Скорость звука

Скорость звука Измерение скорости звука. Грубое измерение скорости звука в воздухе может произвести каждый. Путешествуя в горах, катаясь на лодке по тихой реке, окаймленной крутыми или лесистыми берегами, находясь перед опушкой густого леса, легко воспроизвести знакомое всем явление эхо. Подобно тому как волны на воде, встречая на пути препятствие, отражаются от него, так и звук отражается от преграды. Если звуковые волны падают на преграду под прямым углом, отраженные волны распространяются точно в обратном направлении.
Явление эхо, или отражение звука от препятствия на пути распространения звуковых волн, позволяют сравнительно простым способом измерять скорость звука. Для такого измерения нужно иметь часы с секундной стрелкой или, лучше, секундомер. Замечая момент посылки звука (крик, хлопанье в ладоши, стук) и момент приема эха, можно определить скорость звука с, если известно расстояние L до отражающей поверхности (леса или берега). Скорость звука с определится из формулы , где t – измеренный промежуток времени. По этой формуле число 2 стоит потому, что звук дважды проходит расстояние L. При помощи этой формулы можно определить расстояние L до препятствия, зная скорость звука с и промежуток времени t. На этом принципе, как мы увидим дальше, основаны измерения глубины морей и рек при помощи так называемых эхолотов. Можно также произнести измерение скорости звука воспользовавшись тем обстоятельством, что скорость распространения света неизмеримо больше скорости звука (примерно в миллион раз). Мы видим клубок белого пара и уже потом слышим свисток приближающегося паровоза; видим молнию и только через некоторое время слышим раскат грома. Скорость света равна 300 000 км/сек; в на­стоящее время в природе не обнаружено скорости переноса энергии большей, чем эта скорость. Если на расстоянии L, от места наблюдения создать звук одновременно со вспышкой света (например, взрыв, выстрел) и измерить промежуток времени между световой вспышкой и приходом звукового сигнала в точку наблюдения, то скорость звука будет равна: . При таком измерении мы пренебрегаем временем распрост­ранения света от источника звука до места его приема. Но это время столь ничтожно, что пренебрежение им прак­тически не вносит никакой ошибки в результат измерения. Имеется много других более точных способов измерения скорости звука в воздухе; с некоторыми из них мы позна­комимся в дальнейшем. Скорость звука при температуре 0°С оказывается равной 331,5 м/сек, или около 1200 км/час. Чтобы нагляднее представить себе величину этой ско­рости, укажем, что скорость современных реактивных са­молетов близка к скорости звука (например, пассажирский самолет ТУ-104 может развить скорость около 1000 км/час) и может быть даже больше ее. Скорость полета снарядов противотанковой и зенитной артиллерии — 1000 и более м/сек, т.е. в несколько раз больше скорости звука; скорость полета ракеты при выводе спутника на орбиту несколько более 8 км/ceк. От чего зависит скорость звука. Чем же определяется значение скорости звука в воздухе? Можно показать, что скорость распространения продольной волны в упругой среде выражается формулой , где Е — так называемый модуль объемной упругости, или величина, обратная сжимаемости среды, и — плотность среды. Смысл величины Е мы можем уяснить на следующем примере. Нажмем на ручку велосипедного насоса, закрыв вы­ходное отверстие резинового шланга. Если первоначальный объем воздуха под поршнем был V0, и давление р0, то после сжатия до давления р этот объем уменьшится и станет рав­ным V. Изменение объема равно V0 — V, а его относитель­ное изменение . Чем больше сила , которая сжимает воздух (или какой-либо другой газ), тем больше будет относительное изменение объема; именно, относительное изменение объема газа прямо пропорцио­нально приложенной силе: . В этой формуле[1] k — некоторая постоянная величина, называемая сжимаемостью газа; чем меньше относительное изменение объема при заданной силе F, тем меньше сжимаемость газа. Из этой формулы следует, что сжимаемость равна относительному изменению объема при изменении давления на единицу. Величина , обратная сжимае­мости, называется модулем, или коэффициентом объемной упругости среды, или просто объемной упругостью. Итак, упругость есть сила, противодействующая сжатию воздуха. Внешнее давление, под которым воздух находится, сближает частицы воздуха, сила же упругости стремится его расширить. При равенстве этих сил воздух находится в равновесии. Внешнее давление, таким образом, служит мерой упругости, и упругость воздуха, как и других газов, численно равна абсолютной величине давления, которое газ оказывает на единицу поверхности, т. е. на 1 см2. Фор­мулу для скорости звука можно поэтому записать в виде В этой формуле Р — давление на уровне моря при 0°С. Оно равно 1033,6 Г/см2 и должно быть представлено в аб­солютных единицах. Вспомним, что в механике за единицу силы принимают силу, сообщающую массе в 1 г ускорение в 1 см/сек2. Эта единица силы называется диной. Так как по закону Ньютона сила равна массе, умноженной на уско­рение, а ускорение силы тяжести равно 980,6 см/сек2, то сила, с которой земля притягивает 1 г, равна 980,6 абс. единиц. Таким образом, атмосферное давление Р, выра­женное в абсолютных единицах, будет равно 1033,6×980,6 = 1013500 абс. единиц. Абсолютная единица давления называется б а р о м. Бар — это давление силы в 1 дину на 1 см2. Что касается плотности воздуха , то при температуре 0°С и нормальном атмосферном давлении эта плотность, т. е. масса 1 см3, выраженная в граммах, равна 0,001293. Если подставить эти значения для Р и в последнюю формулу, то окажется, что скорость звука равна 280 м/сек. Такое зна­чение для с теоретически впервые получил Ньютон. Эта величина намного отличается от той скорости, с которой действительно распространяется звук в воздухе, равной, как мы уже указывали, 331,5 м/сек при 0°С. Дело в том, что в нашем рассуждении при обосновании этой формулы мы не учитывали одного обстоятельства. При сжатии воздуха увеличивается давление и, следова­тельно, растет упругость воздуха. Но, кроме этого, воздух, как и всякий газ, при сжатии нагревается, а при разреже­нии охлаждается. Изменение температуры воздуха при­водит к добавочному изменению его упругости; при сжатии за счет повышения температуры упругость несколько воз­растает, при разрежении — несколько уменьшается.
Добавочное изменение упругости воздуха при сжатии может, конечно, получиться только в том случае, если сжа­тие происходит так, что выделившееся тепло не успевает уйти. Точно так же, если быстро произвести разрежение, получившаяся разность в температуре не успеет выровняться. Такой процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой, называется адиабати­ческим процессом. Когда происходит выравнивание температуры (т.е. когда температура постоянна), процесс называется изотермическим.
В предыдущем рассуждении мы принимали во внимание только изменение упругости за счет сжатий и разрежений воздуха, но упустили из виду, что эти сжатия и разрежения сопровождаются изменениями температуры. Изменения же температуры, как мы видим, приводят к добавочному из­менению упругости воздуха. На это обстоятельство впер­вые указал Лаплас. Лаплас показал, что отношение величины упругости при адиабатическом сжатии к величине упругости при медлен­ном сжатии, когда температура сжатого воздуха успевает выровняться с температурой окружающей среды, равно отношению количеств тепла, необходимых для нагревания единицы массы воздуха на 1°С при постоянном давлении и при постоянном объеме. Это отношение называется отно­шением теплоемкостей при постоянном давлении ср и при постоянном объеме . Для воздуха .Если мы учтем эти добавочные изменения упругости воздуха, то формула для скорости звука запишется в виде: . Легко проверить вычислением, что из этой формулы для с получается в точности то значение скорости звука, которое дает эксперимент, т.е. 331,5 м/сек (при 0°С). Таким образом, скорость звука увеличивается благодаря изменениям в температуре, производимым самой звуковой волной, и процесс распространения звука есть процесс адиабатический. Эти изменения температуры очень малы; они не влияют на среднюю температуру воздуха, так как в сгущениях температура несколько возрастает, но зато в разрежениях понижается. Дисперсия. Зависимость скорости звука от температуры. Весьма распространено мнение, что если все более и более понижать частоту звука, то для очень низких, или инфразвуковых, частот порядка нескольких герц разность температур между сжатием и разрежением воздуха, возникающая при прохождении звуковой волны, успевает уже выравниваться. Другими словами, при переходе к низким звуковым часто­там мы якобы должны наблюдать явление дисперсии, уменьшение скорости звука и приближение ее к значению, указанному Ньютоном. Французский ученый Эсклангон, занимавшийся исследованием акустики орудий и снарядов и вопросами распространения инфразвука в воздухе, пы­тался на опыте обнаружить изменение скорости инфразвуковых волн и даже опубликовал данные, будто бы показы­вающие уменьшение скорости звука с уменьшением его частоты. Дальнейшие измерения скорости звука на низких частотах показали ошибочность результатов, полученных Эсклангоном; никакого изменения скорости на низких частотах не наблюдается, вплоть до частот в 1—2 гц. Сравнительно несложными рассуждениями можно показать, что если и возможен переход к ньютоновской ско­рости звука, то не на низких, а на очень высоких частотах. Действительно, расстояние между местами сжатия и раз­режения в звуковой волне равно половине ее длины, т. е. . Если частота низкая, длина волны велика; например, для частоты 5 гц м и = 33 м. Выравнивание температуры должно происходить на расстояниях т.e. при низ­ких частотах на расстоянии в несколько десятков метров. Скорость выравнивания колебаний температуры зависит от теплопроводности воздуха; теплопроводность же воздуха весьма