--PAGE_BREAK--Таблица 2. –Ранжированный ряд распределения районов Пермского края по среднемесячной начисленной заработной плате
Для более наглядного представления полученной информации представим ранжированный ряд в виде графика:
График 1. Ранжированный ряд распределения районов Пермского края по среднемесячной начисленной заработной плате
Теперь рассчитаем среднее значение x:
X= ∑X׃N=109762׃27= 4065, 37,
ф
Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим число групп в вариационном ряду:
k=1+3,32 lgn, где
n– численность совокупности.
k= 1+5,75=5,75
Таким образом, оптимальное количество групп в нашем вариационном ряду составит 6.
Рассчитаем размер интервала (i):
i= (Xmax— Xmin)׃k;
(6251 – 2854)׃6 = 566,17
Используя, полученное нами, количество групп и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 3.
Для более наглядного представления информации создадим гистограмму интервального ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 1).
Таблица 3. — Интервальный ряд распределения районов по среднемесячной начисленной зарплате
Рис. 1. – Гистограмма интервального ряда распределения районов Пермского края по объему среднемесячной начисленной заработной плате
Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:
x=∑ xjfj/ ∑ fj,
где fj– количество районов в группах,
xj– середина интервала.
x= (3137∙11+3703∙5+4269∙2+4835∙4+5401∙3+5967,5∙2)׃27=4038,44 руб.
Определим величину признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится следующая формула:
Мо =x0 + (fMo– fMo-1) i/fMo–fMo-1 + fMo–fMo+1 = 3220.34,
x0 – нижняя граница модального интервала;
fMo– частота в модальном интервале;
fMo-1– частота в предыдущем интервале;
fMo+1–частота в последующем интервале.
Теперь перейдем к величине, которая описывает количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:
Мe = xe +i ( 0,5∑ f – fMe-1) / f Me,
где xe– низшая граница интервала, в котором находится медиана;
fMe-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
fMe– частота в медианном интервале.
Me= 3420 + 566,17 ∙ (13,5-11) ׃5 = 3703,08
Так как, в нашем случае, медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, то распределение близко к нормальному закону.
Итак, исходя из данных таблицы 2, мы можем пронаблюдать последовательность районов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (376) наблюдается при значении, равном 3941 рубль.
Анализируя таблицу 3, где представлен интервальный ряд, можно сказать что он содержит 6 групп, каждая из которых содержит от 2 до 11 районов, с удельным весом соответственно от 7,4 %до 40,7 %. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частостям происходит и в кумулятивном ряду.
2.3 Расчет характеристик рассеяния (вариации) статистического ряда
Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах или амплитуда вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:
R= xmax— xmin= 6251 – 2854 = 3397 рублей
Однако данный показатель не может измерять закономерную силу вариации во всей совокупности, как например среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение. Для расчета этих показателей составим таблицу 4.
Таблица 4. — Данные для расчета среднего линейного и среднего квадратического отклонения
Величина среднего линейного отклонения:
L = (∑ |x'i-x|∙fi) ׃∑fi = 23186,22 ׃27 = 858,75
Дисперсия:
δ2 = (∑(x'i-x)2∙fi)׃∑fi = 25157736,17׃27 = 931768,01
Среднее квадратическое отклонение:
δ = √∑(x'i-x)2∙fi׃∑fi = √(25157736,17׃27) = 965,28
В среднем среднемесячная начисленная заработная плата в изучаемой совокупности районов отклонялась от среднемесячной начисленной заработной платы по области на 858,75 рублей. Отношение среднеквадратического отклонения к среднему линейному составит: δ: L = 965,28: 858,75 = 1,12. Данное соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными с основной массой элементами. Для нормального закона распределения оно должно быть равно 1,2, что мы и наблюдаем.
Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации, одним из которых является коэффициент вариации:
V = δ׃x∙100 = 965,28∙100 ׃4038,44 =23,90
Так, для совокупности районов вариация среднемесячной начисленной заработной плате может быть оценена как слабая.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.4 Расчет моментов и характеристик форм распределения
Таблица 5. — Расчет центральных моментов
Центральные моменты 3 и 4 порядков:
М'3=∑(x'i-x)3∙fi: ∑fi = 7030441377: 27=526517044,3
M'4 =∑(x'i-x)4: ∑fi = 68946021241772: 27=2553556342287,9
Нормированные моменты 3 и 4 порядков:
r3=M'3/δ3=526517044,3: 899418241 = 0,59
r4=M'4/δ4=2553556342287,9: 868186906737 = 2,94
Коэффициент крутости:
Ek = r4 — 3 = 2,94 — 3 = — 0,06
По величине нормированного момента 3 порядка можно дать оценку скошенности полигона ряда: так как r3 больше нуля, то правая ветвь распределения длиннее, следовательно, скошенность полигона ряда правосторонняя. Для оценки крутости полигона нам понадобится коэффициент крутости. Так как Ekменьше нуля, то распределение плосковершинное.
2.5 Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы
Представим исходные данные для группировки, предварительно отсортировав районы Пермского края по среднемесячной начисленной заработной плате (таблица 6).
Таблица 6. – Исходные данные для группировки
Теперь составим таблицу сводных данных по группам районов (таблица 7)
Таблица 7 содержит 3 группы районов, каждая из которых имеет общее значение по некоторым показателям, необходимым для определения уровня жизни населения.
Таблица 7. – Сводные данные по группам районов Пермского края
Итак, данные таблицы 7 показывают нам, что с повышением среднемесячной начисленной заработной платы в группах уменьшается площадь жилищ на 1 жителя. Это можно пронаблюдать и по структуре, так удельный вес этого показателя в 1 группе составляет 58 %, во второй – 22% ив третьей – 20 %. Однако нельзя говорить о какой либо линейной связи между этими показателями, так как мы не имеем дело с усредненными данными.
2.6.Относительные величины
При рассмотрении какого-либо показателя по каждому району также можно использовать и относительные величины. В нашем случае этим показателем является среднемесячная начисленная заработная плата.
Структура среднемесячной начисленной заработной платы за 2003 и 2004 год, а также ее изменение (уменьшение или увеличение представлены) в таблице 8.
Таблица 8. — Структура среднемесячной начисленной зарплаты по районам Пермского края
Сравнение районов по среднемесячной начисленной заработной плате по районам в 2004 и 2003 году также можно увидеть на рисунке 2.
продолжение
--PAGE_BREAK--