Роль наглядно-образного мышления в усвоении математических знаний

Роль наглядно-образного мышления в организации усвоения математических знаний учащимися 5-9 классов Реферативная работа Бажанина Ю.Ю Специальность 05020152 «Математика», группа 11м/и Научный руководитель: Куткина О.А. Екатеринбург 2008 Оглавление: Введение…стр.3-4 Глава 1. Технологические аспекты наглядно-образного мышления 1. Общее понятие мышления и его процессы….стр.2. Наглядно-образное мышление и его особенности… стр.6-7. 1.3.

Технология усвоения знаний….стр.7-4. Значение наглядно-образного мышления по возрастным категориям…стр.8-15. Глава 2. Особенности усвоения математических знаний 1. Математическое мышление и его структура….16-2. Влияние наглядно-образного мышления на усвоение математических знаний…стр.3. Примеры организации усвоения математических знаний с опорой на наглядно-образное мышление учащихся 5-9

классов…….………… стр.19 Заключение… ….стр.22 Терминологический словарь …стр24 Библиографический список ….…стр.26 Приложения…стр.28 Введение. В Законе Российской Федерации "Об образовании", разработанным в соответствие с основными направлениями реформы общеобразовательной школы, подчеркивается, что развитие наглядно-образного мышления учащихся является одной из основных целей курса математики.

Связано это с тем, что мышление – это высшая форма познания активный процесс отражения объективного мира в представлениях, понятиях, суждениях Математика – это наука представляющая объекты, реального физического мира на своем особом языке – в знаках, символах, формулах. Развитие умственной активности учащихся происходит в процессе усвоения знаний, однако не всякое усвоение обеспечивает эту активность. Необходима его особая организация, при которой учащиеся развивают свое

мышление, интересы, склонности. Мыслит человек во всех случаях, когда ему приходится иметь дело со сложными объектами, которые непосредственно воспринимаются и представляются наглядно. Для организации усвоения математических знаний особенно важно делать опору на уровень сформированости наглядно-образного мышления в соответствии с возрастом учащихся. С другой стороны, наглядно-образное мышление помогает учащимся усваивать новые математические знания.

Примеры для изучения абстрактных математических понятий учитель приводит из реальной жизни, окружающей ребёнка (параллельные прямые и рельсы). Мышление включает в себя несколько видов, каждый вид играет определенную роль в организации усвоения математических знании. (Приложение 2). Проблемой развития наглядно-образного мышления школьников разного возраста занимались педагоги-психологи и методисты: А.А. Столяр, И.Л. Никольская, В.И. Крупич

Г.Д. Глейзер, Н.Я. Виленкин, Л.Н. Удовенко, С.И. Смирнова, В Н. Руденко, В.С. Нодельман. Большое значение в их работах придается как общим, так и конкретным путям решения этой проблемы Чтобы знать как использовать наглядно-образное мышление в организации усвоения математических знаний, надо понимать каковы его особенности, значение и влияние на усвоение знаний, то есть роль наглядно-образного мышления. Эту проблему мы решаем в своей реферативной работе.

Целью реферата является определение роли наглядно-образного мышления в усвоении математических знаний учащихся 5-9классов и выявления способов организации усвоения с опорой на наглядно-образное мышление. Объектом в реферате является организация усвоения математических знаний. Предметом – наглядно-образное мышление учащихся 5-9 классов. Задачи реферата: 1) изучить понятие наглядно-образного мышления учащихся 5-9 классов 2) определить

значение наглядно-образного мышления в усвоении знаний по возрастным категориям учащихся. 3) выявить влияние и взаимосвязь наглядно-образного и математического мышления. Используемые методы: анализ литературы, конспектирование, сбор материала, синтез, обобщение. Глава 1. Технологические аспекты наглядно-образного мышления. 1.1 Общее понятие мышления и его процессы Психологи рассматривают мышление как психический процесс

отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. [11]. Благодаря восприятию человек создаёт свои представления о внешнем мире, в котором живёт. Разнообразные сложные ощущения складываются в целостные картинки восприятия, хранятся в памяти, оттуда при первой необходимости извлекаются, дополняются благодаря воображению недостающими деталями. И всё это при участии познавательных процессов – мышления.

