А.Ю.Грязнов, физический факультет МГУ
«Космос» в переводе с греческого означает«устройство», «порядок», «украшение». И этим жесловом греки назвали Вселенную. Мир в античном восприятии представлялся какупорядоченное по законам логики и гармонии мироздание, существующее радивысшего (божественного) блага. Отдельный человек и общество в целом должныбыть, подобно Космосу, гармоничным единством — малым космосом.«Гармония» по-гречески означает «связь»,«созвучие», «согласие».
Идея гармоничного единства мира и человека впервыебыла выражена в философии природы, начало которой положил Фалес (примерно 625 — 547 гг. до н. э.). Стремясь укрепить веру в силу человеческого разума, ранниегреческие философы отрицали существование принципиально не постижимых чудес.Они смело брались за объяснение всех явлений окружавшего их мира. На этом путибыли совершены удивительные открытия в области теоретического мышления. Некоторыеиз них привели к постановке таких проблем, которые в конце концов оказались непо зубам греческому мышлению. К ним относятся, например, знаменитые парадоксы,сформулированные Зеноном в V веке до н. э. В полной мере они не разрешены и посей день.
«Все естьживая вода»
Примерно за 600 лет до нашей эры один из «семимудрецов» Эллады по имени Фалес высказал загадочное утверждение — «все есть вода». Все возникает из воды и в воду же обращается послесвоего уничтожения. Так впервые была воплощена мысль о единстве мира.
Утверждение Фалеса явно противоречит повседневномуопыту, оно парадоксально. Разве земля и небо, горы и облака, деревья и животные- это вода? Может быть, в организмах живых существ и содержится довольно многовлаги, но этого еще недостаточно для того, чтобы утверждать, что все есть вода.По-видимому, мудрец из ионийского города Милета имел в виду что-то другое — неочевидное, но очень важное для греков.
Мы очень мало знаем о Фалесе. Сочинения его до нас недошли. Более или менее достоверно известны несколько утверждений Фалеса даназвания некоторых его сочинений, написанных в прозе: «О началах»,«О солнцестоянии», «О равноденствии», «Морскаяастрология». Однако в истории человеческой мысли существует традициярассказывать о Фалесе как о первом философе и ученом.
Попытаемся и мы восстановить рассуждения Фалеса,которые могли привести его к столь необычным взглядам. Предположим, что Фалеспришел к ним путем доступных всем логических построений, исходя из запрета насверхъестественное объяснение возникновения единого в своей основе мира.
Из ничего мир возникнуть не мог, иначе случилось бычудо. Следовательно, наш мир мог возникнуть только из какого-то другого мира.Если между этими мирами нет ничего общего, то переход от другого мира к нашемубыл бы поистине чудесным. По сути это было бы рождением из ничего, чтоневозможно. Мы вынуждены признать, что существует общее начало, связывающеестарый мир и возникающий из него новый.
Это единое начало отличается и от старого, и от новогомиров, иначе не было бы никакого возникновения нового из старого. Но все, чтомы можем наблюдать, есть новый мир по сравнению со старым (он же есть старыймир по сравнению с тем, который будет). Следовательно, общее начало всехвозможных миров не наблюдаемо в принципе. Поэтому единую первооснову всеговозникающего нельзя себе представить, хотя мы вполне понимаем, о чем говорим.Выходит, что понимать (мыслить) и представлять — это не одно и то же.
Для того, чтобы легче было понять то, что нельзяпредставить, целесообразно прибегнуть к аналогии. Следует подобрать такоевещество, которое как можно меньше выделяется своими свойствами, с однойстороны, и имеет наглядную возможность превращаться в различные состояния, сдругой. На роль такого вещества хорошо подходит именно вода. Ведь онабесцветна, безвкусна, не обладает запахом, ей не присуща какая-то определеннаяформа. Вода может превращаться из жидкости в твердое состояние и можетиспаряться. Получается, что образ чувственно данной воды вполне может помочьмыслить «воду» как понятие, обозначающее единую первооснову всехсостояний меняющегося мира. Чувственно воспринимаемая вода есть возникшая вещь,часть мира, и возникла она из «воды» как первоначала. Эта «вода»- уже не вещество, воспринимаемое чувствами, не та вода, которую мы пьем,которая течет в реках и находится в морях. Это философская категория — абстрактное понятие, которому не соответствует какое-либо наглядноепредставление, но которое лежит (вместе с другими категориями) в основенаучного познания.
Если не признавать единства всех наблюдаемых явлений,то мира как такового нет, а есть случайный набор не связанных между собойкартин, которые не принадлежат одному и тому же миру. И тогда все превращаетсяв иллюзию, в сон с беспорядочно следующими друг за другом сюжетами. Такой типфилософии возник в Древней Индии.
Греки же находили мудрость в том, чтобы все понять какпроявление чего-то одного. Именно к этому стремился Фалес. Все в мире произошлоиз воды как из первичного строительного материала. После Фалеса за этотматериал принимали воздух, огонь и т.д. Осталось же в науке то название,которое предложил Аристотель — «лес». По-гречески «лес» — «гиле». Римляне, осваивая греческую философию, перевели это слово насвой язык: по-латыни «строительный лес» — «материес».Материю как первооснову мира греки также называли «архэ», чтоозначает «начало».
Возникает вопрос о той движущей силе, которая приводитк возникновению вещей из воды, понимаемой как архэ. Эта причина движения, изменения,возникновения и уничтожения должна быть внутренне присуща самой материи, должнапронизывать ее, но в то же время быть чем-то отличной от нее. Что же это как немировая душа? «Все в мире полно богов», говорил Фалес, имеяя в видуодущевленность всех вещей. В душе находится первоисточник движения и любогоизменения вообще. Поэтому вода Фалеса одушевлена, она живая и содержит причинусвоих превращений в себе самой.
Такой взгляд на мир получил в XVII веке название«гилозоизм» (от греческих слов «гиле» — лес, материя и«зоос» — живой). Гилозоистами были Джордано Бруно, Дени Дидро,И.В.Гете и другие. Согласно гилозоизму, «материя никогда не можетсуществовать и быть деятельной без духа, а дух — без материи» (Гете).Гилозоизм с самого начала рассматривает всю материю как одушевленную. Первымфилософом-гилозоистом был Фалес. Ярким примером проявления одушевленностиматерии он считал способность магнита притягивать железные предметы. Магнит,таким образом, обладает душой.
Ученик Фалеса Анаксимандр (около 610 — 546 гг. до н.э.), развивая учение учителя, выдвинул идею о неопределенности первоначала миране только в качественном, но и количественном отношении. Так возникла мысль обесконечности Вселенной и о множественности миров. Есть основание полагать, чтоАнаксимандр впервые высказался о шарообразности нашего мира, а может быть, иЗемли (об этом свидетельствует знаменитый автор III века н. э. ДиогенЛаэртский). По-видимому, Анаксимандр мог бы вмешаться в спор о приоритете вэтом вопросе с Пифагором и Парменидом, хотя есть также указания на то, что онсчитал Землю цилиндром. Анаксимандру приписывают изобретение солнечных часов,составление первой географической карты, систематизацию геометрическихутверждений.
Попробуем понять, как Анаксимандр мог придти к своимпредставлении о Вселенной. Первоначало мира он называет «апейроном»,что в переводе с греческого означает «беспредельное». Апейрон сам посебе не обладает ни качественными, ни количественными характеристиками. Онвечен и бесконечен в пространстве. Все произошло из апейрона. Нет основанияполагать, что выделившийся из него мир не подобен шару. В самом деле, какмироздание может оказаться не центрально-симметричным, если сам апейрон неимеет в себе выделенных направлений? Более того, он не имеет какой-либовыделенной точки. Следовательно, мир не может возникнуть в единственномэкземпляре (иначе центр мира был бы выделенной точкой). Поэтому миров должнобыть много, и все они должны быть шарообразны.
Анаксимандр создал картину, объяснявшую в нашем мире,наверное, все. Сначала выделилось из вечного апейрона горячее и холодное.Образовалась огненная сфера, в центре которой возникла Земля с водной ивоздушной оболочками. Затем огненная сфера разорвалась и замкнулась в несколькоколец, их окружил плотный непрозрачный воздух. В воздушных оболочках колец,образовались отверстия, которые люди воспринимают как Солнце, Луну, планеты извезды. Затмения Солнца и Луны, а также ее фазы объясняются закрытием иоткрытием этих отверстий. Солнечное кольцо в 27 раз больше Земли, а лунное — в19. Ближе других находится кольцо «блуждающих» звезд, т.е. планет.Откуда Анаксимандр получил эти данные, неизвестно. Земля первоначально былапокрыта водой. Вода постепенно испарялась, оставаясь лишь во впадинах — такобразовались моря. Высыхая от жары, Земля покрывается трещинами, в которыепроникает воздух — это приводит к землетрясениям. Первые животные возникли вовлажном месте и были покрыты колючей чешуей. Постепенно они стали выходить насушу, и из них возникли земные животные и люди.
Годы жизни ученика Анаксимандра Анаксимена известныочень приблизительно (588 — 525 гг. до н. э.). Не исключено, что он дожил доразрушения Милета персами в 494 году. Его книги, написаные, по свидетельствамболее поздних авторов, простым и понятным языком, до нас не дошли. Он назвалпервоначало воздухом, отказавшись от термина «апейрон». Возможно,Анаксимен хотел подчеркнуть в самом названии первоначала его живую сущность.Ведь воздух и дыхание — в греческом языке слова однокоренные (как и в русском).Также Анаксимен мог полагать, что апейрон Анаксимандра слишком абстрактен, неимеет чувственного аналога, а потому не выполняет роли образа первоначала,помогающего легче его понять. Воздух по своим качествам достаточнонеопределенен: равномерно распространенный и неподвижный, он незаметен длячувств, становясь ощутимым вследствие движения, сгущения и разрежения. Так,ветер есть движущийся уплотнившийся воздух, а облако — это уплотненный ветер.Холодное есть сгустившийся воздух, а теплое — разреженный. Если человеквыпускает изо рта воздух при плотно сжатых губах, сгущая его, получается холод.Если же рот широко открыт, то воздух разрежается и образуется теплота. Всевозникло, таким образом, из воздуха как первоначала.
Анаксимен считал Землю плоской подобно диску. Это далоему возможность объяснить механизм удерживания Земли в безграничном воздухе.Земля просто парит в нем. Солнце, Луна и планеты приводятся в движениекосмическим ветром. Звезды прикреплены к хрустальному небесному своду, которыйвращается вокруг Земли. Затмения Солнца и Луны, а также ее фазы Анаксименобъяснял тем, что светила поворачиваются к Земле то светлой, то темной своейстороной. Град образуется из замерзшей воды, падающей из туч. Дождь выпадает изсгустившегося воздуха. Молния и гром возникают из-за того, что ветер резкоразрывает облака. Радуга — результат падения солнечного или лунного света наоблако, одна часть которого из-за этого накаляется, другая остается темной.Землетрясения возникают вследствие растрескивания земли при засухе илипроваливания отдельных ее участков при сильном увлажнении.
Итак, мы видим, что представители милетской философииприроды смело берутся за объяснения явлений космического и земного масштабов поаналогии с известными из обыденного опыта фактами. Фалес, Анаксимандр иАнаксимен задали на тысячелетия стиль научного мышления: объяснять неизвестноечерез известное. Физики XVII-XX веков зачастую мыслили так же. Например,Кельвин в XIX столетии пытался объяснить природу энергии Солнца на основетермодинамики: Солнце, по его мысли, сжимается, в результате чего происходитвыделение тепла.
/>«Немне, но Логосу внимая...»
Проблемы, поставленные милетскими мыслителями,продолжил разрабатывать философ, которого уже сами древние прозвали темным.Возможно, не только из-за того, что он в старости ослеп, но и из-за того, чтоего учение было слишком трудным для понимания. Речь идет о Гераклите изионийского города Эфеса. Родился он примерно в 544 году до н. э., а когда умер- неизвестно. Прочитав его философское прозаическое сочинение, котороеназывалось так же, как и труды Анаксимандра и Анаксимена, — «Оприроде», Сократ сказал: «То, что я понял, превосходно. Думаю, таковои то, что я не понял. Впрочем, для этого нужен делосский водолаз».Действительно, чтобы понять всю глубину мысли Гераклита, нужно«нырять» очень глубоко.
Главная проблема, над решением которой бился Гераклит,может быть выражена в виде парадокса. Откуда берется новое? Если из старого, тооно не новое. Если же не из старого, то из ничего. Но из ничего не можетвозникнуть ни одна вещь. Следовательно, новое невозможно.
Этот «парадокс возникновения» актуален дляионийской философии природы. В самом деле, как из первоначальной стихии (водыли, воздуха ли — неважно) появляется мир? Ведь возникший мир должен быть чем-тоновым по отношению к тому, из чего он возник. Но как можно понять появлениенового?
В новом, с одной стороны, должно быть то, чего раньшене было. Но, с другой стороны, это новое должно было каким-то образом ужесодержаться в старом, иначе для его возникновения не было бы основания.
Однако если новое по отношению к старому естьдействительно новое, то его в старом еще нет. Следовательно, оно для старогоесть небытие. И это небытие должно каким-то образом присутствовать в ужеимеющемся бытии, для того чтобы стать в конце концов бытием.
Таким образом, бытие и небытие должны сосуществовать.Только при этом условии возможно рождение нового — оно появляется в результатеборьбы между бытием и небытием. Следуя Гераклиту, можно провозгласить, что всесуществует и одновременно не существует, потому что все течет, все изменяется.
Гераклит вскрывает проблему, неразрешенную милетскимимыслителями (они до нее просто не добрались). Где же тогда искать то единствомира, которое было необходимо греческому духу? Ведь «признак мудрости — согласиться, внемля не мне, но Логосу, что все едино». Так говоритГераклит. Мало только материального единства мира, ведь и небытие должносуществовать!
Гераклит делает следующий шаг после милетскихмыслителей. Он утверждает единый закон перехода небытия в бытие, и наоборот.Этот закон и есть Логос. Все происходит закономерно, подчиняясь космическомуЛогосу. Сам Логос неизменен. Его никто не может отменить или переиначить. Дажебогам это не под силу. Именно Логос связывает Вселенную в единый, закономерный,упорядоченный, вечно изменчивый Космос. Единство мира Гераклит усматривает какв материальной первооснове всего существующего, так и в единой закономерностивсех изменений и различий в нем. Постоянно лишь одно закономерноенепостоянство. Следовательно, можно сделать смелый вывод о вечном существованиимира, изменчивого и одновременно неизменного в закономерности своего изменения:«Этот Космос, один и тот же для всего сущего, не создал никто из богов иникто из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живым огнем, мерамизагорающимся и мерами потухающим». Непрерывно меняющийся, но остающийсясамим собой огонь Гераклита — это образ, символизирующий постоянную закономернуюизменчивость всего происходящего и ее материальную основу. «Всеобменивается на огонь и огонь — на все, как на золото — товары и товары — назолото». Изменение есть «путь вверх-вниз», и по нему движетсямир. «Сгущающийся огонь исходит во влагу, уплотняется в воду, а водакрепнет и оборачивается землей — это путь вниз. И с другой стороны, землярассыпается, из нее рождается вода, а из воды — все остальное… — это путьвверх». В действительности «путь вверх и путь вниз один и тотже».
Пронизанный Логосом огонь «правит» миром и«судит» его. «Суд над миром и всем, что в нем есть, совершаетсячерез огонь». Ибо «все грядущий огонь будет судить и осудит».Наступит мировой пожар, в котором все сгорит, но затем опять возродится. И так- до бесконечности.
Знание Логоса есть высшая мудрость, котораяоткрывается далеко не всем. Космос говорит через избранных, к которым ипричисляет себя Гераклит. «Тайная гармония лучше явной», впрочем«ослы солому предпочли бы золоту».
Полагая, что через него говорит не то оракул, не товещая Севилла, или, может быть, сам Космос, Гераклит изъяснялся загадочно,оформляя свои мысли в афоризмы — краткие запоминающиеся своей глубинойизречения. «В одну и ту же реку нельзя войти дважды», т.к. навходящего в нее текут каждый раз новые воды. И все же это одна и та же река,хотя она и течет.
«Кто б мог для утоленья жажды,
Сняв под кусточком башмаки,
Сбежать по берегу и дважды
Напиться из одной реки? », —
риторически вопрошает, подражая Гераклиту, современныйпоэт Е.Винокуров.
«В нас одно и то же живое и мертвое, бодрствующееи спящее, юное и старое. Ибо это, изменившись, есть то, и обратно, то,изменившись, есть это». Каждая вещь, по мысли Гераклита, изменчива,текуча. Все непрерывно течет, все постоянно изменяется, говорил его ученик Кратил,а поэтому в одну и ту же реку нельзя войти и один раз, потому что пока входишь,она уже изменилась. Однако, по Гераклиту, если бы у текучего не было единойнеизменной основы, то оно не было бы изменяющейся вещью. Каждая вещь, такимобразом, есть единство изменчивости и неизменного. В ней есть то, чтосохраняется (ее постоянное), и то, что не сохраняется. Если же разрушаетсяпостоянное вещи, то исчезает и сама вещь, хотя материя ее разрушится не может,т.к. она вечна.
Изменчивое и неизменное — это противоположности.Следовательно, каждая вещь есть единство и в то же время борьбапротивоположностей, ведь противоположности на то и противоположности, что онине могут мирно сосуществовать, они находятся в состоянии войны. «Должнознать, что война общепринята, что вражда — обычный порядок вещей, и что всевозникает через вражду заимообразно», т.е. одно — за счет другого инаоборот. «Гомер, молясь о том, чтобы вражда сгинула меж богами и межлюдьми, сам того не ведая, накликает проклятие на рожденье всех существ»,ибо они рождаются в силу противоборства и противодействия. Выходит, что безпротиворечия, без борьбы между противоположностями нет движения и изменения, невозникает ничего нового.
/>«Движеньянет!»
Учение Гераклита Эфесского о неизменном в своейизменчивости мире явилось вершиной ионийской философии природы. Стержнем этогоучения стала смелая мысль о единстве и борьбе противоположностей как источникевсякого движения, всякого изменения вообще. В чистом виде эта мысль была выраженав утверждении о подвижном сосуществовании бытия и небытия. Возникновение новогоможно мыслить как переход небытия в бытие и наоборот. Но для этого то, чего ещенет (небытие) должно существовать в том, что уже есть. В этом заключаетсярешение парадокса возникновения, ярко осознанного Гераклитом.
И все же это решение далось слишком дорогой ценой — пришлось отказаться от святая святых научного мышления, от законанедопустимости противоречия (или, по-другому, закона противоречия, как этотзакон часто называют для краткости): нельзя одному и тому же приписыватьвзаимоисключающие характеристики. Например, нельзя одновременно в одном и томже смысле существовать и не существовать. Но не это ли утверждает Гераклит,когда говорит о существовании небытия? Ведь получается, что существует то, чегоне существует, бытие и небытие суть одно и то же. Налицо явное нарушение законапротиворечия.
С такой постановкой дела в решении парадоксавозникновения никак не могли согласиться представители другой ветви древнегреческойфилософии природы, появившейся и окрепшей на территории современной Италии вгороде Элея. Основателем школы элеатов был поэт-философ Ксенофан (около 565 г.- после 473 г. до н. э), его учеником был Парменид, написавший для Элеи законыи учивший Зенона — самого знаменитого элеата.
Парменид изложил свои взгляды в поэме, от которой донас дошли лишь фрагменты. Логика Парменида поражала современников. Онаприводила к парадоксальным выводам при, казалось бы, строгой последовательностирассуждений.
Существует только то, что существует, а несуществующеене существует. Или, как говорил Парменид, есть только бытие, а небытия нетвовсе. Это соответствует логике, ведь признать, что небытие есть, значитдопустить логическую ошибку. Если мы хотим построить учение о природе,согласное с логикой, то небытию в нем нет места. Однако из этого вытекаетстранное утверждение о том, что бытие едино и неизменно. В самом деле, еслибытие состоит из частей (множественно), то что отделяет одну часть бытия отдругой? Граница, отделяющая части бытия друг от друга, может быть только тем,что не является бытием. Но только небытие не является бытием. Следовательно,если небытия нет, то нечему разграничивать части бытия, и бытие едино.
Бытие также неизменно, потому что бытию не во чтоизменяться, ведь оно могло бы измениться только в то, что не есть бытие, т.е. внебытие, а небытия нет. Таким образом, истинное бытие, то, что существует поистине, едино и неизменно. И если мы наблюдаем мир, разделённый на части иизменяющийся, то он не соответствует логике. Значит, множественный и изменчивыймир не есть истинное бытие.
Парменид говорит о существовании двух миров — мираистины, о котором только и возможно высказывать истинные суждения, и мирамнения, о котором можно высказываться лишь более или менее правдоподобно. Миристины постигается умом. Мир мнения дан нам в чувственном восприятии. Парменидвпервые сумел понять и ярко выразить это различие, поставив тем самым передбудущими поколениями проблему соединения умопостигаемого мира, который един инеизменен, с чувственным миром, который множественен и изменчив.
Широкую известность получили парадоксы ЗенонаЭлейского, так называемые «апории». По-гречески а — отрицание, порос- выход, апория — «затруднение, безвыходное положение». В своихапориях Зенон приводит аргументы против возможности мыслить движение,множественность и пространство. Самыми знаменитыми являются апории противдвижения, о которых мы и поговорим.
Зенон доказывал, что движение не мыслимо, хотя ипредставимо. Сочинения самого Зенона до нас не дошли, но мы знаем о егоаргументах против движения из работ более поздних авторов, в которых, какправило, упоминаются четыре апории такого рода: «Стрела»,«Стадий», «Ахиллес» и «Дихотомия».
Апория«Стрела»
Это главная апория против движения. Три остальныевозникают при попытке решить апорию «Стрела» путем отказа отпредставления о бесконечной делимости пространства и времени.
Стрела движется либо там, где она находится, либо там,где она не находится — третьего не дано (tertium non datur — лат.) Второеотпадает, т.к. стрела не может двигаться там, где ее нет. Значит, ей остаетсядвигаться только там, где она находится. Но может ли тело двигаться в томместе, которое оно занимает? Если нет, то стрела вообще не может двигаться.
Аристотель передает аргументацию Зенона так:«Если всегда всякое тело покоится, когда оно находится в равном себеместе, а перемещающееся тело в момент теперь всегда находится в равном себеместе, то летящая стрела неподвижна». Однако, указывает Аристотель, вкаждом месте, проходимом летящей стрелой, она не может покоиться, т.к. этоозначало бы, что стрела находилась бы в одном и том же месте не мгновение, апромежуток времени.
Выход из этой «безвыходной ситуации»заключается в признании того, что движущееся тело всегда движется именно в томместе, которое оно в данный момент времени занимает. Однако просто признатьмало, надо еще это понять. Иными словами, апория Зенона ставит вопрос о понятиидвижения.
Заслуга Зенона состояла в том, что он убедительнопоказал отсутствие у греков понятия мгновенной скорости. В самом деле, еслискорость есть отношение пути ко времени его прохождения, то как можно говоритьо скорости в данный момент времени, когда ни пути, ни времени его прохождениянет? Даже если брать все более малые промежутки времени и соответствующие импройденные пути, все равно это конечные, а не бесконечно малые времена и длины.Ведь бесконечно малое это операция ума, а не самое малое, которое можнопредставить. Пока у нас не будет понятия производной функции (которое появилосьчерез 2000 лет после Зенона), ничего не получится. Да и с этим понятием тожевозникают проблемы, потому что понятие функции опирается на понятие множества,а в теории множеств были открыты такие парадоксы, которые в полной мере неразрешены до сих пор. Рассмотрим один из них.
Множество натуральных чисел, каждое из которых можноопределить с помощью не более сотни слов, конечно. Возьмем наименьшее число, невходящее в это множество.
Предыдущий абзац есть осмысленный текст, содержащий небольше сотни слов и однозначно задающий число, которое по самому своемуопределению не может быть определено такого рода текстом. Парадокс!
Выходит, что Зенон поставил не просто проблему,актуальную и в наши дни. Он осознал то препятсвие, которое стояло на пути увсей греческой науки. Греки так и не смогли взять этот барьер. Только избранныеиз них, такие как Евдокс и Архимед, сумели нащупать подходы к нему. Лишь сраспространением христианского образа научного мышления Ньютон и Лейбницсоздали интеллектуальный аппарат для освоения понятия движения.
Если закрыть глаза на парадоксы теории множеств испокойно пользоваться математическим анализом, то можно посматривать на Зенонасвысока и удивляться, как это он не додумался до столь «очевидных»вещей. Так, известный французский математик Поль Леви, имея в виду апорию«Ахиллес и черепаха», воскликнул: «Почему воображать себе, чтовремя остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимаетсяперечислением членов сходящегося ряда?… Признаюсь, я никогда не понимал, каклюди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этимпарадоксом… Ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему,рассказавшему мне этот парадокс,… я резюмировал тогда немногословнойформулой: „Этот грек был идиотом“. Я знаю теперь, что нужно выражатьсвои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал своипарадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников».
Апории Зенона никогда не переставали волноватьматематиков и физиков. В науке XIX-XX веков споры о них разгорелись с новойсилой. Одни ученые видели в них глубокий смысл, другие утверждали, что это нечто иное, как ловкие софизмы. История науки показывает, однако, что если о чем-тодолго спорят, то это неспроста.
Сохранилось забавное предание. Знаменитыйфилософ-киник Диоген, выслушав Зенона, в качестве ответа начал пред ним ходить,демонстрируя наличие движения. Об этом А.С. Пушкин написал остроумное ипроницательное стихотворение «Движение».
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Действительно, не всегда то, что мы видим, естьистина. Нельзя логику опровергать с помощью чувственных наблюдений. По преданиюЗенон ответил Диогену-кинику в ответ на его хождение: «Разумом ты разреши труднейшуюэту задачу!»
Глубина апорий
Уже во времена Зенона существовали взгляды, согласнокоторым пространство и время не делимы до бесконечности, а состоят из цельныхнеделимых частей — атомов пространства и атомов времени (в XX веке сказали бы«квантов» пространства и времени). С этих позиций движение остриястрелы представляет собой последовательный переход из одной неделимой«ячейки» пространства (в которой это острие покоится некоторое время,состоящее, может быть, из нескольких неделимых временных единиц) в другую. Наэтот элементарный переход требуется ровно один квант времени, ведь не может жеострие мгновенно переместиться из одного места в другое (это было бы чудом, а внауке чудеса не рассматриваются). Важно отметить, что бессмысленно спрашивать,где находится острие, когда оно вышло из одной ячейки пространства, но еще непришло в соседнюю. Ведь мы не имеем права разбивать неделимый квант времени начасти, и поэтому никакого промежуточного момента времени (между началом иконцом временного кванта) в этой теории не существует. Да и не существует тогопромежуточного места, где могло бы поместиться острие в промежуточный моментвремени (если бы он существовал), потому что пространство квантованно, и остриеможет только скачками (но не мгновенно!) перемещаться из одного места в другое.
В этом случае стрела не движется в том месте, где онанаходится — в каждом из таких мест она покоится. Также стрела не движется там,где ее нет (что естественно). Стрела по истине (т.е. с точки зрения разума,логики) вообще не движется. А то, что мы воспринимаем чувствами как еедвижение, есть данность именно чувств, а не ума. Для ума чувственно данноедвижение есть иллюзия, задача мышления заключается в том, чтобы свести движениек покою.
Быстрое от медленного отличается в теорииквантованного пространства-времени тем, что в каждом атоме пространства быстроенаходится в течение меньшего количества единиц (атомов) времени, нежелимедленное. Казалось бы, апория разрешена. Движение стало чувственнойвидимостью, на самом же деле (т.е. по логике) существует только покой. Но здесьнас подстерегает новая трудность — апория «Стадий» (или«Стадион»).
Апория«Стадий»
Если пространство и время состоят из атомов (неделимыхячеек и временных промежутков), то часть равна целому. Доказывается этоположение так. Пусть на стадионе бегут навстречу друг другу с одинаковымискоростями две колонны атлетов мимо неподвижной третьей. Пусть также все атлетыиз каждой колонны находятся в соседних атомах пространства, в которых бегущиепребывают одну неделимую часть (единицу) времени и одну единицу временизатрачивают на переход из одного атома пространства в другой (соседний). В этомслучае движение окажется самым быстрым. Тогда каждая из движущихся колонн втечение времени, которое нужно для того, чтобы пройти мимо, например, двухнеделимых частей неподвижной колонны, т.е. за четыре неделимые единицы времени,пройдет мимо четырех неделимых частей другой движущейся колонны. Спрашивается:сколько на это понадобится единиц времени? Если тоже четыре, то получается, чточетыре неделимые ячейки пространства пройдены за четыре единицы времени. Но этов теории квантованного пространства-времени невозможно, т.к. переход из однойячейки в соседнюю осуществляется за один квант времени, и, по крайней мере,один квант времени атлет должен находиться в каждом атоме пространства.Следовательно, для прохождения одной движущейся колонны атлетов мимо другойколонны, движущейся в противоположную сторону, в этом случае надо затратитьвосемь единиц времени (именно восемь, а не четыре, как это было бы в случаебесконечной делимости пространства и времени). Но ведь прошло-то одно и то жевремя! Получается, что 4=8, а это абсурдно.
Разумеется, приведенное рассуждение справедливо тольков случае квантованности пространства и времени и совершенно не состоятельно,если этой квантованности не существует. Выходит, что попытка разрешить апорию«Стрела» с помощью теории квантованного пространства-времени приводитк новой неразрешимой ситуации, т.е. к новой апории.
Но предположим, что пространство бесконечно делимо, авремя квантованно. Пытаясь решить апорию «Стрела», мы можемиспользовать и такой подход. Тогда траекторию движущейся точки можно разбить наотрезки, соответствующие отдельным квантам времени. В каждый момент (квант)времени точка находится на соответствующем отрезке и движется со скоростью,равной отношению длины этого элементарного отрезка к единице (кванту) времени.Разбивать элементарные отрезки на более мелкие в этом случае бессмысленно иневозможно. Бессмысленно потому, что нельзя сказать, какую из частейэлементарного отрезка точка проходит раньше, а какую позже, т.к. внутри квантавремени нет ни «раньше», ни «позже». Невозможно же потому,что на переход из одной части пространства в другую требуется некоторое время,а внутри элементарного отрезка время неделимо. Казалось бы, такой подходпозволяет мыслить движение примерно так же, как и в случае квантованногопространства- времени, с той лишь разницей, что пространство не«само» (в силу своей квантованности) разбито на ячейки, а разбиваетсянами в соответствии с указанной процедурой. В этом случае аргументы«Стадия» будут бить мимо цели.
Однако здесь Зенон приготовил нам новые трудности — апории «Дихотомия» и «Ахиллес».
Апория«Дихотомия» («Деление пополам»)
Движущееся тело, прежде чем пройти весь путь, должнопройти его половину, а еще ранее оно должно пройти половину от этой половины,т.е. четверть всего пути, а перед этим — половину четверти, т.е. восьмую частьцелого, и так далее до бесконечности, ведь пространство непрерывно. Если напрохождение каждой «половины» (а их бесконечно много) потребуетсяхотя бы один квант времени (который конечен, а не бесконечно мал), то общеевремя прохождения отрезка любой наперед заданной длины равно бесконечности. Имы опять попадаем в безвыходное положение. Апория, одним словом!
Апория«Ахиллес»
Эта апория (иногда ее называют «Ахиллес и черепаха»)объединяет в себе трудности, встречающиеся в других апориях. Она говорит о том,что быстрое (Ахиллес) теоретически не может догнать медленное (черепаху), хотяна практике бегущий человек с легкостью догоняет и обгоняет ползущую черепаху.В самом деле, преследующему необходимо сначала достичь места, откуда ужедвинулось убегающее, так что медленное всегда имеет некоторое преимущество.
а) Пусть пространство и время делимы до бесконечности.
Для проведения рассуждения в чистом виде рассмотримпрямую линию, на которой отметим две точки А (Ахиллес) и Ч (черепаха). Пустьмежду ними окажется расстояние l. Теперь представим, что эти точки одновременноначали двигаться в одну сторону, но с разными скоростями, причем vА > vЧ.Казалось бы, не должно возникать никаких проблем при определении времени, черезкоторое Ахиллес догонит черепаху; оно равно l / (vА — vЧ). На практике так иполучается. Но в теории появляется существенная трудность, если вдуматься впонятие скорости. Что это такое? Греки считали, что скорость есть отношениепути ко времени его прохождения. Путь всегда связывает две отстоящие друг отдруга точки. Следует ли отсюда, что скорость — это понятие, относящееся к двумточкам пространства? Если да, то как ответить на вопрос, движется ли точка (обладаетли она скоростью) в каждый момент своего движения, в каждой точке своейтраектории. Если движется, то что это означает? Как определить скорость вточке? Можно, конечно, брать все более малые интервалы времени, которым будутсоответствовать все более малые участки пути, и, деля второе на первое,получать некоторые значения скорости. Но с точки зрения логики две разныеточки, сколь ни было бы мало расстояние между ними, всегда будут разнымиточками. Поэтому так определяемое понятие скорости относится к двум разнымточкам, и мы не можем понять, как точка может двигаться там, где она находится.Т.е. мы опять вернулись к трудности, зафиксированной в апории«Стрела».
Кроме этого, т.к. число шагов в принципе бесконечно,то логически мы решаем все время одну и ту же задачу (черепаха чуть впереди, аАхиллес ее догоняет) и нисколько не продвигаемся вперед. Получается, таксказать, логическая «зацикленность».
б) Пусть пространство и время не делимы добесконечности.
В этом случае нельзя говорить о безразмерных точках. ИАхиллес, и черепаха должны быть представлены по крайней мере в виде отрезков.Итак, пусть вдоль прямой движутся в одну сторону два отрезка с разнымискоростями и пусть наиболее быстрый из них сначала отстает. Тогда при обгонебыстрым отрезком медленного возникает ситуация, аналогичная апории«Стадий»: можно вообразить неподвижный отрезок, расположенный вдольрассматриваемой прямой, и показать, что часть рана целому.
в) Пусть пространство непрерывно, а время квантованно.
