Методы построения эмпирических зависимостей при обработке экспериментальных данных

Содержание Содержание Введение Глава 1. Изучения ВВП РФ 1.1. Линейная модель 1.1.1.Расчет тенденции
1.1.2. Эластичность 1.1.3. Доверительные интервалы для оцененных параметров 1.1.4. Критерий Фишера значимости всей регрессии 1.1.5. Изучение колеблемости и сезонности 1.1.6. Моделирование сезонности ВВП 1.1.7. Индексный анализ 1.2. Множественный регрессионный анализ ВВП 2.2.1. Коэффициенты эластичности 2.2.2. Стандартизованные коэффициенты 2.2.3. Парные коэффициенты корреляции 2.2.4. Множественный коэффициент корреляции 2.2.5. Коэффициент детерминации 2.2.6. Мультиколлинеарность 2.2.7. Колеблемость признака 2.2.8. Доверительные интервалы для параметров регрессии Глава 2. Анализ безработицы 2.1. Построение регрессии 2.2. Дисперсионный анализ 2.3. Эластичность 2.4. Изучение качества регрессии 2.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров 2.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии 2.5. Колеблемость признака Глава 3. Анализ денежного агрегат M0 3.1. Построение регрессии 3.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии 3.3. Эластичность показательной регрессии 3.4. Изучение качества линейной регрессии 3.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров 3.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии 3.5. Колеблемость признака Глава 4. Анализ Импорта 4.1. Линейная регрессионная модели 4.1.1. Парная регрессия 4.1.2. Дисперсионный анализ 4.1.3. Эластичность 4.1.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров 4.1.5. Критерий Фишера значимости всей регрессии 4.1.6. Колеблемость признака 4.1.7. Анализ модели 4.2. Показательная модель 4.2.1. Построение регрессии 4.2.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии 4.2.3. Эластичность показательной регрессии 4.2.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров 4.2.5. Критерий Фишера значимости всей регрессии 4.2.6. Колеблемость признака Заключение Список использованных источников
Введение Эконометрика - метод экономического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими и математическими методами анализа. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование экономической политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными. Проблемы в эконометрики многочисленны и разнообразны. Экономика - это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом. В последние годы большое внимание в эконометрической литературе уделяется анализу структурных свойств экономических временных рядов. Это вызвано тем, что далеко не всегда значения временного ряда формируются под воздействием некоторых факторов. Нередко бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития Российской экономики. Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы. Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация. Для правильного решения различных содержательных задач экономического анализа необходимо рассматривать различные аспекты каждого исследуемого временного ряда, а для этого, прежде всего, нужно определить его глобальную структуру, т.е. решить вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных относительно тренда – TS (trend stationary), или к классу рядов, остационариваемых только путем дифференцирования ряда – DS (difference stationary) рядов. Проблема отнесения макроэкономических рядов динамики, имеющих выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсуждалась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономической литературе, поскольку траектории TS и DS ряды отличаются друг от друга кардинальным образом. TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой “центральной линии”, которой следует траектория ряда, находясь, то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды помимо детерминированного тренда (если таковой имеется) имеют еще и стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже соответствующей прямой), удаляясь от нее на значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия детерминированного тренда перестает играть роль “центральной” линии, вокруг которой колеблется траектория процесса. В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поэтому наличие стохастического тренда требует определенных политических усилий для возвращения макроэкономической переменной к ее долговременной перспективе, тогда как при отсутствии стохастического тренда серьезных усилий для достижения такой цели не требуется – в этом случае макроэкономическая переменная “скользит” вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не уклоняясь от этой линии сколько-нибудь далеко.
Построение адекватной модели макроэкономического ряда, которую можно использовать для описания динамики ряда и прогнозирования его будущих значений, и адекватных моделей связей этого ряда с другими макроэкономическими рядами невозможно без выяснения природы этого ряда и природы рядов, с ним связываемых, т.е. без выяснения принадлежности ряда к одному из двух указанных классов (TS или DS).
В последние годы в эконометрической литературе большое внимание уделяется исследованию рядов динамики макроэкономических показателей. Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы и развернутых во времени в форме временных рядов. При этом нередко одни и те же временные ряды используются для решения разных содержательных проблем. Настоящая работа посвящена исследованию рядов динамики некоторых макроэкономических показателей России. Проблема эконометрического исследования макроэкономических процессов является весьма актуальной. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития российской переходной экономики. Некоторые элементы структуры ряда иногда можно выявить уже на основании простого визуального анализа графика ряда. Это относится, например, к таким компонентам ряда, как тренд и циклы, сезонные колебания. Сезонные колебания - это устойчивые циклические изменения показателей (в данном случае ВВП), повторяющиеся из года в год. Они включают в себя две группы факторов: сезонные явления и другие системные воздействия. Сезонные явления - это регулярные явления, сохраняющие ежегодно свои сроки, направления и масштаб (погодные условия зимы-лета, ежегодные праздники). Другие системные воздействия - тоже явления устойчивые и предсказуемые, но повторяющиеся ежегодно не с такой точностью (число рабочих дней в периоде, праздники, приходящиеся на разные даты). Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний. В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важ­нейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты. Таким образом, при анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний возникает и за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления «чи­стой» (случайной) колеблемости. В широком понимании к сезонным относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транс­портом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д [22]. Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным ис­пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за­грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно­стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се­зонных отклонений. Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования се­зонности, являются следующие: 1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характе­ра в различных фазах годичного цикла; 2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колеба­ния; 3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезон­ных колебаний; 4) математическое моделирование сезонности. Цели работы: · Применить эконометрические методы для изучения сезонности ВВП в России; · Построить модель некоторых макроэкономических показателей экономики РФ.
Глава 1. Изучения ВВП РФ 1.1. Линейная модель 1.1.1.Расчет тенденции Построим линейный тренд ВВП. Используем данные таблицы.
Таблица 1. Данные к работе
Валовой внутренний продукт в рыночных ценах
квартал
Сельское хозяйство
1794,1
1
56,6
1899,9
2
72,2
2237
3
263,1
2110,8
4
89,8
1930,6
5
59
2051,7
6
74,6
2376,2
7
275,3
2274,2
8
100,2
2071,6
9
58,6
2205,7
10
74,6
2545,1
11
288,7
2427
12
102 Отметим, что все значения выражены в ценах 2000г и мы, тем самым, исключаем инфляционное влияние на ВВП, оставляя лишь динамику реального ВВП. X[i] – номер квартала. Так X[1] – 1-й квартал 2002г, X[2] – 2-й квартал 2002г. и т.д.
Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам
Вычислим
Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид Нарисуем точки и регрессию:

Рисунок 1. график регрессии Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии Получим Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е. 1.1.2. Эластичность Подсчитаем эластичность по формуле В нашем случае или 1.1.3. Доверительные интервалы для оцененных параметров
Уровень доверия . Количество степеней свободы 10. Критическое Значение статистики Стьюдента . Доверительный интервал для beta равен Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha
равен Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. 1.1.4. Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
показывает, что связь средней силы Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 57,93 вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера [1]
которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации 1.1.5. Изучение колеблемости и сезонности Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Рис. 2. Остатки Можно видеть циклическое отклонение от тренда. Четко прослеживается сезонность ВВП. В первом квартале признак имеет наименьшее значение, а потом возрастает к третьему, а в четвертом квартале опять сокращается. Таким образом, колеблемость ВВП не является хаотической. Рассмотрим вопрос, насколько сильно в среднем ВВП отклоняется от тренда. Для этого служит показатель среднего линейного отклонение уровней ряда от тренда Значит в среднем, ряды уровней отклоняются от тренда на 144,8. Учтем теперь направление отклонения. Для этого будем учитывать направление отклонения, т.е. уберем модуль в предыдущей формуле: получим, что среднее отклонения равно −0.4. Т.е. в среднем уровень ВВП находится чуть ниже трендовой траектории. За счет каких кварталов имеем этот эффект? Для этого найдем среднее арифметическое отклонений в соответствующих кварталах
Таблица 2. Средние отклонения по кварталам Квартал Среднее арифметическое отклонение 1 квартал -157,7 2 квартал -84,3 3 квартал 201,6 4 квартал 39 В первых двух кварталах ВВП ниже трендового уровня, а в 3 и 4 кварталах – выше. Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Максимальная разность ВВП равна 448 и достигается она в первом и третьем квартале, когда ВВП минимален (в первом) и максимален (во втором). Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию, а ее график – коррелограмма.
Рис 3. график регрессии
Рис 3. График регрессии Мы видим, что высока автокорреляция 4-го порядка, что еще раз показывает наличие сезонности в уровнях ВВП. 1.1.6. Моделирование сезонности ВВП После того, как мы установили наличие сезонности, надо пытаться ее моделировать. Приведем расчет модели с использованием фиктивных переменных. Введем 3 фиктивных переменных, указывающих на 1-й, 2-й, 3-й квартал
Таблица 3. структура данных + dummy
квартал
уровень
dummy 1
dummy 2
dummy 3
1
1794,1
1
0
0
2
1899,9
0
1
0
3
2237
0
0
1
4
2110,8
0
0
0
5
1930,6
1
0
0
6
2051,7
0
1
0
7
2376,2
0
0
1
8
2274,2
0
0
0
9
2071,6
1
0
0
10
2205,7
0
1
0
11
2545,1
0
0
1
12
2427
0
0
0 Построим средствами Excel множественную регрессию.
Таблица 3. Коэффициенты Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% B0 1968,767 8,42808 233,5961 6,96E-15 1948,837 1988,696 B1 37,7375 0,816045 46,24436 5,78E-10 35,80786 39,66714 B2 -225,354 7,925869 -28,4327 1,71E-08 -244,096 -206,612 B3 -142,758 7,71296 -18,5089 3,33E-07 -160,997 -124,52 B4 153,1708 7,582345 20,20098 1,82E-07 135,2414 171,1002 Регрессия имеет вид:
Y=1968,767+X*37,7375 -225,354*Z1-142,758*Z2 + 153,17* Z3 Отметим, что все коэффициенты значимы, т.к. 0 не попадает в доверительные интервалы. Изучим качество регрессии
Таблица 4. Качество регрессии
Регрессионная статистика Множественный R 0,99947 R-квадрат 0,998941 Нормированный R-квадрат 0,998336 Стандартная ошибка 9,2325 Наблюдения 12 R^2 близок к 1, что сильно больше R^2 в парной регрессии. Остатки
Таблица 5. Остатки Наблюдение Прогноз Остаток Остаток^2 1 1781,15 12,95 167,7025 2 1901,483333 -1,58333333 2,506944444 3 2235,15 1,85 3,4225 4 2119,716667 -8,91666667 79,50694444 5 1932,1 -1,5 2,25 6 2052,433333 -0,73333333 0,537777778 7 2386,1 -9,9 98,01 8 2270,666667 3,53333333 12,48444444 9 2083,05 -11,45 131,1025 10 2203,383333 2,31666667 5,366944444 11 2537,05 8,05 64,8025 12 2421,616667 5,38333333 28,98027778 Сумма 2,6823E-12 596,6733333 стали гораздо меньше остатком в парной регрессии. На графике можно видеть, что остатки в новой регрессии не напоминают о наличии сезонности и не обладают (скорее всего) свойством автокорреляции.