Мышление характеризуют три процесса: обобщение, опущение, искажение. Обобщение – это процесс, в котором отдельные части, свойства или качества предмета (явления или человека) «отрываются» от своего «носителя» и воспринимаются как целостная его характера. Опущение – это процесс, позволяющий нам обращать внимание на одни аспекты реальности и не замечать других. Именно благодаря этому механизму мы можем: разговаривать в переполненной комнате с друг другом,

не замечая окружающих. Не замечать маленьких успехов «плохого» ученика или, наоборот, просчётов отличника и т.д. Искажение – это процесс, позволяющий определенным образом смешать восприятие чувственных данных. Все великие произведения литературы и искусства, революционные научные открытия появились благодаря тому, что их авторы обладали способностью представлять реальный мир смещенным, искаженным образом. Механизмы обобщения, опущения и искажения, прежде всего, проявляются в интерпретациях или изначальных

предположениях, которые человек строит, вступая в общение. Ведь обычно мы размышляем о том, что может означать то или иное поведение собеседника, сказанное слово, интонация или жест. [7] 1.2 Наглядно-образное мышление и его особенности. Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который осуществляется на основе преобразований образов восприятия в образы представления, дальнейшего изменения, преобразования и обобщения предметного содержания

представлений, формирующих отражение реальности в образно-концептуальной форме. [11] Психологи в своих исследованиях показали, что переход от наглядно-действенного к наглядно-образному образуется при стремлении определить существенные связи и отношения объектов, и представить их в целостном организованном виде. Для этого требуется также умение формировать представления в виде своеобразных средств оперирования образом и способность представлять скрытые возможные изменения и преобразования

свойств и связей объектов. Представления могут вбирать в себя очень многое из накопленного опыта, в дополнение воспринятому из реальных условий. И тем самым создать совершенно уникальную по масштабам и содержанию «картину» мира объектов и явлений для анализа и обобщения. Аналитические действия с содержанием представлений не ограничиваются выделением ситуативно возникающих связей. А направлены в большей степени на обнаружение более глубоких скрытых существенных свойств обобщаемых

и устойчивых отношений, которые не представлены в непосредственном виде в наглядной ситуации. По способу формирования и содержанию они выступают единичными понятиями, из которых формируются элементы модели. Такие понятия складываются еще при наглядно-действенном мышлении в результате анализа и синтеза отношений признаков и последующего их абстрагирования и перевода в предметно-понятийную форму. Это происходит в процессе хранения, актуализации и переработки представлений.

При наглядно-образном мышлении преобразование наглядных условии мыслительных действий состоит, прежде всего, в переводе их персептивного содержания на «язык» семантических признаков, на язык значений. Значение объектов на данном уровне отражения не только выступают в форме отдельных преобразованных единиц предметного содержания (первичных представлений), но и используются для дальнейшего процесса обобщения и установления функциональных связей. Структура таких связей приобретает моделирующий характер.

Образно-концептуальная модель служит основанием для формирования моделей проблемных ситуаций и для порождения структур нового знания. Выделение устойчивых отношений и структур взаимосвязей в виде закона позволяет перейти к более высокому уровню обобщенного отражения средствами мышления визуального. 1.3. Технология усвоения знаний. Процесс усвоения знаний – это процесс и результат превращения содержания образования учебного материала в достояние и качество личности обучающегося.

Усвоение – это основной путь приобретения индивидом общественно-исторического опыта. Процесс усвоений знаний включает в себя определенные этапы: восприятие, понимание, осмысление, закрепление и применение. Без понимания невозможно продолжение общения, координация деятельности и другие осмысленные действия, процессы и воздействия. Для понимания характерно ощущение ясной внутренней связности, организованности рассматриваемых явлений. Это может быть логическая упорядоченность, ясное «видение» причинно-следственных

связей, когда ранее механически перечисляемые факты объединяются в единую логическую систему. Осмысление новых знаний происходит на фоне осознания и систематизации уже имеющихся знаний. В ходе осмысления «заполняются ниши востребованности», обусловленные образовательными потребностями. Наглядно данный процесс отражает «пропускную способность мозга» и зависит от «объема памяти» познающего. Использование знаний на практике предполагает овладение определёнными умениями, навыками и способами

деятельности. На этапе закрепления осуществляется ревизия всего того, что уже есть, и/или что необходимо усовершенствовать. Применение знаний на практике следует понимать не только как выполнение упражнений по многократному выполнению одной и той же деятельности. Применение рассматривается, прежде всего, как специфический способ научения и овладевания знаниями в процессе деятельности, направленной непосредственно не на учение, а на достижения практических результатов.

