Анализ условий плаванья в условиях мелководья

Минимально допустимая глубина, рассчитанная по формулам (1.20), (1.21) для безопасного плавания судна сравнивается с глубиной, указанной на карте с учетом периодических колебаний, т.е. для безопасного плавания глубина, указанная на карте должна быть больше безопасной глубины (1.20)
Нк ³ Ноп (2.1) где Нк - глубина, указанная на карте, м. Определению составляющих выражений (1.20), (2.1) посвящено большое количество исследований отечественных и зарубежных ученых, о чем свидетельствует обширная библиография. Основной целью настоящего исследования является проведение сравнительного анализа различных методов определения минимально допустимого запаса глубины под килем судна, и выбор наиболее прос­той и достоверной для рекомендации практическому использованию су­доводителями . В статье [1] все составляющие выражения (1.20) предлагается разделить на две группы в зависимости от характера их действия: случайные и постоянные. При этом случайные составляющие предлага­ется суммировать квадратически, а после этого складывать с посто­янными составляющими. К случайным составляющим следует отнести увеличения осадки от крена и волнения.
2. 1. Определение навигационного запаса глубины.
Понятие навигационного запаса глубины рассматривается в работах [2, 26, 12, 43-45, 34, 46, 17, 1, 5, 53, 18, 19], a также зарубежными исследованиями. Как правило, в отечественных исс­ледованиях под этой составляющей подразумевается минимальный запас глубины, обеспечивающий управляемость судна. Величина навигацион­ного запаса в работах [34,46,19 ] и Нормах [43,44 ] (без до­полнений) определяется в зависимости от длины судна и рода грунта в пределах (0,30-1,60) м. В Рекомендациях [19] также отмечается, что для больших судов датская администрация рекомендует иметь за­пас глубины под килем не менее 2 м. Табличные данные в работах [43, 44, 19] хорошо аппроксими­руются линейным выражением, коэффициенты которого получены методом наименьших квадратов [34, 46, 54]: DН1 =0,0053L + В1, (2.2.) где: b1 - коэффициент, зависящий от рода грунта: ил, песок, глина - 0,18; гравий - 0,08; скала - 0,02 м. Таким образом, в зависимости от рода грунта по данной методи­ке навигационный запас изменяется в пределах 0,20 м и в основном зависит от длины судна. В работах [26, 12 , 43-45, 17, 5, 18] навигационный запас определяется в зависимости от плотности грунта в долях осадки суд­на от 0,03 до 0,07, т.е. выражается формулой: DН1 = а1Т (2.3.) где а1-коэффициент пропорциональности определяется по табл. 2.1. Таблица 2.1. Значение коэффициента пропорциональности навигационного запаса глубины Род грунта в слое толщиной 0,5м На входных фарватерах На акватории портов 1. Ил 0 ,04 0,03 2. Наносной плотный (ракушка, гравий) 0 , 05 0 , 04 3. Слежавшийся плотный (песок, глина, галька) 0,06 0 ,05 4. Скальный (валуны, сцемен- тированные ) 0 , 07 0,06 Анализ значений коэффициентов пропорциональности показывает, что значение навигационного запаса в данном методе в зависимости от рода грунта будет изменяться в два раза для одной и той же осадки. Следовательно, более подробно описываются навигационные условия плавания. В статье [2] дается анализ значений навигационного Запаса глубины по различным источникам и указывается, что первая методика соответствует заданию навигационного запаса по степени ответствен­ности и дает завышенные значения. Это подтверждается данными про­водок судов Ленморканалом [50, 51], при которых суммарный запас глубины под днищем (1.21) на различных участках канала и акватории принимался в пределах от 0,2 до 1,56 м. Задание навигационного за- паса глубины в зависимости от осадки характеризует степень опас­ности условий плавания. По зарубежным данным, полученным экспериментально и по модель­ным испытаниям, навигационный запас в каналах , на мелководье крупнотоннажным судам рекомендуется 1 м и более, и - 0,5м для песчаных и 1,0 для скальных грунтов, что хорошо согласуется с формулой (2.3.). Придерживаясь методологической основы нормирования осадки су­дов в морских портах, изложенной в статье [1] можно сделать вы­вод, что приведенные выше два метода определения навигационного запаса глубины не отвечают полностью понятию "Навигационный". Для гарантии безопасности плавания судов на мелководье в навигационный запас необходимо внести содержание, соответствующее его назначе­нию. Навигационный запас должен с заданной вероятностью (порядка 0,99) компенсировать возможные погрешности всех остальных учитыва­емых величин, а также возможное понижение уровня за время проводки или частичной обработки судна, т.е. учитывать средние квадратические погрешности: промера и нанесения глубин на карту, колебания уровня от ветровых и приливо-отливных явлений, заиливания фарвате­ра, определения статической осадки и удельного веса воды, определе­ния всех составляющих выражений (1.20), (1.21). Подобный анализ на основе статистических данных по составляющим этих погрешностей приведен в работе [46], по которым навигационный запас глубины предлагается представить следующим выражением: DH1=К1Н(mHK2 + m02 + mИ2 + mТ2 + m42 + m32)1/2 (2.4) где k1Н - коэффициент вероятности, обеспечивающий квадратическое сложение случайных переменных; mHK2- СКП глубины, нанесенной на карту, м ; m02- дисперсия определения величины приливо-отливных явлений, м ;
mИ2- дисперсия заиливания фарватера, м; mТ2- дисперсия определения статистической осадки, м; m42 - дисперсия определения скоростного запаса глубины под дни­- щем, м ; m32- дисперсия определения волнового запаса глубины, м .
