Проектирование узла с учетом усталости
Пример
Порядок расчета:
Общая схема расчета следующая:
· Определение маршрутов плавания судна и волновых условий в «квадратах Мардсена»; определение вероятности попадания в конкретные волновые условия
· Расчет спектральной плотности (энергетических спектров) для выбранных (представительных) волновых условий
· Расчет амплитудно-частотных характеристик для волновых нагрузок
· Расчет спектральной плотности волновых нагрузок и вызванных напряжений
· Расчет стандартов для компонентов напряжения для детали конструкции корпуса
· Расчет коэффициентов концентрации напряжений для области предполагаемого развития повреждения
· Композиция долговременного распределения местных напряжений для детали конструкции и определение параметров распределения Вейбулла
· Расчет необходимого сопротивления или оценка долговечности детали конструкции.
Для демонстрации расчета приводится упрощенный пример. Рассматривается деталь конструкции верхней палубы сухогрузного судна “Moormacscan”, характеристики которого:
Lbp = 139 m (458’), B = 20.7 m (68’); H = 13.0 m (41’6”); d = 9.6 m (31’5”), loaded;
момент сопротивления верхней палубы:
W = 30 464 ftinch2 = 59 945 m cm2
Материал – малоуглеродистая сталь класса 235, предел текучести которой (расчетное сопротивление) sт = 235 МПа.
Маршруты судна конкретно не выбираются; предполагается, что судно постоянно находится в Северной Атлантике. Из возможного ряда режимов волнения выбираются три (представительных) режима, которые приняты как эквивалентные всему спектру состояний (см. рис. 1) и характеризуются высотой волны 3% - обеспеченности:
· H3 = 6 m; H3 = 8 m; H3 = 11 m.
· Предполагается, что стационарный режим длится 1 час, и тогда общая длительность представительных режимов, часов в год, соответственно:
· 840; 360 и 72
Расчеты амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) – довольно сложная задача. Для целей иллюстрации можно воспользоваться результатами систематических расчетов АЧХ для изгибающих моментов в вертикальной (диаметральной плоскости и относительных стандартов моментов, приведенных А.И.Максимаджи (Прочность морских транспортных судов. Судостроение, 1976). Относительные стандарты вертикального момента определены в форме
Значения относительных стандартов в зависимости от длины судна и интенсивности волнения (h3) приведены в таблице 1.
Таблица 1. Относительные стандарты изгибающего момента, миделевое сечение
L, m\H3, m
5
6
7
8
9
10
11
12
120
.0168
.0196
.0220
.0241
.0252
.0265
.0275
.0288
160
.0151
.0192
.0226
.0254
.0274
.0293
.0307
.0324
200
.0086
.0122
.0167
.0230
.0275
.0305
.0326
.0350
Moormacscan
139
.0159
.0194
.0223
.0247
.0263
.0274
.0291
.0306
Значения относительных стандартов при разных условиях волнения указывают на их вклад в общую совокупность внешних нагрузок и напряжений. Их значения можно использовать в качестве весовых множителей при выборе представительной композиции волновых режимов, “usage function” (N.Bishop. Vibration Fatigue Analysis in the Finite Element Environment. XVI Encuentro del Grupo Espanol de Fractura, Torremolinos, Spain, 14-16 April 1999). При этом также учитывается повреждающая роль волновых режимов в расчете усталости. Это требует дополнительных комментарий.
Расчет композиции долговременного распределения приведен в таблице 2 с комментариями. Средний период волнения определен по формуле:
Таблица 2. Расчет долговременного распределения напряжений в палубе судна
при изгибе в вертикальной плоскости
H3, m
6.0
8.0
11.0
Средний период, сек
8.2
9.2
10.4
Число «циклов» на стационарный режим
439
391
346
Число стационарных режимов, в год
840
360
72
Число «циклов» в стационарных режимах
в год, x 104
36.878
14.087
2.492
Относительный стандарт изгибающих моментов (Табл.1)
0.0194
0.0247
0.0291
Стандарт изгибающих моментов, тм, x 103,
7.76
9.88
11.64
Стандарт номинальных напряжений в верхней палубе, МПа,
12.94
16.48
19.41
Максимальное номинальное напряжение в стационарном режиме, МПа,
45.13
56.94
66.36
Число повторений максимального напряжения режима 6 во всех режимах, в пределах стационарного режима,
1
5
23
То же, в год
840
1800
1656
Число повторений максимального напряжения режима 8 во всех режимах, в пределах стационарного режима
-
1
9
То же, в год
-
360
648
Число повторений максимального напряжения режима 11 во всех режимах, в пределах стационарного режима
-
-
1
То же, в год
-
-
72
Число повторений максимумов в год
4296
1008
72
То же, за 20 лет, n*i
85920
20016
1440
Lg n*i
4.934
4.301
3.158
Обеспеченность максимального напряжения режимов, Q*i = n*i/N*, N* = 108,
Lg Q*i = lg n*i - 8
- 3.066
- 3.699
- 4.842
Расчет параметра масштаба (a ) распределения Вейбулла, в предположении k = 1,
, МПа
6.392
6.685
5.960
Значение as = 6.685 » 6.70 МПа выбирается в качестве характеристики долговременного распределения номинальных напряжений как представляющей наиболее интенсивное нагружение.
Оценка прочности узла с учетом усталости
Для оценки прочности можно выбрать такие детали конструкции верхней палубы:
· Окончание сварного шва у конца кницы соединения подпалубной балки набора и стойки поперечной переборки
· Соединение настила палубы и комингса грузового люка в районе угла люка.
Порядок расчета следующий. Сопротивление материала усталостному разрушению в простом варианте расчета характеризуется «расчетными кривыми усталости» в зависимости от «состояния» материала, т.е. от вида сварного соединения, находящегося в районе возможного начала разрушения.
Общее уравнение расчетной S-N кривой:
(1)
где N(S) - число циклов до разрушения, определенное как среднее значение минус два стандартных отклонения рассеяния долговечностей (вероятность попадания в «поле разрушения» 0.025); С , m - эмпирические величины, причем m = 3 для всех сварных соединений; S – размах напряжений, удвоенная амплитуда – повреждение от усталости определяется в основном именно размахом напряжений, и в меньшей мере – максимальным значением напряжения.
Согласно отчету IACS-ABS (1996-1998) допускаемое напряжение рассчитывается следующим образом.
Из формулы (1.2) долговременное распределение напряжений характеризуется формулой (аппроксимацией) Вейбулла:
p(S) = - dQ/dS = k(Sk-1 /akS) exp (- (S/aS)k) (4.1)
можно определить параметр масштаба распределения
aS = SR/(ln NR)-1/k (4.2)
где SR - некоторый размах напряжений, отвечающий произвольному числу перемен нагрузки, NR . Подстановка (4.1), (4.2) и (1.4) в (1.1) после интегрирования приводит к выражению:
SR = Sal = (ln Ns)1/k (C/am N* G(1 + m/k))1/m (4.3)
где Ns - число перемен нагрузки, отвечающее допускаемому напряжению, Sal , расчетная усталостная долговечность, обычно около NS = 0.7 107 , a = 0.85 - коэффициент для учета времени, затрачиваемого на погрузочно-разгрузочные циклы, G(1 + m/k) - Гамма-функция и m - коэффициент, которым учитывается изменение наклона расчетной кривой усталости при N* = 107 ,
m = 1 - ((g (1 + m/k, n) - n-Dm/k (g (1 + (m+Dm)/k, n))/G(1 + m/k) (4.4)
в котором n = (S*/Sal)k ln Ns , S* - размах напряжений, соответствующий изменению наклона S-N кривой при N* = 107 , g (1 + m/k, n) - неполная Гамма-функция, Dm - изменение наклона от верхнего к нижнему отрезку расчетной S-N кривой.
Допускаемое напряжение (4.3) сравнивается с максимальным (hot-spot) напряжением в детали конструкции:
Sal Smax(HSS) (4.5)
По смыслу напряжение в левой части (4.5) – допускаемое по условию усталости. Если положить, что D = 1, то оказывается, что допускаемое напряжение зависит от напряжения S*, определяемого по «расчетной» кривой усталости для «данного состояния» материала, для «данного S-N класса», от параметра m (характеристики «данного S-N класса») и параметра k , характеристики формы распределения Вейбулла.
В современных вариантах правил МАКО и ряда Классификационных обществ (ABS-IACS, 1998) используется предложенная в Англии (UK Department of Energy, 1990-1993) версия классификации типовых расчетных кривых усталости.
В этой версии расчетные кривые отнесены к базовой, так называемой D-Class кривой, соответствующей результатам испытаний непрерывных стыковых соединений на воздухе (другая базовая диаграмма отвечает данным испытаний в морской воде). Кривая D-Class характеризуется такими параметрами (Таблица 3):
Таблица 3. Параметры расчетной S-N кривой D-класса
N £ 10 7
N > 10 7
log C
m
log C
m
12.182
3.0
15.627
5.0
Диаграммы усталости для соединений других типов определяют деля напряжения кривой D на множитель, называемый «classification factor».:
Таблица 4. Величины «Classification Factor» для S-N кривых других классов
S-N Curve
B
C
D
E
F
F2
G
W
Classification factor
0.64
0.76
1
1.14
1.34
1.52
1.83
2.13
Американское Бюро судоходства (American Bureau of Shipping) приводит таблицу типовых узлов, содержащих «критические области» и значения допускаемых напряжений в зависимости от значений параметра k . Таким образом, расчет допускаемого напряжения оказывается весьма простым для расчетчика.
Для названных деталей конструкции палубы требуется еще учесть влияние концентрации напряжений на местные напряжения и сопротивление усталости. Это влияние оценивается коэффициентами концентрации напряжений.
Для кничного узла коэффициент концентрации напряжений (максимальное напряжение – у носка сварного шва у окончания кницы на полке ребра жесткости) составляет примерно Kt = 2.5, и примерно таким же оказывается повышение напряжений возле угла люка.
Класс кривой S-N для окончания кницы – F или F2 , (Sal = 216 МПа), но возможно использование кривой класса Е (Sal = 290 МПа) с учетом коэффициента концентрации напряжений. Для соединения в районе угла выреза применяется кривая класса С, допускаемое напряжение для этого класса - Sal = 457 МПа.
Разделив эти напряжения на коэффициент концентрации напряжений, получим допускаемые номинальные напряжения:
Для соединения настила палубы и комингса люка – 182 МПа, для соединения кницы и пояска балки набора палубы – 116.4 МПа (или 216 МПа, если использовать данные для класса F или F2).
Максимальное номинальное напряжение –
МПа.
Сравнение показывает, что класс Е не обеспечивает необходимой прочности (долговечности) для кничного соединения и требовалось бы снизить концентрацию напряжений, правильнее, уточнить влияние конфигурации «базового» образца на долговечность.
Можно также оценить ресурс кничного соединения по S = 116.4 МПа:
- ln Q = 116.4 / 6.7 = 17.373
18.42 / 17.373 = 1.047, т.е. долговечность окажется в 2.85 меньше требуемой, можно ожидать начала разрушения через 20 / 2.85 = 7 лет.