--PAGE_BREAK--2. Ряды динамики и их аналитическое выравнивание
Для получения подробной характеристики себестоимости производства яйца, необходимо проведение анализа отдельных показателей этого производства.
Ряды динамики характеризуют изменения статистических показателей во времени.
Для того чтобы нагляднее представить показатели, характеризующие тенденцию, следует абстрагировать от колеблемости и выявить динамический ряд в форме «чистого» тренда при отсутствии колебаний.
Абсолютное изменение уровней или абсолютный прирост — это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного прироста:
цепное: Уц = Уi — Уi-1, (2.1)
гдеУi — уровень сравниваемого периода,
Уi-1 — уровень предыдущего периода;
базисное: У б = Уi — У0, (2.2)
где У0 — уровень базисного периода.
Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.
Темп роста — это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте — к уровню предыдущего года и в базисном варианте — к одному и тому же, обычно начальному уровню.
Он говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу. Формулы темпа роста:
цепное: Тр ц = * 100%, (2.3)
базисное: Тр б = * 100%, (2.4)
Отношение абсолютного изменения (абсолютного прироста) к предыдущему или к базисному уровню часто называют относительным приростом (относительным изменением) или же темпом прироста.
Он может иметь как положительные значения, так и отрицательные. Формулы относительного прироста:
цепное: Тпрц = * 100%, (2.5), базисное: Тпрб = , (2.6)
Абсолютное значение 1%пр и роста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели.
Для ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:
= , (2.7)
где n — число уровней ряда.
Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные помежутки времени.
= , (2.8)
где Уn — конечный уровень динамического ряда,
У1 — начальный уровень динамического ряда.
Средний темп прироста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.
= = , (2.9)
Где Кр — средний коэффициент роста.
Средний темп прироста вычисляется по формуле:
= 100%, (2.10)
2.1 Динамика производства яиц
Таблица 3. Показатели динамики в ЗАО «Русь» в 1996 — 2005 гг.
Вычислим средний уровень ряда динамики по формуле (2.7):
= = 37944,7 тыс. шт.
Найдем среднегодовой абсолютный прирост по формуле (2.8):
= = 6270,78тыс. шт.
Вычислим среднегодовой темп роста по формуле (2.9):
= * 100% = 118,3%
Найдем среднегодовой темп прироста по формуле (2.10):
= 118,3% -100% = 18,3%
Средний уровень производства яиц за 10 лет составляет 37944,7 тыс. шт. Валовое производство яиц за период с 1996г. по 2005г. увеличилось в среднем на 6270,78 тыс. шт. Ежегодно темп роста составил 118,3%, а среднегодовой темп прироста — 18,3%.
Таблица 4
Аналитическое выравнивание ряда динамики производства яиц в ЗАО «Русь» в 1996 — 2005 гг.
а0 = = = 38 048,0 тыс. шт.;
а1 = = =3730,3 тыс. шт.
Среднее производство яиц за 1996-2005гг. составляет 38 048 штук. Выравнивание динамического ряда позволяет выявить четкую тенденцию изменения производства. Полученная модель отражает тенденцию роста производства яиц на 3730,3 штук каждый полгода.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2 Динамика себестоимости продукции птицеводства
Таблица 5
Показатели динамики себестоимости производства яиц в ЗАО «Русь»
в 1999 — 2005гг.
Вычислим средний уровень ряда динамики по формуле (2.7):
= = 42 176,3 тыс. руб.
Найдем среднегодовой абсолютный прирост по формуле (2.8):
= = 13 231,2 тыс. руб.
Вычислим среднегодовой темп роста по формуле (2.9):
= * 100% = 149,7%
Найдем среднегодовой темп прироста по формуле (2.10):
= 149,7% — 100% = 49,7%
Средний уровень затрат на производство яиц за 7 лет составил 42176,3 тыс. руб. Себестоимость производства яиц за период с 1999г. по 2005г. увеличивалось в год в среднем на 13 231,2 тыс. руб. Ежегодно среднегодовой темп роста составил 149,7%, а среднегодовой темп прироста — 49,7%.
