.
2. Формализованнаянаглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийсяна структурных внешних действиях, процесс формирования «внешней» структуры,структуры обозначения, выделения и размещения текста на доске или в учебномпособии. К этому виду наглядности относится форматирование текста, выделениеформул, использование цвета. Это вид наглядности способствует лучшемувосприятию, осмыслению и запоминанию материала.
3. Структурнаянаглядность – процесс формирования модели учебной деятельности, базирующийся наструктурных внешних действиях, процесс формирования «внутренней»структуры. К этому виду наглядности относится выделение основного материала,построение модели с опорой на устойчивые ассоциации, характеризующиеся полнотойизложения основных понятий, методов, теорем, доведение изучаемого материала доузнаваемости объекта восприятия, построение системы непрерывного храненияинформации (составление контролирующих программ для компьютера). Структурнаянаглядность активизирует мыслительную деятельность в процессе восприятия, учитлогически мыслить, выделять существенное.
4. Фоновая наглядность –процесс моделирования специфических особенностей данного организованного наборазнаний, носящий мотивированный сквозной характер, обеспечивающий лучшеевосприятие и усвоение. Фоновая наглядность характеризуется длительностью,неодномоментностью, «ненавязчивостью» побочно применяемых действий. Примеромприменения наглядности этого вида могут служить приемы создания фонанастроения, создания пониженного фона интенсивности вокруг опорной информации,привлечение исторического материала, применение мнемонических эффектов. Целеваяустановка, мотивация, внешнее ненавязчивое побуждение учителя к внутреннимдействиям ученика, адекватным поставленным целям – составляющие компонентыфоновой наглядности. Особое значение этот вид наглядности приобретает вусловиях профильной дифференциации. Фоновая наглядность – это тот фактор,который позволяет проводить воспитательную работу в процессе обучения.
5. Дистрибутивнаянаглядность характеризуется структурными внешними действиями при изучениисформированной модели в процессе учебной деятельности. К этому виду наглядностиотносится структура размещения материала, выделение базовых определений, порцийматериала, классификацию методов доказательств. Этот вид наглядности широкоиспользуют авторы учебников и учебных пособий. Использование этого виданаглядности позволяет расставить акценты на изучаемом материале, делает егоболее доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить,анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемымипонятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитываеткритическое отношение, учит быть собранным.
6. Наглядностьпреемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела,предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методыизложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задачисследовательского характера. Применение этого вида наглядности зависит оттого, насколько глубоко учитель владеет материалом, от творческогоиспользования им методов изложения материала, от его эрудиции, общей культуры,заинтересованности в результатах своего труда.
Различные видынаглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлениюпредставлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой дляотвлеченного мышления.
С целью реализациипринципа наглядности многие учителя используют различные наглядные пособия насвоих уроках. К наглядным пособиям относятся:
— реальные предметы иявления в их натуральном виде;
— модели объектов ипроцессов;
— муляжи (от фр. –формовать, отливать в форму);
— иллюстративные пособия:картины, рисунки, фотографии;
— графические пособия:диаграммы, графики, схемы, таблицы;
— различные техническиесредства обучения – устройства, помогающие учителю обеспечивать учащихсяучебной информацией, управлять процессами запоминания, применения и пониманиязнаний, контролировать результаты обучения: учебные кинофильмы, средствапрограммированного обучения, компьютерные программные средства.
Наглядность применяется икак средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развитиянаблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядностииспользуются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материалаучителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнениидомашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.
Применение наглядныхпособий в обучении подчинено ряду правил:
— ориентировать учащихсяна всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;
— обращать вниманиеучащихся на самые важные, существенные признаки предмета;
— показать предмет (повозможности) в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлятьмаксимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;
— использовать средствнаглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучениянаглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.
Следовательно, умелоеприменение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя.Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какоймере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого вопределенной степени зависит качество знаний учащихся.
Принцип наглядности, повыражению Я. А. Коменского, является «золотым правилом дидактики». Он требуетсочетания наглядности и мысленных действий, наглядности и слова. Вреднымявляется как недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Ихнедостаток приводит к формальным знаниям, а избыток может затормозить развитиелогического мышления, пространственного представления и воображения.
Роль наглядности вобучении очень велика. Изображение – это основа мышления. Изображение важнееслова – оно быстрее вспоминается. Для того чтобы его узнать не требуетсяникаких «дополнительных» условий, так как в процессе мышления человек чащевсего создаёт те или иные образы. В то же время слово нуждается в расшифровке.Понятийное мышление требует знания системы для расшифровки кодов. Словоосознаётся, как часть общей словесной конструкции, связанное с другими словами(понятиями) как элемент целого. Образное мышление нелинейно: каждое изображениезавершено, представляет собой самостоятельный, независимый фрагмент.
Поэтому, процесс обученияневозможен без обращения к наглядности. Средства наглядности используются навсех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, призакреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашнихзаданий, при контроле усвоения учебного материала.
Следует отметить, что вусловиях технического прогресса и доступности компьютерных средств бесспорноепреимущество занимает компьютерная графика и мультимедийные пособия вреализации принципа наглядности.
§7. История внедрениякомпьютерных технологий в обучение. Использование технологии Flash приразработке учебных пособий
Одной из актуальных задачв современных условиях является внедрение информационных технологий на всехуровнях образовательной системы и информационное наполнение компьютерных сетейсистемы образования. В истории информатизации образования выделяют четыреэтапа.
Период с начала 50-х и доначала 70-х годов принято считать первым этапом на пути внедрения компьютерныхобучающих средств в процесс образования. Компьютеризация в этот период неповысила эффективность обучения, поскольку не изменилась традиционная система организацииобучения и отсутствовала возможность персонального доступа обучаемого ккомпьютеру. Компьютерные программы использовались лишь в качестве тренажеров иконтролирующих средств.
Второй этап относится к70-80 годам и связан с внедрением персональных компьютеров в образовательныесистемы. Помимо контролирующих программ появляются программы информационногохарактера, что способствует развитию новых форм обучения.
Третий этап датируется80-90 годами и характеризуется расширением парка персональных компьютеров.Возрастают возможности индивидуализации и активности обучения. Именно третийэтап дает начало инновационному обучению с помощью компьютеров, превосходящемутрадиционные образовательные технологии. На этом этапе компьютеризация обученияиспользуется в качестве поддержки самостоятельной работы студентов в условияхсокращения количества часов по практически всем дисциплинам учебного плана икак средство для дистанционного обучения.
Начиная с 2000 года можновыделить четвертый этап в развитии информатизации образования. Этот этап связанс активным развитием сетевых технологий доступа к образовательным ресурсам иобъединением информационных, обучающих и контролирующих программ в виртуальныекурсы, обеспечивающие открытость образовательных процессов.
Выше говорилось онеобходимости обращения к визуальному мышлению в процессе обучения. Средиважнейших проблем, составляющих сердцевину научного поиска в рамках концепциивизуального мышления — восприятие и интерпретация изображений. Изначально, назаре истории, изображение, созданное человеком, было прежде всего неподвижнымобъектом. А ведь организм, обслуживаемый зрением, естественно, большеинтересуют изменения, а не неподвижность. Злободневным симптомом состояниясовременной культуры является явное предпочтение, оказываемое ныне потокудинамических изображений по сравнению с изображениями статическими — это уже неколичественная, статистическая, а качественная характеристика культуры.
Перспективы использованиякомпьютерной графики в преподавании математики связаны, прежде всего, сэффективной реализацией общедидактического принципа наглядности в обучении. Еговоплощение в обучении различным предметам, наряду с другими принципамидидактики, является одним из ведущих факторов обучения и развития.
Опыт широкогоиспользования компьютерной графики в обучении математике позволяет выделить, покрайней мере, два направления повышения роли наглядности в формировании многихматематических понятий. Первое – это непосредственное использование компьютеракак специального средства, реализующего принцип наглядности. Второе –опосредованное формирование математических понятий в процессе обученияинформатике, через призму ее собственных понятий и приемов работы скомпьютером. В последнем случае необходимо еще специально акцентироватьвнимание на межпредметных связях курсов информатики и математики.
Как правило, учителя сопаской и осторожностью относятся к активному вмешательству компьютернойтехники в привычный ход урока. Преподавателям свойственно противиться всемуновому, «разрушающему» выстроенную годами методику изложения материала. С однойстороны, такой консерватизм вполне понятен и даже в некоторой степени полезендля людей этой профессии, но с другой – нет предела совершенству, и не разумнопротивиться процессу, направленному на развитие качеств ума учащихся,увеличение набора форм работ и облегчения нелегкого учительского труда.
Несмотря на то, что никтоиз специалистов не утверждает, что компьютер может полностью заменить учителя,время от времени в печати появляются материалы, авторы которых доказывают, чтопреподаватель незаменим. При этом в пылу полемики, утверждает кандидатпсихологических наук Е.И. Машбиц, они зачастую оперируют больше эмоциями, чемфактами. Е.И. Машбиц выступает в защиту компьютерного обучения. Приведемнекоторые из высказываний оппозиции и замечания Е.И. Машбица.
1.      Компьютер –суррогат учителя, немыслящий помощник, который может натаскивать, поощрять иупражнять обучаемого при выполнении только рутинных заданий. Учитель даже вбольшом классе значительное лицо; он незаменим.
Однако, как отмечалосьвыше, в настоящее время не ставится вопрос о том, чтобы заменить учителя.Альтернативе учитель или компьютер противопоставляется другая: учитель скомпьютером или учитель без него. При такой постановке вопроса ответоднозначен. Утверждение же о том, что компьютер может использоваться привыполнении только рутинных заданий, нетрудно опровергнуть. К настоящему временинакоплен большой опыт, свидетельствующий о возможности применения компьютерапри решении творческих задач.
2.      Компьютеризация –зло, которое приводит к дегуманизации преподавателя, учащихся и учения. Занятияобезличиваются, обучающий утрачивает возможность преподносить материал так, каксчитает необходимым, а обучаемые не могут проявить свою индивидуальность.
Эта точка зрения такженесостоятельна. Проанализировав все доводы за и “против”, психолог Л.Н.Проколиенко убедительно показала, что компьютер создает исключительно большиевозможности для самовыражения учащегося, становления его личности.
3.      Нет очевидныхдоказательств того, что компьютерное обучение более эффективно, чемтрадиционное. Приводятся многочисленные сведения о том, что некоторые программыотнюдь не обеспечивают достижения педагогических целей, вызывают у учащихсяскуку.
Тут надо сказать, чтомногочисленные факты выпуска на рынок западных стран малоэффективных программ –лишь свидетельство издержек начального периода использования компьютера. Так вСША и Великобритании (за исключением относительно небольшого числа научных центров,которые созданы при крупных компьютерных фирмах и в университетах) составлениемобучающих программ нередко занимаются люди, не имеющие серьезной подготовки вобласти психологии обучения и дидактики, а иногда и методики обучения.
Исключительно важен вопрос,какую роль будет играть преподаватель при компьютерном обучении. Останется лион центральной фигурой учебного процесса, если будет использовать компьютер?Ответить на это можно так. От того, что преподаватель пользуется учебником,написанным специалистами, учебными пособиями и техническими средствами,изготовленными также не им самим, его роль не уменьшается. И в компьютерномобучении от преподавателя зависит, когда и как использовать обучающуюпрограмму, как приспособить ее к определенному контингенту учащихся илиприменить без изменений и т.д.
Работа преподавателя с выбраннойкомпьютерной программой не предполагает следование четкой инструкции ееиспользования. Преподаватель волен в своем творчестве. Он имеет правоиспользовать фрагменты программы, в соответствии с конструированием занятий посвоей методике. В разделе “Особенности методики” мы подробнее рассмотримвозможности работы преподавателя с применением компьютерных средств.
Основу компьютеризацииобучения составляют два направления:
— овладение компьютернойграмотностью;
— применение компьютера,как средства обучения.
Компьютеризация повторому направлению призвана повысить эффективность учебного процесса,уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающемупоколению, и тем, что действительно дает обучение.
Одно из наиболееплодотворных применений компьютера в образовании – использование его каксредства управления учебной деятельностью учащихся. Именно в этом качестве онможет наиболее существенно повысить эффективность обучения.
Известно, как важнаиндивидуализация обучения. Но при традиционной классно-урочной системевозможности индивидуализации обучения очень ограничены: предоставить каждомуучащемуся персонального преподавателя ни одно общество не в состоянии. На практикеже выходит, что то объяснение, которое доступно для одних учащихся, для других– недостаточно, а третьим, наоборот, кажется до скучного подробным. По этому иполучается, что слабоуспевающие в решении задач не всегда получают помощь внеобходимом объеме, а более способных нередко приходиться “притормаживать”.
Между тем компьютер можетобеспечить индивидуализацию обучения в массовом порядке, да еще при выбореобучающего воздействия (объяснение, подсказка, похвала), учесть историюобучения каждого конкретного ученика. Компьютер осуществляет, так называемое,рефлексивное управление, то есть строит модель учащегося, которая учитываетособенности его познавательных процессов – восприятия, мышления, памяти, иоказывает помощь учащемуся с учетом его индивидуальных возможностей.
Исключительно огромнывозможности компьютера в проблемном обучении, при котором учащийся выступает,как исследователь, самостоятельно открывающий нечто новое. При этомоттачиваются ум и воля, он учится преодолевать трудности, принимать нешаблонныерешения.
Компьютер помогаетактивизации учащихся. Это происходит отчасти благодаря тому, что современнаятехника открывает большие возможности наглядности (сочетание зрительнойнаглядности со слуховой, применение мультипликации и т.д.). Вместе с темпоявляются принципиально новые возможности, позволяющие учитывать уровеньразвития познавательных процессов учащихся при постановке учебных задач ивопросов, при оказании им помощи.
Е.И. Машбиц выделяетследующие сильные стороны использования компьютера в процессе обучения:
— новизна работы скомпьютером вызывает у учащихся повышенный интерес к работе с ним и усиливаетмотивацию учения;
— цвет, мультипликация,музыка, звуковая речь расширяют возможности представления информации;
— компьютер позволяетстроить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающейисторию его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления;
— с помощью компьютераможет быть реализована личностная манера общения, что создает более благоприятнуюобстановку; это особенно важно для учащихся с замедленным темпом обучения;
— компьютер активновключает учащихся в учебный процесс, позволяет им сосредоточить внимание нанаиболее важных аспектах изучаемого материала, не торопит с решением; у неговсегда хватит терпения, он никогда не повышает голоса;
— намного расширяютсянаборы применяемых учебных задач, используются задачи на моделированиеразличных ситуаций, постановку диагноза; компьютер дает учащимся возможностьнаглядно убедиться в том, к чему приводят его решения;
— возможностьпользоваться большим объемом ранее недоступной информации.
Подводя итогвышесказанному, очевидны преимущества использования компьютерных средств вобучении. Во-первых, это способствует увеличению скорости передачи информации,что очень важно в условиях постоянного увеличения объема информации,передаваемой обучающимся в процессе образования; во-вторых, это автоматизациярутинной работы учителя по обслуживанию процесса обучения, такой как передачаинформации по организации и сопровождению учебного процесса, учет, контроль ианализ знаний учащихся; в-третьих, это демонстрация и моделирование различныхпроцессов и объектов, которые невозможно воспроизвести в реальных условиях,активизация интереса к процессу обучения, что улучшает его качество за счетповышения уровня восприятия учащимися изучаемого материала и добавления новогосредства в дидактический процесс, который изменяет традиционную схему обученияпо отдельному предмету «ученики — учебник — учитель» на «ученики- учебник — компьютерные средства (КС) — учитель». Новый элемент в цепочкетрадиционного обучения является вспомогательным ресурсом. И в заключение, этоорганизация самостоятельной работы учащегося при самоподготовке и выполнениидомашних заданий. В этом случае компьютерные средства дополняют функцииучебника и выполняют роль компьютерных средств обучения (КСО). Используемые вКСО дидактика и методическое обеспечение учебного процесса должны и могутспособствовать более эффективному и мотивированному усвоению учебного материалапо сравнению с традиционными (печатными) изданиями. Компьютерные средстваобучения должны формировать активную познавательную деятельность, развиватьпозитивное отношение к обучению и предоставлять рациональный поэтапный контрольусвоения изученного материала.
Место компьютера вучебном процессе во многом определяется типом обучающей программы. Некоторыепредназначены преимущественно для закрепления умений и навыков. Место такихпрограмм определить не трудно: их можно использовать после усвоенияопределенного теоретического материала в рамках традиционной методики обучения.
Другие программыориентированны преимущественно на усвоение новых понятий в режиме, близком кпрограммированному обучению. Большинство их обладает относительно ограниченнымидидактическими возможностями. Компьютер здесь используется как средствопрограммированного обучения, несколько более совершенное, чем простейшееобучающее устройство, но не допускающее развернутого диалога, содержащее, какправило, фиксированный набор обучающих воздействий.
Большими возможностямиобладают обучающие программы, которые реализуют проблемное обучение, особенно“интеллектуальные” обучающие программы (своим названием они обязаны тому, чтопри их разработке используются идеи “искусственного интеллекта”). Многие из нихгенерируют обучающие воздействия (учебные тесты, задачи, вопросы, подсказки).Такие системы, как правило, учитывают не только правильность ответа, но испособ решения, могут его оценивать, а некоторые – совершенствовать стратегиюобучения с учетом накапливаемого опыта. Имеются системы, которые могутобсуждать с учащимися не только правильность решения, но и выбор стратегиирешения, причем в языке, близком к естественному. По мнению педагогов ипсихологов, знакомившихся с протоколами диалогов, создается такое впечатление,что общались ученик и учитель.
Следующий тип обучающейпрограммы предполагает моделирование и анализ конкретных ситуаций. Такиепрограммы особенно полезны в трудовом и профессиональном обучении, посколькуспособствуют формированию умений принимать решения в различных ситуациях, в томчисле в экстремальных.
Наконец, программы,обучение по которым строится в виде игры. Они способствуют повышению мотивацииучения (хотя следует отметить, что соревновательные мотивы, желание, во что быто ни стало, победить иногда преобладает тут над познавательными мотивами, чтовряд ли педагогически оправдано). Игра стимулирует инициативу и творческоемышление, способствует формированию умений совместно действовать (особенно, вкооперативных играх), подчинить свои интересы общим целям. Кроме того, играпозволяет выйти за рамки определенного учебного предмета, побуждая учащихся кприобретению знаний в смежных областях и практической деятельности. Игрысоздают предпосылки для формирования у обучаемых всевозможных стратегий решениязадач и структуры знаний, которые могут быть успешно применены в различныхобластях. Немаловажно и то, что обучаемый может свободно принимать решения –как правильные, так и неправильные – и при этом видеть, к чему это приводит. Нонеобходимо воспитывать и волевые усилия, готовность к выполнению дажемалоинтересных, но необходимых функций.
При характеристикеразличных обучающих программ необходимо учитывать, какие именно функцииобучающего и обучающегося автоматизируются. Н.Ф.Талызина и Т.В.Габай выделилиследующие типы таких функций:
1) создание положительныхмотивов, объяснение, показ и фиксация формируемой деятельности и входящих в неезнаний;
2) организация и контрольдеятельности учащихся;
3) передача машине рутиннойчасти учебной деятельности;
4) составление ипредъявление учебных заданий, соответствующих различным этапам процессаусвоения, а также индивидуальным особенностям ученика и состоянию егодеятельности в данный момент.
Таким образом,существующие на современном этапе компьютерные средства обучения по сложностиреализации можно классифицировать на следующие виды: электронные версиипечатных изданий, информационно-справочные, контролирующие, обучающие,интегрированные. Применение информационных технологий и компьютерных средствпозволяет улучшить качество образования, как процесса за счет:
1. сокращения временидоступа к информационным ресурсам, сопровождающим обучение;
2. повышения надежности,объективности и скорости средств контроля и анализа знаний учащихся;
3. активизация восприятияучащимися изучаемого материала и добавления компьютерного моделирования идемонстрации в дидактический процесс.
4. улучшение качествасамоподготовки;
5. совершенствованиестратегий и технологий образовательного процесса.
Появление компьютераделает возможным обучение на дому. Вряд ли было бы оправданно игнорироватьтакую возможность, особенно учитывая вечернюю и заочную формы обучения.
Наибольший эффект имеют вобучении математике демонстрационные программы и программы – тренажеры, вкоторых образная составляющая понятий выдвинута на первый план. Подобныепрограммные продукты дают, во-первых, возможность интерактивной работы, когдаобучаемый сам становится участником события. Во вторых, в процессе обученияпрограммированию учащиеся создают наглядные образы геометрических понятий(точка, фигура, преобразование и т.п). При этом многие понятия, известные изматематики или представляемые пока интуитивно, более глубоко раскрывают своюсущность и становятся понятными именно на основе своего образного восприятия.Формирование математических понятий, таким образом, возможно проводить и потакой схеме: интуитивное представление – программа – графическое отображение(построение) – математический термин.
Компьютерные средстваобучения называются интерактивными, если они обладают способностью«откликаться» на действия учащегося и преподавателя, «вступать» с ними вдиалог. Компьютер можно использовать на всех этапах процесса обучения: приобъяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контролезнаний, умений и навыков. При этом на различных этапах урока он выполняетразличные функции: преподавателя, рабочего инструмента, объекта обучения,сотрудничающего коллектива, досуговой (игровой) среды.
В функции преподавателякомпьютер представляет:
— источник учебнойинформации (частично или полностью заменяющий преподавателя);
— наглядное пособиенового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникациями);
— индивидуальноеинформационное пространство;
— тренажер;
— средство диагностики иконтроля.
В функции рабочегоинструмента компьютер выступает как:
— средство подготовкитестов, их хранение;
— текстовой редактор;
— графопостроитель,графический редактор;
— вычислительная машинабольших возможностей;
— средство моделирования.
Функцию объекта обучениякомпьютер выполняет при:
— программировании,обучении компьютера заданным процессам;
— создании программныхпродуктов;
— применении различныхинформационных сред.
Сотрудничающий коллективвоссоздается компьютером как следствие коммуникации с широкой аудиторией(компьютерные сети), телекоммуникации в Internet.
Досуговая средаорганизуется с помощью:
— игровых программ;
— компьютерных игр посети;
— компьютерного видео.
Работа учителя скомпьютерными технологиями включает следующие функции:
— организация учебногопроцесса на уровне группы в целом, предмета в целом (график учебного процесса,внешняя диагностика, итоговый контроль);
— организациявнутригрупповой активизации и координации (расстановка рабочих мест,инструктаж, управление внутригрупповой сетью и т.п.);
— индивидуальноенаблюдение за учащимися, оказание индивидуальной помощи, индивидуальный«человеческий» контакт с учащимся. С помощью компьютера достигаются идеальныеварианты индивидуального обучения, использующие визуальные и слуховые образы;
— подготовка компонентовинформационной среды (различные виды учебного, демонстрационного оборудования,программные средства и системы, учебно-наглядные пособия и т.д.), связь их спредметным содержанием определенного учебного курса.
Один из остродискуссионных вопросов касается того, в каких учебных предметах и на какихэтапах обучения целесообразно использовать компьютер. Уместен вопрос: нужно лиэто учащимся? Вряд ли можно дать однозначный ответ, однако напомним скептикам:было время, когда умножение и деление изучали не в школе, а только вуниверситете, да и то не в любом.
Теоретическим фундаментомдля построения эффективного компьютерного обучения в нашей стране могут статьпсихологические теории и концепции советских ученых П.Я.Гальперина иН.Ф.Талызиной, Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, А.М. Матюшкина и Т.В. Кудрявцеваи др. Разумеется существующие теории строились безотносительно к компьютерномуобучению и нуждаются в определенной доработке. Передача обучающих функциймашине требует более глубокого исследования этих функций.
Наиболее разработанатеория П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной, авторы которой уделяли вниманиепроблемам автоматического управления учебной деятельностью.
В связи скомпьютеризацией обучения многие положения и понятия педагогической психологиии дидактики требуют уточнения. Так, для компьютерного обучения необходима такаятрактовка метода обучения, которая допускает его операциональное описание и темсамым его технологизацию. Метод обучения реализуется, прежде всего: а) всистеме обучающих воздействий; б) в способе включения учащихся в учебнуюдеятельность; в) в «поле самостоятельности» учащегося (что характеризуетсядопустимыми отклонениями от нормативного способа решения учебных задач, прикоторых учащимся не оказывается помощь; г) в организационных формах обучения имодальности обмена информацией между обучающим (обучающим устройством) иобучаемым.
Возьмем для примера такойэтап обучения, который, по мнению разработчиков обучающих программ, наиболеепрост: изложение учебного материала. Но эта простота мнимая. Здесьнедостаточно, как это часто делается, переложить текст учебника, снабдив егопримерами и иллюстрациями, разбив на части и выделив основные положения. Чтобыуспешно реализовать данный этап, необходимо, во-первых, проанализироватьдеятельность обучающего и обучаемого в их взаимодействии и, во-вторых, выявитьто новое, что вносит компьютер во взаимодействие между ними. Анализ в терминах«говорит», «показывает» (применительно к деятельности учителя) и «смотрит»,«слушает», «запоминает» (применительно к деятельности учащегося)малопродуктивен. Он не открывает пути организации взаимодействия учащегося скомпьютером. Представляется плодотворной трактовка изложения учебного материалакак педагогически направленного (то есть с учетом возрастных и индивидуальныхособенностей обучаемых) осуществления (развертывания перед учащимися,воспроизведения) фрагмента учебной деятельности с включением (явным илинеявным) учащихся в эту деятельность.
Воспроизведение учебной деятельностихарактеризуется следующими параметрами:
а) уровнемвоспроизведения (предметно-содержательный, предметно-операциональный,рефлексивный); третий уровень – рефлексивный – не ограничивается изложениемсодержания изучаемых объектов и способов оперирования ими; он раскрывает, какбы выносит наружу процесс выработки основных интеллектуальных средств –гипотез, приемов анализа условий, поиска решения, способов контроля своихдействий; для этого уровня характерно воспроизведение двух относительно самостоятельныхдеятельностей: предметной и деятельности, объектом которой является собственнаядеятельность;
б) содержанием,дополнительным к содержанию учебных курсов;
в) умственнымидействиями, необходимыми для усвоения содержания учебной деятельности;
г) включенностью учащихсяв процесс воспроизведения учебной деятельности (имеется в виду также характервключенности: явная или неявная).
На этапе изложенияучебного материала компьютер представляет собой мультимедийный источник учебнойинформации, частично или полностью заменяющий учителя. [8]
Применение компьютера наданном этапе эффективно, потому что:
1. Во первых, любаяинформация, представленная на компьютере воспринимается учащимися с огромныминтересом. Это позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся.
2. Во вторых, объяснениенового материала на компьютере происходит индивидуально для каждого учащегося.При желании он может вернуться на несколько шагов назад и просмотретьобъяснение заново.
3. При чтенииэлектронного учебника встречаются термины, понятия, выделенные цветом, такназываемые гиперссылки. Гиперссылки – это прямая связь между различными частямиинформационного ресурса. Если ученик встретил незнакомое понятие, термин,теорему, то ему не нужно обращаться к справочнику или к дополнительнойлитературе, достаточно щёлкнуть кнопкой «мыши» на выделенном фрагменте. Приэтом происходит открытие того раздела учебника или справочника, в котором этипонятия даются более широко. Этот механизм является самым важным отличиемэлектронных изданий от полиграфических.
4. Во многих электронныхучебниках присутствует анимация (интерактивная модель). Она представляет собойкартинку, которая «оживает» при нажатии на соответствующую кнопку мыши.Анимация позволяет более наглядно продемонстрировать теорему, понятие,свойство. Она дает возможность ученику увидеть то, что без компьютера он могтолько представить, вообразить.
Очевидно, что компьютеробеспечивает разгрузку учителя от рутинных операций, создает реальныевозможности для сосредоточения на творческих аспектах деятельности. Учитель,избавленный от необходимости контролировать каждый шаг в решении разнообразныхучебных задач и в то же время получивший доступ к данным, которые раскрываютисторию обучения каждого ученика, может больше внимания уделить индивидуальнойработе с учащимися – как с отстающими, так и с особо одаренными, а такжевоспитательной работе.
Использование технологии Flash.
Технология Flash впоследнее время сильно набрала популярность в областях отличных от WEB-дизайна,и часто не имеющих к WEB вообще никакого отношения. Одна из таких областей –разработка учебных пособий и демонстраций.
Сначала несколько слов обособенностях технологии Flash, которые позволяют рекомендовать ее в качествеинструмента оформления учебных материалов.
Технология Flash, преждевсего, – это технология векторной анимации. Такой подход дает большиепреимущества перед традиционной покадровой анимацей (avi, mpeg). Векторнаяграфика – чистое математическое описание каждого объекта на экране — в отличиеот растровой графики, которая представляет собой, в простейшем, не сжатом виде,массив из точек разного цвета, очень нетребовательна к ресурсам длявоспроизведения, занимает очень мало места, не искажается при масштабировании иповоротах. Анимация выполняется не в каждом кадре, а только в ключевых.Недостающие кадры не хранятся непосредственно в файле, а дорисовываютсякомпьютером по заранее заданному закону. Это позволяет достичь невероятномалого размера результирующих файлов. Кроме того, фирма Macromedia (или сторонниепроизводители) выпускает программные проигрыватели *.swf файлов почти для всехизвестных платформ и операционных систем.
В отличие от традиционныхвекторных редакторов и форматов векторной графики, Flash изначальноориентирован на экранный просмотр, а не на печать (сглаженные линии, округлыйтекст, плавные цветовые переходы). И это приближает качество картинки кфотографическому. Но главные козыри у Flash скрыты от глаз, просматривающихFlash-ролики.
Это собственный языкпрограммирования. Этот язык – фирменная разработка Macromedia и носит названиеAction Script. Это объектно-ориентированная среда программирования, которая,поддерживает почти все нововведения объектно-ориентированного подхода.Средствами этого языка можно управлять любым элементом ролика и менять любыеего свойства. Следствием внедрения в ролики языка программирования сталаинтерактивность, т.е. возможность ролика меняться в зависимости от действийпользователя.
Итак, перейдем киспользованию Flash в создании учебных материалов по различным предметам,отличным от информатики.
В частности, Flashцелесообразно использовать на занятиях по математики при обучении исследованиюфункций. На занятиях, посвященных исследованию функций преподавателю, какправило, приходится рисовать на доске множество различных графиков идополнительных построений к ним. Это занимает много времени и достаточноутомительно. Применение Flash в таких случаях экономит время на уроке.Векторный подход к рисованию может повысить точность изображения (графикифункций, касательные, площади криволинейных трапеций и пр.). Повыситьнаглядность позволяет анимация. В нужное время масштабируемый и динамичнопрорисовывающийся график гораздо наглядней статичной картинки на доске. Припомощи интерактивности и Action Script появляется возможность варьироватьпараметры кривых и других элементов чертежа.
Трудно переоценитьпреимущества векторной графики в занятиях геометрией. Снова экономиться времяза счёт готовых чертежей, демонстрируемых с компьютера. Анимация особеннопригодиться при изучении преобразований, в стереометрии. Решение задач напостроения становится более наглядным.
И, в заключение,несколько слов о перспективах. Технология Flash давно вышла за рамки однойпрограммы. Регулярное обновление версий делает Flash современным в любой моментвремени. Ее используют в массе инструментальных средств. Одним из таких средствстала программа «Macromedia Director», симбиоз Flash и PowerPoint с уклоном всторону обучающих средств. Эта программа специально предназначена для разработкиименно обучающих средств с использованием инструментария и возможностей Flash.[16]
В последнее время встаетвопрос: как использовать компьютерные программные средства в обучении и нужныли они, ведь раньше спокойно обходились и без них. Но прогресс не стоит наместе, а значит, и отказываться от новых внедрений нецелесообразно. Наиболеезначимой чертой формирующейся системы образования XXI века называют применениемультимедийных, информационных технологий в процессе отбора, накопления,систематизации и передачи знаний.
Современные компьютерныетехнологии предоставляют огромные возможности для развития процессаобразования. Еще К. Д. Ушинский отмечал, что детская природа требуетнаглядности. Сейчас это уже не схемы, таблицы и картинки – они статичны, а болееблизкая детской природе игра, пусть даже и научно-познавательная. Каждыйобучаемый получает возможность самостоятельно работать с учебной информацией,что позволяет ему детально разобрать новый материал по своей схеме, чтопозволяет реализовывать принципы дифференцированного и индивидуального подходак обучению.
Мультимедиа – особый видкомпьютерной технологии, объединяющей в себе как традиционную статическую(текст, графику), так и динамическую информацию (речь, музыку, видео-фрагменты,анимацию и т.д.).
Используя системымультимедиа, позволяющие объединить возможности компьютера и знания учителя,стало возможным создание мультимедийных пособий, которые более наглядно,красочно и с мобильным доступом информации предстанут перед учениками.Содержание пособий включает в себя теоретическую часть, изложенную в болеекомпактном варианте и задания для самопроверки.
В обращении пособияпросты, что позволяет ученику легко вернуться к той информации, которую он непонял. Нажать кнопки клавиатуры гораздо быстрее и проще, чем перелистыватьстраницы учебника назад. Такие пособия проявляют у учеников большой интерес кучебе и желание изучать предмет в более углубленной форме, что, несомненно,сказывается на их уровне знаний в лучшую сторону. Учителям мультимедийные технологииоткрывают возможности отказаться от свойственных традиционному обучениюрутинных видов деятельности преподавания.
Благодаря новыммультимедиа технологиям, стало возможным использовать компьютерные программыкак иллюстративный материал, проводить тестирования и контрольные работы,решать творческие задачи, участвовать в дистанционных уроках, сочетатьтрадиционные домашние задания с заданиями, для выполнения которых используютсякомпьютеры, также позволяют взглянуть ученику на предмет с другой стороны ипроявить себя в новой деятельности.
Внедрение информационныхтехнологий в образование дает возможность выбора оптимального набора технологийдля организации учебного процесса. При выборе необходимо учитывать ихсоответствие индивидуальным качествам обучаемых и специфическим особенностямконкретных предметных областей.
При работе смультимедийными технологиями учащиеся с самого начала вовлечены в активнуюпознавательную деятельность, так как потоки данных превращаются в изображения,благодаря которым у исследователя могут неожиданно возникать новые решения. Невсегда есть возможность провести эксперимент с реальными объектами или даже сих моделями. Тогда встает необходимость оперировать с образами, то естьпроводить мысленный эксперимент, который характеризуется логическойкорректностью и активностью воображения. Графические средства не только отражаютэтапы мысленного экспериментирования, но и существенно облегчают процесс егопротекания, так как создаются особые условия для формирования образов. Следовательно,компьютерная графика служит средством поддержки и развития мысленногоэкспериментирования.
Рассмотрим технологиюFlash, которая и позволяет создавать мультимедийные пособия подобного рода. Онаявляется сравнительно молодой и стремительно развивающейся, именно поэтомусочетает в себе большинство современных инструментов и механизмов, используемыхпри создании анимации. С появлением этой технологии, появилась возможностьзначительно повысить уровень эффективности преподавания за счет использования егопростого и удобного интерфейса и, в принципе, ни чем не ограниченныхвозможностей в области анимации при разработке учебных пособий.
Flash работает скомпактной векторной графикой, позволяя рисовать, оживлять и озвучивать любоедействие, персонажа, программу. Непоколебимыми плюсами векторной графикиявляются простота, независимость от разрешения, малый объем конечного файла.
Целесообразноиспользовать Flash в создании учебных пособий к урокам геометрии при изучениитемы «Движение». На занятиях, посвященных изучению понятия движения и его видовучителю, как правило, приходится рисовать на доске множество различных фигур ипытаться изобразить процесс их преобразования. Применение Flash в таких случаяхэкономит время на уроке, предоставляя готовые чертежи, повышает наглядность посравнению со статичной картинкой на доске.
Таким образом, при помощитехнологии Flash и было разработано мультимедийное пособие для учащихся 8–9классов по теме «Движение».
школьныйурок геометрия мультимедийный

Глава II. Мультимедийноепособие по теме «Движения на уроках геометрии» и методика его применения вобучении
§ 1. Задачи как средствоизучения геометрических преобразований при изучении темы «Движение»
Как уже отмечалось,геометрия возникла из практики и находит свое применение на практике, и потомув преподавании геометрии необходимо связывать ее с реальными нагляднопредставимыми вещами. По мнению Г. Фройденталя, обучение геометрии может иметьсмысл, если только используются связи геометрии с привычным пространством. Еслипедагог упустит это, то он упустит незаменимую возможность: геометрия являетсяодной из лучших возможностей систематизировать реальную действительность.
При традиционном обучениигеометрии многие учащиеся испытывают затруднения, цели обучения часто не достигаются,и одной из причин этого, по мнению многих методистов, является преобладаниеаналитических методов изучения. Психологически обоснованно, что при изучениисистематического курса геометрии, особенно на первых этапах, целесообразноопираться на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность учащихсяи отдавать предпочтение конструктивному подходу в качестве возможного путисовершенствования преподавания систематического курса геометрии. Средствомреализации конструктивного подхода может являться система конструктивных задач,обеспечивающая возможность изучения геометрических преобразований и ихприменения.
Геометрическиепреобразования отражают общие закономерности явлений природы. Такиепреобразования как осевая, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот– есть обобщение наблюдаемых в природе явлений. Понятие движения взято изреальной действительности и является отражением свойств реальных предметов.Благодаря этому изучение геометрических преобразований предполагает возможностьширокого использования задач прикладного характера и практического содержания.
В школьных учебникахгеометрии прикладных задач немного, причем в большинстве своем они рассчитанына среднего ученика и не учитывают различие стилей мышления учащихся. В нашей работемы постарались увеличить число прикладных задач и сейчас рассмотрим методобучения через задачи и как средство изучения и применения геометрическихпреобразований выбрали систему задач практического содержания. Такой подходпозволяет укрепить межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами,наполнить содержание предметного материала геометрии реальными образами.
1.1. Математическиезадачи, решаемые при помощи движений
Существенным элементомструктуры познавательного педагогического процесса являются методы обучения.Под методом обучения будем понимать упорядоченный способ взаимосвязаннойдеятельности учителя и учащихся, направленный на достижение целей обучения [26].Система методов обучения состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой,и из специальных методов обучения математике, отражающих основные методыпознания, используемые в математике.
Для обучения учащихся 8-9классов геометрическим преобразованиям могут быть использованы различные методыобучения. Наиболее целесообразно в классах, непосредственно предшествующихпрофильным, и профильных классах использовать метод обучения через задачи.Сущность данного метода состоит в том, что математические задачи выступают каксредство обучения и позволяют организовать процесс обучения таким образом,чтобы каждому учащемуся, независимо от его интересов и задатков, датьвозможность обучаться по своей индивидуальной траектории.
Задачи делятся навоспроизводящие, которые способствуют выработке и закреплению определенногонавыка или умения, и творческие, помогающие выявить и развить способностидетей. Именно творческие задачи помогают самовыразиться учащимся, реализоватьсвои индивидуальные задатки.
Целесообразность введенияэлементов профилирования в 8-9 классах с помощью системы прикладных задачобосновывается тем, что многие учащиеся с гуманитарными наклонностями,встретившись с задачей математического или физического содержания, не проявляютинтереса к ее решению. В то же время, задача исторического, художественного илилингвистического содержания может стать для них более интересной ипривлекательной. В этом случае учащимся будет легче установить связи междувеличинами задачи и выразить их на математическом языке.
В соответствии с мнениемЯ.И. Груденова, изучение математических положений можно подразделить на триэтапа: введение, усвоение и закрепление. На этапе введения учащиеся знакомятсяс формулировками и доказательствами предложений. При усвоении происходитзапоминание материала, и школьники учатся применять математические предложенияв простейших случаях. Закрепление сводится к повторению формулировок иотработке навыков применения к решению задач. Проверка знаний по теме можетвключаться как элемент в перечисленные этапы или выделяться отдельно.
На протяжении всех этаповизучения материала учащиеся решают математические задачи. На вводном этапезадачи играют роль подготовительных упражнений. При усвоении, закреплении ипроверке теории они используются в качестве упражнений в применении знании иотработке практических навыков. Например, перед построением отрезков,симметричных относительно оси, учащимся необходимо восстановить в памятиопределение построения точек, симметричных друг другу относительно прямой.Упражнение, предназначенное для учащихся, ориентированных на гуманитарные областизнаний, может представлять собой тест на знание данного определения: «Чтобыпостроить две точки, симметричные друг другу относительно прямой, нужно...».Учащимся необходимо вписать в пропуски соответствующий текст.
В упражнениях дляучащихся естественнонаучного (прикладного) направления требуется на основанииданного определения сформулировать правило построения произвольных фигур,симметричных друг другу относительно прямой. При выполнении задания учащимисяматематического направления предлагается самостоятельно попытатьсясформулировать новое определение по аналогии с симметрией относительно прямой,не используя дополнительные источники информации.
Включение в учебныйпроцесс задач различного предметного содержания может оказать положительноевлияние не только на формирование геометрических умений и навыков у всехучащихся класса, но и на развитие и поддержание интереса к предмету математикиу учащихся, склонных к нематематическим видам деятельности.
Эффективность применениярассмотренного метода обучения через задачи во многом зависит от наличиякомплекса средств обучения. Основным средством обучения является учебник,теоретический и практический материал которого, в большинстве своем, имеет двауровня сложности — обязательный и предназначенный для учащихся, интересующихсяматематикой.
Межпредметные связиизучаемого материала по геометрии в 8-9 классах целесообразно устанавливать сматериалом тех предметных областей, которые соответствуют наиболеераспространенным направлениям профильного обучения в старших классах. Вдополнение к традиционному учебнику следует использовать дидактическиематериалы, которые содержат упражнения нескольких различных уровней сложности.К проверочным упражнениям по геометрии должны быть применены и требованиядифференциации их по предметной направленности. Данные требования могут бытьучтены при включении в контрольную работу хотя бы одной задачи прикладногохарактера, учитывающей различия стилей мышления школьников.
Кроме названных средствобучения при проведении дифференцированного обучения успешно могут бытьиспользованы такие средства как справочная и дополнительная литература,разнообразные средства наглядности, компьютер и т.д.
Основной формойорганизации обучения геометрии является урок. Выясним, какую направленность он приобретаетв условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования. Припланировании вида учебной работы учитель чаще всего руководствуется еедидактической целью. Если целью работы является усвоение или проверка знаний иумений, то предпочтение следует отдать индивидуальной форме выполнения задания.Работа в группе более эффективна на этапах введения и закрепления материала.Чаще всего индивидуальная работа требует меньших затрат времени, чем групповаяработа. Некоторые творческие задания удобнее выполнять группе учащихся. Этозадания, предполагающие проведение теоретических и практических исследований,например лабораторные работы. Разнообразие организационных форм можетобеспечиваться включением в учебный процесс игровой, художественной и других видовдеятельности.
Одним из самых доступныхпутей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке являетсясоответствующая организация самостоятельной учебной работы. Она занимаетисключительное место на уроке, так как ученик приобретает знания только впроцессе личной самостоятельной деятельности. По мнению психологов (ПЯ.Гальперин, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина и др.), самостоятельная работа, вконечном счете, приводит школьника либо к получению совершенного нового, ранеене известного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действий ужеполученных знаний.
Использование того илииного вида самостоятельной работы зависит от содержания материала, этапа егоизучения, уровня овладения материалом учащимися и других факторов. Основополагающимпризнаком применения видов самостоятельных работ при дифференцированномобучении может быть выбран характер познавательной деятельности.
Воспроизводящиесамостоятельные работы по образцу необходимы для запоминания способов действийв конкретных ситуациях (признаков понятий, факторов и определений),формирование умений и навыков и их прочного закрепления. Так, решение задач на любойтип геометрических преобразований по данному образцу способствует закреплениюопределенных конкретных преобразований и их основных свойств. Строго говоря,деятельность учеников при выполнении работ этого типа не совсем самостоятельна,поскольку их самостоятельность ограничивается простым воспроизведением,повторением действий по образцу. Однако роль таких работ велика. Роль учителясостоит в том, чтобы для каждого ученика определить оптимальный объем работы.
При изучениигеометрических преобразований на этапе закрепления вместе с учащимися 8-9классов полезно рассмотреть ряд задач таких, как «На рисунке изображены двасимметричных произвольных треугольника. Построить ось симметрии».
Для самостоятельногорешения целесообразно предложить аналогичную задачу: «На рисунке изображены двасимметричных прямоугольника. Построить ось симметрии данных прямоугольников».
Целесообразность решениязаданий такого вида обусловлена тем, что навыки и умения по теме«Геометрические преобразования» отрабатываются на основных фигурах геометрии,рассматриваются наиболее распространенные положения фигур при преобразованиях.Отсюда следует необходимость решения этих заданий всеми учащимися класса,независимо от их интересов и будущих профессиональных намерений.
Самостоятельные работыреконструктивно-вариантного типа позволяют на основе полученных ранее знании иданной учителем общей идее найти самсчггоятельно-конкретные способы решениязадач.
Так, при изучениицентральной симметрии учащимся целесообразно предложить задачу следующего вида
/>
Отрезок AB’ является образом отрезка АВ при симметрии,центр которой не указан
Какпостроить образ точки К при симметрии, отображающей отрезок АВ на отрезок А ‘В’с помощью а) циркуля, б) транспортира и линейки ?
В данномслучае учитель должен дать некоторые указания к решению задачи:
а)      воспользоватьсятем, что центральная симметрия сохраняет расстояние между фигурами;
б)      использоватьсвойство центральной симметрии не изменять ориентацию фигуры.
Указанияпомогут учащимся сориентироваться при решении задачи, но само решение будетпринадлежать школьнику. Решение задания такого типа целесообразно предложить науроке геометрии для различных групп учащихся. Учащимся, которые склонны кгуманитарной области знаний, мы предлагаем решить задачу с условием под буквой«а». Учащимся естественнонаучного направления — под буквой «б», математическогонаправления — под буквами «а» и «б».
Самостоятельныеработы данного типа приводят школьников «к осмысленному переносу знаний втиповые ситуации, учат анализировать условие задачи, формируют приемы и методыпознавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов кпознанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников.Реконструктивно-вариативные работы формируют основания для дальнейшейтворческой деятельности ученика.
Самостоятельныеработы эвристического типа данного вида формируют умения и навыки поиска ответаза пределами известного образца. Ученик сам определяет путь решения задачи инаходит его. Значительный интерес вызывает у учащихся решение задач напостроение фигур. С большим интересом учащиеся решают задачи на построениесоответственных точек и самостоятельно могут предложить различные способыпостроения. Наличие нескольких способов решения этих задач будут вызыватьповышенную активность учащихся. В этом и будет состоять часть эвристическойсамостоятельной работы.
Поискуразличных вариантов решения способствуют лабораторные работы, а также задачиследующего вида:
Отрезки АВи A1B1 симметричны относительно прямой р. Построить точку,симметричную точку К, К принадлежит АВ относительно оси р.
/>
Учащиесямогут предложить такие варианты решения данной задачи:
1)      черезточку провести прямую, перпендикулярную прямой s. Точка пересечения этой прямой с отрезком А1B1 является искомой;
2)      наотрезке A1B1 от точки А1 отложить отрезок А1К1 равный отрезку АК. Точка К1является искомой.
Самостоятельныеработы целесообразно предлагать всем учащимся, независимо от их интересов.Разный уровень заданий будет проявляться в формулировании условия для каждойгруппы учащихся.
/>
1.Постройте точки А’ и B’симметричные данным точкам А и В относительно оси р. Постройте точку,симметричную точке С.
1. Постройте отрезкиA’B’, A’C’ и B’С’симметричные данным отрезкам АВ, АС и ВС относительно оси p. Воспользуйтесь предыдущей задачей.
/>
3.Постройте фигуру. F’ симметричную F относительно оси р. Отметьте две точки на сторонах даннойфигуры, соедините их и постройте отрезок, симметричный данному относительно осиp.
/>
Творческиесамостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельностишкольников, которая позволяет учащимся получать принципиально новые для нихзнания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Задачи такого типа — одно из самых эффективных средств формирования творчески развитой личности.
Дляразвития навыков творческой самостоятельности в применении геометрическихпреобразований 1-2 раза в учебном году учащимся можно предложить написатьдомашнее сочинение по данной теме. Темы сочинений целесообразно предложитьнепосредственно при изучении геометрических преобразований. Данная работа будетспособствовать осмыслению школьниками темы и ее своевременному повторению.
Планнаписания сочинения по теме целесообразно предложить учащимся заранее:
1. Что вы знаете оданном геометрическом преобразовании?
2. Приведите примерыиз жизненного опыта, иллюстрирующие данное геометрическое преобразование: вприроде, в быту, в технике.
3. Постройтепроизвольную фигуру при данном геометрическом преобразовании.
Темысочинений для 8-9 классов:
— Симметрия(осевая и центральная) и ее использование в практической деятельности человека.
-Симметрияв архитектуре и строительстве.
— Гармонияи красота.
— Поворот.
— Параллельныйперенос и его применение в практической деятельности человека.
— Движениев природе.
Самостоятельныеработы могут выполняться индивидуально, фронтально или в группах. Фронтальныеработы могут быть организованы только на этапе обсуждения решения задачи. Индивидуальныеи групповые самостоятельные работы применяются на всех этапах выполнениязадания и изучения материала. Если целью работы является усвоение или проверкакачества знаний и умений, то наиболее эффективна будет индивидуальная работа.На этапах введения и закрепления материала предпочтение отдается групповойформе работы.
Методическиеприемы обучения должны увеличивать долю самостоятельной деятельности учащихся,поощрять их инициативу. Большое внимание при этом необходимо уделять домашнимзаданиям, которые ученики выполняют самостоятельно. По результатам выполненияшкольниками домашней работы можно судить о том, насколько они овладелиизучаемым материалом.
Время,отводимое для решения домашнего задания, ставит перед учителем задачу — правильно определять объем этой работы. Это не так просто сделать в связи снеоднородностью класса, что ведет за собой необходимость в составлениииндивидуальных домашних заданий.
Науроках при изучении темы «Геометрические преобразования плоскости» в 8-9классах целесообразно использовать дифференцированно-групповую форму работы,которая предполагает организацию деятельности по овладению знаниями и умениямиразных групп учеников с учетом их учебных возможностей. Такая форма работынаиболее приемлема, так как школьники с разной степенью развитияпознавательного интереса к математике обучаются в одном классе.
Рассмотрим,как дифференцированно-групповая форма работы может быть включена в процессобучения. В процессе формирования знаний она используется в комплексе сфронтальной формой работы. Учитель сначала излагает материал всем учащимся,независимо от их интересов (это тот общеобразовательный минимум, который долженбыть усвоен всеми школьниками). Затем дальнейшая работа осуществляется погруппам, в каждую из которых входят учащиеся трех направлений — гуманитарного,естественнонаучного (прикладного) и математического. Школьники с различнойстепенью познавательного интереса к геометрии работают в группе совместно, чтоведет к тому, что учащиеся вместе решают общую задачу, в классе царит здоровыйдух соревнования. Учащиеся математического направления углубляют и расширяютсвои знания по теме, а школьники, относящиеся к гуманитарному иестественнонаучному направлениям, повторяют материал вторично или уточняютотдельные моменты темы, а также еще раз аргументируют основные положения.
Так, науроке введения понятия «симметрии» учитель вместе со всем классом вводитпонятие данного геометрического преобразования. Обращаясь к учебной таблице,школьники вместе с учителем рассматривают предложенные предметы из окружающегомира, геометрические фигуры, находят их отличительные и сходные признаки.Убедившись, что учащиеся поняли материал, преподаватель делит класс на тригруппы, каждой из которых дается задание — придумать и нарисовать в тетрадиразличные симметричные фигуры. По истечении 'времени представитель из каждойгруппы выходит к доске и рисует свои фигуры. Члены групп помогают своимпредставителям с объяснением симметричности данных фигур. Тем самым в ходетакой фронтальной беседы еще раз повторяется понятие о симметрии и ее видах,учитель добивается понимания материала каждым из школьников.
Такоесочетание форм обучения вызвано тем, что в начале разбора темы инициативапринадлежит учащимся, интересующимся математикой. Учащиеся с другимипознавательными наклонностями не всегда успевают за ходом коллективногорассуждения. Поэтому работа в группе школьников с различной степеньюпознавательного интереса к геометрии позволяет ликвидировать этот пробел.
1.2.  Задачиприкладного характера, решаемые при помощи движений
Особенностьютемы «Геометрические преобразования» является то, что она имеет широкий спектрприкладной направленности, что обеспечивает ей широкую область приложений вразличных сферах человеческой деятельности. Методическое значениегеометрических преобразований в систематическом курсе геометрии, в первуюочередь, заключается в том, что они могут облегчить изложение и усвоение всегокурса геометрии
В основуметодики изучения геометрических преобразований, как одного из центральныхпонятий, в основной школе следует положить следующие условия:
— исходяиз того, что геометрические преобразования являются важнейшими понятиямисовременной геометрии, сделать эти понятия центральными понятиями основногокурса геометрии;
— показывать внутрипредметные и межпредметные связи геометрическихпреобразований;
— применять геометрические преобразования к доказательству теорем и решениюзадач, если это упрощает рассуждения;
— объемизучаемых геометрических преобразований может изменяться в зависимости отпрограммы курса геометрии.
Учитываявышесказанное, рассмотрим роль упражнений на геометрические преобразования вусловиях дифференцированного подхода к обучению учащихся.
Выясним,каким условиям должны удовлетворять задачи этой темы, способствующие усвоениюматериала.
Г.И.Саранцевым отмечается, что система задач должна удовлетворять принципамполноты, сравнения, постепенного нарастания сложности, разнообразия,непрерывного повторения.
Чтобызадачи удовлетворяли принципу полноты, они должны включать в себя всенеобходимые типы задач. Принцип постепенного нарастания сложности состоит впредшествовании простых упражнений сложным. Принцип сравнения требуетчередования задач на прямые и обратные операции. Принципы разнообразия инепрерывного повторения заключаются необходимости разнообразия задач наповторение ранее изученного материала.
Ксодержанию прикладных задач С.С. Варданян предъявляет следующие требования:реальность, практическая ценность, межпредметный характер, профессиональнаяценность, соответствие школьным программам, доступность языка, отражениеличного опыта учащегося.
Всоответствии с целями обучения геометрическим преобразованиям, а такжедидактическими особенностями этой темы сформулируем требования к задачам по теме«Геометрические преобразования:
1.      Списокзадач темы «Геометрические преобразования» для каждого из выше перечисленныхнаправлений и профилей должен включать в себя:
-        общиедля всех учащихся упражнения, являющиеся необходимыми для усвоения темы ивходящие в базовую подготовку;
-        задачи,иллюстрирующие применение геометрических преобразований для учащихся, выбравшихдля себя различных направлении и профилей обучения.
2.      Задачитемы «Геометрические преобразования» для профилей обучения должны содержать дополнительнуюинформацию, необходимую для применения ее в будущей профессиональнойдеятельности.
3.      Придобавлении задач к теме «Геометрические преобразования» следует учитыватьпсихолого-педагогические особенности подростков, склонных к определенным видамдеятельности. Для учащихся классов различного профиля должны быть качественныеразличия в методических подходах к обучению, форме обучения, системахупражнении, степени иллюстраций различных положений.
4.      Длякаждого профиля и направления обучения должна быть разработана система задач потеме «Геометрические преобразования», которая будет способствовать усвоениювопросов данной темы на уровне, необходимом каждому учащемуся.
Содержаниезадач должно содержать только те сведения из других предметов, которые ужезнакомы учащимся. Целесообразно использовать также факты, не требующиеспециальных знаний. При подборе задач к теме «Геометрические преобразования» мыпридерживались дидактических принципов и выделенных нами требований ксодержанию материала.
Тема«Геометрические преобразования» традиционна для курса геометрии 8-9 классов,основными программными целями изучения которой являются формированиепредставлений о геометрических преобразованиях, развитие умений учащихсяиспользовать преобразования при решении несложных задач, применять впрактической деятельности.
Вшкольных учебниках геометрии прикладных задач немного. В большинстве своем онирассчитаны на среднего ученика и не учитывают интересов учащихся с высокими инизкими познавательными способностями к математике. Этот недостаток необходимоисправить, так как данная тема располагает к увеличению числа прикладных задач.Такое увеличение позволит не только укрепить межпредметные связи геометрии сдругими учебными дисциплинами и жизнью, но и наполнить содержание материалареальными образами. При составлении прикладных задач на геометрическиепреобразования для учащихся различных направлений класса необходимо учитыватьтребования к содержанию. Задачи для учащихся разных групп учащихся должныотличаться сложностью и наличием действий для решения. Сложность задачи можетвозрасти при рассмотрении комбинаций геометрических фигур. Действия для решениязадачи могут состоять в дополнении задачи рисунком или чертежом и т.д.
Такимобразом, возможность изучения геометрических преобразований в 8-9 классах вусловиях уровневой дифференциации с элементами профилирования обеспечиваетсятем, что они позволяют придавать задачам различную практическую направленность,не меняя их сущности, учитывая различия в познавательных интересах учащихсякласса. В то же время, использование на уроках геометрии упражненийгуманитарного, прикладного и математического содержания способствуетправильному выбору учащимися класса профиля обучения на старшей ступени школы иуспешному обучению. Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему прикладныхзадач к теме «Геометрические преобразования плоскости» для учащихся 8-9 классовс учетом дифференциации в обучении с элементами профилирования.
Целесообразностьпредлагаемых задач состоит в том, что они предназначены для усвоения основныхумений и навыков по теме всеми учащимися класса независимо от их интересов исклонностей. Данные задания являются интересными всем школьникам и составляютоснову для дальнейшего изучения геометрии в старших классах по выбранномупрофилю обучения.
1. Даны точки А и В. Постройте точку С,симметричную точке В относительноточки А.
2. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка С, не лежащая на них. Постройте фигуры, в которыепереходят прямые а и b присимметрии относительно точки С.
3. Может ли четырехугольник иметь центрсимметрии и когда? Ответ объясните.
4. Дан параллелограмм АВСD. Постройте точку, симметричную точке А относительно прямой ВС.
5. Докажите, что любая прямая,проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные части.
6. Постройте образ A1B1хорды АВ при ее повороте вокруг центра окружности на 45° против часовойстрелки. Сравните длины А1B1 и АВ.
7. Докажите, что при вращенииправильного шестиугольника вокруг его центра на 120° он отображается сам насебя.
8. Начертите прямую а и отметьте точку Овне ее. Постройте образ прямой а при повороте вокруг точки О на 45° противчасовой стрелки.
9. Постройте образ угла АВС, полученныйповоротом вокруг центра О на 60° по часовой стрелке.
/>
10.Прямоугольник ABCD при повороте на 170° против часовойстрелки вокруг центра D отображается напрямоугольник A1B1C1D1, АС -> А1С1, Чему равен острыйугол между этими прямыми.
11. Припараллельном переносе точка А переходит в точку А1, а точка В — в точку B1. Чему равна длина отрезка A1B1, если АВ = 7см? Объясните ответ.
12.Чтоможно сказать о прямых АА1 и BB1 иззадания 11, если они различны? Ответ объясните.
13.Докажите,что при параллельном переносе прямоугольник переходит в прямоугольник.
14.Припараллельном переносе точки А и В переходят соответственно в точки а1 и B1, не лежащие на прямой АВ. Пересекаются ли прямые АА1 и BB1?
15.Существуетли параллельный перенос, при котором точка (4;2) переходит в точку (2;4), а точка(1;0) в точку (0;1)?
16.Начертитепараллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольнуюточку М.Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор АМ.
17.Докажите, что при симметрии относительно точки прямая переходит в параллельнуюей прямую (или в себя).
18.Прямые а и b пересекаются под углом а. Принекотором движении а->a1 и b->b1. Чему равен угол между прямыми а1 и b1?
19. Даныдве прямые х = 4 и у = 3. Укажите координаты точки на оси Оу, при поворотевокруг которой одна прямая отображается на другую.
20.Докажите, что при движении параллельные прямые переходят в параллельные,пересекающиеся — в пересекающиеся.
Задачи,предназначенные для всех учащихся класса, целесообразно рассматривать впроцессе объяснения и усвоения темы. Спектр задач расширяется за счет включенияупражнений, иллюстрирующих приложение геометрических преобразований в различныхобластях знаний. На этапе закрепления темы «Геометрические преобразования»учащимся предлагаются различные системы задач, которые учитывают индивидуальноенаправление развития личности школьника, ее интересы, запросы и возможности.
Впредложенной системе задачи дифференцированы по уровням овладения материалом иприкладной направленности содержания. Дифференциация заключается в том, что предлагаетсянесколько вариантов задач на усвоение некоторого понятия или выработкеопределенного умения. Варианты упражнений, которые различаются прикладнойнаправленностью, обозначены разными буквами: для учащихся группы гуманитарногонаправления — «г», математического — «м», естественнонаучного — «е». Задачи,стоящие под разными буквами, отличаются не только содержанием, но и степеньюсложности.
Дляиллюстрации сказанного рассмотрим систему задач прикладного характера к теме«Геометрические преобразования плоскости», составленную с учетом ееиспользования в условиях дифференциации обучения в предпрофильных классах.
Осеваясимметрия.
№1 «г». Восстановитефигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.
/>/>/>
«е».Постройте прямую (ось симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.
/>/>б)
а)
/>/>
в)                                                                        г)
«м».Дана произвольная фигура F и прямая а. Постройтефигуру, симметричную данной, относительно прямой а.
Центральнаясимметрия.
№ 1 «г». Восстановитефигуру по сохранившимся частям и центру симметрии.
/>/>б)
а)
«е».Постройте точку (центр симметрии), относительно которой симметричны две данныефигуры.
/>/>
«м».Постройте произвольную геометрическую фигуру. Отметьте на плоскости точку О.Постройте фигуру центрально-симметричную данной, взяв за центр симметрииотмеченную точку О.
Поворот.
№1 «г». Постройтеобраз отрезка при повороте на 60° по часовой стрелке вокруг выбранной внеотрезка точки.
«е». Спомощью кальки постройте образ фигуры, изображенной на рисунке, при поворотеплоскости вокруг точки О:
а) на50° по часовой стрелке;
в) на180° против часовой стрелки.
/>
«м».Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди остались двастолба на параллельных сторонах участка и столб в центре квадрата. Требуетсявосстановить границу участка.
Параллельныйперенос.
№1 «г».На рисунке изображены пары фигур. В каких парах одна фигура может бытьотображена на другую параллельным переносом в указанном отображении?
/>
а)
/>б)
/>/>г)
в)
«е» Даныдве окружности R я S и отрезок МN. Постройте отрезок, равный и параллельныйотрезку MN, концы которого лежат на данныхокружностях.
/>
«м»Отрезок данной длины перемещается параллельно самому себе так, что один егоконец скользит по окружности О (r). Докажите, что другой конец отрезкаописывает при этом окружность, равную данной.
/>
Приведенныевыше задачи к каждому разделу темы «Геометрические преобразования плоскости»,целесообразно предоставлять учащимся в форме самостоятельной работы, условиякоторой состоят в следующем: самостоятельная работа состоит из 9 задач исчитается выполненной в том случае, если решены три любые задания из девятипредложенных. Условные обозначения задач — «г», «е», «м» — из этическихсоображений целесообразно не указывать.
Цельютакой работы является формирование у учащихся умений самостоятельно приобретатьи применять знания в соответствии со своими возможностями, интересами,устремлениями. В результате выполнения самостоятельных работ такого планаучитель может судить о познавательных интересах и способностях учащихся класса
Итоговаяработа по теме «Геометрические преобразования плоскости» состоит из пятизаданий. Первые три — содержат основные вопросы по теме, которые составляютобщеобразовательный минимум и знание которых необходимо продемонстрировать всемучащимся независимо от их интересов. Первые четыре задания рекомендовано решитьучащимся группы естественнонаучного направления. Всю работу — учащимся группыматематического направления.
Реализацияидеи геометрических преобразований в обучении способствует формированиюмировоззрения учащихся, что крайне необходимо при подготовке учащихся 8-9классов к выбору профиля обучения в 10-11 классах.
Например,в ходе изучения осевой и центральной симметрии учащиеся получают представлениео симметрии в окружающем мире, а также развивается их пространственное иконструктивное мышление. Школьники учатся применять знания о данномгеометрическом преобразовании в практической деятельности, которая им наиболееинтересна. В результате изучения видов симметрии учащиеся должны овладетьумениями строить ось и центр симметрии, распознавать симметричные фигуры,проводить оси и центры симметрии часто встречающихся фигур (квадрата, прямоугольника,круга), строить в простых случаях фигуры, симметричные данным относительнопрямой и точки (точку, отрезок, треугольник, окружность).
Врезультате можно сделать вывод о том, что увеличение упражнений разнообразногосодержания при обучении геометрическим преобразованиям в 8-9 классахобеспечивает усвоение дополнительного теоретического и практического материалана геометрические преобразования (понятий, теорем); способствует овладению школьникамиметодом геометрических преобразований; ориентирует ученика на поиск различныхрешений; усиливает прикладную направленность курса; придает деятельностишкольников исследовательскую направленность.
§ 2. Общее описаниемультимедийного пособия
В современном мирепоявились новые технические возможности. Более предпочтительными дляпользователя становятся динамические изображения, нежели статическиеиллюстрации. Этим фактом, в частности, диктуется необходимость применениякомпьютерных средств в образовании. Компьютер помогает повысить активностьучащихся в процессе обучения. Пассивное обучение малоэффективно, так как, чтобыосвоить некоторое понятие учащемуся необходимо самостоятельно открыть,исследовать его.
Используя возможности flash-технологии, школьный учитель можетсоздавать электронные учебники, виртуальные лабораторные работы, демонстрации,интерактивные мультимедиа-презентации. Кроме того, интерактивное дидактическоепособие, разработанное при помощи программы Macromedia Flash, является компьютерным программным средством, нетребующим никаких специальных и дополнительных программных или техническихсредств. Файл пособия запускается при помощи программы Internet Explorer,которая имеется на большинстве персональных компьютеров, а маленький размерфайла позволяет размещать его на странице Интернета. Таким образом возможнореализовать использование данного пособия не только в классе, но и на удалённыхкомпьютерах.
Этим и обусловлен выборформы пособия – flash–фильм,просматривая который, пользователь имеет возможность либо наблюдать запроисходящими изменениями, либо изменять картинку самостоятельно, выделяязакономерности и приходя к определенным умозаключениям.
Выбор темы flash-фильма обусловлен труднодоступностьюизображения материала, связанного с введением понятия движения и его видов.Раздел «Движение» способствуют представлению о различных фигурах не как очем-то неподвижном, а как об изменяющемся и преобразующемся одно в другое – этопроцесс, который носит динамический характер и для более глубокого усвоения иосмысления требует динамической иллюстрации. Интерактивное пособие позволяетпоказать учащимся фигуры в движении, что невозможно сделать с помощьюстатических изображений мелом на доске. Изучение темы «Геометрическиепреобразования» необходимо для изучения последующего курса математики, развитиямышления школьников, обеспечения учащихся некоторыми умениями и методами,необходимыми им в повседневной жизни. Это вызывает необходимость в повышенииуровня осмысления материала, что становится возможным при использовании flash-технологии.
Предложенный flash-фильм призван выполнять рольнаглядного пособия. Способ подачи материала с опорой на визуальное мышление,предложенный в этом пособии, мог бы облегчить восприятие учащимися довольносложного для представления понятия движения и его видов. Данное пособие вбольшей степени является демонстрационным. В конце пособия включен тест длясамопроверки полученных учащимися знаний.
Интерактивное пособие разрабатывалось с учётом требований,предъявляемых компьютерным программным средствам, использующимся в учебномпроцессе: педагогических, дидактических, методических и эргономических.
Предложенный продуктможет быть использован на занятии, проводимом объяснительно-иллюстративнымметодом как в качестве наглядной демонстрации свойств объектов, так и вкачестве первичного закрепления введенных понятий. При этом возможноиспользование пособия учениками самостоятельно, в качестве дополнительногоисточника знаний, связанных с разделом «Движение».
Объем flash-ролика составляет 1 МБ.
Системные требования:
— Pentium;
— CD ROM x 4;
— Windows95/98/2000/XP;
— MacromediaFlash Player 5/7.
Данное пособие можно использовать на различных этапах урока и этапах изучения раздела «Движение». Просмотр представленного flash-фильма целесообразно организовывать как на уроках изучения нового материала в качестве вспомогательного демонстрационного пособия, так и на уроках закрепления, при этом просматривая лишь его фрагменты. Кроме того, пособие можно использовать в качестве дополнения к учебнику для самостоятельного просмотра учениками.
Flash-фильм состоит из трех частей:объяснение теоретического материала, его закрепления и представления тестовыхзаданий для проверки усвоения материала. Части в свою очередь разделены насцены, материал которых соответствует изложению в учебнике Л. С. Атанасяна идр. Геометрия 7 – 9 класс по теме «Движение». Далее рассмотрим особенности каждой из сцен мультимедийногопособия.
Общей чертой всех сценявляется постепенное появление текста (определений) в верхней части экрана,сопровождающегося также постепенно появляющимися изображениями к понятиям в нижнейчасти. Условно мультфильм разбит на два раздела: первый – об осевой ицентральной симметрии, а второй – понятие движения, параллельный перенос иповорот – это связано с последовательностью подачи материала в учебнике. Ведьсимметрии изучают по учебнику Л.С. Атанасяна в 8 классе, а материал второгоблока – уже в 9 классе. Для удобства комментирования пособия и усвоенияматериала после каждого понятия делаются паузы.
Просмотр фильманачинается с мотивационной сцены «Вместо вступления», где рассказывается осимметрии в окружающем мире. Если flash-фильм планируется показывать полностью, то рекомендуется начать именно сэтой первой сцены (она же первая в содержании пособия). Изучив эту сцену, спомощью кнопки «Начать просмотр» сразу можно перейти к изучению теоретического материала.
/>
Блок сцен «Осеваясимметрия»
/>
Цель данной сцены –ввести понятие двух точек, симметричных относительно прямой a, показать ось симметрии. В следующейсцене рассматриваются различные случаи выполнимости или невыполнимости условийопределения и итог – при невыполнении хотя бы одного из пунктов определенияточки несимметричны. Все наблюдения отражаются в постепенно заполняющейсятаблице.