Тогда быстрой точке, догоняющей медленную, нужносначала достичь той точки, где была медленная, но за это время медленная точкауже уйдет немного вперед и так далее до бесконечности. Таким образом, ту длину,на которой бытрое догоняет медленное, можно с помощью указанной процедуры разбитьна бесконечное количество частей, и если на перемещение из одной части всоседнюю требуется хотя бы один квант времени, то общее время становитсябесконечным.
г) Пусть пространство квантованно, а времянепренрывно.
Увы, и в этом случае нас ожидает неудача. В каждыймомент времени движущаяся «точка» (которая уже не может быть меньшеатома пространства) будет занимать определенный атомарный пространственныйучасток. Для того, чтобы въехать в соседнюю ячейку, необходимо некоторое время(иначе «точка» мгновенно переместится из одного места в другое, чтоневозможно). Но если при этом время непрерывно, то «точка» не можетвъехать в соседнюю ячейку. В самом деле, если на этот переход требуется время,то возникает вопрос, на который мы не можем ответить: где находится«точка», когда она уже вышла из одной ячейки, но еще не пришла всоседнюю? Ведь «точка» не может въехать в соседнюю ячейку по частям(пространство-то квантованно). Следовательно она вообще не сможет сдвинуться сместа. Это относится, разумеется, не только к Ахиллесу, но и к черепахе (ивообще к любому телу).
/>«Все естьчисло»
Элеаты не были самыми первыми философами ВеликойЭллады (так называли греки колонизированную ими часть Италии). Пифагорейцыпоявились раньше элеатов. Последователи Пифагора, выходца с ионийского островаСамоса и младшего современника Фалеса, выработали оригинальный взгляд на мир ижили в соответствии с ним. Они создали в южноиталийском городе Кротонерелигиозно-философское «братство» — пифагорейский союз, в которыйпринимали мужчин и женщин. Первые женщины-философы были пифагорейками.Наибольшую известность среди них получила жена Пифагора Теано (по другимсвидетельствам она была женой пифагорейца Бротина). Сохранился фрагмент из еесочинения «О благочестии»: «И многие эллины, как мне известно,думают, будто Пифагор говорил, что все рождается из числа. Но это учениевызывает недоумение: каким образом то, что даже не существует, мыслитсяпорождающим? Между тем он говорил, что все возникает не из числа, а согласночислу, т.к. в числе — первый порядок, по причастности которому и в счислимыхвещах устанавливается первое, второе и так далее».
Пифагор хотел быть не только мудрецом, но и пророком,а может быть, и полубогом. О нем рассказывали чудеса. Его душа жила сначала всыне Гермеса, потом переселилась в троянца, которого ранил Менелай, затем онажила в теле милетца, узнавшего полусгнивший шит Менелая на стене храмаАполлона, и наконец стала Пифагором. Он гладил белого орла, разговаривал срекой Сирис, одновременно находился в двух городах, между которыми была неделяпути. У него было золотое бедро.
Элеаты недолюбливали Пифагора. Они, видимо, питалиглубокое неприятие к его мистике, понимая, что Греции необходима другаяфилософия — ясная и логичная, чуждая всякой таинственности. Элеец Ксенофан,завзятый острослов, сочинил пародию на Пифагора, учившего о переселении душ.
Как-то в пути увидав, что кто-то щенка обижает,
Он, пожалевши щенка, молвил такие слова:
«Полно бить, перестань! живет в нем душа дорогого
Друга: по вою щенка я ее разом признал».
Есть современный вариант этой пародии.
Ворона серотелая
Летает неспеша —
Твоя осиротелая
В ней каркает душа.
Рассказывают, как Пифагор шел мимо кузницы и, услышавразные звуки от ударов молотов разного веса, решил, что звук можно измеритьчислом, а именно весом молота. Вспоминают и про знаменитый монохорд Пифагора,представляющий собой струну, натянутую на доске. Звучание струны зависит от еедлины, которую можно выразить числом. Так, музыкальный интервал октавасоответствует звучанию двух одинаково натянутых струн, длины которых относятсякак 1:2. Для квинты и кварты отношения длин другие — 2:3 и 3:4. Пифагориспользовал эти факты для подтверждения мысли о том, что число есть мерило,которому подчиняется всё.
Даже совершенство и дружбу можно выразить числами.«Совершенным» называлось такое число, для которого сумма всех егоделителей, кроме самого числа, равна этому числу. Например, число 6совершенное, т.к. его делители 1, 2 и 3 в суме составляют 6. Число 28 — такжесовершенное. «Дружественными» назывались числа, обладающие темсвойством, что сумма делителей каждого из них равна другому. Говорят, Пифагорна вопрос «что такое друг?» ответил: «Тот, кто является другимя, вот как числа 220 и 284». В самом деле, сумма делителей числа 220 равна284 (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284), а сумма делителей числа 284 равна220 (1+2+4+71+142 = 220).
Пифагор не отталкивался от частных фактов (звучаниямолотов и струн, например), для того чтобы обобщить их на всю природу, как этоделали ученые более поздних эпох. Ход мысли Пифагора был обратным: сначала онпонял, что всё есть число, а уж потом эта общая идея помогла ему разглядетьконкретные факты, подтверждающие ее.
Сохранившихся сведений об учении Пифагора недостаточнодля того, чтобы с уверенностью сказать, каким образом пифагорейцы отстаивалисвой знаменитый тезис о числе как первоначале мира. Попробуем все-такивосполнить этот пробел, исходя из общей направленности ранней греческойфилософии на логическое осмысление идеи единства мира, которую вперемешку смистикой разрабатывали и первые пифагорейцы.
Материя, о которой говорили милетцы, бесформенна(аморфна), совершенно неопределенна. Как же тогда чувственно воспринимаемыевещи, в основе которых лежит неопределенная материя, обладают вполнеопределенными свойствами? Между неопределенным и определенным пролегаетпропасть. Перескок от одного к другому равнозначен чуду. Под угрозойоказывается утверждение о единой природе всех вещей. Для его спасения необходимонайти такую основу всего существующего, которая, подобно мосту, соединяла быкрая этой пропасти (между «пределом» и «беспредельным», какговорили пифагорейцы). Такой мост Пифагор навел с помощью понятия числа.
Число вообще (не «два», не «сто»,а число как таковое) заключает в себе единство предела и беспредельного. Всамом деле, каждое конкретное число ограничено, но не существует самогобольшого числа. Следовательно, понятие числа содержит в себе понятия иограниченного (предела), и неограниченного (беспредельного). Таким образом,первоначало всех вещей можно мыслить с помощью понятия числа. Все есть число,но не в том смысле, что числа порождают вещи (Теано права, указывая наневозможность этого), а в том, что единство вещей заключено в числах. Изучая числа,можно понять мир как единое и, что немаловажно, гармоничное целое вот выводпифагорейской натурфилософии.
Теперь становится понятен стимул, побуждавший Пифагораи его последователей отделить математику от интересов торговли и измеренияземли. Они занимались изучением математических объектов, потому что каждый изних — символ, несущий в себе тайный смысл определенной грани мира, а все этиграни, сведенные воедино, похожи на прекрасный алмаз.
Пифагорейцы по праву считаются создателями математикикак теоретической науки. Для них она была еще и ориентиром в жизни, философией.По некоторым свидетельствам, Пифагор первым назвал себя философом, т.е.любителем мудрости, а не мудрецом. Он утверждал, что мудростью обладает толькобог, человеку же дано лишь стремление к мудрости. «Я не учу мудрости, яисцеляю от невежества, » — говорил Пифагор.
Он первым назвал Вселенную Космосом, подчеркивая ееупорядоченность, соразмерность, гармоничность, пропорциональность, красоту.Такая характеристика Вселенной естественно вытекает из усмотрения единства мирав числе как основы гармонии. В красоте математики скрыта структура Космоса.Земля имеет форму шара, потому что шар наиболее соразмерен из всех тел.Расстояния до небесных светил не могут быть произвольными, они должны соответствоватьгармоническому аккорду. Эта «музыка небесных сфер» может бытьвыражена математически. Кто сумеет это сделать, тот ее услышит. Пифагор сумел.
Он, размышляя о единстве мира, открывает новый подход:логика дополняется чувством гармонии, рассудочное восприятие мира — эстетическим. Многие современные физики полагают, что красивая математика — этои есть физика (некрасивые самолеты плохо летают, вторят им инженеры). В этомсмысле можно сказать, что пифагорейцы были первыми физиками-теоретиками. Ведьони смотрели на мир глазами красивой математики.
