Моделирование САР с фиксированной структурой

CОДЕРЖАНИЕ 1. Введение…………………………………………………………………………………… . 2. Задание на курсовой проект……………………………………………………………… .
3. Исходные данные…………………………………………………………………………… 4. Уравнение сигналов САР…………………………………………………………………… 5. Оценка устойчивости САР…………………………………………………………………. 6. Разработка программного моделирования САР на средствах ППП «МВТУ»… ……… 7. Разработка схем и программного моделирования САР на АВМ и в среде прикладного типа “ELECTRONICS WORKBENCH”……………………………………………………. 8. Список использованной литературы……………………………………………………….



































1. ВВЕДЕНИЕ Целью курсового проекта является расширение, углубление и закрепление знаний, полученных студентами на лекциях и лабораторных занятиях, а также приобретение навыков самостоятельной работы. В проекте студент разрабатывает математические модели для заданных систем автоматического регулирования (САР) режимов работы промышленных объектов управления с фиксированной структурной схемой, выбирает критерии оптимальности и определяет параметры автоматических регуляторов, обеспечивающие устойчивость САР. Для исследования динамики САР студент должен выбрать один из двух возможных вариантов: 1.разработать программные средства на языке ППП МИК и на любом языке высокого уровня (Бейсик, СИ и т.п.); 2.разработать программные средства на языке ППП МИК и на аналоговой вычислительной машине (АВМ) с расчетом коэффициентов и выбором элементов схемы конкретной АВМ, например МН-7.
2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ 1. Для САР промышленным объектом управления, функциональная схема которого приводится на рис.1 , выбрать математические модели отдельных элементов, согласно выданному преподавателем варианту по табл. П1.1. Разработать структурную схему САР (рис.2). 2. Оценить устойчивость САР, для заданных в табл. П1.1. и П1.2. параметров. В случае, если САР не устойчива необходимо рассчитать параметры автоматического регулятора, обеспечивающие устойчивость САР. 3. Разработать схему программного аналога САР для расчета динамических процессов на выходе каждого функционального элемента САР и оценки качества САР на средствах языка MIK. Параметры элементов САР, а также начальные условия, внешние воздействия, метод интегрирования и требуемые результаты расчетов задаются в табл.П1.1., П1.2.Провести отладку программ и имитационное моделирование САР на ПЭВМ СВЗ ЭМ факультета. 4. Разработать математические модели элементов функциональной схемы САР в форме Коши, а затем, на языке высокого уровня (Си, Бейсик…),программу расчета переходного процесса на выходе САР методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Провести отладку программы и имитационное моделирование САР на ПЭВМ СВЗ ЭМ факультета. 5. Разработать схему моделирования САР на АВМ, рассчитать коэффициенты и выбрать элементы схемы конкретной АВМ, например МН-7. Провести моделирование переходных процессов САР в лаборатории АВМ кафедры АПП. 6. Провести качественно-количественный анализ результатов моделирования САР. 7. Составить пояснительную записку по курсовому проекту (25-40 страниц текста с приложением листингов программ, результатов расчетов, схем и осциллограмм). Пояснительная записка и приложения к ней составляются в соответствии со стандартами [1,2,3,4]. 3.ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица№1. Параметры САР







5,5
1,7
0,8
0,023
2,8
1,3
0,3
Прдолжение таблицы №1










1,0
0,12
0,25
7,5
0,45
9
7,6
0,5
0,2
60


Таблица №2. Передаточные функции САР
-передаточная функция объекта регулирования по каналу управляющего воздействия -передаточная функция объекта регулирования по каналу возмущающего воздействия - передаточная функция автоматического регулятора с типовым законом управления -передаточная функция чувствительного элемента- датчика измеряющего выходной сигнал САР
Таблица №3. Внешние воздействия САР
- внешнее воздействие 1) - внешнее воздействие 2) Начальные условия: ; ; . Метод интегрирования: Рунге-Кутта 4-го порядка. Шаг интегрирования:.
Где:

-передаточная функция объекта регулирования по каналу управляющего воздействия

-передаточная функция объекта регулирования по каналу возмущающего воздействия

- передаточная функция автоматического регулятора с типовым законом управления

-передаточная функция чувствительного элемента датчика измеряющего выходной сигнал САР

- выходной регулируемый сигнал САР

- возмущающее воздействие для объекта регулирования

- ошибка рассогласования между заданным и фактическим значением регулируемого сигнала, Е(t)=Q(t)-L(t)

- управляющее воздействие на выходе автоматического регулятора

- задающее воздействие САР

- сигнал обратной связи


4. УРАВНЕНИЯ СИГНАЛОВ САР Для САР (рис.2.) составим уравнения сигналов в области изображений Лапласа и получим уравнения "вход-выход". Уравнения сигналов САР: , (1) , (2) , (3) , (4) Получим передаточные функции и уравнения "вход-выход" относительно переменных Y, Q и F , (5) где -передаточная функция замкнутой САР по каналу управляющего воздействия , (6) -передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия. , (7) Подставив уравнения (6) и (7) в уравнение (5), получим: , (8) Для оценки устойчивости необходимо определить характеристическое уравнение, с этой целью подставим в формулы (6) и (7) подставим передаточные функции Из таблицы №2. Тогда передаточная функция замкнутой САР по каналу управляющего воздействия: = =, (9) Где: (9*) (9**) Передаточная функция замкнутой САР по возмущению:
, (10)
Где: (10*) Уравнение сигналов "вход-выход": , (11) Подставим численные значения коэффициентов: (11*) 5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САР Для оценки устойчивости и выбора параметров регулятора по условию устойчивости САР достаточно воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы. , (12) Необходимым, но недостаточным условием устойчивости является одинаковость всех знаков коэффициентов, это условие выполняется: Условия устойчивости для уравнения (12) определим по критерию Гурвица: Составим матрицу Гурвица размерами 3х3. 0

0 0 Подставим значения коэффициентов: 16,24 2,21 0

4,62 2,942 0 0 16,24 2,21 Найдем1-ый определитель:


16,24 Найдем 2-ой определитель:

16,24

2,21 4,62 2,942 Найдем 3-ий определитель: 16,24 2,21 0

4,62 2,942 0 0 16,24 2,21 Таким образом, при заданных параметрах САР обеспечивается положительность всех определителей составленных по матрице Гурвица, а из этого условия следует, что согласно критерию Гурвица обеспечивается устойчивость исследуемой САР. 6. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ САР НА СРЕДСТВАХ ППП «МВТУ» По структурной схеме показанной на рисунке 2 собираем модель из элементов в ППП «МВТУ». В каждое из звеньев подставляем исходные данные. Рассмотрим два случая: СЛУЧАЙ №1: Внешнее воздействие – ступенчатое, Рисунок 4 – Математическая модель САР, выполненная на элементах ППП «МВТУ»


Y(p)

F(p)

L(p)
U(p)

E(p)
СЛУЧАЙ №2: Внешнее воздействие Рисунок 5 – Математическая модель САР, выполненная на элементах ППП «МВТУ»
Результаты расчетов представленных на графике:
Y(p)
U(p)
F(p)
E(p)
L(p)

Y(t) - выходной регулируемый сигнал САР ; F(t) - возмущающее воздействие для объекта регулирования; Е(t) - ошибка рассогласования между заданным и фактическим значением регулируемого сигнала, Е(t)=Q(t)-L(t); U(t) - управляющее воздействие на выходе автоматического регулятора; L(t) - сигнал обратной связи.
7. РАЗРАБОТКА СХЕМ И ПРОГРАМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ САР НА АВМ И В СРЕДЕ ПРИКЛАДНОГО ТИПА “ELECTRONICS WORKBENCH”
Для составления уравнения примем некоторые допущения: 1) Будем рассматривать уравнение исследуемого объекта при отсутствии управляющего воздействия: 2) Возмущающее воздействие представляет собой ступенчатую функцию:
Тогда уравнение примет вид: , (13) Заменив оператор дифференцирования на , получим уравнение (14): Для решения этого уравнения на АВМ необходимо привести его к нормальному виду, выделить старшую производную, для этого разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед старшей производной а0=0.032, а остальные члены перенести в правую часть уравнения: , (15) Схему решения этого уравнения разработаем таким образом, чтобы можно было воспользоваться только интеграторами. Введем новую комбинированную переменную: , (16) Тогда: , (17) Подставляя в уравнение (13) получим: Решаем уравнение (19), а затем с помощью суммирования вычисляем Заменим в уравнении (19) оператор дифференцирования на :
, (20) Составляем схему решения на решающих элементах:
Рисунок 7- Схема решения на решающих элементах Необходимо выполнить этап программирования на аналоговой схеме, который заключается в выборе масштабов и расчета коэффициентов всех решающих элементов. Первоначально можно считать, что масштабы всех переменных времени единичные. Следующим этапом является составление машинных уравнений, которые описывают разработанную схему. Количество уравнений равно количеству усилителей. Это система машинных уравнений, описывающих процессы в модулируемой схеме. Для того, чтобы разработать модель схемы решения реального уравнения (20), необходимо установить соответствие между исходным уравнением (20) и системой уравнений (21)-(25). Для этого нужно из системы уравнений исключить промежуточные переменные, оставить только функцию и выходной сигнал пропорциональный . Эту задачу можно решить методом подстановки, что весьма затруднительно, или с помощью следующего правила. Машинное уравнение высокого порядка, записанное в области изображений, имеет коэффициенты при , которые формируются по следующему правилу: На схеме отыскивается точка, в которой формируется соответствующее произведение, из этой точки, двигаясь по часовой стрелке, определяют все коэффициенты, входящие в замкнутый контур. Произведение этих коэффициентов и будет являться множителем перед соответствующим . Множитель перед свободной переменной определяется как произведение всех коэффициентов передачи усилителей между входом и выходом , при условии, что все обратные связи разорваны. , (26) (26) – машинное уравнение в области изображения Лапласа. Полученное уравнение (26) преобразуем в область времени и сравниваем с исходным уравнением (19). Для того чтобы машинное уравнение решалось по исходному уравнению, необходимо, чтобы их коэффициенты совпадали. , (27) (27) - система уравнений для расчета коэффициентов моделируемой схемы. Количество переменных, равное количеству коэффициентов передачи, больше, чем имеющееся количество уравнений, поэтому для решения задачи часть коэффициентов должна быть задана. Задаемся следующими коэффициентами: , тогда из уравнения (27.1) находим , , тогда из уравнения (27.2) находим , тогда из уравнения (27.3) находим из уравнения (27.4) находим Проводим выбор сопротивлений и емкостей: В качестве емкости, включенной в обратную связь, устанавливается емкость в 1 мкФ. 1) Интегратор №1 2) Интегратор №2 3) Интегратор №3 4) Сумматор №4 5) Инвертор №5 6) Расчет сумматора №6приведен ниже: Заменим в уравнении (18) оператор дифференцирования на :
, (30) Значение выходного сигнала согласно схеме на рисунке 7 где Сумматор №6 Рисунок 8- Схема решения на элементах ППТ “Electronics Workbench”
Рисунок 9– График изменения выходного регулируемого сигнала САР по времени

8. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах. А.С.Урмаев,-М.:Наука,1978.-272 с. 2. Комплекс программных средств для математического моделирования динамических систем и машин.Метод.пособие/Бырька
В.Ф.,Фешин Б.Н.- Караганда,КарПТИ,Ч.1, 1990. - 140c. 3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, 1972. - 768c.