Исходные данные
1. Назначение здания: Механический цех
2. Длина здания: B=40м
3. Пролет: L=18м
4. Колонна: клеедощатая
5. Несущая конструкция покрытия: ферма на врубках
6. Крыша: рулонная
7. Режим эксплуатации: А-3
8. Степень ответственности здания: II
9. Место постройки: Санкт-Петербург
- Район по снегу: 3
- Район по ветру: 2
I. Компоновка конструктивной схемы
II. Расчет конструкций деревянных покрытий
Принимаем рулонное покрытие по двойному настилу из досок в двух направлениях, уложенных по прогонам, опирающимся на треугольную ферму. Настил состоит из нижнего - рабочего настила из досок 22х150,уложенных с промежутками 30 мм; верхнего – сплошного настила под двухслойный рубероид на горячей мастике из досок 16х100 мм. Рабочий настил укладывается по прогонам, защитный – под углом 45° к первому.
Расчет рабочего настила.
Согласно [2] доски из древесины 3-го сорта с сопротивлением Ru =13 Мпа. Уклон ската - 0.333.
Нагрузка на рабочий настил, кН/м2 (кгс/м2)
Табл.1
Элемент
Нормативная
нагрузка
Расчетная нагрузка
Двухслойная рубероидная
кровля на горячей мастике
Защитный настил из досок
16 мм:5х0.016
Рабочий настил из досок
22х150мм с расстоянием
между осями 180мм:
5.0х0.022х0.15/0.18
0.06(6.0)
0.08(8.0)
0.092(9.2)
1.3
1.1
1.1
0.078(7.8)
0.088(8.8)
0.1012(10.12)
Итого вес покрытия
0.232(23.2)
0.2672(26.72)
Снеговая нагрузка на покрытие
для СПб с учетом угла наклона
Sнxμxcosα =1.8x1x0.946
1.19(119)
1.4
1.703(170.3)
Итого
1.423(142.3)
1.97(197)
При α =18.42˚ Ветровая нагрузка при ho/l=9/18=0.5 согласно прил. [I ,c. 23] положительного давления не создает (се1=-0.42).
Рассчитываем рабочий настил как двух пролетную неразрезную балку. Расчет ведем на полосе шириной 100см на два случая нагружения.
I случай нагружения – постоянная нагрузка и снег.
Проверка прочности настила.
Погонная нагрузка-нормативная.
Погонная нагрузка-расчетная.
Максимальный изгибающий момент на середине опоры
при моменте сопротивления настила шириной в=100см
и высотой δ=2.2см
напряжение изгиба в досках щита:
Проверка жесткости настила.
Момент инерции настила - см4;
Максимальный прогиб щита
II случай нагружения – постоянная нагрузка и сосредоточенный груз Р=100кгс.
Сосредоточенный груз передается на полосу шириной 0.5 м ,
поэтому, на расчетную полосу передается нагрузка:
Рн =Р/0.5=2·Р
Нормативная сосредоточенная нагрузка
Рнв=2·1.0=2кН
Расчетная сосредоточенная нагрузка
Ррв= Рр · γ п =2·1.2=2.4кН;
.
Собственный вес настила
Максимальный изгибающий момент на середине опоры
Расчет прогонов.
Принимаем разрезной прогон из сосны II сорта. по табл.3 [1], установленный по скату с шагом 1.5 м. Прогон будет испытывать косой изгиб ввиду наличия скатной составляющей. Задаем предварительно сечение бруса прогона 175х200 мм.
Собственный вес прогона:
Полная погонная нагрузка, действующая на прогон
– номативная:
- расчетная:
Проверка прочности прогона.
Изгибающие моменты , действующие в плоскости перпендикулярной скату
;
.
Соответствующие моменты сопротивления и инерции:
см3; см3.
см4; см4
Напряжения изгиба:
Определение жесткости прогона.
Прогиб в плоскости, перпендикулярной скату
.
Проверка прочности по касательным напряжениям.
;
где расчетное сопротивление скалыванию поперек волокон по табл.3 [1]
Расчет на устойчивость плоской формы изгиба.
Устойчивость плоской формы изгиба обеспеченна т.к. сжатый пояс закреплен по всей длине от смещения из плоскости изгиба сплошным рабочим настилом.
III. Расчет фермы покрытия
Нагрузка на ферму покрытия, кН/м2 (кгс/м2)
Элемент
Нормативная
нагрузка
Расчетная нагрузка
Двухслойная рубероидная
кровля на горячей мастике
Защитный настил из досок
16 мм:5х0.016
Рабочий настил из досок
22х150мм с расстоянием
между осями 180мм:
5.0х0.022х0.15/0.18
Утеплитель из мин.плит (=1.5 кН/м3 толщиной 8 см):
1.5х0.08
Черепные бруски 5х5см:
2х0.052х6.0
Доски щитов под утеплитель δ=19мм:
6.0х0.019х(1.5-0.175)
Собственный вес прогона:
0.175х0.20х6.0
0.06(6.0)
0.08(8.0)
0.092(9.2)
0.12(12)
0.03(3.0)
0.151(15.)
0.21(21.0)
1.3
1.1
1.1
1.2
1.1
1.1
1.1
0.078(7.8)
0.088(8.8)
0.1012(10.12)
0.144(14.4)
0.033(3.3)
0.166(16.6)
0.231(23.1)
Итого вес покрытия
0.743(74.3)
0. 841(84.1)
Собственный вес несущей
конструкции:
(1.216+0.743)/((1000/6*18)-1)
0.24(24)
1.1
0.264(26.4)
Снеговая нагрузка на покрытие
для СПб с учетом угла наклона
Sнxμxcosα =1.8x1x0.946
1.216(121.6)
1.4
1.703(170.3)
Итого
2.199 (219.9)
2.808(280.8)
Нормативная погонная нагрузка:
- кН/м = 491.5 кгс/м;
- кН/м = 608 кгс/м.
Расчетная погонная нагрузка:
- кН/м = 552.5 кгс/м;
-кН/м = 851.5 кгс/м.
Расчетная нагрузка узловая
-=784 кг
-кН = 1208кгс
Определение усилий в ферме.
Элемент фермы
Номер стержня
Усилия в стержнях, кг
От
Расчетные усилия
Слева
Справа
По всей ферме
Верхний
пояс
1-II
-11403.7
-12801.4
-6690.4
-17571.0
-25974.7
2-II
-7684.9
-7071.4
-6690.4
-11841.0
-19525.9
Нижний
пояс
1-I
+10584.4
+11783.1
+6347.1
+16308.0
+26892.4
Раскосы
1-2
-3718.8
-5730.0
0
-5730.0
-9448.8
Стойка
2-3
+2352
+1812.4
+1812.4
+3624.0
+5976
Опорные реакции
-4704
-
-
-7248
-11952
-4704
-
-
-7248
-11952
Расчет элементов и узловых соединений фермы.
Узловое соединение выполняем на лобовой ортогональной врубке двойным зубом. Принимаем расчетную площадь сечения нижнего пояса, учитывая его возможное ослабление Fнт = 0.5∙Fбр.
Необходимую площадь сечения нижнего пояса брутто получим из расчета на растяжение:
,где
тр=0.8 – коэффициент условий работы на растяжение при наличии ослаблений в расчетном сечении;
Rp=120кг/см2-расчетное сопротивление древесины растяжению(лиственница).
Принимаем площадь поперечного сечения бруса 25х25 см.
Fбр =625 см2>560.3 см2.
Расчетное сопротивление смятию при угле α =18.42 о
Необходимая суммарная глубина врубок первого hвр1 и второго зуба hвр2:
Fсм1+Fсм2=b·( hвр1+ hвр2)=b·hвр;
,
где b=25см-ширина бруса;
тсм=1-коэффициент условий работы на смятие древесины.
Принимаем hвр1=4cм, hвр2=6.5 см при условии, что , hвр2=6см ≤1/3 h=1/3∙25=8.333см и разность глубин врезок не менее 2см.
Проверка несущей способности врубки на скалывание.
Скалывающее усилие, приходящее на первый зуб:
Расчетная длина площади скалывания первого зуба:
,где
тск=0.8-коэффициент условий работы для первого зуба;
Rcpck=24 кг/см2-расчетное среднее сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон в лобовых врубках при учете длины скалывания lck≤2h, lck≤ 10hвр1.
Принимаем l’ck =37,5см, что = 1.5∙h =37.5см и Длина площади скалывания второго зуба
и >2∙h=2∙25=50см.
Принимаем l’’ck =10∙hвр2 =65 см.
Следовательно, несущая способность второго зуба:
где тск=1.15- коэффициент условий работы на скалывание для второго зуба;
- расчетное среднее сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон.
Прочность на скалывание обеспечена.
Нижний пояс проверяем на центральное растяжение по сечению I-I с наибольшими ослаблениями при условии центрирования опорного узла по оси нижнего пояса, проходящей через центр тяжести ослабленного сечения.
