Задачи, решаемые в процессе создания систем распознавания

Задачи, решаемые в процессе создания систем распознавания. 2.1. Проблематика задач создания систем распознавания на описательном уровне При изучении первой темы мы уже создали представления о проблеме распознавания в целом. Казалось бы, можно было бы теперь сразу перейти к теоретическому осмысливанию составляющих этой проблемы. Однако какие это составляющие, как они соотносятся друг с другом в общей постановке проблемы, этого пока не было возможности выделить.
Поэтому, прежде чем перейти к формальной постановке соответствующих задач, постараемся рассмотреть их и осмыслить на описательном уровне. Итак, мы уже знаем, что распознавание образов в технике - необходимый элемент процесса механизации и автоматизации машин, устройств и систем для -замены человека там, где используется тяжелый физический труд; -реализации быстрых реакций в управлении там, где нет времени на раздумье; -замены человека в так называемых рутинных операциях, то есть, повторяющихся действиях, не требующих умственных усилий. Уже протяжении 4-х десятков лет эти потребности реализовывались в таких конкретных на приложениях, как создание специалзированных роботов, техническая и медицинская диагностика, метеопрогноз, формализованная оценка общественных, экономических и социальных явлений и процессов. На это, начиная с 50-х годов, были направлены усилия научной и инженерной мысли. В результате сопоставления конкретных решений и разработок оказалось, что несмотря на многообразие и особенности приложений, задачи создания систем распознавания имели много общего, не зависящего от указанной специфики. Вот почему для выработки методических подходов теории распознавания имело смысл выделять общие повторяющиеся приемы, а их число естественно должно быть ограниченным и легко объединяемым в задачи. Сами же эти задачи должны были явиться ключевыми для создания любой системы распознавания. В результате оказалось, что найденный методический подход к построению систем распознавания образов инвариантен к предметной области. Постараемся осмыслить эту инвариантность построения СР , рассмотрев простые реализации систем. А. Распознавание стороной А самолетов стороны В (этот пример мы будем часто использовать в последующем, постепенно его усложняя). Здесь фактически требуется создать автоматическую систему, обеспечивающую стороне А решение указанной задачи. Понятно, что цель создания такой системы - оборона стороны А от возможного нападения, а следовательно - предотвращение возможного ущерба. Первое, с чего естественно начать эту работу - провести изучение и анализ всей возможной информации об авиации стороны В и собрать необходимые данные. Как эта информация может быть получена: -из открытой печати (часто многие характеристики самолетов не скрываются); -из разведданных; -из экспериментальных наблюдений самолетов стороны В и измерений их характеристик (например, с помощью РЛС); -из экспериментальной обработки данных, полученных по макетам и моделям соответствующих самолетов стороны В (наземные стенды или электродинамические расчеты); и т.д. Какие это характеристики? Это - численность экипажей, высоты полета, крейсерские скорости, дальности полета, число двигателей и т.д. Рассматриваемое изучение позволит обнаружить в том числе и способы, которые применяет или предполагает применять сторона В для преодоления противовоздушной обороны (ПВО) стороны А и которые будут ухудшать возможности распознавания. Например, США по программе Стелс разработали бомбардировщик-невидимку для радиолокационных средств - В1). Таким образом мы должны получить все мыслимые и существующие характеристики самолетов (признаки). Второй шаг, логично следующий из проведенного изучения - на основе знания тактико-технических характеристик средств противодействия стороне В, имеющихся у стороны А, и знаний авиации стороны В можно выделить ситуации применения ее, существенно отличающиеся по возможному ущербу и по возможности его предотвращения. Это фактически соответствует разделению самолетов стороны В на классы, для каждого из которых стороне А известно, что нужно предпринять. В результате может оказаться, что классов 3 (А1- бомбардировщики, А2 - штурмовики ,А3 - истребители), а средств противодействия - 2 (S1 - ЗУР, S2 - истребители с их вооружением). При этом наиболее эффективно их распределить следующим образом: А1 - S1 А2 - S2
А3 - S1 то есть, классы А1 и А3 с точки зрения противодействия желательно объединить в один класс. Если же средств противодействия - 3 (S1- ЗУР для больших высот, S2 - ЗУР маловысотные, S3 - истребители с их вооружением), то классы можно не объединять, а использовать стратегию
А1 - S1
А2 - S2
А3 - S3 Третий шаг по созданию системы распознавания самолетов стороны В - выбор измерителей. Для обозначенных классов авиации из анализа имеющихся у стороны А средств наблюдения за самолетами (РЛС, ОЛС и т.п.) и полного перечня признаков соответствующих самолетов, полученных на первом нашем этапе разработки (например, крейсерские скорости, высоты полета, длины фюзеляжей, размахи крыльев, число двигателей и т.п.) выделить такие, которые могут быть определены по данным имеющихся средств измерений. Здесь возможны и разочарования: может не оказаться таких средств измерений. Тогда принимается решение о их создании. Итак, по каждому самолету мы имеем № характеристик - признаков. Но это еще ничего не дает нам для решения задачи. Мы не знаем, как разделить самолеты, пользуясь этими признаками по классам. Для этого и нужен 4-й шаг - априорное описание классов. То есть, необходимо на языке выбранных признаков описать каждый класс самолетов или тактических способов их применения. При этом в описании каждого класса должны содержаться сведения: - о наличии или отсутствии признаков качественного характера (тип двигателя, наличие постановщика помех, тип помех и т.п.); - о диапазонах или законах распределения признаков, имеющих количественное выражение. Следует заметить, что все выбранные признаки должны получить соответствующее содержание (свое) для каждого класса. На этом подготовительный этап работы заканчивается . Теперь, если с помощью выбранных средств наблюдений за воздушными целями обнаружен неизвестный самолет и измерены (оценены) его признаки, то сопоставление полученных апостериорных данных (по результатам проведенных опытных измерений) с априорными (доопытным описанием классов) позволяет произвести его распознавание (отнесение к соответствующему классу А1,А2 самолетов стороны В). Здесь априорные данные - доопытное признаковое описание классов; апостериорные данные - послеопытный набор признаков классифицируемого самолета. Рассмотрим вторую возможную реализацию СР. Б. Распознавание заболеваний сердца. Требуется построить такого рода автоматическую систему.
1-й шаг создания такой системы - изучение всей информации о заболеваниях сердца. На первый взгляд эта задача кажется более легкой, чем распознавание самолетов, так как все сведения носят открытый характер. Однако обольщаться здесь не следует. В процессе пристального ее изучения может обнаружиться, что некоторые стороны изучения явления человечеству пока еще неизвестны.
В результате мы должны иметь здесь все возможные характеристики заболеваний (признаки): -зубцы кардиограмм; -поведение пульса; -поведение артериального давления и т.п. 2-й шаг - изучение всего арсенала средств лечения заболеваний и разделения их по классам, для которых известно, что нужно конкретно предпринимать для лечения (Посамолетам мы также добивалисьразделения их по классам). В результате может оказаться, что: -число средств лечения (S1, S2 .) больше числа классов заболеваний (А1, А2, ); тогда их просто комплексируют или принимают решение о дополнительном распознавании противопоказаний; -некоторые классы требуют одинаковых средств лечения (например, хирургическое вмешательство); тогда классы объединяют. 3-й шаг - из анализа имеющегося арсенала средств медицинской диагностики (кардиограф, фонокардиограф, УЗИ, рентген, анализ крови и т.д., и т.п.) и признаков классов заболеваний выделяют те признаки, которые реально определить имеющимися средствами ( Здесь возможны и решения о создании новых специальных средств диагностики). Заметим, что те же действия предпринимались и для измерения признаков самолетов стороны В. 4-й шаг - на языке отобранных признаков описывается аналогично самолетам каждый класс заболеваний сердца, то есть, составляется перечень значений признаков каждого класса. При этом для каждого класса должны быть выделены сведения: -о наличии или отсутствии признаков качественного характера; -о диапазонах или законах распределения признаков, имеющих количественное выражение. Здесь также следует заметить, что все выбранные признаки должны получить соответствующее содержание (свое) для каждого класса. Теперь, если с помощью выбранных средств диагностики состояний сердца оценены признаки, характеризующие его деятельность, то сопоставление полученных апостериорных данных (по результатам опытных измерений) с априорными (доопытным описанием классов) позволяет произвести распознавание конкретного класса заболеваний или отсутствие заболеваний вообще. Эти два примера показали, что подходы к построению систем распознавания практически ничем не отличаются, несмотря на специфику самих создаваемых систем. В результате мы получили общие представления о последовательности решения и составляющих задачи создания системы распознавания. В результате отмечаем, что несмотря на различие предметных областей подходы к построению СР - одинаковы. Система распознаваний заболеваний сердца строилась также, как и система распознавания самолетов, но заменить ее она не позволяет. Точно также СР самолетов не может применяться для решения задач распознавания заболеваний сердца. Системы распознавания объектов (явлений), создаваемые человеком всегда узко специализированы в отличии от его собственных природных возможностей. Что же касается общего подхода к построению любой системы, то теперь, если у нас имеется некоторая совокупность объектов или явлений, которые необходимо распознавать (классифицировать), на основе обобщения действий при создании СР в 2-х рассмотренных примерах мы знаем, что последовательность решения соответствующих задач следующая: -в соответствии с выбранным принципом совокупность объектов или явлений подразделяется на ряд классов (говорят: назначается алфавит классов); -разрабатывается совокупность признаков (говорят: словарь); -на языке словаря признаков описывается каждый класс; -выбираются и (или) создаются средства определения признаков; -на вычислительных средствах реализуется алгоритм сопоставления апостериорных и априорных данных и принимается решение о результатах распознавания. В то же время, несмотря на выполненное определение последовательности действий, проведенное рассмотрение не позволяет ответить на следующие вопросы: -как лучше производить разбиение объектов (самолеты, заболевания и пр.) по классам; -как накапливать и обрабатывать априорную информацию; -из каких соображений выбирать признаки; -как описывать классы на языке признаков; -на основе каких методов сравнивать априорную и апостериорную информацию; -когда и как появляется вся система распознавания. Все эти вопросы являются предметом рассмотрения в пределах читаемого