Цель работы
В ходе эксперимента вычислить показатель адиабаты и погрешность при его нахождении.
Методика эксперимента
Экспериментальная установка состоит из большого стеклянного баллона 1 объёмом V (V = 10л.) с воздухом, соединённого с манометром 2 и насосом 3. С помощью клапана 5 в насадке 4 баллона может сообщаться с атмосферой и с помощью клапана 6 – с насосом. Разность уровней жидкости в коленах манометра показывает превышение давления P в баллоне над атмосферным.
3
2
1
4
6
5
Метод Клемана-Дезорма определения показателя адиабаты основан на исследовании некоторой массы воздуха, мысленно выделенной в баллоне, последовательно проходящей через три состояния, причём из 1-го во 2-ое состояние воздух переходит путём адиабатического расширения и из 2-го в 3-е путём изохорического нагревания.
С помощью насоса в баллон накачивают некоторую массу воздуха. В следствии произведённой работы (при накачивании) воздух в баллоне нагреется. До начала опыта необходимо подождать несколько минут, чтобы в результате теплообмена температура в баллоне сравнялась с температурой окружающей среды. При этом давление в баллоне несколько снизится, т.к. давление пропорционально температуре (P=nkT).
Рассмотрение процесса начнём с того момента, когда температура и давление в баллоне установились. Выделенная часть воздуха в баллоне в начале процесса будет характеризоваться P1 (выше атмосферного), V1, T1 (температура окружающей среды), что соответствует точке I на диаграмме состояний.
Произведём адиабатическое расширение воздуха в баллоне, соединив объём баллона с атмосферой. Часть воздуха выйдет из баллона, а выделенная масса воздуха расширится. Это расширение можно считать почти адиабатическим, если оно происходит быстро и теплообмен с окружающей средой произойти не успевает. Такой процесс приближённо можно считать равновесным и изобразить на диаграмме.
На диаграмме процесс расширения изображён отрезком адиабаты I-II. Давление в баллоне сравнивается с атмосферным, а температура понижается. Параметры выделенной части воздуха принимают значения: P2 (атмосферное), V2, T2 (ниже температуры окружающей среды). Параметры воздуха в начале и в конце опыта связаны уравнением адиабаты:
(1).
После адиабатического нагревания в течение 2-3-ёх минут произойдёт теплообмен между окружающей средой и воздухом в баллоне. Температура в баллоне поднимается до температуры окружающей среды, а давление повысится. Процесс изобразится отрезком изохоры II-III. Параметры газа примут значения P3, V2, T1 (окружающей среды).
Сравнивая конечное состояние выделенной части воздуха III с исходным I, можно заметить, что они находятся при одной и той же температуре T1, такие состояния связаны уравнением изотермы:
(2).
Для определения показателя адиабаты возведём уравнение (2) в степень g и разделим почленно на уравнение (1):
или (3).
Логарифмируя уравнение (3), получим:
(4).
Эту формулу упростим, исходя из условий эксперимента. Выразим давление воздуха в баллоне через разность уровней жидкости в коленах манометра h. Обозначим атмосферное давление H, добавочное давление в состоянии I буквой h1 и добавочное давление в состоянии II буквой h2. Тогда P1=H+h1, P2=H, P3=H+h2, где h1 и h2 Подставим эти значения в уравнение (4):
(5).
Подставим эти формулы в (5), для показателя адиабаты имеем:
(6).
Порядок выполнения работы
1) Накачал с помощью насоса воздух в баллон до давления 0,8 – 0,9 от предельного по шкале манометра. Выждал около 5 минут, чтобы падение давления поэтапно прекратилось. Клапан 5 должен быть закрыт. Отсчитал разность уровней h1.
Для измерения величины h2 использовал 2 способа:
2)
1-ый способ. Произвёл адиабатическое расширение. Для этого на 2-3 секунды нажал клапан 5. Выждал 1-2 минуты, затем снял первую разность уровней h2. Измерение 2) повторил 10 раз и для каждого измерения вычислил g по формуле (6 – методика эксперимента).
3) 2-ой способ. Нажал клапан 5 и держал открытым время ti (1-5 секунд). Отпустил клапан 5 и выждал 1-2 минуты, определил полученную разность h2i. Измерения ti и h2i провёл 5 раз при разных значениях ti и неизменном значении h1.
Уровни
№ эксперимента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h1
110
100
105
115
104
94
100
95
98
115
h2
20
21
19
22
19
17
20
17
19
19
g
1,22
1,27
1,22
1,24
1,22
1,22
1,25
1,22
1,24
1,20
№ эксперимента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dh1x
6,40
-3,60
1,40
11,40
0,40
-9,60
-3,60
-8,60
-5,60
11,40
Dh2x
0,7
1,7
-0,3
2,7
-0,3
-2,3
0,7
-2,3
-0,3
-0,3
V2 = V0 = 10л. = 0,01м^3 – объём баллона
T1 = T0 = 300K – температура воздуха
P2 = P0 = 10^5Па – давление в лаборатории
Определение количество молей газа в баллоне:
Определение внутренней энергии газа:
где i – количество измерений, в которых могут перемещаться молекулы газа.
По данным исходному состоянию и значению g вычислил:
Расчёт погрешностей
Погрешность вычисления показателя адиабаты насчитывается по формуле расчёта погрешности косвенных измерений:
Где Dh1 и Dh2 определяются по методике расчёта погрешностей прямых измерений:
где N-число измерений, Cn-коэффициент Стьюдента для N (N = 10) измерений (C10 = 2,3).
Вывод
Средний показатель адиабаты , что близко к реальному значению. Допущенная погрешность Dg » ±0,43.