Состояние и перспективы детонационного напыления покрытий

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательноеучреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра оборудования и технологии сварочного и литейногопроизводства
Контрольно-курсовая работа
по дисциплине«Специальные методы соединения материалов»
натему:
 «Состояние и перспективы детонационного
напыленияпокрытий»
Выполнил:
студент гр. 630621                                                               ИванцовО.В.
Руководитель:
канд.техн.наук, доц.                                                             ТатариновЕ.А.
Тула 2006

С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — -- — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - —  3
1. Теоретические основы детонационного напыления — -- — - — - — - — - — - — - -  4
1.1. Сущность метода — - — - — - — - — - — - — - — -- — - — - — - — - — - — - — - — - — -  4
1.2.Технологические особенности детонационного напыления — - — -  10
1.2.1.Тепловые процессы — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — 10
1.2.2.Температура контакта — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - -  15
1.2.3.Давление при ударе — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — - — 20
1.3.Физико-химические основы детонационного напыления — - — - — -  25
2. Установки для детонационно-газовогонапыления — - — - — - — - — - — - — - — - 33
3. Перспективы детонационно-газового напыления- — - — - — - — - — - — - — - — -  42
3.1. Достоинства и недостаткидетонационно-газового напыления — —  42
3.2. Оценка перспективы развитияметода — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 44
Заключение — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 48
Список используемой литературы — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 49

В В Е Д Е Н И Е
Под детонациейпонимают процесс химического превращения взрыв­чатого вещества прираспространении по нему детонационной волны с максимально возможной скоростью,превышающей скорость звука в этой среде.
При детонационно-газовомнапылении покрытий используют специ­фический источник нагрева, распыления иускорения напыляемых час­тиц. Источник представляет собой высокоскоростнойпоток газовой смеси, образующейся в результате направленного взрыва, обуслов­ленногодетонацией. Для этого заданное количество газовой смеси способной детонировать,подают в камеру зажигания и ствол установки.
Протекание детонационноговзрыва и теплофизические парамет­ры продуктов реакции легко регулируютсявведением в состав горю­чей смеси различных технологических добавок. Наиболеечасто ис­пользуют азот, аргон и др. Технологические газовые добавки выполняют идру­гие функции. В частности, запирают каналы рабочих газов от дейст­виявзрыва, очищают камеру сгорания и ствол от продуктов детонации.
Скорости частиц при этомоказываются достаточно высокими,, чтобы существенно повышать их температуру вмомент соударения. При­ведем расчетные значения скорости холодных частицнекоторых ма­териалов, при которых происходит их расплавление (с учетом, чтокинетическая энергия при переходе в тепловую распределяется поровну междучастицей и поверхностью напыления).

1.Теоретические основы детонационного напыления
1.1.Сущность метода
Отличительнаяособенность детонационного напыления – циклический характер подачи порошка на поверхность обраба­тываемойдетали со скоростью, превышающей скорость звука. Циклический процесс напыленияполучают с помощью детона­ционных установок, принципиальная схема которыхпредставле­на на рис. 1.
В общем виде детонационныеустановки состоят из блока 4 подачи напыляющего порошка, включающегопорошковый пи­татель и дозирующее устройство; блока 2, служащего дляобразования требуемых газовых смесей и заполнения ими ство­ла детонационнойустановки с заданной скоростью; блока под-жига 3 и воспламенителя 2,предназначенных для инициирова­ния взрыва рабочей смеси; ствола 5,представляющего собой трубу диаметром 20 — 50 мм, длиной 1 — 2,5 м ипредназначенно­го для направленного распространения взрывной волны в сторо­нуоткрытого конца ствола.

Рис. 1 Схема детонационных устройств Принцип действия установкисостоит в следующем. Из блока 1 газовая смесь подается в ствол 5.Одновременно из порошко­вого питателя через дозирующее устройство (блок 4)заданны­ми порциями вдувают газом — азотом или воздухом — мелкодис­персныйпорошок в газовую смесь непосредственно перед ее за­жиганием, затем воспламенителем2 поджигают газовую смесь. В результате воспламенения и перемещения по каналугорючей смеси происходит ее взрыв с выделе­нием значительного количества тепло­тыи образованием детонационной вол­ны, которая ускоряет и переносит че­рез стволна поверхность детали 6 на­пыляемые частицы 7 со скоростью, оп­ределяемойгеометрией ствола и соста­вом газа.
Процессформирования покрытий детонационным напылением сложный и недостаточно изучен.Во многом он сходен с процессом плазменного напы­ления. Сходство заключается втом, чтосцепление частиц с подложкой и между собой может происхо­дитьв расплавленном, оплавленном и твердом состояниях. Проч­ность сцепленияобеспечивается главным образом за счет напы­ления расплавленными и оплавленнымичастицами, которые рас­текаются и кристаллизуются на поверхности подложки засчет химического взаимодействия. В то же время детонационный про­цесс напыленияв отличие от непрерывного плазменного являет­ся цикличным, сообщающим частицампорошка более высокие скорости, что определяет особенности механизмаформирования покрытий.
Придетонационном напылении скорость частиц в отличие от плазменного напыления (100- 200 м/с) достигает 400 — 1000м/с. Поэтому кроме термической активациисущественное влияние на механизм и кинетику формирования напыленных слоевоказыва­ет пластическая деформация в зоне соударения частиц и под­ложки. Однакоосновной вклад в формирование покрытий при напылении вносит термическаяактивация. Опыт применения различных способов напыления, в том числедетонационного, показывает, что для получения удовлетворительного сцеплениячастиц порошка с основой необходимо, чтобы их значительная частьтранспортировалась на подложку в расплавленном или оплавленном состоянии.Экспери­ментальные исследования по процессу формирования покрытий детонационнымнапылением показывают, что состояние частиц, находящихся в двухфазном потоке,неоднородно. В начале и се­редине потока они находятся в расплавленном илиоплавленном состоянии, и температура в контакте с подложкой достигает температурыих плавления. При этом за счет теплоты, выделяе­мой при ударе о подложкучастиц, имеющих скорость ~ 400 м/с, температура в зоне контакта повышаетсяпримерно на 100°С.
Принапылении порошковыми материалами с температурой плавления, превышающейтемпературу плавления основного ме­талла, происходит подплавление последнего.Так, например, при нанесении покрытий из оксида алюминия АlОзипорошковыми твердыми сплавами типа ВК на коррозионно-стойкие стали по­следниеподплавляются и перемешиваются с напыляемыми рас­плавленными частицами порошка,повышая тем самым проч­ность сцепления. Повышению адгезии, как и при другихспосо­бах газотермического напыления, способствует предварительнаядробеструйная обработка напыляемой поверхности. В этом слу­чае возможно получатьпрочные связи между напыляемым ма­териалом и подложкой, имеющей твердость выше HRC60. При напылении первого слоя возможно возникновениепор. При на­пылении второго слоя частицы порошка деформируют и уплот­няюткристаллизующийся первый слой, что способствует устра­нению или уменьшениюпористости. Это явление характерно для детонационного напыления, его называютэффект горячего ударного прессования.
Болеекрупные частицы из конца (хвоста) менее концентри­рованного потока обладаютменьшей скоростью и наносятся на поверхность подложки чаще всего внерасплавленном виде. При формировании покрытия такие частицы играют двоякуюроль: полезную — удаляют дефектные участки ранее нанесенно­го покрытия, повышаяего плотность и физико-механические свойства; вредную — при значительномповышении кинетической энергии крупных частиц в покрытии могут появитьсятрещины и даже полное его отслоение. Эти явления можно регулировать, изменяярежим скорострельности установки и грануляцию на­пыляемого порошка. С точкизрения применяемых материалов и оборудования процесс детонационного напылениявесьма про­стой. Основными факторами, определяющими характер детона­ционногонапыления, являются газовая смесь, порошки, ствол установки.
Однако использование этихфакторов в технологическом про­цессе напыления связано с изменением иуправлением ряда ха­рактерных для каждого из них параметров. Для газовой смесиэто состав газовой смеси; доза газовой смеси за один выстрел; состав газовойсмеси в стволе между выстрелами.
Дляпорошка — химический состав порошка; грануляция на­пыляемого порошка;расположение порошка в стволе в момент поджига смеси; распределение частиц поразмерам. Ствол ха­рактеризуется геометрическими параметрами: диаметром и дли­ной.
Всвою очередь, перечисленные параметры порождают другие параметры,характеризующие конечное состояние процесса: кон­центрация, температура искорость частиц; химический состав среды; температура поверхности подложки.