мала. Поэтому хотя частоты звука и низкие, и пе­риод колебаний частиц воздуха велик, но благодаря боль­шим расстояниям между сжатиями и разрежениями тем­пература выравниваться не успевает. Напротив, на очень высоких частотах, когда длина волны очень мала, можно ожидать, что, несмотря на малый промежуток времени перемены сжатия на разрежение и обратно, температура может успеть выровняться. Можно показать, что такое выравнивание может происходить при частотах , где с — скорость звука, — теплоемкость воздуха при постоянном объеме, — коэффициент теплопроводности. Для воздуха эта частота f, по расчетам, оказывается вели­чиной порядка 1012 - 1013 гц. Таких высоких гиперзвуко­вых частот искусственным путем получить пока не удалось. Говоря о волнах на поверхности воды, мы отмечали, что скорость распространения таких, волн зависит от длины волны, т. е. для них имеет место дисперсия. Звуковые волны различной длины и, следовательно, различной час­тоты распространяются в воздухе с одной и той же ско­ростью. Таким образом, при распространении звука в воз­духе явление дисперсии не наблюдается. Мы не могли бы наслаждаться музыкой, если бы это было не так: сначала до нас доходили бы звуки одной ча­стоты (одного тона), затем другой, как будто оркестр соз­дает их не одновременно. Из формул для скорости звука можно, казалось бы, вывести заключение, что скорость звука тем больше, чем больше давление Р или чем меньше плотность воздуха . Такой вывод был бы, однако, неправильным: при увеличении давления увеличивается и плотность воздуха, при умень­шении же плотности уменьшается и давление, и при этом так, что отношение остается постоянным. Скорость звука в воздухе одинакова как на больших высотах, например в горах, где воздух разрежен и давление составляет лишь долю атмосферного давления на уровне моря, так и в долине. Однако это верно лишь при условии, что температуры в долине и в горах одинаковы. Скорость звука не зависит от давления воздуха, но зависит от температуры. Чем больше температура воз­духа, тем с большей скоростью в нем распространяется звук. При увеличении температуры на 1°С скорость звука увеличивается примерно на 0,5 м/сек. Если при 0°С ско­рость звука составляет 331,5 м/сек, то при обычной ком­натной температуре (18°С) эта скорость равна 342 м/сек. Пользуясь значениями Р и для воздуха, легко получить для скорости звука в зависимости от температуры такую удобную для запоминания формулу: м/сек. В этой формуле Т — абсолютная температура. Если в гра­дусах Цельсия температура равна 0°, то Т = 273°; для температуры 18° С Т = 291°.
В различных газах скорость звука имеет разное зна­чение. Ниже приведены значения для скорости звука в не­которых газах при температуре 0°С. Воздух 331,5 м/сек Углекислота 261 м/сек Водород 1265 м/сек Кислород 316 м/сек Ослабление звука с расстоянием Ослабление звука для сферических волн. Мы хорошо знаем, что при удалении от источника звук постепенно замирает и, наконец, совсем перестает быть слышным. Почему происходит ослабление звука с расстоянием? К этому явлению приводит ряд причин, и одна из них за­ключается в следующем. Обычно звуковые волны распро­страняются от источника в виде шаровой или вообще рас­ходящейся волны. Шаровая, или сферическая звуковая волна со временем заполняет все больший объем; движения частиц воздуха, вызванные источником звука, передаются все увеличивающейся массе воздуха. Поэтому с увеличением расстояния движение частиц воздуха все более ослабевает. Как же происходит это ослабление в зависимости от рас­стояния от источника?
Следующее простое рассуждение позволяет ответить на этот вопрос. Окружим источник Q сферой радиуса R - поверх­ность этой сферы имеет величину . Если сила звука источника равна I0, и со временем она не изменяется, то через эту поверхность будет проходить столько же звуковой энергии, сколько ее испускает источник, т. е. где , — сила звука на единицу поверхности (1 см2) сферы S. Таким образом, , т.е. интенсивность сферической звуковой волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источ­ника. Поэтому для передачи звука на значительные рас­стояния желательно концентрировать его в заданном на­правлении; чтобы нас было лучше слышно, мы приклады­ваем ладони ко рту или пользуемся рупором. Поглощение звука. Влияние вязкости и теплопроводно­сти среды. Ослабление силы звука при увеличении рас­стояния от источника происходит, однако, не только бла­годаря распределению энергии в большем объеме из-за «геометрических» причин. Звуковые полны постепенно теряют свою энергию благодаря их поглощению. Если звуковая волна движется в неограниченной среде, то поглощение обусловлено прежде всего вязкостью воз­духа, или, иначе, действием внутреннего трения, испыты­ваемого частицами воздуха при их движении, вызываемом прохождением волны; при этом часть энергии звука пре­вращается в тепло. Опытом установлено, что поглощение в большой степени зависит от частоты звука. Можно также теоретически пока­зать, что потери энергии звуковой волны обратно пропор­циональны квадрату длины волны и, следовательно, прямо пропорциональны квадрату частоты звука. Звук частоты 10 000 гц испытывает поглощение, в 100 раз большее, чем звук частоты 1000 гц, и в 10 000 раз большее, чем звук час­тоты 100 гц. Этим, например, объясняется тот факт, что, стоя рядом со стреляющим орудием, мы слышим резкий звук, тогда как вдали от орудия звук выстрела кажется более мягким. Забегая несколько вперед, укажем, что звук выстрела, как и всякий короткий звуковой импульс представляет собой целый набор звуковых частот, начиная от низких инфразвуковых и кончая частотами в несколько тысяч герц. Именно высокие частоты, присутствующие в звуке выстрела, делают его резким. Но звуки высоких частот значительно сильнее поглощаются в воздухе, чем звуки низких частот, и если мы находимся вдалеке от ору­дия, практически до нас не доходят. Поглощение звука зависит не только от вязкости воз­духа, но и от его теплопроводности. Напомним прежде всего, что такое теплопроводность. Если различные части тела, например металлического стержня, имеют разную температуру, то тепло переходит от более горячих частей тела к более холодным. Такой пере­нос тепла называется теплопроводностью[2]. Для того чтобы объяснить, как может влиять теплопро­водность на поглощение звука, рассмотрим вертикальный цилиндр с находящимся в нем газом. В цилиндре ходит без трения хорошо пригнанный поршень. Положим на поршень небольшой груз; при этом произойдет сжатие газа. Это сжа­тие будет происходить с какой-то конечной скоростью. Бла­годаря тому что давление в газе распространяется не мгно­венно, давление непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном, газе. Так как при сжатии газ нагревается, температура газа непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном газе. Возникает разность температур газа в цилиндре и в окружающей среде, и часть тепла через теплопроводящие стенки цилиндра отводится в окружающую среду. Кроме того, при быстром сжатии газа часть работы затрачивается на преодоление внутреннего трения (вяз­кости) в газе. При бесконечно медленном сжатии указанные процессы не происходят и работа совершается без потерь. Поэтому сжатие газа с конечной скоростью требует большей работы, чем бесконечно медленное сжатие. Теперь снимем с поршня груз; произойдет расширение газа с конечной скоростью. Давление газа на поршень и температура его непосредственно под поршнем будут ниже, чем в остальном газе, и меньше, чем при бесконечно медленном расширении. Поэтому по сравнению с бесконечно медленным расшире­нием газ совершит меньшее количество работы. Отсюда следует, что сжатие и расширение газа, происхо­дящие с конечной скоростью, представляют собой необрати­мые процессы, сопровождающиеся потерей энергии, так как работа, которую следует приложить к системе (поршню и находящемуся под ним газу) для сжатия до какого-то опре­деленного объема, будет больше, чем работа, полученная от системы при расширении до этого же объема. Благодаря теплообмену между стенками цилиндра и окружающей сре­дой при сжатии газа с конечной скоростью в окружающую среду выходит большее количество тепла, чем приходит тепла в систему при ее расширении. Если заставить поршень совершать в цилиндре коле­бания, указанные потери приведут к тому, что на поддер­жание незатухающих колебаний потребуется определенный расход энергии; в противном случае колебания затухнут. При распространении звуковых волн соседние слои воздуха (или жидкости, твердого тела) сжимаются и расши­ряются с конечной скоростью. Появляющаяся разность температур между слоями сжатия и разрежения вызывает благодаря теплопроводности теплообмен и выравнивание температуры. Так как при сжатии элемента объема в окру­жающую среду входит больше теплоты, чем возвращается к нему от среды при его расширении, происходит нагрева­ние среды, т. е., другими словами, потеря энергии звуковых волн, идущая на увеличение средней температуры воздуха (среды), — поглощение энергии звуко­вых волн. Мы говорили выше, что процесс распространения звука является адиабатическим, т. е. что разность температур между слоями сжатия и разрежения не успевает выравни­ваться за полупериод звуковой волны. Но это значит, что при чисто адиабатическом процессе никакого поглощения звука за счет теплообмена происходить не должно. Так и было бы в действительности, если бы не теплопровод­ность. Теплопроводность нарушает адиабатический харак­тер распространения звука и приводит к дополнительному поглощению энергии звука за счет теплообмена.
Следует, однако, указать, что отклонения от адиабатичности звука практически настолько незначительны, что они не вносят существенных изменений в значение скорости звука. Вязкость и теплопроводность воздуха играют примерно одинаковую роль в поглощении звука, хотя влияние вяз­кости несколько больше. Влияние теплопроводности ста­новится более значительным, когда звук распространяется вдоль твердой стенки; в этом случае имеют место более заметные перепады в значениях температуры соседних элементов воздуха, а также воздуха и стенки.