Составляющие выражения (2.4.) в работе [46] определяются на основании экспериментальных статистических данных и модельных ис­пытаний судов с помощью графиков и таблиц, громоздкость которых не пригодна для использования судоводителями. Поэтому предлагается табличные и графические зависимости составляющих (2.4.) аппрокси­мировать с помощью более простых выражений, которые подбирались в соответствии с рекомендациями [55], а коэффициенты этих выражений определялись с помощью микро-ЭВМ по программам [54]. Дисперсия наносимой на карту глубины зависит от погрешностей промеров и окружения, погрешностей в работе промерного оборудова­ния, погрешностей определения уровня моря и передаче его временным уровенным постам. Анализ функциональных зависимостей дисперсии на­несения глубин на карту по данным исследований [46] позволяет по­лучить аппроксимирующую квадратичную функцию: mHK2=акНк2+Вкmк2 (2.5.) где ак,Вк - коэффициенты аппроксимации зависят от класса промера и его подробности; Нк - глубина, нанесенная на карте, м; mк2 - начальная дисперсия нанесения глубин на карту, зависит от класса промера и типа акватории, м . Результаты аппроксимации приведены в табл. 2.2. Таблица 2.2. Значения коэффициентов аппроксимации дисперсии глубин на карте в зависимости от класса промера и типа акватории Класс промера Коэффициенты и СКП аппроксимации ( ^а ) Тип акваторир, начальная дисперсия (^ к), м ак Вк ma,м Прибрежный фарватер Порт, канал Район причала 1. 0 0 0 0 2 . 0,00002 1,100 0,010 0.043 0,023 0.014 3 . 0,00003 1,180 0 , 021 0,060 0,033 0 , 018 4. 0,000057 1,190 0,044 0,102 0,047 0,028 При определении коэффициентов аппроксимации значения с графи­ков [8] варьировались для глубины в пределах 0-37 м, для диспер­сии глубины в пределах 0,014-0,90 м. Средние квадратические пог­решности аппроксимации дают вполне удовлетворительные результаты. Класс точности промера характеризуется следующим образом: Класс 1 - портовые власти ведут постоянные наблюдения за глуби­ нами ; Класс 2 - промеры с точностью, соответствующей стандартам Меж­дународного гидрографического бюро, имеющим давно­сть не более 5 лет; Класс 3 - промеры с точностью стандартов Международного гидрог­рафического бюро с частичными местными промерами с давностью не менее 5 лет; Класс 4 - Гидрографический промер или навигационная карта неиз­вестной точности, с давностью местных промеров более 5 лет. При отсутствии какой-либо информации промер следует считать 4 класса. Дисперсия определения приливо-отливных колебаний уровня воды определяется по табл. 2.3. Таблица 2.3.
Дисперсия данных прогноза приливо-отливных явлений. Источник данных Дисперсия приливо-отливных явлений m20 , м2 по приливу Район причала В акватории порта Подх. фарватер 1 . Наблюдаемые уровни воды 0,00 0,00 0,00 2 . Станция отсчета 0,09 0,09 0 ,15 3 . Подчиненная станция 0,12 0 ,12 0 ,15 Дисперсия глубины на возможное заиливание выбирается из таблицы 2.4. Таблица 2.4. Дисперсия глубины на возможное заиливание. Тип и участок Дисперсия глубины на заиливание, mи2 , м акватории Район причала Порт, канала Подх. фарватер 1 . Морской рукав 0,305 0,244 0 ,122 2 . Естественная бухта или уз- кий залив 0,229 0 .183 0 . 061 3 . Открытый приб- режныи 0,153 0,122 0,030 4 . Искусственное прибрежное ограждение 0,076 0,061 0.030 Анализ отечественных материалов по технике промера показы­вает, что средняя квадратическая погрешность (СКП) нанесения глубин на карту складывается из следующих составляющих: СКП вычис­ления среднего уровня моря на постоянных постах 0,10м, на допол­нительных 0,20-0,30 м, передача этих данных на временные посты 0,10 м; СКП измерения глубин 0,10-1,00 м; СКП определения уровня приливов 0,5 м. Квадратическое сложение этих составляющих дает суммарную СКП глубины на карте в пределах 0,14-1,20 м, что в целом согласуется с данными приведенными в работе [46], а следовательно изложенная выше методика определения СКП глубин на картах может быть использована при определении навигационного запаса глубин для отечественных промеров и картографических изданий.
Дисперсия определения статической осадки судна зависит от начальной дисперсии, расхода запасов, изменения удельного веса воды и может быть представлена выражением: mT=( m2DT + m2g )1/2 (2.6) где: m2DT - начальная дисперсия определения статической осадки,м m2g- дисперсия осадки из-за изменения плотности воды, м На основании статистических данных [46] обе составляющие можно определить выражениями: m2DT = 0.14 * 10-4T2 + 0.00039ND (2.7) m2g = 4 * 10-7T2 + 0.068Dg (2.8)
где: Т - исходная статическая осадка, м; ND - количество дней с начала рейса; Dg - диапазон удельного веса для характерных районов,приводится в табл.2.5. Таблица 2.5.
Тип района и диапазон значений отклонений
удельного веса воды от стандартного. Район 3 Диапазон значений удельного веса воды т/м3 1. Устье реки 2. Река 3. Фиорд 4. Прибрежный порт
0,025
0,020
0,012
0 ,03 СКП аппроксимации соответственно равны: для статической осад­ки 0,008 м, на изменение удельного веса воды - 0,003 м. Дисперсия определения скоростного запаса глубины по статистическим данным [155] аппроксимируется выражением с СКП 0,012 м
m24=K4 (0.009V/(Hk)1/2 + 0.001T) где К4 - коэффициент учитывающий влияние на просадку проходящего судна, который предлагается аппроксимировать выражением К4 = VbcH(abB/Ds + bb)/(VT) (*) аb, bb - коэффициенты аппроксимации для влияния на осадку судна носом и кормой приводятся в табл. 2.6; Ds - расстояние между встречными судами по траверзу, м; Vbc - скорость хода встречного судна, уз. B формуле (*) принимается ширина наибольшего судна. Таблица 2.6 Коэффициенты аппроксимации для учета влияния на просадку проходящего судна
Нос, корма
Значение коэффициентов
ab
bb
m4 1. Влияние на носовую оконечность судна
1,40
0,36
0,22 2. Влияние на кормовую оконечность судна
1,86
0,25
