--PAGE_BREAK--2. Этапы построения статистической группировки
2.1 Выбор группировочного признака
Построение группировки начинается с определения группировочного признака.
Группировочным называется признак, по которому осуществляется разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В качестве группировочного могут выступать как количественные, так и качественные признаки (альтернативные, атрибутивные или порядковые).
Следующим этапом построения статистической группировки является определение числа групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность единиц наблюдения.
Число групп зависит от:
Задач статистического исследования;
Вида показателя, положенного в основание группировки;
Объема изучаемой совокупности;
Степени вариации признака.
При решении задачи выбора числа групп очень важно учитывать вид показателя, по которому осуществляется разбиение единиц совокупности на группы, особенно если в качестве группировочных признаков выступает качественные признаки.
В случае построения группировки единиц совокупности по количественному признаку особое внимание необходимо обратить на объем изучаемой совокупности и степень вариации признака, положенное в основание группировки. При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными.
Если статистика группируется по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку, то количество групп, в этом случае, зависит от степени вариации группировочного признака. При этом можно предложить следующее: чем больше изменяемость признака, тем больше можно обратить групп. Поэтому при определении числа групп необходимо принять во внимание размах вариации признака (R), который определяется по следующей формуле:
R=
Xmax —
Xmin
Чем больше размах вариации признака, положенного в основание группировок, тем, как правило, может быть образовано большее число групп. При этом может возникнуть проблема образования пустых групп, т.е. групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения. Кроме того слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени вариации признака, но и из особенностей объекта и показателей, его характеризующих, а также цели исследования.
2.2 Определение числа групп
Определение числа групп можно осуществить несколькими способами. Формально-математический способ предполагает использование формулы Стерджесса
k=1+3.322*
lg
n,
где k — число групп;
n — число единиц совокупности.
Согласно этой формуле выбор числа групп зависит только от объема изучаемой совокупности.
Число групп также может быть определено с использованием среднего квадратического отклонения (v). При этом существует следующая примерная зависимость между числом групп и значением среднего квадратического отклонения:
Если величина интервала равно 0,5v, то совокупность разбивается на 12 групп;
Если величина интервала равна 2/3v, то совокупность делится на 9 групп;
Если величина интервала равна v, то совокупность делится на 6 групп.
Недостатком применения данного метода определения числа групп является наличие достаточно большой вероятности получения «пустых» или малочисленных групп, которые будут недостаточно типичными для изучаемой совокупности в целом.
2.3 Расчет ширины интервала группировки
Важным этапом построения статистической группировки является определение интервалов статистической группировки.
Интервал — это значение варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет верхнюю и нижнюю границы или одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале. Верхней границей интервала называется наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.
В зависимости от величины интервалы группировки бывают:
равные
неравные
В свою очередь неравные интервалы подразделяются на:
прогрессивно — возрастающие;
прогрессивно — убывающие;
произвольные;
специализированные.
В зависимости от наличия границ интервалы группировки бывают:
открытые;
закрытые.
Равные интервалы применяются в случае, если изменение количественного признака внутри изучаемой совокупности происходит равномерное и его вариация проявляется в сравнительно узких границах.
Ширина равного интервала определяется по следующей формуле:
h = R/k = Xmax — Xmin/k
где Xmax, Xmin — максимальное и минимальное значения признака в совокупности; k — число групп.
Если максимальное или минимальное значения сильно отличается от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум. *
Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или прогрессивно убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии определяется следующим образом:
h
i+1=
hi +
a
а в геометрической прогрессии
hi+1 =
h *
q
где a — константа: для прогрессивно-возрастающих интервалов знак "+", а при прогрессивно убывающих — знак " — "
q — константа: для прогрессивно-возрастающих — больше «1»; для прогрессивно-убывающих — меньше «1».
Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница несущественна.
Закрытыми называются интегралы, у которых имеются и верхняя, и нижняя границы.
