Реферат по предмету "Математика"


Вычисление двойных интегралов методом ячеек

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИЧувашский государственныйуниверситет им. И. Н. Ульянова КУРСОВАЯ РАБОТАпо вычислительной математике.Вычисление двойных интегралов методом ячеек.Выполнил студентфакультета ИиВТ,группа ИВТ-11-00Борзов ЛеонидЧебоксары-2002 Содержание. Теоретическая часть 3Задание 4Текст программы. 5Блок-схема программы .


6 Выполнение программы в математическом пакете 7Список использованнойлитературы 8 Численные методы могутиспользоваться для вычисления кратных интегралов. Ограничимся рассмотрениемдвойных интегралов вида1 Одним из простейшихспособов вычисления этого интеграла является метод ячеек. Рассмотримсначала случай, когда областью интегрирования


G является прямоугольник , .По теореме о среднем найд м среднее значение функции f x,y S b-a d-c . 2 Будем считать, что среднее значениеприближ нно равно значению функции в центре прямоугольника, т. е Тогда из 2 получим выражение для приближ нного вычислениядвойного интеграла 3 Точность этой формулы можно повысить,если разбить область G на прямоугольные ячейки Dij рис. 1 xi-1 i i 1,2, ,


M , yi-1 i j 1,2, ,N . Применяя к каждой ячейке формулу 3 , получим DGijf x,y dxdy DxiDyi.Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значениедвойного интеграла I,j 4 В правой части стоит интегральнаясумма поэтому при неограниченном уменьшении периметров ячеек или стягиванияих в точки эта сумма стремится к значению интеграла для любой непрерывнойфункции f x,y .Можно показать, что погрешностьтакого приближения интеграла для одной ячейки оценивается соотношениемRij


DxiDyj.Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все ихплощади одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в видеO Dx2 Dy2 .Таким образом, формула 4 имеетвторой порядок точности. Для повышения точности можно использовать обычныеметоды сгущения узлов сетки. При этом по каждой переменной шаги уменьшают водинаковое число раз, т. е. отношение M N оста тся постоянным.Если область G непрямоугольная, то в ряде случаеве целесообразно привести к


прямоугольному виду пут м соответствующей заменыпеременных. Например, пусть область задана в виде криволинейногочетыр хугольника Данную область можно привести к прямоугольному виду спомощью замены Кроме того, формула 4 может быть обобщена и на случайболее сложных областей. Задание. Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где область,ограниченная функциями .


Текстпрограммы. include lt conio.h gt include lt iostream.h gt floatf float,float void main const float h1 .0005,h2 .001 float s1,x,y,i,I clrscr s1 h1 h2 I 0 y h2 2 x 1-h1 2 for i 0 i lt 1 h2 i while y lt 2 x-1 I s1 f x,y x- h1 y h2 x 1-h1 2 cout lt lt Площадь интеграла равна lt lt I getch float f floatx,float y return x x y y Блок-схемапрограммы. x 1-h2 Выполнениепрограммы в математическом пакете.h1 .0005 h2 .001 s1 h1 h2


I 0 y h2 2 x 1-h1 2 for i 1 1 h2 while y lt 2 x-1 I I s1 x x y y x x-h1 endy y h2 x 1-h1 2 enddisp Площадь интеграла равна disp I В зависимостиот шагов сетки получаем с различной точностью значение искомого интегралаПлощадь интеграла равна 90 Список использованной литературы.1. Бахвалов Н.С. Численныеметоды. т.1 М. Наука. 2. Демидович


Б.П Марон И.А.Основы вычислительной математики. М. Наука, 3. Н Численные методы. М. Наука, 4. Турчак Л. И. Основычисленных методов. М. Наука, 1987.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат «Аудит у зарубіжних країнах»
Реферат Военное мастерство и полководческое искусство Минина и Пожарского
Реферат Генеза та семантико-функціональні особливості звороту "туди й дорога"
Реферат Роль и место дактилологии в обучении языку глухих дошкольников
Реферат Налоговая система Республики Татарстан
Реферат Наркотизация в России как угроза национальной безопасности
Реферат Культура початку ХХ ст Українська музика
Реферат «Слово о полку Игореве»
Реферат Научно-философское мировоззрение. Идеи и теории Н.Н. Страхова
Реферат «Місце соціології в системі вищої освіти»
Реферат Организация налогообложения Муниципального учреждения здравоохран
Реферат Повышение конкурентоспособности предприятия гостиничного хозяйства на примере гостиницы ООО Юность
Реферат Определение эквивалентной электропроводности уксусной кислоты при бесконечном разбавлении графич
Реферат Трудовое право (Контрольная)
Реферат Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей