Задачи по статистики

Задача 1. Имеются следующие данные о стаже работы и среднемесячной заработной плате рабочих-сдельщиков. Рабочий, № п\п Стаж, число лет Сеть магазинов мужской одежды. Пальто адреса магазинов мужской одежды.
Месячная заработная плата (тыс. руб.) 1 1 750 2 6,5 762 3 9,2 795 4 4,5 764 5 6,0 770 6 2,5 752 7 2,7 762 8 16,8 818 9 14,0 810 10 11,0 811 11 12,0 796 12 10,5 788 13 9,0 787 14 5,0 782 15 10,2 790 16 5,0 778 17 5,4 775 18 7,5 785 19 8,0 790 20 8,5 798 Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднемесячную заработную плату. Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы. РЕШЕНИЕ. Рассчитаем величину интервала. лет группа
Стаж, лет З\плата, тыс. руб. 1-4,2 1 2, 5 2,7 750 752 762 4,2-7,4 6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4 762 764 770 782 778 775 7,4-10,6 9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 8,0 8,5 795 788 787 790 785 790 798 10,6-13,8 11 12 811 796 13,8-17 16,8 14 818 810 Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате Группы,x Число рабочих,f Средний стаж, лет Фонд з\платы, тыс. руб. Среднемесячная з\плата, руб. 1-4,2 3 2,6 2262 754(2262:3=754) 4,2-7,4 6 5,8 4631 772 7,4-10,6 7 9,0 5533 790 10,6-13,8 2 12,2 1607 804 13,8-17 2 15,4 1628 814 Итого: 20 7,9 15661 783 (15661:20=783) -средняя арифметическая взвешенная. Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 7,9 лет. Уровень средней заработной платы составил 783 тыс. руб. Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.
Задача 2. Имеются следующие данные по трем фабрикам, выпускающим одноименную продукцию:
Фабрика Фактический выпуск продукции (млн.руб.) Выполнение плана (%) 1 340,0 95 2 510,0 110 3 630,0 114 Вычислите по трем фабрикам: 1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции; 2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом. РЕШЕНИЕ: 1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%. 2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану. Задача 3. Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии в 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп. Время горения (час.) Число ламп ( шт.) До 3000 1 3000-3500 2 3500-4000 8 4000-4500 42 4500-5000 30 5000-5500 12 5500-6000 5 И Т О Г О: 100 На основании приведенных данных вычислить: 1) применяя способ «моментов»: а) среднее время горения электроламп; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2)коэффициент вариации; 3)модальное и медианное значение времени горения электроламп. РЕШЕНИЕ. Время горения (час.) Число ламп, шт. Середина интервала Накопленная частота, (2500) до 3000 1 2750 2750 3132900 3132900 1 3000-3500 2 3250 6500 1612900 3225800 3(2+1) 3500-4000 8 3750 30000 592900 4743200 11(8+3) 4000-4500 42 4250 178500 72900 3061800 53 (11+42) 4500-5000 30 4750 142500 52900 1587000 83(53+30) 5000-5500 12 5250 63000 532900 6394800 95(83 +12) 5500-6000 5 5750 28750 1512900 7564500 100 Итого: 100 452000 29710000 1) а) - среднее время горения лампы; б) - дисперсия;
- квадрат среднего квадратического отклонения от средней; - среднее квадратическое отклонение от средней;
2)Коэффициент вариации Вариация времени горения лампы в совокупности не значительна- 12%. 3)Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.
- нижняя граница модального интервала, fМо - частота в модальном интервале fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным i – величина интервала Модальный интервал (4000-4500) – определяем по наибольшей частоте: число ламп –42. Время горения 4370 часов встречалось в совокупности чаще всего. Медиана –признак делящий совокупность на две равные части. накопленная частота медианного интервала; накопленная частота в интервале перед медианным; Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 50-е значение находится в интервале 4000-4500 Значение 4368 часов находится в середине совокупности. Задача 4. Объем реализации платных услуг на одного жителя Республики Коми характеризуется следующими данными: Годы 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Всего(руб.) 208,1 223,5 237,5 274,6 285,5 323,9 Для анализа динамики платных услуг вычислить: 1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1985г.,абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице. 2)средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Изобразить динамику реализации платных услуг на одного жителя графически. РЕШЕНИЕ. 1) годы Платные услуги (руб.) Абсолютный прирост,руб. Темп роста,% Темп прироста,% Абсолютное содержание Цеп ной Базис Ный Цеп ной Базис ный Цеп ной Базис ный 1985 208,1 - - 100 100 - - - 1986 223,5 15,4 15,4 107,4 107,4 7,4 7,4 2,08 1987 237,5 14,0 29,4 106,3 114,1 6,3 14,1 2,235 1988 274,6 37,1 66,5 115,6 132,00 15,6 32.0 2.375 1989 285,5 10,9 77,4 104,0 137,2 4,0 37,2 2,746 1990 323,9 38,4 115,8 113,5 155,6 13,5 55,6 2,855 Итого: 1553,1 115,8 2)Средний уровень ряда В среднем в год с 1985 по 1990 г.г. оказано платных услуг в расчете на одного жителя на сумму 258, 85 руб. Средний абсолютный прирост В среднем в год дополнительно оказывалось платных услуг на сумму 23,2 руб. Средний темп роста
Ежегодный рост платных услуг 1,4%. Средний темп прироста Ежегодный прирост услуг 1,4%.
