Реферат по предмету "Математика"


Непрерывность и арифметические операции

Пусть и непрерывна в т. х0 , тогда справедливо: 1. Сумма этих ф-ий непрерывна в т. х0 ; - непрерывна в точке х0
2. Произведение этих ф-ий непрерывно в т. х0 - непрерывна в точке х0 3. Отношение этих функций непрерывно в тех точках, в которых знаменатель отличен от нуля, т.е. если знаменатель ¹0. Доказательство:
Непрерывность сложной ф-ии. Пусть: 1. Ф-ия - непрерывна в т. y0 . 2. Ф-ия - непрерывна в т. х0 . 3. Þтогда сложная ф-ия - непрерывна в т. х0 . Доказательство: А). Б). из А) и Б) следует: Sl. Непрерывность ф-ии на множестве. Df. Ф-ия непрерывна на множестве Х , если она непрервна в каждой точке этого меожества. Непрерывность обратной ф-ии: Пусть - непрерывна и строго монотонна на промежуте Х , тогда справедливо: 1. ***** 2. На промежутке Y существует непрерыная обратная ф-ия . 3. Характер монотонности обратной ф-ии такой же как и прямой. Непрерывность элементарной ф-ии: 1. ********** 2. Доказательство непрерывности основной элементарной ф-ии tg и ctg , следует из свойств непрерыности элементарных ф-ий. 3. Непрерывность log, arcsin, arccos, arstg следует из определения непрерывности обратной ф-ии. Df Элементарные ф-ии, полученные из основных элементарных ф-ий с помощью арифметических операций, взятых в конечном числе,******** Характеристика точек разрыва ф-ии. 1. Точка устранимого разрыва. D(f) т. х0 называется точкой устранимого разрыва ф-ии , если она не определена в этой точке, но имеет конечный предел. Ф-ию можно сделать непрерывной в этой точке, доопределив ей значение в этой точке равным пределом. 2. Точка разрыва первого рода. D(f) х0 – точка разрыва первого рода, если существует конечный левосторонний и правосторонний предел не равные между собой. Разницу (b-a)называют скачком ф-ии в т. х0 3. Точка разрыва второго рода. ********************************* Односторонняя непрерывность ф-ии. 1. Если в D(f)1 непрерывности предел заменить односторонним пределом, то получим определение односторонней непрерывности ф-ии. 2. Ф-ия называется непрерывной в точке х0 справа, если правосторонний предел совпадает со значением ф-ии. 3. Ф-ия называется непрерывной в точке х0 слева, есди левосторонний предел совпадает со значением ф-ии. Например: - исследуем предел ф-ии справа и слева: ф-ия непрепывна в точке х=0. Для непрерывности в точке х0 необходимо и достаточно, чтобы она была непрерывна слева и справа в этой точке.
Свойства ф-й, непрерывных на отрезке Ф-ия называется непрерывной на отрезке [a,b], если она непрерывна на интервале(a,b) и в т. а непрерывна справа а в т. b – слева. Т1: Ф-ия , непрерывная на [a,b], ограничена на этом отрезке. - непрерывная на [a,b] D(f) : число М называется наибольшим значением ф-ии на отрезке [a,b], если существует такое число . D(f) :точка называется наименьшим значекнием ф-ии на [a,b], если Т2 : ф-ия , непрерывная на [a,b],имеет на [a,b] наибольшее и наименьшее значения. Т3 : ************* Sl1 : e(f) ф-ии, непрерывной на отрезке, является отрезок Sl2 (Т3): ф-ия, непрерывная на отрезке [a,b], имеющая различные по знаку значения, на его границах обязательно обращается в ноль, хотя-бы в одной точке этого отрезка. ******************************************* Дифференциальное счисление. Ф-ия одной переменной. 1. Задачи, приводящие к понятию производной. 3.1. Задача о вычислении скорости точки, движущейся вдоль прямой. Пусть точка движется вдоль прямой х. ****************************************** - l-единичный вектор, задающий направление вдоль прямой. 3.2 Построение касательной к кривой с уравнением в т. х0 . ******************** Задачи, различные по смыслу, из разных областей науки, свелись к вычислению одного и того же предела. В таких случаях в математике абстрагируются от крнкретных задач и изучают отдельно предел ф-й. Определение призводной ф-ии в точке. Обозначение: Df1 Производной ф-ии в т. х называют предел отношения приращения ф-ии в этой т. к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю. Пример:
- непрерывная. Степень ф-ии с вещественным показателем. Справка: .
Геометрический смысл производной. Из второй задачи следует, что поизводная ф-ии в т. х0 =тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику ф-ии в этой точке. Sl1 : Уравнение касательной к кривой. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит, и угловой коэффициент где x и y – координаты т. на касательной. Sl2 : Уравнение нормали. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит и угловой коэффициент , x и y – точки на нормали. Механический смысл производной. ************ Дифференцируемость ф-ии. Df : Ф-ия дифференцируема в точке х0 , если приращение ф-ии в точке сможет быть представлено в виде: , А – const. Dh: Для дифференцирования ф-ии в т. х0 , необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная. Доказательство: (необходимость) (достаточность): Производная суммы, произведения, частного. Dh:Пусть ф-ия и дифференцируемы в точке х0 , тогда в этой точке дифференцируемы их сумма, произведение и частное, причем выполняются формулы: 1. 2. 3. , если Лемма: Ф-ия, дифференцируема в точке х0 , непрерывнна в этой точке. - дифф. в т. х0 обратное утверждение неверно!!! Производная от const ф-ии =0. Если Доказательство: Zm1: При вычислении производной, константу можно выносить за знак производной. Zm2: Данные формулы можно рассматривать на большее число слагаемых и сомножителей. Df: Линейным колебанем системы из т. ф-ий называется сумма призведения этих ф-ий на производную и постоянную. Zm: Свойство линейности производной. Из доказанных свойств, следует, что производная от линейных колебаний ф-й = линейные комбинации призводных. Производная от обратной ф-ии. Dh: Пусть в точке х0 имеет: 1. 2. на промежутке, содержащем х0 , обратную ф-ию 3. тогда в точке х0 существует , равная


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Республика Хакасия 2
Реферат Оборудование для переработки и комплексного использования сырья
Реферат Умысел в российском законодательстве
Реферат Рынок труда и занятости отечественный и зарубежный опыт Правовой и экономический аспекты
Реферат Права потребителей при выполнении работ (оказании услуг) и их защита
Реферат Анализ безубыточности деятельности предприятия и планирование объема производства
Реферат Мосарабский язык
Реферат Адмирал ДНСенявин
Реферат Анализ договоров долевого участия
Реферат Преступление против собствености
Реферат Кинетика низкотемпературной радиационной постполимеризации тетрафторэтилена в стеклующихся фторорганических
Реферат Основные характеристики политического сознания
Реферат Монгольское нашествие на территории Казахстана
Реферат Промышленный образец
Реферат english