Такимобразом, технологический процесс детонационного на­пыления является сложным, икачество формирования покрытий зависит от совокупности многочисленныхпараметров, их под­держания в оптимальных пределах. Рекомендуемые режимы де­тонационногонапыления для некоторых материалов представ­лены в табл. 1.
Всерийном производстве поддержание оптимальных режи­мов многопараметрическогопроцесса возможно при условии ра­боты установки в автоматическом режиме.
Автоматическаядетонационная установка, представленная на рис. 2, имеет системуэлектроуправления детонационным обо­рудованием, состоящую из нескольких блоковуправления, обе­спечивающих последовательность технологических операций ибезопасность работы оператора.
Придетонационном напылении можно получать покрытия из любых материалов,тугоплавких соединений, оксидов и др. Для получения износостойких покрытий сцелью восстановления де­талей применяют оксид алюминия АlОз,самофлюсующиеся сплавы ПГ-СР, СНГН, ВСНГН (65% WCи 35% СНГН).
Таблица 1. Режимы нанесения детонационных покрытий изнекоторых материалов
Материал
Отношение О2/С2 Н2
Глубина загрузки порошка, мм
Дистанция напыления, мм
Навеска порошка, мг
Грануляция, мкм
Длина ствола, м
Диаметр ствола, мм
Al2O3> 99%
2,5
750
150
50
20 — 40
2
20,
WC+8 — 20 % Со (механическая смесь)
1,2
300
150
200
1 — 5
1.6
16
WC+8 — 20 % Со (гомогенный сплав)
1,2
300
150
200
10 — 20
1,6
16
75 % Сr2Сз+25 % NiCr
1,2
300
100
200
40 — 50
2
20
Дляповышения износостойкости используют карбиды вольфра­ма WC, титана TiC, хрома Сг2Сз,борид хрома СгВ2 с добавками 8 — 20% Niили Со.
Придетонационном напылении практически можно получить слои значительной толщины,но наибольшей прочностью сцеп­ления обладают напыленные покрытия толщиной 0,2 — 0,4 мм (130 — 160 МПа). Поэтому наиболее рационально восстанавли­вать детали снебольшими износами. Скорострельность детона­ционного напыления составляет 1 — 5 выстрелов в секунду. Тол­щина покрытия в центре металлизационного пятна,наносимого за один выстрел, зависит от дозы порошка, подаваемого в ствол, иобычно составляет 8 — 20 мкм при площади покрытия 4 — 6 см2, Принапылении самофлюсующимися сплавами обычно применя­ют порошки с диаметромчастиц 7 — 70 мкм. Шероховатость пос­ле нанесения детонационных покрытийсоставляет,, как правило, Rа = 3: 4мкм.
Рис. 2. Схема автоматиче­ской детонационнойустанов­ки:
1 — баллоны с газом; 2 — редук­торы; 3 — вентили; 4 — стабили­заторы давления; 5 — ротамет­ры; 6 — электромагнитные кла­паны; 7 — смесительное устрой­ство; 8 — термопары; 9 — усили­тель;  10 -патрубокдля слива воды; 11 — ствол; 12 — реле дав­ления; 13 — свеча для иницииро­вания   взрыва;  14 — дозатор; 15 — манометр; 16 — вентиль для подачи воды; 17 — датчик,фиксирующий  взрыв  и вы­дающий команду на выполне­ниеследующего взрыва; 18 — покрытие; 19 — напыляемая де­таль; 20 — электродвигатель с приспособлениями, перемещаю­щими деталь; 21 — управляемоеустройство для  перемещения детали; 22 — шкаф для электри­ческого управления; 23 — кноп­ка «Пуск» установки; 24 — кноп­ка«Стоп» установки.
Производительность   детонационного   напыления  (10 — 60 см2/мин) ниже плазменного (до 100 см2/мин).Повышение производительности связывают с дальнейшим совершенствованием процессадетонационного напыления и его оборудования Применение диаметра ствола свыше 25мм влечет за собой снижение качества формирования покрытий, а использованиедиаметра ствола свыше 50 мм не рекомендуется по соображениям техникибезопасности.
Засчет уменьшения длины ствола, а следовательно, сокра­щения времени егозаполнения рабочей смесью можно повысить скорострельность. Однако сокращениевремени заполнения ство­ла и уменьшение его длины (до 400 мм) возможно приисполь­зовании легкоплавких металлических порошков. Для получения качественныхпокрытий напылением более тугоплавкими спла­вами требуется длина ствола ~ 2000мм.
Засчет применения многоствольных установок производи­тельность можно повысить внесколько раз. В то же время из-за технических трудностей, связанных суправлением сразу не­сколькими стволами, эти установки пока что не нашли практи­ческогоприменения.
Детонационное напылениеполучает распространение в раз­личных отраслях народного хозяйства как дляупрочнения по­верхностей новых деталей, так и для восстановления изношен­ных.Этому способствует выпуск установок для автоматического детонационногонапыления: УНД-2, «Гамма», «Союз», УДГ-Н2-30, УДГ-Д2-4.
Детонационноенапыление применяют для упрочнения раз­личных видов инструмента, штампов,коленчатых валов и блоков цилиндров двигателей. Для восстановления изношенныхдеталей детонационное напыление пока применяют ограниченно, глав­ным образомдля нанесения покрытий на посадочные места под подшипники. Отдельныеисследования по восстановлению колен­чатых валов автотракторных двигателей покане дали желаемых результатов. В то же время испытания ряда упрочненных и вос­становленныхдеталей в условиях эксплуатации, а также опыт зарубежных фирм показывают, чтоболее широкое внедрение де­тонационного напыления в производство позволитполучить зна­чительный технико-экономический эффект.
 
1.2. Технологические особенности детонационного напыления
Наиболее характерныеявления теплопереноса и гидродинамики происходят при плазменном напылении,одном из самых эффективных и распространенных видов газотермического напыления.
1.2.1. Тепловые процессы
Тепловаямощность qдвухфазнойструи плазмы и частиц представляет количество теплоты, отданное струёйповерхности изделия в единицу времени. Эффективный КПД нагрева ηепри этом определяется отношением тепловой мощности к создавшей ее электрическоймощности дуги Nэ:
                  (1.1)
откуда
               (1.2)
Наибольшиезначения ηе некоторых плазменных процессов создаются принагреве водорода в плазмотроне (до 80%), нагреве изделия плазменной дугой (до75%), нагреве порошка в струе, либо дуге (до 20%), распылении проволокиплазменной дугой (до 10%). Наилучшее использование  нагрева  обеспечивает распыление проволоки  в  электродуговом   металлизаторе,   где величина эффективного КПД может достигать 90%.

Рис. 3. Схема распределения удельного теплового потока плазмы и частиц по радиусу пятна нагрева Пятно    нагрева   при    напылении соответствуетплощади поверхности, через которую тепло вводится в изделие. Диаметр пятнанагрева dнгпревышаетдиаметр пятна напыления dнп, их соотношение зависит отсосредоточенности плазменной струи и фокусировки потока частиц (рис. 3).
Количествотеплоты, вводимое через элементарную   площадку    поверхности изделия вединицу времени,  является удельнымтепловым потоком с двумерным распределением тепла q2.  Наибольшей величины он достигает в центрепятна, где больше количество частиц, интенсивнее струя плазмы.
Уменьшение нагрева изделиядостигается методом отклонения струи плазмы поперечным потоком газа либоразделением потока плазмы и частиц в сопловой зоне плазмотрона.
Повышениенагрева изделия может обеспечить улучшения свойств покрытия благодаряоптимизации процессов физико-химического взаимодействия поверхности основы инапыляемых частиц. Если же нагрев будет создавать оплавление поверхности, тонапыление переходит в наплавку.
Нагревпотока плазмы в пятне нагрева приводит к равномерному повышению температурыповерхности за счет процессов теплообмена. Поток напыляемых частиц нагреваетповерхность вследствие большого числа термических воздействий ударяющихсячастиц, растекающихся, затвердевающих и охлаждающихся. Нагрев в пятне напыленияоценивается как суммарный результат кратковременного воздействия   отдельных  частиц   и   характеризуется   средней температурой. Но мгновеннаяконтактная температура при ударе частицы о поверхность значительно выше среднейтемпературы и она определяет процессы их  физико-химического  взаимодействия, прочность сцепления и качествопокрытия.
Еслиось струи перпендикулярна поверхности напыления, то распределение величиныудельного теплового потока q2по точкамплощади  пятна  нагрева описывается  законом  нормального распределения случайных событий(кривой вероятностей Гаусса) и выражается уравнением (1.3):
                  (1.3)
где    q2m– максимальная величина удельноготеплового потока на оси струн;
         k– коэффициент сосредоточенности удельного теплового потока;
         r– радиальное расстояние рассматриваемой точки от оси потока(рис.8).
Источниктакого нормально распределенного теплового потока называется   нормально-круговым.   Чем  больше  коэффициентсосредоточенности k, тембыстрее убывает величина потока с удалением от оси и тем меньше условныйдиаметр пятна нагрева dm.
Еслипринять за условную круговую границу пятна нагрева окружность с радиусом rпг, накотором величина удельного теплового потока у, составляет 5% от егомаксимальной величины q2mв центре пятна, то для этойпограничной зоны справедливо уравнение (1.4):
         (1.4)
откуда:
            (1.5)
послелогарифмирования:
              (1.6)
или:
                 (1.7)
Такимобразом, условный диаметр пятна нагрева обратно пропорционален    квадратному    корню   из    коэффициента сосредоточенности потока k.
Дляопределения нагрева изделий при напылении покрытий необходимо знать тепловуюмощность струи qикоэффициент ее сосредоточенности k, которыезависят от режима напыления, во многом, от дистанции напыления l.
Например,   при  использовании   плазменного   распыления проволочного анода установленныезависимости значений КПД нагрева η и коэффициента сосредоточенности k от дистанции напыления lимеют вид (рис. 4, 5):

Рис. 4. Зависимость КПД нагрева от дистанции напыления: η – КПД нагрева двухфазным потоком, ηп – КПД нагрева плазменной струей, ηm– КПД нагрева потоком частиц металла
Рис. 5. Зависимость коэффициента сосредоточенности теплового потока от дистанции напыления


При значениях l>100 мм условный диаметр пятна нагрева dнгпрактически совпадает с диаметром пятна напыления dпп, а призначениях l
Повышениемощности дуги плазмотрона увеличивает тепловую мощность струи q, ее удельный тепловой поток на оси q2mсоответствует зависимости (рис. 6):
               (1.8)
В     названных     условиях     параметры     предельного, квазистационарногопроцесса распространения теплоты оказываются связанными следующей зависимостью:
      (1.9)

Рис. 6. Влияние мощности дуги плазмотрона на величину и распределение удельного теплового потока при напылении где –T(y,τ) –     температуралюбой точки А пластины, определяемая координатами x, yв подвижнойсистеме координат XOY или радиус вектором
         τ –время отчисляемое от момента прохождения центра нормально-кругового источникатепла через сечение пластины с изучаемой точкой А (время до указанного моментасчитается отрицательным);
         τ0= ¼ α2k–промежуток времени между моментами прохождения сечения сточкой А фиктивнымисосредоточенными в начале координат линейным источником и прохождения центромнормально-кругового источника;
b= 2α2/c2γ2δ – коэффициенттемпературоотдачи;
α2– коэффициент поверхностной температуроодачи;
rточки А от начала подвижных координат, т.е. от фиктивного источника;
ν– скорость перемещения плазматрона над напыляемой поверхностью;
 – безразмерный критерийпостоянного времени τ0;
ψ2(ρ2,τ) – коэффициент теплонасыщения для плоскогопроцесса распространения теплоты.
Величина температурынагрева основы T0(τ)при напылении позволяет определить структурное состояние покрытий и ихмеханические характеристики, рассчитать остаточные напряжения. Однако длявыявлений условий прочного сцепления частиц cосновой и друг с другом необходимоустановить температуру в зоне контакта частиц Tккоторая определяет процессы их физико-химическоговзаимодействия, приваривания и сцепления.
1.2.2. Температура контакта
При напылении расплавленные частицыударяются о более холодную поверхность с последующим растеканием, одновременнымдеформированием и затвердеванием. В начальный момент удара сферическая частица,сплющиваясь под действием сил инерции, растекается по поверхности от местапервичного контакта. Вместе с круговым поверхностным растеканием происходиттеплоотдача от материала частицы в направлении, перпендикулярном поверхностиосновы, и в этом же направлении распространяется фронт затвердевания.

Рис. 7. Схема деформации и одновременного затвердевания (заштрихована твердая фаза) расплавленной частицы при ударе о плоскую поверхность Оба этих процесса протекают в течение времени, необходимого дляперемещения верхней точки С1 расплавленной частицы, через положениеС2 к конечному положению Сз на поверхности затвердевшей частицы(рис. 7). Соответственно этому крайняя точка частицы C1’перемещается   по поверхности в положение C2’   и C3’, формируя круговой край затвердевшей частицы.
По мере растекания ужезатвердевшая часть  материала  частицы получает давление   со   стороны  еще   не кристаллизовавшегося,жидкого объема, за счет чего прижимается к поверхности основы до момента    полного, затвердевания. Поэтомузатвердевшая частица при напылении под прямым углом на плоскую поверхность, изисходной сферической формы диаметром dприобретает форму диска диаметром Dи толщиной hс отношением hd≈ 0,05...0.1. Вдействительности форма частиц становится более сложной, т.к. они попадают впокрытие под различными углами, на шероховатую поверхность.
Процесс затвердевания иохлаждения частицы в реальном процессе напыления с достаточной точностьюописывается без учета возможного перегрева частиц сверх температуры ихплавления Тпл. При этом можно произвестикачественную и количественную оценки термических циклов Тк(τ)в контактной зоне.
В момент τ1касания расплавленной частицей поверхности основы начинается распространение фронтазатвердевания навстречу деформирующейся частице (рис. 8). По истечении времени τ1> τ2толщиназатвердевшего слоя достигает координаты h(τ2; 0) на расстоянииrот оси частицы и высоты h(τ2; r) на расстоянии rот оси частицы с увеличениемдиаметра круговой границы затвердевшего слоя. Через некоторое время  τ3 > τ2толщина увеличивается до координаты h(τ3; r) при возрастании диаметразатвердевания.  Кристаллизация  м растекание частицы заканчиваются за время τ0в момент встречи точки С растекающейся частицы с движущимся ей навстречуфронтом затвердевания на уровне координаты h(τ0; 0), чтоопределяет толщину hзатвердевшей частицы и ее диаметр D.
В момент соприкосновениячастицы с основой, имеющей температуру То, в точке контактавозникает температура Тк, подвижный фронтначавшейся кристаллизации несет температуру плавления материала частицы Тпл. При увеличении расстояния от фронтакристаллизации температура и частицы, и основы резко снижаются, проходя черезопределенное значение Тк. С течениемвремени τ1 — τ3 темп этого снижения замедляется(увеличивается угол между линией снижения и осью температур) так что вблизиточки контакта и частица, и основа успевают прогреться до более высокихтемператур.

Рис. 8. Кинетика затвердеваниячастицы и распределения температуры между частицей и основой
После затвердеваниявеличины температуры контакта Тк итемпературы частицы быстро уменьшаются вследствие интенсивной теплоотдачичастицы в основу до полного их выравнивания с температурой основы То.
Таким образом,термический цикл Тк(τ) сферическойчастицы при ударе, деформации и затвердевании на поверхности включает дваосновных этапа (рис. 9):
1.затвердевание частицы в течении времени τо, когда величина Тк остается постоянной благодаря тому, что надподвижным фронтом кристаллизации h(τ, r) находится жидкий расплав;
2.охлаждение затвердевшей частицы до температуры основы То.
Подогревая   изделие  и   увеличивая значение То,можно повысить температуру контакта Тк иинтенсифицировать процесс приваривания частиц.
На первой стадии, призатвердевании частицы величина Тк  остается постоянной за счет воздействиятеплофизических параметров     поформуле:
               (1.10)
где    Тк – температура контакта;
         Тпл – температура плавления материала частицы;
         Кε– критерий тепловой активности материала частицы по отношению и основы: Кε= λ1 / λ2
         α1α2 – коэффициенты температуропроводностиматериала частицы и основы;
         Ф(α)– функция интеграла вероятности: α = f(Kε; KL);
         α– корень уравнения:
                  (1.11)
         KL –критерий теплоты плавления L материала частицы:
            (1.12)
         С1 –теплоемкость материала частицы.
Величине αустанавливается  графически  по имеющейся экспериментальной номограмме, в зависимости от точкипересечения кривых изменения значений Kε K1.
Расчеты показывают, чтовеличина Tкпринапылении для сочетаний большинства материалов соответствует твердому состояниючастицы и основы. Длительность процесса кристаллизации составляет величинупорядка τо = 10-6 с, полное остывание — τост≈ 100τ0.
Под частицей изделиеинтенсивно нагревается так, что градиент температуры достигает 105К/см. Повышение температуры Т2.по глубине изделия вдоль оси X,направленной из точки контакта перпендикулярно поверхности в сторону частицы,для стадии затвердевания (0 ≤ τ ≤ τ0; х