Первичные изиерительные преобразователи. Курс лекцций в 2 частях

ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Часть 1 Комментарий Данный конспект, в двух частях, был набран со слов Джилавдари И.З. курс лекций. Джилавдари И.З. доктор физико-математических наук, профессор кафедры ИИТТ Приборостроительного факультета Белорусского национального технического университета. httpwww.iitt.ruemployees3 P.S. Эта работа распространяется без какого либо согласия автораов, как пример отношения

преподавателя и студентаов. ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Часть 1 Основные характеристики измерительных преобразований ИП Измерительный преобразователь техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащие для преобразования измеряемой величины в другую или сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикаций или передачи.

Входной сигнал является, как правило, комплексным, поэтому различают информативный параметр входного сигнала непосредственно измеряемую величину неинформативный параметр, который не связан функционально с измеряемой величиной, но влияет на метрологические параметры преобразователя. Параметры, характеризующие условия, в которых работают ИП, и влияющие на функцию преобразования есть влияющие величины.

Зависимость изменения метрологических характеристик ИП от значения меняющих величин или их изменений, характеризуются функцией влияния, а также параметрами и коэффициентом влияния. Основными метрологическими характеристиками ИП являются - статистическая характеристика или функция преобразования, показывающая зависимость выходного сигнала ИП от входного. Идеальная характеристика линейная.

Нелинейная Различают номинальную и реальную функцию преобразования. С функцией преобразования связана чувствительность Линейный коэффициент ИП С функцией преобразования связаны характеристики 1. статистическая погрешность -абсолютная -относительная -приведенная Они могут определяться как по входу, так и по выходу. 2. Динамическая характеристика ИП отражает зависимость выходного сигнала от меняющегося во времени

входного сигнала. К ним относится Импульсная характеристика gt или t реакция на -импульс. Переходная характеристика ht реакция на единичную ступеньку. амплитудно-частотная характеристика реакция на гармонический сигнал H Передаточные характеристики Hp операторные изображения входных величин Все эти динамические характеристики связаны друг с другом соответствующими математическими выражениями. Классификация

ИП ИП классифицируются по принципу работы и практическому применению. 1. По назначению ИП делят на - первичные преобразователи - унифицированные - промежуточные. Датчик это конструктивно обособленный первичный преобразователь, на входе которого действует неэлектрическая величина, на выходе - электрический сигнал. Чувствительный элемент это элемент ИП, непосредственно воспринимающий измеряемую величину неэлектрического происхождения.

Первичный преобразователь - является 1-ым в измеряемой цепи и включает в себя чувствительный элемент, а также необходимые для преобразования неэлектрических величин в электрическую. Унифицированный ИП состоит из датчика и схемы согласования измеряемая физическая величина преобразуется с использованием источника энергии в нормированную выходную величину. Нормированные сигналы постоянного тока находятся в диапазоне 05 мА или 020 мА.

Для устройств со смещенным нулем 15 мА или 420 мА. При необходимости регулирования границы диапазонов токовых сигналов лежат в пределах нижняя 0 5 мА верхняя 12 25 мА В устройствах с нормированными токовыми сигналами допускается применение различных измерительных приборов с внутренним сопротивлением не более 1 кОм. Нормированные значения диапазона сигналов напряжения составляют 01

В или 010 В. При использовании в качестве выходной величины частоты рекомендуемый диапазон измерения 525 Гц. В пневматических системах нормированное давление газа должно находится в диапазоне 0,020,1 МПа. Промежуточный ИП получает сигнал от предыдущего и передает к последующему. 2. По характеру преобразования входные величины - линейные - нелинейные. 3. По принципу действия ПИП делятся на - генераторные - параметрические.

Выходным сигналом генераторных ПИП является ЭДС, напряжение, ток и электрический заряд, функционально связанные с измеряемой величиной, например ЭДС термопары. В параметрических ПИП измеряемая величина вызывает пропорциональное ей изменение параметров электрической цепи R, L, C. К генераторным относятся - индукционные - пьезоэлектрические - некоторые разновидности электрохимических. Резистивные ИП - преобразуют измеряемую величину в сопротивление.

