Министерство общего и профессионального образования РФ
Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет
Кафедра РЭНиГМ
Реферат
«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине»
Выполнил студент
Группы НГР-96-1
Принял профессор
Телков А. П.
Тюмень 1999 г.
Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0, rc, h, (, t*), каждый из которых — безразмерная величина, соответственно равная
[pic] [pic] [pic][pic] [pic] (1)
где r — радиус наблюдения; x — коэффициент пьезопроводности;
Т — полное время наблюдения; h — мощность пласта; b — мощность вскрытого пласта; z — координата; t — текущее время. Названная функция может быть использована для определения понижения
(повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также
для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы
скважины. Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при (=h; r=rc
или r=rc, имеет вид [pic] (2)
где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим
соотношением
[pic] где[pic] (3)
здесь Q — дебит;
( — коэффициент вязкости; k — коэффициент проницаемости.
Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое
скважины запишем в виде
[pic] (4)
Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения
инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и
требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность
выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к
уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения)
давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно
поступить следующим образом. В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко
используется интегрально-показательная функция. Несовершенство по степени
вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных
фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для
установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока
записывается в виде
[pic] (5)
Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией
геометрии пласта. Насколько верно допущение о возможности использования
значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не
доказано. Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух
слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных
сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)
[pic] (6) Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6)
зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В
дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного
сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени
вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную
функцию
[pic] (7)
С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде
[pic] (8)
Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая
уравнение (2), находим
[pic] (9)
и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду
[pic] (10)
Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в
широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся
методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С
учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по
значениям интегрально-показательной функции. С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления
проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров. 1. Определим поведение (р в зависимости от значений параметров rс, h, f0. Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc
сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером
10х15. Элементы матрицы это значения депрессии (p(rc) для фиксированных h и
f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное
значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует
численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии (p(rc, h, f0) к
относительной депрессии
(р*i,j (rc).
Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей
выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки
матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что
соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся
выражением
[pic] (11)
Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии.
На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при
фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии
позволяет описать графики уравнением пучка прямых
[pic] (12)
Рис. 1. Поведение относительной депрессии (rc=0,0200, hi=const, f0)
при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.
где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j
не зависит. Анализ зависимости поведения депрессии (p*i,j от f0 для всех rc >0,01
показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка
прямых для любого значения h. Для rc
1/foj) в прямые для всех значений h0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .
Из анализа данных расчета и графиков рис. 2 следует: при rc