Шпаргалки по Основам Теории Управления

1.Понятие sys. Структура, орг-ция и классификация sys. Любой процесс или совок. действий напрвлен. на достижение конкр. цели наз-ся управлением. Процесс упр-ия неразр-но связан с понятием sys это целое, сотавл-ое из частей, др. словами sys это совок-ть эл-ов, связан. друг с другом, и образ-их опред. целостность. Эл-нт sys это часть ее, выпол-яя оред. ф-ции. Эл-нт sys может рассматриваться как sys и часто наз-ся

подсистемой. Любая sys может рассм-ся как подсис-ма более общей sys, в состав кот. она может входить. Одной из важнейших хар-ик sys яв-ся структура sys это сов-ть внутр-их устойч. связей му эл-ми, опред-щая осн-ые св-ва sys н-р, иерархич. стр-ра предполагает соподчиненность эл-ов sys. Орг-ция sys это внутр. упорядоченность и согласованность взаимод-ия эл-ов. Организация sys выраж-ся в ограничении разнообразия состояния эл-ов.

Др. словами в орг-ной sys эл-ты выполняют вполне опред. ф-ии. Целостность sys это принцип-ая несводимость св-ств sys к сумме св-ств ее эл-ов. Sys всегда проявляет нечто новое, кот. неприсуще ни одному ее эл-ту, н-р, св0во транспортировать людей автомашинами не принадлежит ни одной ее части по отдельности. Это св-во наз-ся эмерджентностью sys. Классификация sys 1В самом общем плане sys делятся на материальные

и абстрактные. Мат-ые-предст-ют собой совок-ть мат. объектов к ним относятся технич химико-техн живые, человеко-машинные и соц-ые sys. Абстрактн. sys это те sys кот. яв-ся продуктом человеч. мышления или человеч. фантазии к ним отн-ся sys. знаний, научн. теории, аксиоматика, гипотезы и др. 2 По времен. зависимости sys. делятся на статич. и динамич. Статич не меняют свое состояние во времени. В динамич состояние постоян. меняется в процессе их функционирования.

Дин. sys. могут быть детерминированными и стохастическими. Состояние детерм. sys может быть опред-но в будущем и прошлом по ее состоянию в настоящем, др. словами дет. sys прогнозируемы как в будущее так и в прошлое. В отличие от дет. sys стохастич. sys не прогнозируемы, т.е. их состояние не может быть определено по ее настоящему состоянию. 3 По отношению к внешней среде sys бывают закрытыми и открытыми.

Закрытые sys не взаимодействуют, а открытые- взаим-ют с внешн. средой. Под внешн. средой sys понимается часть более общей sys, в кот. входит и данная sys в кач-ве подsys. 4По сложности ф-ии sys делятся на простые, сложные и большие. Под простой sys понимается sys, неимеющая подsys с развитой структурой и иерархичностью. Сложная sys это совокупность подsys с развитой структурой.

Др. словами сложная sys это совокупность простых sys. Большая sys это сложная sys, обладающая иерарх-ю, открытостью, самоорганизацией, кот. трудно поддается подробному описанию. Описание sys неразрывно связано с ее моделированием. Сложные и большие sys не удается исследовать во всей их полноте, поэтому для их исследования прибегают к методу моделирования. Моделью наз-ют отображение определенных св-ств объекта с цель. его изучения.

Модель яв-ся карикатурой объекта и отражает лишь те св-ва, кот. необходимы с точки зрения решаемой пр-мы по отношению к объекту. 2.Моделирование sys, изоморфизм и гомоморфизм. По сложности ф-ии sys делятся на простые, сложные и большие. Под простой sys понимается sys, неимеющая подsys с развитой структурой и иерархичностью. Сложная sys это совокупность подsys с развитой структурой.

Др. словами сложная sys это совокупность простых sys. Большая sys это сложная sys, обладающая иерарх-ю, открытостью, самоорганизацией, кот. трудно поддается подробному описанию. Описание sys неразрывно связано с ее моделированием. Сложные и большие sys не удается исследовать во всей их полноте, поэтому для их исследования прибегают к методу моделирования. Моделью наз-ют отображение определенных св-ств объекта с цель. его изучения.

Модель яв-ся карикатурой объекта и отражает лишь те св-ва, кот. необходимы с точки зрения решаемой пр-мы по отношению к объекту. Центральной проблемой моделирования яв-ся степень близости модели и объекта, др. словами адекватность модели. В связи с адекватностью модели важными яв-ся гомоморфность и изоморфность. Пусть даны 2 sys А и В. Если все эл-ты, связи и преобразования sys А нах-ся во взаимооднозначном соответствии с эл-ми, связями и преобр-ми sys

В, то говорят, что эти sys изоморфны. Если 2 sys изоморфны, то каждая из них может быть моделью другой. Изоморфными могут быть sys разл. природы, т.е. мат-ая sys может быть изоморфна абстрактной sys. Их эл-ты имеют различн. природу, однако для исследования абстр. модель, как изоморфная мат-ой может быть исследована мат-ой. Sys В наз-ся гомоморфной отн-но sys А, если каждой связи, эл-ту и преобр-ию си А соответствует опр-ая связь, эл-нт и преобр-ие sys

В. В гомоморфных sys неск. эл-ам, связям и преоб-ям sys А могут соотв-ть один эл-нт, одна связь и одно преоб-ие sys В. РИС.1 Т.о. гомоморфный образ яв-ся упрощенной моделью прообраза. Обычно модель конструируется как гомоморфный образ объекта и как изоморфный образ изучаемых св-ств и их хар-ик. 3.Матем. модели и их классификация. Управляемость sys.

Модели могут быть реализованы как физич. мат-ми, так и абстрактными sys. Физич. моделями яв-ся макеты приборов, машин и т.д. В абстрактных моделях описание объектов и яв-ий производится на к л. языке. В кач-ве языка может быть использован естеств. язык, язык чертежей, схем или матем. язык. Матем. моделью свободн. колебаний пружинного маятника яв-ся диф-ые ур-ия

РИС. 2 Где m-масса груза, xt-переменная состояния, кот. выражает отклонение груза от равновесного состояния, -упругая хар-ка пружины, кот наз-ся жесткостью пружины. Этим же ур-ем описываются св. колебания в эл-ом контуре. Преимуществом матем. моделей яв-ся то, что они описывают разл. физич биологич соц-ые и др sys. При этом параметры, входящие в эти модели могут иметь разл. смысл, в зависимости от моделируемого объекта,

но сама модель, ее внешн. вид остается одним и тем же. 4.С.У. и ее структура. Анализ и синтез С.У. Sys в кот. осущ-ся процесс упр-ия, т.е. целенопр-ое действие наз-ся системой упр-ия СУ. СУ состоит из объекта упр-ия ОУ, управляющего органа УО и исполнит. органа ИО. Схема СУ РИС. 3 В процессе функционирования УО получает осведомляющую инф-ию о текущ. состоянии

ОУ и входную инф-ию о том, в каком состоянии должен нах-ся ОУ. Iвх хар-ет цель упр-ия и вырабатывается вышестоящим или директивным органом. Отклонение ОУ то задан. состояния происходит под воздействием внешн. возмущений V. В рез-те сравнения инф-ий Iвх и Iос в УО выраб-ся Iу, кот. напр-на на ИО. На основе этой инф-ии ИО преобразует эту инф-ию в

Управляющее воздействиеU, кот. ликвидирует отклонение ОУ от задан. состояния. Как видно из этой схемы для функц-ия СУ необх-ма инф-ия. На этой схеме изображены 3 ее потока Iвх, Iу, Iос. Iвх сообщает УО в каком состоянии должен нах-ся ОУ при задан. внешн. возд-ии. Iу -инф-ия обратной связи о текущ. состоянии

ОУ. Эта инф-ия , возникающая в рез-те обработки УО инф-ий Iос, и Iвх. Iвх сод-ит в себе цель упр-ия, опред-щую смысл самого упр-ия. Если упр-ие наилучш. образом соотв-ет поставленной цели, то оно наз-ся оптимальным ур-ем. Критерием оптимальности яв-ся некот. измеряемая или вычисляемая ф-ия вел-на называемая целевой ф-ей. При оптим. упр-ии целевая ф-ия достигает экстремального зн-ия max или min.

5.Автоматизированные информац. sys и их структура. Sys в кот. осущ-ся процесс упр-ия, т.е. целенопр-ое действие наз-ся системой упр-ия СУ. СУ состоит из объекта упр-ия ОУ, управляющего органа УО и исполнит. органа ИО. Схема СУ РИС. 3 В зав-ти от стр-ры СУ различают sys автом. упр-ия САУ и автоматизированные инф-ые sys

АИС. В САУ описание объекта упр-ия и алг. упр-ия ими заранее известны, поэтому такие sys могут функ-вать без участия человека, как правило САУ исп-ся в технич. и технол. sys В таких sys в кач-ве УО исп-ся комп-ры. В АИС в УО кроме комп. вкл-ся лицо, принимающее решение. АИС имеют след. схему РИС. 4 Как правило АИС исп-ся в социально-эконом. sys, обязат. компонентом кот. яв-ся человек или группа людей. 6,8.Постановка задач управления, схема процесса управления

Для формального описания задач упр-ия предположим, что вся доступная инф-ия о поведении ОУ сод-ся в n-фу-ях . Сов-ть этих ф-ий наз-ся вектором состояния В СУ перем. xit наз-ся выходн. перемен. для ОУ и одновременно входн. перемен. для УО. Схема процесса упр-ия состоит из 2-х подsys РИС. 5 Вектор состояния xt меняется в зав-ти от неконтролируемого внешн. воздействия ft и управ-его возд-

ия Ut. Ut наз-ся вектором упр-ия и выходом для У.О. Управляющий вектор одн-но яв-ся входом для О.У. В каждый момент вектор состояния xt яв-ся ф-ей от управл-го вектора Ut, вектора внешн. возмущения и от нач. возмущения. 1 Эта зависимость создает закон функционирования О.У. и служит его матем. моделью. Цель упр-ия формально опред-ся фиксирован. зн-ем

J некот. функционала фун-ия от фун-ции 2, где J наз-ся критерием упр-ия, Решение задачи упр-ия состоит в том, чтобы найти такие векторы xt и Ut, при кот. вып-ся рав-во 3. Соотношения 1,2,3 есть постановка задачи упр-ия. Т.о. задача упр-ия состоит в том, чтобы найти такие векторы xt и Ut, чтобы выполнялось 3. В зависимости от типа sys упр-ия вектор состояния xt наз-ют планом или программой

упр-ия, а вектор Ut управл-им воздействием или решением. 9.Матем. описание САУ, матем. модель, модель непр-го звена Матеем. описание sys А.У. можно получить на основе физич химич логич. и иных законов, кот. подчиняются процессы в этих sys. Матем. модель любой sys в общем виде можно представить след. образом 1, где Xt- вых. вел-на, xt производная выхода, Ut вх. вел-на.

Под вх. вел-ной понимается вел-на, зависящая от переменных состояния, в частности, она может совпадать с переменной состояния. Схемат. модель 1 РИС. 6 Принимается, что при постоян. вх. воздействии U0 UU0 вых. вел-на тоже имеет постоян. limXtX0 t. Состояние sys при t наз-ся стационарным или установившимся режимом. При стационарн. состоянии Xt0 и ур-ие 1 принимает вид FX0,0,U00 2 - уравнение статики АСУ. В отличие от ур-ия 1, кот. наз-ся динамич. ур-ем.

В дальнейшем, будем рассматривать лин. стационарн. непрерывные sys упр-ия, матем. модели кот. представляют собой лин. диф-ое ур-ие с постоян. коэф-ом. Под стационарн. sys понимается sys , матем. модель кот. представляет собой ур-ие с постоян. коэф-ом. Матем. модель в любой части sys наз-ся звеном, в частности, звено может быть матем. моделью всей sys , либо ее эл-ом. Рассмотрим стацион. лин-ое непр-ое звено с 2-мя входами

РИС 7 3 Звено с двумя входами опис-ся след. лин. sys Аналогично можно писать ур-ия звена со многими входами. Лин. sys обладают тем замечат. св-ом, что ур-ия, описывающие эти sys подчиняются принципу суперпозиции, кот. состоит в след-ем Решение лин. ур-ий вида 5, где L лин. оператор имеет решение Рав-во 6 означает, что для нахождения решения лин. ур-ий, когда в правой

части их стоит сумма задан. ф-ий, достаточно найти решение неск. ур-ий в правых частях кот. стоит единая ф-ия, одна из слагаемых правой части первонач. ур-ия. После нахождения решений этих ур-ий нужно их суммировать yрешfi, Lyfi, i1,n это наз-ся принципом суперпозиции. Легко можно показать, что ур-ие 4 яв-ся лин. д.у. n-го порядка. Правая часть этой sys считается известной, т.к. вх-ые вел-ны

U и f яв-ся известн. ф-ями. Пользуясь принципом суперпозиции лин. sys со многими вх-ми приводятся к sys с одним входом, поэтому, в дальнейшем будем рассматривать ур-ие вида 10 Упр-ие лин. стац. звена с одним входом и одним выходом. Матеем. описание sys А.У. можно получить на основе физич химич логич. и иных законов, кот. подчиняются процессы в этих sys. Матем. модель любой sys в общем виде можно представить след. образом 1, где

Xt- вых. вел-на, xt производная выхода, Ut вх. вел-на. Под вх. вел-ной понимается вел-на, зависящая от переменных состояния, в частности, она может совпадать с переменной состояния. Схемат. модель 1 РИС. 6 Принимается, что при постоян. вх. воздействии U0 UU0 вых. вел-на тоже имеет постоян. limXtX0 t. Состояние sys при t наз-ся стационарным или установившимся режимом. При стационарн. состоянии Xt0 и ур-ие 1 принимает вид

FX0,0,U00 2 - уравнение статики АСУ. В отличие от ур-ия 1, кот. наз-ся динамич. ур-ем. В дальнейшем, будем рассматривать лин. стационарн. непрерывные sys упр-ия, матем. модели кот. представляют собой лин. диф-ое ур-ие с постоян. коэф-ом. Под стационарн. sys понимается sys , матем. модель кот. представляет собой ур-ие с постоян. коэф-ом. Матем. модель в любой части sys наз-ся звеном, в частности, звено может быть матем. моделью всей sys , либо ее эл-ом.

11,12.Передат. ф-ия лин. стац. звена. Преобразование Лапласа. Рассмотрим лин. sys с 1 входом и 1 выходом Применяя к обеим частям ур-ия 7 преобразование Лапласа при нулевых нач. ус-ях получим след. ур-ие , где где р комплексное число piq ,qR Передаточной ф-ей звена, описываемого ур-ем 7 наз-ся отн-ие преобр-ия Лапласа При получении ф-лы 8 исп-ны след. св-ва ф-лы

Лапласа 1.Линейность, т.е.Li ,yiiLyi 2.LynpnLy-при нулевых нач. ус-ях, т.е. y0y10 yn-100 Передаточной ф-ей sys звена наз-ся отношение преобр-ий Лапласа Если sys звено будет иметь q входов и r выходов, тогда sys или звено будет иметь qr передат. ф-ий. РИС.8 13. Частотные хар-ки sys. Частотно - передат. ф-ии. Передаточной ф-ей sys звена наз-ся отношение преобр-ий

Лапласа В ф-ле 9 если параметр Лапласа заменить на чисто мнимое число т.е. piq0, тогда ф-ла 9 приобретет след. вид Ф-ия 10 наз-ся частотной передаточной ф-ей. Слово частотные возникает в связи с тем, что част. перед. ф-ия хар-ет реакцию sys на переодич. вх-ое воздействие при больших временах. Част. перед. ф-ия, как и перед. ф-ия яв-ся комплексн. ф-ей WiqUqiVq 11 UqReWiq VqImWiq Ф-ия U и V наз-ся соотв-но вещ-ой и мнимой част. ф-ми.

Ф-ия Aq наз-ся частотно-амплитудной хар-кой sys. Ф-ия q наз-ся фазово-част. хар-кой sys. На компл-ой плоскости UV ф-ия Wi,q представляет собой вектор ОВ, длина кот. Aq, а угол между вектором и положит. напр-ем оси OU представляет собой фазово-част. ф-ию sys. РИС9. Годограф этого вектора, т.е. кривая, описываемая концом этого вектора при его изменении от частоты наз-

ся ампл-но-част. хар-ой sys. Аналогично строится фазово-част. хар-ка sys. Рассматривают также логариф. част. хар-ки след. образом Lq20lgAq-это и есть логарифмическо-част. хар-ка. График строится в зав-ти от lgq. Зав-ть ф-ии q от lgq наз-ся логарифмич. фазово-част. хар-кой. РИС10 14.Времен. хар-ки лин. sys. Переходная и весовая ф-ии.

Перех. ф-ей ht наз-ся реакция sys звена на единичные ступенчатые воздействия на входе. РИС 11 Рассмотрим связь между перех. ф-ей и передат. звеном, изображенным на рис.1. По опред-ию передат. ф-ии Второй, более универс. времен. хар-кой sys яв-ся весовая ф-ия или импульсно-перех. ф-ия. Весовой ф-ей gt sys наз-ся реакция sys на единичное имп. воздействие t. РИС 15.Осн. св-ва ф-ии.Связь между весовой и передат. ф-ми.

Передаточной ф-ей sys звена наз-ся отношение преобр-ий Лапласа Более универс. времен. хар-кой sys яв-ся весовая ф-ия или импульсно-перех. ф-ия. Весовой ф-ей gt sys наз-ся реакция sys на единичное имп. воздействие t РИС Ед-ным имп-ом или ф-ей наз-ся ф-ия опред-ая след. св-ми Найдем связь между передат. ф-ей и весовой, а также связь весовой ф-ии с произв. внешн. воздействием.

По опред-ию вес. ф-ия это реакция sys на имп. внешн. воздействие, т.е. на -образн. ф-ию. Тогда ур-ие вес. ф-ии Применим преобр-ие Лапласа к ур-ию 15 Т.о. оказывается П.Л. вес. ф-ии совпадает с передат. ф-ей sys звена. С др. стороны передат ф-ия по общему опред-ию есть отношение П.Л. вых. величины к П.Л. соотв-ей вх. вел-ны WpLytLUt, где yt выход,

Ut - вход. 17. Из равенств 16 и 17 имеем LytLgtLUt 18 По теореме свертки из теории П.Л. рав-во 18 для оригинальн. ф-ий получим Рав-во 19 выражает суть след. важной теоремы о связи между реакцией лин. sys на произв. входн. воздействие с весовой ф-ей gt Теорема Реакция лин. sys yt на любое внешн. воздействие опред-ся по реакции sys на имп. воздействие по весовой ф-ии gt по ф-ле 19. В частности, если

Ut1t, htgt-d 20. Рав-во 20 можно писать в дифференц. форме след. образом gtdhtdt 21 При получении ф-лы 21 использован метод дифференц-ия интеграла, зависящего от параметров. Т.о. резюмируя результаты данной темы можно нарисовать след. схему Если звено имеет перед. ф-ию Wp, тогда вх. отверстие в виде импульса t имеет вых. отверстие gt, а если возд. ступенчатое тогда выход опред-ся ht РИС 12. Т.о. из времен. хар-ик sys звена наиб. универс. яв-

ся весовая ф-ия. 16.Связь между весовой и переходной ф-ми. Перех. ф-ей ht наз-ся реакция sys звена на единичные ступенчатые воздействия на входе. РИС 11 Второй, более универс. времен. хар-кой sys яв-ся весовая ф-ия или импульсно-перех. ф-ия. Весовой ф-ей gt sys наз-ся реакция sys на единичное имп. воздействие t РИС Рассмотрим связь между перех. и весовой ф-ми ht и gt

Для рис. 2 - Св-во между преоб-ми Лапласа от перез. и от весовой ф-ми. Переходя к оригиналам в формуле 13 получим Ф-ла 14 получается из след. св-ва преобр-ия Лапласа Если некот. преор-ие FpF1pF2p, тогда L-1FL-1F1 17.Элементарные звенья и их хар-ки. Любую дробно-рац-ую передат-ую фун-ию можно представить виде разложения на элем-ые дроби след-ей формы 1р, 1pd1, 1p2d1pd2, а любую передат-ую ф-ию виде полинома от переменной р можно разложить на элем-ые множ-

ли вида k, p, pd1, p2pd1d2. Это известно из высшей алгебры из теории многочлена. Звенья передаточной ф-ии, кот. имеют вид элем-ых множ-ей или элем-ых дробей наз-ются элементарными звеньями. Элем-ые мн-ва предст-ие собой полиномы 1-го и 2-го порядков привод-ся к стандартному виду. Полином 1-го пор. арвкТр1,к 0-перед-ый коэф-ент, Т 0-времен. хар-ка. к-может иметь люб. размерность, а Т- имеет раз-ть времени. Полином 2-го пор. ар2 врс кТ2р22Тр1,0 1 , -коэф-ент демпфирования.