Электромагнитные ИП преобразуют в изменение индуктивности или взаимоиндукцию. Емкостные ИП преобразуют в изменение мкости. Пьезоэлектрические ИП преобразуют динамическое усилие в электрический заряд. Гальваномагнитные ИП основаны на эффекте Холла преобразуют действующее магнитное поле в ЭДС. Тепловые ИП - измеряемую температуру преобразуют в величину термосопротивления или

ЭДС. Оптоэлектронные ИП преобразуют оптические сигналы в электрические. Для датчиков основными характеристиками являются - тип - диапазон рабочих температур и погрешность в этом диапазоне - обобщенные входные и выходные сопротивления - частотная характеристика. В промышленном применении погрешность датчиков, используемых в процессах регулирования, должна быть не более 2. А для задач контроля 3. Схемы включения первичных измерительных преобразователей

Схемы включения бывают -последовательные -дифференциальные -компенсационные -мостовые ПИП бывают -параметрические -генераторные Генераторные не нуждаются в источнике энергии, а параметрические нуждаются. Очень часто генераторные можно представить как источник ЭДС, а параметрические можно представить как активный или реактивный резистор, сопротивление которого меняется с изменением измеряемой величины. Последовательное и дифференциальное включение может применяться

как к параметрическим, так и к генераторным ИП. Компенсационная схема к генераторным. Мостовая к параметрическим. Последовательное включение параметрических ИП. а один ИП - чувствительность по току - чувствительность по напряжению - чувствительность по мощности идеальная б два ИП Если 1, то Нелинейность в рабочей области гораздо меньше, чем в предыдущем случае. Пример консольно закреплнная балка Дифференциальное включение параметрических

ИП Дифференциальная схема состоит из двух смежных контуров с источником питания, причм измерительный прибор нагрузка включается в общую ветвь и реагирует на разность контурных токов. В качестве примера рассмотрим следующую схему а Для анализа этой схемы рассмотрим эквивалентную схему б Эквивалентная схема Схемы включения генераторных ИП Последовательная схема Exx дифференциальная схема

Eиндx компенсационная схема В равновесии Ix0 UxExIxRипEx Рассчитаем чувствительность при Ukconst Будем считать, что схема, находится в равновесии. Пусть Ux изменилось, тогда Компенсационный метод один из самых точных методов измерения в случае постоянного тока, т.к. не отнимается энергия от источника, мультипликативная погрешность нуль-индикатора равно 0. Мостовые схемы включения ИП 1. Симметричный неравновесный мост с единственным рабочим ключом.

Нарисуем рабочий ключ в общем виде Различают - генераторные ИП сами являются источниками сигналов - параметрические не могут работать без источников энергии. Мостовые схемы, как правило, используются с параметрическими ИП. Будем считать, что под действием полезного сигнала меняется сопротивление одного из плеч моста. Кроме того, будем считать, что мост не содержит реактивных элементов.

Будем считать, что мост уравновешен, т.е. Если мост неуравновешен R 0, то ток в цепи будет равен Рассмотрим несколько частных случаев 1.1 Пусть R0 R3 , R2 R4 введем обозначения где е это преобразованный полезный сигнал. Нарисуем зависимость Uн от е Преобразуем выражение для Uн где С коэффициент нелинейности k коэффициент чувствительности где а - может быть любым.

Посмотрим, как ведут себя k и С в зависимости от параметров 0 b 1 при b12 Считаем, что оптимальный по линейности и чувствительности мост при b12 R2R0 , a. Rн R0 При этих условиях Rнагр 0 Входное сопротивление моста по отношению к источнику питания Ri R0 Нарисуем оптимальный мост по линейности 1.2 Условие оптимального согласования по мощности Найдем максимальное Pн в зависимости от Rн PнRн Rн a

Pн a amax содержит е, а это плохо, т.к. е зависит от полезного сигнала. Это выражение имеет практический смысл, если е мало. Будем считать, что е 1, тогда В случае Р, проводить строгие расчеты нет необходимости, за исключением случая, когда нас интересует чувствительность моста по мощности. Замечание Различают чувствительность моста по току или

Точно также можно рассматривать чувствительность по напряжению и мощности SU и SP Теперь возьмм производную amax b1-b amax 49 Из и получаем Видно, что оптимальный по мощности мост не является оптимальным по чувствительности по Uн. Нарисуем относительный по мощности мост. 1.3 Мост с одним рабочим плечом. R0 R2 R3 R4 Введм обозначения Оптимальный по линейности и чувствительности мост будет с большой нагрузкой,

т.е. а т.е. Rн R0 R3 Это выражение совпадает с аналогичным выражением в предыдущем случае, но k не зависит от b не надо выполнять условие оптимальности по b. R3 могут быть любые, но не очень большие. Симметричный неуравновешенный мост с двумя элементами Будем считать, что R4R3 При условии R0 , R1R4R2R3 Введм обозначения Тогда Iн можно записать в виде Нелинейность существенно меньше, т.к.

1 S чувствительность Если С2 1, то S1C2 Чем больше сопротивление Rн и R3 , тем меньше нелинейность. Увеличивая Rн одновременно увеличиваем и чувствительность, поэтому выгодно брать Rн побольше. Нарисуем оптимальный по чувствительности мост. Rн R0 Pн a0 aмакс 20 Нарисуем оптимальный по мощности мост Мощность, рассеиваемая мостом Rн R0 R4R2 Введм обозначения

Нарисуем оптимальный по чувствительности мост aмакс2b1b Абс. Рн макс достигается, когда R2 макс R0 В этом случае Рн макс 23 R0 из формулы Нарисуем оптимальный по мощности мост Мост с 4-мя чувствительными элементами aмакс1 RнR0 Погрешность уравновешенного моста постоянного тока

Стандартный измерительный мост представляет собой следующую цепь ИР индикатор равновесия гальванометр или вольтметр R3R4const 1 R2 образцовое сопротивление. Оно должно быть известно с высокой точностью. 2 Для упрощения вычислений уравнение 1 запишем в виде 3 Погрешность нуля связана с погрешностями R2, R3, R4 и с погрешностью

ИР. I0I Логарифмируя и дифференцируя выражение 3, получим Из 3 следует Подставляя в I0 E, B 0 тогда получим 4 2 Из этих двух выражений и из 1 получим Это выражение подставим в 4 Перепишем это выражение в виде Из условия равновесия моста 2 следует 5 Видно, что погрешность неограниченно растт при R2,

R3 0 Погрешность будет минимальной, когда R3R4 Соотношение R3R4n конструктивно выполнено в виде курбели. учитывая, что Погрешность нуля растт, т.е. Подставляя полученное значение в 5, получаем 6 Из 6 видно, что увеличивая Е мы уменьшаем погрешность. Если выразить вс через n и вернуться к выражению 7

При Rн , RнI U Погрешность нуля вольтметра входит с таким же весом, что и погрешность нуля реохорда. Если мы берм гальванометр, то в выражении 7 Rн0 Если n очень маленькое, то необходимо смотреть сопротивления R2, R4. Построим Примеры реализации датчика на основе неуравновешенного моста Полную измерительную цепь можно представить в виде 1. Блок питания. Тензодатчики имеют низкое входное сопротивление 120-350

Ом, поэтому падение напряжения на проводах, соединяющих блок питания с мостом может привести к заметному снижению питающего напряжения. Проблему можно решить путм 4-х проводного соединения блока питания со входом моста. Например, использовать микросхему ИС2В35. Стабильность напряжения питания моста одна из основных проблем, которые должны решаться при разработке датчика, поскольку Е прямо входит в чувствительность датчика.

Второй способ подавления влияния нестабильности моста Как элемент датчика усилитель Рис. Дифференциальный усилитель. Это дифференциальный усилитель, который обеспечивает - малый дрейф нуля высокий коэффициент подавления синфазного сигнала КОСС т.е наводок и шумов, действующих в фазе на оба проводника КОСС обеспечивается при условии выполнения равенства

R1 R2 R3 Для того, чтобы выполнялось это условие, R3 делается подстроечным и необходимо, чтобы выполнялось условие Мах R3 10 R2 R4 R5 Коэффициент усиления КусR1R4 справедливо только для постоянных сигналов Методы возбуждения моста переменных токов. Будем считать, что мост не содержит реактивных элементов. Преимущества питания переменным током - параметры меньше подвержены дрейфу легче подавлять шумы наводки в сигнальной цепи. Рассмотрим схему датчика на основе неуравновешенного моста, питаемого переменным

током Синхронный детектор обеспечивает наличие постоянной составляющей полезного сигнала, которая затем усредняется, а шум за счет усреднения обращается в 0. Мы можем выделять сигналы меньше уровня шумов. Сигналы на оба провода должны поступать в противофазе. Обычно частота f 400 Гц ч 5 кГц, но наиболее часто используется частота f 1 кГц, f 2,5 кГц Некоторые методы возбуждения моста способы получения сигналов сдвинутых по фазе на 1800 .

1. Использование простейших трансформаторов. Основные требования к блокам питания стабильность питания. Трансформатор должен быть хорошо сбалансирован бифилярной намоткой, но недостаток это дорого. 2. Использование мощных ОУ. Недостатки очень дорого, потребляет много энергии. 3. Триггерная схема Импульсные сигналы легче сделать стабильными. Повторитель служит для усиления мощности. 4. Биквадратурная схема

Два интегратора обеспечивают сдвиг по фазе на 180. 5. Синхронный детектор Мосты с реактивными элементами Общие свойства мостов с реактивными элементами Проблемы уравновешенных мостов. Уравновешивание мостов с реактивными элементами трудная задача, т.к. условие равновесия зависит и от активных и реактивных проводимостей элементов. В общем случае условие зависит от частоты питания, если

в питающем напряжении присутствуют гармоники, то достигнуть строгого равновесия невозможно. Iн Z1Z3 Z2Z4 все эти величины комплексные, значит можно записать а щ 0 bщ 0 условие равновесияIн aщ jbщ В общем случае уравновешивание приходится проводить в несколько этапов. Сначала добиваются минимального тока, уменьшая Rрег затем добиваются минимального тока, уменьшая xрег, потом опять Rрег и т.д. При прохождении через положение равновесия знак а и b меняется, но модуль тока

нагрузки Iн не меняет знак, следовательно, измеряя ток в Iн, мы не можем сказать, где находимся от частоты равновесия. Это можно было бы сказать, если бы меняли активную и реактивную составляющие а и b по отдельности. Поэтому в этом случае необходимо установить фазочувствительный элемент. В связи с этими проблемами стараются строить схему моста так, чтобы упростить максимально схему уравновешивания.

Кроме того, пытаются построить схему так, чтобы равновесие не зависело от частоты. При наличии гармоник невозможно достичь равновесия. Условия независимости уравновешивания от частоты Условие равновесия Z1Z3Z2Z4 Пусть Х3Х40 тогда из условия получим R1R2R2R4 - не зависит от R3X1R4X2 - не зависит от , если signX1signX2 Условия раздельного уравновешивания.

Условие равновесия Z1Z3Z2Z4 Представим это условие в виде где б и в соnst Рассмотрим частные случаи 1. в 0 тогда условие равновесия имеет вид Z1Z2 Добиваясь равновесия, мы можем независимо изменять R2 и X2, отсчитывая результат по двум отдельным шкалам активной и реактивной. В этом случае 430 180 Должно выполняться условие Z1 бZ2

Реализовать последние два моста трудно, так как не существует индуктивности в чистом виде, т.к. есть активное сопротивление. Сделать одинаковыми индуктивности почти невозможно, следовательно, их трудно уравновесить. 2. б 0 Одно Z должно быть обязательно активным, а второе реактивным, чтобы выполнялось это условие ц4 ц3 90 Рассмотрим возможность выполнения этого случая на примере Регулируя R2, мы подгоняем R1. Неуравновешенный мост мы можем сделать показывающим.

Неуравновешенный мост с реактивным сопротивлением. Рассмотрим мост с одним рабочим плечом. E амплитуда питающего напряжения. Ток в нагрузке равен Предположим, что Zн Условие равновесия моста Z1Z3 Z2Z4 Введм обозначения Тогда Uн можно представить Обозначим где е коэффициент неравновесия k плечевой схемный коэффициент

Е амплитуда напряжения источника возбуждения. Рассмотрим подробнее плечевой коэффициент. запишем р в виде Модуль плечевого коэффициента Выведем это выражение Используя условие а2d2g2 Таким образом для плечевого коэффициента получаем Рассмотрим частный случай моста. Симметричный относительный диагональный мост 1. 0 синфазный мост. В этом случае Из графика видно k kmах 0,25 2. 90 квадратурный мост т.е. активные части равны, а реактивные

противоположны. Должно выполняться условие Чтобы добиться 90, необходимо иметь комбинацию R и С или R и L. signX2 signX3 Из условия равновесия На реактивные части не накладывается условие она может быть любой. 3. 180 противофазный мост. Чтобы получить 1800, необходимо комбинация С2 - L3 , L3 - С2 Такой мост реализовать невозможно с большим k, так как его чувствительность ограничена

неидеальностью параметров элемента допустимой нагрузкой внутренним сопротивлением источника питания нестабильностью параметров внешних условий. Использование уравновешенного моста для измерения частоты мост Вина Нарисуем мост Вина Найдем щ условие равновесия В мосту выполняется условие R1 R1 1 Конструктивно выбирают R3 2 R4 2, тогда из 1 и 2 следует С1 С2 Таким образом, мост уравновешивается лишь одним изменением

R1. Условие равновесия зависит от частоты, и, следовательно, мост невозможно уравновесить при наличии гармоник. Поэтому при измерении сигнал необходимо предварительно отфильтровать. Динамические свойства измерительных преобразователей. Стандартный подход к изучению свойств измерительных преобразователей сводится к рассмотрению их как динамических звеньев. Под этим понимают устройства любого типа и конструктивного исполнения, свойства

которого описываются определнным дифференциальным уравнением. Классификация звеньев проводится по видам дифференциальных уравнений. Как правило, рассматривают динамические звенья, описываемые дифференциальным уравнением не выше второго порядка. В общем виде будем изображать в виде х t информационный параметр yt неинформационный параметр f t неинформационный параметр. Простейшие динамические звенья а

Статическое звено ykx б Интегрирующее звено в Дифференцирующее звено Стандартный вид дифференциальных уравнений второго порядка которые используются в теории автоматического регулирования и др. При описании динамических свойств звеньев, дифференцмальные уравнения записывают в виде 1 При анализе обычно рассматривают нулевые начальные условия, т.е. считается, что при t 0, х 0, у 0, dydt0, f t 0. Замечание Использование преобразования

Лапласа. Часто для упрощения записи дифференциальных уравнений и только линейных уравнений, используются преобразования Лапласа. В этом случае Тогда уравнение 1 будет иметь вид В этом случае динамические свойства звена можно описывать с помощью передаточной функции, которую обычно рассматривают при ftfр0 Динамические свойства звена будут определяться между соотношениями параметров Т1, Т2, Т3. Однако такой подход неудобный, поскольку не позволяет непосредственно установить реакцию

звена во времени. Нормирование о определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. ГОСТ 8.256 77 Данный стандарт распространяется на аналоговые средства измерения с сосредоточенными параметрами, которые являются линейными относительно информативного параметра входного сигнала и устанавливает классификацию динамических характеристик средств измерения правила выбора нормируемых динамических характеристик средств измерений формы представления и способы нормирования динамических характеристик средств измерений

основные требования к методам экспериментального исследования динамических характеристик средств измерений. 1. Классификация динамических характеристик средств измерений. При нормировании динамических характеристик средств измерений следует 1.1 разделять по признаку полноты описания свойств. 1.2 К полным динамическим характеристикам относятся дифференциальные уравнения импульсная характеристика переходная характеристика передаточная характеристика частотная характеристика

АЧХ ФЧХ. 1.3 К частным динамическим характеристикам относятся отдельные параметры полных динамических характеристик характеристики не отражающие полностью динамические характеристики средств измерений, но необходимые для выполнения измерений с требуемой точностью или для контроля однородных средств измерений данного типа. Термины Полная динамическая характеристика средств измерений это динамическая характеристика, однозначно определяющая изменение входного сигнала при любом изменении информативного или неинформативного

входного сигнала или влияющей величины. Примечание в стандарте используется полная динамическая характеристика по отношению к информативному параметру входного сигнала. Частная динамическая характеристика средств измерений это динамическая характеристика, представляющая собой параметр или функционал полной динамической характеристики средств измерений. 2. Выбор нормированных динамических характеристик.

2.1 Для нормирования динамических характеристик средств измерений следует выбирать одну из полных или необходимого количества частных. 2.2 Для показывающих приборов в нормальных условиях следует нормировать время установления показаний. Допускается указывать другие сведения динамических характеристик например, степень успокоения, характер переходного процесса. 2.3 Для измерительных преобразователей, предназначенных для измерения постоянных величин или квазистатических

величин, следует нормировать время установления выходного сигнала. 2.5 Для средств измерения постоянных величин, у которых информативными являются значения изменяющихся выходных сигналов например, для баллистического гальванометра, используемого для измерения постоянной магнитной индукции. Динамические характеристики должны быть указаны в стандартах или технических условиях на средства измерения конкретных типов. 2.6 Для измерительных преобразователей переменных сигналов следует

нормировать одну из полных динамических характеристик. 2.7 Для средств измерений из пункта 2.6 которые предназначены для преобразования сигналов определенной формы, допускается нормировать динамическую погрешность, как функцию неинформативного параметра входного сигнала. Под динамической погрешностью будем понимать отклонение динамических характеристик от нормируемой. 2.8 При нормировании характеристик по пунктам 2.2, 2.3, 2.5 2.7 следует указывать значения влияющих

величин, а также параметров источника входного сигнала и устройства подключения к выходу средств измерений, которым соответствуют нормируемые характеристики. Примечание для средств измерений электрических величин указываются полное выходное сопротивление источника входного сигнала и полное входное сопротивление нагрузки. 2.9 Для средств измерений, динамические характеристики которых нормируются по пунктам 2.5 2.7 и для

которых установлены нормальная и рабочая области применения. Следует дополнительно нормировать влияние величин и неинформативных параметров входного сигнала на указанные характеристики. Нормирование следует производить для каждой влияющей величины и каждого неинформативного параметра. 2.9.2 Для средств измерений по пунктам 2.6 2.7 следует нормировать допускать изменения динамических характеристик при изменении влияющих величин в пределах рабочей области или соответствующей функции

влияния на нормируемые динамические характеристики. 3.Формы представления и способы нормирования динамических характеристик. 3.2 При нормировании полных и частных динамических характеристик представляющие собой функции времени, частоты и других переменных следует указывать при использовании аналитической формы вид функции и параметры по п.3.1 при использовании графической или табличной формы номинальную функцию и границу допускаемых

отклонений или граничную функцию. 3.2.1 При нормировании дифференциального уравнения следует указывать вид уравнения или передаточную функцию номинальное значение коэффициента пределы допускаемых отклонений. 3.2.2 Предпочтительной формой импульсной и переходной характеристики для средств измерения с дифференциальными уравнениями, содержащих не более двух коэффициентов, кроме статистических, предпочтительной является аналитическая форма. 3.2.3 Предпочтительной формой представления частотной характеристики для средств

измерения с дифференциальным уравнением, содержащей один коэффициент, кроме статистического коэффициента, является аналитическая форма. 4. Основные требования к методам экспериментального определения динамических характеристик. 4.1. При определении полных динамических характеристик, предпочтительными являются прямые методы, то есть методы, при которых на вход средств измерений подается испытательный сигнал, позволяющий по выходному сигналу определить искомую характеристику.

Примечание При таком методе необходимо определить погрешность, с которой получена данная характеристика. Если невозможно с требуемой точностью воспроизвести сигнал, то допускается динамическую характеристику определить пересчетом другой характеристики, найденной другим методом. 4.2.Если динамическая характеристика представляет собой функцию, вид которой известен, допускается определить только коэффициент данной функции. Типовые динамические звенья.

При анализе динамических свойств средств измерений и измерительных преобразователей удобно представить их в виде стандартных звеньев. Эти звенья характеризуются порядком дифференциальных уравнений, которые описывают динамические свойства. Стараются представить измерительный преобразователь, как звено не выше второго порядка. В связи с этим рассматривают следующие виды звеньев безинерционное звено апериодическое звено первого порядка апериодическое звено второго порядка интегрирующие звенья дифференцирующие звенья

колебательное звено второго порядка. Для этих звеньев приведем передаточную функцию Wp, переходную характеристику ht, импульсную характеристику или весовую t и частотную характеристику H. Эти характеристики относят к полной динамической характеристике, и они связаны между собой. 1. Безинерционное звено. Относят звенья нулевого порядка. Передаточная характеристика будет иметь вид Wpk Переходная характеристика htk1t

Импульсная характеристика tkt-t0 Частотная характеристика Hk. Пример такого звена жсткие качели ykx 2. Апериодическое звено первого порядка. Примеры 1 2 Рассмотрим электромеханическую цепь двигатель выходная величина угловая скорость вращения Уравнение движения где k1U вращающий момент k2 - момент сил трения. Представим это уравнение в стандартном виде 1 Передаточная функция.

Заменяем оператор дифференцирования на p 2 Переходная характеристика. Необходимо положить U1t и решить данное уравнение 3 Импульсная характеристика. Ut Импульсная характеристика и переходная связаны между собой производной. 4 Частотная характеристика. Е можно получить из передаточной или из дифференциального уравнения. т.о. мы получаем arg. 3. Апериодическое звено второго порядка.

1 Можно представить, как последовательное соединение звеньев 1-го порядка 2 Двигатель Учтм индуктивность и сопротивление обмоток где СЕ коэффициент пропорциональности. 1 Передаточная функция. где ТМ электромеханическая постоянная двигателя. ТЯ электромагнитная постоянная якорной цепи. В общем случае для апериодического звена 2-го порядка передаточную характеристику можно записать в

виде 2 Переходная характеристика. Зная параметры этой кривой, на эксперименте мы можем определить коэффициенты Т3 и Т4 и получить полную динамическую характеристику. 3 Импульсная характеристика. 4Частотная характеристика. Интегрирующие звенья. 1.Идеальное звено. Оно построено на идеальном операционном усилителе Считая, что на входе гармонический сигнал, получим 1

Передаточная функция. 2 Переходная характеристика. 3 Импульсная характеристика. 4 Частотная характеристика. Представим механический пример идеального звена предположим, что у нас есть поршень Если ускорением поршня пренебречь, то при равномерном движении возникает сила трения. 2.Изодронное звено. Коэффициент передачи Рассмотрим механический пример, возьмм тоже поршень, но с

упругим элементом. Будем пренебрегать ускорением, тогда сила упругости k жсткость пружины x1x2 деформация пружины. Сила трения При равномерном движении FFтр Введем силу ОбозначимFx входная величина x1 y 1 Передаточная функция 2 Переходная характеристика 3 Импульсная характеристика 4 Частотная характеристика 3.Интегрирующее звено с замедлением.

Нарисуем двигатель угол поворота Уравнение вращательного движения твердого тела Представим в стандартном виде Перейдем к , получим уравнение интегрирующего звена с замедлением Приведем это уравнение к аналогичному уравнению для изодронного звена. Если перейдем к гармоническим сигналам, то данное уравнение запишется в виде Переходя к интегралам получим Обозначим Ux y 1 Передаточная функция 2

Переходная характеристика 3 Импульсная характеристика 4 Частотная характеристика Рассмотрим механический пример. Нарисуем поршень. Уравнение движения здесь мы учитываем массу Дифференцирующие звенья. 1.Идеальное звено 1 Передаточная функция 2 Переходная характеристика 3 Импульсная характеристика 4

Частотная характеристика 2.Дифференциальное звено с замедлением где М- коэффициент взаимной индукции. Рассмотрим механический пример. а0 где а- ускорение. 1 Передаточная функция 2 Переходная характеристика 3 Импульсная характеристика 4 Частотная характеристика Динамические свойства колебательного звена второго порядка

В качестве примера рассмотрим упруго подвешенную массу. Уравнение свободного движения В стандартном виде уравнение движения будет иметь вид Звено становится колебательным, если Т1 2Т2 . Стандартная запись в динамике Переходная функция В случае колебательного звена она имеет вид Время установления колебаний Тустан По ГОСТ 1845-59 на измерительные приборы в качестве времени установления

показаний берут время, когда отклонение от показаний от 0.5 максимального значения укладываются в коридор с 0.01 от максимального отклонения. Колебательный режим будет тогда, когда выполняется условие 0 собственная частота. В случае, когда 0 это есть апериодический процесс. Если речь идет об измерении силы, то необходимо брать режим 0 и подождать пока отклонение станет уменьшаться. Если речь идет о быстродействии, то выполняется условие 0.

Компромиссом между отсутствием колебаний и быстродействием является критическое затухание, 0. Тогда прибор быстро приходит к установившемуся значению при отсутствии колебаний. В случае критического режима при 0 В этом случае вводят параметр - степень успокоения и рассматривают зависимость tуст Построим график зависимости при наличии колебаний tуст tmin при 0.82 0.6 1 tуст Т0 - если необходимо получить максимальное быстродействие.

Импульсная характеристика. График будет иметь вид где t1 - время максимального отклонения Амплитудно- частотная характеристика. Чтобы получить частотную характеристику , необходимо Резонансы происходят на разной частоте 1 2 3 1 резонанс для скорости v 2 резонанс для смещения x 3 резонанс для ускорения a Если нарисовать это на одном графике, имея , То эти характеристики будут иметь вид Общий график имеет вид

Фазо-частотная характеристика. Экспериментальное определение параметров колебательного звена. Можно предложить много методов для определения параметров динамического звена, подав на него стандартный сигнал возмущение, наблюдая отклик системы и сопоставляя его с аналитическими выражениями, описывающими этот отклик. Рассмотрим импульсную характеристику. Найдем параметр Особенности резонанса колебательного звена 2-го порядка при изменении частоты возбуждения

или при постоянной частоте возбуждения и изменении одного из параметров системы жсткость 1. Резонанс при изменении частоты Для всех этих формул Если ввести обозначение Q 1 120 Добротность равна относительной ширине резонансной кривой, измеренной по уровню половинной мощности, при условии постоянства параметров системы и изменении частоты возбуждения. 2. Особенности резонанса при постоянной частоте возбуждения и переменном параметре системы. kconst

Q2 Q1 Резонанс наступает при Р1, т.е. когда Так как , Найдм ширину резонансной кривой ширина резонансной кривой. В данном случае величина, обратная добротности системы, равна половине относительной ширины резонансной кривой. Меняя k мы меняем 02 Реакция линейной системы на произвольное внешнее воздействие Допустим, у нас есть линейная система При анализе реакции системы на внешнее воздействие существует 2

подхода - частотный - временной. Частотный метод SF и Sx связаны частотной характеристикой и связь между ними имеет вид Если знаем спектральную плотность отклика, то Пример. Возьмм систему 2-го порядка. 1-ое слагаемое 2-ое слагаемое Учитывая - 1-ое слагаемое - 2-ое слагаемое В результате получим

Замечание В случае воздействия на систему шума, который описывается случайной функцией, спектральная плотность SF не существует интеграл Фурье расходится. Однако существует интеграл Фурье для F2t мощность сигнала и тогда преобразование Фурье S2 называют спектральной плотностью мощности. Частотный метод не всегда удобен, поскольку он связан с трудомкой работой по вычислению интеграла

Фурье. Временной метод 1 Из 1 в соответствии с теоремой Планшереля если спектральная плотность представляет собой произведение площадей двух других функций, то первообразная этой функции равна свртке по времени, т.е. 2 где первообразная функции HH Предположим 3 где t импульсная характеристика, весовая функция, функция Грина. Пример. Найдм импульсную характеристику системы 2-го порядка. t0, x0,v0

Возьмм интеграл от обоих частей Сила, действующая на короткий промежуток времени . 0 то значение скорости, которую приобрела система при воздействии на не -импульса. В общем случае, если рассматривать свободное движение 2-го порядка при х0х0 и v0v0, то Найдм спектральную плотность импульсной характеристики. Учитывая, что при t 0, t0 и используя результат получим

Спектральная плотность импульсной характеристики линейной системы есть частотная характеристика этой системы. Колебания системы, вызываемые ударом Предельный случай, когда Ftt, мы рассмотрели выше. Будем считать, что при t 0, x0 и v0 Т.е. при действии короткого удара система приобретает скорость v0. Колебания системы под действием этого импульса Использование динамических свойств колебательных звеньев

в приборостроении 1. Баллистические приборы Служат для определения кратковременных импульсов сил и связанных с ними величин. При колебаниях системы 2-го порядка, вызванных уларом с импульсом S, реакция системы Момент времени t1 где - баллистическая постоянная определяется только параметрами прибора. Измерение импульса силы сводиться к измерению хмакс 2. Сейсмические приборы Делятся на виброметры и акселерометры.

Виброметры измеряют амплитуду колебаний основания, на котором они установлены. Акселерометры амплитуду ускорений этих колебаний. Ось - неинерционная система отсчта. Относительно инерционной системы отсчта Уравнение движения Из Уравнение движения относительно неподвижной системы координат Пусть основание движется по гармоническому закону Исследуем уравнение

Решение этого уравнения рассмотрим в установившемся режиме. Рассмотрим частные случаи. 1 Пусть 0 Тогда A Следовательно система будет являться виброметром и измерять амплитуду основания. 2 0 , 0 где - постоянная прибора. Условие 0 трудно выполнить на опыте, поскольку основание вибрирует на нескольких частотах. Следовательно необходимо придумать прибор, у которого показания слабо бы зависели от частоты.

Проблему решают, вводя в прибор демпфирование. В идеальном приборе акселерометре Кривая для идеального прибора имеет вид Если 0.5 кр 0.75 кр, то акселерометр запишет ускорение без большой погрешности, если 0.750. Это условие, при котором показания акселерометра слабо зависят от частоты. Защита оснований от действия вибрирующих механизмов Такими механизмами могут быть электромоторы, генераторы, двигатели внутреннего сгорания.

Пусть механизм создат периодическую действующую силу, которая передатся основанию. Амортизатор будем моделировать как устройство, обладающее демпфированием и упругостью. Рассмотрим силу, действующую со стороны амортизатора на основание. Напишем уравнение движения массы под действием этой силы. Амплитуда движения Ускорение в комплексном виде Сила, с которой действует амортизатор на основание

Введм понятие коэффициент амортизации. Построим график зависимости коэффициента амортизации от частоты при разных . Кам 1 Чем мягче пружина, тем в большем широком диапазоне частот она себя оправдывает. Эффективность амортизации растт с уменьшением трения в демпфере. Замечание. Подобными свойствами амортизатор обладает в установившемся режиме под действием внешней силы. Для того, чтобы он вошл в этот режим, необходим переходной процесс.

Чем меньше трение, тем дольше будет переходной процесс Примеры реализации амортизатора 1 Вибрация однофазных электродвигателей. Имеем идеально сбалансированный электродвигатель. Мощность NUI Активная мощность Реактивная мощность При вращении , где М момент сил, действующих на ротор.

На ротор действует переменный момент сил с частотой 2. По 3-му закону Ньютона ротор будет действовать на статор с таким же моментом. Возникает задача изоляции основания, на котором установлен двигатель с помощью амортизатора. Расчт полностью повторяет предыдущий, только не линейные, а крутильные колебания. Реализация амортизаторов а в случае больших электродвигателей.

В случае малых электродвигателей можно использовать резиновое кольцо или рессору в виде узкой полоски. а Резина материал, который легко изменяет форму, но почти не меняет объм при деформации. Благодаря этому резиновое кольцо оказывается весьма жстким при горизонтальных и вертикальных перемещениях ротора и легко податливым при угловых перемещениях. б Полоски изогнуты под углом 45. Всякие вертикальные и горизонтальные перемещения двигателя сопровождаются

одновременным растяжением-сжатием этих полосок, в то время как поворот статора вызывает их изгиб. Полоски легко поддаются изгибу, но являются гораздо более жсткими при растяжении-сжатии.