Задачи по моделированию с решениями

Задача №1.

Необходимо
построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного 
процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, на
основе факторизации.

Дано.

R(t) =;

при  ;

Корреляционная
функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R()=;

 следовательно система.

Корреляционная 
функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=

где    ;  ;

где ;  fb= fb=20; 

Отсюда найдем:

; ; ; ;

Не нарушая
общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0
в комплексной форме:

   ;

  ;  ;  ;

Отсюда

;

Следовательно, 
спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

;

После приведения к
общему знаменателю и приведения подобных членов получим.

;

где

,          ;

Знаменатель F(z) представляет
собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации
знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании
такой последовательности подготовительной работы.

  Для факторизации
числителя найдем его корни:

;

;

В данном случае
ввиду симметрии уравнения

;

анализ корней для
уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня  окончательного выражения
вида брать любой из корней . В этом можно убедится, подставив
в уравнение вместо
 значения
корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при .

Таким образом,
дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм
для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией  имеют соответствующий
вид

                          ;

  ; где

   ,  ;

  ; ;

  ;

  ; ;

           .

Задача №2.

Дана структура
нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.

Схема
измерительной структуры представлена выше.

  ;

 ;

Список литературы

Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.cooldoclad.narod.ru/