Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(F_a
)=(C_a
,F_a
),где C_a
-название или идентификатор переменной: F_a
-множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(F_a
).

В свою очередь, каждый объект a_i
(X_i
) произвольной ПС может определяться множеством характеристик X_i
,i=1,n . Тогда пишем, что a_i
(X_i
)ÎA(F_a
) ,если F_a
ÍX_i
, в противном случае пишем, что a_i
(X_i
)ÏA(F_a
).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(F_a
) и B(F_b
) выполняется условие F_b
Ì F_{a ,}
то B(F_b
) называется покрытием A(F_a
) и обозначается A(F_a
)Ì B(F_b
). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(F_a
), являются объектами переменной B(F_b
). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(F_a
) по признакам принадлежности F_r
называются переменные, соответственно, образованные из A(F_a
) при помощи присоединения множества F_r
к F_a
и удаления множества F_r
из множества F_a
.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(F_a
) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(F_a
) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(F_a
), элементы a_i
(X_i
) которой не удовлетворяют требованиям F_a
, т.е. элементы из А, для которых F_a
ËX_{i .}
Пересечением переменных A(F_a
)=(C_a,
F_a
) и B(F_b
)=(C_b
,F_b
) называется и обозначается переменная D(F_d
)=(C_d
,F_d
) равная D(F_d
)=A(F_a
)Ç B(F_b
), для которой имя C_d
= C_a
*
C_b
определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности F_d
= F_a
È F_b
. Другими словами, переменная D(F_d
) включает те и только те объекты из A(F_a
) и B(F_b
),которые одновременно удовлетворяют требованиям F_a
и F_{b .}
Например, пусть A(F_a
)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(F_b
) -”длинные объекты” , тогда переменная D(F_d
)=A(F_a
) B(F_b
) является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(F_a
) и B(F_b
) называется и обозначается переменная P(F_p
)=A(F_a
) B(F_b
), для которой

F_p
=

F_a
Ç F_b
,если F_a
ÇF_b
¹Æ;

F_a
Ú F_b
,если Fa Ç Fb = Æ,

где запись F_a
ÚF_b
означает, что множество условий принадлежности F_p
=F_a
ÚF_b
cостоит из двух независимых подмножеств F_a
и F_b
и произвольный объект ПС является элементом переменной P(F_b
), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств F_a
или F_b
. Название C_p
переменной P(F_p
) образуется из названий C_a
и C_b
при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(F_a
) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности F_a
фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”a_i
(X_i
)Î F(F_a
),если F_a
ÍX_i
”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности F_a
можно разбить на два подмножества:F_a
¹
- абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и F_a
²
-относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности a_i
(Xi) к A(F_a
),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(F_a
¹
) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов a_i
(X_i
) к множеству A(F_a
) будут определяться следующим образом (F_a
¹
Í X_i
) &(F_a
²
ÇX_i
= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(F_a
*). если F_a
* = F_a
^1*
ÈF_a
^2*
является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(F_a
*), если (F_a
^1*
Í X_i
)&(F_a
^2*
Ç X_i
= Æ).

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(F_a
^1*
), k_j
), связанная с выявлением k_j
свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F^1*
), образованной на основе причинно-следственных ограничений F_a
^1*
свойства k_j
и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a
^1*
.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(F_a
^2*
),k_j
), связанная с выявлением k_j
свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a
^2*
относительных причинно-следственных ограничений F_a
^2*
переменной A(F_a
^*
).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(F_a
^1*
),k_j
),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(F_a
^2*
),k_j
),которое обозначается E(k_j
):N(A(F_a
^2*
),k_j
) M(A(F_a
^1*
),k_j
) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(F_a
^2*
),k_j
) и M(A(F_a
^1*
),k_j
) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение E_j
является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(F_a
), если образующее ее множество является замкнутым F_a
^*
.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин F_a
^*
, влекущих за собой общезначимость следствия

("a_j
(X_j
)ÎA(F_a
^*
)) [E(k_j
)].

Если множество условий принадлежности F_a
является открытым, то причинно-следственное подолжение E(k_j
), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество F_a
должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей F_a
^2*
открытого множества F_a
может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(k_j
)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми F_a
^*
.

Доказательства. Из условия общезначимости формул

("a_j
(X_j
)ÎA(F_a
^*
))[E(k_j
)]

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(F_a
^*
),j=1,m при замкнутом множестве F_a
^*
образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства k_j
для всех объектов a_j
(X_j
) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям F_a
^*
.

Следовательно, все j правила из совокупности R^*
сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений A_j
(F_a
^*
)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R^*
и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(F_a
^1*
) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(F_a
^2*
)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

R_j
:N(A(F_a
^2*
),kj)½® M(A(F_a
^1*
),k_j
)

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением k_j
-”летать”. Иными словами,при помощи правила R_j
выводятся следующие заключения: ”если у объекта a_j
(X_j
) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R^*
различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств F_a
причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={a_i
(X_i
)},i=1,n, где X_i
- нечеткое множество характеристик, соответствующих a_i
(X_i
) объекту.

Каждый элемент множества X_j
задается парой m_z
(x_z
),x_z
, в которой m(x_z
) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики x_z
объекту a_i
(X_i
) или степень значимости (информативности) характеристики x_z
для объекта a_i
(X_i
), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством F_a
= { m_z
(x_z
),x_z
} причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики x_z
для включения объекта a_i
(X_i
) в множество A(F_a
).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил R_j
:

N (A_j
(F_a
^2*
),k_j
) ®M(A_j
(F_a
^1*
).k_j
)

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта a_i
(X_i
) степень вхождения Ú(F_a
^2*
,X_i
) нечеткого множества F_a
^2*
в нечеткое множество X_i
ниже заданного порога h₁
, а степень вхождения Ú(F_a
^1*
,X_i
) нечеткого множества F_a
^1*
в нечеткое множество X_i
выше заданного порога h₂
, то для объекта a_i
(X_i
) присуще свойство k_j
со степенью правдоподобности p(a_i
(X_i
),k_j
) равной :

p(a_i
(X_i
),k_j
) = ( 1- V(F_a
^2*
,X_i
))V(F_a
^1*
,X_i
).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(F_a
,X_i
) = min (m (x_z
) ®u(x_z
)),

x_z
ÎF_a

где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила R_j
могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС a_i
(X_i
). В этом случае, степени принадлежности m(x_z
) характеристик x_z
к множеству X_i
принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте a_i
(X_i
). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено k_j
свойство объекта a_i
(X_i
), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик X_i
присоединяется характеристика k_j
и вывод продолжается с учетом множества характеристик X_i
= X_i
È k_j
. В этом случае, если для следующего выявленного свойства k_j
объекта a_i
(X_i
) характеристика k_j
входит в соответствующее ему множество условий принадлежности F_a
, то k_j
свойство объекта a_i
(X_i
) логически следует из его свойства k_j
. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.