курса. Мы будем их детализировать все более глубоко по мере освоения предмета. На последний вопрос следует дать предварительный ответ до того, как мы проведем упомянутое углубленное изучение. Система должна появляться с самого начала изучения вопроса. Этот вариант ее должен представлять собой модель-прообраз будущей системы распознавания. Сейчас мы должны понять только одно - без такой модели создание СР чаще всего невозможно вообще. Без нее мы не сможем выбрать ни набор классов, ни перечень признаков, ни средства измерений их, ни решающие правила, обеспечивающие в комплексе, во взаимосвязи требуемое качество решений о принадлежности. Это обусловлено тем, что полная информация для создания СР на момент начала ее создания всегда отсутствует и без экспериментальной отработки всего процесса принятия решений не всегда ясно, какая информация может вообще потребоваться. Поэтому модель должна позволить методом последовательных приближений внутренней структуры системы к требуемой достигнуть желаемого результата. В то же время вопросы моделирования СР не могут быть рассмотрены на нынешнем уровне полученных знаний. Поэтому моделирование СР - предмет дальнейшего изучения курса "Основ построения систем распознавания образов" Итак, главные выводы: 1. Задачи, решаемые в процессе создания систем распознавания, инвариантны относительно предметной области, имеют много общего, основываются на едином методологическом подходе. 2. Каждая система распознавания индивидуальна и предназначается только для одного вполне конкретного вида объектов или явлений. Если найдена сфера применения распознавания, то соответствующая система должна разрабатываться заново с учетом новых специфических свойств объектов (явлений), определяющих как систему измерений характеристик, так и словарь признаков, алфавит классов и алгоритм принятия решений. 3. СР должна создаваться методом последовательных приближений внутренней структуры на ее математической модели по мере накопления необходимой информации. Теперь, после того как мы на качественном уровне рассмотрели проблематику распознавания, можно провести дополнительную детализацию и определить последовательность задач создания соответствующих систем. 2.2
Формулировка задач создания систем
распознавания и методы их решения

ЗАДАЧА № 1 Определение полного перечня признаков (параметров), характеризующих объекты или явления, для которых данная система разрабатывается. В решении этой задачи - главное найти все признаки, характеризующие существо распознаваемых объектов (явлений). Любые ограничения, любая неполнота, как мы в последующем убедимся, приводят к ошибкам или полной невозможности правильной классификации объектов (явлений).
Можем себе представить такую неполноту в уже рассмотренной нами задаче распознавания самолетов как использование одного признака - потолок высоты полета самолетов. В результате - бомбардировщики не удастся отличать от истребителей ( при создании бомбардировщиков стремятся к обеспечению максимально возможной высоты полета, а при создании истребителей добиваются, чтобы они могли уничтожать бомбардировщики). Реально даже целая группа признаков может оказаться неэффективной. Поэтому для решения 1-ой задачи создания СР необходимо найти все возможные признаки, описывающие объекты распознавания, с тем, чтобы при оценке эффективности решений системы не возвращаться к этой задаче, обнаружив ограниченность выбранных признаков на последующих этапах разработки. Но чтобы назначать признаки распознавания, необходимо, во-первых, понять, что не существует способов их автоматической генерации. На сегодня это под силу только человеку. Поэтому говорят, что выбор признаков - эвристическая операция. Во-вторых, выбор признаков можно осуществлять, имея представление об их общих свойствах. С этих позиций достаточно принять, что признаки могут подразделяться на: -детерминированные; -вероятностные; -логические; -структурные. А. Детерминированные признаки - это такие характеристики объектов или явлений, которые имеют конкретные и постоянные числовые значения. Примерами детерминированных признаков могут быть, например, ТТХ бомбардировщиков и истребителей США (таблицы № 1, 2). Числовые значения признаков по каждому из самолетов можно интерпретировать как координаты точек, представляющих каждый самолет в 11-мерном пространстве признаков. Необходимо иметь в виду, что в задачах распознавания с детерминированными признаками ошибки измерения этих признаков не играют никакой роли, если, например, точность измерений такого признака, как размах крыльев самолета значительно выше (например, 1 мм), чем различие этого признака у разных классов самолетов (например, 10 м). Представить такую систему, где используются детерминированные признаки не так трудно: -распознавание принадлежности самолета, данные которого получены разведкой или из открытой печати и не привязаны к классам (бомбардировщик- А1, истребитель-А2 и т.п.); -распознавание на конвейере деталей по отличию геометрических характеристик, если ошибки измерений существенно меньше разметов этих деталей. Распознавание осуществляется путем сравнения полученных размеров с имеющимися в базе данных характеристиками деталей. Б. Вероятностные признаки - это характеристики объекта (явления), носящие случайный характер. С такими признаками в основном и имеют дело в природе и технике. Отличаются эти признаки тем, что в силу случайности соответствующей величины признак одного класса может принимать значения из области значений других классов, каждый из которых подлежит распознаванию в системе. Таблица № 1
Характеристики Т и п ы с а м о л е т о в
В-1А
В-52
В-57А
FB-111
Экипаж (чел.)
