МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ТРАКТАТ НЬЮТОНА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ» Выполнил студент гр. Ляшенко Проверил Диденко Мариуполь 2003 СОДЕРЖАНИЕ: 1.Европа в XVII в. … 2.Биография Ньютона …. 3.Вклад Ньютона в развитие механики … 4.Литература …. 15
Европа в XVII в. Со времени провозглашения гелиоцентрической системы мира Коперником естествознание, заявив о своей независимости от теологии, вышло на путь истинно научного познания. С этого времени развитие точных наук в соответствии с ходом экономического и политического прогресса стран Европы набирала темпы: научная революция шла к завершающему этапу. В центре политических событий XVII в. – эпохи второй решительной схватки буржуазии с феодализмом –
была буржуазная революция в Англии, одной из наиболее развитых стран. После нескольких этапов подъема и спада революционного движения в Англии установилась буржуазно-конституционная монархия. Вслед за существенными переменами в экономике, политике, мировоззрении происходили важные изменения в развитии техники и науки. Поворотным моментом эволюции точных наук, в особенности механики, явилось
создание трактата Ньютона «Начала», завершающего важнейшие достижения его современников и предшественников: «В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона. Причина была в том, что эта книга подводила итоги всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи». Биография Ньютона Биография Ньютона внешне может показаться однообразной: он жил в уединении, сосредоточенно занимаясь
разработкой «натуральной философии» (точного естествознания). Однако его внутренняя интеллектуальная жизнь была напряженной, наполненной большими событиями. Менее чем за десять лет сельский юноша превратился в ученого с редкой самостоятельностью и силой мысли. Исаак Ньютон родился 5 января 1643 г. в деревне Вулсторп, близ городка Грэнтем, севернее Кембриджа, в фермерской семье. Отец умер до рождения сына.
Из-за перемен в семье (когда ему было 13 лет, умер его первый отчим) учеба в грэнтемской школе прерывалась. Только в 18 лет Ньютон поступил в Тринити–колледж в Кембридже. Двадцатишестилетнему Ньютону его учитель И. Барроу уступил люкасовскую кафедру (по имени Г. Люкаса, пожертвовавшего средства для ее основания).
В это время Ньютон углубленно занимался оптикой, химией, не забывая и ферму в Вулсторпе. Обстоятельства, втянувшие его в напряженную работу над трактатом «Математические начала натуральной философии», уже освещены. В конце XVII в. Ньютона привлекли к руководству деятельностью Монетного двора (с 1699 г. он стал главным его директором). В 1699 г. он был избран иностранным членом Парижской
Академии наук. В 1703 г. он избран президентом Лондонского Королевского общества, членом которого он был с 1672 г затем он был возведен в сан дворянства. Умер И. Ньютон 20 марта 1727 г. Вклад Ньютона в развитие механики. В принципиальном отношении трем обширным книгам «Начал» Ньютона не уступают три важнейших небольших по объему раздела трактата: «Предисловие автора», «Определения»
и «Аксиомы, или законы движения». В «Предисловии» сформулирована цель трактата: дать тщательное развитие приложений математики к физике. О том, как Ньютон определял предмет и место механики среди других наук, уже говорилось в Введении к настоящей работе. Кратко программу Ньютона выражают следующие слова Предисловия: « по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные
явления». Рассмотрим важный для создания фундамента классической механики раздел «Определения». «Определение 1. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Ясно, что более позднее понимание плотности как массы единицы объема вещества приводило бы такое определение к порочному кругу; однако здесь нет тавтологии. Будучи атомистом по воззрениям относительно строения вещества, Ньютон понимал плотность иначе. Атомистические воззрения
Ньютона в трактате «Начала» не излагаются, высказывания по этому вопросу можно найти в его сочинении «Оптика», статье «О природе кислот» и в письмах к ученым. В тексте «Начал» вслед за приведенным выше первым определением (массы) сказано: «Воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном – вшестеро». То же относится к снегу или к порошкам, когда они уплотняются от сжатия или таяния.
Это же относится и ко всякого рода телам, которые в силу каких бы то ни было причин уплотняются. Однако при этом я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в промежутки между частицами». Из переписки Ньютона видно, что иерархия дискретных частиц, по Ньютону, была сложной: «Представим себе, что частицы тел расположены так, что промежутки или пустые пространства между ними равны им всем по величине, что частицы могут быть составлены из других частиц,
более мелких, пустое пространство между коими равно величине всех этих меньших частиц». Можно считать, что плотность, по Ньютону, определяется числом идентичных корпускул в данном (например, единичном) объеме вещества. Определение (второе) количества движения устанавливает эту меру пропорционально скорости тела и его массе. Далее определяется «врожденная сила материи» – инерция – как присущая ей способность «сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому
себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Здесь же Ньютон поясняет: «Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее». Следующее (четвертое) определение касается важного в динамике Ньютона понятия силы: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Ньютон поясняет, что действие силы не остается в теле
после прекращения приложения ее (далее тело будет двигаться по инерции). В качестве примеров сил указываются удар, давление, центростремительная сила. Переводчик «Начал» на русский язык А. Н. Крылов замечает по поводу четвертого определения, что оно определяет силу только динамически. Измерение величины силы с помощью динамометра или пружинных весов основано на статическом действии силы. Действие силы при равновесии проявляется в деформации опоры.
Раздел «Определения» Ньютон завершает «Поучением», где вводятся важные понятия абсолютного и относительного времени и пространства: «I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в
обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год. II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное».
Ньютон понимал, что вводимое им абсолютно неподвижное пространство является идеализацией: «Возможно, что какое-нибудь тело в области неподвижных звезд, а может быть, и много далее, находится в абсолютном покое, но узнать по взаимному положению тел в наших областях, не сохраняет ли какое-нибудь из них постоянное положение относительно этого весьма отдаленного, нельзя». По существу Ньютон был «релятивистом», но, выполняя задачу систематизации научных знаний, он вынужден
был ограничиться исторически оправданной упрощенной абстракцией пространства и времени. Различие реального и теоретического факта характерно для всего творчества Ньютона; вот одно из высказываний, подтверждающих это3: «Таким образом относительные количества не суть те самые количества, коих имена им обычно придаются, а суть лишь результаты измерений сказанных количеств (истинные или ложные), постигаемые чувствами и принимаемые обычно за самые количества».
Ньютон поясняет далее, что под названиями «время», «пространство», «место» и «движение» следует понимать их меры, постижимые чувствами, т. е. лишь относительные количества. Совершают ошибку те, кто истолковывают такие термины, как сами эти действительные величины, измеряемые физиками. «Не менее того засоряют математику и физику и те, кто смешивают самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами». Далее формулируются законы движения. «Закон
I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние. Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг
на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны». Второй закон позволяет найти силу, если известно движение точки; если же в каждый момент движения известна сила, то можно найти все свойства движения материальной точки. Так как при движении тела по инерции (или при таком движении системы отсчета) не требуется действие силы, то второй закон справедлив не только в абсолютном пространстве, но и по отношению к любой инерциальной
системе отсчета. Ньютон указывает, что Галилей уже использовал первый и второй законы и что Рен, Валлис и Гюйгенс добавляли еще и третий закон при исследовании явлений удара. Понятие массы явно не входит в, три закона динамики, однако количество движения Ньютоном определено как величина, пропорциональная массе. Пропорциональность силы тяготения (тяжести) массе
Ньютон проверял многочисленными опытами. Далее Ньютон выводит ряд следствий из трех законов. Первое следствие сформулировано как принцип независимости сил: при силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных, в доказательстве следствия речь идет об импульсах силы. Четвертое следствие устанавливает закон сохранения движения центра масс изолированной системы. В 5-м и 6-м следствиях дается формулировка принципа относительности
Галилея (наименование это дано в XX в.): «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения». Так, Ньютон фактически вводит понятия о привилегированных системах отсчета — инерциальных. Широко известный пример Ньютона с вращающимся ведром, наполненным водой, подчеркивает разницу между инерциальными и неинерциальными системами отсчета: пока вода не вращается, у нее плоская поверхность.
Ньютон приводил и другие примеры тех экспериментов, которые могли бы выявить движение системы отсчета, если бы она имела элемент вращения. В такой системе два шарика, соединенные нитью, приводили бы нить в натянутое состояние. В этом примере фактически была высказана идея, воплощенная позже в устройстве прибора для измерения угловой скорости (тахометра). Первая книга трактата Ньютона называется «О движении тела» (в пустоте).
Она начинается с отдела, излагающего элементы дифференциального и интегрального исчисления (в весьма краткой форме), причем эти идеи высказаны на языке геометрии, т. е. в построениях геометрических фигур с мысленно выполняемыми процессами предельного перехода, например от ступенчатой кривой к плавной. С. И. Вавилов указывал, что « математическая работа для Ньютона имела главным образом вспомогательное значение орудия при физических изысканиях».
Рис. 1 В первой книге «Начал» Ньютон выводит законы Кеплера, исходя из определенных предположений о характере силы. Так, например, закон площадей (второй закон Кеплера) доказывается Ньютоном чисто геометрически на основе единственного предположения о центральности сил. Теорема первая (отдела второго) гласит: площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося
тела к неподвижному центру сил, лежат в одной плоскости и пропорциональны временам описания их. Обозначая через S неподвижный центр притяжения (рис 1), Ньютон разбивает время на равные промежутки; в течение первого из них тело описывает по инерции отрезок АВ. Без действия сил оно за следующий промежуток времени пришло бы в точку С' вдоль прямой отрезка АВ, причем ВС'=АВ по первому закону динамики.
Площади треугольников АSВ и ВSС' равны. По схеме Ньютона, когда тело пришло в точку В, на него подействовала «одним большим натиском» центростремительная сила 5, вследствие чего тело отклонилось от пути ЕС' и пошло по SС —диагонали параллелограмма ВС'Сb, сторона которого Вb представляет перемещение точки В, если бы на него действовала только сила b за рассматриваемый промежуток времени.
Из построения видно, что ВС лежит в плоскости SАВ, а площадь треугольника SСВ равна площади треугольника SС'В, следовательно, равна и площади первоначального треугольника SАВ. Так же протекает движение точки и в следующий промежуток времени. Ньютон рассуждает так: «Увеличивая число треугольников и уменьшая их высоту бесконечно, получим, что в пределе периметр АВСО будет кривой линией», расположенной в одной плоскости и удовлетворяющей свойству
сохранения площадей, описываемых радиусом за равные промежутки времени. В первой книге Ньютон решает множество задач о невозмущенном движении планеты (кометы) под действием силы притяжения Солнца, обратно пропорциональной квадрату расстояния между телами. Он находит коническое сечение, проходящее через несколько заданных точек. Эти задачи имели прямое отношение к проблеме определения кеплеровых орбит небесных тел по, нескольким
наблюдениям. Изучая орбиты тел, движущихся под действием центростремительной силы, Ньютон установил закон сохранения живых сил (в этом случае): если скорости двух тел, движущихся под действием некоторой центростремительной силы, равны при равном удалении от центра (одно тело движется по криволинейной орбите, второе – по прямолинейной), то эти скорости будут равны во всяких других положениях тел при равном их удалении от центра (Предложение ХL первой
Книги). Далее Ньютон рассматривает движение планеты под действием возмущающих сил притяжения со стороны какой-либо соседней планеты, ставит задачу трех и более взаимодействующих тел (отдел XI). До сих пор под термином «тело» подразумевалась, как видно из рассуждений, материальная точка. Но в XII и XIII отделах Ньютон занимается разработкой основ теории притяжения сферических тел (а затем и произвольной формы). Сначала ставится и решается задача о притяжении точки сферическим телом с плотностью,
зависящей от радиуса. Фактически Ньютон интегрирует отдельные силы притяжения между мысленно выделенными элементами тел (исчезающе малых размеров) с материальной точкой. Затем рассматривается притяжение двух сфер, которое сводится, к притяжению их центров, в которых сосредоточены массы сфер. Рассматриваются вопросы взаимодействия световых корпускул с линзами, иризмами и пр. Так совершается переход к оптическим задачам (о распространении, преломлении световых лучей), трактуемым
чисто механически. Из задач технического характера решаются задачи о колебании маятников в среде без сопротивлений (по окружности, циклоиде и на сфере). Вторая книга «Начал» называется так же, как и первая; «О движении тел»; отличие — в характере задач, так как движение рассматривается в среде, оказывающей сопротивление. Поэтому большая часть книги посвящена вопросам гидромеханики.
Однако главная цель, которую ставит перед собой Ньютон в этой книге, состоит в опровержении вихревой гипотезы Декарта; он доказал, что если бы космическое пространство было заполнено некоторой материальной средой, то она оказывала бы сопротивление движению тел, тогда (точный расчет это доказывал) траектории планет не были бы замкнутыми (отдел четвертый). Но планеты движутся по эллипсам, что подтверждено наблюдениями, т. е. правильны законы Кеплера. Следовательно, рассуждал
Ньютон, мировое пространство пусто, гипотеза вихрей неверна. Во второе издание «Начал» вошел теоретически обобщенный Ньютоном эмпирический материал Дезагюлье и Гоуксби, проводивших опыты но бросанию шаров с башни собора Св. Павла в Лондоне. Шары были различных размеров (стеклянные, заполненные различными веществами). Описываются также собственные опыты Ньютона с падением шаров из различного материала в воде.
Ньютон вводит поочередно гипотезы о зависимости сопротивления воздуха от скорости движения в нем тела в виде линейного, квадратичного и двучленного закона. Эти задачи имеют большие значение в баллистике. Несколько позже Д. Бернулли, Эйлер и другие довели эту теорию до приложения в артиллерийской практике (составление таблиц стрельб с учетом сопротивления воздуха). В четвертом отделе исследуется круговое движение тела
в сопротивляющейся среде. В пятом отделе, посвященном гидростатике, выводится ряд свойств несжимаемой жидкости. Затем исследуются свойства сжимаемой жидкости, плотность которой пропорциональна давлению (закон Бойля – Мариотта). Здесь, в частности, выведена барометрическая формула, впервые полученная Галлеем. Большой интерес представляет шестой отдел, в котором Ньютон исследует качания маятников в сопротивляющейся среде.
С одной стороны, Ньютон указал возможность определять с помощью колебаний характеристики сопротивления среды. Но второй, более принципиальной стороной этой проблемы был вопрос об установлении факта пропорциональности веса и массы. Ньютон описывает свои опыты с качаниями маятников, грузы которых были: в одном случае из дерева, в другом – из золота, затем – из свинца. Ньютон пришел к выводу, что вес тел пропорционален их инерции, т. е. массе, независимо от формы и химического
состава тел. Этот важнейший физический факт в учении о тяготений позже неоднократно проверяли: в 1828 г. Бессель с большей точностью, а затем Этвеш (в конце XIX в.) с точностью до 10-8. В седьмом отделе изучается механизм сопротивления и влияния формы тел на сопротивление, которое оказывает жидкость на движение тел. А следующий отдел посвящен изучению волнового движения в средах, в частности звуковым волнам в воздухе.
Ньютон выводит формулу для скорости звука в воздухе: «Скорости распространяющихся в упругих жидкостях сотрясений находятся в прямом отношении корней квадратных сил упругости жидкости и обратном отношении корней квадратных их плотностей, причем предполагается, что сила упругости жидкости пропорциональна сгущению ее». Последнее предположение о пропорциональности давления (силы упругости) плотности жидкости есть формулировка закона Бойля –Мариотта для сжимаемой жидкости.
Эта формула для скорости звука давала расхождения с данными опытов, чего не мог объяснить Ньютон. Позже Лаплас объяснил это расхождение тем, что процесс распространения звуковой волны не является изотермическим и закон Бойля — Мариотта является упрощением. В девятом отделе встречаем классическую формулу пропорциональности сопротивления трения (касательного) вязкой жидкости производной скорости по нормали к направлению потока.
Эта формула, ставшая основой механики вязкой жидкости, высказана тоже словесно: «Сопротивление, происходящее от недостатка скользкости жидкости, при прочих одинаковых условиях предполагается пропорциональным скорости, с которой частицы жидкости разъединяются друг от друга». (Скорости разъединения слоев стали трактовать как производную скорости по нормали к направлению движения) В этом, заключительном отделе второй книги «Начал»
Ньютон пытается дать окончательное опровержение вихрям Декарта, показав несогласованность вихревой гипотезы Декарта с законами Кеплера, По-видимому, из-за того, что Ньютон оперировал только величинами количеств движения, не вводя момента количества движения, столь важного для исследования вращательных движений тел и сред, в его выкладки вкралась ошибка.
Однако общий вывод Ньютона о том, что вихревые движения жидкости не удовлетворяют третьему закону Кеплера (для элементов жидкости), правилен. Итак, вихревую гипотезу Декарта Ньютон считал опровергнутой. Трактат Ньютона был задуман для обоснования одной из самых замечательных гипотез Ньютона – закона всемирного тяготения. Две первые книги «Начал» были как бы введением к самой содержательной третьей книге – «О системе мира». Эта книга начинается формулировкой четырех правил умозаключения
в физике. «Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. Правило II. Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы». Поясняя эти два правила, Ньютон указывает, что «природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Следовательно, одни и те же причины лежат в основе падения камней в
Европе и в Африке, в основе отражения света на Земле и на планетах и т. д. «Правило III. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще. Правило IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности,
или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям». Мы видим в этих методологических установках Ньютона программу индуктивного способа познания истины о законах природы. Ньютон в этом отношении был последователем Ф. Бэкона, отказываясь от далеко уходящих гипотез. Его девизом было: «Гипотез не измышляю» (Hypotheses non fingo).
Он не вдавался в поиски причин там, где у него не хватало на это опытных средств. Единственным надежным путем ему казался путь индукции: от явления (опытов) к обобщениям, к теории. Именно это и фиксирует он в своих Правилах умозаключения. Далее следует изложение шести «Явлений», устанавливающих из многократных многовековых наблюдений законы Кеплера для отдельных планет. Исходя из этих явлений, рассуждениями, схема которых изложена выше при
описании так называемого «размышления под яблоней» (1665), Ньютон выводит закон всемирного тяготения, устанавливая, что сила взаимодействия между Солнцем и планетой, планетой и спутником прямо пропорциональна массе каждого тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Пропорциональность силы тяготения массе каждого из взаимодействующих тел Ньютон также обосновывал, исходя из явления (опыта).
Он вторично указывает, что проделал опыты с маятниками одинаковой длины, грузики которых были из различных материалов. Колебания таких маятников с точностью до одной тысячной оказались изохронными. Это доказывало, что ускорение силы тяжести (проявления силы тяготения на Земле) не зависит от веса, формы и материала колеблющегося грузика, т. е. пропорциональность веса количеству материи – массе тела. Так как идея дальнодействия была подсказана магнитными явлениями, открытыми и
изученными В. Гильбертом задолго до выхода в свет «Начал», то, естественно, Ньютон попытался сопоставить эти два рода взаимодействия. Ньютон указывает: «Сила тяжести иного рода, нежели сила магнитная, ибо магнитное притяжение не пропорционально притягиваемой массе. Магнитная сила в том же самом теле может быть увеличиваема и уменьшаема. При удалении от магнита она убывает не обратно пропорционально квадратам расстояний, а ближе
Насколько Ньютон был физиком, указывают два момента этого фрагмента. Он уловил главное отличие силы тяготения от силы магнитного взаимодействия. Даже при низком уровне экспериментальной техники того времени Ньютон был на по установления правильной количественной закономерности (закона Кулона) магнитного взаимодействия. Ньютон предвидел сомнения в реальности тяготения из-за невозможности
обнаружить тяготение между земными телами (такие сомнения высказывал X. Гюйгенс и другие), он объяснял это техническими затруднениями: тяготение земных тел во столько раз меньше сил тяжести, во сколько раз масса этих тел меньше массы Земли. Позже, в 1798 г. Г. Кавендиш отмел такие возражения, пока зав, как можно с помощью крутильных весов измерять тяготения между земными телами. Позже этот метод был усовершенствован и сделался доступным
для демонстраций тяготения земных тел в учебных лабораториях. Оставался еще один пробел в системе воззрений Ньютона: в чем состоит механизм тяготения? Именно по вопросу о природе тяжести и тяготения картезианцы XVIII в. атаковали ньютонианцев. Картезианская физика каждому явлению отыскивала какие-нибудь механические схемы («механизм» явления), подчас гипотетические, весьма надуманные.
Передача силового воздействия от тела к телу через пустоту казалась самому Ньютону парадоксальной: «Непостижимо, – читаем в одном из его писем, – чтобы неодушевленная грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врожденным в материи.
Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, – это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным или нематериальным, решать это
я предоставил моим читателям». Остальные разделы третьей книги «Начал» с грандиозным размахом и силой набрасывают контуры механистической картины «мироздания». Из закона всемирного тяготения последовательно строится теория движения планет, их спутников, комет по их эллиптическим и параболическим траекториям. Особенности движения Луны объясняются возмущающим действием Солнца. Приливы и отливы имеют причиной действие притяжения
Солнца и Луны на воды океана. Ньютон дал на основе теории тяготения научное объяснение предварению равнодействий. Встало на научную почву и решение проблемы о фигуре Земли: предположение о первоначально жидкой вращающейся массе позволило Ньютону вывести зависимость между ее сжатием и отношением центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Назвав «Систему мира» Ньютона «вечным источником гордости всего мыслящего человечества»,
Н. И. Идельсон отмечает: «Никогда, ни до, ни после появления «Начал», совокупность проблем такого порядка не ставилась совместно перед мыслителем и никогда природа не раскрывала сразу столько своих тайн перед одним, хотя бы и гигантским усилием » ЛИТЕРАТУРА: 1.Тюлина И. А История и методология механики, М 1980 г. 2.Григорьян А. Т Механика от античности до наших дней,
М. 1974 г. 3. Кузнецов Б. Г Ньютон, М 1982 г.
! |
Как писать рефераты Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов. |
! | План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом. |
! | Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач. |
! | Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты. |
! | Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре. |
Реферат | Как подготовить ребенка к современной школе? |
Реферат | Кто будет защищать тебя, Родина |
Реферат | Освоение человеком космоса |
Реферат | Внереализационные расходы |
Реферат | Деятельность и личность: строение и развитие личности |
Реферат | Политика Евросоюза в отношении Белоруссии |
Реферат | Перспективы современной военной психофизиологии |
Реферат | Ответы на билеты по Безопасности жизнедеятельности |
Реферат | Топогеодезическое обеспечение боя |
Реферат | Осторожно: пассивный агрессор |
Реферат | Послеотпускная депрессия |
Реферат | Тема человека в работах русских средневековых мыслителей |
Реферат | Противолодочная авиация ВМФ |
Реферат | Когнитивные карты |
Реферат | Правила эффективного отпуска |