Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в ви

ДЕ ТРЕЩИН
.

В настоящее время при конструировании и разработке энергетического оборудования, в частнос­ти парогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора "натрий - вода" является течь воды в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубке парогенератора "натрий – вода”, возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.

Для определения характеристик надежности в этих условиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическую модель, а именно зависимость вида

(1)

где Н - показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов:t
-
время;b₀

-начальное повреждение материала трубки;G
-
нагрузка; М_ф
- масштабный фактор.

Модель должна соответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое число основных значимых параметров; позволять физическую интерпретацию полученных зависимостей должна быть пригодной для прогнозирования срока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, что поверхность теплообмена трубки площадьюS_n
,
содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружным напряжениям. В связи стем,
что трубка представляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию . В процессе эксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой. Глубина начального дефектаВ₀

является случайной величиной. Введем условную функцию распределения H₀
(x/y), которая представляет собой вероятность того, что на поверхности площадьюS_n
=y
существует дефект глубина которогоВ₀
,<x
:

(2)

где к
, р
- опытные константы.

Под действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора "натрий - вода" начальный дефектпрорастаетпо глубине. Рост глубины дефекта во времени полагаем нестационарным случайным процессомB(t)
основными характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиияm_b
(t)
ифункцию распределенияF_b
(x,t)
в сечении случайного процесса. В общем видевиде эти харак­теристики можно определять исходя из некоторых положений линейной механики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривых роста трещины в зависимости отнаработки моглосвести к четырем формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что m_b

( t )
является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического ожидания m_b

( t )
процессаB ( t )
выбрать следующую зависимость:

(3)

где m₀
математическое ожидание глубины начального дефектаB₀

; D
b
_ср

-
средняя величина скачка трещины; W
(t) -
неубывающая функция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.

Таким образом, в выражения (3) D
b
_ср

представляет средний размер скачка трещины, а произведение W ( t ) t
определяет число таких скачков за время t
. Считаем, что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t
полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н₀
(
x
/y).

Тогда

Из выражения (2) получаем

Исходя из данного выше критерия отказа, под вероятностью отказаQ
( t )
телообменной трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В
( t
) Фиксированного уровняh
. гдеh
- толщина стенки трубки. Для определенияQ
( t
) необходимо определять условную плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы

Q
( t /
y
) :

Тогда

(4)

Таким образом, выражение (1) для показателя надежности Н
можно представитьв следующемвиде:

где m₀

-
математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующееначальное пов­реждение материала трубки; D
b
_ср

иW(t)
определяются условияминагруженияG
;S_n

определяется размерами трубки M
_ф

.

Рассмотрим вопрос об определении этих параметров. Математическое ожидание глубины началь­ного дефектаm
₀

определяется с помощью операции повторного математического ожидания с использованием выражения (2)

m₀
=M[M(b₀
/y)]

(5)

Константы К
и P
в выражении (2) определяются с помощью статистической обработки резу­льтатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора "натрий - вода" при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной кон­струкции таких данных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связа­ны непосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К
и P
не представляет принципиальных трудностей.

Для определения параметра D
b
_ср

можно воспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или экспериментальными методами. Для определения параметраW(t)
- интенсивности скачков трещины - воспользуемся условием рос­та усталостной трещины в металле при циклическом нагружении :

(6)

где D
b
_ср

- величина i
-го скачка трещины; D
s
(
t_i

)
- амплитуда действующего напряжения в момент времениt_i
;
s
_-1

(t_i
)
-
значение предела выносливости в момент t
_i

.

Поведение предела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени s
_-1

(t),
которая представляет собой произведение случайной величины s
_-1

на неслучайную функции времени j
(
t
)
, называемую функцией усталости

Функцию усталости естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что

и определенной привсехt
> 0
.

Амплитуду нагрузки D
s
( t )
во времени считаем стационарным случайным процессом с нулевымматематическим ожиданием и ненулевой дисперсией.

Таким образом, для определенияW
( t )
необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного процесса со .случайной функцией s
_-1

( t ).
Вероятность пересечения g (
t
)
можно выразить следующим образом :

где f (r ) ,f (s ) - плотность вероятности в сечениях s
_-1

(
t
)
и
D
s
( t )
соответственно.

Тогда

(7)

В заключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можно рассмот­ретьпримерную методикурасчета характеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:

1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках материала трубки;

2) Выделение наиболее "опасных" в надежностном отношении сечений трубки, т.е.тех участков поверхности теплообмена, где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;

3) определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);

4) расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы (4);

5) расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.

Список литературы:

1. Вессал Э. Расчеты стальных конструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению.М.: Мир,
1972.

2. Миллер А. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. - Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.

3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа,1979.

4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытанияна надежность. Ц.: Энергия, 1978.

5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер.Машиностроение,
1984, № 2, с. 47.

6. Гулина O.М., Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, - Надежность и контроль качества, 1981.

№2б, c.36.