Когда мы говорим в наши дни, повторяя за Галилеем, чтокнига природы написана на языке математики, в этих словах звучит отголосокмысли Пифагора. Правда, Галилей не пытался выразить числом дружбу, справедливость,женское, мужское, брак и т.д. Для него источником вечных ценностей была Библия,а не числовая эквилибристика, которую так любили в пифагорейском союзе.
Союз, созданный Пифагором, имея высокий авторитетсреди кротонцев, занимался политической деятельностью. Это его и погубило.Пифагорейцы выступали за новую аристократию — «аристократию духа»,управлять государством должны лишь достойные. Придя к власти в Кротоне иблизлежащих Метапонте и Таренте, они вызвали гнев у демократов, которые подняливосстание и сожгли пифагорейцев прямо в домах, где они обсуждалигосударственные дела.
К этому времени внутри лагеря пифагорейцевобразовалась трещина — разразился скандал, поставивший под угрозу доверие к ихглавному мировоззренческому тезису. Причиной (а может быть, только поводом)послужило великое математическое открытие, вытекающее из теоремы Пифагора. Речьидет о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной: не существует такогоотрезка, который укладывался бы целое число раз и на стороне квадрата, и на егодиагонали. Это было по существу открытием иррациональных чисел (таких, которыенельзя представить в виде отношения двух целых чисел). Но поначалу казалось,что число (которое мыслилось только как рациональное) уже не может бытьпервоначалом мира, если даже такая простая вещь, как диагональ квадрата состороной, равной единице, не может быть выражена числом. Должны былисуществовать две несводимые друг к другу единицы, для того чтобы можно былоизмерить сторону квадрата и его диагональ. Но это нелепо. Ведь числа состоят изединиц. Как же возможно, что существуют две различные единицы?
Свои знания пифагорейцы не разглашали, а открытиенесоизмеримости скрывали особенно тщательно, вероятно, надеясь когда-нибудьпонять, в чем тут дело (так позже и случилось, но союз к тому времени ужераспался). И вот пифагореец Гиппас, активно выступая за демократизацию знания,выдал эту тайну «недостойным», за что был проклят пифагорейцами.Вскоре он утонул, но трещина в мировоззрении пифагорейского союза так и не заросла.Позже пифагореизм существовал как открытое учение.
Обнародовал книги пифагорейцев под общим заглавием«О природе» Филолай, живший в IV веке до н. э. Он был оригинальныммыслителем. Движущей силой Космоса Филолай считал стихию огня. Управляющейстихии пристало находиться в центре мира. Вокруг центрального огня должнывращаться 10 космических тел, потому что «десять» — это число,выражающее полноту мироздания (возможно, потому, что сумма первых четырех — самых важных — чисел равна десяти). Но небесных объектов, известных Филолаю,было 8: неподвижные относительно друг друга звезды, пять видимых невооруженнымглазом планет, Солнце и Луна. Даже если Землю заставить вращаться вокругцентрального огня, все равно не будет хватать одного космического тела. Можетбыть, кого-то это и смутило бы, но только не Филолая — он был настоящимпифагорейцем, который, вопреки наблюдаемым фактам, всегда предпочтет подчинитьВселенную логике числовой гармонии. Филолай смело направил Землю вокругцентрального огня и добавил «недостающее» тело — Противоземлю(«Антихтон»), всегда находящуюся с другой стороны Земли, а потомускрытую от людей. Нам подобные рассуждения кажутся невероятными, но таковалогика пифагореизма, не раз приведшая к удивительным открытиям.
«Всесостоит из атомов»
Проблемы, возникшие в ионийской и италийскойнатурфилософии, такие как парадокс возникновения, несоизмеримость диагоналиквадрата, апории Зенона и т.д., попытались разрешить Левкипп (приблизительно500 — 440 гг. до н. э.) и его знаменитый ученик Демокрит (около 460 — 370 гг.до н. э.), основавшие в Греции атомизм, ставший одним из наиболее устойчивыхтечений мировой философии и науки.
Левкипп — ученик Зенона Элейского — ввел в философиюпонятие атома как мельчайшей, невидимой и неделимой частицы («атомос»- по-гречески «неразрезаемый», «неделимый»), понятиеабсолютной пустоты, в которой движутся атомы, и учение о детерминизме (строгойопределенности) во всех природных явлениях: «Ни одна вещь не возникает попусту,но на некотором основании и по необходимости».
Демокрит был захвачен этой мыслью. Он говорил, что«предпочел бы одно причинное объяснение сану персидского царя» — такнелегко было отыскивать причины происходящего. Его называли «смеющимсяфилософом», настолько несерьезным казалось ему все, что люди делаливсерьез. Платон хотел сжечь все сочинения Демокрита, какие только мог собрать,но вмешались пифагорейцы Амикл и Клиний: «Бесполезно — книги его уже умногих на руках». Что же так возмутило великого идеалиста? Мы попытаемсяответить на этот вопрос после того, как познакомимся со взглядами великогоматериалиста, дерзнувшего соединить несоединимое.
Во-первых, Демокриту нужно было в существующем найтинебытие, для того чтобы объяснить изменение — урок Гераклита им был усвоенхорошо. Во-вторых, ему не хотелось отказываться от красивой теориипифагорейцев. Но если сущностью вещей являются числа, а само число это нечтопрерывное (дискретное), состоящее из неделимых единиц, то как же вещи могутбыть непрерывными, сплошными? И в-третьих, Демокрит соглашался с элеатами, чтоистинное бытие должно быть единым и неизменным. Совместимы ли друг с другом всеэти требования?
Демокрит уверен, что да. Только материя должна дляэтого не быть единой. Ей следует рассыпаться на отдельные невидимые глазомэлементы (атомы), между которыми материи нет: там пустота, просто «место впространстве» — «ничто», в том смысле, что из него ничего неможет возникнуть. Но это есть существующее ничто! Оно обеспечивает возможностьдвижения атома из одного места в другое. А все изменения (возникновения нового)происходят в результате перегруппировки атомов. Проблема Гераклита решена.
Также «спасается» тезис пифагорейцев. Любойпредмет есть набор определенного «числа» атомов. Вместе с тем самиатомы характеризуются формой, порядком и положением. Так, А отличается от Пформой, АП от ПА — порядком, />от />-положением. Также у каждого атома есть своя тяжесть, выражаемая численно.Число, форма, порядок и положение — понятия математические, и имихарактеризуется сущность атомов и состоящих из них вещей. Атомы земли, воды,воздуха и огня отличаются прежде всего по форме и тяжести. Преодолевается иоткрытая пифагорейцами «несоизмеримость», т.к. нет реальнойнепрерывности, а атомы всегда можно пересчитать, как их не укладывай (вдольстороны квадрата или вдоль его диагонали).
Должны быть спокойны и элеаты, ведь каждый атом естьвечное, единое и неизменное бытие Парменида. Впрочем, как и пустота, в которойони движутся.
Итак, начала всего сущего — атомы, разделенныепустотой. Их бесконечно много. Каждый атом — абсолютная заполненность, пустота- абсолютная незаполненность и в этом смысле ничто. Атомы не содержат пустоты — некуда вставить лезвие, чтобы разрезать атом. Пустота однородна и бесконечна.Ничего из нее не возникает и не переходит в нее при уничтожении. Возникновениевещей есть соединение атомов, а уничтожение — распадение на части, в пределе — на атомы. Миров бесконечно много, т.к. было бы странно, если бы на большомровном поле вырос только один колос, и если бы в бесконечном пространствеобразовался бы только один мир. Теплое и холодное, сладкое и горькое, цветное,пахучее на самом деле не существуют. Все это лишь «мнение», по истинеесть только атомы и пустота. Свободы выбора направления и быстроты движения уатомов не существует, т.к. для этого нет основания, все происходит понеобходимости. Случайное — только непознанная необходимость. Причинавозникновения вещей — мировой «вихрь», он и есть космическаянеобходимость. Человеческая душа состоит из особых атомов, также по идееподчиненных космическому вихрю.
Картина впечатляющая, правда, жутковатая. Где жежизнь, где смысл? «Лучше уж следовать мифу о богах, чем быть рабомпредопределенности физиков, ибо вера в мифы хотя бы дает в живых образцахнадежду на то, что, воздавая почтение богам, удастся вымолить ихрасположение», — так писал через век после Демокрита Эпикур, придумавший вцелях преодоления предопределенности (фатализма) самопроизвольное отклонениеатомов от прямолинейного пути, что Цицерон позже назвал позором для философии,ведь она согласилась с произволом и отказалась от причинного объяснения.
