Динамические модели макроэкономики Трехсекторная модель

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1.Основная цель экономики 1.1 Разработка математических моделей Малосекторные модели
2. Трехсекторная модель экономики
2.1. Переходный процесс 2.2. «Золотое» правило распределения труда и инвестиций между секторами 2.3. Цены и налоги в трехсекторной экономике Приложение Литература ВВЕДЕНИЕ Как свидетельствует экономическая теория, в экономике действуют устойчивые количественные закономерности, поэтому возможно их строго формализованное математическое описание. Объект изучения математической экономики как учебной дисциплины – экономика и ее подразделения. Предмет математической экономики – математические модели реальных экономических объектов. Метод математической экономики – системный анализ экономики как сложной динамической системы. Модель – это объект, который замещает оригинал и отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала. Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, совместно реализующих определенные цели. Надсистема - окружающая систему среда, в которой функционирует система. Подсистема – подмножество элементов, реализующих цели, согласованные с целями системы (например, подсистема может осуществлять часть целей системы). 1.Основная цель экономики Основная цель экономики – обеспечение общества предметами потребления, в том числе такими, которые создают условия для безопасности общества. Экономика состоит из элементов – хозяйственных единиц (предприятий, фирм, банков и т.п.). Надсистема экономики – природа и общество, две ее главные подсистемы – производственная и финансово-кредитная. 1. В экономике невозможны модели подобия, которые широко применяются в технике. Например, в гидротехнике широко используется следующий прием: строится точная копия гидроузла (скажем, в масштабе 1:1000) и на этой копии отрабатываются с необходимой корректировкой проектных решений все режимы работы гидроузла. Однако нельзя построить точную копию экономики в масштабе 1:1000 и на этой копии отрабатывать различные варианты экономической политики. 2. В экономике крайне ограниченны возможности локальных экономических экспериментов, поскольку все ее части жестко взаимосвяза­ны друг с другом и, следовательно, «чистый» эксперимент невозможен. Что же остается? Свой прошлый опыт, опыт других стран, прямые эксперименты со всей экономикой и . математическое моделирование. Опыт других стран и свой опыт трудно переоценить, но далеко не всегда он напрямую может быть перенесен в условия данной конкрет­ной экономической ситуации. Прямые эксперименты с экономикой имеют как положительную, так и отрицательную стороны. Положительная сторона состоит в том, что сразу видны краткосрочные результаты проводимой экономичес­кой политики. Отрицательная же сторона заключается в том, что невозможно напрямую предвидеть средне- и долгосрочные последствия принимае­мых решений. Предвидеть такие последствия возможно лишь на осно­ве концептуальных моделей развития экономики, опирающихся на прошлый опыт. В свою очередь концептуальные модели и составляют фундамент математических моделей. Что касается математических моделей, их разработка чрезвычайно трудоемка, но еще труднее создать достаточно адекватную реальности модель. Следует напомнить, что модель Кейнса, отражающая возмож­ности рыночной экономики адаптироваться к возмущающим воз­действиям, была построена лишь под впечатлением жестоких уроков тяжелейшего кризиса 1929-1933 гг. Однако применение этой модели для выхода из послевоенного кризиса в Германии и Японии было весьма успешным и получило название «экономического чуда». Таким образом, для выработки правильных экономических реше­ний необходим скрупулезный учет как всего прошлого опыта, так и результатов, полученных по концептуальным и математическим моде­лям, наиболее адекватным данной экономической ситуации. Ниже кратко описана структура экономики как объекта математи­ческого моделирования. Одновременно приведен понятийный аппарат математической экономики, в основе которого - экономические кате­гории. При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит про­дукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопле­ние (рис. 1). Будучи подсистемой человеческого общества, экономика в свою очередь - сложная система, состоящая из производственных (товаро­производящих) и непроизводственных (товаропроводящих, финансо­вых и т.п.) ячеек или хозяйственных единиц, находящихся в производ­ственно-технологических и (или) организационно-хозяйственных свя­зях друг с другом.

Экономика

Валовой
Внутренний
Продукт
Х
Распределение
Производство Природные ресурсы Потребление С Трудовые ресурсы Рис. 1 Экономика как подсистема природы и общества По отношению к экономической системе каждый член общества выступает в двоякой роли: с одной стороны, как потребитель, а с дру­гой - как работник. Кроме рабочей силы, материальными ресурсами являются природные ресурсы и средства производства. Средства производства разделяются на средства (орудия) труда, которые участвуют в нескольких производственных циклах вплоть до их замены вследствие морального или физического износа, и предметы труда, которые участвуют в одном производственном цикле. Особое место среди средств производства занимает земля. Следует сразу обратить внимание на то, что речь идет об освоенных землях, в то время как земли, не вовлеченные в хозяйственный оборот, являются природным ресурсом. Основная функция земли — участвовать в произ­водстве сельскохозяйственной продукции. Поскольку она многократно участвует в производственных циклах, то в этом смысле является сред­ством труда, но поскольку ее обрабатывают с помощью орудий труда, то ее можно было бы отнести к предметам труда.
Накопленные средства производства производственной сферы со­ставляют производственные фонды, которые состоят из основных про­изводственных фондов (т.е. накопленных средств труда) и основных оборотных фондов (т.е. накопленных предметов труда). Основные производственные фонды (ОПФ) в течение длительного времени обслуживают процесс производства, сохраняют при этом свою натуральную форму и частично (в меру изнашивания) участвуют в об­разовании стоимости производимого в данном году продукта. Простое воспроизводство (восстановление) основных производственных фон­дов осуществляется за счет амортизационных отчислений, расширен­ное воспроизводство - за счет капитальных вложений (и частично за счет амортизационного фонда).
Оборотные фонды - предметы труда, находящиеся в процессе про­изводства, они состоят из производственных запасов и предметов тру­да, которые входят в незавершенную продукцию. В результате функционирования экономики за год все отрасли материального производства (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и т.п.) создают валовой внутренний продукт (ВВП). В натурально-вещественной форме ВВП распадается на средства труда и предметы потребления, в стоимостной форме - на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход). В процессе создания ВВП производственная подсистема экономи­ки производит и вновь потребляет промежуточный продукт. По мате­риально-вещественному составу промежуточный продукт - предметы труда, использованные для текущего производственного потребления, при этом их стоимость целиком переходит в стоимость средств труда или предметов потребления, входящих в ВВП. В качестве расчетного вспомогательного показателя может быть использован валовой выпуск (в советской статистике - валовой общест­венный продукт) — суммарная стоимость ВВП и промежуточного про­дукта, при этом стоимость предметов труда учитывается дважды: в про­межуточном продукте и в ВВП. Валовой выпуск необходимо ис­пользовать еще и потому, что вся статистика стран СНГ до 1991 г. ос­нована на этом показателе. На рис. 2 показана детальная картина процессов производства, распределения, накопления и потребления. Труд L Рис. 2 Потоки продуктов и ресурсов в экономике В условиях специализации каждый первичный природный ресурс или вторичный ресурс претерпевают несколько преобразований (пере­делов) в промежуточную продукцию, перед тем как стать составной частью предмета потребления или средства труда. Каждый такой пере­дел осуществляется в рамках специфических производственных ячеек. Промежуточная продукция - это топливо, энергия, сырье, материалы, комплектующие и т.п. Например, рассмотрим следующую цепочку пере­делов: рудное тело - добытая руда - чугун - сталь - металлопрокат -металлопродукция - продукция и комплектующие машиностроения. В этой цепочке рудное тело - это природный ресурс, руда - сырье, чугун, сталь, металлопрокат — материалы. Следует обратить внимание на отсутствие абсолютно четкой грани между промежуточным продуктом и предметом потребления. Напри­мер, цемент, проданный населению, является предметом потребления, в то время как цемент, закупленный строительным предприятием, -промежуточным продуктом. Следствием разделения труда является превращение продуктов труда в товары. В современном обществе роль специфического товара, все­общего товарного эквивалента выполняют деньги. Финансово-кредит­ные учреждения (государственные и коммерческие банки, их филиалы, страховые общества, различные фонды и т.п.) вместе с бухгалтерскими службами хозяйственных единиц образуют финансово-кредитную под­систему экономической системы. Основная функция финансово-кредитной подсистемы - так регу­лировать финансовые потоки (идущие в противоположную сторону по отношению к материальным потокам), чтобы обеспечить стабильный и справедливый обмен товарами и услугами как между хозяйственными единицами и их объединениями, так и между отдельными членами общества, а также обеспечить финансовые условия для развития произ­водства. В этих условиях деньги и другие ценные бумаги становятся важным финансовым ресурсом. Нематериальным ресурсом наряду с финансами является профес­сионально-интеллектуальный потенциал общества. Основу экономической системы составляют производственные ячейки. Это заводы, фабрики, рудники, шахты, электростанции, сель­скохозяйственные и другие производственные предприятия и фирмы, обладающие хозяйственной самостоятельностью. Каждая производ­ственная ячейка обладает средствами труда, которые позволяют вести один или несколько производственных процессов. Поступающие на вход производственного процесса предметы труда перерабатываются в продукты труда, которые в свою очередь могут быть либо предмета­ми труда для другого производственного процесса или другой произ­водственной ячейки, либо средствами труда, либо предметами потреб­ления. С организационно-хозяйственной точки зрения производственная ячейка - это самостоятельная хозяйственная единица, которая облада­ет правом юридического лица, функционирует за счет своих средств, относительно самостоятельно распоряжается своими ресурсами (сред­ствами производства, рабочей силой и финансовыми средствами) и произведенной продукцией. Как самоуправляемая система производственная ячейка состоит из управляемого объекта (рабочая сила и про­изводственный аппарат) и управляющей системы (например, дирек­ция и заводоуправление, содержащее необходимые функциональные службы). История развития общественного производства — это история со­вершенствования техники и технологии и углубления разделения тру­да, т.е. все большей дифференциации функций хозяйственных единиц. Ведь специализированное производство более производительно, по­скольку при этом применяются более приспособленные к данному производству орудия труда и технологии, а работники, имея дело с ограниченным набором операций, выполняют их быстрее. Как только отдельные производители в рамках замкнутого челове­ческого общества стали производить разные предметы потребления и начали обмениваться ими между собой, возник рынок. Таким образом, рынок — следствие, результат разделения труда. Следовательно, рыноч­ная экономика присуща как феодальному строю и развитому капита­лизму, так и централизованной системе. Различия заключаются в сте­пени свободы и развитости рыночных отношений. В современных ус­ловиях не существует ни одной страны, в которой государство не регу­лировало бы (мягким или жестким образом, прямо или косвенно) де­ятельность хозяйственных единиц. Важно, чтобы соотношение между их свободой и государственным регулированием обеспечивало наилуч­шие условия для развития производительных сил и повышения благо­состояния общества. Когда говорят, что данная страна имеет рыноч­ную экономику, то под этим подразумевают мягкое, косвенное регули­рование экономики с помощью экономических рычагов.
Производственные ячейки и производственно-технологические связи между ними образуют производственно-технологическую структуру экономической системы. Эта структура является отражением процесса совершенствования технологии и углубления специализации, поэтому эволюционно меняется под воздействием научно-технического прогрес­са. Особенно серьезные изменения в ней происходят в период струк­турной перестройки экономики. Производственно-технологическую структуру можно представить в виде многослойного ориентированного графа, в узлах которого находятся производственные единицы. Входя­щие в узел дуги - это направления поставок средств производства (пред­метов и средств труда) из других производственных ячеек, выходящие дуги - направления поставок продуктов труда, произведенных в дан­ной производственной ячейке. Товаропроводящие единицы могут вы­полнять свои функции при продвижении товаров от одного произво­дителя к другому или от производителей к потребителям.
В производственно-технологической структуре производственные ячейки могут быть соединены как последовательно, так и параллельно. Последовательное соединение двух производственных единиц состоит в том, что выход одной из них служит входом для другой. При таком соединении ячейки функционально дополняют друг друга, хотя могут и конкурировать за общие ресурсы. При параллельном соединении производственные ячейки производят одну и ту же продукцию, поэто­му находятся в состоянии конкурентной борьбы за рынки сбыта и за общие ресурсы. По отношению к одному продукту ячейки могут быть соединены параллельно, а по отношению к другому - последовательно. Научно-технический прогресс и развитие общественных потреб­ностей приводили и неизбежно будут приводить к дальнейшему углуб­лению специализации, все большей дифференциации функций хозяйст­венных единиц. Вместе с углублением специализации происходит рас­членение единых по своему конечному назначению процессов произ­водства конкретных продуктов потребления на все большее число от­дельных относительно самостоятельных процессов, реализуемых в раз­ных хозяйственных единицах. При этом усиливается зависимость от­дельных хозяйственных звеньев друг от друга, увеличивается зависи­мость достижения конечной цели от надежности функционирования и взаимодействия звеньев между собой. Для обеспечения взаимодействия хозяйственных звеньев всегда осуществлялась и будет осуществляться их кооперация и интеграция. Кооперация заключается в установлении длительных связей по по­ставкам продукции или оказанию услуг при сохранении хозяйствен­ной самостоятельности участниками кооперации. Высшая форма ко­операции - интеграция, которая заключается в объединении в той или иной форме самостоятельных хозяйственных единиц для дости­жения единого конечного результата. Итак, ненадежность в производственно-технологическом взаимо­действии производственных единиц, конкуренция на рынках товаров, денег и рабочей силы - объективная основа для образования объ­единений хозяйственных единиц (ассоциаций, концернов, корпораций и т.п.). В объединения могут входить как последовательно, так и парал­лельно соединенные производственные единицы, а также непроизвод­ственные единицы. Объединение последовательно соединенных про­изводственных ячеек позволяет установить контроль над наиболее не­надежными элементами технологической цепочки. Объединение парал­лельно соединенных звеньев позволяет контролировать рынок сбыта продукции. Как видим, при образовании объединений настоятельно необходима регулирующая роль государства, которое в интересах по­требителей не должно допускать чрезмерного монополизма на рынках товаров и услуг, а также на рынках рабочей силы и денег. Организационно-хозяйственная структура экономической системы — это совокупность хозяйственных единиц и организационно-хозяй­ственных связей между ними. Если производственно-технологичес­кие связи горизонтальны, то организационно-хозяйственные — вер­тикальны. Организационно-хозяйственную структуру можно представить как многоэтажную надстройку над производственно-технологической струк­турой. Первый этаж - органы управления хозяйственных единиц и пря­мые вертикальные связи каждого органа управления со своей единицей. Второй этаж - органы управления объединений и вертикальные связи с органами управления соответствующих единиц. Третий этаж - центральные органы управления экономической системой и их вертикальные связи с органами управления первого и второго этажей. В случае централизованного управления экономикой вертикаль­ные связи имели жесткий, директивный характер, при децентрализо­ванном управлении экономикой с возрастанием уровня жесткость свя­зи ослабевает. При системном исследовании экономики с помощью математиче­ских моделей выделяют макро- и микромодели. Первые отражают функ­ционирование и развитие всей экономической системы или ее доста­точно крупных подсистем, в то время как вторые - хозяйственных еди­ниц и их объединений. Если речь идет о макромоделях, то хозяйственные ячейки счита­ются неделимыми, если исследуются микромодели, то хозяйственная единица в свою очередь может рассматриваться как сложная система (например, может иметь отраслевую структуру). К крупным подсистемам можно отнести: первое и второе подраз­деления народного хозяйства, отрасли народного хозяйства, межотрас­левые народнохозяйственные комплексы. Под первым подразделением обычно понимают совокупность хо­зяйственных единиц, производящих средства производства, а под вто­рым — предметы потребления. В данной работе первое подразделение будет в свою очередь разделено на два сектора: нулевой, производящий топливо, энергию, сырье, материалы (т.е. предметы труда), и первый, который производит средства (орудия) труда. Это разделение методологически оправданно, поскольку предметы труда участвуют в одном производственном цик­ле, а средства труда - во многих. Вообще под сектором далее будет пониматься производственная подсистема экономики, производящая один агрегированный продукт. В отрасль выделяются производственные единицы, однородные по используемому сырью, выпускаемой продукции, по применяемой технологии, по профессиям производственного персонала. В настоя­щее время насчитывается свыше 400 отраслей, подотраслей и произ­водств. При моделировании под отраслью обычно подразумевается «чистая» отрасль, производящая только один продукт. Например, от­расль сельского хозяйства - зерноводство производит один продукт - зерно (хотя, разумеется, зерно понятие собирательное, в него входит зерно пшеницы, риса, ячменя, овса, риса, кукурузы, сорго, проса, гре­чихи, зернобобовых), отрасль электроэнергетики производит один про­дукт - электроэнергию (хотя в случае необходимости следует различать гидроэлектроэнергию, теплоэлектроэнергию, атомную электроэнергию и т.п.). Кроме обычных отраслей рассматриваются крупные отрасли на­родного хозяйства: промышленность; сельское хозяйство; строительст­во; транспорт и связь; торговля, заготовки и материально-техническое снабжение.
Под межотраслевым народнохозяйственным комплексом понимает­ся совокупность отраслей, подотраслей и производств, находящихся в тесных производственно-технологических связях и реализующих круп­ную национальную цель (например, топливно-энергетический комплекс обеспечивает общество и экономику топливом и энергией, а агропро­мышленный комплекс - продовольствием и сельскохозяйственным сырьем).
1.2 Разработка математических моделей Малосекторные модели Разработка математических моделей чрезвычайно трудоемка, но еще труднее создать достаточно адекватную реальности модель. Для выработки правильных экономических решений необходим скрупулезный учет как всего прошлого опыта, так и результатов, полученных по концептуальным и математическим моделям, наиболее адекватным данной экономической ситуации. Малосекторные модели применяются для изучения долговременных тенденций и факторов роста экономики. Это, как правило, замкнутые модели: весь выпуск или потребляется, или инвестируется. Структура экономики отражена секторами. Каждый сектор производит один агрегированный продукт. Небольшое число секторов позволяет аналитически представить развитие экономики при нелинейных зависимостях выпусков секторов от ресурсов при разных значениях экзогенных параметров и тем самым получить всю картину экономического развития. Рассматривая поведение экономики на бесконечном временном интервале, можно перейти от конечно-разностного описания динамики экономических процессов к описанию с помощью дифференциальных уравнений.

2. Трехсекторная модель экономики При рассмотрении трехсекторной экономики появляется возможность напрямую отразить функционирование подразделения, производящего промежуточный продукт. Ведь при изменении результата функционирования экономики в форме ВВП промежуточный продукт «растворился», поскольку его стоимость полностью вошла в стоимость средств труда и предметов потребления. Но без сырья, топлива, электроэнергии, материалов невозможно функционирование экономики, для их производства необходимо затратить достаточно много труда. Исходя из этого, более целесообразно изучать трехсекторную экономику: нулевой (материальный) сектор производит предметы труда; первый (фондосоздающй) – средства труда; второй (потребительский) – предметы потребления. Проведем предварительный укрупненный перечень отраслей, входящих в каждый из секторов. Материальный сектор: добывающая промышленность, электроэнергетика, металлургия, промышленная химия и нефтехимия, производство сельхозпродукции и морепродуктов, лесозаготовки, промышленность стройматериалов, стекольная и фарфорофаянсовая промышленность для производственных целей, грузовой транспорт, служебная связь, оптовая торговля средствами производства. Фондосоздающий сектор: металлообработка и машиностроение, промышленное строительство. Потребительский сектор: переработка сельхозпродукции и морепродуктов (легкая и пищевая промышленность), деревообработка, бытовая химия, стекольная и фарфорофаянсовая промышленность для бытовых целей, гражданское строительство, пассажирский транспорт, гражданская связь, торговля предметами потребления. Предполагается, что за каждым сектором закреплены основные производственные фонды, в то время как труд и инвестиции могут свободно перемещаться между секторами. Производственные возможности каждого сектора заданы в форме линейно-однородных неоклассических производственных функций , Где – соответственно выпуск, основные производственные фонды и число занятых в j – м секторе. Используя основные предположения Солоу, получаем следующую трехсекторную модель (индекс t опущен, но предполагается по умолчанию, ресурсы используются полностью): (число занятых); (распределение занятых по секторам); (1) j = 0,1,2 (динамика фондов по секторам); j = 0, 1, 2, (выпуск продукции по секторам); (распределение продукции фондосоздающего сектора); (распределение продукции материального сектора), где инвестиции в j–й сектор; v –темп прироста числа занятых; - коэффициенты выбытия основных производственных фондов по секторам; – коэффициенты прямых материальных затрат по секторам. На рис. 3 представлена схема трехсекторной модели в натурально-вещественной форме. В относительных показателях модель принимает следующую форму: (2) где - доля числа занятых в j –м секторе в общем числе занятых; - доля инвестиций в j- й сектор в общем объеме инвестиций; = = - производительность труда в j –м секторе.
X1
X0


X2 Рис. 3 Последнее уравнение модели можно записать в следующей форме: (3) где = - народнохозяйственная производительность j - го сектора, т.е. выпуск продукции j –го вида на одного занятого в народном хозяйстве, при этом В модели (2) параметры являются экзогенными и считаются постоянными. Параметры – управляющие. Управления для фондовооруженности имеют следующую стационную точку: () = , = (), . При , как видно из (2), > 0, а при > , значения (4) (при фондовооруженность сходится к стационарному значению возрастая, а при - убывая). Далее будет показано, что путем регулируемого перераспределения труда можно обеспечить монотонную сходимость фондовооруженности к стационарному значению. 2.1. Переходный процесс Хочу остановиться на наиболее естественном случае растущей (по всем секторам!) экономики Далее будем считать, что производственные функции секторов – это функции Кобба – Дугласа хотя для сокращения записи вместо иногда будем употреблять Базовые начальные условия – , а начальная фондовооруженность kj(0) – уже производная от базовых и зависит от того, как выбраны управляющие параметры в начальный момент t=0. Выберем их так, чтобы выполнялся материальный баланс и . Как видно из (2), условия и эквивалентны, поэтому надо так выбрать , чтобы , т.е. или (5) Сложив неравенства (5), имеем (6) откуда (7) поэтому в (5) Условия (6), (7) означают, что в начальный момент выпуск средств труда превышает объем поддерживающих капиталовложений; при выполнении этих условий имеем дело с растущей экономикой, сбалансированной по труду и инвестициям. Покажем теперь, что соответствующим выбором при можно добиваться выполнения материального баланса в любой момент t.
В начальный момент этот баланс имеет вид поэтому решение системы (значение фиксировано, )
(8) удовлетворяет уравнению баланса. Итак, определены такие для которых в начальный момент выполняются трудовой и материальные балансы и тем самым определены и Пусть и материальный баланс выполняется в момент t (например, при t = 0). Покажем теперь, что можно обеспечить выполнение этих условий в момент t + dt путем вариации В самом деле, для этого надо так выбрать при чтобы они удовлетворяли уравнениям, полученным путем дифференцирования по t материального баланса и соотношения откуда (9) Рассмотрим случай (тогда, согласно (9), скорость роста потребности в материалах превышает скорость их выпуска, поэтому необходима переброска труда из потребительского в материальный сектор). При этом правые части нулевого и второго уравнений для фондовооруженности (2) получат следующие дополнительные приращения: тем самым скорость роста фондовооруженности материального сектора замедлится, а потребительского – возрастет. Возможны два случая: 1) 2) В первом случае все балансы выполняются и сохраняется рост фондовооруженности. Во втором случае все балансы выполняются, но нарушается рост фондовооруженности материального сектора. Для обеспечения выберем тогда и для выполнения материального баланса необходимо Таким образом, перераспределением труда в первый сектор можно добиться роста фондовооруженности при выполнении всех балансов. Аналогично, но с переливом труда в потребительский сектор надо действовать при Таким образом, при фиксированных можно вариацией обеспечить выполнение всех балансов в переходном и стационарном режимах при монотонном росте фондовооруженности до стационарных значений. 2.2. «Золотое» правило распределения труда и инвестиций между секторами Ранее мы показали, что трехсекторная экономика после завершения переходного процесса оказывается в стационарном состоянии, характеризующемся постоянством удельных показателей (производительности труда, фондовоооруженности и т.п.). Хотя теоретически переходный процесс продолжается длительное время, но практически через относительно короткий период экономика будет находиться в достаточной близости от некоторого своего стационарного состояния. С экономической точки зрения стационарное состояние – это состояние «усеченного» расширенного воспроизводства, когда инвестиции расходуются на замену выбывших средств труда и частично на такое расширение основных производственных фондов, которое обеспечивает сохранение фондовооруженностей на постоянном уровне, несмотря на рост занятых с постоянным темпом. Полномасштабное расширенное воспроизводство имело бы место, если бы выбывшие фонды заменялись новыми более высокого технологического уровня. Но данная модель для подбной ситуации не подходит. Если производственные функции секторов являются функциями Кобба – Дугласа, то в стационарном состоянии при заданном распределении труда и инвестиций между секторами экономика характеризуется показателями, приведенными в таблице 1 (индекс стационарного состояния опущен). Таблица 1 Наименование сектора Фондовооруженность Народнохозяйственная производительность труда Материальный Фондосоздающий Потребительский Если в выражения для удельных выпусков в таб. №1 подставить значения стационарной фондовооруженности из этой же таблицы, то удельные выпуски примут вид функций от параметров распределений труда и инвестиционных товаров : (10) где Условия сбалансированности по труду, инвестициям и материалам, как и выше, записываются следующим образом:
(11) Материальный баланс как уравнение связи между ,при использовании (10) принимает вид
(12) Таким образом, любое стационарное сбалансированное состояние трехсекторной экономики – это некоторая точка (,) в шестимерном пространстве, координаты которой удовлетворяют трем натуральным балансам (11). Все множество таких точек – это трехмерное многообразие в шестимерном пространстве, определяемое (11). Возникает вопрос: как наилучшим образом распорядиться трудом и инвестициями? Для большинства стран с замкнутой и развивающей­ся экономикой задача ставится так: добиться улучшения благосостоя­ния всего населения. При примерном постоянстве доли занятых в об­щей численности населения это означает необходимость максимизи­ровать производство предметов потребления на одного занятого в ма­териальном производстве. Таким образом, приходим к следующей оптимизационной задаче: (13) при условии, что компоненты связаны соот­ношениями (11). Решение этой задачи и определит «золо­тое» правило распределения труда и инвестиций между секторами. Задачу (13) будем решать в два приема: вначале найдем макси­мум удельного потребления при фиксированных , не проверяя при этом выполнение материального баланса, а затем вариацией добьемся выполнения баланса и выйдем на глобальный максимум. Максимум функции (13) при условии достигается для следующих значений управляющих параметров: (14) На втором этапе надо найти (15) Для решения этой задачи вначале разрешим уравнение материального баланса относительно : при этом достигает своего максимального значения в единственной точке , определяемой из уравнения (16) Таким образом, находим точку глобального максимума (17) Например, если бы секторы находились на одинаковом уровне технологического развития, т.е. , то уравнение (16) имело бы следующее решение: где определены при . 2.3. Цены и налоги в трехсекторной экономике Независимо от того, линейна или нелинейна трехсекторная модель, условия сбалансированности доходов и расходов каждого сектора в любой момент t записываются следующим образом (без явного учета налогов): (13) где - соответственно цена продукции и ставка заработной платы в j – м секторе, j=0, 1, 2. Если разделить левые и правые части равенств на L, то уравнения (13) примут вид (14) Уравнения (13), (14) по-прежнему будут выполняться, если цены и ставки заработной платы изменить в одинаковой пропорции. Если сложить все уравнения (13), то получим стоимостный баланс производства и расхода предметов потребления (15) или в относительной форме (16) Таким образом, для определения шести переменных имеем только три уравнения. Следовательно, какие-то три из этих переменных можно считать свободными. Если принять свободными ставки заработной платы, то цены следующим образом выразятся через них (17) где - доля материального сектора в расходе товарной продукции фондосоздающего сектора; - доля фондосоздающего сектора в расходе товарной продукции материального сектора. Итак, цена продукции равна отношению стоимости полных затрат труда на всю продукцию к чистой товарной продукции сектора. Образование чистой товарной продукции материального и фондосоздающего секторов можно проследить на рис. 4 (Приложение 1) . Например, товарная продукция материального сектора, поступающая в объеме в фондосоздающий сектор, возвращается в материальный сектор в объеме через продукцию фондосоздающего сектора в объеме . Введем теперь в явном виде налоги. Основной принцип взимания налогов с производителей – с объемов производства. Если обозначить ставку налога с единицы продукции j –го сектора через tj, то уравнения для цен примут форму (18) а их решения будут иметь вид Если сложить уравнения (18), то получим баланс платежеспособного спроса и предложения где первое слагаемое в правой части – совокупный доход работников материальной сферы, второе – совокупный доход «бюджетников» (пенсии, пособия, зарплата лиц, занятых в непроизводственной сфере). Для того чтобы обеспечить регулируемую миграцию трудовых ресурсов в направлении оптимального распределения труда, целесообразно следующим образом управлять ставками заработной платы:
(- средняя заработная плата в производственной сфере), т.е. устанавливать заработную плату выше среднего уровня в тех секторах, в которых доля занятых ниже оптимальной.
Для того чтобы управлять движением инвестиционных потоков в направлении оптимального распределения продукции фондосоздающего сектора, целесообразно следующим образом устанавливать налоговые льготы: (- средний налог на одного занятого; Т – общий объем налоговых поступлений), т.е. устанавливать налоговые льготы для тех секторов, доля инвестиций в которые ниже оптимальной. Разумеется, это только концептуальный подход к экономическому решению задачи движения к технологическому оптимуму. Литература 1. В.А. Колемаев, «Математическая экономика», ЮНИТИ, 2002г. 2. С.А.Ашманов, «Введение в математическую экономику»,М.,Наука,1999г.