Мышление опирается на представление памяти или на представление воображения. В процессе учебной деятельности учителя и учащихся будет наглядно-образным, когда учитель объясняет учащимся строение какого-либо цветка, но без показа этого цветка, считая, что с этим цветком учащиеся уже знакомы по опыту и что в данный момент они могут представить этот цветок и без показа. Конкретно мыслит человек во всех случаях, когда ему приходится иметь дело и со сложными предметами,

которые непосредственно воспринимаются и представляются (например: машинами, явлениями природы). Условно можно представить, что первая-третья ступени (восприятие-понимание- осмысление) соответствуют «движению знаний» из внешнего окружения к человеку – субъекту познания; третья – пятая ступени (осмысление-закрепление-применение) – от человека во внешнее окружение. В первом случае развивается способность переходить от фактического плана в план теоретический, в область

все более широких теоретических обобщений. Во втором случае закрепление с последующим применением носит все больше осознанно-логический характер как по содержанию, так и по приемам, используемым при применении новых знаний. Процесс прочного усвоения знаний – центральная часть процесса обучения. Рассмотрение деятельности по усвоению знаний с точки зрения активности самого субъекта познания позволяет выделить основные позиции, относящиеся к процессу формирования готовности учащихся к самообразовательной

деятельности. Они заключаются в следующем: -формирование у школьников стремления и умения удовлетворять свои познавательные потребности и интересы путем самообразования -обеспечение преемственности форм учебно-воспитательной работы(домашней работы, самостоятельной работы и самообразования), направленных на подготовку старшеклассников к самообразованию формирование у учащихся мотивов их познавательной деятельности и познавательной самостоятельности следует осуществлять последовательно, начиная со средних классов, включая

приемы самообразования и творческого использования приобретенных знаний в последующей учебно-познавательной деятельности. Решение этой многоплановой задачи возможно при условии органического включения самообразовательной деятельности школьников в учебный процесс школы, в значительной мере ориентированный на активную самостоятельную познавательную деятельность учеников. Организация обучения должна обеспечивать учет индивидуальных особенностей учащихся, их интересов и способностей. При этих условиях самообразование школьников развивается внутри

учебного процесса и тесно с ним связно, образуя неиссякаемый резерв повышения образовательной подготовки и эффективности обучения.[9] 1.4. Значение наглядно-образного мышления в усвоении знаний по возрастным категориям. 5 – 6 классы. Дети, учащиеся 5 -6 классов, могут формулировать гипотезы, рассуждать предположительно, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Сфера познавательных, в том числе учебных, интересов подростков выходит за пределы школы и приобретает

форму познавательной самодеятельности – к формированию полезных умений и навыков. Детей этого возраста отличает повышенная любознательность и первые мечты о будущей профессии. Так же их отличает повышенная познавательная и творческая активность, они всегда стремятся узнать что-то новое, чему-либо научиться, причем делать все по настоящему, профессионально, как взрослые. Самостоятельность мышления проявляется в независимости выбора способа поведения.

Дети принимают лишь то, что лично им кажется разумным, целесообразным и полезным. Самый легкий способ достичь цели – состоит в подражании внешним формам наблюдаемого поведения. В настоящее время появились новые учебники для 5-6 классов (Г В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Л Г Петерсон), которые нацелены на развитие мышления, творческих способностей ребенка. Требует глубокой научной проработки, теоретического обоснования возможность развивать

логическое мышление учащихся на уроках математики в 5- 6 классах, геометрии, а 7 классе или на уроках развивающей логики в 5-7 классах с помощью задач с геометрическим содержанием. Гипотеза исследования: если организовать обучение учащихся 5-6 классов решению задаче геометрическим содержанием по специально разработанной методике, то это будет способствовать развитию у них логического и наглядно образного мышления. А именно: - повышению уровня развития комбинаторного мышления, - овладению

наиболее употребительным приемами рассуждения и доказательства: рассуждением по аналогии, обоснованием или опровержением на примере, дедуктивным рассуждением, доказательством от противного; - формированию мыслительных операций. - формированию умения проводить логический анализ при решении задачи; - формированию умения организовывать поиск решения таким образом, чтобы ни одно решение не потерять; - формированию умения анализировать чертеж, повышению уровня развития «геометрического зрения»; - формированию умения

выявлять логические закономерности. 7 – 8 классы. Характерной особенностью является готовность и способность ко многим различным видам обучения причем как в практическом плане (трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). Ещё одна черта – склонность к экспериментированию, проявляющаяся в нежелании все принимать на веру. Они обнаруживают познавательные интересы, связанные со стремлением все самостоятельно перепроверять,

лично удостовериться в истинности. Мышление подростка характеризуется стремлением к широким обобщениям. Одновременно с этим складывается новое отношение к учению. Учение дополняется самообразованием. В этом возрасте многие дети начинают заниматься саморазвитием у себя необходимых волевых качеств личности. В развитии своих ЗУНов (знаний, умений, навыков) сами стараются овладеть различными профессиональными умениями.

