Математическая статистика

1-я контрольная работаЗадача 1.33Вычислить центральный момент третьего порядка m3 поданным таблицы Производитель ность труда, м час 85.5 Число рабочих 4 I Число рабочих, mi mixi xi-xср 3 xi-xср 3mi 80.5 81.5 81 7 567 -6,2295 -43,6065 81.5 82.5 82 13 1066 -0,5927 -7,70515 82.5 83.5 83 15 1245 0,004096 0,06144 83.5 84.5 84 11 924 1,560896 17,16986 84.5 85.5 85 4 340 10,0777 40,31078

Итого 50 4142 6,2304 Ответ m3 0,1246Задача 2.45 Вовремя контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n 200пачек чая равен 26 гр. А S 1гр. Впредложение о нормальном распределение определить у какого количества пачек чаяве будет находится в пределах от до . Р 25 lt x lt 27 P 2Ф 1 -1 0,3634m n p 200 0,73Ответ n 73Задача 3.17 На контрольныхиспытаниях n 17 было определено 3000 ч .

Считая, что срок службыламп распределен нормально с 21 ч определить ширину доверительногоинтервала для генеральной средней с надежностью 0,98 Ответ 2988 lt lt 3012 Задача 3.69 Поданным контрольных испытания n 9 ламп были полученыоценки 360и S 26 ч. Считая, что сроки служб ламп распределенынормально определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральнойсредней с надежностью Ответ 358Задача 3.71

Порезультатам n 7 измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40 мм, а S 1,8мм. В предложение о нормальном распределение определить вероятность того, чтогенеральная средняя будет внутри интервала .Ответ P 0,516Задача 3.120 По результатам измерений длины n 76плунжеров было получено 50 мм и S 7 мм.Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.Ответ 50,2 Задача 3.144 На основание выборочных наблюдений запроизводительностью труда n 37 рабочих

было вычислено 400 метров ткани в час S 12м ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, чтосредне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.Ответ P 11 lt s lt 13 0,8836Задача 4.6 С помощьюкритерия Пирсона на уровне значимости a 0,02проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующихданных. Mi 85 120 25 10 Mti 117 85 37 9 mi miT mi-miT 2 mi-miT 2 miT 85 117 1024 8,752137 120 85 1225 14,41176 25 37 144 3,891892 10 9 1 0,1 27,1669

c2факт. S mi- miT miT 27,17c2табл. n 2, a 0,02 7,824c2факт gt c2таблОтвет Выдвинутаягипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибкиальфа.2-я контрольная работа Задача 4.29По результатам n 4 измеренийв печи найдено 254 C.Предполага ется, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s 6 C.На уровне значимости a 0.05 проверитьгипотезу H0 m 250

Cпротив гипотезы H1 m 260 C.В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного ифактического значений выборочной характеристики.m1 gt m0 выберем правостороннююкритическую область.Ответ Т.к.используем правостороннюю критическую область, и tкр gt tнабл, тона данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается tкр - tнабл 0,98 . Задача 4.55 Наоснование n 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковойкамеры равна мм,а

S 1,2 мм. В предположение о нормальном распределениевычислить на уровне значимости a 0,01 мощность критерия при гипотезе H0 50и H53Ответ 23Задача 4.70На основании n 15измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна 70 мм и S 3. Допустив, что ошибка изготовления естьнормальная случайная величина на уровне значимости a 0.1 проверить гипотезу H0 мм2при конкурирующей гипотезе . В ответе записать разность междуабсолютными величинами табличного и фактического значений выборочнойхарактеристики.

построимлевосто роннюю критическую область.Вывод на данном уровнезначимости нулевая гипотеза не отвергается .Задача 4.84По результатам n 16 независимых измеренийдиаметра поршня одним прибором получено 82.48 мм и S 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, науровне значимости a 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H0 приконкурирующей гипотезе H1 .построим левостороннююкритическую область.Ответ 23

Задача 4.87Из продукции двух автоматических линий взятысоответственно выборки n1 16 и n2 12деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены 180 мм и 186мм. Предварительным анализом установлено, что погрешности изготовления естьнормальные случайные величины с дисперсиями мм2 и мм2. На уровне значимости a 0.025проверить гипотезу H0 m1 m2против H1 m1 lt m2. Т.к. H1 m1 lt m2, будем использоватьлевостороннюю критическую область.

Вывод гипотезаотвергается при данном уровне значимости.Задача 4.96Из двух партий деталей взяты выборки объемом n1 16 и n2 18 деталей. По результатам выборочныхнаблюдений найдены 260 мм, S1 6 мм, 266 мм и S2 7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления естьнормальные случайные величины и , на уровне значимости a 0.01 проверить гипотезу

H0 m1 m2против H1 m1 sup1 m2.Задача 4.118Из n1 200 задач первого типа, предложенных для решения,студенты решили m1 152, а из n2 250задач второго типа студенты решили m2 170 задач.Проверить на уровне значимости a 0.05гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какомутипу она относится, т.е. H0 P1 P2. В ответе записать разность междуабсолютными величинами табличного и фактического значений

выборочнойхарактеристики.Вывод нулевая гипотеза при данном уровнезначимости принимается .Задача 1.39 Вычислить центральный момент третьего порядка m3 по данным таблицы Урожайность ц га , Х 34,5-35,5 34,5-36,5 36,5-37,5 37,5-38,5 38,5-39,5 Число колхозов, mi 4 11 20 11 4 Решение Урожайность ц га , Х Число колхозов, mi Xi mixi xi-xср 3 xi-xср 3mi 34,5-35,5 4 35 140 -8 -32 34,5-36,5 11 36 396 -1 -11 36,5-37,5 20 37 740 0 0 37,5-38,5 11 38 418 1 11 38,5-39,5 4 39 156 8 32

Итого 50 - 1850 - 0 Ответ m3 0Задача 2.34 В результате анализа технологического процесса полученвариационный ряд Число дефектных изделий 0 1 2 3 4 Число партий 79 55 22 11 3 Предполагая, что число дефектных изделий в партиираспределено по закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектныхизделий.Решение m 0 1 2 3 4 p 0.4647 0.3235 0.1294 0.0647 0.0176

Ответ P 7.79 10-7Зпадача 3.28 В предложении о нормальной генеральной совокупности с s 5 сек определить минимальный объем испытаний, которые нужнопровести, чтобы с надежностью g 0.96 точность оценкигенеральной средней m времени обработки зубчатого колеса будет равна d 2 сек. Решение n 5.1375 3 26.39 27Ответ n 27Задача 3.48 На основании измерения n 7 деталейвычислена выборочная средняя и S 8 мк. В предположении, что ошибка изготовленияраспределена нормально, определить с надежностью

g 0.98точность оценки генеральной средней.Решение St t,n n-1 g St t,6 0.98Ответ d 0.4278Задача 3.82 На основании n 4 измерений температуры однимприбором определена S 9 С. Предположив, чтопогрешность измерения есть нормальная случайная величина определить снадежностью g 0.9 нижнюю границу доверительного интервала длядисперсии.Решение Ответ 41.4587Задача 3.103 Из 400 клубней картофеля, поступившего на контроль вес100 клубней

превысили 50 г. Определить с надежностью g 0.98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того,что вес клубня превысит 50 г.Решение t 2.33Ответ 0.3Задача 3.142 По результатам 100 опытов установлено, что в среднемдля сборки вентиля требуется Xср 30сек а S 7 сек. В предположении о нормальном распределенииопределить с надежностью g 0.98 верхнюю границу для оценки s генеральной совокупности.Решение t 2.33Ответ 8.457Задача 4.18

Гипотезу о нормальном законе распределения проверить спомощью критерия Пирсона на уровне значимости a 0.05 последующим данным mi 6 13 22 28 15 3 miT 8 17 29 20 10 3 Решение mi miT mi-miT 2 mi-miT 2 miT 6 8 4 0.5 13 17 16 0.941 22 29 49 1.6897 28 20 64 3.2 15 10 25 1.9231 3 3 Итого 8.2537 Ответ -2.26271.36.Вычислить дисперсию. Производительность труда Число рабочих Средняя производительность труда 81,5-82,5 9 82 82,5-83,5 15 83 83,5-84,5 16 84 84,5-85,5 11 85 85,5-86,5 4 86

Итого 55 2.19.Используя результаты анализа и предполагая, что числодефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определитьтеоретическое число партий с тремя дефектными изделиями. m 0 1 2 3 4 5 Итого fi 164 76 40 27 10 3 320 Pm 0,34 0,116 0,026 0,004 0,001 Pm fi 288,75 25,84 4,64 0,702 0,04 0,003 320 fi теор. 288 26 5 1 0 0 320 m числодефектных изделий в партии,fi число партий,fi теор. теоретическое число партий

Теоретическое значение числа партий получается округлением Pm fi.Соответственно, теоретическое количество партий с тремядефектными изделиями равно 1.3.20.По выборке объемом 25 вычислена выборочная средняядиаметров поршневых колец. В предложении о нормальном распределении найти снадежностью 947 0,975 точность 948 , с которой выборочнаясредняя оценивает математическое ожидание, зная, что среднее квадратическоеотклонение поршневых колец равно 4

мм 3.40. По результатам семи измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40 мм а S 1,8 мм В предположении о нормальномраспределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутриинтервала 0,98х 1,02х .3.74. По данным контрольных 8 испытаний определены х 1600 ч. и S 17ч Считая, чтосрок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, чтоабсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклоненияменьше 10 от

S.3.123.По результатам 70измерений диаметра валиков было получено х 150 мм S 6,1мм Найти вероятность того, что генеральная средняя будет находитьсявнутри интервала 149 151 .3.126По результатам 50 опытовустановлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется х 100 сек S 12 сек В предположении о нормальномраспределении определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для оценкинеизвестного среднего квадратического отклонения.

4.10С помощью критерия Пирсона науровне значимости 945 0,02 проверить гипотезу о законе распределенияПуассона в ответе записать разность между табличными и фактическими значениями 967 2 . mi miT mi-miT 2 mi-miT 2 miT 80 100 400 4 125 52 5329 102,5 39 38 1 0,03 12 100 4 0,4 8721 256 200 5734 122,63 Гипотеза противоречит закону распределения Пуассона.