Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Основная теория сезонности временного ряда
Глава 2. Моделирование сезонности в Excel
Заключение
Литература
Введение
В процессе математического моделирования экономических явлений и объектов часто возникает необходимость оценки существующих колебательных процессов. Под сезонными колебаниями понимают более или менее устойчивую закономерность внутригодовой динамики социально-экономических явлений. Их причинами являются особенности товарного предложения, покупательского спроса, изменения затрат в зависимости от изменения климатических условий в разные временные промежутки рассматриваемого периода и т.д. Практическое значение изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам (кварталам) годового цикла.
В условиях сменяемости сезонов деятельность экономических объектов сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. Это может проявляться в виде чередований подъемов и спадов различных показателей деятельности организации[1], а также приостановкой производственных процессов в определенные периоды (строительство автодорог).
Учет сезонных колебаний приводит к снижению ошибки при расчете теоретических значений показателей деятельности организации и при их прогнозировании. Использование более точных величин позволит приблизить разрабатываемую модель экономического объекта к действительности, что является одной из задач при ее создании.
Таким образом, частью задачи прогнозирования должна являться задача оценки колебательных процессов, которые могут в значительной степени влиять на получаемую картину прогнозируемого состояния объекта.
Рассмотрим часть приемов, позволяющих оценить величину сезонных колебаний. Для этого обычно используются индексы сезонности.
В литературе чаще всего рассматриваются следующие методы нахождения данных индексов:
· метод постоянной средней;
· метод переменной средней;
· метод нахождения взвешенных индексов сезонности;
· метод скользящей средней.
Рассмотрим каждый из этих методов.
1. Наиболее простым методом определения величины колебательных процессов является метод постоянной средней. Он применяется в случае отсутствия тенденции роста или убывания, когда внутригодичные изменения колеблются на протяжении изучаемого периода (ряда лет) вокруг определенного постоянного уровня [3, c.192].
2. Метод переменной средней применяется при наличии ярко выраженной основной тенденции развития[2]. В этом случае в качестве базы сравнения выступают теоретические уровни, представляющие собой своего рода "среднюю ось кривой", поскольку их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов.
3. При изучении сезонных колебаний по данным за несколько лет их можно отделить от изменений уровней за счет наличия общей тенденции и от случайных колебаний, искажающих характер сезонной волны (индекса сезонности) в отдельные годы, путем нахождения взвешенных индексов сезонности. В данном случае индивидуальные индексы сезонности усредняются путем нахождения взвешенных средних. Весами являются средние месячные или квартальные уровни каждого года.
4. Метод скользящей средней также как и два предыдущих метода позволяет выявить и исключить общую тенденцию развития изучаемого явления. Определение общей тенденции в ряду динамики с помощью рассматриваемого метода состоит в вычислении средних величин из определенного числа членов ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного члена ряда слева и присоединением одного же члена ряда справа [2, c154].
Аналитик вправе использовать любой подходящий метод для определения величины колебаний. Но при достаточно серьезном моделировании экономического объекта рекомендуется воспользоваться методом нахождения взвешенных индексов сезонности или скользящей средней, причем первый из этих методов при довольно хороших результатах более удобен при расчетах.
Глава 1. Основная теория сезонности временного ряда
Основными составляющими временного ряда являются тренд и сезонная компонента. Составляющие этих рядов могут представлять собой либо тренд, либо сезонную компоненту.
Тренд является систематической компонентой временного ряда, которая может изменяться во времени. Трендом называют неслучайную функцию, которая формируется под действием общих или долговременных тенденций, влияющих на временной ряд. Примером тенденции может выступать, например, фактор роста исследуемого рынка.
Автоматического способа обнаружения трендов во временных рядах не существует. Но если временной ряд включает монотонный тренд[3], анализировать временной ряд в большинстве случаев нетрудно.
Существует большое разнообразие постановок задач прогнозирования, которое можно подразделить на две группы: прогнозирование односерийных рядов и прогнозирование мультисерийных, или взаимовлияющих, рядов. Группа прогнозирование односерийных рядов включает задачи построения прогноза одной переменной по ретроспективным данным только этой переменной, без учета влияния других переменных и факторов. Группа прогнозирования мультисерийных, или взаимовлияющих, рядов включает задачи анализа, где необходимо учитывать взаимовлияющие факторы на одну или несколько переменных [6, c.312].
Кроме деления на классы по односерийности и многосерийности, ряды также бывают сезонными и несезонными. Последнее деление подразумевает наличие или отсутствие у временного ряда такой составляющей как сезонность, т.е. включение сезонной компоненты.
Сезонная составляющая временного ряда является периодически повторяющейся компонентой временного ряда. Свойство сезонности означает, что через примерно равные промежутки времени форма кривой, которая описывает поведение зависимой переменной, повторяет свои характерные очертания. Свойство сезонности важно при определении количества ретроспективных данных, которые будут использоваться для прогнозирования.
Рассмотрим простой пример. На рисунке 1 приведен фрагмент ряда, который иллюстрирует поведение переменной "объемы продажи товара Х" за период, составляющий один месяц. При изучении кривой, приведенной на рисунке, аналитик не может сделать предположений относительно повторяемости формы кривой через равные промежутки времени.
Рис. 1. Фрагмент временного ряда за сезонный период
Однако при рассмотрении более продолжительного ряда (за 12 месяцев), изображенного на рисунке 2 можно увидеть явное наличие сезонной компоненты. Следовательно, о сезонности продаж можно говорить только, когда рассматриваются данные за несколько месяцев.
Рис. 2. Фрагмент временного ряда за 12-ти сезонных периодов
Таким образом, в процессе подготовки данных для прогнозирования аналитику следует определить, обладает ли ряд, который он анализирует, свойством сезонности.
Определение наличия компоненты сезонности необходимо для того, чтобы входная информация обладала свойством репрезентативности. Ряд можно считать несезонным, если при рассмотрении его внешнего вида нельзя сделать предположений о повторяемости формы кривой через равные промежутки времени. Иногда по внешнему виду кривой ряда нельзя определить, является он сезонным или нет.
Существует понятие сезонного мультиряда. В нем каждый ряд описывает поведение факторов, которые влияют на зависимую (целевую) переменную. Пример такого ряда - ряды продаж нескольких товаров, подверженных сезонным колебаниям.
При сборе данных и выборе факторов для решения задачи по прогнозированию в таких случаях следует учитывать, что влияние объемов продаж товаров друг на друга здесь намного меньше, чем воздействие фактора сезонности.
Важно не путать понятия сезонной компоненты ряда и сезонов природы. Несмотря на близость их звучания, эти понятия разнятся. Так, например, объемы продаж мороженого летом намного больше, чем в другие сезоны, однако это является тенденцией спроса на данный товар.
Очень часто тренд и сезонность присутствуют во временном ряде одновременно.
Пример. Прибыль фирмы растет на протяжении нескольких лет[4]; ряд также содержит сезонную компоненту.
Отличия циклической компоненты от сезонной [7, c.213 ]:
· Продолжительность цикла, как правило, больше, чем один сезонный период;
· Циклы, в отличие от сезонных периодов, не имеют определенной продолжительности.
При выполнении каких-либо преобразований понять природу временного ряда значительно проще, такими преобразованиями могут быть, например, удаление тренда и сглаживание ряда.
Глава 2. Моделирование сезонности в Excel
Рассмотрим сезонность ВВП: Для этого возьмем поквартальные данные
год
квартал
ВВП
2001
I
1900,9
II
2105,0
III
2487,9
IV
2449,8
2002
I
2259,5
II
2525,7
III
3009,2
IV
3023,1
2003
I
2850,7
II
3107,8
III
3629,8
IV
3655,0
2004
I
3516,8
II
3969,8
III
4615,2
IV
4946,4
2005
I
4479,2
II
5172,9
III
5871,7
IV
6096,2
2006
I
5661,8
II
6325,8
III
7248,1
IV
7545,4
2007
I
6566,2
II
7647,5
Рассмотрим их на графике
видна сезонность. Но она присутствует наравне с показательным трендом. Исключим детерминированную составляющую. Для этого построим показательный тренд. Для этого найдем логарифм ВВП для того, чтобы в дальнейшем строить парную регрессию.
для построения тренда нам понадобились вычисления, которые приведены ниже
Найденная закономерность представлена на графике
Параметры линейного тренда
Y=0,06*T+7,54
Значит, показательная регрессия имеет вид
Найдем теперь сглаженный ряд и его остатки
Изучим остатки. Нарисуем их на графике
Видна четкая годовалая сезонность. Индексы сезонности представлены ниже
можно видеть, что в 1,2 квартале сезонность дает спад ВВП, а в 3,4 – подъем относительно трендового уровня.
Найдем автокорреляцию остатков:
Можно видеть значимую автокорреляцию 1-го и 2-го порядков. Таким образом, мы установили наличие полугодовалой и годовалой сезонности.
Заключение
Сезонность учитывается при прогнозировании. Задачи прогнозирования решаются в самых разнообразных областях человеческой деятельности, таких как наука, экономика, производство и множество других сфер. Прогнозирование является важным элементом организации управления как отдельными хозяйствующими субъектами, так и экономики в целом.
Развитие методов прогнозирования непосредственно связано с развитием информационных технологий, в частности, с ростом объемов хранимых данных и усложнением методов и алгоритмов прогнозирования.
Задача прогнозирования, пожалуй, может считаться одной из наиболее сложных задач Data Mining, она требует тщательного исследования исходного набора данных и методов, подходящих для анализа.
Прогнозирование (от греческого Prognosis), в широком понимании этого слова, определяется как опережающее отражение будущего. Целью прогнозирования является предсказание будущих событий.
Прогнозирование направлено на определение тенденций динамики конкретного объекта или события на основе ретроспективных данных, т.е. анализа его состояния в прошлом и настоящем. Таким образом, решение задачи прогнозирования требует некоторой обучающей выборки данных.
Прогнозирование - установление функциональной зависимости между зависимыми и независимыми переменными.
Прогнозирование является распространенной и востребованной задачей во многих областях человеческой деятельности. В результате прогнозирования уменьшается риск принятия неверных, необоснованных или субъективных решений.
Примеры его задач: прогноз движения денежных средств, прогнозирование урожайности агрокультуры, прогнозирование финансовой устойчивости предприятия.
Типичной в сфере маркетинга является задача прогнозирования рынков (market forecasting). В результате решения данной задачи оцениваются перспективы развития конъюнктуры определенного рынка, изменения рыночных условий на будущие периоды, определяются тенденции рынка [5].
Обычно в этой области решаются следующие практические задачи: прогноз продаж товаров (например, с целью определения нормы товарного запаса); прогнозирование продаж товаров, оказывающих влияние друг на друга; прогноза продаж в зависимости от внешних факторов.
Помимо экономической и финансовой сферы, задачи прогнозирования ставятся в самых разнообразных областях: медицине, фармакологии; популярным сейчас становится политическое прогнозирование.
В самых общих чертах решение задачи прогнозирования сводится к решению таких подзадач: выбор модели прогнозирования; анализ адекватности и точности построенного прогноза.
Литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.
3. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.
4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Вышейша школа, 1996.
5. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Самарск. экон. ин-т. Самара, 1992.
6. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.
7. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. –М.: УМиИЦ «Учебная литература», 1998.
[1] выпуска продукции, себестоимости, производительности труда, прибыли и других
[2] либо восходящей, либо нисходящей
[3] т.е. отмечено его устойчивое возрастание или устойчивое убывание
[4] т.е. во временном ряде присутствует тренд
[5] структурные изменения, потребности покупателей, изменения цен