Реферат по предмету "Мировая экономика"


Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии

--PAGE_BREAK--



Рис. 2

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

1. Случайный характер остатков (критерий поворотных точек, критерий пиков):
,
где n— количество наблюдений;

m– количество поворотных точек (пиков).

Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).

 является поворотной точкой

 является поворотной точкой

 не является поворотной точкой

 не является поворотной точкой

 не является поворотной точкой

 является поворотной точкой

 не является поворотной точкой

 является поворотной точкой.

m=4



m=4>2, следовательно неравенство выполняется, свойство выполняется.

2. Независимость значений остатков (отсутствие автокорреляции). Критерий Дарбина-Уотсона.
 



x

y









17

26

24,718

1,282

1,6435

*

22

27

28,523

-1,523

2,3195

7,8680

10

22

19,391

2,609

6,8069

17,0734

7

19

17,108

1,892

3,5797

0,5141

12

21

20,913

0,087

0,0076

3,2580

21

26

27,762

-1,762

3,1046

3,4188

14

20

22,435

-2,435

5,9292

0,4529

7

15

17,108

-2,108

4,4437

0,1069

20

30

27,001

2,999

8,9940

26,0814

3

13

14,064

-1,064

1,1321

16,5080

133

219

*

-0,023

37,9608

75,2816





 сравниваем с двумя табличными:

, следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.

3. Подчинение остатков нормальному закону (
R/S
критерий).







Расчётный критерий сравниваем с двумя табличными, если расчётный критерий попадает внутрь табличного интервала, то свойство выполняется.

 (2,67;3,57)


1,216

4. Проверка равенства М(Е)=0, средняя величина остатков равна 0 (критерий Стьюдента).






Если  , то свойство выполняется.



2,2281

, следовательно, свойство выполняется.

5. Гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия остатков () одинаково для каждого значения (остатки имеют постоянную дисперсию).

Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность.

Если предпосылки не выполняются, то модель нужно уточнять. Применяем тест Голдфельд-Квандта:

1)          упорядочить (ранжировать) наблюдения по мере возрастания фактора «Х».

2) исключить d-средних наблюдений.


,
где n– количество наблюдений.

2)          разделить совокупность на две группы: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии.

3)          найти остаточную сумму квадратов отклонений () для каждого уравнения регрессии.



4)          применяют критерий Фишера:
 
Если , то гетероскедастичность имеет место, то есть пятая предпосылка не выполняется.







Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х:



X

Y

3

13

7

19

7

15

10

22

12

21

14

20

17

22

20

30

21

26

22

27



X5=12; Y5=21 и Х6=14; Y6=20 исключаем.

; n=10



x

y












3

13

9

12,517

0,483

0,2333

7

19

49

17,569

1,431

2,0478

7

15

49

17,569

-2,569

6,5998

10

22

100

21,358

0,642

0,4122

27

69

207

*

-0,013

9,2930



n=4

















x

y












17

22

289

23,25

-1,25

1,5625

20

30

400

26,25

3,75

14,0625

21

26

441

27,25

-1,25

1,5625

22

27

484

28,25

-1,25

4,5625

80

105

1614

*



18,75






n=4













, так как





, значит, пятая предпосылка выполняется, следовательно, модель нужно адекватна.

    продолжение
--PAGE_BREAK--4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью
t
-критерия Стьюдента (α=0,05).







;








x

y











17

26

289

24,718

1,282

1,6435

13,69

22

27

484

28,523

-1,523

2,3195

75,69

10

22

100

19,391

2,609

6,8069

1,89

7

19

49

17,108

1,892

3,5797

39,9

12

21

144

20,913

0,087

0,0076

1,69

21

26

441

27,762

-1,762

3,1046

59,29

14

20

196

22,435

-2,435

5,9292

0,49

7

15

49

17,108

-2,108

4,4437

39,69

20

30

400

27,001

2,999

8,9940

44,89

3

13

9

14,064

-1,064

1,1321

106,09

133

219

2161

*

-0,023

37,9608

392,1












 



, следовательно, параметр  значим.







 

, следовательно, коэффициент регрессии значим.

Интервальная оценка:
 








а0: 11,781 2,31*1,617

а0: 11,781 3,735

Нижняя граница: 11,781-3,735=8,046

Верхняя граница: 11,781+3,735=15,516

а0: (8,04615,516), следовательно, параметр а0 значим, так как в эти границы не попадает 0.



а1: 0,761 2,31*0,11

а1: 0,7610,2541

Нижняя граница: 0,761-0,254=0,507

Верхняя граница: 0,761+0,254=1,015

а1: (0,5071,015), следовательно, коэффициент регрессии а1 значим, так как в эти границы не попадает 0.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью
F
-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции:

















Проверяем значимость по критерию Стьюдента:








, следовательно, значим.

=0,926, то есть связь между переменными yи xочень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0).

Находим коэффициент детерминации:

, то есть 85,8% — изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель).

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера:







, следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:






x

y







17

26

24,718

1,282

0,0493

22

27

28,523

-1,523

0,0564

10

22

19,391

2,609

0,1186

7

19

17,108

1,892

0,0996

12

21

20,913

0,087

0,0041

21

26

27,762

-1,762

0,0678

14

20

22,435

-2,435

0,1218

7

15

17,108

-2,108

0,1405

20

30

27,001

2,999

0,1000

3

13

14,064

-1,064

0,0818

133

219

*

-0,023

0,7332





Так как , значит модель не достаточно точная.

F-критерий намного больше табличного значения, коэффициент детерминации  очень близок к 1, а относительная ошибка аппроксимации составляет 7,33%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя
Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора
X составляет 80% от его максимального значения.








— прогноз факторного признака (объема капиталовложений).

  — точечный прогноз.

(17,6; 25,2) – точка должна лежать на графике модели.

Интервальный прогноз:









 

25,21,861,81

25,23,37

Нижняя граница: 25,2-3,37=21,83

Верхняя граница: 25,2+3,37=28,57

То есть при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 17,6, точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 25,2. Доверительный интервал: 21,8328,57.

7. Представить графически фактические и модельные значения
Y
точки прогноза рис. 3.



Рис. 3
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

·                 Гиперболической;

·                 Степенной;

·                 Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Уравнение степенной модели парной регрессии:



Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим , , . Тогда уравнение примет вид     продолжение
--PAGE_BREAK--


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.