Демокрит раскалывает единство мира не только на уровнематерии (это еще куда ни шло). Он принципиально непоследователен в глазахгреческого «любителя мудрости», т.к. полагает, что, кроме законовприроды, существуют законы, установленные человеком: «по установлению»,а не «по природе» возникают речь, государство и его законы. Человекперестал быть микрокосмосом, отражающим макрокосмос. «Нужда и опыт былидля человека учителями во всем, надлежащим образом наставляя это животное, отприроды способное ко всяческому учению и имеющее помощником во всем руки,рассудок и умственную гибкость». Богов нет, их создали люди из страхаперед громом и молнией, перед затмениями Солнца и Луны. И никакой мировой душитоже нет. Вообще человеку не перед кем держать ответ в этом мире, кроме самогосебя: ни перед богом, ни перед природой. «Не из страха, но из чувствадолга надо воздерживаться от дурных поступков».
Есть от чего схватиться за голову Платону. Ведьчеловек, по Демокриту, вроде бы должен быть игрушкой природной необходимости(если последовательно придерживаться атомизма), а он вместо этого возомнил осебе не весть что — какой такой долг, перед кем? Демокрит разрушалмировоззренческий фундамент греческого общества. Понятно, что за это книгам егоне поздоровилось, их уничтожали.
Да и с физической точки зрения учение Демокрита былослабым — оно не согласовывалось с привычными наблюдаемыми фактами. Например, спадением камней на землю.
Камень падает, он состоит из атомов. Каждый атомокружает пустота. Как же атом узнаёт, куда ему падать, где верх, а где низ,ведь пустота совершенно однородна. В пустоте движение начаться не может в силусимметрии условий. Но падение камней — это факт. Следовательно, нет пустоты.
Ясно, что говорить о каком-то взаимодействии междуатомами на расстоянии, нет основания, ведь через пустоту ничего не можетпередаваться. Для этого нужно было поместить в нее Бога, который может всё. Этопотом сделал Ньютон, после чего он смог построить новую небесную механику.
Античный атомизм как физическое учение был обречён, нодолго существовал как философско-этическое учение. Лишь в Новое время,возрожденный, он из философии перебрался в физику.
/>«Весьмир построен из треугольников»
Трудная задача стояла перед Платоном — основателем«Академии» (первого в мире высшего учебного заведения). Афиныпроиграли войну Спарте, казнили Сократа — учителя Платона. Деятельность такназываемых софистов, этих «мудрецов», не прошла даром — дух подлиннойфилософии разрушен. Софисты поставили множество новых проблем в области логикии науке о языке, но их «мудрость» привела слишком многих к неверию вединый для всех Логос. Глава софистов Протагор провозгласил человека мерой всехвещей. Это что же: сколько голов, столько и умов? Божественный Космос низвергнут.Его теоретики заблудились в лабиринте противоречивых мнений. Единое бытиерассыпалось на части в учениях Эмпедокла и Анаксагора, а наиболее вызывающимобразом — в учении Демокрита. Сократ попытался отбросить философствование онебе и установить новый принцип единства мира — благо. Душа, исполненнаядобродетели — вот что объединяет и людей, и мироздание. Платон восхищалсяСократом. Но кончилось все чашей цикуты.
Нужно было восстановить утраченное единство, соединитьлогику элеатов, гармонию пифагорейцев и благо Сократа в учении о прекраснейшемКосмосе, по образцу и подобию которого только и можно строить жизньчеловеческую. В этом должен был заключаться отпор атомистам и софистам. Надобыло по-новому разрешить проблемы, в которых первые запутались, а вторые невидели смысла. И это должен был быть последний штурм высоты, с вершины которойоткрылся бы вид на весь мир сверху вниз.
Вечное, единое и неизменное бытие Парменида, о которомтолько и можно иметь строгое знание, — это царство идей-первообразов, которыеявляются идеальными моделями всех чувственно воспринимаемых вещей. Идеи связанымежду собой в единую систему.
В основе мира лежат математические объекты, какполагали пифагорейцы. Царство идей — это совокупность математическихумопостигаемых сущностей. При входе в Академию Платона была надпись «Да невойдет сюда не знающий геометрии! »
Для мира в целом имеет значение благое начало, добро,о котором размышлял Сократ. Мир не мог бы возникнуть, если его устроитель(демиург) не был бы благ. В самом деле, что как ни стремление к благу побудилоего к действию? Считать же, что никакого демиурга нет и не было, неразумно,потому что тогда в мире не было бы никакого смысла.
«Время возникло вместе с небом», а значит,бессмысленно спрашивать, что было до того, как демиург создал мир — не былосамого понятия «раньше». Демиург вместе с миром «творит длявечности, пребывающей в едином, вечный же образ, движущийся от числа к числу,который мы называем временем. Ведь не было ни дней, ни ночей, ни месяцев, нигодов, пока не было рождено небо… „Было“ и „будет“ сутьвиды возникшего времени, и, перенося их на вечную сущность, мы незаметно длясебя делаем ошибку.… Этой сущности… подобает одно только»есть"… Тому, что вечно пребывает тождественным и неподвижным, непристало становиться со временем старше или моложе". Вот до чего додумалсяПлатон!
Демиург, охваченный чувством благости, соединяетвечные формы (чистое бытие) с тем, что напрочь лишено какой-либо оформленности,но тем не менее существует — с материей, которая есть иное (по сравнению сцарством форм) бытие, инобытие. Материя абсолютно изменчива, царство идейабсолютно неизменно. Цель демиурга — создать Космос как совершенное живоеразумное существо, само существование которого наполнено глубоким смыслом.
Каждая чувственно воспринимаемая вещь как нечтоопределенное существует постольку, поскольку она причастна царству чистых форм.Материя вещи есть текучее начало, приводящее ее, в конце концов, к разрушению,на смену которому приходит новое возникновение. Космос же в целом, будучи разсоздан, существует вечно.
Все, что мы видим и ощущаем, — это лишь тени на стенепещеры, которые отбрасывают освещенные светом космического блага идеальныепредметы. Мы же — узники этой пещеры, прикованные в положении лицом к стене, — не видим яркого света истины и довольствуемся лишь тенями. Идеальные предметынеизменны, тени же от них беспорядочно пляшут на стене. Мы привыкли к этомумельтешению, не ведая об истинном бытии. Наблюдаемый нами мир, существуяподобно царству теней, отягощен материей, и знание о нем не может быть точным.
Платон учит о невидимой идеальной модели мира, накоторую взирало божество при его создании. Эту модель в принципе можно постичьразумом, получить о ней точное знание, но сделать это очень трудно. Простыесмертные, видимо, никогда ее не познают с уверенностью. «Мы,рассматривая… много вещей, такие, как боги и рождение Вселенной, не достигнемв наших рассуждениях полной точности и непротиворечивости. Напротив, мы должнырадоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любоедругое, и притом помнить, что и я, рассуждающий, и вы, мои судьи, всего лишьлюди, а потому нам приходится довольствоваться в таких вопросах правдоподобныммифом, не требуя большего» (Платон, диалог «Тимей»).
И все-таки «миф», построенный Платоном,удивителен по красоте. Он совмещает в себе стройность теории и ее соответствиефактам, известным в эпоху Платона.
В отличие от учения Демокрита, элементы вещей, поПлатону, могут превращаться друг в друга. «То, что мы называем водою, — пишет Платон, — может, как мы видим, затвердеть и обратиться в камни и землю.Если же это растворится и разделится, то оно же превратится в дуновение ивоздух, а воздух, воспламенившись, превращается в огонь… Воздух, стянувшись исгустившись, становится облаками и туманами. Они же, будучи еще более сжаты,образуют текучую воду, а из воды вновь возникает земля и камни. И так вкруговороте они, по-видимому, порождают друг друга». Четыре вида«материи» Демокрита (земля, вода, воздух и огонь) в физической«мифологии» Платона — это вовсе не постоянные элементы, а четыреструктурных состояния. Они могут превращаться друг в друга потому, что самисостоят из некоей первичной материи, которую не следует называть «низемлею, ни воздухом, ни огнем, ни водою, ни тем, что произошло из них или изчего произошли они сами». Платон находит замечательную математическуюструктуру для объяснения этих представлений. Как раз в то время молодойафинский математик Теэтет разработал геометрию правильных многогранников,которых существует всего пять видов. Платон и воспользовался этойматематической новинкой. У тетраэдра, октаэдра и икосаэдра все грани одинаковыи представляют собой равносторонние треугольники, из которых каждый может бытьразбит на шесть прямоугольных треугольников. Куб обладает гранями, которыемогут быть разбиты на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.Додекаэдр же имеет пятиугольные грани, не делимые на одинаковые прямоугольныетреугольники. Следовательно, делает вывод Платон, три вида «материи»могут иметь фигуры тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, которые способны,распавшись на треугольники, вновь собраться друг в друга. Куб и додекаэдр немогут превращаться этим способом ни друг в друга, ни в остальные три фигуры.Поэтому земле, которая является наименее подвижным и наиболее крепкимэлементом, Платон приписывает кубическую форму. Воде соответствует изоставшихся вариантов наименее подвижная фигура, огню — наиболее подвижная ивоздуху — промежуточная. То, что имеет меньше граней, более подвижно. Поэтомуогню соответствует тетраэдр, воздуху — октаэдр, а воде — икосаэдр. Из этого жевытекает, что огонь легче воздуха, а воздух легче воды.
Таким образом, треугольники, из которых Платон строитчастицы элементов, представляют собой как бы пластинчатые атомы. Гранитетраэдра, октаэдра и икосаэдра содержат, соответственно, 24, 48 и 120прямоугольных атомарных треугольников. Поскольку землеобразным теламсоответствуют кубические частицы, грани которых содержат прямоугольники другоготипа, эти частицы не могут участвовать в превращениях. Опыты по плавлениюземлеобразных тел Платон объясняет тем, что кубические частицы временнораспадаются под ударами проникших в промежутки между ними тетраэдров огня.Аналогично Платон рассматривает и растворение твердых землеобразных веществ вводе, полагая, что октаэдры жидкости проникают в промежутки между кубами частицземлеобразного тела и как бы размывают его.
Эти превращения настолько наглядны, что Платон дажесоставляет уравнение, которое можно было бы записать так:
1 атом воды />2 атома воздуха + 1 атомогня.
Этому уравнению соответствует числовое соотношение:
120 = 2 * 48 + 24.
Это первое в истории науки уравнение«химического» баланса. Т.к. элементарные треугольники одинаковы, втом числе и по весу, можно считать это уравнение, выражающим баланс весов.
Треугольники могут быть разных размеров, составленныеиз них многогранники тоже. Поэтому существует в принципе бесчисленное множествоподобных многогранников. Это позволяет, например, объяснить родственныесвойства огня, света и теплоты (теплорода) при заметной разнице между ними — они состоят из одинаковых по форме, но разных по размерам многогранников.
Позднее многие полагали наивным и надуманным этоучение Платона. «Однако возможно, что пифагорейцы и Платон вовсе непостулировали строения предметов из треугольников как нечто абсолютное. Эта ихпроцедура подобна тому, как различные астрономы строили гипотезы, основанные натвердом убеждении, что особенности небес не являются тем, чем они кажутся, ночто можно спасти явления, если принять за основу предположение о равномерном икруговом движении небесных тел. Подобно этому, пифагорейцы, принципиальнопредпочитая количественное качественному, приняли за элементы тел этигеометрические формы, как наиболее отвечающие определенному принципу, какнаиболее совершенные с точки зрения подобия и симметрии и при том казавшиеся имдостаточными для интерпретации физических явлений», — писал в V веке н. э.неоплатоник Прокл. Такой стиль мышления характерен и для современныхтеоретиков.
Греческие мыслители от Фалеса до Платона разработаликолоссальный инструментарий мысли. Они пытались, словно сетью, схватить этотмир как единое целое, а он каждый раз ускользал от них. Платон завершилдвухвековой этап теоретического штурма проблемы понять все как одно, которуюгрекам во времена Фалеса и Гераклита необходимо было решить, для того чтобызавоевать во враждебном идеологическом окружении «варваров» прочныйплацдарм. Платон дальше всех продвинулся в этом направлении, но это уже неспасло греческое общество от катастрофы: греки в бесчисленных войнах междусобой, подогревавшихся к тому же персами (не сумевшими победить греков воткрытой войне), подточили собственные силы и потеряли в конце концов своюнезависимость. Платон на целый век «опоздал» со своим теоретическимсинтезом. За этот век греки, не решив возникших внутри их мировоззрениятеоретических проблем, оказались в нравственном и политическом тупике.
Блистательные победы греков над персами затмили непреодоленную разноречивость во мнениях о природе вещей, проблемунесоизмеримости диагонали квадрата и даже выдвинутые позже Зеноном знаменитыеапории. После разгрома великих персидских царей Дария и Ксеркса мало кто изгреков сомневался в превосходстве греческой культуры над всеми остальными.Острая необходимость во что бы то ни стало теоретически доказывать единствомира отпала. Теперь надо было добиться политической и социальной стабильности.Но именно этого грекам так и не удалось сделать. Более того, внутри греческогомировоззрения появилась глубокая трещина — софистика. Ее приверженцы доказывали,что в человеческом обществе ничего не существует по природе. Наоборот, и нравы,и государственное устройство — все это установлено по уговору между людьми, азначит, не несет на себе печать незыблемости, вечности, абсолюта. В принципе,учили софисты, может быть все что угодно, истины как таковой не существует,сколько людей — столько и мнений. Следовательно, морально допустимо поступатьнесправедливо по отношению к другим, потому что справедливость — понятиеотносительное: что справедливо для одного города-государства, несправедливо длядругого. В борьбе за политическое господство все средства хороши, дажеперсидские деньги. И греческие политики не нашлись что возразить софистам.Может быть, даже, наоборот, они были рады воспользоваться плодами новоявленной«мудрости». Сократ остро почувствовал в софистике страшную угрозу длягреческого общества. Он пытался вернуть афинянам веру в абсолют: пусть этобудет теперь не Космос, а душа человеческая. Но его не послушались. Сократупришлось выпить смертоносную чашу цикуты.
Платон не мог простить Афинам казнь любимого учителя.Платоновская философия — это страстный порыв к абсолюту, к вечному ибожественному. Платон до конца прошел путь умозрения, объединив все сильныестороны предыдущих учений. Выше воспарять было уже некуда. Неудачу своихпредшественников он образно называл первой навигацией, а свою философию — второй. Древние мореплаватели, когда наступал штиль, переходили на весельноеуправление судном. Это и называлось второй навигацией. Философские «ветра»до Платона «дули» в разных направлениях, в итоге корабль философовметался из стороны в сторону, не продвигаясь вперед, как будто и вовсе не быловетра. Платон полагал, что предложенный им «весельный ход» надежносдвинул философию с мертвой точки. Однако результат получился ошеломляющим:стало понятно, что целостность мира может быть выражена лишь мифологически.Правдоподобный миф — вот предел человеческого разумения! К этому ли стремились«любители мудрости»? Отнюдь — они выступали против мифологии, борясьза права разума. Выходит, греческий дух пришел в платонизме к своемусамоотрицанию?
Да и греческое общество во времена Платона было уже нето, что при Фалесе. Теперь только новая победоносная и невиданная доселе войнас Персией и всем остальным миром могла вывести греческий мир из тупика. Но дляэтого платонизм как идеология не годился. Нужно было не искать истину, анаоборот, с высоты уже найденной истины взирать на весь мир и завоевывать его.Время требовало новой философии, ориентированной на практические действия — нена углубление, а на расширение знания. Не диалог с поиском истины, а трактат сее изложением — вот в чем теперь нуждалось греческое общество. Необходимо было«замести под ковер» все апории, дать твердый отпор всякойнеопределенности в суждениях и любой неуверенности в возможности правильныхпрактических действий. Нужно было создать систему наук как основу жизниобщества. А у Платона не получилось в итоге твердого знания, ему удалосьпреодолеть разногласия в греческих учениях о мироздании слишком дорогой ценой — возвратом к мифологии, пусть даже наукообразной. Так, сила Платона обернуласьего слабостью. Особенно ярко это проявилось в его учении о государстве.
Если независимо от людей существует абсолют — высшеекосмическое благо, то все должно быть направлено на него, в том числе игосударственная жизнь. Отсюда Платон выводит картину «идеального»государства, очень похожего на большую казарму. У многих оно вызывалоотвращение. Но величие Платона заключалось в последовательности мысли, и еслилогика приводила к выводам, которые большинство не могло принять, тем хуже длябольшинства.
После Платона науке необходимо было двигаться в иномстратегическом направлении. Но куда? Выход был найден самым талантливымучеником Платона Аристотелем. Он отказался от взгляда на мир «сверхувниз», заменив его взглядом «снизу вверх»: не от теории — квещам, а от вещей — к теории. Хватит заниматься чистым умозрением, надоопираться на твердо установленные факты, ни одним из которых нельзя пренебрегать.Факты — с одной стороны, логика — с другой. Только их соединение может датьтвердое знание о природе.
Платон блестяще доказывал, что физика как науканевозможна (ведь правдоподобный миф и наука — это разные вещи). «Платонмне друг, но истина дороже». Эти слова по преданию принадлежат Аристотелю- человеку, создавшему физическую науку и почти на 2000 лет«примирившему» почти всех физиков. У Аристотеля физика занималапочетное место в едином взгляде на Космос, человека и общество. Его великийвоспитанник Александр Македонский, завоевывая ойкумену, мог предложить мируцелостное и ясное мировоззрение.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованыматериалы с сайта phys.web.ru/