0,30 Для определения коэффициента влияния проходящего судна при расчете навигационного запаса достаточно использовать для вычисления только наибольшие значения коэффициентов аппроксимации табл.3.6. Эти расчеты целесообразно производить, когда на фарватере возможно встречное движение и расстояние между судами может быть меньше четырех ширин большого судна. 3.3. Определение кренового запаса глубины Из рис. 1.2 видно, что наличие крена судна увеличивает его осадку. Крен судна может быть статическим, вследствие несимметричной загрузки или динамическим, вследствие влияния ветра, волнения, крутых поворотов. Учет увеличения осадки производится, как отдельная составляющая, или совместно с волновым запасом глубины. Определение кренового запаса глубины достаточно просто (см. рис. 1.2), однако в работах [38, 39 , 26 , 12, 43-45, 34, 46, 17, 1, 5, 50-52, 18, 19 и др.] можно найти для этого различные фор­мулы и рекомендации. В учебниках [38, 52] креновой запас определяется формулой DH2=B*tg(Q)/2 (2.11.) где Q - суммарный угол крена, град. В работах [26, 12, 43-45, 34, 17] креновой запас опреде­ляется формулой: DH2=BC*sin(Q)/2 (2.12.) Из Дополнения N 1 к Нормам [43] креновой запас глубины можно также представить формулой: DH2=KKPBC (2.13.) где: КKP - коэффициент принимается равным, для танкеров - 0,017; сухогрузов - 0,026; лесовозов - 0,044. В статье [5] креновой запас предлагается определять формулой аналогичной (2.12.) DH2=BC*sin(QC+Qd)/2 (2.14.) где QC - угол крена от ветра, град.; Qd - динамический угол крена, град. Угол крена от ветра и динамический выбираются в зависимости от скорости ветра, скорости судна и типа судна из специальных таб­лиц, которые вместе со значением синуса с СКП 0,003 аппроксимиру­ются методом наименьших квандратов [55] формулой (для контейнеровозов и других судов с высоким надводным бортом): DH2 = Bc(0,00015W2 - 0,0002W + 0,00043V2 - 0,0001V2) ,(2.15.) или DH2 = Bc(0,00014W2 + 0,00042V) , (2.16.) где: W - скорость расчетного ветра, м/с; V - скорость судна, уз. Недостаток формул (2.14.-2.16.) в том, что в них отсутствует статический угол крена. В Рекомендациях для плавания Балтийскими проливами [19] при­ведена формула кренового запаса глубины, более точная по сравнению с выражениями (2.11)-(2.14.) и полностью отвечающая геометрическим построениям (см. рис. 1.2). DH2=BcsinQ/2 – Tmax(1-cosQ), (2.17.) которая там же и в НШС-82 заменяется приближенной в предполо­жении (6 DH2 =0,008ВсQ° , (2.18.) В монографии [18] величина кренового запаса глубины опреде­ляется формулой DH2 = BcsinQ/2 - DH1 , (2.19.) где: Q - угол крена принимается; для танкеров - 2° ; сухогрузных судов дедвейтом более б тыс.т.- 4°; для лесовозов менее 6 тыс.т.- 8° . Результат вычисления по формуле (2.19.) устанавливается не ме­нее половины навигационного запаса глубины. Наиболее простыми для вычисления будут формулы (2.16.) и (2.18.), их точность можно считать практически допустимой. 3. Определение волнового запаса глубины Волновой запас учитывает мгновенное увеличение осадки судна относительно уровня спокойной водной поверхности, судно как бы проседает в некоторых случаях на значительную величину. Так у не подвижного танкера дедвейтом 300 тыс. т на волнении высотой до 3,65 м и периодом 8 с. осадка увеличивается на 3,35 м. При высоте
волны 2 м и том же периоде осадка увеличивается на 1,2 м, а при 1.2-1,5 - 0,6 м [18]. Как известно, высота волн последовательно подходящих к судну неодинакова. Средняя высота волны принимается соответствующей 50% обеспеченности, например 1-1,2 м. При этом высота волны 3% обеспе­ченности, принятой в нормах портостроения [43,45], равна 1.8-2,2 м, т.е. установленный критерий означает, что половина волн в группе имеет высоту до 1-1,2 м, а 97% - более 1,8-2,2 м. Глаз моряка обычно фиксирует в группе высоту волны, соответствующую приблизительно 30% обеспеченности, равную в данном случае 1,5 м [18].
В Нормах технологического проектирования портов 1967 и [43, 44] регламентировали учет волнового запаса только в случае, когда в результате качки величина максимального погружения оконечностей судна выходила по расчету за пределы величины навигационного запа­са, т.е. величина волнового запаса определяется разностью между амплитудой качки судна и навигационным запасом: DН3 = 0,5hb - DH1 (2.20.) В работах [26, 12, 19] волновой запас определяется амплиту­дой качки, которую условно принимают равной около половины высоты волны, т.е. DH3 =(0,5 - 0,6)hb(2.21.) В результате теоретических и модельных исследований в опытных бассейнах [2, 5] были получены более подробные данные учета вол­нового запаса в функции от длины судна и высоты волны 3% обеспе­ченности и представленные в форме таблицы, которые в работе [34] были положены в основу для получения более простой формулы этих зависимостей. Данные этих таблиц с СКП 0,1 м, аппроксимируются следующей за­висимостью: DH3=12hB2 / L +0.5 (2.22.) При дальнейшем усовершенствовании методики расчета волнового запаса глубины в Дополнении NI к Нормам [43] были введены коэффи­циенты запаса в зависимости от курсового угла волнения в пределах от 1,0 до 1,7. В данном случае вычисления можно аппроксимировать формулой: DНз = (1 + 0,0085q)(12 hB2/L + 0,5 ) , (2.23.) где: q - курсовой угол волнения, град. С использованием Норм [43] в НШС-82 приведены для упрощения расчетов значения волнового запаса умноженные на коэффициент 1,4, что дает для абсолютного большинства случаев завышенные значения на 0,1-0,2 м. В то же время при курсовых углах более 40° и макси­мальной высоте волн волновой запас по НШС-82 может оказаться зани­женным до 0,3 м [2]. В Дополнениях к Нормам [44] дается методика учета волнового запаса в функции числа Фруда, т.е. в зависимости от скорости хода и длины судна, что косвенно характеризует относительную встречу судном волн, но без учета периода следования самих волн. Данные этих таблиц могут быть аппроксимированы двумя равно­точными выражениями с СКП 0,11, полученными в результате перебора конкурирующих зависимостей: DН3 = 12 hB2/L + 0,28Fr (2.24.) DН3 = 13.11*(hB2/L)*(1-0.63Fr) (2.25.)
В явной зависимости от скорости хода и длины судна, удобной для судоводителей, эти формулы с учетом выражения (1.11) примут вид: DН3 = 12*(hB2/L)+0.09Vc/L1/2 (2.26.) DН3 = 13.11*(hB2/L)+0.2*Vc/L1/2 (2.27.) В последующих модификациях Норм [43, 44], а также в Рекоме­ндациях [45], статье [5] относительная величина волнового запаса глубины определяется с помощью графиков в зависимости от отношения высоты волн к длине судна, числа Фруда и курсового угла волн. Дан­ные графики с СКП 0,035 относительной величины волнового запаса аппроксимированы формулой: DH3/hB=0.091(1+0.01q)(100hB/L)1/2(1.11-Fr) (2.28.) которая с учетом (1.11) может быть преобразована к более удобному для использования судоводителями виду DНз =0,29(1 + 0,0lq)(hB3/L)1/2(3,48 –VC/L1/2) (2.29.) где q - курсовой угол волнения, град. В отечественных исследованиях, приведенных в библиографии к отчету при определении волнового запаса глубины, не учитывается пе­риод следования волн (длина), период качки судна, количество встреч судна с волной, хотя в исследованиях зарубежных авторов по­казано, что волны с периодом более 9 с. существенно влияют на кач­ку крупнотоннажных судов. Это влияние будет значительным даже при умеренной высоте волн, когда период волн и качки будут близкими. С увеличением периода волн увеличивается просадка судна. В работе [46] для определения волнового запаса глубины и его СКП рекомендуются одни и те же графики, называемые графиками чувс­твительности, с которых снимается изменение волнового запаса на один фут. Умножение этой величины на высоту волны или СКП высоты волны дает, соответственно, волновой запас и его СКП. Эти графики аппроксимируются формулами определения волнового запаса глубины и его СКП. DH3=KDKB[0.19(2+cosq)(tB/tC)1/2+0.05]HhB/T (2.30.) m3=KDKB[0.19(2+cosq)(tB/tC)1/2+0.05]Hmh/T (2.31.) где Кр - коэффициент, учитывающий отклонение водоизмещения судна от значения 200 тыс.т. kb - коэффициент учитывающий количество встреч судна с волной; q - курсовой угол волнения, град.; tB ,tC - периоды волнения и качки судна, с; mh - погрешность определения высоты волны, которую по рекомен- ациям статьи [2] можно принять 0,5-1,0 м. Коэффициент, учитывающий отклонение водоизмещения судна от значения 200 тыс. т предлагается аппроксимировать формулой KD=1+a(1+sinq)[(200-D)/t]b (2.31.) a = 0.0013; b = 2, при D а =-0,0067; b = 1, при D > 200 тыс. т, где: D - водоизмещение судна, тыс. т. Коэффициент встречи судна с волнами рассчитывается по формуле распределения Рейлиха KB=[-2 ln(1-0.99)1/N]1/2 (2.32.) N=T/t0 - количество встреч с волной на данном участке пути; t0 - период встреч судна с волнами, можно аппроксимировать выражением: t0 = 1,03tb - 0,34VCcosq (2.33.) Коэффициент вероятности, обеспечивающий квадратическое сложе­ние случайных составляющих с другими переменными аппроксимируется с СКП 0,04 выражением: K1H=1-0.04(DH3-mS)+a1(DH3-mS)2 (2.34) где: mS - суммарная СКП составляющих выражения (2.4.), м; а1 - коэффициент аппроксимации, зависит от числа встреч судна с волнами: при N N > 2000 a1= 0,058. Общая оценка статистических данных по составляющим выражениям (2.4.) из работы [46] показывает, что навигационный запас глубины будет в пределах 0,20-1,50 м. В этих же пределах будет находиться величина навигационного запаса глубины, полученная по формуле (2.3.). Однако формула (2.3.) не учитывает навигационно-гидромете­орологические факторы, перечисленные выше, и в ряде случаев будет давать завышенные значения навигационного запаса глубины. В зару­бежных исследованиях также подтверждается справедливость в пропор­циональной зависимости выражения (2.30.) волнового запаса от высоты волны, относительной глубины. 2.2. Определение скоростного запаса глубины. Основные теоретические предпосылки определения скоростного запаса глубины (динамической просадки) базируются на теореме Бернулли, в соответствии с которой, зная скорость потока стесненной мелководьем или бровками канала жидкости можно определить динами­ческую просадку судна (1.12). Скорость стесненного потока для вы­ражения (1.12) определяется решением кубического уравнения [56] V31-V1(V2+2g(SK-Sm)/BK)+2gVSK/BK=0 где: sK - площадь сечения канала, м; Sm - площадь подводной части миделя, м2; После преобразований по методу Кордано решение этого уравне­ния примет следующий вид: V1=4/3 * [V2+2g(H-BcTb/BK)]cos2*
*{1/3 * arccos(-51VH)[V2+2g H-BcTb/BK)]+p/3} (2.35.) В исследованиях Г.И.Сухомела, Г.Е.Павленко и других предлага­ются различные методы определения скорости стесненного потока в форме постоянных коэффициентов и их функциональных зависимостей от размеров судна, режимов его движения и характеристик водного пути. В соответствии с этим формулы скоростного запаса глубины в об­щем случае можно представить линейными зависимостями от скорости хода [1, 7, 14, 27, 33] : DH4=KV1V (2.36.) квадратичными [1,3,34,9,10,11,14,15,16,49,42,35,58-63,71,18,64, 19,20,21,22,47,23,40,24,25,41,27,28,29,38,31,26,37,66,67,68] DH4=KV2V2 (2.37.) кубическими [57,48] DH4=KV3V3 (2.38.) и более сложными степенными функциями с дробными степенями [3, 5,13,48,35,31,30,37,66] DH4=KVfxf(V) (2.39.) где: Kvi- постоянные или функциональные коэффициенты характеристик судна и водного пути, дающие размерность запаса глубины в метрах В анализируемой литературе, как правило, целью применения ме­тодов определения динамической просадки судна является описание и исследование процессов в целом для решения задач проектирования, и наиболее характерные переменные, подверженные более быстрому изме­нению для конкретного судна (скорость, осадка и т.п.), входят в расчетные выражения не всегда в явном виде. Это затрудняет их опе­ративное применение судоводителями для выбора безопасной трассы следования из-за сложности вычислений. Поэтому одной из задач нас­тоящего исследования является приведение исходных методов к более простому и явному виду расчетных формул типа ( 2.36.)-(2.39.) . При линейной зависимости скоростного запаса глубины от ско­рости хода функциональный коэффициент в выражении (2.36.) определя­ется в зависимости от длины судна из специальной таблицы, предло­женной П.К.Божичем [1,24,27,33], данные которой со средней квадратической погрешностью 9х10 аппроксимируются выражением Kv1=0,00034L + 0,045 . (2.40.) В этих же работах [24,27] обосновывается применение упро­щенной формулы П.К.Божича, предложенной М.Плакидой, в которой функциональный коэффициент постоянный KV1=0,079 , (2.41.) что соответствует судам длиной 75-120 м. Из таблиц "Дополнения N 1" к Нормам [43] данный коэффициент будет также постоянным и равным КV1 =0,095 . (2.42.) Из выражений коэффициентов (2.40.)- (2.42.) видно, что будет наблюдаться явное расхождение значений скоростного запаса глубины по формуле (2.36.). В работе [12] скоростной запас глубины определяется вне зави­симости от скорости хода по осадке судна DH4 =(0,02 - 0,06)Т , (2.43.) что не соответсвует самому понятию " скоростной запас глубины". К линейным зависимостям относятся также формулы определения скоростного запаса глубины В. В. Звонкова, используемые в работах [7,14,64,27] при движении на мелководье DH4=Kd(1- V/V1 –0.125T/H)H (2.44.) при движении в канале DH4=Kd(1- V/V1 –Sm/SK)H (2.45.) где:
Кd - коэффициент, учитывающий дифферент судна на ходу. В дополнении к выражению (2.36.) в формулах (2.44.) ,(2.45.) имеются слагаемые не содержащие скорости хода, но определяющие ус­ловия протекания жидкости стесненного потока. Коэффициент ходового дифферента, применяемый также в форму­лах, полученных по методологии Г.И.Сухомела, определяется из таблиц [1,10,11,14,49,40,24,25,27,38,37], которые в ра­боте [34] аппроксимировались прямыми линиями. Более детальный анализ показал, что эти зависимости имеют ги­перболический характер и со средней квадратической погрешностью 0,03 аппроксимируются выражением: Kd=2.48BC/L + 0.77 (2.46.) Наибольшее количество формул скоростного запаса глубины имеют квадратическую зависимость от скорости (2.37.). Одной из основных методологических основ этих формул является формула Г.И.Сухомела [1,10,11,14,49,40,24,25,27,38,37], функциональ­ный коэффициент для которой примет вид: KV2=Kd(K2-1)/2g при 1.4 ³Н/Т KV2=Kd(K2-1)(H/T)1/2/2g при 1.4 В работах [9,19] после преобразований формулы Г.И.Сухомела имеют более простой вид, для которых функциональный коэффициент принимает следующий вид: KV2=K5 при 1.4 ³Н/Т (2.48.) KV2=K5(H/T)1/2 при 1.4 где K5- коэффициент, приведенный в табл. [9], предлагается аппроксимировать выражением:
K5 = 24.2 Bc/L –0.98 (2.49.) со средней квадратической погрешностью 0,01. В этой же статье [9] приведена формула скоростного запаса глубины при движении судна в канале, в виде ( 2.37.), (2.48.) функ­циональный коэффициент для которой в зависимости от отношения пло­щадей сечений канала и миделя судна аппроксимируются выражением:
K5=12.3 Sm/SK – 0.61 , при L/BC» 6 (2.50.) со средней квадратической погрешностью 0,04. По справочнику [40] этот коэффициент примет следующий вид: KV2=(SK/Sm-0.5) / 2g(SK/Sm-1)2 (2.51.) а в монографии [24] по исследованиям Г.Е.Павленко у данного коэф­фициента будет отличным числитель выражения (2.51.) KV2=(2SK/Sm-1) / 2g(SK/Sm-1)2 (2.52.) В работе [24] показано, что наиболее интенсивное волнообра- зование появляется на мелководье с шириной фарватера равной четы­рех кратной ширине судна. Для этих условий получается приблизи­тельно постоянное значение функционального коэффициента: КV2=0,023 (2.53.) или в виде следующего выражения: KV2=(8H/T-1) / 2g(H/T-1)2 (2.54.) В статье [65] скорость встречного потока для расчета динами­ческой просадки по формуле (1.12) предлагается определять выраже­нием:
V1=V(Sm+SK)/(SK-(Sm+SK)) (2.55.) В соответствии с этим выражение функционального коэффициента для формулы вида (2.37.) запишется так:
KV2=[1+(Sm+SK)/(SK-(Sm+SK))]2/2g (2.56.) К сожалению, во всех перечисленных работах, в которых исполь­зуется формула Г.И.Сухомела, не смотря на то, что формулы имеют одинаковый вид и одинаковые значения коэффициентов, размерность скорости хода судна указана в разных единицах : в [37] - км/час, в [34,10,17,24,27-29,38] - м/с, в [14,49,40] - не указана размерность, а на основании исследований автора [24] долж­на быть в м/с. Естественно, что это вносит путаницу и сложности для практического использования формул в расчетах. По исследованиям А.М.Полунина [64] функциональный коэффици­ент для квадратической зависимости скоростного запаса глубины от скорости (2.37.) примет вид: KV2=(2.06T/H +H/(2.86T+0.675H)-0.485)x x{[2K5T/(H-T)+(K1T/1-K)2-15T/((H-T)(5+2lg(H-T)/T)2)]x (2.57.) x(0.3-0.35T/H)+(K2-1)[0.12+1.5(T/H-0.40)2]}1/2g Естественно, что данная формула представляет большие трудности для
практического вычисления. По данным [37] для грузовых судов флота сибирских бассейнов А.М.Полуниным были разработаны формулы скоростного запаса глубины более простые по сравнению с (2.57.)
KV2=[0.04+0.35(T/H)2]1/g (2.58.)
а по данным работы [58] приводится несколько иной вид выра­жения (2.58.) KV2=[0.08+0.34T/H]1/2g (2.59.) В учебнике [31] для определения скоростного запаса глубины рекомендуется формула В.Г.Павленко в формуле (2.37.), в которых функциональный коэффициент определяется выражениями, грузовые суда: KV2=(0.1+0.4T/H)1/2g (2.60.) крупнотоннажные суда: KV2=0.04(16.5-L/BC)(T/HЭ)1/2/2g (2.61.) Эквивалентная глубина в этих выражениях определяется формулой: HЭ=H[1±0.08(VT/V)-0.6VT/V]2 (2.62.) где: VT - скорость течения, м/с. В формуле (2.62.), знак минус относится к движению судна по течению, плюс - против течения. Поскольку функциональный коэффици­ент в выражениях (2.61.),(2.62.) зависит от скорости хода, то в общем эти формулы можно отнести к группе (2.39.). На основании выражений (2.58.)-(1.62.) П.Н.Шанчуровым получены более простые выражения [37], для которых KV2=K6K7(16.43-L/BC)(T/HЭ)1/2/g (2.63.) где: К6=1.04*10-4 при Н/Т £ 1.6 К6=8.6*10-5 при Н/Т > 1.6 К7=1.15 при 5 К7=1.10 при 7Из моногафии [16] с учетом подстановки выражения числа Фруда (1.11) функциональный коэффициент (2.37.) примет вид: KV2=(22CB-12.3)KdBCT/BKHg (2.64.) где: CB - коэффициент общей полноты судна. В исследованиях В.П.Смирнова [22,47] , а также в учебниках [15,21] предлагаются формулы скоростного запаса глубины в следу­ющем виде: DH4=aHKLQyV2 (2.65.) где: aH - коэффициент относительной глубины; KL - коэффициент, учитывающий длину судна; Qy- коэффициент начального дифферента. Коэффициенты выражения (2.65.) определяются с помощью таблиц, которые со средними квадратическими погрешностями 0,0007; 0,08; 0,0, соответственно, аппроксимируются в виде функционального коэф­фициента (2.37.) выражением:
KV2=[T(0.000386L+0.82)/H + +0.000019L+0.0042](2.5(TK-TH)/L +1) (2.66.) где: ТK.ТH - осадка судна кормой и носом, м ; L - длина судна по фактической ватерлинии, м. В статье [66] скоростной запас определяется в зависимости от площади миделя и сечения канала на основе натурных наблюдений, а для открытых водоемов дается упрощенное выражение KV2=0,038CB , (2.67.) С учетом учебного пособия [26] это выражение записывается в виде KV2=0,038CB(T/H)2/3 (2.68.) В работах [57,48 ] для речных условий приводится формула скоростного запаса глубины, предложенная В.К.Шанчуровой в кубичес­кой зависимости от числа Фруда по глубине, функциональный коэффи­циент для которой в явной форме (2.38.) примет вид: KV3=KГTBC/(HBK(g3H)) (2.69.) где: Кг - коэффициент для грузовых судов, равен 6,4; для пассажирских - 2, 3 . По исследованиям Г.И.Ваганова скоростной запас глубины для речных судов можно представить в форме выражения (2.34.) при плава­нии в канале DH4=KVfV3.65 (2.70.) где KVf=0.0075е40Sm/Sк (2.71.) на мелководье DH4=KVfV2.7+1.2V (2.72.) где KVf=0.52(T/H)5/6 (2.73.) Формула А.Б.Карпова, используемая в работах [14,64,21] для определения скоростного запаса глубины в функции числа Фруда и Рейнольдса, после приведения к явному виду от скорости хода примет вид: DH4=KV2V2-KVfV2lgV+KV3V3 (2.74.) где: KV2=Kd[1.35-0.2lg((H-T)/n)] KVf=0.1Kd/g (2.75.) KV3=Kd/g(gL)1/2 n - кинематическая вязкость воды, м/с. По данным IX МКОБ кинематическая вязкость со средней квадратической погрешностью 0,2 10-7 аппроксимируется выражением: n = 10-6(1654 + Kn - 0,0312t°) , (2.76.) где: Kn - коэффициент солености воды: для пресной - 0; для соленой - 0,047 ; t° - температура воды, град. Для пассажирских речных судов А. М. .Полуниным предложена следу­ющая формула скоростного запаса глубины [37], которую запишем в форме (2.39.) DH4=KVfVb (2.77.) где: KVf=[0.236 –3.6T/H +11.3(T/H)2 –8.5(T/H)3](TK/g)1/2 (2.78.) b=0.526 +18.6T/H -19.3(T/H)2 –0.8(T/H)3 (2.79.) По исследованиям статьи [66] скоростной запас глубины по выражению типа (2.39.) примет вид DH4=KVfV2.08 (2.80.) где: KVf=0.038(Sm/(SK-Sm)2/3 (2.81.) Для расчета динамической просадки судна при плавании Бугско-Днепровcко-Лиманским каналом в работе [32] применяется форму­ла, имеющая следующую функциональную зависимость от скорости хода: DH4=KVfV[(V/VKP –0.5)4+0.0625]/VKP (2.82.) DH4K=KHDH4K (2.83.) где: KVf=4.4(H-T)(T/(H-0.4T))2 (2.84.)
KH=90(BCCB/L)2 (2.85.) DH4K DH4H - скоростной запас глубины кормой и носом, соответственно, м. Критическая скорость определяется формулой: VKP=m(gH)1/2 , при SK/Sm £ 12 (2.86.) где: m - коэффициент профиля канала, определяется решением уравнения : (m2)29(1-Sm/SK)+m2[12(1- Sm/SK)2-27]+8(1- Sm/SK)3=0 (2.87.) В статье [69] для определения данного коэффициента предлага­ется решение кубического уравнения: (m2)3+(m2)2[6(1-Sm/SK)]+m2[12(1- Sm/SK)2-27]+8(1-Sm/SK)3=0 (2.88.) а для случая SK/Sm >12 по предложению Ремиша коэффициент в формуле (2.86.) можно представить в следующем виде m=(HSK/(80TBK))M (2.89.) где:
M=0.25(1/BK)0.55 (2.90.) Следует признать, что выражения для определения критической скорости (1.16), (1.17) будут более простыми по сравнению с выра­жениями (2.86.) - (2.90.) даже при вычислениях с помощью ЭВМ. В статье [13] дается анализ нескольких методов для определе­ния скоростного запаса глубины: Шийфа для каналов полного профиля; SOGREAH для судов с коэффициентом общей полноты 0,80- 0,82; NSP, представленного голландцами на XXI Международном конгрессе по су­доходству в 1965 г для судов с коэффициентом общей полноты 0,79 -0,85; NRF и метод разработанный в ОИИМФе на основании теоретичес­ких исследований, натурных и модельных экспериментов [4,6,13]. Причем в статьях [5,13] расчетные выражения представлены в раз­личных формах, а именно: DH4=22.9(H-T)(H/T)-4.3Fr1.74 при 0 £ Fr£ 0.11 (2.91.) DH4=598(H-T)(H/T)-5.7Fr3.06 при 0.11 £ Fr£ 0.2 (2.91.) DH4=22.9mSDHi((T+SDHi)/T)-4.3Fr1.74 при 0 £ Fr£ 0.11 (2.92.)
DH4=589mSDHi((T+SDHi)/T)-5.7Fr3.06 при 0.11 £ Fr£ 0.2 (2.92.) где: SDHi=DH1+ DH2+ DH3 Таким образом, выражения (2.91.) дают значение скоростного запаса глубины в зависимости от реальной осадки судна и глубины без учета других факторов, которые выражаются дополнительными сос­тавляющими запаса глубины (1.21). Выражения (1.92) определяют скоростной запас глубины в зависимости от реальной осадки в допол­нении к условиям плавания, выраженными через составляющие запаса глубины (1.21), что более рационально с точки зрения судоводителя для выбора безопасных глубин для плавания судна.