Коэффициент поглощения звука. Для того чтобы коли­чественно судить о поглощении звука, вводят коэффициент поглощения — величину, показывающую, как убывает амплитуда плоской звуковой волны с расстоянием. Ампли­туда волны A0 на расстоянии х уменьшается и становится равной Ах. Это уменьшение, как показывает эксперимент, происходит по так называемому экспоненциальному за­кону[3] , где е = 2,7 — основание натуральных логарифмов. При и уменьшение амплитуды . Таким образом, коэффициент поглоще­ния есть величина, обратная расстоянию х1, на котором амплитуда волны при ее распространении уменьшается в е раз: Чем больше коэффициент поглощения, тем на меньшем рас­стоянии убывает амплитуда волны до указанной величины. Теория поглощения звука, учитывающая только влия­ние сдвиговой вязкости среды, дает для коэффициента поглощения а такое выражение: , где f — частота звука, с — скорость звука, — плотность и — сдвиговая вязкость среды. Для воздуха при температуре 20°С = 1,29×10-3 г/см3, с = 3,43×104 см/сек и = 1,71×104 г/см×сек. Пользуясь приведенной формулой, можно подсчитать, что см-1. Так, например, если f = 1000 гц, то см-1 и расстояние , на котором амплитуда звуковой волны уменьшается в е раз, т. е. до 37%, будет равно: км! Если бы мы учли, кроме вязкости, также и влияние тепло­проводности, то тогда см-1, и вместо 115 км мы получили бы 80,6 км. Чтобы определить затухание не амплитуды звука, а его интенсивности, вспомним, что интенсивность звука пропор­циональна квадрату амплитуды. Если, например, амплитуда звуковой волны уменьшится в 2 раза, сила звука умень­шится в 4 раза. Поэтому коэффициент поглощения по интен­сивности будет в 2 раза больше, чем коэффициент поглоще­ния звука по амплитуде. Для рассмотренного нами примера (f = 1000 гц) расстояние, на котором сила звука уменьшится в воздухе до 37%, будет равно 40,3 км. Такое малое поглощение звука явно не соответствует действительности: звук распространяется в атмосфере с го­раздо большим поглощением; причины этого мы обсудим ниже. Коэффициент поглоще­ния ультразвука в воздухе. Приведены кривые коэффициента поглощения звуковых и уль­тразвуковых волн для ком­натного воздуха в зависи­мости от частоты, полу­ченные в основном при помощи ультразвукового интерферометра со стоячи­ми волнами. Кривые отно­сятся к давлению 760 мм ртутного столба и темпера­туре 26,5°С; комнатный воздух имеет при этом около 0,03% СО2 по объему и такую влажность, что чи­сло молекул водяного пара составляет 1,26% от всех остальных молекул воз­духа (относительная влаж­ность 37%). Теоретическая кривая рассчитана по фор­мулам § 5 главы второй с учетом вязкости и теплопро­водности воздуха. Как вид­но из рис. 124, на часто­тах ниже 100 кгц поглоще­ние в воздухе гораздо больше вычисленного теоретически. Более детальные исследования показывают, что это расхо­ждение обусловлено наличием паров воды в воздухе. Но и на частотах, более высоких чем 100 кгц, имеется заметное расхождение теории с опытом (примерно в 1,5 раза); при этих частотах, кроме влияния влажности, играет роль также наличие углекислого газа (см. следующий пара­граф). Приведенные данные о поглощении ультразвука в воз­духе говорят о том, что передать ультразвук в воздухе на большие расстояния (порядка километра и более[4] не­возможно. Действительно, если даже ультразвук, например частоты 50 кгц, распространяется в спокойном воздухе, то его поглощение согласно приведенным данным составит 2 дб/м. Это значит, что при прохождении расстояния, рав­ного 1 м, амплитуда акустического давления, развивае­мого волной, убывает в 1,26 раза (см. таблицу на стр. 82). Легко подсчитать, что при прохождении расстояния в 50 м затухание будет составлять 100 дб, т. е. амплитуда давления уменьшится в 105 раз; при расстоянии а 100 м поглощение составит уже 200 до — амплитуда давления уменьшится уже в К)10 раз, и т. д. Отсюда видно, что практически ни­какое увеличение мощности не поможет передавать ультра­звук в воздухе даже на сравнительно небольшие расстояния. Ультразвук более высоких частот имеет еще большее зату­хание (оно пропорционально квадрату частоты, см. стр. 87); кроме того, в реальных атмосферных условиях большую роль играет, как мы увидим в следующей главе, ряд дру­гих факторов, за счет которых происходит затухание ультразвука, вообще говоря, гораздо большее, чем затуха­ние за счет вязкости и теплопроводности воздуха. Молекулярное поглощение и дисперсия ультразвука Дисперсия и молекулярное поглощение ультразвука. Еще ученик П.Н. Лебедева Н.П. Неклепаев в 1910 г., занимаясь экспериментальной проверкой формулы для коэффициента поглощения, нашел, что для воздуха при частоте 400 кгц поглощение примерно в 2 раза больше вычисленного по теоретической формуле. П. Н. Лебедев уже тогда указал на то, что при высоких частотах, когда длина ультразвуковых волн становится очень малой, сле­дует принимать во внимание молекулярную природу газа[5]. Точные измерения скорости ультразвука в газах при­вели к открытию чрезвычайно интересного явления. Немец­ким физиком Кнезером в 1931 г. было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из не­скольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, г. е. для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультра­звука увеличивается его поглощение. Правда, это изме­нение скорости, вообще говоря, невелико, но все же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, напри­мер, было найдено, что для углекислого газа (СО,), моле­кулы которого состоят из трех атомов, скорость звуки до частоты в 105 гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпа­дает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 106 гц снова становится постоян­ной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на ча­стоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учи­тывающей потери энергии благодаря вязкости CO2, и его теплопроводности. На частотах более 106 гц величина по­глощения снова совпадает со значением, которое дает клас­сическая теория. Как объяснить это явление?
Физический механизм молекулярного поглощения. Время релаксации. Для понимания дальнейшего мы должны теперь кратко напомнить некоторые основные сведения из молекулярно-кинетической теории. Если имеется сосуд с газом, то давление газа на стенки, так же как и давление одного слоя газа на другой слой, вызывается ударами мо­лекул газа о стенку или друг о друга. Это давление, таким образом, пропорционально энергии поступательного дви­жения молекул, т.е. их кинетической энергии. Энергия эта тем больше, чем выше температура газа; чем выше тем­пература, тем с большей скоростью движутся молекулы газа.
Если бы молекула газа представляла собой материаль­ную точку, она имела бы, выражаясь языком механики, три степени свободы движения — в трех взаимно перпен­дикулярных друг к другу направлениях. Любое ее дви­жение можно было бы разложить на составляющие по этим направлениям. Мы можем назвать эти три степени свободы внешними или поступательными степенями свободы моле­кулы; молекулы одноатомных газов — гелия, неона, ар­гона — можно при известных условиях считать материаль­ными точками. По сложная молекула не представляет собой столь простой системы; грубо говоря, ее можно представить составленной из отдельных шариков, связан­ных между собой как бы упругими пружинками; например, в молекуле углекислого газа CO2, такими шариками яв­ляются углерод С и О2. Конечно, такое представление чрезвычайно упрощено, но для объяснения причины по­явления дисперсии и аномального поглощения оно доста­точно. Каждая сложная молекула, кроме трех ее внешних (поступательных) степеней свободы, имеет еще внутренние степени свободы движений; атомы, входящие в состав молекулы, могут испытывать колебания друг относительно друга — колебательные степени свободы. Кроме того, та­кая молекула может также вращаться относительно своего центра инерции, т. е. она имеет еще вращательные степени свободы. Представим себе теперь, что в многоатомном газе, каким, например, является углекислый газ, распростра­няются ультразвуковые волны. Для простоты дальнейших рассуждений примем форму волны не синусоидальной, а прямоугольной (кривая а на рис. 125). При быстром (адиабатическом) сжатии газа в момент времени t0, вы­зываемом ультразвуковой волной, вначале увеличивается энергия Ek поступательного движения молекул и, соответственно сказанному выше, возрастет давление р (кривые б и д на рис. 125). Что произойдет после сжатия? Часть энергии поступа­тельного движения молекул после ряда соударений между ними перейдет от внешних степеней свободы на вну­тренние степени свободы молекул. Обозначим вну­треннюю энергию молекул через Еi,; мы можем ска­зать, что после сжатия Еi будет увеличиваться (кри­вая г на рис. 125), тогда как Еk будет уменьшать­ся. Полная энергия Е складывается из энергии поступательного движе­ния молекул Ek и внутрен­ней энергии Еi : . Она остается неизменной вплоть до нового изме­нения объема (кривая б на рис. 125). Так как давление р со­здается за счет Еk , то после сжатия оно также будет уменьшаться (кри­вая д на рис. 122); конеч­но, давление будет больше, чем до момента, предшество­вавшего сжатию, но оно бу­дет меньше, чем сразу же после сжатия. Через некоторый промежуток времени устано­вится новое состояние равновесия газа, испытавшего сжатие; температура его несколько повысится за счет сжатия, и установится новое распределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул. Во второй' полупериод волны, при разрежении, картина будет обрат­ной; вначале энергия поступательного движения Еk резко уменьшится по сравнению с ее значением при равновесии, а затем в результате ряда соударений часть внутренней энергии Ei будет переходить в энергию внешних, поступа­тельных степеней свободы движения, и Еk будет увеличи­ваться. Таково же будет и изменение давления; непосред­ственно после разрежения давление резко падает, а затем постепенно возрастает. Через некоторое время вновь уста­новится положение равновесия, соответствующее состоя­нию разрежения. Здесь мы имеем один из примеров так называемых ре­лаксационных процессов, играющих большую роль в физике. Релаксационные процессы — это такие процессы, которые стремятся перевести какую-либо систему в состояние равновесия. В качестве весьма грубого примера релаксирующей системы можно привести легкий маятник, помещенный в очень вязкую жидкость. Если маятник выведен из положения равновесия, то под действием силы тяжести он через некоторое время возвратится в положение равновесия; как говорят, отклонение маятника «релаксирует». Рассматриваемый нами случаи — передача энергии внешних степеней свободы в многоатомных газах на внут­ренние степени свободы под действием распространяющейся ультразвуковой волны — также представляет собой пример релаксационного процесса. Далее мы познакомимся с дру­гими подобными процессами, разбирая вопрос о распрост­ранении ультразвуковых волн в жидкостях. Время, в течение которого отклонение Еk, Еi p от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз (т.е. в 2,7 раза), называется временем релаксации; мы обозначим его через . Эта важная величина характеризует время восстановления равновес­ного состояния как после сжатия, так и после разрежения газа, т.е. время перераспределения энергии между внешними и внутренними степенями свободы движения молекул газа. Смысл легко уяснить из рис. 125, в. Если убывание Ek после сжатия происходит на величину , то время убыва­ния Еk на есть время релаксации ; точно так же легко видеть, что после разрежения в момент t1 временем релак­сации будет время возрастания Еk на величину . Максимальное изменение скорости звука происходит тогда, когда период звуковой волны Т совпадает с временем релаксации (т.е. на частоте ). На рис. 126 вверху приведена зависимость квадрата скорости звука от частоты (по горизонтальной оси отложен логарифм круговой часто­ты ), вытекающая из теории распространения зву­ка в многоатомных газах; эта зависимость подтверждается экспериментальными данными. Для углекислого газа диспер­сия имеет место при частоте , приблизительно равной 105 гц; при t = 18°С и нормальном атмосферном давлении время релаксации для углекислого газа оказывается рав­ным примерно 5×106 сек. На этом же рисунке внизу при­веден ход кривой поглощения ультразвука в зависи­мости от частоты. Вместо коэффициента поглощения (ср. §5 гл. II) по оси ординат отложена величина , харак­теризующая ослабление амплитуды на протяжении одной длины волны.
Как же объяснить аномальное поглощение, которое испытывают ультразвуковые волны при тех частотах, где имеется дисперсия? Используя кривые а и д рис. 125, можно построить диаграмму , которая изображена на рис. 127; точкам 1,2,3,4 на кривой д соответствуют точки 1,2,3,4 на рис. 127.
Легко видеть, что за полный период волны Т на диаграмме совершится замкнутый цикл. Но это значит, что элемент газа совершит работу, которая может пойти только на нагревание газа. Действительно, из механики мы знаем, что когда материальная точка под действием силы F про­ходит малое расстояние l в направлении силы, то произ­водимая этой силой работа будет Fl. В нашем случае силой является давление, действующее на площадь поверхности элемента объема газа S: . Если под действием давления поверхность S элемента объ­ема переместится на расстояние, то тогда работа А будет равна: . На диаграмме работа изобразится площадью, лежа­щей под отрезками 1 – 2 и 3 – 4. Разность этих площадей, т.е. площадь замкнутого цикла, представляет поэтому работу, производимую элементом объема газа. Эта работа совершается за счет энергии звуковой волны и идет на нагревание газа, чем вносится добавочное погло­щение звука. Таким образом, благодаря перераспределениям энергии между внешними и внутренними степенями свободы мо­лекул в многоатомных газах, происходящим из-за сжатий и разрежений, вызываемых звуковыми волнами, возникает поглощение звука. Это поглощение называют молекуляр­ным поглощением. Максимум молекулярного поглощения совпадает с максимумом дисперсии, т. е. имеет место при частоте ультразвука (период звуковой волны совпа­дает с временем релаксации ). Дисперсия ультразвука в многоатомных газах. Мы го­ворили выше, что кинетическая энергия движения молекул газа пропорциональна температуре; чем выше температура газа, тем с большей скоростью движутся молекулы. Теплоемкость при постоянном объеме есть количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть молярный объем газа на 1°С, поддерживая объем постоянным. Поэтому есть не что иное, как приращение энергии объема газа при изменении температуры на 1°С. Подобно тому как пол­ная энергия Е представляет собой сумму энергий внешних степеней свободы Еk, (энергия поступательного движения молекул) и внутренних степеней свободы Ei (энергия коле­бательных и вращательных движений молекул), так и теплоемкость будет суммой теплоемкостей — внешних и — внутренних степеней свободы молекул объема, зани­маемого одним молем: . При низких частотах звуковых волн процесс сжатий и раз­режений элемента объема газа происходит настолько мед­ленно, что установление равновесия между возбужден­ными и невозбужденпыми молекулами успевает следовать за колебаниями давления в звуковой волне; время релак­сации - гораздо меньше периода звуковой волны . В этом случае скорость звука определяется известной нам формулой . Между и , имеется важное соотношение: - = R, где R — некоторая постоянная величина, называемая га­зовой постоянной. Поэтому формулу для скорости звука можно переписать в таком виде: или, вспоминая смысл для многоатомных газов: . (Вместо с мы написали с0, чтобы подчеркнуть, что эта фор­мула справедлива для низких частот.) Если же частоты ультразвуковых волн очень высоки, то установление равновесия между внешними и внутрен­ними степенями свободы молекул не успевает происходить; время релаксации г гораздо больше, чем период звуковой волны T(), и внутренние степени свободы молекул не будут возбуждаться. Тогда = 0, и скорость звука будет определяться формулой . (Здесь скорость мы обозначаем через , чтобы подчеркнуть, что эта скорость относится к случаю очень высоких частот.) Сравнивая формулы для скорости звука при низких часто­тах с0 со скоростью звука на очень высоких частотах , мы видим, что больше с0 (см. рис. 126). Выражение для скорости звука можно записать в виде , где - адиабатическая сжимаемость. Так как и , то больше и можно сказать, что скорость звука увели­чивается на очень высоких частотах потому, что уменьша­ется сжимаемость газа. Газ будет тем менее сжимаемым, чем быстрее происходит процесс сжатия. Итак, скорость звука в многоатомных газах изменяется от с0 на низких частотах до на очень высоких частотах. Область этого изменения и есть область дисперсии (рис. 126). Аномальное поглощение звука во влажном воздухе. Затухание звука в воздухе, как оказалось, в сильной степе­ни зависит от его влажности. Объяснение этого явления сво­дится к учету релаксационного поглощения, связанного с на­личием водяного пара. Коэффициент поглощения а, согласно экспериментальным данным, зависит от частоты звука и от влажности воздуха. На рис. 128 приведены эксперименталь­ные кривые для различных звуковых частот при температуре 20°С в зависимости от относительной влажности воздуха, полученные американским акустиком В. Кнудсеном. Как видно из этого рисунка, максимум поглощения имеет место при весьма небольшой относительной влажности (10—20%); поглощение воз­растает при увеличении ча­стоты. Заметим, что влияние влажности на распростране­ние звука играет некоторую рель в архитектурной акус­тике, уменьшая время ре­верберации помещений (см. гл. VI).
Исследования молекуляр­ного поглощения и дисперсии многоатомных газов принад­лежат большой области со­временного учения о звуке — молекулярной акустике — и имеют важное значение для выяснения строения молекул. Вопросами дисперсии и молекулярного поглощения уль­тразвука и многоатомных газах занимались многие совет­ские физики - эксперимента-торы и теоретики. Особенно важные работы были выполнены Л.И. Мандельштамом и М. А. Леонтовичем.
[1] Поскольку знаки и противоположны (при сжатии р0 - р отрицательно, a положительно), то для того, чтобы коэффициент k был положительным, мы поставили знак минус. [2] Теплопроводность следует отличать от конвекции. При кон­векции перенос тепла происходит благодаря путешествиям частиц от одного участка тела к другому, т. е. благодаря переносу массы (в жид­кости или газе), тогда как теплопроводность обусловлена передачей тепла при молекулярных столкновениях и не сопровождается видимым движением вещества. [3] Убывание амплитуды с расстоянием может происходить и не по экспоненциальному, а более сложному закону. [4] Предложения осуществить при помощи ультразвука скрытую (неслышимую) связь в воздухе на расстояния порядка километра и более, направляя ультразвук острым пучком от излучателя в точку приема, продолжают поступать и в настоящее время. Они возникают, по-видимому, по той причине, что в популярной литературе часто говорится, что ультразвуковые волны большой частоты во многом ведут себя аналогично световым волнам, и недостаточно подчерки­вается коренное различие между этими волнами. Такая аналогия на­водит неподготовленного читателя на мысль, что ультразвук так же может распространяться на большие расстояния, как и свет, что со­вершенно неверно, ибо природа упругих волн совсем иная, чем при­рода света. [5] Следует отметить интерес П.Н. Лебедева к акустике; его школа в Московском университете много сделала для развития этой важной области физики. Кроме известной работы Н.П. Неклепаева по изме­рению затухания ультразвука, здесь следует указать упоминавшиеся нами ранее работы А.Б. Альтберга и В.Д. Зернова, а также А.Б. Млодзеевского, показавшего, что скорость ультразвука в воздухе не отличается от скорости звука.