Всё остальное для ребенка отходит на второй план и любимому делу он отдаёт все свое свободное время. На основе таких интересов зачастую формируются неформальные группы товарищей и друзей. Начинают интересоваться разными профессиями, возникают профессионально ориентированные мечты, начинается процесс профессионального самоопределения. Эта положительная тенденция характерна далеко не для всех. Проявляется большинство жизненно необходимых личных и деловых качеств человека.

Высокоразвитой, разнообразной и богатой становится речь. Мышление оказывается представленным во всех его основных видах: наглядно-действенным, наглядно-образном и словесно-логическом. Все эти процессы функционируют уже на базе сформировавшейся внутренней речи. Становится возможным научение самым различным видам практической и умственной (интеллектуальной) деятельности, с использованием множества приемов и средств обучения.

Формируются и развиваются общие и специальные способности. Появляется интеллектуальная развитость, которую они демонстрируют при решении задач, делами, побуждают взрослых к обсуждению с ними достаточно серьезных проблем. У семиклассников возникают общие увлечения делового характера, проявляется особый интерес к развитию своих способностей в различных видах практической деятельности и к своей будущей профессии.

Восьмиклассники высоко ценят самостоятельность, индивидуальность, качества личности, которые проявляются в отношениях дружбы и товарищества. В этом возрасте дети становятся особо чуткими к мнению сверстников и взрослых, перед ними впервые остро встают проблемы морально-этического характера. Время становления подлинной индивидуальности, самостоятельности в учении и в труде. [10;103] Особенно трудно приходится учащимся седьмых классов, впервые приступающим к изучению систематического

курса геометрии, для успешного усвоения которого необходим достаточно высокий уровень развития логической культуры. Им «очень трудно дается даже умение держать нить рассуждения, не говоря уже о том, чтобы освоить такие приемы, как абстрагирование или обобщение». По мере взросления первоначально глобальные отрицательные самооценки подростков становятся более дифференцированными, характеризующими поведение в отдельных социальных ситуациях, а затем и частные поступки. Если учащимся седьмых классов предложить описать человека, которого

они не знают, но отдельные черты им называются заранее (например, злой, добрый и т.д.), то среди ответов, которые получаются в этом опыте, можно выделить четыре разные группы. Из первой группы называют только внешние признаки представленного им человека. Учащиеся из второй группы упоминают как внешние, так и некоторые внутренние черты характера. В третьей группе дополнительно к тому, что было сообщено о человеке, называют его дела и поступки.

В четвёртой группе упоминаются еще мысли и чувства оцениваемого человека. А.А. Бодалев пришел к выводу, подтверждающему существование значительной личностной дифференциации в подростковом возрасте эталонов межличностного восприятия и оценивания людей. [2;78] 9 класс. Действующие программы по математике не нацеливают учителя на формирование логического мышления школьников. О его развитии идет речь только при перечислении целей изучения курса геометрии в 7-9 классах.

В перечне же целей изучения математики в 5-6 классах, алгебры в 7-9 классах такой цели нет, видим о развитие наглядно-образного мышления, считается побочным или необязательным результатом обучения. Как следствие, учитель не уделяет должного внимания этому вопросу. Появляется больше доверия к чужому опыту, основанного на разумном отношении к его источнику. Мышление подростка характеризуется стремлением к широким обобщениям.

Заметно отличаются друг от друга по интересу к учению, по уровню интеллектуального развития и по кругозору, по объему и прочности знаний, по уровню личностного развития. Появляются новые, мотивы учения, связанные с расширением знаний, с формированием нужных умений и навыков, приобретая более глубокий личностный смысл. Знания, умения и навыки становятся в этом возрасте критерием ценности для подростка. Новая черта, появляющаяся в психологии подростка по сравнению с ребенком младшего

школьного возраста,— это более высокий уровень самосознания. Вместе с ним возникает отчетливо выраженная потребность правильно оценивать и использовать имеющиеся возможности, формировать и развивать способности, доводя их до уровня, на котором они находятся у взрослых людей. Средний школьный возраст охватывает период от 11 до 15 лет, что соответствует возрасту учащихся 5-9 классов школы. В процессе жизни и воспитания у человека формируются различные черты и свойства личности:

разнообразные материальные и духовные потребности, мотивы поведения, убеждения и идеалы. Средний школьный возраст подростковый — возраст бурного, неравномерного роста ребенка во всех отношениях. Подросток вполне самостоятельно может организовывать свое внимание, память, мышление, воображение. Мышление подростка приобретает способность к гипотетикодедуктивным рассуждениям, т.е. способность строить логичные рассуждения на основе выдвинутых гипотез.