4
6
2
2
Vmax (км\ч)
при H=15 км
2330
1020
935
2330
Vmin (км\ч)
при H=0.3 км
1200
500
500
1350
Потолок (м)
15240
15000
13750
20000
Бомб.нагрузка (т)
22
34
14
16
Макс.взлетная масса (т)
180
221
25
45
Размах крыльев (м)
42
56
19
21
Длина самолета (м)
44
48
20
22
Кол-во двигателей
4
8
2
2
Тяга двигателей (т)
13.6
7.7
3.3
9.2
Дальность полета (км
11000
20000
4380
6600 Таблица № 2
Характериcтики
Т и п ы с а м о л е т о в F - 4 E
Фантом
F - 105 E
Тандер-чиф
F - 15
Игл
F - 100 D
Супер-сейбр
Хантер Экипаж (чел.) 2 2 1 1 1 Vmax (км\ч) при H =15 км 2330 2230 2655 1400 1000 Vmin (км\ч) при H =0.3 (км) 1470 1400 1470 1220 1150 Потолок (м) 19000 15000 21000 15000 17000 Бомб.нагр. (т) 7.2 6.4 - 3.4 0.9 Макс.взлетн. масса (т) 26 24 25 18 11 Размах крыльев (м) 12 11 14 11 10 Длина самолета (м) 18 21 19 12 13 Кол-во двигателей 2 1 2 1 1 Тяга двигателей (т) 5.4 12 10.9 5.3 4.5 Дальность полета (км) 885 760 1100 860 560 Если признак не может принять значений в области соответствующих значений для других классов, то, следовательно, имеем дело не с вероятностным, а с тем же детерминированным признаком. Это как раз подчеркивает, почему вероятностные системы являются системами более общего порядка. Для того, чтобы можно было в условиях случайности говорить о возможности распознавания, следует потребовать, чтобы вероятности наблюдения значений признака в своем классе были как можно больше, чем в чужих. В противном случае данный признак не позволит построить СР, использующую описание классов на его основе. Эффективность его недостаточна для достоверного решения и необходимо искать другие признаки, имеющие большую разделительную способность. Вспомним из теории вероятностей, чем характеризуется случайная величина - законом распределения вероятностей. То есть, точно так же законом распределения должен характеризоваться каждый вероятностный признак. Вспомним и то, что в качестве законов распределения вероятностей в теории вероятностей выступают интегральная функция F(x) - интегральный закон или плотность распределения вероятностей (ПРВ) - дифференциальный закон f(x). При этом связь между ними:
Вспомним, что самый распространенный в природе закон распределения - нормальный или Гауссов - имеет ПРВ
Если предположить, что какой-либо вероятностный признак (например, размах крыльев, измеренный каким-либо средством измерений с ошибками) распределен по нормальному закону, то для 3-х условных классов, отличающихся размахами крыльев, распределения этого параметра будут выглядеть, как показано на рис.2.1. Из рис. 2.1 видно, что если для неизвестного самолета мы с помощью упомянутого средства измерений определили размах крыльев Lкр с естественной случайной ошибкой , то с определенной вероятностью это измерение может быть отнесено к каждому из классов. Однако, легко заметить, что если это значение лежит ближе к одному из центров рассеяния (например, Mx1), то вероятность отнесения его к соответствующему распределению, а значит и классу, максимальная. f(Lкр) Mx1 Mx2 Mx3 Lкр
Рис.2.1 Примеры вероятностных признаков распознавания: -среднее значение мощности сигнала радиолокатора, отраженного от самолета (причина - изрезанность круговой диаграммы рассеяния сигнала радиолокатора самолетом и электронные и атмосферные шумы в том же радиолокационном диапазоне); -размер листа растения (причины - отличия в питании, освещенности, влаги и т.п.); -размер патологического изменения какого-либо органа человека (причины - различные стадии заболевания при его обнаружении, различные ракурсы и сечения наблюдений образования и т.п.) и т.д.
В. Логические признаки распознавания - это характеристики объекта или явления, представленные в виде элементарных высказываний об истинности (“да”, "нет” или “истина”, “ложь”). Эти признаки, как мы понимаем, не имеют количественного выражения, то есть являются качественными суждениями о наличии, либо об отсутствии некоторых свойств или составляющих у объектов или явлений.
Примеры логических признаков: -наличие ТРД на самолете ; -боль в горле пациента ; -кашель ; -насморк ; -растворимость реактива и т.д. Здесь по каждому признаку можно сказать только то, что он есть, либо его нет. К логическим можно отнести также такие признаки, у которых не важна величина, а лишь факт попадания или непопадания ее в заданный интервал. (например, крейсерская скорость самолета больше или меньше 2000 км/ч). Г. Структурные признаки - непроизводные (то есть, элементарные, не производимые из других элементарных признаков) элементы (символы), примитивы изображения объекта распознавания. Появление структурных признаков обязано возникновению проблемы распознавания изображений с ее специфическими особенностями и трудностями. Примеры структурных признаков: а)для изображения прямоугольника: - горизонтальный отрезок прямой; - вертикальный отрезок прямой. б) для любого изображения на экране дисплея: -пиксел. Забегая далеко вперед в изложении материала, следует отметить, что традиционно для описания изображений использовались разложения его в ряды по ортогональным функциям (ряды Фурье, полиномы Эрмита, Лежандра, Чебышева, разложения Карунена-Лоэва и др.). Структурное описание в отличии от разложений: -понятнее (физичнее) для человека, решающего задачу распознавания объекта; -приемлемо и для компьютерной реализации при распознавании; -свободно от трудоемкости вычислений и потерь информации, свойственных разложениям. Оказывается, что оперируя ограниченным числом атомарных (непроизводных) элементов (примитивов), можно получить описание разнообразных объектов. То есть, для отличающихся объектов можно иметь набор одинаковых непроизводных элементов. Но для того, чтобы описание можно было бы выполнить, наряду с определением непроизводных элементов должны вводиться правила комбинирования, определяющие способы построения объекта из упомянутых непроизводных элементов. В результате два одинаковых непроизводных элемента различных объектов могут быть соединены друг с другом по разным правилам. Это и будет их отличать. В целом для описания какого-либо объекта непроизводные элементы объединяются в цепочки (предложения) по своему, характерному только для этого объекта, набору правил. В результате связей из непроизводных элементов (структурных признаков) образуется объект, аналогично тому, как предложения языка строятся путем соединения слов, в свою очередь состоящих из букв. В этом структурные методы проявляют аналогию с синтаксисом естественного языка. Отсюда структурные признаки носят еще название лингвистических или синтаксических. ( Пример - код Фримена).
* * * Таким образом, мы рассмотрели очень подробно 1-ую задачу создания систем распознавания - определение полного перечня признаков (параметров), характеризующих объекты или явления, для которых данная система разрабатывается. Главные выводы: 1) Выбор, назначение признаков распознавания - эвристическая операция, зависящая от творчества, изобретательности разработчика. 2) Состав признаков , выбираемых на этом этапе, должен быть как можно более разносторонним и полным, независимым от того, можно или нельзя эти признаки получить. 3) Выбор признаков должен осуществляться в группах детерминированных, вероятностных, логических и структурных.
2.3
Формулировка задач создания систем
распознавания и методы их решения
( продолжение) ЗАДАЧА № 2 Первоначальная классификация объектов (явлений), подлежащих распознаванию, составление априорного алфавита классов. Нам уже знакома на описательном уровне эта задача: необходимо выбрать (назначить) классы объектов (явлений) распознавания. Решение ее осуществляется наиболее часто эвристически, как и выбор признаков распознавания, а логика ее решения следующая: 1-е - определяется, какие решения могут приниматься по результатам распознавания либо человеком, либо автоматической системой управления объектом (цель распознавания). 2-е - на основе определенной выше цели формулируются требования к системе распознавания, позволяющие выбрать принцип классификации. 3-е - составляется априорный алфавит классов объектов (явлений). Предположим по результатам некоторого метода медицинской диагностики состояния печени человека необходимо принимать решения о методе лечения (см.1-й пункт в рассмотренной последовательности решения задачи априорной классификации - цель). Насколько серьезно принятие такого решения, учитывая возможность хирургического вмешательства, я надеюсь, понятно. Тогда, очевидно, что требованием к системе (см.2-й пункт последовательности) - надежное (с высокой вероятностью) диагностирование каждого заболевания печени. Следовательно, в априорный алфавит классов (см.3-й пункт рассмотренной последовательности) необходимо включить все возможные заболевания печени, а их - 11. То есть, классов распознаваемых заболеваний печени, диагностируемых некоторой гипотетической системой распознавания должно быть 11. Для более четкого понимания назовем эти классы: 1.Острый гепатит. 2.Хронический гепатит. 3.Жировая инфильтрация. 4.Цирроз. 5.Киста простая. 6.Киста паразитарная. 7.Абсцесс. 8.Опухоль. 9.Метастазы. 10.Гематома. 11.Конкременты. Заметим, что, кроме ситуации, предложенной рассмотренной задачи, возможны и другие, когда количество классов, по которым надежно распознаются некоторые объекты (явления), заранее неизвестно и должно определяться самой системой распознавания. Эта задача называется задачей кластеризации, в которой можно отказаться уже от эвристического подхода. Однако решение здесь достигается при выборе некоторых общих правил кластеризации, которые задает разработчик системы. ЗАДАЧА № 3 Разработка априорного словаря признаков распознавания. Решая задачу №1, мы должны были найти все возможные признаки распознавания заданных объектов или явлений. Точно также при решении задачи №2 определился состав классов. Теперь, располагая соответствующим перечнем и априорным алфавитом классов, необходимо провести анализ возможностей измерения признаков или расчета их по данным измерений, выбрать те из них, которые обеспечиваются измерениями, а также в случае необходимости разработать предложения и создать новые средства измерений для обеспечения требуемой эффективности распознавания. Таким образом, главное содержание рассматриваемой задачи построения СР - создание словаря, обеспечиваемого реально возможными измерениями.
Однако, хороший или плохой набор признаков распознавания, получился в результате указанных действий разработчика СР, можно понять, выполнив испытания системы распознавания в целом и оценив эффективность распознавания. Но системы распознавания на указанном этапе разработки еще не существует. В то же время, как мы заметили, появилась необходимость оценки эффективности. И рассматривая очередные задачи создания СР, мы обнаружим, что рассматриваемая задача остается актуальной на протяжении всех последующих этапов создания системы распознавания (описание классов, выбор алгоритма распознавания). Только методом последовательных приближений удается добиться выбора словаря признаков, обеспечивающего желаемое качество решений.
Выходом из создавшегося положения является возможность создания на данном этапе математической модели системы. Математические модели СР и используются для реализации указанных последовательных приближений, о чем упоминалось на описательном уровне при рассмотрении задач построения систем распознавания. ЗАДАЧА № 4 Описание классов априорного алфавита на языке априорного словаря признаков. Априорное описание классов - наиболее трудоемкая из задач в процессе создания системы распознавания, требующая глубокого изучения свойств объектов распознавания, а также и наиболее творческая задача. В рамках этой задачи необходимо каждому классу поставить в соответствие числовые параметры детерминированных и вероятностных признаков, значения логических признаков и предложения, составленные из структурных признаков-примитивов. Значения этих параметров описаний можно получить из совокупности следующих работ и действий: -специально поставленные экспериментальные работы или --экспериментальные наблюдения; -результаты обработки экспериментальных данных; -математические расчеты; -результаты математического моделирования; -извлечения из литературных источников. Что же такое описание класса на языке признаков? Рассмотрим это отдельно для детерминированных, вероятностных, логических и структурных признаков. Если признаки распознаваемых объектов - детерминированные, то описанием класса может быть точка в №-мерном пространстве детерминированных признаков из априорного словаря, сумма расстояний которой от точек, представляющих объекты данного класса, минимальна. Легко себе представить такой эталон, вернувшись к рассмотренным нами таблицам ТТХ самолетов. Здесь мы имеем дело с 11-мерным пространством признаков. Каждая координата - это одна какая-нибудь характеристика, например “экипаж”. Если рассматривать только одну координату “экипаж”, то точкой эталона для истребителей будет - 1, для бомбардировщиков - 4. Это точки, суммы расстояний которых от всех истребителей и всех бомбардировщиков, представляющих эти два класса, минимальны. Точно также это можно сделать по всем 11 координатам (т.е. “потолок”, “размах крыльев”, ”бомбовая нагрузка “ и т.д.), в результате чего будем уже иметь дело с точками эталонов в 11-мерном пространстве. Если признаки распознавания - логические, то для описания каждого класса необходимо прежде всего иметь полный набор элементарных логических высказываний A,B,C, входящих в состав априорного словаря. Но это только признаки. Для описания классов этого недостаточно. Еще необходимо установить соответствие между набором значений приведенных признаков A,B,C и классами W1, W2, .Wm. Так для простоты понимания и без притязаний на медицинскую достоверность возьмем такой пример: необходимо распознавать два заболевания - обычная простуда и ангина (W1,W2), а в качестве логических признаков выберем А - повышенная температура (А=0 - нет, А=1 - да); В - насморк (В=0 - нет, В=1 - да); С - нарывы в горле (С=0 - нет, С=1 - да). Тогда так называемое булево соотношение между классом W1 (обычное простудное заболевание) и значениями признаками (а эти значения - бинарные) выглядит так Здесь умножение, как вы знаете, соответствует логическому “И”, а сложение - “ИЛИ”. Точно также для второго класса заболеваний получим следующее описание Подробнее здесь мы эти вопросы не рассматриваем, так как логическим системам в дальнейшем курсе уделим достаточное внимание. Если распределение объектов распознавания, представляемых числовыми значениями их признаков по областям соответствующего пространства вероятностное, то для описания классов необходимо определить характеристики этих распределений. А из теории вероятности известно, что это -функции ПРВ fi (x1,x2, ,xn), где x1 .xn - вероятностные признаки, I - номер класса; -P(Wi) - априорная вероятность того, что объект, случайно выбранный из общей совокупности, окажется принадлежащим к классу Wi. Как получить ПРВ классов системы распознавания? В распоряжении разработчика СР - три способа: -экспериментальное определение по статистическим данным; -теоретический вывод; -моделирование. То же касается априорной вероятности класса P(Wi). Если признаки распознавания - структурные, то описанием каж-дого класса должен быть набор предложений (цепочек из непроизводных элементов с правилами соединения). Каждое из предложений класса - характеристика структурных особенностей объектов этого класса. Пример - код Фримена. ЗАДАЧА № 5 Выбор алгоритма классификации, обеспечивающего отнесение распознаваемого объекта или явления к соответствующему классу. Непосредственное решение задачи распознавания на основе использования словаря признаков и алфавита классов объектов или явлений фактически заключается в разбиении пространства значений признаков распознавания на области D1,D2, .,Dn, соответствующие классам W1,W2, .,Wn (вспоминаем определение “образа”). Указанное разбиение должно быть выполнено таким образом, чтобы обеспечивались минимальные значения ошибок отнесения классифицируемых объектов или явлений к “чужим” классам. Результатом такой операции является отнесение объекта, имеющего набор признаков X1,X2, ,Xn (точка в n-мерном пространстве), к классу Wi, если указанная точка лежит в соответствующей классу области признаков - Di. Разбиение пространства признаков можно представлять как построение разделяющих функций fi(x1,x2, ,xn) между множествами (областями) признаков Di, принадлежащим разным классам. Упомянутые функции должны обладать следующим свойством: -если объект, имеющий вектор признаков фактически относится к классу , то значение разделяющей функции
должно быть большим, чем значение ее для класса - (здесь индекс q - означает номер класса, к которому принадлежит вектор признаков).
Отсюда легко определить выражение решающей границы между областями Di, соответствующим классам Wi:
Для двух распознаваемых классов разбиение двумерного пространства выглядит так (рис 2.2). Физически распознавание основывается на сравнении значений той или иной меры близости распознаваемого объекта с каждым классом. При этом если значение выбранной меры близости (сходства) L данного объекта w с каким-либо классом Wg достигает экстремума относительно значений ее по другим классам, то есть то принимается решение о принадлежности этого объекта классу Wg, то есть wWg. Надеюсь понятно, что если мера близости не имеет экстремума, то мы находимся на границе, где не можем отдать предпочтение ни одному из классов. X1 o o o o xx x o o o x o o F2(X1,X2) > F1(X1,X2) x x x o o o o x o o o o o x x x x x o o o o o F1(X1,X2)>F2(X1,X2) x o x x x x x x x o o x x x x x x x x x x x X2 Рис.2.2 В алгоритмах распознавания, использующих детерминированные признаки в качестве меры близости, используется среднеквадратическое расстояние между данным объектом w и совокупностью объектов (w1,w2, ,wn), представляющих (описывающих) каждый класс. Так для сравнения с классом Wg это выглядит так
где kg - количество объектов, представляющих Wg-й класс. При этом в качестве методов измерений расстояния между объектами d(w,wg) могут использоваться любые методы (творческий процесс здесь не ограничивается). Так, если сравнивать непосредственно координаты (признаки), то
где N - размерность признакового пространства. Если сравнивать угловые отклонения, то рассматривая вектора, составляющими которых являются признаки распознаваемого объекта w и класса wg, будем иметь:
где ||Xw|| и ||Xwg|| - нормы соответствующих векторов. В алгоритме распознавания, использующем детерминированные признаки можно учитывать и их веса Vj (устанавливать степень доверия или важности). Тогда рассмотренное среднеквадратическое расстояние принимает следующий вид:
В алгоритмах распознавания, использующих вероятностные признаки, в качестве меры близости используется риск, связанный с решением о принадлежности объекта к классу Wi, где i - номер класса. (i=1,2, ,m.). Описания классов, как мы недавно рассмотрели
В рассматриваемом случае к исходным данным для расчета меры близости относится платежная матрица вида:
Здесь на главной диагонали - потери при правильных решениях. Обычно принимают Сii=0 или CiiПо обеим сторонам от главной диагонали - потери при ошибочных решениях. В каждой системе эти потери свои, свойственные только ей. Однако назначение их - творчество разработчика системы распознавания. Если вектор признаков распознаваемого объекта w - , то риск, связанный с принятием решения о принадлежности этого объекта к классу Wg, когда на самом деле он может принадлежать классам W1,W2, .,Wm, наиболее целесообразно определять как среднее значение потерь
С1g, C2g, .,Cmg , то есть, потерь, стоящих в g-ом столбце платежной матрицы. Тогда этот средний риск можно записать как определение МОЖ Здесь P(Wi/Xw) - апостериорная вероятность того, что wWi. Для исходных данных, а именно описаний классов эта вероятность легко может быть определена в соответствии с теоремой гипотез или по формуле Байеса
Вероятности и плотности, входящие в формулу - ни что иное как характеристики описания классов в вероятностной системе. Для алгоритмов, основанных на логических признаках, понятие “мера близости” не имеет смысла. Вспомним упрощенный пример, рассмотренный нами для логических признаков заболеваний (простой простуды и ангины). Имея значения признаков А,B,C, достаточно подставить их в булевы соотношения между классами и признаками, чтобы сразу получить результат как истинность или ложность булевой функции описания того или иного класса. Действительно, пусть признаки приняли следующие значения: -Повышенная температура: A=1 -Насморк: B=0 -Нарывы в горле: C=1 Тогда подстановка их в булевы соотношения даст следующий результат: То есть, истинным является второе соотношение, соответствующее распознаванию ангины как диагностируемого класса из двух заболеваний. Для алгоритмов, основанных на структурных (лингвистических) признаках, понятие “меры близости” более специфично. С учетом того, что каждый класс описывается совокупностью предложений, характеризующих структурные особенности объектов соответствующих классов, распознавание неизвестного объекта осуществляется идентификацией предложения, описывающего этот объект, с одним из предложений в составе описания какого-либо класса. При этом идентификация может подразумевать наибольшее сходство предложения, описывающего распознаваемый объект с предложениями из наборов описания каждого класса. Рассмотрев задачу №5 , мы фактически завершили рассмотрение круга задач создания СР. В то же время уже отмечалось, что создание СР осуществляется последовательными приближениями по мере получения дополнительной информации. В этом ряду последовательных приближений главную роль играют признаки распознавания. От эффективности их набора зависит, эффективность системы в целом. В процессе совершенствования системы указанный набор пополняется, неэффективные признаки исключаются. Поэтому одной из задач создания СР должна быть и задача перехода от априорного словаря признаков к рабочему. То же касается и априорного алфавита классов. ЗАДАЧА № 6 Определение рабочего алфавита классов и рабочего словаря признаков системы распознавания. Настоящая задача на уровне разработки, прошедшей этапы решения задач 1 - 5, по крайней мере уже может быть поставлена, так как в результате выполнения предшествующих задач создана система распознавания первого приближения (априорный алфавит классов и априорный словарь признаков, выбран алгоритм распознавания).
Суть стоящей задачи - разработка такого (рабочего) алфавита классов и такого (рабочего) словаря признаков, которые обеспечили бы максимальное значение показателя эффективности распознавания. То есть, из априорного словаря мы должны выбрать признаки, позволяющие при всех имеющихся ограничениях на их получение (измерение) доставить максимум вероятности правильной классификации объектов (явлений) и (или) минимальные вероятности ошибочных классификаций создаваемой системой. Такой выбор не может не предполагать оценку указанных показателей до того, как создана система.
Указанное существо задачи заставляет снова обратить внимание на возможность получения оценки эффективности системы распознавания путем ее моделирования. Об этом мы говорили при создании априорного словаря признаков. К этому мы вернемся при специальном рассмотрении вопросов моделирования систем распознавания. Что же касается приемов, обеспечивающих отбор в процессе оптимизации систем распознавания, то они являются также предметом отдельного рассмотрения.