Математическое
моделирование окружающей среды
Реферат
выполнил: Студент группы ВТ26-5 Садовский М.В.
ГОСКОМВУЗ
Красноярский
Государственный Технический Университет
Кафедра: МО ЭВМ
Красноярск
Введение:
При изучении
любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе
моделирования качественное представление переходит в количественное. На этом
этапе определяют функциональные зависимости между переменными для каждого
варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение моделей –
процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда
опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать
явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому
степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.
Изучение и
формализация опытного материала – не единственный способ построения
математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих
частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование
применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов,
носящих достаточно общий характер.
Основная задача
научного анализа – выделить реальные движения из множества мысленно допустимых,
сформулировать принципы их отбора. Здесь термин “движение” употребляется в
широком смысле – изменения вообще, всякое взаимодействие материальных объектов.
В различных областях знаний принципы отбора движений разные. Принято различать
три уровня организации материи: неживая, живая и мыслящая. На самом нижнем
уровне – неживой материи – основными принципами отбора являются законы
сохранения вещества, импульса, энергии и т.п. Любое моделирование начинается с
выбора основных (фазовых) переменных, с помощью которых записывают законы
сохранения.
Законы
сохранения не выделяют единственного решения и не исчерпывают всех принципов
отбора. Очень важны различные условия (ограничения): граничные, начальные и др.
На уровне живой
материи все принципы отбора движений, справедливые для неживой материи,
сохраняют свою силу. Поэтому и здесь процесс моделирования начинается с записи
законов сохранения. Однако основные переменные оказываются уже иными.
Преимущества
математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают
информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют
осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив
эксперимент или проведя необходимые наблюдения.
Модели
абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те
элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все
посторонние значения.
Недостатки
математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата.
Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной
жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем
искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая
конкретную модель, даже если в
действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями,
которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся
неперспективной. Математическое моделирование настолько увлекательное занятие,
что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением
математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить,
что моделирование в прикладной математике – это лишь один из этапов широкой
стратегии исследования.
Моделирование
водных экосистем:
Научно-технический
прогресс, развитие сельского хозяйства, урбанизация привели к загрязнению
природных вод. Проблема загрязнения вод приобрела глобальный характер. В
настоящее время выделяют химическое, физическое, биологическое, тепловое,
радиоактивное типы загрязнений.
Загрязняющие
вещества, в зависимости от типа источника загрязнения, разными путями попадают
в водную среду. Они могут поступать из атмосферы; могут быть смыты склоновым
стоком с сельскохозяйственных полей и угодий в подземные и речные воды;
загрязнение также может быть бактериальным в результате развития и отмирания
водной растительности. Поступление загрязняющих веществ в водоём может
происходить непрерывно (по времени) или в результате массового сброса, в виде
точечных или распределённых в пространстве источников.
При
имитационном моделировании качества воды необходимо совместное описание
гидрофизических и химико-биологических процессов. Задача моделирования
заключается в том, чтобы научиться предвидеть, возможно, более отдалённые
последствия вмешательства человека в установившийся в природе круговорот
веществ и уметь нейтрализовать нежелательные результаты.
Под экосистемой
понимают единый природно-антропогенный комплекс, образованный живыми организмами
и средой их обитания, в котором экологические компоненты связаны между собой
причинно-следственными связями, обменом веществ и распределением потока
энергии. Водная экосистема является элементом системы более высокого порядка – биосферы. Водоём – открытая система,
связанная с окружающей средой входными и выходными данными.
Остановимся на
описании водных потоков и в качестве примера Упрощённое уравнение для расчёта
температурного режима реки. Температурный режим водных потоков описывается
уравнением теплопроводности Фурье –Кирхгофа:
Математическое
моделирование глобального развития:
В настоящее
время проблема “Человек и среда его обитания” широко обсуждается во всём мире.
Рост населения, истощение природных ресурсов, отрицательные воздействия человека
на окружающую среду, нехватка продуктов питания в некоторых развивающихся
странах – вот основные аспекты этой проблемы. В условиях научно-технической
революции воздействие человека на окружающую его среду приобрело масштабы,
которые можно сравнить с природными процессами. Возникла реальная угроза
необратимых отрицательных последствий. Современные социально-экономические
процессы взаимодействия человека и окружающей среды настолько сложны и
масштабны, что нельзя пассивно надеяться на их стихийную адаптацию в
желательном направлении. Возникает задача – изучить действие всех в
совокупности факторов, обуславливающих развитие человечества, найти пути
сознательного управления этим развитием.