/>
Далее переходим к сцене,в которой динамически отражена последовательность действий при построенииточки, симметричной данной относительно прямой.
/>
После чего учащемуся предлагаетсясамостоятельно построить точку, симметричную данной относительно прямой,перетаскивая нужные элементы из правой части рабочего поля.
/>
Следующие две сценырассматривают построение отрезка, симметричного данному относительно прямой,если отрезок параллелен оси симметрии и перпендикулярен ей.
/>

/>
После чего учащийся можетпопробовать сам построить отрезки, симметричные данным, перетаскивая элементыиз поля на чертеж.
/>

/>
В следующей сценевводится определение фигуры, симметричной данной относительно прямой. Фигурутакже предложено построить в сцене, следующей за данной.
/>
/>
В завершение этого блокасцен – примеры фигур, обладающих осевой симметрией в геометрии и в природе.
/>

Блок сцен «Центральнаясимметрия».
Цель этой сцены – ввестипонятия двух точек, симметричных относительно точки O, показать центр симметрии.
/>
Далее рассматриваемпример, когда условие определения не выполняется и точки несимметричны.

/>
Затем по аналогии спредыдущим блоком сцен предлагается сначала алгоритм действий для построенияточки, симметричной данной относительно точки O
/>
и учащийся стараетсяпостроить таковую самостоятельно в следующей сцене.
/>
После пример построенияотрезка, симметричного данному относительно точки в двух случаях: отрезок ицентр симметрии не лежат на одной прямой

/>
отрезок и центр симметриилежат на одной прямой.
/>
Дальше учащийся пробуетсам построить отрезок, симметричный данному относительно точки в разных вариантахего расположения.
/>
/>
Цель следующей сцены –ввести определение фигуры, симметричной данной относительно точки, сразу послекоторой предлагается построить ученику фигуру самостоятельно на основаниираннее изученных построений симметричных относительно точки отрезков и точек.
/>
/>
Этот блок сцен, так же,как и предыдущий завершает демонстрация фигур обладающих уже центральнойсимметрией в геометрии и в природе.
/>
Описанные выше сценынаправлены на подведение к понятию отображения плоскости на себя и понятиюдвижения.
Сцена «Движение».
Цель данной сцены –ввести понятие движения плоскости, показав сохранение расстояний на примерахосевой и центральной симметрий. Также поясняем понятие движения на примереосевой симметрии, представляя ее как поворот плоскости на 180˚ вокруг оси a.

/>
Блок сцен «Параллельныйперенос».
Здесь даем определениепараллельного переноса на вектор a иуказываем, что параллельный перенос является движением, то есть отображениемплоскости на себя, сохраняющим расстояния.
/>
Дальше, как и впредыдущих двух блоках идут задачи на построение.
/>
/>
Выполняется параллельныйперенос отрезка на вектор перпендикулярный и параллельный отрезку, затемпараллельный перенос фигуры на заданный вектор.
/>
И в завершении предложенопостроить образ данных фигур при параллельном переносе на данный вектор,перетаскивая векторы на поле и фигуры в нужном направлении вектора.

/>
/>

/>
Сцена «Поворот».
Далее рассматриваем ещеодин вид движения – поворот. Даем определение поворота плоскости вокруг точки O на угол α, указываем центрповорота и показываем, что поворот является движением, то есть отображениемплоскости на себя, сохраняющим расстояния.

/>
И в этом блоке сцен заопределением следуют сцены на выполнение движения отрезков и фигур – поворототрезка вокруг данной точки по часовой стрелке
/>
и против часовой стрелки.
/>
И поворот фигуры вокругданной точки на данный угол.
/>
Сцена «Композициядвижений» (закрепление).
Цель данной сцены – повторитьизученные виды движения. Изначально дан треугольник, движения которого могутнаблюдать учащиеся, задавая их в правой части окна с помощью кнопок напротивназвания вида движения (сверху вниз).
Осевая симметрия:
/>
Центральная симметрия
/>
Параллельный перенос
/>
Поворот
/>
Затем учащиеся могут убедиться в том,что последовательное выполнение движений – есть движение.
/>
Далее представлены две задачи и паратестовых заданий для закрепления материала. Предлагается обсудить эти заданиявсем классом, а затем уже индивидуально перейти к заданиям теста,представленного в пособии.

Задача 1
/>
Задача 2
/>
/>
/>
Тестовые задания
Тестовая часть мультимедийного пособия содержит 10 вопросов,в каждом из которых по 4 варианта ответа. Сначала идет блок, состоящий из пятипрактических заданий. Первые четыре на определение преобразования плоскости ипоследнее на определение точки, симметричноц данной.
/>
/>
Блок тестовых заданий продолжают 5 теоретических вопросоввида: вставить пропущенное слово или слова с вариантами ответов.
/>
/>

/>
/>

/>
Предложенные тестыполностью охватывают объем требований программы.
При работе с данным мультимедийным дидактическим пособиемконтроль рекомендуется проводить с помощью консультантов, выбранных изпродвинутых учеников этого же класса или старшеклассников. Контроль можетносить обучающий характер, если при выполнении заданий теста учащиеся задаютвопросы учителю и консультантам и, получая пояснения, выполняют их. Также можнопроводить и формальный контроль снова прибегнув к помощи консультантов, которыевместе с учителем, наблюдая за ходом выполнения заданий учащимися, будутзаполнять соответствующие ведомости успеваемости по каждому из учеников, отмечаяколичество вопросов, на которые ученик верно ответил. В соответствии сведомостью выставляют оценки по следующей системе: правильное выполнение 9-10заданий – «5», 7-8 заданий – «4», 5-6 заданий – «3», меньше 5 заданий – это «2».

