Эпистемическая логика
Блинов А.К.
В
качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа
теоретико-познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид
интенсиональной логики – эпистемическая логика. Это направление современной
неклассической логики было инициировано пионерской работой Я.Хинтикки
"Знание и убеждение" (1962). Основная идея этой работы заключается в
интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемических) модальных
операторов, которые добавляются к языку обычной классической логики. Хинтикка,
в частности, использует операторы К а (для знания) и В а (для убеждения), где
выражения К ар и В ар обозначают утверждения "а знает, что р" и
"а считает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно.
"Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно,
конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное
предложение".[25] В дальнейшем изложении, чтобы избежать излишней
технической детализации, мы будем использовать эпистемические операторы без
явной ссылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет опускаться);
при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного
субъекта. Кр означает тогда "(некто) знает, что р" (или просто
"р известно"), Вр – "(некто) полагает, что р". Иногда
наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие аналогичные
эпистемические операторы, например для "сомневается", "опровергает"
и т.п.
Аппарат
эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать задачи выявления
формальных (логических) свойств операторов знания и убеждения (а значит и
соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающих эти свойства, и
установления взаимосвязи между данными операторами и понятиями. При этом
активно задействуются результаты философского анализа понятий знания и
убеждения. Начнем с оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к
аксиомам классической логики, можно принять следующие постулаты:
В1.
В(р ® q ) ® (Вр ® Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий
принимаемых им допущений.)
B
2. Bp ® ~ B ~ p . (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности
какого-нибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен
принимать противоречия.)
B
3. Bp ® BBp . (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так
считает.)
B
4. ~ Bp ® B ~ Bp . (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в
том, что он так не считает.)
Первые
два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с
рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические
убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае,
а принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.[26]
Последние два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться
касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет
определенность относительно высказываний о собственных убеждениях.
Перейдем
теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются следующие
основополагающие постулаты:
K1.
Kp ® p . (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания
влечет за собой его истинность.)
K
2. K(р ® q ) ® (Kр ® Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой
высказывание q , а также известно p , то известно и q )
K3.
Kp ® KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он
это знает.)
Во
многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому
должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то
доказанным является и высказывание Кр (правило "навешивания"
оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы
логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к
тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература,
посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и
против его принятия.
Следующей
важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и
убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего
постулата:
KB1.
Kp ® Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)
Постулаты
К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания высказывания
являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого
субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются
также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:
Определение
1. Кр U Вр U р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р
является истинным.)
Несмотря
на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки
зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать
для целей логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести
дополнительный "оператор обоснованности" – Jp (читается как "р
является обоснованным"), то можем сформулировать следующее определение
знания как обоснованного истинного убеждения:
Определение
2. Кр U Вр U Jp U р.
Перечисленные
постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в
рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе
доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается
теорема, выражающая невозможность противоречивости знания: Кр ® ~ К ~ р . В
скобках после каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.
Kp
® Bp ( постулат КВ1 )
Bp
® ~ B ~ p (постулат В2)
Kp
® ~ B ~ p (из 1 и 2 по транзитивности)
K
~ p ® B ~ p (частный случай постулата КВ1)
~
B ~ p ® ~ K ~ p (из 4 по контрапозиции)
Kp
® ~ K ~ p (из 3 и 5 по транзитивности).
То
есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает ~ р – нельзя
одновременно знать как р, так и ~ р , что и требовалось доказать.
Другая
интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и убеждения,
непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp ® В Kp . Эта теорема по
существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть
убеждены в самом факте нашего знания.
Философское
значение эпистемической логики заключается также в том, что сама постановка
вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические
формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических
проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих
эпистемологических принципов. Так например, из вышеприведенных аксиом нельзя
вывести следующие формулы: В p ® КВ p и ~ В p ® K ~ В p , которые утверждают,
что если мы в чем-то убеждены или не убеждены, то сам факт наличия или
отсутствия этого убеждения должен быть нам известен. Можно было бы рассмотреть
возможность принятия этих формул в качестве дополнительных аксиом. Это, однако,
требует предварительного содержательного оправдания данных принципов.
[25]
Более подробно проблема критериев рациональности убеждений будет рассмотрена в
§ 9.6, в связи с понятием эпистемического состояния субъекта.
[26] См ., напр . Carnap R. Scheinprobleme in der Philosophie.
Das Fremdpsychische und der Realismusstreit. Berlin, 1928.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.i-u.ru/