Таблица 6. Аналитическое выравнивание ряда динамики себестоимости производства яиц в ЗАО «Русь» в 1999 — 2005 гг.
а0 = = = 42176,2 тыс. руб.; а1 = = = 13410 тыс. руб
Среднегодовая себестоимость производства яиц за 1999-2005гг. составляет 42176,2 тыс. рублей. Полученное уравнение отражает тенденцию роста затрат на производство яиц.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.3 Динамика себестоимости единицы продукции
Таблица 7
Показатели динамики себестоимость единицы продукции в ЗАО «Русь» в 1996 — 2005 гг.
Вычислим средний уровень ряда динамики по формуле (2.7):
= = 657,0 руб.
Найдем среднегодовой абсолютный прирост по формуле (2.8):
= = 113,6 руб.
Вычислим среднегодовой темп роста по формуле (2.9):
= * 100% = 124,6%
Найдем среднегодовой темп прироста по формуле (2.10):
= 124,6% — 100% = 24,6%
Средний уровень себестоимости 1 тыс. штук яиц за 10 лет составляет 657 руб. Себестоимость продукции за период с1996г. по 2005г. увеличивалось в год в среднем на 113,7 руб. Ежегодно среднегодовой темп роста составил 124,6%, а среднегодовой темп прироста 24,6%
Таблица 8
Аналитическое выравнивание ряда динамики себестоимости единицы продукции в ЗАО «Русь» в 1996 — 2005 гг.
а0 = = = 657,0 руб.; а1 = = = 48,4 руб
Полученная модель отражает тенденцию роста себестоимости производства 1 тыс. штук яиц в ЗАО «Русь» в 1996-2005 гг. Средняя себестоимость единицы продукции за 1996-2005гг. равна 657,0 руб. В среднем себестоимость увеличивалась на 48,4 рубль.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.4 Вариационный анализ
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени.
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастанию (чаще) или по убыванию (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Дискретный вариационный ряд — это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака x и числа единиц совокупности с данным значением признака f — частот.
Показатели размера и интенсивности вариации:
1. Размах или амплитуда вариации — абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле: R=xmax-xmin, (3.1)
где xmax — максимальное значение признака первичного ряда,
xmin — минимальное значение признака первичного ряда.
2. Средняя арифметической рассчитывается по формуле: Xар. взв. = xf/ f, (3.2)
где x — варианты значения признака,
f — частоты повторения данного варианта.
3. Дисперсия — средний квадрат отклонений вариантов от их средней величина, взвешенная форма: (3.3)
4. Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Средние квадратические отклонения являются абсолютной мерой колеблемости признака, и выражается в тех же единицах, что и варианты. (3.4)
5. Коэффициент вариации показывает относительную меру колеблемости признака, является показателем типичности, достоверности средней и говорит об однородности совокупности.
V = (3.5)
6. Мода — это такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В интервальном ряду мода вычисляется по формуле:
М0 = Xм + hм*, (3.6)
где Xм — нижняя граница модального интервала, т.е. интер вала с наибольшей частотой,
hм — длина модального интервала,
fм, fм — 1, fм +1 — частоты соответственно в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалом.
7. Медиана — величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.
Таблица 9
Анализ вариации себестоимости единицы продукции по группе предприятий Омской области за 2005г.
Вычислим размах вариации по формуле (3.1):
R = 1417,25 — 959,22 =4098,27 руб.
Найдем среднюю арифметическую по формуле (3.2):
= = 2414,9 руб.
Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (3.4):
= = 1440,2 руб.
Найдем коэффициент вариации по формуле (3.5):
V = *100% = 59,6%
По таблице 9 можно утверждать, что средняя себестоимость производства 1 тыс. шт. яиц равна 2414,9 руб., в среднем себестоимость по каждому предприятию отличается от средней себестоимости на 1440,2 руб., что в относительных единицах измерения составляет 60%. Это говорит о том, что средняя себестоимость единицы продукции почти типична, почти достоверна для данной совокупности, а совокупность почти однородна. Мода равна 992,96 руб., т.е. это значение варианты, обладающее наибольшей частотой, то есть наибольшее количество яиц получают именно по такой себестоимости за единицу продукции. У половины рассмотренных предприятий уровень себестоимости производства 1 тыс. шт. яиц ниже 1403.96 руб., а у другой половины предприятий — выше.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.5 Кореляционная зависимость себестоимости единицы продукции от продуктивности по предприятиям
Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака x закономерным образом изменяется среднее значение признака y; в то время как в каждом отдельном случае значение признака y (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.
Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь — причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Так же путь возникновения корреляции — взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина и следствие.
Изучение корреляционной зависимости имеет две цели:
1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);
2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.
Практическое значение ее в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму.
Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:
Ух= А0+ А1Х (4.1)
Где
Ух — среднее значение результативного признака y при определенном значение факторного признака x;
А0-свободный член уравнения;
А1 — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения — вариация y, приходящаяся на единицу вариации x.
При линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи — коэффициент корреляции rxy, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака:
rxy= , (4.2)
Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации: D = r2 * 100%, (4.3). Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменится результативный признак, если факторный признак изменится на 1%:
Э = R, где (4.4)
— среднее значение факторного признака;
— среднее значение результативного признака;
R — коэффициент регрессии при факторном признаке.
Таблица 10
Определение зависимости себестоимости единицы продукции от продуктивности 1 несушки по предприятиям Омской области в 2005г.
Построим уравнение регрессии по формуле (4.1):
У (х) = 1,27 +0,99 *X
Найдем коэффициент корреляции по формуле (4.2):
r = =0,56
Вычислим коэффициент детерминации по формуле (4.3):
D = (0,5) 2 * 100% = 31,5%
Найдем коэффициент эластичности по формуле (4.4):
Э = = 0,3%
По таблице 10 видно, что связь между продуктивностью и себестоимостью довольно умеренная, обратная (коэффициент корреляции). Вариация себестоимости на 31,5% обусловлена вариацией продуктивности. Остальные 68,5% приходится на другие факторы, не участвующие в расчёте. С повышением продуктивности на 1 тыс. шт. себестоимость увеличилась на 0,99 тыс. руб. /шт. (а1), следовательно, с повышением продуктивности на 1% следует ожидать увеличение себестоимости на 0,3%.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.6 Индексный анализ производства и себестоимости яйца
Себестоимость продукции является одним из результативных важнейших показателей производства, характеризующих эффективность ведения сельского хозяйства. Основной задачей анализа является поиск резервов её снижения для увеличения доходности и конкурентоспособности продукции. Это, в свою очередь, предполагает решение двух крупных задач, аналогичных анализу урожайности культур, продуктивности животных и производительности труда:
А) изучение закономерностей изменения себестоимости и полных издержек производства в динамике, анализ различий в их уровнях по территории в сравнении с планами, договорами, проектами и т.п.;
Б) оценка влияния на себестоимость и полные издержки комплекса факторов и каждого фактора в отдельности с целью использования полученных показателей взаимосвязи для прогнозирования, планирования организации и экономического регулирования производства.
При решении этих задач и используется расчёт индексов.
Существует три принципиальных отличий индексов:
индексы позволяют измерить изменение сложных явлений.
индексы позволяют проанализировать изменение — выявить роль отдельных факторов.
индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами.
Индекс — это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).
Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения — базисные, обозначаемые значком «0».
Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным или общим, и обозначается I. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i. Как правило, подстрочно дается значок, который указывает, для оценки какой величины построен индекс.
Индивидуальный индекс фактического изменения себестоимости исчисляется так: iz = , где (5.1)
Z0-базисная себестоимость;
Z1-отчетная себестоимость.
Разница между числителем и знаменателем Z0 — Z1 называется фактической экономией или перерасходом.
В целом по отрасли или предприятию рассчитываются общие индексы.
Отчетный индекс объема продукции:
iq = , (5.2)
где q1-отчетный объем продукции. При анализе динамики себестоимости продукции изучается не только как изменилась себестоимость 1ц. продукции, но и как это изменение повлияло на размер общей суммы производственных затрат. Общий индекс затрат определяется отношением отчетных затрат к базисным, а абсолютный прирост — разницей между ними.
Izq = , (5.3)
Где Z1q1 — затраты на производство текущего периода, Z0q0 — затраты на производство в базисном периоде. Общий индекс затрат, в свою очередь, можно представить как произведение двух общих индексов — себестоимости 1единицы продукции и физического объема:
I = I * I = * , (5.4)
Изменение себестоимости отдельного вида продукции в группе предприятий характеризуется индексами средней себестоимости продукции.
На индекс средней себестоимости продукции оказывает влияние изменение себестоимости, как в каждом отдельном предприятии, так и изменение межхозяйственной структуры производства, т.е. повышение или снижение удельного веса предприятий с более высокой или низкой себестоимостью продукции.
Общий индекс средней себестоимости можно представить как произведение общего индекса влияния себестоимости 1ц. каждого предприятия на общий индекс влияния структурных сдвигов (структуры производства).
При анализе себестоимости продукции необходимо изучить структуру себестоимости 1ц. продукции и выявить роль каждой статьи в образовании уровня себестоимости. Для этого используется постатейный анализ себестоимости продукции.
Таблица 11
Влияние изменения затрат на 1 голову и производительности несушек на себестоимость единицы продукции по предприятиям Омской области в 2004 — 2005 гг.
Базисный период
(2004 г)
Отчётный период
(2005 г)
Хозяйства
Произведено яиц, млн. шт.
Себестоимость 1 тыс. штук яиц, руб.
Себестоимость производства яиц, млн. руб.
Произведено яиц, млн. шт.
Себестоимость 1 тыс. штук яиц, руб.
Себестоимость производства яиц, млн. руб.
Себестоимость производства яиц по затратам базисного года, млн. руб.
q0
z0
z0q0
q1
z1
z1q1
z0q1
1. ЗАО «Русь»
67,5
1143,7
77201,1
73,4
1186,9
87102,9
83937,6
2. ЗАО Осокинское
30,5
608,4
18556,2
29,5
959,2
28297,0
17947,6
Итого:
98,0
-
95757,3
102,9
-
115399,9
101885,2
1. Средняя себестоимость единицы продукции базисного, отчетного и условного периодов:
а) z0 = = =977,12 руб. — базисный период;
б) z1= = = 1121,59 руб. — отчетный период;
в) zусл. = = =990,24 руб. -условный период.
2. Вычислим индивидуальные индексы по формуле (5.1):
а) ЗАО «Русь»
iZ= *100%=103,8%
б) ГП «Изюмовская»
iZ=*100%=157,7%
3. Общие индексы средней себестоимости единицы продукции по предприятиям:
а) Iz= : == 1,15 — переменного состава,
б) Iz= = = 1,13 — постоянного состава,
в) Iстр. = = =1,01 — структурный индекс.
4. Вычислим общий индекс изменения количества производства яиц по формуле (5.1):
Iq=*100%=105%
5. Общий индекс затрат на производство яйца:
Izq ==*100% =120,5%
6. Абсолютное изменение затрат на производство яйца:
= =115399,9-95757,3 = 19642,6 млн. руб.
в том числе за счета) себестоимости единицы продукции
= = 115399,9-101885,4 = 13514,5 млн. руб.
б) количества яйца
= () *z= (102,9-98,0) *977,12 =4778,1 млн. руб.
в) структуры себестоимости
= (Zусл — Z0) * = (990,24-977,12) *102,9=1350,0 млн. руб.
Проверка: = ++
= 13514,5+4778,1+1350,0= 19642,6 млн. руб.
Средняя себестоимость производства 1 тыс. штук яиц в 2005г. составила 977,12 руб. Себестоимость единицы продукции в 2005г. по сравнению с 2004г. на ЗАО «Русь» увеличилась на 3,8%, на ЗАО «Осокинское» себестоимость увеличилась на 57,7%. Затраты на производство яиц увеличилась на 20,5%, что в абсолютном выражении составляет 19642,6 млн. рублей.
продолжение
--PAGE_BREAK--