Выдающиеся личности в математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Уральский Государственный УниверситетФакультет искусствоведения икультурологии.Учебно-консультационный пункт Светоч . РЕФЕРАТ Выдающиесяличности в математике Выполнила студентка I-го курса Цуканова Алеся.Проверил КАРАГАНДА 2000 г. ВВЕДЕНИЕ В данном реферате вашему вниманию будет представленоисторическое сравнение

евклидовой геометрии с его современниками. Разработавшихна основе критики его геометрии, болеесовершенные свои теории в области геометрии. Информация будет представлена ввиде краткого обзора деятельности выдающихся математиков. Евклид егокнига Начала планиметрия и стереометрия , являвшаяся втечение многих веков содержанием школьного курса геометрии, и послужила поводомдля создания новых теорий в области геометрии. Следует отметить, что геометры втечение двух тысяч лет, относясь к

Началам Евклида с большим уважением,подвергали их критике, указывали на те или иные недостатки и рекомендовалиспособы очищения Евклида от пятен , именно в такой критике рождались новыеидеи и наработки в области геометрии, об этом также будет представлен материалв реферате. Будет представлен труд Лобачевского, поставившего вопрос об исследовании всей структуры системыаксиом, как евклидовой геометрии, так и других, возникших к этому времени.

Изанимался выяснением независимости этих аксиом друг от друга. Будет упомянуто имятакого математика как Мариц Паша,который разработал Лекцию о новой геометрии 1882 , и выработал в ней новуюсистему аксиом трехмерного евклидового пространства, которая более полноизложена, чем система самого Евклида.Цельреферата, попытаться показать и раскрыть часть творчества выдающихсяматематиков

Евклида, Лобачевского, Паша , кратко рассмотреть основные положения наиболее известных ихтеорий, которые широко используются в настоящее время не только в образовании,но и нашли применение в области высоко точных технологий, инженерного проектированияв различных областях промышленногопроизводства. ЕвклидЕвклид 365-ок 300 до н.э работал в Александрии приПтолемее Iи возглавлял основанный в то время крупнейший научный центр древности александрийский

Музей. Начала Евклида представляют собой обработку рядагреческих сочинений IVв. до н. э. Начал , приписываемых Гиппократу Хиосскому I-IV и XI книги ,арифметических сочинений пифагорейцев VIII-IX книги , сочинений Евдокса о теорииотношений и подобии, и о методе исчерпывания. Его книге Началам предпосланы23 определения, многие из которых носят следы древних традиций.

Приведятрадиционные определения точки, линии и поверхности, а также прямой линии иплоскости, Евклид приводит определение плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и даетклассификацию треугольников и четырехугольников. О традиционности этихопределений свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и ромбомоида параллелограмма, не являющегося ромбом , которым он нигде непользуется, а в тексте Евклид применяет только термин параллелограмм .

Впоследнем определении дается определение параллельных линий.Далее следует пять постулатов допущений . Первые три постулата Евклида аксиомы геометрическихпостроений с помощью идеальной линейки и идеального циркуля.Книги Евклида состоят из предложений - теорем и задач напостроение, изложение теорем. В 1-ой книге доказываются основные теоремыпланиметрии до теоремы

Пифагора и обратной ей. Евклид в своих доказательствахстарается избегать движения и наложения наложением он пользуется только втеореме о равенстве треугольника, а далее ссылается на эти теоремы. Во 2-йкниге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи,равносильные решению квадратного уравнения, и задача о квадратурепрямоугольника. В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой построениеправильных многоугольников, в 5 ой книге теория отношений геометрическихвеличин.