Рис 4. Остатки Таким образом, мы получили регрессию с гораздо лучшими прогнозными свойствами. Среднее квадратическое отклонение =2, а коэффициент сезонной колеблемости =2/2161 ничтожно мал. Поэтому в этой модели удалось избавиться от сезонности. 1.1.7. Индексный анализ Применим аппарат индексов. Результаты приведены ниже
Таблица 6. индексный анализ

Рис 5. Ряд динамики 1.2. Множественный регрессионный анализ ВВП Возможно, автокорреляция в главе 1 является следствием неправильной спецификации. Поэтому попробуем включать иные, не временные показатели в регрессию помимо временных. Добавим регрессор «продукт сельского хозяйства». Ведь сельское хозяйство подвержено сезонным колебаниям. Построим и изучим такую регрессию. Приведем массив данных











Для регрессии вида

найдем коэффициенты Найдем обратную матрицу Дополнительные миноры







Их определители









Союзная матрица
Союзная транспонированная матрица
Делим каждый элемент на определитель, получаем


Уравнение регрессии имеет вид
нарисуем график

Рис 6. График регрессии Среднее факторов
2.2.1. Коэффициенты эластичности
равны
2.2.2. Стандартизованные коэффициенты



Тогда
2.2.3. Парные коэффициенты корреляции


Частные коэффициенты корреляции


2.2.4. Множественный коэффициент корреляции
или
Ошибка множественного коэффициента корреляции
2.2.5. Коэффициент детерминации
Скорректированный
Проведем F-тест Фишера на значимость регрессии.
Регрессия значима. 2.2.6. Мультиколлинеарность 1. Определитель матрицы
отличено от нуля 2. Парный коэффициент корреляции далек от 1
Поэтому мультиколлинеарности нет. Частные коэффициенты корреляции между регрессорами малы, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности.
2.2.7. Колеблемость признака Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)


Нарисуем график остатков

Рис 7. Остатки Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Индексы сезонности находятся по формулам



Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

а ее график - коррелограмма. Видим существенный коэффициент 3-го порядка. Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону отрицательной автокорреляции 2.2.8. Доверительные интервалы для параметров регрессии Дисперсия ошибок определяется по формуле
Дисперсия
Количество степеней свободы 9 Критическое значение статистики Стьюдента Уровень доверия 95% Доверительный интервал для
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для
равен Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для
равен Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал. Построенная регрессия оказалась значимой, все коэффициенты значимы. Единственный ее недостаток – в наличии автокорреляции остатков. Не удалось нам устранить эту проблему введением показателя «сельское хозяйство». Добавим сезонные dummy. Вычисления приведем в Excel.
Регрессия значима
Таблица 7. Значимость регрессии
df SS
MS
F
Значимость F Регрессия 5 563054,6 112610,9 1468,938 3,57E-09 Остаток 6 459,9687 76,66145 Итого 11 563514,6 R^2 лучше, чем у всех ранее рассмотренных моделей.
Таблица 8. R^2
Регрессионная статистика Множественный R 0,999592 R-квадрат 0,999184 Нормированный R-квадрат 0,998504 Стандартная ошибка 8,755653 Наблюдения 12 Все коэффициенты оказались значимы
Таблица 9. Коэффициенты регрессии
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение Y-пересечение 1896,876 54,42588435 34,85246 3,72E-08 Переменная X 1 36,64505 1,126133646 32,54059 5,6E-08 Переменная X 2 0,828396 0,620347116 3,335375 0,03018 Переменная X 3 -196,103 23,15846364 -8,46788 0,000148 Переменная X 4 -125,448 14,88402219 -8,42839 0,000152 Переменная X 5 4,320201 111,6990251 4,038677 0,006403 В остатках автокорреляции не наблюдается.

Рис 8. Остатки Остатки этой модели меньше, чем в предыдущих. Поэтому можно сказать, что данная регрессия является лучшей из всех рассмотренных.
Глава 2. Анализ безработицы Проведем исследование динамики численности безработных. Возьмем данные с сайта информационного агентства http://e3.prime-tass.ru по безработица за 1995-2007г. за каждый месяц.
Таблица 10. Данные к работе
Период
Значение январь 1995 г.
5,50 февраль 1995 г.
5,70 март 1995 г.
5,60 апрель 1995 г.
5,80 май 1995 г.
5,80 июнь 1995 г.
5,90 июль 1995 г.
6,00 август 1995 г.
6,20 сентябрь 1995 г.
6,30 октябрь 1995 г.
6,40 ноябрь 1995 г.
6,40 декабрь 1995 г.
6,40 январь 1996 г.
6,40 февраль 1996 г.
6,50 март 1996 г.
6,50 апрель 1996 г.
6,50 май 1996 г.
6,60 июнь 1996 г.
6,70 июль 1996 г.
6,70 август 1996 г.
6,70 сентябрь 1996 г.
6,70 октябрь 1996 г.
6,70 ноябрь 1996 г.
6,80 декабрь 1996 г.
6,80 январь 1997 г.
7,30 февраль 1997 г.
7,50 март 1997 г.
7,60 апрель 1997 г.
7,80 май 1997 г.
7,90 июнь 1997 г.
7,90 июль 1997 г.
7,90 август 1997 г.
7,90 сентябрь 1997 г.
8,00 октябрь 1997 г.
8,10 ноябрь 1997 г.
8,10 декабрь 1997 г.
8,20 январь 1998 г.
8,20 февраль 1998 г.
8,30 март 1998 г.
8,30 апрель 1998 г.
8,40 май 1998 г.
8,30 июнь 1998 г.
8,30 июль 1998 г.
8,30 август 1998 г.
8,30 сентябрь 1998 г.
8,40 октябрь 1998 г.
8,40 ноябрь 1998 г.
8,50 декабрь 1998 г.
8,60 январь 1999 г.
9,00 февраль 1999 г.
9,00 март 1999 г.
9,00 апрель 1999 г.
10,40 май 1999 г.
10,40 июнь 1999 г.
10,40 июль 1999 г.
9,13 август 1999 г.
9,10 сентябрь 1999 г.
9,10 октябрь 1999 г.
8,70 ноябрь 1999 г.
8,70 декабрь 1999 г.
8,70 январь 2000 г.
9,10 февраль 2000 г.
9,10 март 2000 г.
9,10 апрель 2000 г.
8,60 май 2000 г.
8,50 июнь 2000 г.
8,40 июль 2000 г.
7,20 август 2000 г.
7,10 сентябрь 2000 г.
7,10 октябрь 2000 г.
7,20 ноябрь 2000 г.
7,40 декабрь 2000 г.
7,40 январь 2001 г.
6,90 февраль 2001 г.
6,90 март 2001 г.
6,90 апрель 2001 г.
6,90 май 2001 г.
6,60 июнь 2001 г.
6,60 июль 2001 г.
5,90 август 2001 г.
5,80 сентябрь 2001 г.
5,70 октябрь 2001 г.
6,20 ноябрь 2001 г.
6,30 декабрь 2001 г.
6,40 январь 2002 г.
6,40 февраль 2002 г.
6,40 март 2002 г.
6,30 апрель 2002 г.
5,90 май 2002 г.
5,90 июнь 2002 г.
5,90 июль 2002 г.
5,50 август 2002 г.
5,40 сентябрь 2002 г.
5,40 октябрь 2002 г.
5,10 ноябрь 2002 г.
5,10 декабрь 2002 г.
5,10 январь 2003 г.
6,10 февраль 2003 г.
6,10 март 2003 г.
6,00 апрель 2003 г.
6,30 май 2003 г.
6,20 июнь 2003 г.
6,10 июль 2003 г.
5,60 август 2003 г.
5,50 сентябрь 2003 г.
5,50 октябрь 2003 г.
5,90 ноябрь 2003 г.
6,20 декабрь 2003 г.
6,30 январь 2004 г.
5,80 февраль 2004 г.
5,90 март 2004 г.
5,70 апрель 2004 г.
6,10 май 2004 г.
5,80 июнь 2004 г.
5,70 июль 2004 г.
5,20 август 2004 г.
5,20 сентябрь 2004 г.
5,50 октябрь 2004 г.
5,60 ноябрь 2004 г.
5,60 декабрь 2004 г.
5,60 январь 2005 г.
6,20 февраль 2005 г.
6,30 март 2005 г.
6,00 апрель 2005 г.
5,80 май 2005 г.
5,60 июнь 2005 г.
5,60 июль 2005 г.
5,00 август 2005 г.
4,80 сентябрь 2005 г.
5,10 октябрь 2005 г.
5,60 ноябрь 2005 г.
5,80 декабрь 2005 г.
5,70 январь 2006 г.
5,70 февраль 2006 г.
5,70 март 2006 г.
5,60 апрель 2006 г.
5,50 май 2006 г.
5,40 июнь 2006 г.
5,60 июль 2006 г.
5,40 август 2006 г.
5,40 сентябрь 2006 г.
5,30 октябрь 2006 г.
5,00 ноябрь 2006 г.
5,00 декабрь 2006 г.
5,10 январь 2007 г.
5,30 Представим их на графике
Рис 9. Динамика можно видеть, что численность безработных росла до 99г., а потом снижалась. Это связано с оздоровлением экономики, вызванным кризисом 98г. поэтому будем изучать безработицу начиная с июня 99, когда она достигла своего максимума. На этом временном интервале она представима на графике
Рис 10. Динамика ряда за 1999-2007гг. построим регрессию количества безработных по времени 2.1. Построение регрессии Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам

Тогда

Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид Смысл коэффициента β заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0, 03626 единиц. Нарисуем точки и регрессию:

Рис 11. График регрессии 2.2. Дисперсионный анализ Среднее Y Остаточная вариация (RSS)
Общая вариация (TSS) Объясняемая вариация (ESS)
Правило сложения дисперсий выполняется Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии по формулам Получим Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

2.3. Эластичность Подсчитаем функцию эластичности по формуле В нашем случае Или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на -0,2624 процентов. 2.4. Изучение качества регрессии 2.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 88 Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для beta равен [ -0,042750869; -0,031196821] Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha
равен [7,741799269; 8,360507467 ] Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. 2.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
показывает, что связь сильна и отрицательна Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 65, 22 процентов вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера
которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации 2.5. Колеблемость признака Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)















Нарисуем график остатков

Рис 12. Остатки Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

В целом мы можем сделать вывод о том, что количество безработных снижается с каждым годом, хотя этот процесс и замедляется. На сайте госкомстата http://www.gks.ru/ можно найти динамическую информацию о численности безработных по регионам России.
Глава 3. Анализ денежного агрегат M0 Агрегат M0 - наличные деньги в обращении. Приведем данные по денежному агрегату
Таблица 11. Данные к работе
Период
Значение июль 1998 г.
129,8 август 1998 г.
129,3 сентябрь 1998 г.
133,4 октябрь 1998 г.
154,2 ноябрь 1998 г.
166,4 декабрь 1998 г.
167,3 январь 1999 г.
187,8 февраль 1999 г.
178 март 1999 г.
180,8 апрель 1999 г.
174,1 май 1999 г.
195,2 июнь 1999 г.
205,3 июль 1999 г.
216,4 август 1999 г.
218,2 сентябрь 1999 г.
216,2 октябрь 1999 г.
212,8 ноябрь 1999 г.
222 декабрь 1999 г.
219,3 январь 2000 г.
266,6 февраль 2000 г.
232,9 март 2000 г.
242 апрель 2000 г.
251,5 май 2000 г.
279,1 июнь 2000 г.
289,3 июль 2000 г.
321,8 август 2000 г.
334 сентябрь 2000 г.
341,6 октябрь 2000 г.
351 ноябрь 2000 г.
349,7 декабрь 2000 г.
358,4 январь 2001 г.
419,3 февраль 2001 г.
380,1 март 2001 г.
388 апрель 2001 г.
399,4 май 2001 г.
435,4 июнь 2001 г.
438,3 июль 2001 г.
474,7 август 2001 г.
490,6 сентябрь 2001 г.
507,1 октябрь 2001 г.
531 ноябрь 2001 г.
531,5 декабрь 2001 г.
527,3 январь 2002 г.
583,4 февраль 2002 г.
533,4 март 2002 г.
543,4 апрель 2002 г.
552,9 май 2002 г.
610,3 июнь 2002 г.
607,5 июль 2002 г.
645,9 август 2002 г.
659,7 сентябрь 2002 г.
679 октябрь 2002 г.
672,6 ноябрь 2002 г.
675,8 декабрь 2002 г.
690,5 январь 2003 г.
763,3 февраль 2003 г.
709 март 2003 г.
730,9 апрель 2003 г.
749,5 май 2003 г.
822,4 июнь 2003 г.
855,6 июль 2003 г.
917,1 август 2003 г.
940,9 сентябрь 2003 г.
966,3 октябрь 2003 г.
957,1 ноябрь 2003 г.
975,8 декабрь 2003 г.
1002,1 январь 2004 г.
1147 февраль 2004 г.
1130,6 март 2004 г.
1164,1 апрель 2004 г.
1165,5 май 2004 г.
1230,1 июнь 2004 г.
1220,5 июль 2004 г.
1276,1 август 2004 г.
1315 сентябрь 2004 г.
1290,6 октябрь 2004 г.
1293,7 ноябрь 2004 г.
1310,3 декабрь 2004 г.
1332,7 январь 2005 г.
1534,8 февраль 2005 г.
1425,2 март 2005 г.
1444,1 апрель 2005 г.
1481,7 май 2005 г.
1565,8 июнь 2005 г.
1582,3 июль 2005 г.
1650,7 август 2005 г.
1701,8 сентябрь 2005 г.
1703,3 октябрь 2005 г.
1740,7 ноябрь 2005 г.
1752 декабрь 2005 г.
1765,8 январь 2006 г.
2009,2 февраль 2006 г.
1875,6 март 2006 г.
1890,1 апрель 2006 г.
1928,8 май 2006 г.
2027,8 июнь 2006 г.
2096,9 июль 2006 г.
2233,4 август 2006 г.
2290,3 сентябрь 2006 г.
2351,6 октябрь 2006 г.
2400,8 ноябрь 2006 г.
2402,2 декабрь 2006 г.
2450,7 январь 2007 г.
2785,2 февраль 2007 г.
2630,1 март 2007 г.
2682 апрель 2007 г.
2741,2 май 2007 г.
2859,4 3.1. Построение регрессии Построим показательную регрессию Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta Получим


















































Оценим линейную регрессию Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам

Вычислим








































































































Тогда

Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,028 единиц Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и регрессию:

Рис 13. График регрессии 3.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии Среднее Y
Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)


Объясняемая вариация (ESS)



Правило сложения дисперсий выполняется Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.



Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии
по формулам
Получим
3.3. Эластичность показательной регрессии Подсчитаем функцию эластичности по формуле
В нашем случае
или
3.4. Изучение качества линейной регрессии 3.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 105 Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для beta
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha
равен
Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. 3.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
где



показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 99,2 процентов вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции


поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации

3.5. Колеблемость признака Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)
























Нарисуем график остатков

Рис 14. Остатки Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Глава 4. Анализ Импорта 4.1. Линейная регрессионная модели Приведем данные импорта РФ за период 1999-2006. Отметим, что мы взяли в качестве начальной даты 1999г., т.к. начиная с этого года объем импорта стал увеличиваться после кризиса 1998г. Если бы мы взяли данные с 1995г., то получили бы излом в 1998г., который сделал бы нашу модель малопригодной для прогнозирования. Все данные получены с сайта информационного агентства Прайм-тасс http://e3.prime-tass.ru. Импорт выражается в млрд.долларов.
Таблица 12. Данные к работе
Период
Значение
значение за квартал
квартал
год январь 1999 г.
2,9
3,10
I
1999 февраль 1999 г.
2,9 март 1999 г.
3,5 апрель 1999 г.
3,7
3,40
II
1999 май 1999 г.
3,1 июнь 1999 г.
3,4 июль 1999 г.
3,4
3,33
III
1999 август 1999 г.
3,2 сентябрь 1999 г.
3,4 октябрь 1999 г.
3,6
3,80
IV
1999 ноябрь 1999 г.
3,6 декабрь 1999 г.
4,2 январь 2000 г.
2,4
3,20
I
2000 февраль 2000 г.
3,5 март 2000 г.
3,7 апрель 2000 г.
3,5
3,60
II
2000 май 2000 г.
3,5 июнь 2000 г.
3,8 июль 2000 г.
3,7
3,70
III
2000 август 2000 г.
3,7 сентябрь 2000 г.
3,7 октябрь 2000 г.
4
4,33
IV
2000 ноябрь 2000 г.
4,3 декабрь 2000 г.
4,7 январь 2001 г.
3,1
3,60
I
2001 февраль 2001 г.
3,5 март 2001 г.
4,2 апрель 2001 г.
4,3
4,43
II
2001 май 2001 г.
4,4 июнь 2001 г.
4,6 июль 2001 г.
4,2
4,30
III
2001 август 2001 г.
4,4 сентябрь 2001 г.
4,3 октябрь 2001 г.
4,8
5,17
IV
2001 ноябрь 2001 г.
5,1 декабрь 2001 г.
5,6 январь 2002 г.
3,5
4,13
I
2002 февраль 2002 г.
4,2 март 2002 г.
4,7 апрель 2002 г.
4,9
4,77
II
2002 май 2002 г.
4,6 июнь 2002 г.
4,8 июль 2002 г.
5,4
5,20
III
2002 август 2002 г.
5 сентябрь 2002 г.
5,2 октябрь 2002 г.
5,8
5,97
IV
2002 ноябрь 2002 г.
5,6 декабрь 2002 г.
6,5 январь 2003 г.
4,5
5,10
I
2003 февраль 2003 г.
5,1 март 2003 г.
5,7 апрель 2003 г.
5,7
5,90
II
2003 май 2003 г.
5,8 июнь 2003 г.
6,2 июль 2003 г.
6,6
6,33
III
2003 август 2003 г.
6,2 сентябрь 2003 г.
6,2 октябрь 2003 г.
6,7
7,23
IV
2003 ноябрь 2003 г.
6,6 декабрь 2003 г.
8,4 январь 2004 г.
5,3
6,43
I
2004 февраль 2004 г.
6,4 март 2004 г.
7,6 апрель 2004 г.
7,8
7,70
II
2004 май 2004 г.
7,4 июнь 2004 г.
7,9 июль 2004 г.
8,3
8,17
III
2004 август 2004 г.
8,1 сентябрь 2004 г.
8,1 октябрь 2004 г.
8,5
9,08
IV
2004 ноябрь 2004 г.
8,45 декабрь 2004 г.
10,3 январь 2005 г.
6,7
8,17
I
2005 февраль 2005 г.
8,1 март 2005 г.
9,7 апрель 2005 г.
9,7
9,80
II
2005 май 2005 г.
9,6 июнь 2005 г.
10,1 июль 2005 г.
10,6
10,50
III
2005 август 2005 г.
10,5 сентябрь 2005 г.
10,4 октябрь 2005 г.
11,2
12,47
IV
2005 ноябрь 2005 г.
12,2 декабрь 2005 г.
14 январь 2006 г.
8,7
10,40
I
2006 февраль 2006 г.
10,2 март 2006 г.
12,3 апрель 2006 г.
11,6
12,67
II
2006 май 2006 г.
12,9 июнь 2006 г.
13,5 июль 2006 г.
13,7
14,20
III
2006 август 2006 г.
14,4 сентябрь 2006 г.
14,5 октябрь 2006 г.
15,7
17,10
IV
2006 ноябрь 2006 г.
16,2 декабрь 2006 г.
19,4 Построим линейную регрессионную модель. 4.1.1. Парная регрессия Для регрессии вида [2]
найдем коэффициенты по формулам
Вычислим































Тогда

Откуда
Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta [3] заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,35 единиц Нарисуем точки и регрессию:

Рис 15. График регрессии 4.1.2. Дисперсионный анализ Среднее Y
Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)


Правило сложения дисперсий выполняется [7] Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.



Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии [11]
по формулам
Получим
4.1.3. Эластичность Подсчитаем функцию эластичности по формуле
В нашем случае
или
Значение эластичности в средней точке
Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,85 процентов [10]. 4.1.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 30 Критическое значение статистики Стьюдента
Доверительный интервал для beta
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для alpha
равен
Мы можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. попадает в доверительный интервал [4]. 4.1.5. Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
где


показывает, что связь сильна Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 83,59 процентов вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения [5]


Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции


поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации [9]

4.1.6. Колеблемость признака Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)







Нарисуем график остатков

Рис 16. Остатки Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем [8]
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

4.1.7. Анализ модели 1. R^2 показывает хорошее качество модели. 2. Ее содержательный коэффициент при регрессоре «номер квартала» значим 3. F статистика большая 4. Но! Видим автокорреляцию остатков. До 10 квартала остатки положительны, до 30 отрицательны, а потом снова положительные (см. график остатков. Поэтому условия теоремы Гаусса-Маркова не выполняются. Надо пробовать моделировать импорт нелинейной регрессией [14]. 4.2. Показательная модель
Приведем массив данных








Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta [3] Получим










Оценим линейную регрессию 4.2.1. Построение регрессии Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам

Вычислим





























Тогда

Откуда
Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,05 единиц Параметры показательной регрессии


Нарисуем точки и регрессию:

Рис 17. График регрессии 4.2.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии Среднее Y Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)


Правило сложения дисперсий выполняется Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии
по формулам
Получим
4.2.3. Эластичность показательной регрессии Подсчитаем функцию эластичности по формуле
В нашем случае
или Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 5,72 процентов [13]. 4.2.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия Количество степеней свободы 30 Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для beta
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha
равен
Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. 4.2.5. Критерий Фишера значимости всей регрессии Коэффициент корреляции
где



показывает, что связь сильна Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 94,68 процентов вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима Проверим значимость коэффициента корреляции
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации

4.2.6. Колеблемость признака Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)







Нарисуем график остатков

Рис 18. Остатки Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Сравним модели
Таблица 13. Сравнение моделей R^2 Значимость a Значимость b A(t) a(t) амплитуда Линейная 0,8359
-
+
0,186
1,18
6,81 Показательная 0,9468
+
+
0,053
0,09
0,46 Можно видеть, что показательная регрессия обладает лучшими показателями по сравнению с линейной, следовательно, обладает лучшими прогнозными свойствами. Статистика экспорта импорта – один из самых востребованных объектов на рынке информационных услуг для компаний, занимающихся ввозом и вывозом самых различных товаров – как потребительских, так и бизнес-продукции [1]. На основе этих данных можно проводить самые разные маркетинговые исследования, касающиеся и структуры рынка в целом, и целесообразности ведения внешнеэкономической деятельности на рынке той или иной страны. Фактически, статистика экспорта импорта является краеугольным камнем для полного и исчерпывающего маркетингового исследования, необходимым (а зачастую – и достаточным) фактором для получения гарантированно достоверных результатов. Выполним прогноз на четыре квартала 2007г. Суммарный импорт за год составит 59,68 млрд.
Выполним прогноз на четыре квартала 2008г.
Суммарный импорт за год составит 72,99 млрд. Мы видим, что импорт растет о показательному закону. Это связано как с укреплением курса рубля, так с увеличением дохода населения и недостаточным уровнем отечественного производства промышленных и сельскохозяйственных товаров.
Заключение Эконометрика, представляющая собой соединение экономики, математики и статистики не находила себе достойного применения в системе планово-хозяйственной экономики Советского Союза. Но с переходом к рынку все ясно ощутили необходимость науки, целью которой является моделирование и прогнозирование поведения различных экономических агентов как на микро-, так и на макроуровне. Если в период централизованной плановой экономики упор делался на балансовых и оптимизационных методах исследования, на описании «системы функционирования социалистической экономики», построении оптимизационных моделей отраслей и предприятий, то в период перехода к рыночной экономике возрастает роль эконометрических методов. Без знания этих методов невозможно ни исследование и теоретическое обобщение эмпирических зависимостей экономических переменных, ни построение сколько-нибудь надежного прогноза в банковском деле, финансах или бизнесе. Последние десятилетия эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается. Растет число научных публикаций и исследований с применением эконометрических методов. Свидетельством всемирного признания эконометрики является присуждение за наиболее выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике Р. Фришу и Я. Тинбергу (1969), Л. Клейну (1980), Т. Хаавельмо (1989), Дж. Хекману и Д. Макфаддену (2000). Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук. Пятнадцатилетний период перехода России к рыночной экономике наряду с ростом понимания экономических последствий принятия тех или иных политических решений сопровождался и накоплением статистических данных о динамике различных макроэкономических показателей. По мере накопления таких данных появляется возможность выявления и изучения долговременных связей между различными макроэкономическими показателями внутри российской экономики, возможность проведения сравнительного анализа динамики аналогичных макроэкономических переменных в Российской Федерации и других развитых и развивающихся странах, возможность выявления долговременных связей между такими переменными и построения эконометрических моделей таких связей [26]. Все это показывает актуальность вопросов и проблем изучения эконометрики.
Список использованных источников 1. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики, М.: Инфра-Н, 2000г. 2. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Москва, «Финансы и статиска» 2005. 3. А.О.Крыштановский. Методы анализа временных рядов // Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. 2000. № 2 (46). С. 44-51. [Статья] 4. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г. 5. Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002 6. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, 2001. – 248 с. 7. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2001. – 423 с. 8. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2001. – 259 с. 9. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для Вузов / Под. ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 1999. 10. Черныш Е.А. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. – М.: ПРИОР, 1999. 11. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998) Прикладная статистика и основы эконометрии. – М.: ЮНИТИ, 1998. 12. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - Вып. 1, 2. 13. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. (1965) Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965. 14. Дженкинс Г., Ватс Д. (1971, 1972) Спектральный анализ и его применения. - М.: Мир, 1971, 1972. - Вып. 1,2. 15. Джонстон Дж. (1980) Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. 16. Ллойд Э., Ледерман У. (1990) (ред.) Справочник по прикладной статистике. - М.: Финансы и статистика, 1990. - Том 2. 17. Осуга М. (1989) Обработка знаний. - М.: Мир, 1989. 18. Развитие российского финансового рынка и новые инструменты привлечения инвестиций. – М., 1998. 19. Экономика переходного периода. Очерки экономической политики посткоммунистической России 1991 – 1997. – М., 1998. 20. Сайт Минфина http://www.economy.gov.ru/wps/portal 21. http://www.gks.ru 22. А. М. Трофимов. Ускорение темпов роста ВВП и роль государства в экономике (к дискуссии об уровне участия государства в экономике в журнале «Вопросы экономики» 2002-2003 гг.) 23. С. Дробышевский, В. Носко, Р. Энтов. А. Юдин. Институт экономики переходного периода. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей