С. Панкратов
Жизнь– без начала и конца.
Насвсех подстерегает случай.
А.Блок
Классическаяфизика, манифестом которой стали знаменитые «Начала Ньютона», представляла миркак гигантский механизм, спроектированный по замыслу Всевышнего. Вселеннаявыглядела восхитительным автоматом, в котором не оставалось места случайности,и если случай все-таки время от времени подстерегал человека, то лишьвследствие его ошибок, нерадивости или невежественности.
Такой,в частности, была точка зрения выдающихся французских рационалистов XVII века,наиболее отчетливо выраженная в концепции «демона Лапласа» – гипотетическогосущества, которое способно с помощью законов Ньютона мгновенно вычислитьтраектории всех частичек мира и потому держит в руках абсолютно все связи междунастоящим и будущим (а заодно и между прошлым и настоящим), или, как принятотеперь говорить, причинно-следственные связи. Если Бог, с этой точки зрения,был Главным архитектором мира и Верховным законодателем природы, толапласовский демон играл роль его «секретаря» – ведал обо всем и ничего не могизменить.
Такимобразом, рационалистический мир классической науки был абсолютно познаваем, и впринципе если бы всезнающий демон действительно существовал да еще кому-тоудалось бы «втереться в доверие» к этому мифическому вычислителю, то можно былобы выведать у него все будущие и прошлые состояния нашего мира. Азартные игры,счастливые случайности и футбольные чемпионаты немедленно перестали бысуществовать, такие науки, как футурология или описательная, регистрирующаяистория, отпали бы за ненадобностью, ну а гадалкам, астрологам, «биолокаторам»и «сверхперцепиентам» тем более нечего было бы делать.
Правда,человеческий опыт то и дело демонстрировал – иной раз болезненно и жестоко, –что природе скорее свойственны непредсказуемые причуды, нежели поведение раз инавсегда заведенного автомата. Капризы погоды, неожиданные социальныепотрясения, внезапные экономические коллапсы – все это наблюдало большое числолюдей, и наблюдения отнюдь не свидетельствовали в пользу лапласовскогодетерминизма – жесткой предопределенности событий. Можно, однако, сказать, чтофилософский детерминизм – это лишь теоретическая возможность, она не обязанасама собой реализоваться без наших усилий, да еще в крошечном, доступномнаблюдению кусочке всего гигантского механизма Вселенной. Вот если бы, скажем,досконально знать распределение масс в игральной кости, да силы, которые на неедействуют со стороны всех на свете частиц, да начальное положение и скоростькости, которые определяются бросающей ее рукой, да проинтегрировать уравнениедвижения кости на мощном компьютере – вот тогда, возможно, и не нужно было быиспользовать классическую схему теории вероятностей для вычисления шансов наблагоприятный исход при игре в кости. Зачем говорить о случайности, если всеможно вычислить?
Можноли? В последнее время физики и математики стали в этом сомневаться. Оказалось,что даже очень простые физические объекты, например, пара шаров на бильярдномстоле обнаруживает случайное поведение, и даже если собрать и обработатьогромное количество информации, от случайности нельзя избавиться.Непредсказуемость принципиальна.
Заметьте,здесь речь идет о простых классических – неквантовых – системах. В квантовоймеханике случайность присутствует с самого начала – это отправная точка теории,а не факт, подлежащий объяснению. Именно вероятностный характерквантово-механических предсказаний, которые тем не менее замечательным образомоправдывались, нанес, пожалуй, самый сокрушительный удар по детерминизмуЛапласа. Эйнштейн, в частности, так до конца жизни и не принял, по-видимому,квантовую механику. «Настоящее колдовское исчисление» – назвал он однажды этувероятностную теорию. Известно и другое его высказывание: «Бог не играет вкости». Неужели же сегодня привычная со школьных лет классическая механика,допуская непредсказуемость, тоже превращается в «колдовскую» науку? Сохраняютсяли в ней правила, в соответствии с которыми будущее определяется настоящим, анастоящее – прошлым?
Ответ:да, такие правила существуют – это уравнения эволюции или динамическиеуравнения (в частности, ньютоновы законы движения). И все же поведение многихфизических объектов, описываемых такими уравнениями, – динамических систем –через какое-то время становится совершенно непредсказуемым. Например, атмосфера– типичная динамическая система, ее эволюция жестко задана известнымиуравнениями, однако предвидеть ее состояние через месяц – то есть сделать безошибочныйпрогноз погоды на месяц вперед – практически невозможно, какой бы мощныйсуперкомпьютер ни был в нашем распоряжении. Прогноз погоды может быть тольковероятностным, а парадоксальную, порождаемую известными динамическимиуравнениями – жестким алгоритмом поведения, – случайность с недавних пор сталиназывать детерминированным хаосом.
Вообщесегодня в физике рассматривается случайность двух типов (речь сейчас не идет оквантовой неопределенности).
Первыйтип случайности возникает тогда, когда частиц, степеней свободы, событий илипредметов так много, что во всем этом совершенно невозможно разобраться.Например, газ в литровой банке содержит примерно 1022 молекул, и ниодной ЭВМ не под силу рассчитать траектории такого числа сталкивающихся друг сдругом частиц. Но даже если бы с помощью какого-нибудь фантастическогосуперкомпьютера и удалось бы проинтегрировать все «зацепляющиеся» уравнениядвижения в общем виде, то совершенно невозможно было бы подставить в решениеуравнений конкретные начальные условия – координаты и скорости всех 1022молекул в некоторый выбранный нами момент, хотя бы из-за необходимых для этоговремени и бумаги. Именно поэтому для описания «больших» – макроскопических –систем физики используют усредненные статистические или термодинамическиехарактеристики, такие, как температура, давление, свободная энергия, инекоторые другие.
Другойтип случайности сегодня ассоциируется с именем выдающегося французскогоматематика Анри Пуанкаре, который, по-видимому, был первым, кто предвосхитил современныйвзгляд на хаос, обратив внимание на чрезвычайную «чуткость» неустойчивыхдинамических систем – сколь угодно малые неопределенности в их состоянииусиливаются со временем, и предсказания будущего становятся невозможными.
Статистическиесистемы преимущественно основаны на классической схеме теории вероятностей, ичтобы найти интересующие нас вероятности, нужно проделать простые комбинаторныевычисления. Скажем, вероятность падения симметричной монеты какой-то однойстороной кверху равно 1/2 (просто из соображений симметрии). Вероятностьрождения мальчика, как показывает опыт, несколько больше 1/2 и по каким-тозагадочным причинам способна претерпевать внезапные скачки, сопряженные сглобальными изменениями условий жизни, например, после войн и эпидемий. Авообще пол человека – лишь один из многих генетических признаков, распределениевероятностей которых изучает математическая генетика. Вероятность угадатьсколько-нибудь видов спорта при игре в «Спортлото» дается так называемымгипергеометрическим распределением (по существу, отношением чисел сочетанийразных номеров на карточке). Например, вероятность угадать все шесть видовспорта равна (С649)–1 ≈ 7,15·10–8.Математический аппарат молекулярной физики несколько сложнее, он основан наизучении так называемых кинетических уравнений. Интересно, что в 60-х годахкинетическая теория была с успехом применена к описанию коллективного движенияавтомобилей на автострадах, и сделал эту попытку бельгийский ученый русскогопроисхождения, лауреат Нобелевской премии ИльяПригожин. В классической схемеслучайного поведения существует еще одна группа задач – задачи, связанные сописанием броуновского движения и диффузии, их обычно объединяют термином«случайное блуждание». В 1827 году английский ботаник Роберт Броун, наблюдая вмикроскоп за плавающей в воде цветочной пыльцой, обнаружил поразительноеявление: частички пыльцы вели себя как живые. Они непрестанно двигались,описывая причудливые ломаные траектории (напоминающие непредсказуемое метаниелетающей под потолком мухи). Беспорядочное движение частичек ни на секунду непрекращалось, и тогда у Броуна возникла мысль: может быть, пыльца – ведь этоорганическая материя – состоит из мельчайших живых существ, некоторых«первичных» организмов? Но это предположение Броуна очень скоро пришлосьотвергнуть: и неорганические микроскопические частички вели себя в жидкостистоль же активно, причем их движение происходило тем энергичнее, чем меньшебыли частицы.
Доначала XX столетия опыты Броуна не привлекали к себе внимания ученых, и полнаятеория броуновского движения была построена лишь в 1905...1906 годахЭйнштейном, а также польским физиком Марианом Смолуховским. Опыты Броуна, посуществу, были первыми наблюдениями теплового движения молекул. Именномолекулы, непрерывно и беспорядочно перемещаясь, налетали на взвешенную в водечастицу, и под их нескомпенсированными ударами – флуктуациями давления –частица «оживала».
Главная,принципиальная черта теплового молекулярного движения – его флуктуационныйхарактер. Перемещения частиц абсолютно случайны, и даже для макроскопическихпроявлений теплового движения случайность никогда не исчезает, хотя истановится менее выраженной. Это – отражение того же закона, который составляетсуть второго начала термодинамики.
Еслинаблюдать за броуновской частичкой достаточно долго, чтобы силы, действующие нанее со стороны молекул, много раз меняли направление, то мы увидим, какпроисходит диффузия. Так что между, скажем, диффузионным распространением светав тумане, прохождением нейтронов через защитный экран, броуновским движением и«шумом», мешающим работе со сверхчувствительными приборами, очень много общего,и все эти процессы изучаются очень похожими математическими средствами. Модельслучайного блуждания обладает большой общностью: например, с ее помощью можновычислить процессы рождения и гибели в биологической популяции или определитьравновесную – установившуюся длину очереди за каким-либо товаром.
Представлениео случайности другого типа, связанной с неустойчивостью динамических систем, можетдать один из рассказов американского писателя-фантаста Рэя Брэдбери (этотпример привел крупный советский математик, специалист по математическимпроблемам статистической физики Я.Г.Синай). В рассказе Брэдбери описывается,как в XXI веке люди научились путешествовать во времени. И вот однажды группамолодых людей отправилась в мезозойскую эру (как будто бы в пригородыНью-Йорка!) поохотиться на динозавров. При этом путешественники должны былистрого соблюдать лишь одно правило: им запрещалось сходить с особой тропы,проложенной как бы в другом измерении и потому не влияющей на эволюцию нашегомира. Но испугавшись чудовищного ящера, один из охотников нечаянно соскользнулс тропы, раздавив при этом бабочку. Когда испуганные путешественники вернулисьдомой в свое время, они с изумлением обнаружили, что в их стране существуетсовершенно другой политический режим, принята иная орфография и вообщепроисходит что-то такое, что они никак не могли бы предвидеть. Ничтожно малоепо мировым масштабам изменение начальных данных – смерть бабочки – привело кнепредсказуемым последствиям. Близкие траектории двух версий эволюционирующегомира разошлись так сильно, что ситуация стала непрогнозируемой.
Всовременной физике существует уже довольно много красивых примеров перехода кнепредсказуемому поведению – хаосу. Многие сценарии возникновения хаосаизучаются уже не только физиками и математиками, но и химиками, биологами,экологами. Например, непредсказуемые колебания численности рыб или насекомых,скажем, комаров, могут быть следствием хаотического поведения соответствующихдинамических – эволюционирующих – систем. Не менее интересны и обратныепереходы – от хаоса к порядку. Самый типичный пример такого перехода – лазер:начиная с некоторого «порога» возбуждения, он генерирует упорядоченное –когерентное – световое поле. Другие яркие примеры возникновения порядка (помимоуже упоминавшихся в статье « Вездесущие неустойчивости» ячеек Бенара) – этохимические колебания и биологический морфогенез. Морфогенез, то есть образованиепространственно-временной структуры в совершенно однородной среде, – одна изсамых удивительных загадок, которые ставит перед физиками и математикамибиологическая материя. Как возникают правильные узоры на крыльях бабочек илирегулярные полосы на тигриной шкуре? Может быть, теория образования порядка изхаоса скоро поможет нам ответить на эти «детские» вопросы.
Апока такую теорию (ее часто называют синергетикой) старательно и, по-видимому,без особого успеха пытаются применить к изучению коллективного поведения людей– в экономике, социологии, социальной психологии. В общем, исследователисчитают, что хаос – это фундаментальное свойство природы, ну а мы, учитывая этообстоятельство, должны быть более снисходительными к прогнозам погоды.
Список литературы
«Наукаи жизнь»: №11, 85; №1, 87; №3, 88.