В этих условиях
важным инструментом анализа управления развитием сложных систем становятся
методы математического моделирования. Методологической базой комплексного
исследования наиболее важных сторон развития человеческого общества является
системный анализ. Системный анализ – это прикладная дисциплина, занимающаяся
решением конкретных проблем, возникающих в процессе проектирования и анализа
сложных технических, биологических, экономических и прочих систем.
Глобальные
модели Форрестера и Мидоуза.
Первая попытка
формализовать описание экологических процессов была принята в 1971 г.
американским исследователем Дж. Форрестером. В своей книге “Мировая динамика”
Форрестер предложил некоторый вариант модели экономического развития,
содержащий лишь два экологических параметра: численность населения и
загрязнение среды. Модель позволила оценивать взаимное влияние этих параметров,
с одной стороны, и темпов экономического развития – с другой. Хотя, как писал
сам Форрестер, основная задача его книги была чисто методической, а модель
носила учебный характер, роль его работы в развитии исследований глобального
характера трудно переоценить. Впервые была продемонстрирована принципиальная
возможность объединить производственные, социальные и экологические процессы
одним формализмом. Через год после “Мировой динамики” вышла в свет книга “Пределы
роста”, написанная группой ученых под руководством Д. Мидоуза. Модель Мидоуза –
“Мир - 3” – представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений,
описывающих динамику взаимодействия таких секторов, как народонаселение,
промышленность, сельское хозяйство, не возобновляемые природные процессы,
загрязнение среды и др. Целью их работы было выявление общих качественных
тенденций процесса взаимосвязанного изменения основных переменных системы,
анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в
модель предположениям.
Работы
Форрестера и Мидоуза вызвали широкий отклик в мировой литературе.
Принципиальным недостатком математических моделей “Мир-2” и “Мир-3” являлось
то, что модели не отражали возможности сознательного воздействия человека на
процесс развития. Но следует отметить определённое положительное значение
указанных работ. Впервые были системно проанализированы некоторые глобальные
экономические. Демографические и экологические процессы.
Проект
“Стратегия выживания” Месаровича – Пестеля.
Следующим
этапом в работах по глобальному моделированию явился проект “Стратегия
выживания”, который возглавил М. Месарович (США) и Э. Пестель (ФРГ). Критикуя
модель “Мир-3” как “механическую”, Месарович и Пестель выдвигают задачу
построения “кибернетической” модели мира. Основные принципы её построения могут
быть сформулированы в трёх тезисах:
1. Модель,
отражающая сложные процессы взаимодействия человека с окружающей средой, должна
основываться на теории многоуровневых
иерархических систем.
2. Модель
должна быть управляемой, т.е. включать в себя процесс принятия решений, что
позволяет учесть возможность сознательного воздействия человека на развитие
мировой системы. Для этого необходимо обеспечить работу в режиме диалога между
исследователем модели и ЭВМ.
3. Мир следует
рассматривать не как единое однородное целое, а как систему взаимодействующих
регионов, различающихся уровнем развития, населенностью и т.п.
В модели
Месаровича – Пестеля (М-П-модель) все страны мира, в соответствии с их социально-экономическими
структурами и уровнями развития, объединены в 10 регионов; каждый регион
описывается системой региональных подмоделей, их структура – одна и та же для
всех регионов, отличие – в начальных данных и значениях параметров. Связь
регионов осуществляется через миграцию населения, импорт и экспорт продукции.
Латиноамериканская
модель глобального развития.
В 1974 г.
группа аргентинских учёных во главе с профессором А. Эррерой получила
предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью глобального
развития. Предпосылки для выполнения работы при обсуждении модели “Мир-3”
послужил тезис о том, что основные преграды на пути гармонического развития
человечества заключаещися главным образом в неравномерном распределении
богатства между различными странами.
В модели Эрреры
за основную цель развития человеческого общества принято достижение
удовлетворительных условий жизни всеми странами мира, а не просто рост
материального потребления. Под удовлетворительными условиями понимаются некоторые
достаточно высокие уровни медицинского обслуживания, образования,
обеспеченности питанием и жильём.
Список
литературы
1.
Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. Белолипецкий
В.М. Шокин Ю.И.
2.
Дополнительные главы естествознания. Применения законов сохранения в
математическом моделировании. Белолипецкий В.М., Дулов В.Г.
3.
Математическое моделирование окружающей среды. Белолипецкий В.М.