Открытыми называются интегралы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя — у первого интервала и нижняя — у последнего. Применение открытых интервалов целесообразно в тех случаях, когда в совокупности встречается незначительное число единиц наблюдения с очень малыми или очень большими значениями вариантов, которые в несколько раз отличаются от всех остальных значений изучаемого признака.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.4 Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характеризовать каждую выделенную группу
При группировке единиц совокупности по количественному признаку обозначение границ интервалов зависит от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки.
Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. Верхняя граница i-го интервала равна нижней границе (i+1) — го интервала.
Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу совокупности, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы. В данном случае, вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала.
Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1. Группы коммерческих банков по численности работающих (чел) будет иметь вид: 100 — 160, 161 — 220, 221 — 280.
Если изменение количественного признака приводит к появлению нового качества, то граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому. Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных отраслей экономики. Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированными называются интегралы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.
3. Показатели деятельности коммерческих банков
При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий различных отраслей промышленности.
Количество зарегистрированных и лицензированных кредитных организаций (КО) и их динамика дают представление о развитии банковской системы в целом.
Для характеристики развития филиальной сети кредитных организаций банковская статистика учитывает:
1. Филиалы действующих ОК на территории РФ, региона — всего из них:
Сбербанка России (СБ РФ);
Банков со 100% -ным иностранным участием в уставном капитале.
2. Филиалы действующих ОК за рубежом;
3. Филиалы банков-нерезидентов на территории РФ.
Статистика характеризует статистику банковской системы по следующим типам действующих кредитных организаций:
Паевые;
Акционерные;
С участием иностранного капитала.
Наибольшее число кредитных организаций имеют паевую форму организации.
Банковская система характеризуется так же показателем зарегистрированного условного капитала действующих кредитных организаций и их группировкой по этому показателю. Аналогичная группировка кредитных организаций проводится в разрезе федеральных округов, областей, краев и республик в составе РФ.
Для характеристики видов операций, осуществляемых кредитными организациями, используется их группировка по наличию лицензий, предоставляющих право:
Привлечение вкладов населения;
Осуществление операций в инвалюте;
Проведение операций с драгоценными металлами;
Банки, имеющие генеральные лицензии.
Генеральная лицензия дает право на осуществление всех банковских операций, кроме проведения операций с драгоценными металлами.
Характеристика банковской системы по числу кредитных организаций, их филиалов в регионах дополняется показателем среднего числа филиалов на один банк, зарегистрированный в регионе. В число филиалов для расчета включаются все зарегистрированные филиалы независимо от места регистрации их головной кредитной организации. Среднее число филиалов на один банк в регионе сопоставляется со средним показателем по России. В условиях развития экономики и банковской системы для характеристики степени удовлетворения потребностей населения в банковских услугах рассчитывается число банков на 100 тысяч среднегодового населения и на 1,0 млрд. рублей доходов населения. Стоимостную характеристику развития банковской системы дают показатели: совокупные активы (пассивы) и капитал. Совокупные активы рассчитываются в номинальном и реальном исчислении. Для определения величины совокупных активов по номиналу активы в инвалюте пересчитывают в рублях. Для этого используется курс рубля к доллару США установленный ЦБ РФ. Для определения реальных совокупных активов номинальные совокупные активы корректируются на индекс потребительных цен (ИПЦ).
4. Расчетная часть
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков за год (выборка 3% -ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1.1
Задание 1
Признак — пассивы.
Число групп — пять.
Образуем пять групп банков с разными интервалами.
Величину интервала определим по формуле
Построим ранжированный ряд по признаку пассивы
Таблица 1.2
Ранжированный ряд по признаку пассивы
Рис.1. График по данным ранжированного ряда
Определим шаг группировки по формуле:
h = ,
где Хmax и Хmin — максимальное и минимальное значение признака
млн. руб.
Обозначим границы групп:
1-я группа — 4667 — 10095,2 (4677+5418,2=10095,2)
2-я группа — 10095,2 — 15513,4 (10095,2+5418,2=15513,4) 3-я группа — 15513,4 — 20931,6 (15513,4+5418,2=20931,6)
4-я группа — 20931,6 — 26349,8 (20931,6+5418,2=26349,8)
5-я группа — 26349,8 — 31768 (26349,8+5418,2=31768)
После того как определен группированный признак — пассивы, задано число групп и образованы сами группы, необходимо отобразить ряд распределения.
Таблица 1.3. Ряд распределения предприятий по пассивам
В данном ряду распределения наиболее многочисленной является вторая группа (13 банков). Наименьшее число банков содержит четвертая группа (3 банка) и по ней наблюдается близкая к средним показателям по пассивам (от 10095 до 15513,4 млн. руб.). Остальные группы по числу входящих в них банков относят к однородным, они содержат по 9, 6 и 5 банков в группе.
Рис 2.
Определим моду
Mo =
xo +
i * (
fмо —
fмо-1) / (
fмо —
fмо-1) + (
fмо —
fмо+1)
Мо = 10095,2+5418,2* (13-9) / (13-9) + (13+9) = 10897,89 млн. руб.
Рис 3
Определим медиану
Me =
xo +
i * (
Σf/2 —
Sme-1) /
fme
Me = 10095.2+5418.2* (36/2-9) /13 = 13846,261млн. руб.
Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:
X = ,
Где f — частота,
х — середина интервала.
X = = 15513,4 млн. руб.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
V=
V=
Так как 46,2% > 33% — это означает, что совокупность неоднородна и средняя величина нетипична для этой совокупности.
При сравнении средней арифметической по исходным данным (10897,89 млн. руб) и средней арифметической, вычисленной по интервальным группам (7167,6 млн. руб) видим разницу между данными показателями 3730,29 млн. руб. Данная неточность возникает за счет того, что при расчете средней арифметической по интервальному ряду делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.
Задание 2.
Связь между признаками — пассив и активы.
Определение связи между признаками.
Определим наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Построим аналитическую таблицу.
Таблица 2.1. Аналитическая таблица по сгруппированным данным пассивов
Определим наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Данные таблицы, представленной в задании 1, показывают, что работающие активы увеличились в среднем в 4,45раз (26857/6026=4,45) от первой группы к пятой, пассивы увеличились в 4,52 раз (30591/6761=4,52)
Это свидетельствует о том, что между рассматриваемыми показателями существует прямая корреляционная связь.
Для того, чтобы определить наличие связи между признаками методом корреляционной таблицы нам необходимо разбить совокупность на группы с равными интервалами по обоим признакам и построить таблицу, в которой необходимо сопоставить эти группы с целью определения сосредоточения частот. Построим группировку по работающим активам. Определим шаг группировки
млн. руб.
1-я группа — 4296 — 9285,4 (4296+4989,4)
2-я группа — 9285,4 — 14274,8 (9285,4+4989,4) 3-я группа — 14274,8 — 19264,2 (14274,8 +4989,4)
4-я группа — 19264,2 — 24253,6 (19264,2+4989,4)
5-я группа — 24253,6 — 29243 (24253,6 +4989,4)
Построим корреляционную таблицу
Таблица 2.2. Корреляционная таблица
Сосредоточение частот по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол дают возможность предположить о наличии прямой разнонаправленной связи. Рассчитаем тесноту связи между признаками по формулам:
; ,
Где — групповая средняя, — общая средняя
,
свидетельствует о весьма тесной связи между полными пассивами и в средними.
Во втором задании определили наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Построена корреляционная таблица, рассчитана групповая средняя она равна 15382,78 млн. руб.
Задание 3.
По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите.
Ошибку выборки средней величины пассивов банков и границы, в которых будет находиться средняя величина пассивов в генеральной совокупности.
∆ = t*
∆=2*
=
x — ∆
15513,4 — 22136,97
6623,57
С вероятностью 0,954 средний уровень величины пассивов будет находиться в пределах от — 6623,57 тыс. руб. до 37650,37тыс. руб.
2. Ошибку выборки доли банков с величиной пассивов, равной 12819 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
W=
∆w=222%
Определим границы, в которых находится:
W-∆wpW+∆w
56% -22%p56%+22%
34%p78%
С вероятностью 0,954 генеральная доля будет находиться в границах от 34% до 78%.
Задание 4.
Динамика остатков средств физических лиц на счетах банка на 1 января характеризуется следующими данными:
Таблица 3.1
Определите остаток средств на всех счетах (рублевых и валютных) в рублях и поэтому показателю рассчитайте:
Абсолютные приросты (базисные и цепные)
Темпы роста и прироста (базисные и цепные) Результаты расчетов представьте в таблице
Среднегодовой темп роста.
Постройте график динамики остатков средств на всех счетах физических лиц в национальной валюте.
произведите факторный анализ динамики остатков средств в национальной валюте на валютных счетах, рассчитав абсолютный прирост активов средств на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. за счет изменения:
курса доллара;
остатка средств на счетах.
Сделайте выводы.
Переведем доллары США в рубли.
2000) 24305*27,00=656235
2001) 28446*28,16=801039
2002) 43825*30,67=1344113
2003) 64317*31,78=2043994
2004) 69330*29,45=2041769
Определим остаток средств на всех счетах в рублях (млн. руб)
2000) 1984+656,235=2640,235
2001) 2386+801,039=3187,039
2002) 3362+1344,113=4706,113
2003) 4836+2043,994=6879,994
2004) 7695+2041,769=9736,769
Таблица 3.2
Рассчитаем абсолютный прирост тыс. руб.:
базисный, рассчитывается по формуле:
Δyб = уi — уо где,
Уi — уровень сравнительного периода;
Уо — уровень базисного периода.
2001) 3187,039-2640,235=+546,804
2002) 4706,113-2640,235=+2065,878
2003) 6879,994-2640,235=+4239,759
2004) 9736,769-2640,235=+7096,534
цепной, рассчитывается по формуле:
Δуц = уi — yi-1
где, Уi-1 — уровень предшествующего периода
2001) 3187,039-2640,235=+546,804
2002) 4706,113-3187,039=+1519,074
2003) 6879,994-4706,113=+2173,881
2004) 9736,769-6879,994=+2856,775
Определим темп роста, %. базисный, определяется по формуле:
Тр = уi/y0*100
2001) 3187,039/2640,235*100=121
2002) 4706,113/2640,235*100=178
2003) 6879,994/2640,235*100=260
2004) 9736,769/2640,235*100=369
цепной, определяется по формуле:
Тр = yi/ yi-1*100
2001) 3187,039/2640,235*100=121
2002) 4706,113/3187,039*100=148
2003) 6879,994/4706,113*100=146
2004) 9736,769/6879,994*100= 142
Коэффициенты роста, характеризуют интенсивность изменения производства по годом и за весь период. Определим темп прироста,%: базисный и цепной определяется по формуле:
Тпр=Тр-100
Базисный:
2001) 121-100=21
2002) 178-100=78
2003) 260-100=160
2004) 369-100=269
Цепной:
2001) 121-100=21
2002) 148-100=48
2003) 146-100=46
2004) 142-100=42
Таблица 3.3
Рассчитаем средний темп роста
Кр =
где,
n — число коэффициентов роста,
Кр1,…., Крn — цепные коэффициенты роста.
Рассчитаем средний темп роста остатка средств на всех счетах.
Кр = ==1,388
Рис.4. Динамика остатков средств на всех счетах физических лиц
в национальной валюте.
Произведем факторный анализ динамики основных средств в национальной валюте на валютных счетах, рассчитав абсолютный прирост остатков средств на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. за счет изменения:
курса доллара
29,00-31,78=-2,33 руб.
Следовательно курс доллара на 1 января 2004 г. сократился по сравнению с 1 января 2003 годом на 2,33 руб. Самый большой курс доллара США наблюдался в 2003 г., он составляет 31,78 руб. А самый низкий был в 2000 г. он составлял 27,00 руб.
остатка средств на счетах
9736,769-6879,994=+2856,775
Абсолютный прирост на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. увеличился на 2856,775. Самый большой абсолютный прирост в базисном периоде наблюдался в 2004 г +7096,534 руб. а, самый маленький в 2001 г. он равен +546,804 руб.
В данной части работы определен остаток средств на всех счетах в рублях и рассчитаны абсолютный прирост и среднегодовой темп изменения валютного курса который составил 1,388 это означает, что с 2000 г. по 2004 г. темп роста снизился.
продолжение
--PAGE_BREAK--