В последующих редакциях Норм [43,44,20] и статье [5] по формулам (2.92.) построены графики, также построены графики для профильного коэффициента, который со средней квадратической пог­решностью 0,1 можно аппроксимировать выражением: m=1+5.19Fr2+0.166/(SK/Sm)1/2 (2.93.)
С учетом сделанного замечания и подстановки выражения числа Фруда (1.11) представим формулы (2.92.) - (2.93.) в следующем виде: DH4=22.9mSDHi(T/(T+SDHi))-4.3(V/(gL)1/2)1.74 при 0 £ Fr£ 0.11 (2.94.) DH4=589mSDHi(T/(T+SDHi))-5.7(V/(gL)1/2) 3.06 при 0.11 £ Fr£ 0.2 (1.154) (2.94.) m=1+1.37V2/L+0.166(SK/Sm)1/2 (2.95.) Для крупнотоннажных судов с носовым бульбом или большим коэф­фициентом полноты оконечностей скоростной запас глубины определя­ется по просадке носом. В этом случае выражения (2.94.) необходимо умножить коэффициент Ремиша [5], т.е. на выражение (2.85.). Выражения (2.94.), (2.95.) в форме (2.39.) запишутся в следую­щем виде: DH4=KV2V1.74+KV4V3.74 , (2.96.) при 0 £ Fr £ 0.11 DH4=KV3V3.06+KV5V5.06 , (2.96.) при 0.11 £ Fr £ 0.2 где: KVi - функциональные коэффициенты скоростного запаса глубины определяются выражениями: KV2=(1+0.166(Sm/SK)1/2)22.9SDHi(T/(T+SDHi))4.3/((gL)1/2)1.74 (2.97.) KV4=1.37KV2/L (2.97.)

KV3=(1+0.166(Sm/SK)1/2)589SDHi(T/(T+SDHi))5.7/((gL)1/2)3.06 (2.98.) KV5=1.37KV3/L (2.99.) В статье [66] помимо выражения (2.67.) для скоростного запа­са глубины имеется более сложная зависимость вида (2.39.) DH4=KV2V2.08 (2.100.) где: KV2=0.038CB(Sm/(SK-Sm))2/3 (2.101.) В статье [68] принята квадратическая зависимость от скорости для скоростного запаса глубины в форме (2.37.), для которой функци­ональный коэффициент имеет вид: KV2=[(1.01SK/(SK-Sm))2-0.84]/2g (2.102.) В статье [66] на основе натурных экспериментов и анализа просадок судна по 54 зарубежным источникам получены графики ско­ростного запаса глубины (просадки) носом и кормой в отношении к ширине судна в зависимости от стесненности пути, осадки и квадрата скорости судна. К сожалению, не указана размерность искомой величи­ны, но по смыслу максимального значения отношения запаса глубины к ширине судна равного шести, следует полагать, что оно должно быть в процентах. Эти графики предлагается аппроксимировать следующими выражениями: DH4=K4BCT(aaV2/T + b1Sm/SK)/H (2.103.) где: a1,b1 - коэффициенты аппроксимации скоростного запаса глубины для носовой и кормовой оконечности приведены в табл. 2.6. Таблица 2.9 Значения коэффициентов аппроксимации скоростного

запаса глубины. Просадка носом, Значения коэффицие нтов и СКП аппроксимации кормой a1 b1 m4 , м a2 b2 mK4 1. Носовая оконечность 1,01 13, 63 0 , 8 1,40 0.36 0.22 2. Кормовая оконечность 1,44 11,47 0 , 5 1.86 0 ,25 0.30 m4 - средняя квадратическая погрешность (СКП) аппроксимации таб­личных значений скоростного запаса глубины; mk4 СКП коэффициента влияния встречного судна. В форме записи (2.39.) выражения (1.103.), примут следующий вид DH4=KVfVb/V +KV2V(Vb+1) (2.104.) где: KVf=Bcb1Sm(a2Bc/Dc +b2)/Sk (2.105.) KV2=Bca1(a2Bc/Dc +b2)/T (2.106.) В учебнике [15] и сборнике задач [21] для определения ско­ростного запаса глубины используется графический метод NPL (Natio­nal Physical Laboratory), опубликованный в Великобритании в 1973 г. Скоростной запас в данном случае изменяется в пределах от О до 4 м и зависит от глубины, скорости хода, дифферента, водоизмещения. Эти зависимости по виду графиков имеют нелинейный характер. В монографии [36] скоростной запас глубины определяется совместно с волновым ( как общий динамический запас глубины) с номограммы. Количественный анализ методов определения скоростного запаса глубины выполнен в статье [70] . В зависимости от изменения какого-либо параметра остальные при этом принимались постоянными. Параметры судна: длина – 175 м, ширина –25 м, осадка – 10 м, 1,025. В качестве исходных методов для сравнения приняты формулы скоростного запаса глубины (2.94.), полученные в ОИИМФе. Анализ графиков зависимости скоростного запаса глубины от скорости хода судна показывает, что в целом характер кривых расхо­дится незначительно, за исключением линейных зависимостей (2.36.), (2.40.) - (2.43.), а также квадратичных зависимостей .(2.37.) с функциональными коэффициентами (2.50.), (2.51.), (2.64.), (2.74.), (2.75.), (2.77.), (2.79.), (2.100.), (2.101.), которые дают занижен­ные результаты, и при функциональном коэффициенте (2.45.) - завы­шенные. Вместе с тем, выражение (2.45.) показывает, что даже при нулевой скорости хода судна должен быть запас глубины на просадку за счет скорости течения в канале. Значения скоростного запаса глубины по другим формулам имеют максимальные расхождения (0,2-0,3) м для скоростей хода (1-5) м/с (до 10уз.) не зависимо от типов судов и условий плавания. Расчеты скоростного запаса глубины по выражениям (2.65.), (2.68.) для квадратической зависимости от скорости (2.37.) и (2.69.) для кубической зависимости от скорости (2.38.) в диапазоне скоростей (1-5) м/с практически совпадают с расчетами по выражениям (2.94.), которые считаются авторами [27,28] наиболее точные из всех существующих. Это позволяет сде­лать вывод, что выражения (2.65.), (2.37.) с коэффициентом (2.68.) и (2.38.) с коэффициентом (2.69.) равноценны выражениям (2.94.), но по сложности вычислений выражения (2.65.) с предложенной в настоя­щей статье аппроксимацией коэффициентов (2.66.), (2.38.), (2.69.) значительно проще выражений (2.94.). Следовательно, выражения (2.65.), (2.66.), (2.37.), (2.68.) и (2.38.), (2.69.) могут быть ре­комендованы в судоводительской практике и гидротехническом строи­тельстве. При скоростях хода 5-10 м/с (более 10 узлов, что бывает редко в условиях мелководья) наблюдается значительное расхождение результатов расчета. Наиболее близкими к значениям скоростного за­паса глубины по выражениям (2.94) являются расчетные формулы (1.12), (2.44.) со значениями скорости степенного потока по реше­нию кубического уравнения (2.35.) и выражения (2.38.), (2.69.).
Решения кубического уравнения (2.35.) можно считать по слож­ности вычислений равноценным формулам (2.94.), тем не менее, выра­жения (2.94.) можно упростить, как минимум сделав показатели сте­пеней целочисленными и методами теории идентификации по методике [34] дополнительно ввести коэффициенты аппроксимации.
В зависимости от длины судна в значениях скоростного запаса глубины наблюдается некоторое противоречие: по выражениям (2.40.), (2.65.), (2.66.), NPL с увеличением длины судна увеличивается ско­ростной запас, а по остальным выражениям, содержащим в качестве аргумента длину судна - уменьшаются. С точки зреция безопасности мореплавания первое более выгодно. Наиболее близким к выражениям (2.94.), принятым для сравне­ния, являются расчеты по выражениям (2.47.), (2.48.), т.е. формулы Г.И.Сухомела. Поэтому функциональную зависимость скоростного запа­са глубины в выражениях (2.94.) от длины судна целесообразно при­нять в форме Г.И.Сухомела (2.47.), (2.48.), как более простой для вычислений, обеспечивающий аналогичный вид кривых, а разницу мето­дов (2.94.), (2.48.) устранить путем аппроксимации [34]. Для зна­чений длины судна более 140 м (характерной для современных морских судов) расхождения скоростного запаса глубины не превышают 0,4-0,6 м. При этих условиях наравне с выражениями (2.94.), (2.48.) могут быть рекомендованы для расчетов формулы (2.65.),(2.66.). В зависимости от ширины судна характер изменения скоростного запаса глубины имеет, как правило, вид линейной возрастающей функ­ции со значительными расхождениями коэффициентов углов наклона графиков. С учетом предыдущих выводов для практического использо­вания можно рекомендовать в зависимости от ширины судна выражения скоростного запаса глубины (1.12), (2.44.), (2.47.), (2.48.), (2.69.), (2.94.), как дающие средние значения из всех возможных. Из соображений простоты вычислений целесообразно сохранить функци­ональные зависимости типа формул Г.И.Сухомела (2.48.). В зависимости от коэффициента общей полноты судна графики скоростного запаса глубины для всех формул, в которые входит этот параметр, имеют практически одинаковый характер с постоянными сме­щениями . Поэтому в соответствии с предыдущими выводами и, как среднее из графиков , целесообразно рекомендовать к использованию формулы (2.67.), (2.68.). В зависимости от коэффициента полноты мидельшпангоута графики скоростного запаса глубины для всех фор­мул, в которые входит этот параметр, имеют также одинаковый харак­тере постоянными смещениями для различных формул. Но с учетом предыдущих выводов целесообразно рекомендовать к использованию формулу (1.12) в предпочтение другим. Максимальные расхождения значений скоростного запаса от осадки судна наблюдаются с увеличением осадки от 0,2 до 1,0м, характер изменения можно считать практически линейным за исключением формул (2.63.), (2.75.), (2.77.), (2.79.), (2.87.), (2.88.). Это подчер­кивает тот факт, что формулы (2.94.) можно упростить, т.е. степени 4,3 и 5,7 могут быть заменены линейными зависимостями с соответс­твующим угловым коэффициентом. С учетом предыдущих выводов по под­робности расчетов и простоте вычислений целесообразно для практи­ческого использования рекомендовать формулы (1.12), (2.44.), (2.65.), (2.66.), (2.68.), (2.69.), (2.94.) в предпочтение другим. При этом скоростной запас глубины в зависимости от глубины по фор­муле (2.94.) является практически постоянным, хотя с точки зрения безопасности плавания с увеличением глубины ее влияние на просадку сказывается меньше и меньше должен быть скоростной запас глубины. С увеличением ширины канала (фарватера) скоростной запас глу­бины при прочих равных условиях, как и следовало ожидать, уменьша­ется . Характер изменения скоростного запаса глубины практически одинаковый за исключением выражений (2.87.), (2.88.). Исходя из предыдущих выводов к практическому использованию, в зависимости от этого параметра целесообразно рекомендовать выражения (1.12), (2.44), (2.69.). Зависимости скоростного запаса глубины от основных размерений судна можно считать практически линейными для всех анализируемых формул. Следовательно, из всех рассматриваемых формул к практичес­кому использованию можно рекомендовать те, которые имеют более простой, что упрощает вычисления. В качестве таких формул можно выбрать (2.65.), (2.66.), (2.68.), (2.69.) как наиболее простые для вычислений, и расчетные данные по этим формулам наиболее близкие к средним значениям из всех анализируемых формул. Таким образом, сравнительные расчеты скоростного запаса глу­бины показывают в целом одинаковую качественную зависимость его величины от различных параметров не смотря на различные функцио­нальные зависимости. Однако, численные значения этих величин рас­ ходятся до 50 по различным формулам. С целью упрощения вычислений предлагается аппроксимировать выражения скоростного запаса глубины (2.94.) с учетом различных функциональных зависимостей параметров следующими формулами: . DH4 = KV1Ve + KV2Vt (2.107.)
где: KV2=a1(BcCB/L)m[1+a2(TBcb/HBK)K](T/(T+SDHi)n (2.108.) KV2=a3(BcCB/L)m[1+a4(TBcb/HBK)K](T/(T+SDHi)n (2.108.) ai - коэффициенты аппроксимации, подлежащие определению; m = 1, 2, 3; К =1/3 ,1/2, 1,2; n = 1, 2, 3, 4, 5; e = 1, 2, 3; t = 2, 3, 4, 5. Показатели степеней выражений (2.107.) - (2.109.) и коэффициен­тов аппроксимации необходимо определить методами теории идентифи­кации из условия наилучшего приближения значений по выражениям (2.107.)-(2.109.) к выражениям (2.94.). Вместе с этим можно также использовать выражения скоростного запаса глубины (2.37.) с предложенной аппроксимацией (2.66.), (2.38.), (2.69.). Числовые коэффициенты этих выражений также могут быть уточнены методами теории идентификации для приближения к вы­ражениям (2.94.).