Мышление подростка приобретает рефлексивный характер. Девочки обычно превосходят мальчиков в словесно-речевой деятельности, мальчики в решении пространственных задач и в математических способностях. Большие возможности для развития логического мышления школьников содержит математика, где усвоение знаний и логических приемов мышления по овладению этим и знаниями могут совершаться в органическом единстве, но они используются недостаточно.

Задача основной школы подготовить всех учащихся к обучению в старшей школе. Требует от учащихся большого объема информации, не имеющей никакой ценности и немедленно исчезающей после выпускных экзаменов. Освоение подобной «лишней» информацией приводит к проблеме перегрузки и физической и психологической. Обучение математике в основной школе происходит в рамках двух учебных предметов: «Алгебра» и «Геометрия». Одна из целей математики формируется следующим образом формирование представления

о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики, можно активно развивать у подростков нужные ролевые, деловые и другие полезные качества. [6;148] Глава 2. Особенности усвоения математических знаний. 2.1. Математическое мышление и его структура. В психолого-педагогической литературе постоянно обсуждается проблема учёта индивидуально-психологических особенностей школьников.

Рассмотрим следующие особенности: - качественные особенности восприятия (предметность, осознанность, структурность и т.д.); - преобладающие виды памяти (зрительная, слуховая, двигательная и т.д.); -виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое и т.д.), - его качества (гибкость, глубина, широта и т.д.). Внимание педагогов математики, прежде всего, должно быть направленно на индивидуальные особенности математического мышления. Математическое мышление – это определенно абстрактное теоретическое

мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения. Именно поэтому педагогу важно знать структуру математического мышления. Согласно психологическим исследованиям структура математического мышления представляет собой пересечение пяти основных подструктур. Типологическая подструктура обеспечивает замкнутость, компактность, связанность

осуществляемых мышлением преобразований, непрерывность трансформаций, мысленное выращивание, вылепливание в представлении требуемого объекта (его образа). Порядковые подструктуры дают возможность постоянного сопоставления человеком математических объектов и их элементов по таким характеристикам, как больше – меньше, ближе – дальше, часть – целое, изменения направления движения и его характера, положение, форма, конструкция предмета. Метрические подструктуры позволяют вычленять в объектах и их компонентах

количественные величины и отношения (пропорции, численные значения размеров, углов, расстояний). С помощью алгебраических подструктур человек осуществляет не только прямые и обратные операции над математическими объектами, расчленение и соединение их составляющих, но и замену нескольких операций – одной из определённой совокупности, объединение нескольких блоков предмета в один, выполнение математических преобразований в любой последовательности. Проективные подструктуры обеспечивают изучение математического

объекта или его изображения с определенного самостоятельно выбранного положения, проецирование с этой позиции объекта на изображение (или изображения на объект) и установление соответствия между ними. Указанные пять подструктур в математическом мышлении человека пересекаются и находятся в определённой зависимости, иерархии по степени значимости и представительности в интеллекте. В соответствии с индивидуальными особенностями каждого та или иная подструктура занимает место главной,

ведущей, доминирующей. Она наиболее ярко выражена по сравнению с остальными, более устойчива и лучше развита. В соответствии со своей ведущей подструктурой человек по-разному воспринимает, оперирует, перерабатывает математическую информацию. При восприятии математического объекта один ученик, прежде всего, выделяет метрическое соотношения – его интересует вопрос «сколько?». Другой воспринимает в первую очередь топологические инварианты и оперирует ими (непрерывность, замкнутость,

связность и т.д.). При этом он акцентирует свое внимание не на количественных, а лишь на качественных отношениях. Очевидно, представитель именно этой группы мог сформулировать известный афоризм: «Не математики считают, что математики считают». [1; 143] Третий ученик (с ведущей алгебраической подструктурой) постоянно стремится к сокращениям, замене нескольких операций одной. Он часто свертывает, а порой и пропускает какие-то шаги в рассуждениях (например, одним действием он

осуществляет сразу несколько операций: переносит все члены уравнения в одну сторону, приводит подобные и тут же выносит общий множитель за скобки). Сделать проверку для такого ученика – мука. С учетом особенностей этого мышления мы строим процесс обучения школьников математике. Суть его заключается в том, что от детей не требуется общего, одинакового для всех решения. Каждый может выполнять задание своим способом, тем, который ему понятен, а этот индивидуальный способ

зависит от ведущей подструктуры математического мышления школьника. В зависимости от неё и помощь учителя, его подсказки должны быть различными. Только в этом случае они будут услышаны, восприняты и приняты. К сожалению, отсутствие учета индивидуальных особенностей математического мышления учащихся ведет к тому, что педагог навязывает детям тот способ рассуждения, который свойствен ему.

В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с ведущей подструктурой педагога, легко его понимают, для них он понятно и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение математики – мука. Если учитель преподает в одном классе много лет, то возможно, что за это время он постепенно «переломает» и переформирует ведущую подструктуру некоторых школьников.

Не ломать математическую индивидуальность ученика, а учитывать ее и строить процесс обучения в соответствии с ней – наша задача. Именно этот путь (в соответствии со структурой мышления школьника) известный математик и методист А.И.назвал «подлинно «детским путем» в математику». Мышлению всегда приходится иметь в виду математические отношения, операции и законы. Поэтому в методике первый этап отводится «составлению ориентировочной основы действия» (Од).

В ней различают два основных компонента: схему и алгоритм действий. На следующем этапе Од используется для решения системы задач. Здесь впервые схема и алгоритм превращаются соответственно в понятия и действия самого ребёнка. На третьем этапе учебная карта убирается, но каждое указание проговаривается, и ориентировка выполняется тут же. Ничто не заучивается, всё усваивается только в действии.[8] 2.2.

Влияние наглядно-образного мышления на усвоения математических знаний. Чтобы определиться с влиянием наглядно-образного мышления на процесс усвоения еще раз обратимся к определению. Наглядно- образное мышление – это вид мышления, который осуществляется на основе преобразований образов восприятия в образы представления, дальнейшего изменения, преобразования и обобщения предметного содержания представлений, формирующих отражение реальности в образно-концептуальной форме.

1. Ключевым словом является восприятие т.е. особое значение оказывает наглядно-образное мышление на уровне восприятия учебного материала, а именно на этом на этом этапе учитель: знакомит, определяет, показывает. А ученик: наблюдает, распознает, различает. 2. на втором уровне –понимание- учитель: разъясняет, а ученик: сравнивает, выделяет, запоминает. 3. Наглядно-образное мышление оказывает значение и на третьем уровне – осмысление.

На данном этапе учитель: наблюдает, уточняет, а ученик: находит. На последних уровнях (закрепление и применение) появляется наглядно-действенное мышление. В процессе обучения математике в среднем звене школы воздействие на наглядно-образное мышление учащихся проявляется при использовании различных наглядных пособий, диафильмов, кино и телевидения. 2.3. Примеры организации усвоения математических знаний с опорой на наглядно-образное мышление учащихся.

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в формировании у учащихся умений и навыков в фактических применениях математики. При решении задач на построение учащиеся имеют дело не с конкретной определенной фигурой, а должны

создать необходимую фигуру, подвергающуюся различным изменениям в процессе решения. Решение задач на построение развивает наглядно-образное и активное мышление учащихся. Ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках как наблюдательности и правильности мышления, представляя в то же время для них наибольшую привлекательность, как геометрические задачи на построение. Действительно, задачи вычислительного характера в планиметрии, не требующие в большинстве своем вспомогательных

построений и сложных логических рассуждений, служат для закрепления фактического материала: формулировок теорем, свойств фигур и т.п. Чтобы развивать наглядно образное мышление учащихся, а этим сделать их знания более систематизированными, прочными и глубокими, решаются задачи на доказательство. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило деятельность

активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения. Пример1: Дети с проективной подструктурой математического мышления, прежде всего, пытаются построить наглядный образ ситуации, описанной в задаче. Думать над решением они начинают только после того, как этот образ у них появился, и решение они строят при активном использовании этого образа. Поэтому этим школьникам целесообразно давать подсказки следующего типа.

Попробуйте изобразить ножки от табуретов и стульев, если они расположены в один ряд. Какое минимальное количество есть у табурета и стула? Далее идут рассуждения, которые строятся посредством постоянной опоры на рисунок или схему. Пример2: Школьники с ведущей топологической подструктурой строят единичный отрезок. Делят его соответственно на три и четыре части и откладывают отрезки длинной 2/3 и 3/4

Пример3: (Опыты Ж. Пиаже) А) Детям демонстрируют два сосуда одинаковой формы и размеров, одинаковой формы и размеров , содержащие поровну темную жидкость. Дети легко устанавливают равенство жидкостей в первом и во втором сосуде. Далее, на виду у детей жидкость из одного сосудов переливают в другой более высокий и узкий и предлагают сравнить количество жидкости в этом сосуде и оставшемся нетронутым.

Дети утверждают, что в новом сосуде жидкости стало больше. Б) детям демонстрируют цветы: васильки и маки ( например, 20 маков и 3 василька) и спрашивают чего больше: цветов или маков? Дети отвечают, что маков больше, хотя знают, что и васильки и маки суть цветы. Заключение. На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое

осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами. На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую

в них ситуацию. На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого приобретения

знаний, их широкого применения на практике. Нельзя недооценивать роль наглядности, конкретизации знаний, а также значения деятельности и других видов мышления. Форсированное развитие отвлеченного мышления, без достаточной конкретизации усваиваемого материала, без связи с наглядно-практическим и наглядно-образным мышлением может привести к формальному усвоению знаний, к образованию пустых абстракций, оторванных от живой действительности.

Гармоничное развитие личности предполагает активизацию всех видов мышления, их совершенствование. В реферате мы изучили понятие наглядно-образного мышления учащихся 5-9 классов, определили значение наглядно-образного мышления в усвоении знаний по возрастным категориям учащихся, выявили влияние и взаимосвязь наглядно-образного и математического мышления. Наглядно-образное мышление играет большое значение в усвоении знаний начиная с первого уровня усвоения (восприятия).

На четвертом уровне (закрепление) оно переходит в наглядно-действенное. По возрастным категориям мы определили, что наибольшую опору нужно уделять на 5-е, 6-е классы. Наглядно-образное мышление присутствует на всех этапах и мы выяснили как его использовать. Терминологический словарь. Аспект – это точка зрения, взгляд на что-нибудь. Движения — это основная и единст¬венная форма проявления внешней деятельности.

Знания – это форма существования и систематизации результатов познавательной деятельности человека. Интерпретация – истолкование, объяснение, перевод на более понятный язык; в специальном смысле — построение моделей для абстрактных систем (исчислений) логики и математики. Искажение – это процесс, позволяющий определенным образом смешать восприятие чувственных данных. Математика – это наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Математическое мышление – это определенно абстрактное теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения. Мотив – то, что побуждает деятельность человека, ради чего она совершается. В широком смысле к мотивам в психологии относят потребности и инстинкты, влечения и эмоции, установки и идеалы. Мышление – высшая форма познания, активный процесс отражения объективного мира в представлениях,

понятиях, суждениях, теориях и т.д. Наглядно-действенное мышление - совокупность способов и процесс решения практических задач в условиях зрительного наблюдения за ситуацией и выполнения действий с представленными в ней предметами. Наглядно – образное мышление – это вид мышления, который осуществляется на основе преобразований образов восприятия в образы представления, дальнейшего изменения. Обобщение – это процесс, в котором отдельные части, свойства или качества предмета (явления или человека)

«отрываются» от своего «носителя» и воспринимаются как целостная его характера. Опущение – это процесс, позволяющий нам обращать внимание на одни аспекты реальности и не замечать других. Память – способность к воспроизведению прошлого опыта, одно из свойств нервной системы, выражающееся в способности длительно хранить информацию и вводить её в сферу сознания и поведения. Релятивизм – (от лат. relativus — относительный) – признание относительности, условности и субъективности

познания, отрицание абсолютных этических норм и правил. В познании релятивизм нередко ведет к агностицизму. Роль – степень участия, мера влияния значение кого чего-либо. Технология – Совокупность методов и процессов, применяемых в каком-нибудь деле, в производстве чего-нибудь, а также научное описание способов производства.

Технологический аспект — относящийся к технологии. Усвоение – это процесс «воспроизведения» индивидом исторически сформированных, общественно выработанных способностей, способов поведения, знаний, умений и навыков, процесс их превращения в формы индивидуальной субъективной деятельности. Цель — это будущий результат того или иного действия. Библиографический список: Книги: 1. Агафонов И.К.

Мир профессий [Текст] // И.К. Агафонов. – М.: Изд. «Молодая Гвардия», 1986. – 300с 2. Баженова И.Н. Педагогический поиск [Текст]//Сост. И.Н. Баженова. – М.: Изд. П24 Педагогика,1987. – 544с. 3. Возрастная психология: Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Академический Проект- Екатеринбург: Деловая книга,

2000. — 624 с. 4. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. [Текст] П.Я. Гальперин. — М.: Изд. «Книжный дом «Университет», 2000. — 336 с. 5. Дорофеев Г.В. «Математика в школе» [Текст]//Дорофеев Г.В.//2007. – №3. – С.17 6. Зинченко В.П. Большой психологический словарь [Текст]//Сост. и общ. ред.

Б.Г.Мещеряков, В.П.Зинченко. – СПб.: Изд. Прайм-ЕВРОЗНАК, 2007 672с. 7. Иванов П.И. «Общая психология» [Текст]// (Переработ. и доп. изд.) Ташкент 1967. 8. Каплунрович И.Я. Пять подструктур математического мышления// «Математика в школе» [Текст] // И.Я. Каплунрович, Т.А. Петухова//1998. – №5. – с.45 9. Корзникова Г.Г. Обучение интеллектуально одаренных старшеклассников: содержание умений и навыков самообразования:

Метод. Рекомендаций [Текст] //Урал. Гос. пед. ун-т Екатеринбург,2004 29с. 10. Мышление [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://bearer.informika.ru/ 11. Немов. Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. Заведений [Текст] В 3 кн. Кн. 2. Психология образования/

Р. Немов.— М.: Изд. «Просвещение»: ВЛАДОС, 1995 496 с 12. Петровский А.В. Введение в психологию [Текст]/ / Под общ. ред. проф. А. В. Петровского. – М.: Издательский центр "Академия", 1997 496с. 13. Фридман Л.М. Психологическая наука – учителю [Текст]// Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Изд. «Просвещение»,

1985. – 224с. 14. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений.[Текст]// М. Московский социальный институт: Флинта 1998. 15. Шумилин Е.А. Психологические особенности личности школьников [Текст]//Под. ред. В.В.Давыдова. – М.: Изд. Педагогика, 1979. – 152с.

16. http://montermi.org.ua/n141.html Приложение 1 Содержание мышления Анализ Синтез Сравнение Абстрагирование Обобщение Конкретизация Мыслительные операции М Ы Ш Л Е Н И Е формы виды Понятие Суждение Умозаключение способы Наглядно-действенное Образное Отвлеченное Индукция

Дедукция Приложение 2 Виды мышления, выделенные по разным признакам. ВИДЫ МЫШЛЕНИЯ По форме Наглядно-действенное Наглядно-образное Абстрактно-логическое По характеру теоретические решаемых задач практические по степени дискурсивные развернутости интуитивные по степени новизны репродуктивное(воспроизводящее) и оригинальности продуктивное (творческое) Приложение 3 Подструктура математического мышления

Подструктура Характеристика Типологическая -обеспечивает замкнутость, компактность, связанность осуществляемых мышлением преобразований, непрерывность трансформаций, мысленное выращивание, вылепливание в представлении требуемого объекта (его образа). Порядковая -даёт возможность постоянного сопоставления человеком математических объектов и их элементов по таким характеристикам, как больше – меньше, ближе – дальше, часть – целое, изменения направления движения и его характера, положение, форма, конструкция предмета.

Метрическая -вычленяет в объектах и их компонентах количественные величины и отношения (пропорции, численные значения размеров, углов). Алгебраическая -осуществление замену нескольких математических операций -объединение нескольких блоков предмета в один -выполнение математических преобразований в любой последовательности. Проективная -обеспечивает изучение математического объекта или его изображения с определенного самостоятельно выбранного положения.

Приложение5 Возрастные категории Ведущий вид деятельности мышление Что нового осваивают Значение наглядно-образного мышления 1-3класс (7-10лет) учебный Реализм мышления: позволяет видеть закономерности, непредставленные в плане восприятия Формирование теоретического мышления Способность к планированию Осознание своих собственных изменений Произвольное наблюдение за объектом, подчиняющемуся определенной

задаче. 5-6класс (11-12лет) учебная самосознание Происходит мировоззрение 7-8класс (13-14лет) Общение со сверстниками Чувство взрослости 9класс (15лет) Общение со сверстниками самоопределение Значение наглядно-образного мышления.