§3. Методика примененияпособия в процессе обучения по теме «Движения»
Методические требования кпроведению занятий опираются на выявленные выше психолого-педагогическиетребования. Их реализация предусматривает проведение занятий с учащимися подруководством учителя с использованием компьютерного программного средства какосновного организатора деятельности учащихся на уроке либо каквспомогательного. В первом случае функция учителя заключается в организациипроведения занятий, осуществлении контроля за деятельностью учащихся, обеспеченииим необходимой помощи в работе, объяснении учащимся соответствующего домашнегозадания.
Мультимедийная программапозволяет обеспечивать организацию деятельности обучаемого, самоконтроль.
В деятельности учителя иучеников на занятии можно условно выделить три этапа№ Название этапа. Деятельность учителя. Деятельность учащихся. 1. Организация работы. Рассаживает учеников за компьютеры, включает компьютеры, осуществляет запуск программы. Рассаживаются по местам за компьютеры. 2. Работа с пособием. Объясняет, какие действия необходимо выполнить для начала работы с пособием, наблюдает за работой учеников, следит, чтобы они работали индивидуально, помогает им, контролирует их деятельность. Работают с пособием индивидуально, обращаются в случае необходимости к учителю. 3. Постановка домашнего задания. Задает домашнее задание, объясняет, как его надо выполнять. На следующем уроке проверяет выполненное учениками домашнее задание. Записывают домашнее задание. Выполненное домашнее задание приносят и сдают учителю на следующем уроке.
Рассмотрим подробнеекаждый из этапов.
Первый этап – организацияработы. Учителю необходимо обратить внимание на то, чтобы учащиеся сидели заотдельными компьютерами, что позволит каждому из учеников работать с пособием втом темпе, в котором будет удобнее.
Второй этап –непосредственная работа с пособием. Пособие состоит из нескольких блоков,которые в свою очередь подразделяются на части:
1.  Теоретическая часть (объяснениеучебного материала).
2.  Практическая часть (решение ученикомзадач).
3.  Проверочная часть (тест).
В первой части(теоретической) составляется ориентировочная основа действий. Здесь ученикзнакомится с учебным материалом. Программа последовательно предоставляетученику объяснение по шагам, что дает возможность в случае, если ученик непонял какой-либо шаг в объяснении материала, еще раз просмотреть его. Затеманалогично, по шагам, происходит объяснение процесса решения типовых заданий.
Затем ученик переходит ковторой (практической) части. В этом блоке ученик выполняет задания, процессрешения которых демонстрировался в предыдущем блоке. Прочитав задание, ученикприступает к его выполнению.
Программа не оцениваетдеятельность ученика, однако предусматривает возможность фиксации операцийкаждого ученика в ходе его работы. После выполнения практической части впособии, учитель приостанавливает деятельность учеников. Они выносят полученныечертежи через локальную сеть к главному компьютеру на проектор. После чего всевместе обсуждают правильность построения чертежа, исправляют ошибки, если ониесть. Затем продолжают работу с пособием.
Домашнее задание состоитиз заданий, аналогичных представленным в мультимедийном пособии. После проверкиучителем домашнего задания, ученик, если допустил ошибки, выполняет работу надошибками, а затем выполняет самостоятельную работу, которая состоит изаналогичных заданий, которые выполнялись учеником и за компьютером, и дома.Проверив эту самостоятельную работу, учитель выставляет за нее оценку. Нижерассмотрим применение мультимедийного пособия на уроках геометрии в качественаглядного вспомогательного средства изучения темы.
Основной дидактическойцелью пособия является визуализация ключевых и наиболее сложных для восприятияучащимися понятий и представлений, связанных с изучением раздела «Движение», аименно:
−  введение понятия движения;
−  рассмотрение видов движений: осевой ицентральной симметрии, параллельного переноса и поворота;
−  построение фигур, симметричныхотносительно прямой;
−  построение фигур, симметричныхотносительно точки;
−  осуществление параллельного переносана заданный вектор;
−  поворот фигуры на заданный угол почасовой или против часовой стрелки.
Данное пособие можно использовать при изучении раздела«Движение» или «Геометрические преобразования» по различным учебникам погеометрии курса средней школы 7-9 классов. Из анализа учебников мы сделаливывод о том, что пособие не может быть создано одновременно к несколькимучебникам из-за разных подходов к изучению темы. Таким образом, мультимедийноепособие предлагается как дополнение к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия7-9». Необходимо сказать, что в настоящее время общеобразовательные школы вбольшинстве своем перешли на преподавание геометрии именно по этому учебнику.
Первые сцены могут быть показаны отдельно еще в 8 классе приизучении осевой и центральной симметрии, а затем в 9 классе с целью повторенияизученного ранее для подведения к понятию отображения плоскости на себя идвижения.
Для организации просмотрафильма в соответствии с учебниками других авторов возможно вызывать сцены впроизвольном порядке, соответствующем методике изложения материала, а переходот одной сцены к другой при таком порядке просмотра осуществляется возвратом ксодержанию с последующим переходом к нужной сцене.
Данное пособие состоит из трех частей: объяснениятеоретического материала, осуществления движений на чертеже (или примененияматериала) и тестовых заданий для проверки и закрепления изученных знаний.
Один из главнейших принципов, который реализовывается вданном пособии, является принцип наглядности.
Элементы управления и навигации данного мультимедийногопособия реализованы так, чтобы пользоваться им было максимально просто.
Таким образом, учитель экономит время на объяснении учащимся того,как обращаться с этим пособием.
Пособие может быть использовано в качестве нагляднойдемонстрации движения тел на первом уроке изучения темы, так и в качествезакрепления введенных понятий на последующих уроках.
Также фильм может быть предложен ученику для самостоятельногоизучения пропущенной темы, так как демонстрационные сцены фактически повторяютобъяснение учителя, традиционно проводимое с помощью мела и доски.
Как сказано выше, работа с пособием может осуществляться налабораторном занятии, где каждый ученик самостоятельно изучает предложенный вмультимедийном пособии материал, выполняет указанные построения, отвечает навопросы теста, а затем все учащиеся вместе закрепляют в беседе с учителемосновные понятия темы.
Для этого необходимо проведение урока в компьютерном классе.
Но если учитель построил объяснение нового материала в виделекции, то в качестве иллюстративного материала для сопровождения объясненийпослужит предложенное пособие.
Рассмотрим пример поурочного планирования изучения данногораздела с указанием возможностей использования мультимедийного пособия«Движение на уроках геометрии» на отдельных уроках для учащихся 9-х классов.

Тема урока. Количество часов. Комментарии к использованию мультимедийного пособия. § 1. Симметрия. 3 ч. П.1.Определение осевой и центральной симметрии. Основные свойства симметрий. 1 ч.
На этапе введения определения осевой симметрии рекомендуется просмотр блока сцен «Осевая симметрия», где помимо наглядного введения определения продемонстрирован процесс построения точки, отрезка и фигуры, симметричной данной относительно прямой.
Аналогично на этапе введения определения центральной симметрии с блоком сцен «Центральная симметрия». П.2. Применение симметрий к решению задач различного практического содержания. Симметрия в природе, архитектуре, технике. 2 ч.
На этапе актуализации знаний на последнем часе изучения этого параграфа рекомендуется повторно просмотреть часть пособия, описанную в пункте 1.
На этапе обобщения изученной темы – просмотр сцены «Фигуры, обладающие осевой/центральной симметрией в геометрии и в природе». Самостоятельная работа. 1 ч. § 2. Движение. 2 ч. П.1. Понятие движения. Свойства движения. 1 ч. Изучению этой темы посвящен блок сцен «Движение», переход к которым осуществляется из сцены «Содержание» нажатием кнопки «Движение». Перед просмотром этого блока сцен рекомендуется повторно просмотреть предыдущую часть пособия. П.2. Решение задач с помощью движения. Движение в природе. 1 ч. § 3. Поворот. 2 ч. П.1. Определение поворота. Основное свойство поворота – поворот как центральная симметрия. 1 ч. На этапе введения определения поворота рекомендуется просмотр сцены «Поворот», переход к которой осуществляется из сцены «Содержание» нажатием кнопки «Поворот». П.2. Решение задач различного прикладного содержания с помощью поворота. 1 ч. § 4. Параллельный перенос. 3 ч. П.1. Определение параллельного переноса и его основные свойства. 1 ч. На этапе введения определения поворота рекомендуется просмотр сцены «Параллельный перенос», переход к которой осуществляется из сцены «Содержание» нажатием кнопки «Параллельный перенос». П.2. Решение задач с помощью параллельного переноса. Геометрические узоры – орнаменты, бордюры, паркеты. 2 ч. На этапе обобщения и систематизации изученного материала в качестве подготовки к проведению контрольной работы возможен быстрый просмотр ключевых вопросов темы. Контрольная работа. 1 ч.
Таким образом, просмотр данного flash-фильма можно осуществлять как на различных этапахизучения раздела «Движение», так и на различных этапах в рамках одного урока.Так как ключевые понятия данного раздела достаточно сложны для представленияучащимися, то особенно важно на начальном этапе создать наглядную динамическуюиллюстрацию. Поэтому особенно эффективно использовать данное пособие привведении новых понятий, что способствует более глубокому пониманию и осмыслениюматериала, созданию визуального представления. Также возможен просмотр сценфильма на этапах закрепления и актуализации опорных знаний школьников.
Кроме того, учащиеся могут использовать мультимедийноепособие для самостоятельного просмотра после изучения на уроке как дополнение кучебнику с целью повторения или устранения пробелов в знаниях и умениях,связанных с понятием движения и его видов.
Следует отметить, что необходимо постепенно отойти отнаглядной интерпретации и перейти к работе со статическими чертежами, то естьуделить внимание формированию умений решения геометрических задач и задачприкладного характера.
Рассмотрим фрагмент урокапо теме «Параллельный перенос» с использованием мультимедийного пособия«Движения на уроках геометрии». В ходе этого урока учащиеся знакомятся спараллельным переносом, с применением параллельного переноса при решении задач,а также доказывают, что параллельный перенос есть движение – описываетсяпроцесс, который носит динамический характер и для более глубокого усвоения иосмысления требует динамической иллюстрации.
Согласно логикепостроения данного урока с целью подготовки к изучению нового материала следуетв начале повторить и актуализировать знания учащихся, связанных с понятиямиосевой и центральной симметрий. Затем удобно ввести определение параллельногопереноса с использованием наглядной динамической иллюстрации. Затем закрепитьувиденное на экране при построении чертежей в тетради, в решении задач сприменением параллельного переноса. В конце урока необходимо обобщить изученныевопросы.
Фрагмент урока:Деятельность учителя Деятельность учащихся II. Повторение и актуализация ранее изученного с целью подготовки к изучению нового материала:
— Какие точки называются симметричными относительно прямой?
— Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
— Какие точки называются симметричными относительно данной точки?
— Какая фигура называется симметричной относительно точки?
Задача (рисунок на доске):
— Отрезки AB и /> симметричны относительно точки O, точка /> симметрична точке C относительно точки O, причем /> /> />. Найдите точки O и />.
/>
— Две точки A и /> называются симметричными относительно прямой a, если прямая проходит через середину отрезка /> и перпендикулярна к нему.
— Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.
— Две точки A и /> называются симметричными относительно точки O, если O – середина отрезка />.
— Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре.
 Один из учеников выполняет построения на доске, остальные – в тетрадях.
 /> III. Изучение нового материала. Введение понятия параллельного переноса
 Учитель объявляет новую тему урока. Далее учитель организует просмотр группы сцен «Параллельный перенос» фильма, комментируя происходящее на экране.
 После окончания просмотра необходимо записать определение параллельного переноса в тетрадь и каждому из учеников следует привести в тетради пример параллельного переноса отрезка (фигуры) на данный вектор.  Ученики смотрят flash-фильм на проекторе, внимательно слушают учителя.
Таким образом,предлагаемое мультимедийное пособие позволяет визуализировать представления о различныхключевых понятиях и закономерностях, связанных с понятием движения и его видов.За счет возможности демонстрации отдельных сцен пособия, данный flash-фильм можно использовать как наразличных этапах изучения раздела «Движение», так и на различных этапах одногоурока. Кроме того, показ составляющих частей фильма можно организовать впроизвольном порядке, что обеспечивает возможность применения пособиянезависимо от используемого преподавателем учебника по геометрии.
§ 4. Опытная проверкаразработанных материалов
Условия проведенияэкспериментальной проверки.
Проверка проводилась вГОУ СОШ «Школа здоровья» № 1849 в 9 «А» классе. Учитель математики СафроноваЮлия Владимировна работает в школе 10 лет, имеет 12 разряд. Работает синтересом, в работе использует современные методики.
В классе 20 человек.Обучение геометрии ведется по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9».Состав класса неоднороден: большинство учащихся освоили курс геометрии набазовом уровне, два ученика продвинутого уровня, но есть и такие учащиеся,которые базового уровня не достигли. Учащиеся в течение урока ведут себянеактивно, так как в основном относятся к изучению геометрии без интереса.
Обучение школьниковпроводилось с применением мультимедийного пособия на ряду с традиционными формамиобучения.
Цели экспериментальнойпроверки:
1. Проверить доступностьматериала, представленного в пособии.
Как показала опытнаяпроверка, материал вполне доступен ученикам. После заслушивания объясненийучителя и просмотра соответствующих сцен мультимедийного пособия ученикиправильно отвечали на поставленные вопросы, определяли вид перемещения, моглистроить образы фигур при осевой и центральной симметрии, когда ось совпадала слинейкой клетчатой бумаги. После этого они учились строить фигуру симметричную данной,когда ось не совпадала ни с одной из линеек клетчатой сетки бумаги. При этомобнаружилось, что некоторые ученики не вполне владеют угольником и линейкой дляпостроения образа точки.
2. Проанализировать проявлениеили отсутствие интереса к разработанному пособию у школьников.
В ходе примененияразработанного пособия было замечено повышение активности учащихся на уроке припросмотре отдельных сцен пособия, особенно при работе с пособиемсамостоятельно, выполняя построения и обсуждая полученные результаты содноклассниками. Ученики задавали вопросы по заданиям и рисункам пособия. Изчего можно сделать вывод о проявлении интереса к разработанному пособию ушкольников.
3. Выяснить, позволяет лиданное пособие действительно увеличить объем материала как теоретического, таки задачного.
Учителем было высказаномнение о том, что предоставление в пособии задач на построение экономит времяна выполнение аналогичных чертежей в тетради учениками и учителем на доске, чтопозволит осуществить разбор большего количества задач за отведенное на изучениеданного раздела время.
4. Получить отзывышкольников и учителей относительно эффективности разработанного пособия.
Учитель Сафронова Ю.В.ознакомилась с представленными мультимедийным дидактическим пособием «Движенияна уроках геометрии» и отметила следующее:
— доступность изложениятеоретического и задачного материала пособия;
— изложение материала отпростого к сложному;
— целесообразностьиспользования данного дидактического пособия с целью расширения кругозораучащихся и повышения их интереса к предмету;
— удачным в использованиипособия, на ее взгляд, является возможность широкого применения наглядныхметодов обучения;
— возможностьиспользования flash-фильма как на различных уроках геометрии(урок изучения нового материала, урок закрепления и обобщения изученного), таки на разных этапах одного урока (этап актуализации знаний, изложения новогоматериала, этап первичного закрепления);
Было высказано замечаниео необходимости дополнительных заданий на построение образов фигур не только вотдельных видах движения, но и при их композиции.
Кроме того, Сафронова Ю.В.,отметила возможность проведения лабораторных работ по геометрии сиспользованием предложенного мультимедийного пособия.
5. Проверитьэффективность применения пособия как при фронтальной работе с классом, так ипри групповой и индивидуальной работе.
В основном пособиеприменялось при фронтальной работе с классом. Вместе с тем ученики, которыенедостаточно освоили материал, на уроке имели возможность работать с нимдополнительно в условиях домашней работы, что положительно повлияло нарезультаты обучения. Наиболее продвинутые ученики имели возможность работать синдивидуальным заданием повышенной сложности. Таким образом, и эта категорияшкольников получала развитие их представлений, знаний и умений.

Заключение
Цель дипломной работы –на основе анализа психолого педагогической, методической и учебной литературыразработать дидактическое пособие по теме «Движения на уроках геометрии» дляучащихся 8-9 классов, содержащее динамические иллюстрации, изучение которыхпозволит учащимся получить более глубокое представление о понятие движения иего видов. Для достижения данной цели были решены следующие задачи:
1.      Изученыпсихолого-педагогические основы использования компьютерных изображений каксредства наглядности в обучении школьников, в частности, установить роль и видыкомпьютерной наглядности в обучении, требования, предъявляемые компьютернымсредствам обучения.
Для реализации первойзадачи были изучены психолого-педагогические основы применения наглядности вобучении школьников. В результате чего был сделан вывод о том, что наглядныйматериал выступает как внешняя опора внутренних действий, совершаемых ребенкомпод руководством учителя в процессе овладения знаниями. Понятия и абстрактныеположения доходят до сознания учащихся легче, когда они подкрепляются конкретнымипримерами и образами. А знание учителем форм сочетания слова и средствнаглядности, их вариантов и эффективности дает возможность творчески применятьнаглядные средства в соответствии с поставленной дидактической задачей иособенностями учебного материала.
2.      Проанализированосодержание учебников, дидактических материалов, рабочих тетрадей различныхавторов по геометрии по теме «Движение».
Для реализации второй задачи былпроведен анализ учебной, научно-методической литературы по геометрии. В результатебыло отобрано содержание материала, которое наиболее рационально можнопредставить в пособии, и разработано поурочное планирование темы «Движение» срекомендациями по использованию мультимедийного пособия на различных этапахизучения раздела и на различных этапах в рамках одного урока.
3.      Разработаномультимедийное дидактическое пособие по теме «Движения на уроках геометрии»;
4.      Разработаныметодические рекомендации по использованию мультимедийного дидактическогопособия.
Для реализации третьей и четвертойзадач было создано мультимедийное дидактическое пособие по теме «Движения науроках геометрии» и разработаны методические указания к его использованию.
5.      Экспериментальнопроверена эффективность использования мультимедийного дидактического пособия«Движения на уроках геометрии».
Для реализации пятойзадачи была проведена апробация разработанного мультимедийного пособия в школена уроках геометрии в 9 классе, обучающихся по учебнику Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия 7-9».
Необходимо заметить, чтопри изучении понятия движения и его видов мы наблюдаем на статических рисункахучебника процессы, которые носят динамический характер – и для более глубокогоусвоения и осмысления данных понятий важно организовать их нагляднуюиллюстрацию. Это и обосновывает необходимость визуализации материала по даннойтеме, связанную со сложностью и абстрактностью ключевых изучаемых понятий.
В условиях техническогопрогресса и относительной доступности компьютерных средств нельзя не отметитьбесспорное преимущество компьютерной графики и мультимедийных проектов вреализации принципа наглядности.
Изучениевозможностей использования компьютерных средств в обучении, а такжеклассификации компьютерных средств позволили определить выбор программногопродукта для разработки представленного мультимедийного пособия, а анализучебников школьного курса геометрии определил его структуру и содержание.
В результате в даннойработе предложено мультимедийное пособие по теме «Движение», выполненное спомощью компьютерной программы Macromedia Flash. Пособиепредставляет собой информационно-обучающий анимированный ролик, предназначенныйдля использования как в качестве основного организатора деятельности учащихсяна уроке, так и вспомогательного демонстрационного материала при изучениираздела «Движение» курса геометрии в 8-9 классах. Основной целью разработкиявляется визуализация представлений о ключевых понятиях выбранной темы. Flash-фильм разделен на сцены, содержаниекоторых соответствует различным вопросам раздела. Присутствуют методическоеописание ролика, а также разработаны методические рекомендации к егоиспользованию.
Предложенное пособиеявляется лишь дополнительным средством обучения, и может использоваться наусмотрение преподавателя полностью или частично наряду с традиционными формамиобучения. Также оно может применяться при домашнем и дистанционном обучении.
Таким образом, использованиекомпьютерных технологий в изучении наглядной геометрии позволяет добитьсякачественно более высокого уровня наглядности предлагаемого материала.

Библиография
1. Азевич, А.И. Двадцатьуроков гармонии [Текст]: Гуманитарно-математический курс / А.И. Азевич – М.:Школа-Пресс, 1998. – 160 с.: ил.
2. Александров, А.Д.О геометрии [Текст] / А.Д. Александров // Математика в школе. — 1980. — N3. — с.56-62.
3. Александров, А.Д.Геометрия [Текст]: 8-9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с утлубл.изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик – М.: Просвещение,1991.
4.  Арнхейм, Р. Визуальное мышление[Текст]: Хрестоматия по общей психологии / Р. Арнхейм.- М.: Изд-во МГУ, 1981.
5.  Атанасян, Л.С. Геометрия [Текст]: 7–9кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев – М., Просвещение, 2006.
6.  Басова, Н. В. Педагогика ипрактическая психология [Текст]: Учеб. пособие / Н.В. Басова. – Ростов н/Д:Феникс, 2000. – 416 с.: ил.
7. Бахман, Ф.Построение геометрии на основе понятия симметрии [Текст] / пер. с немец. Р.И.Пименова, под ред. И.М. Яглома, Ф. Бахман. – М., Наука, 1969.
8.  Беспалов, Б.И. Действие:Психологические механизмы визуального мышления [Текст] / Б.И. Беспалов. — М.:Изд-во Моск.ун-та, 1984.
9.  Башмаков, М.И. Развитие визуальногомышления на уроках математики [Текст] / М.И. Башмаков, Н.А. Резник //Математика в школе. – 1991. – №1.
10.  Болтянский, В.Г. Геометрия [Текст] /В.Г. Болтянский, И.М. Яглом. – М., 1955.
11.  Болтянский, В.Г. Геометрия [Текст]: пробныйучебник для 6-8 кл. / В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, А.Д. Семушин. – М.:Просвещение, 1979. — 272 с.
12.  Болтянский, В.Г. К вопросу оперестройке общего математического образования [Текст]: повышение эффективностиобучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Г.Болтянский, Г.Д. Глейзер, Р.С. Черкасов. — М.: Просвещение, 1989.
13.  Бурмистрова, Т.А. Программыобщеобразовательных учреждений. Геометрия [Текст] / Т.А. Бурмистрова. — М.:Просвещение, 2008. — 126 с.
14.  Вейль Г. Симметрия [Текст]: Перевод сангл. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова. Под ред. Б.А. Розенфельда / Г. Вейль. –М., Наука, 1968.
15.  Волков, К.Н. Психологи опедагогических проблемах [Текст]: Кн. для учителя, под ред. А.А. Бодалева / К.НВолков. – М., Просвещение, 1981.
16.  Вульф Г.В. Симметрия и ее проявленияв природе. [Текст] / Г.В. Вульф. — М., 1950. — 239с.
17.  Выготский, Л.С. Педагогическаяпсихология [Текст] / Л.С. Выготский. – М., 1991.
18.  Высоцкий, И. Н. Компьютер вобразовании [Текст] / И.Н. Высоцкий // Информатика и образование. — 2000. — №1. — С. 86-87.
19.  Гальперин, П.Я. Введение в психологию[Текст]: Учеб. пособие для вузов / П.Я. Гальперин. – М.: Кн. дом «Университет»,1999. – 332с.
20.  Гальперин, П.Я. Психология мышления иучение о поэтапном формировании умственных действий: Исследования мышлениясоветской психологии [Текст] / П.Я. Гальперин.— М., 1966
21.  Глейзер Г.И. Каким быть школьномукурсу геометрии [Текст] // Математика в школе. / Г.И. Глейзер. — 1991. — №4.
22.  Гусев, В.А. Практикум по решениюматематических задач. Геометрия [Текст] / В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. — М.: Просвещение, 1985.
23.  Давыдов, В.В. Виды обобщения вобучении: логико-психологические проблемы построения учебных предметов [Текст]/ В.В. Давыдов. — М., Педагогика, 1972.
24.  Дорофеев, Г.В. Математика [Текст]:учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. – М.,Просвещение, 2006. – 302 с.: ил.
25.  Еленина, А.М. Сборник вопросов иупражнений по геометрическим преобразованиям [Текст] / А.М. Еленина. — Красноярск,1969.
26.  Желудев, И.С. Симметрия и ееприложения [Текст]: 2-е изд. переработ, и дополн. / И.С. Желудев. — М.:Энергоатомиздат, 1983.
27.  Зинченко, Т.П. Когнитивная ипрактическая психология [Текст] / Т.П. Зинченко. — М.: Московскийпсихолого-социальный институт, 2000.Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах[Текст]: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М., Просвещение, 2003.
28.  Карпова, Т.Н. Наглядное обучениематематике в педвузе – сочетание научности и доступности: психология, интуиция,опыт [Текст]: Непрерывное педагогическое образование / Т.Н. Карпова, Е.И.Смирнов. – Ярославль, 1995.
29.  Колягин, Ю.М. Методика преподаванияматематики в средней школе. Частные методики [Текст] / Ю.М. Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. — М., Просвещение, 1977.
30.  Краснова, Г.А. Технологии созданияэлектронных обучающих средств [Текст]/ Г.А. Краснова, М.И. Соловов, М.И.Беляев.- М., МГИУ, 2001, 224 с.
31.  Крутецкий, В.А. Вопросы психологииспособностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 1964.
32.  Машбиц, Е.И. Компьютеризацияобучения: проблемы и перспективы [Текст]/ Е.И. Машбиц.-М.: Изд. “Знание”, 1986.
33.  Машбиц, Е. И.Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения: Кн. для учителя[Текст]/ Е.И. Машбиц. – М.: Просвещение, 1988.
34.  Мироненко, В.В. Хрестоматия попсихологии: Учебное пособие для студентов пед. институтов [Текст]/В.В.Мироненко; Под ред. А.В.Петровского.- М., “Просвещение”, 1997
35.  Мишин, В.И. Методика преподаванияматематики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентовпед. ин-тов по физ.-мат. спец. [Текст]/ В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
36.  Немов, Р.С. Психология [Текст]: Учеб.для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3 кн. / Р.С. Немов. – 4-е изд. – М.:Владос, 2001. – Кн.2: Психология образования. – 608с.
37.  Обухова, Л.Ф. Возрастная психология:Учеб. пособие [Текст]/ Л.Ф. Обухова. – М.: Пед. общество России, 2000. – 448с.
38.  Педагогика [Текст] /Под ред. П. И.Пидкасистого. – М., 1998.
39.  Погорелов, А.В. Геометрия [Текст]: учеб.для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. / А.В. Погорелов. – 4 изд. – М.,Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. – 224 с.: ил.
40.  Подласый, И.П. Педагогика [Текст]/И.П. Подласый – М., 1999.
41.  Роберт, И.В. Современныеинформационные технологии в образовании [Текст] /И.В. Роберт.- М.: Школа –пресс, 1994.- 102 с.
42.  Рубинштейн, С.Л. Основы общейпсихологии. Психология мышления. – М., 1981.
43.  Рысь, Ю.И… Психология и педагогика:Учеб. пособие для студ. вузов [Текст] / Ю.И. Рысь, В.Е. Степанов, В.П.Ступницкий. – М.: Академический проект; Изд-во науч.-образоват. лит. РЭА, 1999.– 308 с.
44.  Саранцев, Г.И. Методика обученияматематике в средней школе [Текст]: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед.вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.– М.: Просвещение, 2000.
45.  Саранцев, Г.И. Решаем задачи нагеометрические преобразования [Текст] Г.И. Саранцев. — 3-е изд. перераб. доп. — М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1997. – 192 с., ил.
46.  Талызина, Н.Ф. Пути и возможностиавтоматизации учебного процесса, [Текст] / Н.Ф. Талызина, Т.В. Габай.- М.:Просвещние, 1977.
47.  Талызина, Н.Ф. Управление процессомусвоения знаний: Психол. основы [Текст]/ Н.Ф. Талызина.– 2-е изд., доп.и испр.– М.: Изд-во МГУ, 1975.
48.  Фридман, Л.М. Психологическая наука –учителю [Текст]/ Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Просвещение, 1985.
49.  Фридман, Л.М.Психологическийсправочник учителя [Текст]/ Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина. — М.: Просвещение,1991.
50.  Фридман, Л.М.Психолого-педагогические основы обучения математики в школе [Текст]/ Л.М.Фридман. – М.: Просвещение, 1983.
51.  Холодная, М.А. Когнитивные стили какпроявление своеобразия индивидуального интеллекта. Киев, 1990
52.  Холодная, М.А. Психология интеллекта:парадоксы исследования. Томск: Изд-во Томского ун-та; М.: Барс, 1997
53.  Шарыгин, И.Ф. Геометрия [Текст]: 7-9кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. завед. – 4 изд., доп. — М.: Дрофа, 2000. –368 с.: ил.
54.  Шлыкова, О.В. Культура мультимедиа[Текст]: Учебное пособие для студентов/ МГУКИ – М., ФАИР-ПРЕСС, 2004.