Карл Фрідріх Гаусс (Укр.)

Карл Фрдрх Гаусс План 1. Вступ 2. Народження та дитинство К.Ф. Гаусса 3. Науков надбання Гаусса 4. Творчсть Гаусса 5. Висновок Карл Фрдрх Гаусс народився 30 квтня 1777 р. у Брауншвейгу одному з нмецьких князвств, як на той час ще не були обднан в дину централзовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садвником, сумщаючи це заняття з обовязками

рахвника в торговельнй контор якогось купця. Вн був людиною суворою, навть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра вд природи вона була жнкою розумною, розважливою, доброю веселою. Карл був диною дитиною, вона безмежно та щиро любила його. Син вдповдав й такою самою гарячою любовю. Вд матер вн успадкував розважливсть мяку вдачу. Читати писати Карл навчився сам йому досить було знати лише клька букв, пдказаних матрю, щоб цлком

оволодти технкою читання. Вже в ранньому дитинств у хлопчика виявились особлив здбност до математики. Пзнше вн сам жартома говорив Я навчився рахувати ранше, нж розмовляти. Розповдають про такий випадок. Якось до батька Карла збралися товариш по робот, щоб розподлити зароблен за тиждень грош. Тут же був трирчний Карл. Коли батько закнчив розрахунки, як вн проводив уголос, щоб ус чули х, оголосив наслдки, Карл вигукнув Татку, ти помилився

Присутн були вражен заявою мало дитини, але батько пдрахував усе спочатку. Коли вн назвав нову цифру а ранше вн справд зробив помилку, Карл радсно вигукнув Тепер правильно У 1784 р. Карла вддали до народно школи. Перш два роки навчання вн нчим не вдзначався серед товаришв, його винятков здбност до арифметики виявилися у третьому клас. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики вдшукати суму деяко клькост

натуральних послдовних чисел. Учитель вважав, що учн досить довго шукатимуть вдповдь. Але через клька хвилин Карл розвязав задачу. Коли вчитель проглянув розвязання, то побачив, що малий Гаусс винайшов спосб скороченого знаходження суми членв арифметично прогрес. Щасливий випадок звв Гаусса з першим у навчанн учнем ц само школи Бартельсом вони подружилися, бо обидва були закохан в математику.

За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математикв, ознайомився з теорю бнома, властивостями деяких рядв тощо. Псля чотирирчного навчання в школ Гаусс перейшов до гмназ вдразу в другий клас. Тут, у гмназ, яскраво виявились нш його здбност з дивовижною швидкстю успшнстю вн оволодв стародавнми мовами грецькою латинською. Талановитого юнака представили герцогу Брауншвейгському, який надал пклувався про його виховання.

По закнченн гмназ Гаусс у 1792 р. вступив до так звано Каролнсько колег. Тут вн продовжував успшно вивчати стародавн мови, а разом з тим систематично поглиблено студював математичн дисциплни. На цей перод припада його ознайомлення з творами таких видатних математикв, як Ейлер, Лагранж особливо Ньютон. Епохальний твр Ньютона Математичн начала натурально флософ справив на

Гаусса глибоке враження запалив у ньому той невгасимий потяг до математичних дослджень, який тривав усе його життя. З 1795 р. Гаусс студент Геттнгенського унверситету. Вн охоче вдвду лекц з флософ математики. В цей час вн почина сво математичн дослдження. На цей раннй перод його творчо дяльност йому було всього 18 рокв припадають так вдкриття й прац у 1795 р. вн винайшов так званий Метод найменших квадратв у 1796 р. розвязав класичну задачу про подл кола,

з яко випливала побудова правильного 17-кутника, написав велику й важливу працю Арифметичн дослдження, яка була надрукована у 1801 р. Як вдомо, ще за часв Евклда III ст. до н. е. задача про подл кола була предметом дослджень багатьох учених, причому ще тод було доведено, що за допомогою циркуля лнйки можна побудувати правильн многокутники, число сторн яких дорвню 32n, 42n, 52n, 152n де n будь-яке цле число натурального ряду.

К. Гаусс довв, що за допомогою циркуля та лнйки можна побудувати такий правильний п-кутник, число сторн якого виражаться формулою п22r1, де r довльне цле число або нуль. Якщо r0, то п3 r1, то п5, r2, то п17. Побудови трикутника пятикутника були вдом ще давнм грекам, але Гаусс першим здйснив побудову правильного 17-кутника. Дослдження Гаусса про подл кола мали велике значення не лише для розвязання ц складно задач.

Мабуть, ще важлившим було те, що тут вн заклав основи загально теор так званих алгебрачних рвнянь, тобто рвнянь виду де коефцнти рвняння комплексн числа. Дуже важливе значення ма доведена Гауссом у 1799 р. основна теорема алгебри про снування кореня алгебрачного рвняння. На основ ц теореми доведено таку властивсть рвнянь Алгебрачне рвняння ма стльки коренв дйсних чи комплексних, скльки одиниць у показнику його степеня.

За працю, в якй доведено ц теореми, Гаусс дстав звання приват-доцента. У першй частин прац Арифметичн дослдження Гаусс глибоко проаналзував питання про так зван квадратичн лишки вперше довв важливу теорему з теор чисел, яку вн назвав золотою теоремою про квадратичний закон взамност. Можна без перебльшень сказати, що теоря чисел, як наука, почала сво справжн снування саме з дослджень Гаусса. Арифметичн дослдження Гаусса в математичнй науц створили цлу епоху, а

Гаусс був визнаний найбльшим математиком свту. У 1807 р. йому було надано звання екстраординарного, а пзнше й ординарного професора Геттнгенського унверситету. В той же час його було призначено директором Геттнгенсько обсерватор. В галуз астроном Гаусс працював близько 20 рокв. У 1801 р. талйський астроном Пацц вдкрив мж орбтами Марса Юптера маленьку планету, яку вн назвав

Церерою. Спостергав вн цю планету протягом 40 днв, але Церера швидко наближалася до Сонця зникла в його яскравих променях. Намагання Пацц вдшукати знову виявилися марними. Гаусс зацкавився цим явищем , вивчивши матерали спостережень Пацц, установив, що для визначення орбти Церери досить трьох спостережень. Псля чого треба було розвязати рвняння 8-го степеня, з чим

Гаусс блискуче справився орбта планети була обчислена сама Церера знайдена. Таким самим способом Гаусс обчислив орбту ншо мало планети Паллади. У 1810 р. французький астрономчний нститут за розвязання задач про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей перод учений написав свою фундаментальну працю Теоря руху небесних тл, як обертаються навколо Сонця по кончних перерзах 1809 р

Важлив прац створив Гаусс з аналзу нескнченно малих величин. Гаусс цкавився геометрю. Окрем питання, як, наприклад, найважливша проблема геометр проблема V постулату Евклда привертали його особливу увагу. У свох мркуваннях вн шов шляхами, схожими па т, як проробив Лобачевський, але не опублкував жодно сторнки. У лист до математика

Бесселя Гаусс писав Певне, я ще не скоро зможу обробити сво широк дослдження з цього приводу так, щоб х можна було опублкувати. Можливо, навть, що я не зважуся на це протягом усього мого життя, тому що боюсь крику беотйцв, який пднматься, коли я висловлюю сво погляди. Гаусс ознайомився з результатами дослджень Лобачевського за невеликою брошурою Геометричн дослдження з теор паралельних лнй, написаною нмецькою мовою виданою у 1840 р.

Вн зацкавився цю працею в сво 62 роки виршив вивчити росйську мову, щоб мати можливсть читати твори Лобачевського в оригнал. У листах до свох друзв Гаусс з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Вн писав, що праця Лобачевського мстить основи т геометр, яка могла б бути була б цлком послдовною, якби геометря Евклда не була правильною. Вн писав також, що вже 54 роки з 1792 р. ма так сам переконання.

Самому Лобачевському Гаусс власноручно написав листа, в якому повдомив росйського вченого, що його обрали членом-кореспондентом Геттнгенського математичного вченого товариства. 1830-1840 роки Гаусс присвятив теоретичнй фзиц. Його дослдження в цй галуз значною мрою були результатом тсного сплкування сумсно науково роботи з В. Вебером. Разом з Вебером Гаусс створив абсолютну систему електромагнтних одиниць сконструював у 1833 перший

в Нмеччин електромагнтний телеграф. Йому належить створення загально теор магнетизму, основ теор потенцалу багато н. Отже, важко зазначити таку галузь теоретично чи прикладно математики, в яку б Гаусс не внс стотного вкладу. Через надзвичайно велику вимогливсть до себе багато дослджень визначного математика залишилося за життя його неопублкованими нариси, незакнчен прац, листування з друзями. Цю наукову спадщину Гаусса дуже ретельно опрацьовували в

Геттнгенському вченому товариств. В результат було видано 11 томв творв Гаусса. Дуже цкавими з спадщини вченого його щоденник дослдження з неевклдово геометр й теор елптичних функцй. Зокрема, з опублкованих матералв видно, що Гаусс прийшов до думки про можливсть снування поряд з евклдовою геометрю неевклдово в 1818. Проте побоювання, що де неевклдово геометр не зрозумють у математичному свт можливо, недостатн усвдомлення

х науково важливост були причиною того, що Гаусс х дал не розробляв нчого за життя з цих питань не опублкував. Коли опублкував неевклдову геометрю М Лобачевський, Гаусс поставився до цього з великою увагою запропонував обрати Лобачевського членом-кореспондентом Геттнгенського вченого товариства, але власно оцнки великому вдкриттю Лобачевського по сут не дав. В архвах Гаусса знайдено матерали з свордною теорю елптичних функцй.

Проте заслуга в розробц й опублкуванн належите К. Якоб Н. Абелю. Слд зазначити, що вже сучасники Гаусса розумли його велич, про що свдчить напис на медал, викарбуванй на честь Гаусса Король математикв. У 1880 в Брауншвейгу Гауссу поставили бронзову статую. У 1827 р. Гаусс опублкував велику працю Загальн дослдження про крив поверхн, змст яко стосуться диференцально

геометр. Значн вдкриття належать Гауссу в галуз фзики. Вн дослдив встановив ряд нових законв у теор рдин, теор, магнетизму тощо. Наслдком важливих розробок були так прац Про один важливий закон механки 1820, Загальн початки теор рвноваги рдин 1832, Загальна теоря земного магнетизму 1838. У 1832 р. Гаусс опублкував важливу статтю Про абсолютне вимрювання магнтних величин.

Вн конструював прилад для вимрювання магнтних величин магнтометр, виконав перше обчислення положення пвденного магнтного полюса Земл, яке дало дуже мале вдхилення вд справжнього положення. Гаусс винайшов електромагнтний спосб звязку 1834. Не менш успшно вн працював в галуз геодез. У 1836 р. Гауссу запропонували провести геодезичн вимрювання територ

Ганноверського королвства. Псля проведення пдготовчих робт учений особисто розпочав вимрювання. Працював вн над цим 14 рокв. Вн виготовив новий вимрювальний прилад гелотроп, що дяв за допомогою сонячних променв. Разом з тим практика вимрювань спонукала Гаусса до теоретичних дослджень. Наслдком х були важлив теоретичн прац, як стали основою дальшого розвитку геодез. Характерними рисами дослджень Гаусса надзвичайна х рзнобчнсть органчний звязок у них мж теоретичною

прикладною математикою. Прац Гаусса мали великий вплив на весь дальший розвиток вищо алгебри, теор чисел, диференцально геометр, класично теор електрики магнетизму, геодез, теоретично астроном. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв пдвищенню вимог до логчно чткост доведень. Арифметичн дослдження - перший великий твр Гаусса, присвячений окремим питанням теор чисел вищо алгебри. Постановка розробка цих питань Гауссом визначили дальший розвиток цих дисциплн.

Гаусс докладно розвинув тут теорю квадратичних лишкв, уперше довв квадратичний закон взамност одну з центральних теорем теор чисел. У цьому твор вн по-новому докладно розробив теорю квадратичних форм, яку ранше побудував Лагранж, виклав теорю подлу кола, яка багато в чому була прообразом теор Галуа. Гаусс розробив загальн методи розвязання рвнянь виду хn-10, а також встановив звязок мж цими рвняннями побудовою правильних многокутникв, а саме знайшов ус так значення n, для яких. правильний

n-кутник можна побудувати циркулем лнйкою, зокрема розвязав у радикалах рвняння х17-10 побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля лнйки. Це було першим псля старогрецьких геометрв значним кроком уперед у цьому питанн. Одночасно Гаусс склав величезн таблиц простих чисел, квадратичних лишкв нелишкв, значень усх дробв виду вд р 1 до р 1000 у вигляд десяткових дробв, доводячи обчислення до повного пероду що нод потребувало обчислення клькох сотень десяткових знакв.

В алгебр Гаусса цкавила насамперед основна теорема. До не вн не раз повертався дав понад шсть рзних доведень. Ус вони були опублкован в працях ученого у 1808-1817. У цих працях були дан вказвки вдносно кубчних бквадратичних лишкв. Теореми про бквадратичн лишки розглядаються в працях 1825-1831.

Ц прац значно розширили теорю чисел завдяки введенню так званих цлих гауссових чисел, тобто чисел виду аb, де а b цл числа. У звязку з астрономчними обчисленнями, що рунтуються на розкладанн нтегралв вдповдних диференцальних рвнянь у нескнченн ряди. Гаусс дослдив питання про збжнсть нескнченних рядв, як вн повязав з вивченням т. зв. гпергеометричного ряду Про гпергеометричний ряд, 1812. Головне значення цього ряду поляга в тому, що вн мстить як окрем випадки багато з вдомих трансцендентних

функцй, що мають широке застосування. Ц дослдження Гаусса разом з працями Кош Абеля, як рунтуються на дослдженнях Гаусса, сприяли значному розвитку загально теор рядв. Хоча Гаусс плдно працював у рзних галузях науки, але вн сам часто говорив Я весь вдданий математиц. Математику вн вважав царицею наук, а арифметику царицею математики.

В обчисленнях у думц йому не було рвних. Вн знав напамять перш десятков цифри багатьох логарифмв користувався ними при наближених обчисленнях у думц. Розв язуючи складн задач, вн помилявся дуже рдко, цифри писав чтко. Останн десятков знаки перевряв, не покладаючись на таблиц. Вдкриття Гаусса не зробили такого перевороту, як, наприклад, вдкриття Архмеда Ньютона, але через х глибину, рзностороннсть, розкриття нових, невдомих до того законв природи

в галуз фзики, геодез, математики сучасники вважали Гаусса найкращим математиком свту. На медал, виготовленй у 1855 р. на його честь, виграврувано напис Король математикв. Працював Гаусс сам у невеликому робочому кабнет там був стл, конторка, пофарбована у блий колр, вузенька софа дине крсло. Одягнутий вн був завжди у теплий халат шапочку, на вдачу спокйний веселий. Псля напружено прац Гаусс любив вдпочивати робив прогулянки до лтературного музею, читав художню

лтературу нмецькою, англйською росйською мовами. Гаусс високо оцнював росйську культуру шанував талановитий росйський народ. У Рос освчен кола, в свою чергу, високо цнували Гаусса як ученого. Петербурзька академя наук першою в свт обрала Гаусса свом членом-кореспондентом . 16 червня 1849 р. наукова громадськсть свту вдзначила 50-рчний ювлей творчо дяльност короля математикв. Ус науков установи, товариства рзних кран свту вважали за свй обовязок

сердечно привтати великого математика висловити йому почуття високо поваги. У цей час Гаусс написав свою останню працю Матерали до теор алгебрачних рвнянь. Довг роки напружено прац давалися взнаки. Гаусс почав помтно старти, швидко стомлюватись. У 1851 р. великих страждань завдавали йому безсоння, задишка кашель. До цього вн майже не хворв за все сво життя тльки двч вживав лки.

Але тепер, коли друз запросили до нього лкаря, який установив хворобу серця ряд нших змн в органзм, Гаусс почав лкуватись, часто робив прогулянки на свжому повтр. Здоровя його нби полпши-лось. Але 23 лютого 1855 р. великого математика не стало. 26 лютого тло перенесли в обсерваторю, а звдти студенти унверситету супроводили його на кладовище. Литература 1. .Я. Галай, Г.Д. Гриневич. Учащимся о выдающихся математиках.

2. О Бородн, А.С. Бугай. Бографчний словник дячв у галуз математики.