N1-I =26892,7 кг где Fнт = Fбр - Fосл = 25 ∙ 25 - [6.5 ∙ 25 + (25 – 6.5) ∙ 2] = 425.5 cм2 – площадь сечения нетто с учетом ослабления врубкой hвр2 =6.5 см и стяжным болтом d = 2 см.
В сечении II-II за пределами врубки, помимо растяжения действует изгибающий момент
, где
е1=hвр1/2 = 6.5/2 = 3.25 см – эксцентриситет, равный половине глубины врубки.
Проверка прочности пояса как растянуто-изгибаемого стержня
где Fнт = 25∙25-2∙3.14 = 618.72см – площадь сечения нетто с учетом ослабления ее стяжным болтом;
- момент сопротивления сечения нетто.
Прочность обеспечена. Принятое сечение оставляем, так как уменьшение сечения недопустимо из условий расчета врубок.
Ферма опирается на колонны через обвязочные брусья.
Определение высоты обвязочного бруса
Высоту подбираем из предельной гибкости при расчетной длине 5м
Принимаем брус 250×150.
Проверка на смятие обвязочного бруса в месте опирания балки.
где - длина площадки смятия вдоль волокон древесины;
- расчетное сопротивление смятию поперек волокон местное.
– расчетное сопротивлению смятию поперек волокон на части длины, – расчетное сопротивление смятию и сжатию по всей поверхности вдоль волокон древесины, - длина площадки смятии вдоль волокон древесины.
Опорный раскос.
Расчетное усилие N1-II = 25974.7 кг, длина раскоса lрасч = 474.3 см. Раскос рассчитываем как сжато-изгибаемый стержень на продольное усилие и местную поперечную нагрузку:
Изгибающий момент в середине стержня
Принимаем раскос в виде бруса 25х25.Fбр = 625 см2 ,J = 32552 см4.
Радиус инерции ,
Гибкость раскоса
Определение эксцентриситета продольных сил, получаемый приравнивая напряжения в сечении пояса посередине и по концам.
,
где ,
где Rс = 1.2∙130 = 156 кг/см2 – расчетное сопротивление древесины лиственницы сжатию вдоль волокон.
-расчетный изгибающий момент
Проверка прочности на сжатие с изгибом.
где ти =1.15- коэффициент условий работы для изгибаемых элементов с размерами сторон более 15см.
Проверка прочности при загружении фермы слева.
Прочность обеспечена.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования.
где,
lp = 150 см – расстояние между прогонами
для нагрузки приложенной в центре пролета по табл. 2 прил.4 [1].
Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.
Верхний пояс.
Расчетное усилие в стержне N2-II = 19525.9 кг, длина раскоса lрасч = 474.3 см.
Верхний пояс рассчитываем как сжато-изгибаемый стержень на продольное усилие и местную поперечную нагрузку:
Изгибающий момент в середине стержня
Задаемся размерами сечения верхнего пояса b х h = 25x25см.
Тогда: площадь сечения F = 25 ∙ 25 = 625 см2;
см3;
J = 32552 см4.
Радиус инерции ,
Гибкость раскоса
Определение эксцентриситета продольных сил, получаемый приравнивая напряжения в сечении пояса посередине и по концам.
,
где , где Rс = 1.2∙130 = 156 кг/см2 – расчетное сопротивление древесины лиственницы сжатию вдоль волокон.
-расчетный изгибающий момент
Проверка прочности на сжатие с изгибом.
где ти =1.15- коэффициент условий работы для изгибаемых элементов с размерами сторон более 15см.
Проверка прочности при загружении фермы слева.
Прочность обеспечена.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования.
где,
lp = 150 см – расстояние между прогонами
для нагрузки приложенной в центре пролета по табл. 2 прил.4 [1].
Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.
Стойка.
Расчетное усилие N2-3 =5976 кг. Расчетная длина lcm =3м.
Требуемая площадь тяжа.
,
где тр =0.8 – коэффициент условий работы для болтов, работающих на растяжение;
Rp =2100 кг/см2 – расчетное сопротивление растяжению черных болтов из стали Ст. 3.
По прил.12 [2] принимаем dт = 27мм.
Fбр = 5.722 см2, Fнт = 4.18 см2>3.55 см2.
Размеры металлической шайбы принимаем по тому же приложению 140х140х14 мм.
Раскосы.
Расчетное усилие N1-2 =9448.8 кг. Расчетная длина lcm =4.743м.
Принимаем сечение бруса 180х180 мм. Геометрические характеристики:
F = 18∙ 18 = 324 см2; см3; J = 8748см4.
Радиус инерции ,
Гибкость раскоса , тогда
Проверка устойчивости.
Устойчивость обеспечена.
Средний узел нижнего пояса.
В узле сходятся встречные раскосы из бруса сечением 180х180 мм, опирающиеся на деревянную подушку. Подушка врезана на hвр в брус.
Глубину hвр определяем из расчета на смятие ее усилием, равным разности усилий в соседних панелях нижнего пояса при односторонней временной нагрузке.
ΔN =11783.1-6347.1=5436 кг
Требуемую глубину врубки hвр находим из условия прочности на смятие вдоль волокон.
, откуда
,где b =25 см- ширина бруса.
тсм = 1- коэффициент условий работы древесины на смятие.
Принимаем минимальную глубину врезки в брусья hвр =2 см.
Проверка на смятие подушки раскосом с усилием N1-2 = 9448.8 кг.
-площадь смятия подушки под прямым углом к раскосу при ширине его b = 18 см;
h = 18 cм – высота сечения раскоса.
Rсм = 141.15 кг/см2 – расчетное сопротивление смятию древесины лиственницы под углом α = 18.42˚.
Прочность обеспечена
VI. Расчет клеедосчатой стойки
Задаемся высотой сечения стойки:
Ширина сечения:
Сбор нагрузок на колонну.
1. Постоянная нагрузка:
,
где- вес стойки,-вес покрытия.
2. Временные нагрузки:
а) снеговая
,
б) ветровая
-с наветренной стороны.
,где
wo = 30 кг/м2 – нормативное значение ветрового давления, k =0.5 – коэффициент изменения ветрового давления по высоте h = 5м, с = 0.8 для наветренной стороны.
, где k = 0.62.
нагрузка, действующая на стену выше верха колонны на участке от 9.0м до 10м.
нагрузка, действующая на стену выше верха колонны на участке от 10м до 12м.
равномерно распределенная нагрузка в пределах высоты колоны:
,
где для подветренной стороны.
суммарная сосредоточенная нагрузка в уровне верха колонны:
Определение усилий в стойке.
Определение усилий производим в расчетном комплексе SCAD для расчетной схемы.
Усилия в стойке
Усилие
Сечение 1
Сечение 2
0
-13907
0
627700
0
1093
1) Предварительно произведем проверку прочности принятого сечения стойки:
Геометрические характеристики сечения:
Уменьшим сечение стойки до:
Проверка опорной части на скалывание при изгибе:
- расчетное сопротивление скалыванию при изгибе для клееной древесины 2-го сорта.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента:
Устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента обеспечена.
2) Проверка устойчивости из плоскости изгиба стойки.
Расчет производим на продольную силу без учета изгибающего момента:
Устойчивость из плоскости элемента обеспечена.
3) Расчет и конструирование прикрепления стоек к фундаменту.
Напряжения растяжения и сжатия в опорном участке:
Тогда растягивающая сила равна:
Сечение двух анкерных болтов находим из условия:
Требуемая площадь анкерных болтов:
где тк = 0.8 - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений в резьбе;
тосл = 0.8 – коэффициент, учитывающий ослабление резьбой;
тн = 0.85 - коэффициент, учитывающий неравномерность работы двух анкеров.
Требуемый диаметр анкера:
Можно принять по сортаменту диаметр анкера 30 мм
Для принятого диаметра анкера потребуются в траверсе отверстия диаметром 32 мм. Ширина траверсы (в соответствии со СНиП) должна быть не менее 3d = 32*3 = 96 мм. Можно принять равнополочный уголок 100х16.
Исходные данные для уголка:
Проверка прочности траверсы из уголка.
Величина распределенной нагрузки на участке b:
Изгибающий момент:
Требуемый момент сопротивления:
Для уголка 100х16 момент сопротивления равен:
При этом напряжения:
- прочность траверсы обеспечена.
Проверка прогиба траверсы:
,
Жесткость траверсы обеспечена.
4. Расчет горизонтальных болтов.
Выберем диаметр горизонтального болта исходя из условия их расстановки относительно волокон древесины по СНиП II-25-80 в два ряда, тогда:
Принимаем диаметр болта 22 мм. Находим наименьшую несущую способность болта:
Количество односрезных горизонтальных болтов:
Принимает конструктивно 8 болтов диаметром 22 мм. При этом длина накладок .
При высоте сечения стойки более 300 мм в процессе сверления отверстий для горизонтальных болтов происходит увод сверла на выходе сечения от перпендикуляра к плоскости сверления. По этой причине ставим глухари.