Далее, в следующих книгах изложены также теория подобия, основыстереометрии, теоремы об объемах пирамид и об отношении кругов и круглых тел,основанные на методе исчерпывания , который играл у древних греков роль нашейтеории пределов, построение правильных многогранников. Критика геометров относилась к пятому постулату,значительно более сложному, чем все остальные, который пытались доказать кактеорему. Доказывая этот постулат от противного, математики нашли многоследствий,

которые имели бы место при отказе от этого постулата.ЛобачевскийТолько в XIXвеке Н.И. Лобачевский и другие математики пришли к мысли, что эти следствияобразуют непротиворечивую геометрию, которую мы в настоящее время называемгеометрией Лобачевского, и 5-й постулат не зависит от остальных аксиомгеометрии Евклида. Критика теории отношений Евклида, которая у него былаоторвана от теории числовых отношений,

состояла в предложении объединить этидве теории в единую теорию, для чего следовало рассматривать геометрическиевеличины как числа нового типа, мы в настоящее время называем эти числадействительными, или вещественными Евклид знал только натуральные числа . Также подвергалось критике стремление Евклидаизбегать движения и наложения, к которому призывал Аристотель, эта установкаЕвклида критиковалась многими последующими геометрами, которые в своих трудахпользовались

движением. Но все же, Евклид кое-где применял движение, следуя засвоими предшественниками.Создание и разработка геометрии Лобачевского поставиливопрос об исследовании всей структуры системы аксиом как евклидовой геометрии,так и других возникших к этому времени геометрий и выяснения независимости этихаксиом друг от друга. Мориц ПашПервым такую задачу поставил Мориц Паш. В его Лекциях оновой геометрии была выработана новая система аксиом трехмерного евклидовапространства.

Следуя за древними Паш формулирует свои аксиомы не длябесконечных прямых и плоскостей, а для прямолинейных отрезков и кусковплоскостей. Вначале он формулирует 9 линейных, 4 плоских и пространственнуюаксиомы. В первых линейных аксиомах своей системы Паш требует, чтобы междудвумя точками всегда можно было провести прямолинейный отрезок и притом толькоодин, чтобы всегда задавать точку, лежащую внутри данного прямолинейногоотрезка.

Плоские и пространственный аксиомы Паша три плоскиеаксиомы сочетания, одна пространственная аксиома сочетания и одна плоскаяаксиома порядка. В первых трех из них требуется, чтобы через три произвольныеточки можно было провести плоскость, чтобы если через две точки плоскостипроведен прямолинейный отрезок, то существовала бы плоскость, содержащая всеточки этой плоскости и отрезок, и чтобы для двух плоскостей Р и Р , имеющихобщую точку, можно было бы задать еще одну точку, лежащую в одной плоскости, совсеми

точками Pили P .После обсуждения аксиом сочетания и порядка Паш приводит10 аксиом, в которых участвует конгруэнтность фигур.Следует отметить, что наиболее важным нововведением Пашабыли аксиомы порядка, в особенности 4-ая аксиома второй группы, которую внастоящее время называют аксиомой Паша . Система аксиом Паша излишне усложненатем, что вместо прямых и плоскостей он рассматривает

только прямолинейныеотрезки и куски плоскостей, его аксиомы весьма тяжеловесны и не исчерпывают всехнеобходимых аксиом. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Смысли основа вышеизложенных положений части теорий имеет большое практическоезначение и в наше время, широко применяясь в области наукоемких ивысокотехнологичных производств. Также можно отметить, что эти учения инаработки в области геометрии во многом послужили бурному развитию математики впервые века нашей эры Евклидова геометрия .

Что, в свою очередь, послужилодальнейшему развертыванию и развитию научно-технического прогресса. И привело ксозданию целых направлений в области геометрии XIX в , которые занималисьи занимаются в наше время различнымиисследованиями в данной области.В заключение хотелось бы сказать, что именно критика Евклидовойгеометрии его теорий и предположений явила миру имена новых выдающихсяматематиков, также внесших

большой вклад в мировую науку и бесспорно вела ксовершенствованию как самой геометрии, так и других наук. И способствовала е формированию до образа той геометрии, которая изучается и используется сейчас,вобравшей в себя лучшие исследования и теории в этой области последних веков. Список использованной литературы 1. Евклид.Начала. Пре. И коммент. Д.Д. Мордухай Болтовского. М. Л т.

1 3, 1948 1950.2. ГильбертД. Основания геометрии. Пер. И.С. Градштейна. М. Л 1948г.