Динамика реализации платных услуг в расчете на 1 жителя Республики Коми. Задача 5. Производство продукции на предприятии за 1987-1991 г.г. характеризуется следующими данными (млн.руб.) Кварталы Годы 1987 1988 1989 1990 1991 1 2,0 2,1 2,2 2,0 2,3 2 1,0 1,2 1,5 1,4 1,6 3 2,0 2,3 1,7 1,8 2,0 4 3,3 2,9 3,5 4,0 3,85 Исследуйте основную тенденцию развития за период 1987-1991 г.г. методом аналитического выравнивания. РЕШЕНИЕ. Год Квартал Производство продукции, млн. руб. ( y) t yt t2 1987 1 2,0 -19 -38 361 4,1+0,02х(-19)=3,72 2 1,0 -17 -17 289 4,1+0,02х(-17)=3,76 3 2,0 -15 -30 225 4.1+0,02x(-15)=3,80 4 3,3 -13 -42,9 169 4,1=0,02x(-13)=3,84 1988 1 2,1 -11 -23,1 121 3,88 2 1,2 -9 -10,8 81 3,92 3 2,3 -7 -4,7 49 3,96 4 2,9 -5 -14,5 25 4,00 1989 1 2,2 -3 -6,6 9 4,04 2 1,5 -1 -1,5 1 4,08 3 1,7 1 1,7 1 4,12 4 3,5 3 10,5 9 4,16 1990 1 2,0 5 10,0 25 4,20 2 1,4 7 9,8 49 4,24 3 1,8 9 16,2 81 4,28 4 4,0 11 44,0 121 4,32 1991 1 2,3 13 29,9 169 4,36 2 1,6 15 24,0 225 4,40 3 2,0 17 34,0 289 4,44 4 3,85 19 73,15 361 4,48 Итого: 65,35 0 62,45 2660 График основной тенденции развития (млн. руб) Происходило увеличение роста производства продукции.
Задача 6. Имеются данные по двум обувным фабрикам о производстве и себестоимости женской обуви: Наименование изделий Базисный период Отчетный период Произведено Тыс. пар Себестоимость пары Тыс. руб. Произведено Тыс. пар Себестоимость пары Тыс. руб. Фабрика 1 сапоги 100 220 120 180 Туфли летние 50 70 70 60 Туфли летние 150 150 180 130 Фабрика 2 сапоги 250 200 300 270 Определить: 1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема; 2)по фабрике 1: а)агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема; б)средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс себестоимости; 3)по двум фабрикам вместе по сапогам вычислить: а)индекс себестоимости переменного состава; б)индекс себестоимости постоянного состава; в)индекс структурных сдвигов. РЕШЕНИЕ. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции: ; Базисный период Отчетный период Индивид индекс Затраты на выпуск всей продукции Условный объем Произв. Тыс.пар С/стоим. пары, Тыс. руб. Фабрика 1 Сапоги 100 220 120 180 81,8 120 22000 21600 26400 Туфли летние 50 70 70 60 85,7 140 3500 4200 4900 Туфли летние 150 150 180 130 86,7 120 22500 23400 27000 Итого 48000 49200 58300 Фабрика 2 Сапоги 250 200 300 270 135 120 50000 81000 60000 Произошло снижение себестоимости продукции по фабрике № 1 по всем видам и одновременно увеличение выпуска (см. таблицу). По фабрике № 2 произошел рост себестоимости и рост выпуска сапог. По фабрике №1. 2) а) Затраты на выпуск продукции выросли на 2,5% (102,5-100%). В результате снижения себестоимости затраты снизились на 15,6% (84,4-100%) В результате роста объема продукции затраты выросли на 21,5% (121,5-100%). б) средний арифметический индекс физического объема средний гармонический индекс себестоимости 3)По двум фабрикам а)индекс себестоимости
Средняя себестоимость сапог по двум фабрикам выросла на 18,4% (118,4-100%) б) Индекс себестоимости постоянного состава в) Индекс структурных сдвигов
Таким образом средняя себестоимость выросла за счет изменения себестоимости на фабриках. Структура на индекс средней себестоимости не повлияла, так как индекс структуры равен 100% или остался неизменным. Задача 7. По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между стажем работы(факторный признак -Х) и размером заработной платы (результативный признак-Y) вычислите эмпирическое корреляционное отношение и поясните его экономический смысл. РЕШЕНИЕ. x y x2 xy y2 1 750 1 750 562500 1089 749+4=753 900 6,5 762 42,25 4953 580644 441 749+4х6,5=775 64 9,2 795 84,64 7314 632025 144 786 9 4,5 764 20,25 3438 583696 361 767 256 6,0 770 36,0 4620 592900 169 775 100 2,5 752 6,25 1880 565504 961 759 576 2,7 762 7,29 2057,4 580644 441 760 529 16,8 818 282,24 13742,4 669124 1225 816 1089 14,0 810 196,0 11340,0 656100 729 805 484 11,0 811 121,0 8921,0 657721 784 793 100 12,0 796 144,0 9552,0 633616 169 797 196 10,5 788 110,25 8274,0 620944 25 791 64 9,0 787 81,0 7083,0 619369 16 785 4 5,0 782 25,0 3910,0 611524 1 769 196 10,2 790 104,04 8058,0 624100 49 790 49 5,0 778 25,0 3890,0 605284 25 769 196 5,4 775 29,16 4185,0 600625 64 770 169 7,5 785 56,25 5887,5 616225 4 779 16 8,0 790 64,0 6320,0 624100 49 781 4 8,5 798 72.25 6783,0 636804 225 783 0 155,3 15663 1507,87 122958,3 12273449 6971 15601 5001 Эмпирическое корреляционное отношение: = = = 0,847 или 84,7% Оплата труда на 84,7% зависит от стажа работы.
Уравнение регрессии: Решая систему уравнений МНК определим параметры а и в: