Наука Древнего Египта

Основные направления науки и техники в Древнем Египте. Картина культуры Древнего Египта будет неполной, если мы не упомянем о научных достижениях этого далекого времени. Уровень технических и научных знаний был достаточно высок. Здесь нужно хотя бы обозначить такие направления, как появление сведений об организации производственного цикла и управления им, развитие конструирования и строительства сложных технических сооружений, внедрение в техническую деятельность математических расчетов. Стоит вспомнить, что великий Пифагор Самосский (VI век до н.э.) отправился за знаниями именно в Египет и провел в обучении у жрецов 21 год. Сохранились папирусы, содержащие 105 математических задач, среди которых много сложных, связанных с использованием геометрической прогрессии, и это лишь малая толика того, что вообще существовало в области математических познаний того времени.
В Египте впервые появились солнечные и водяные часы и многое другое, возникшее именно здесь и отдаленное от нас тысячелетиями. С еще более древних времен Египту достались такие инструменты, как зубиле, молот, топор; другие же: пила, а особенно рычаг, блок и ворот - считаются достижениями египетской технической мысли (многие сюда относят и колесо). Уникальной была технология изготовления папируса, который склеивал­ся из многократно расплю­щенных и особым образом переложенных и спрессован­ных кусочков стеблей болот­ного тростника. Это оказало большое влияние на способы записи и сохранения инфор­мации. Сохранились медицинские трактаты, например, папирус длиной 20,5 метров, содержа­щий 900 рекомендаций про­тив различных недугов. Благодаря бальзамированию егип­тяне знали анатомию человека, делали попытки теоретического обобщения этих сведений в учении о кровообращении, об "идущих от сердца 22 сосудах". От эпохи Среднего царства сохранилась древнейшая запись обмера страны, списки созвездий на саркофагах, первый в мире словник, напоминающий энциклопедию. В Египте был создан первый в истории Старого Света солнечный календарь (по некоторым данным, в IV тысячелетии до н. э.), делящий год на месяцы и дни, которых египтяне насчитывали 365. Началом года считался день 19 июля (1 Тота), когда на горизонте перед восходом Солнца впервые после примерно 70 суток невидимости появлялся Сириус. Египетский год делился на три времени: «разлив», «зима» и «лето» - по 4 месяца в каждом. Этим календарем пользовались на протяжении многих веков до появления юлианского календаря. Египетская математика. Источником большей части наших сведений об еги­петской математике являются два математических папи­руса. Один из них — это уже упомянутый папирус Райнда, содержащий 84 задачи, второй — так называемый мос­ковский папирус, который, может быть, на два столетия старше и содержит 25 задач. Эти задачи были уже доста­точно стары, когда составлялись папирусы, но есть мень­шие папирусы значительно более позднего происхожде­ния, даже римских времен, которые не отличаются от названных по своим приемам. Математика, которая в них изложена, основана на десятичной системе счисления со специальными знаками для каждой десятичной единицы более высокого разряда — системе, которая нам знакома благодаря римским обозначениям, основанным на том же принципе: МDСССLХХVIII,= 1878. На основе такой си­стемы египтяне построили арифметику преимущественно аддитивного характера, т. е. ее основное направление со­стоит в сведении всех умножений к повторным сложени­ям. Например, умножение на 13 получается умножени­ем сначала на 2, затем на 4, затем на 8 и сложением результатов умножения на 4 и на 8 с первоначальным числом: Например, для вычисления 13x11 писали: *1 11 2 22 *4 44 *8 88 и складывали все числа, отмеченные звездочкой, что дает 143. Самой замечательной чертой египетской арифметики являются действия с дробями. Все дроби сводятся к сум­мам так называемых основных дробей, то есть дробей, имеющих числителем единицу. Единственное исключение составляла дробь , для которой существовал специальный символ. Сведение к суммам основных дробей производилось с помощью таблиц, которые давали разло­жение дробей вида - единственное необходимое разло­жение, так как умножение было двоичным. Папирус Райнда дает таблицу, в которой приведены разложения на основные дроби для всех нечетных n от 5 до 331, на­пример Из чего исходили при таком сведении к основным дробям, не ясно (например, почему 2/19 заменяется суммой , а не суммой ?) Такие действия с дробями придавали египетской мате­матике тяжеловесность и растянутость, однако разложе­ние на сумму основных дробей применялось в течение ты­сячелетий, не только в эпоху эллинизма, но и в средние века. В то же время указанное разложение предполагает определенное математическое искусство, и существуют ин­тересные теории для объяснения того способа, каким еги­петские специалисты могли получить свои результаты). Многие задачи очень просты и сводятся к линейному уравнению с одним неизвестным: Некое количество, его , его и его , сложенные вме­сте, дают 33. Каково это количество? Ответ, , записан в основных дробях: Для неизвестного в уравнении существовал иероглиф, обозначавший «кучу» и произносившийся «хау» или «аха». Поэтому египетскую алгебру; иногда называют «хау-исчислением». В задачах речь идет о количестве хлеба и различных сортов пива, о кормлении животных и хранении зерна, и это указывает на практическое происхождение такой запутанной арифметики и примитивной алгебры. В неко­торых задачах проявляется теоретический интерес, на­пример в задаче, в которой требуется разделить сто хлебов между пятью людьми так, чтобы их доли составляли арифметическую прогрессию и чтобы одна седьмая сум­мы трех больших долей была равна сумме двух меньших. Мы даже встречаем геометрическую прогрессию в задаче о семи домах, в каждом из которых есть семь кошек, каж­дая из которых поедает семь мышей и т. д., что выявляет знание формулы для суммы членов геометрической про­грессии. Некоторые задачи имеют геометрическую природу и касаются преимущественно измерений. Площадь треу­гольника находится как половина произведения основа­ния и высоты; площадь круга диаметра d определяется как , что дает для значение . Мы находим также некоторые формулы для объемов тел, та­ких, как куб, параллелепипед и круговой цилиндр, причем все они рассматриваются конкретно как сосуды, преиму­щественно для зерна. Самым замечательным результа­том в египетских измерениях была формула для объема усеченной пирамиды с квадратным основанием , где а и b суть длины сторон квадра­тов, а h — высота. Этот результат, которому не найдено соответствующего ни в какой другой древней математике, особенно примечателен, поскольку нет указаний на то, чтобы египтяне имели какое-либо представление даже о теореме Пифагора, вопреки некоторым необоснованным рассказам о гарпедонафтах, которые якобы строили пря­мые углы с помощью веревки, имевшей 3+4+5 = 12 узлов).
Геометрия в Египте.
Таким образом, площадь восьмиугольника приближенно равна площади квадрата со стороной 8, а с другой стороны, она почти совпадает с площадью круга, вписанного в квадрат.
Площадь А круга диаметра d будет приближенно равна площади квадрата со стороной (8/9)d и, следовательно, , откуда .
В квадрат со стороной 9 единиц вписывается восьмиугольник. Каждый из равнобедренных треугольников в углах имеет площадь (3×3)/2 = 4,5 единиц площади. Площадь квадрата равна 92 = 81 единице площади. Поскольку площадь восьмиугольника является разностью между площадью квадрата и площадью четырех равнобедренна треугольников, она равна 81—4×4,5 = 81 - - 18 = 63 единицам площади.

Вероятное происхождение значения у египтян Древнейшие из доступных нам документов (вавилонские таблички, египетские папирусы) позволяют предполо­жить, что существует непосредственная связь между истоками геометрии и требованиями повседневной жизни: изготовление и украшение предметов быта, строительство жилых зданий, амбаров и погребальных памятников, вычисление площадей полей и т. д. Геродот возводит истоки египетской геометрии к необходимости после каждого разлива Нила заново справедливо распределять поля между их владельцами, подтверждая тем самым материальность происхождения геометрии. Как и вавилонская, египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько устанавливали наощупь правила действий, удобные для приложений, но сами эти правила никогда не исследовались. Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция, и располагали довольно хорошим приближением площади А круга: чему соответствует значение для числа . Погребальная камера отца фараона Рамзеса II (ок. 1300 г. до н. э), оставшаяся неоконченной, дает нам представление о том, как египтяне украшали внутренние стены, и подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобных фигур и зачатки теории пропорций. Они покрывали поверхность стены правильной сетью горизонтальных и вертикальных линий, пересекающихся под прямым углом,— землемеры строили их геометрически точно так же, как и в наше время,— и на них переносили рисунок со сделанных заранее чертежей с такими же сетками, но в малом масштабе. Кроме того, египетские писцы умели рассчитывать количество материалов, нужное для строительства памятников и пирамид, вместимость амбаров и т. д. Они умножали площадь основания b на высоту h для вычисления объема куба, призмы и цилиндра, и нам известно, что им удалось вычислить объем пирамиды и усеченной пирамиды с квадратными основаниями и , , но неизвестно, как они этого достигли. Календарь строителей пирамид. С появлением земледелия возникла необходимость опре­делять наступление нового сезона - весны, лета, зимы и осени. Так появилась самая крупная единица измерения времени в древности - солнечный год. То, что продолжительность 12 лунных месяцев и сол­нечного года не совпадали, по-видимому, мало интересо­вало народы в первобытности. Потребность более точного календаря возникает с появлением цивилизации. Первый календарь, основанный на движении Солнца, появился в Древнем Египте. Каждый год, в конце мая - начале июня, после проливных дождей, выпадающих в го­рах экваториальной Африки и поднимающих воду в озерах, вода в Ниле постепенно поднимается, выходит из берегов и затопляет на несколько месяцев всю долину реки. До ок­тября долина реки остается покрытой благодатным илом, который, оставаясь после разливов, удобряет почву. Разли­вы Нила превращают Египет из засушливой пустыни в цветущую страну, о чем еще писал древнегреческий исто­рик Геродот: «Египет — это дар Нила». Ведя многовековые астрономические наблюдения, еги­петские жрецы установили, что три природных явления происходят практически одновременно: летнее солнцесто­яние, начало разлива Нила и первый утренний восход яр­кой звезды Сотис (греки именовали звезду Сириус). При­урочив начало года к восходу звезды Сириус и совпадав­шему с ним летнему солнцестоянию, можно было опреде­лить время наступающего разлива Нила. Это же позволило египетским жрецам рассчитать длину астрономического года, первоначально определив в нем 360 дней. Египетский год состоял из 12 месяцев по 30 дней каж­дый. Год также делился на три земледельческих сезона, включавших в себя по 4 месяца: «Время половодья» - се­редина июля - середина ноября, «Время всходов» - се­редина ноября - середина марта, «Время засухи» - сере­дина марта - середина июля. Месяцы египетского календаря посвящались различным богам и праздникам. Так, первый месяц был посвящен богу Тоту - богу луны и мудрости, властелину времени. Месяцы делились на три декады, по 10 дней в каждой, или шесть пятидневных недель, которые греки называли «пентадами». Вместе с официальным, гражданским календарем в Египте также использовался народный, лунный календарь. В нем чередовались месяцы по 29 и 30 дней. Новый год по этому календарю всегда совпадал с началом разливов Нила. Любопытно, что само слово «год» в египетском язы­ке не имеет какого-либо астрономического значения, оно переводится как «возрождение», с которого начинался каждый год. Со временем египетские астрономы уточнили продол­жительность года, установив в нем не 360, а 365 дней. В мифологии египтян это календарное усовершенствова­ние нашло свое поэтическое отражение. В начале творения родились вместе и были слиты воедино бог земли Геб и богиня неба Нут. В те времена в солнечном году было столько же дней, сколько и в лунном, — 360. По просьбе бога сол­нца Ра бог ветра Шу отделил небо от земли. Но Нут тайно но ночам все равно приходила к Гебу. Узнав об этом, рев­нивый бог солнца проклял все 360 дней солнечного года, и отныне Нут уже не могла родить детей ни в одни из этих дней. В отчаянии Нут обратилась к богу Тоту с просьбой о помощи. И бог мудрости придумал, как помочь несчастной Нут. В облике птицы ибис Тот полетел в гости к Луне и предложил ей сыграть с ним партию в сенет (игра наподо­бие шашек). На кон решили поставить 1/72 часть «света» каждого из 360 дней лунного года. Бог мудрости, разумеет­ся, одержал победу, и Луна потеряла 5 дней своего года. С тех пор лунный год длится всего 355 дней. Выигранные у Луны дни Тот назвал «те, что над годом», потому что эти пять дней не вошли ни в один месяц, а помещены в конце года, перед наступлением нового года. Поскольку новые дни бог мудрости посвятил Ра, то бог солнца простил Нут и разрешил ей рожать детей в эти предновогодние дни. Так появились на свет пять главных египетских богов, в осталь­ные же годы Нут рождала звезды.
Пять дополнительных дней в конце года у египтян пред­назначались для поминания умерших и покаяния в грехах. Теперь египетский год насчитывал 365 суток и прибли­жался к тропическому. Однако в истинном солнечном году 365 дней и 1/4 часть суток. Разница между египетским ка­лендарным годом и тропическим через четыре года состав­ляла уже целые сутки, а через 40 лет - 10 дней."
Подобное расхождение тропического года и календарно­го приводило к «запаздыванию» появления Сириуса на небе и постепенному передвижению дня начала года, ко­торое можно назвать «блуждающим». Заметим, что при та­ком «блуждающем» начале нового года передвигались на другие сезоны и остальные календарные праздники. Предположим, в некий первый год Сириус восходит на небосклоне и наступает 1 число 1 месяца Тота, то есть Новый год. Через 40 лет восход Сириуса уже наступит не 1, а 11 числа Тота. А через 1460 тропических лет (365x4 = 1460) или 1461 египетский год (1460 + 1 = 1461) начало года, последовательно пройдя через все сезоны, вернется на прежнее место - 1 число 1 месяца. Этот период в 1461 год называют периодом Сотиса или Великим годом. Египетский солнечный календарь оказался настолько простым и удобным, что использовался около четырех ты­сяч лет. Принципиальное нежелание египтян использовать сис­тему високосов для уравнивания календарного года с тро­пическим, объясняется, надо думать, религиозными моти­вами. Каждый фараон, всходя на престол, давал клятву не изменять длину года. И все же один из фараонов предпринял попытку ре­формировать календарь и ввел високосные годы. Это был Птолемей III Евергет из династии Птолемеев, правивший в III веке до н.э. Сохранился текст реформы, выполненный на каменной плите по приказу фараона: «Чтобы времена года неизмен­но приходились как должно по теперешнему порядку мира, и не случалось бы то, что некоторые из обществен­ных праздников, которые приходятся на зиму, когда-ни­будь пришлись на лето, - так как звезда (Сириус) за каж­дые четыре года уходит на один день вперед, - а другие, празднуемые летом, в будущее время не пришлись бы на зиму, как это бывает и как будет случаться, если год будет и впредь состоять из 360 и пяти добавочных дней, отныне предписывается через каждые 4 года праздновать праздник богов Евергета после пяти добавочных дней и перед Но­вым годом. Пусть всякий знает, что прежние недостатки в вычислении времен года и лет отныне верно исправлены царем Евергетом». Однако новшество не было претворено в жизнь, и ре­форма календаря так и осталась на бумаге, точнее - на камне. Причины, по которым это произошло, для нас являют тайну.