При вычислении амплитудной и фазовой частотных функций будем пользоваться известным правилом из теории комплексного числа модуль произ-ия 2-х комп-ых чисел произ-ию модулей , а аргумент сумме аргументов его сомнож-ей модуль дроби отнош-ию модулей, а аргумент- разности арг-ов числителя и знаменателя. Рассмотрим теперь основные типы элем-ых звеньев 1. Пропорциональное звено звено усиления. wpk Wik, Uk,

V0, 0, A k, L20lgA 20lg k wtL-1Wp L-1kkt iv u,v A A Wuiv 0 arctgv u k u htL-1p-1Wp Ak L-1k pk1t 2. Дифференцирующее звено Wpkp, Wiik, UReWi0, VImWik. AWik, 2, tL-1Wp L-1kpk t htL-1p-1WpL-1 kt t ht kt k t t если увелич, то вектор растет. iV A, A00, A при U L20lg k20lg 3. Интегрирующее звено. Wpkp-1Wi , U0, V-k tg VU -2, Ak tL-1kpk1t htL-1p-1WpL-1k p2kt t, ht iV iV k ht

A0 t A0 t U U A -2 -весовая ф-ция L20lg A 20lg k 20lg 4. Форсирующее звено 1 порядка WpkTp1WikTi1Uk, VkT, Ak tgiT tL-1WpkT tkt htkTt k1t iV 0 2 A k U 6. Апериодическое звено Wp U , V - A -arctg T t ht k A0k 00 -2 , U0k, V00, U0, V0 VminV1T- k 2, 1T4 6. Колебательное звено. Wp Wi 0 1, k 0, T 0 U V A tg ,V 0, V00, V0 если 0 1T, то

U0, тогда UiV на IV квадратный если 1Т, то U 0 и UiV на III квадр - arctg при 0 1T arctg - при 1T V имеет min при 1Т U1T0, 1T -2 U0k, U0 Временные хар-ки колебательного звена Для их нахождения преобразуем передаточную ф-ию образом Wp воспользуемся формулой устанавливающей связь му

Лапласовым преобразованием и оригиналом ф-ии pT, 2 1 соответствует e-tsin t, Vp 221T2 tZ-1Wp -t sin t htZ-11p Wp k -e-tcos t - e-tsin tk -e-tcos t sin t k -e-tcostsin tctg0 ka-e-tsint0sin 0k1-e-t sint0sin 01sin201ctg20 k1-e-t k1-e-t sin0 htk1- -t sin t0, ctg0 h0k1-10, hk в частность если в колебательном звене 0, то такое звено называется консервативным звеном. Wp1 T2p21, Wi1-T22 UReWi11-T22 VImWi0 A u, tg 0 0, если 0 1T если 1Т

Если в полученных формулах колеб звена 0, 1Т, весовая ф-ция примет вид tkT sintT htk1-sintT 2-k1-cos tT Опред-е структурной схемой наз-ся графическое представление математическ. модели системы в виде соединения зыеньев условно обозначаемых в виде прямоугольников с указанием входных и выходных величин. Внутри условных прямоугольников указывается передаточные ф-ции звеньев или же уравнения данного звена. В некоторых случаях обозначения звеньев вместо прямоугольника изображается в виде круга. как правило

это делается для суммирующих звеньев, т.е. для звеньев когда выходная величина этого звена равна сумме входных величин. Основные типы соединений звеньев 1. последовательные соединения это соединения при котором выходная величина предшествующего звена является входным воздействием для последующего звена. х0W1 X1W2 Xn-1Wn Xn При преобразованиях структурных схем в цепочку из последовательных соединенных звеньев можно заменить одним звеном Х0W Xn, Действительно по определению

Параллельное соединение Это такое соединение, при котором на вход всех звеньев подается одно и то же воздействие, а выходные величины складываются. W1 X1 g W2 X2 XXi Wn Xn При преобразованиях цепь из -х звеньев заменяется одним звеном с передаточной функцией передаточных ф-ций отдельных звеньев. g W X Обратное соединение Это такое соединение звеньев, когда выходной сигнал одного звена чз какое либо другое звено подается

на вход первого e g Wn X x1 Wос egX1 В случае, когда сигнал обратной связи Х1 вычитается из выходной величины g, то обратная связь называется отрицательной, в противном случае, т.е. когда сигнал обратной связи Х1 прибавляется, то обратная связь наз-ся положительной. Если передаточная ф-ция звена обратной связи Wос1, то такая обратная связь наз-ся единичной и ее структурная схема выглядит образом g e Wn X При преобразованиях звено обратной связи заменяется одним звеном с передаточной

ф-цией g W x В последней формуле знак - когда обратная связь положительна и отрицательна. Импульсная система. Импульсом длительности и наз-ся процесс который описывается ф-цией Аt t,tt , t и 0, tt , t и где t произвольное число начало импульса t0 t R график ф-ции t задает ф форму импульса который м может быть разнообр-й. Независимо от формы импульс характериз- ся амплитудой

А, т.е. мах-ом ф-ции t и шириной длительностью и. эти величины наз-ся основными параметрами импульса. Последовательность импульсов характ-ся еще периодом Ти и частотой 1Ти следования импульса. Кроме того последовательность импульсов характ-ся положением импульсов относительно фиксированных моментов времени тактовых и относительной длительностью и Ти. Последовательность импульсов наз-ся модулированной, если один из ее параметров изменяется в соответствии

с заданным сигналом. В зависимости от того, какой из параметров изменяется модулируется различают амплитудно- -импульсную, широтно-импульсную и время-импульсную модуляцию. Различают так же импульсную модуляцию 1-го рода при которых модулируемый параметр изменяется в соответствии со значением входного сигнала в дискретные моменты времени, называемые моментами съема сигнала , и импульсную модуляцию 2-го рода, при которых модулируемый параметр изменяется в соответствии с текущими значениями

входного сигнала в течении всего времени существования импульса. Модулируемая последовательность импульсов наз-ся импульсным сигналом. Элемент системы, преобразующий непрерывный сигнал в импульсный наз-ся импульсным эл-том или импульсным модулятором. Система автоматического управления, содержащая импульсный элемент наз-ся импульсной. При импульсной модуляции 1го рода осуществляется квантование дискретизация сигнала по времени, т.е.

выделение значения непрерывного сигнала в фиксированные моменты времени в моменты съема сигнала. Импульсные системы относятся к классу дискретных систем, в которых используется квантование сигнала которое может быть как по времени, так и по уровню. Квантование по уровню называется преобразование его в сигнал который принимает только дискретные значения вида k, где -постоянная величина называемая интервалом квантования по уровню, а k0,1,2

Если в системе хотя бы одна величина квантована по времени и по уровню, то такие системы наз-ся цифровыми. Решетчатые функции Решетчатая наз-ся функция вида UiTu Ut при tiTu 0 при tiTu, I0,1,2 где Ut непрерывная ф-ция, определенная на положительной полуоси. Одной и той же решетчатой функции может соответствовать несколько непрерывных функций, но непрерывной функции соответствует одна решетчатая. Разностные уравнения

Процессы в импульсных системах автомат- го управления в отличии от непрерывных систем которые описываются дифференциальными уравнениями, описываются разностными уравнениями. Рассмотрим линейные разностные уравнения. Линейным разностным уравнением n-го порядка называют уравнение вида a0XlnTиa1Xln-1Tиan-1X l1TиanXlTиb0glmTи b1glm-1Tиbm-1gl1Tи bmglTи mn, glTи- известная решетчатая ф-ция xlTи неизвестная решетчатая ф-ция ai, bi постоянные коэффициенты l0, 1, 2

Порядком разностного уравнения наз-ся число n. Обычно принимается Tи1 Введем конечные разности следующим образом конечную разность n-го порядка назовем величину XlTиXl1Tи- -XlTи Конечная разность 1-го порядка это разность двух соседних решетчатых функций или это есть приращение решетчатой ф-ции при переходе от аргумента lTи к соседнему значению l1Tи Конечная разность высшего порядка 2xlTиxlTиxl2Tи-xl1Tи- -x lTиxl2Tи-2xl1TиxlTи 2xlTиn-1xlTи для того

чтобы получить компактную формулу для конечных разностей произвольного порядка введем оператор смещения ExlTиxl1Tиxl2Tи Exl1TиEExlTиE2xlTи xlrTиErxlTи anlTиa0xlnTиa1xln-1Tи b0glmTиb1glm-1Tи bmglTи a0Ena1En-1an-1Ean xlTиb0Emb1Em-1bm-1Ebm glTи характерный многочлен относительно оператора. Вопрос 30. Z-преобразования. Для ислед. св-в решетчатых ф-ий вводится понятие z-преобр-ия. следующим образом Рассм. решетчатые ф-ии, обладающие след. св-вами 1 xlTu 0 при l 0 2

Cуществует R 0 такое, что xl Tu Rl возрастают степенным образом. Соотношение xz ZxlTuCумм l0 до ооxlTuz-l , z R аналог. преоб-ия Лапласа. Соотношение I, ставящее решетчатой ф-ии xlTu в соответствие ф-ию xz наз. Z-преобразованием или преобр-ем Лорана. Где xlTu-оригинал, а ф-ия Xz Z изображение. Наряду с z-преобр-ем, пользуются так же модифицированным

Z-преоб, которое прим. к смещнной решетчатой ф-ии XZ, E Zxl ETuСуммl0 до ооxlETuz-e , z R Вопрос 31. Линейность.теорема запазд. для модиф. звена Св-ва модиф. звена 1 Св-во линейности ai const, i1,n, то Zcуммi1 до naixilETuCуммi1 до n aizxilETu, xlTu0, l 0 2 Теорема запаздывания zxlEmTu Z-m, ZxlETu Z-m x z0E.

ДОК-ВО ZxlEmTuСуммl0 до ооxlE-mTuz-l l-mk и lmk Сумм к-m до ooxkETuz-mk Z-m суммк-m до -1 xkETu z-k Cуммk0 до ооxkETuZ-k -Z-m Xz,E. ЧТД. Вопрос 32. Теорема опережения. ZxlEmTuZmXZ,E-ZmСуммl0,m-1 xlETuZ-e . ДОК-ВО zxlEmTuCуммl0 до ooxlEmTuz-l lmk lk-mCуммкm до ooxkETuZ-km ZmCуммк0 до ooxkETuZ-k Cуммk0 до m-1xkETuZ-k Zmxz,E-

ZmСуммl0,m-1 xlETuz-l . ЧТД. СледствиеxETu x1ETu xm-1ETu0 Cуммl0,m-1x1ETuz-l0 zxlEmTu Zmxz,E. Вопрос 33.Умножение оригинала на число leTu zlETu xlETu -TuZddz xz,E ETuxz,E. ДОК-ВО zlETu xlETu Суммl0,oolETu xlETuZ-l TuСуммl0,oolxlETuZ-l ETuСуммl0,oo xlETuz-l lZ-l z ddzZ-l -Tuz ddz Cуммl0,ooxlETuZ-l ETuxz,E-Tuz ddz xz,EETuxz,

E. ЧТД. Умножение оригинала на число a-lETua Za-lETuaxlETua-EaTua-EaTuxaaTuz,E ДОК-ВО za-lEaTuxlETuСуммl0,ooa-lEaTu xlETuz-l a-EaTuСуммl0,ooa-laTuxlETuz-l a-EaTu Суммl0,ooxlETuaaTuz-L a-EaTu xaaTuz,E. ЧТД. Вопрос 34 Свертка Z-изображений. zx1leTuzx2lETuzСуммk0,lx1kETux2l-kETu. Док-во Суммl0,oox1leTuz-lСуммl0,oox2lETuz-l x1ETux11ETuz-lx12ETuz-2 x1lETuz-lx2ETux21ETuz-1

X22ETuZ-2x2lEz-lx1ETux2ETux1ETux21ETux11 ETux2ETuz-l x1ETuX22ETux11ETux21ETu x12ETux2ETux-2x1ETux2lETu x1lETux2ETuz-l Суммl0,ooСуммl0,oox1lETux2ETuz-l Суммl0,ooСуммl0,oo x1kETux2lkETuz-l zСуммk0,lx1kETux2l-keTu. ЧТД Вопрос 35. Теорема о начальном значении решетчатой ф-ии. xlETul0 xETuLimz- oozxlETu Док-во limz- oo z xlETu limz- oo Суммl0,ooxlETuzl Суммl0,oo xlETu limz- ooz-lzETu. ЧТД . Ряд равномерно сходится и правомерен почленный переход к пределу

Теорема о значении решетчатой фу-ии на бесконечности xoo Limz- 1z-1zxlETu Док-во z-1zxlETuz-1Суммl0,ooxlETuz-l Суммl0,ooxlETuz-l1 Суммl0,ooxlETuz-lxETuz Суммl1,ooxlETuTuz-l-1- Суммl0,ooxl3Tuz-lxETuz Суммl0,ooxl1ETu-xlETuz-lесли z- 1xETu Суммl0,ooxl1ETu-xlETuxETux1ETu-xETu-xETu x2ETu-x1ETuxlETu-xl-12TuLiml- ooxleTuxooесли существует.

Вопрос 36 Передаточная функция импульсных систем. Опр Дискретнй передаточной ф-ей Wz импульсной САУ, называют отношение изображений выходной и входной величин, при нулевых начальных условиях. Под изображением понимается Z-преобразование решетчатой ф-ии. Рассмотрим импульсную систему, описываемую разностным Ур-ем n-ого порядка. a0xlnTua1xln-1TuanxlTu b0glmTub1glm-1TubmglTu, где a00,b0,nn,mN. l0,1,2n m xlTu-

выходная величина. glTu-входная величина. x0xTxn-10 g0gTugm-1Tu0