Курсовой по Метрологии

Министерство Образования Российской Федерации Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения Курсовая работа по метрологии «Анализ метрологических характеристик» Факультет Радиотехники, электроники и связи Специальность Группа Выполнил: студент Зачтено: Преподаватель В.Ф.

Санкт-Петербург 2004 СОДЕРЖАНИЕ Введение … 3 Схема изделия, состав, принцип действия …. 4 Генерация выборок … 5 Описание методов генерации выборок … 5 Приведением выборок … 6 Первичная обработка результатов измерений … 8 Расчёт с помощью метода моментов оценок математического ожидания и дисперсии 8 Анализ наличия результатов, которые содержат грубые погрешности или промахи ….

9 Переход к интервальным рядам … 10 Построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения ……… 10 Определение интервальных оценок … 15 Гипотезы и их проверки …. 16 Проверка гипотезы о равенстве точности измерений …. 16 Проверка гипотезы о равенстве средних … 17 Гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического законов …. 19 - Критерий Пирсона 2 … 19 -

Критерий Колмогорова … 20 Нахождение процента выхода годных для изделий …. 22 Расчет суммарной погрешности измерения … 22 Выводы … 23 Список литературы …. 23 Холла, американского физика, открывшего в 1879 г. важное гальваномагнитное явление.

Бесконтактные клавишные переключатели на основе эффекта Холла применялись за рубежом довольно широко уже с начала 70-х годов. Достоинства этого переключателя - высокая надежность и долговечность, малые габариты, а недостатки - постоянное потребление энергии и сравнительно высокая стоимость. Если на полупроводник, по которому (вдоль) протекает ток, воздействовать магнитным полем, то в нем

возникает поперечная разность потенциалов (ЭДС Холла). Возникающая поперечная ЭДС может иметь напряжение только на 3 В меньше, чем напряжение питания. Рассмотрим полупроводниковую пластинку размером 5х5 мм (см. рис поз.а). Если по пластинке между двумя параллельными сторонами пропустить ток и одновременно поднести к ней постоянный магнит, а к двум другим сторонам квадрата подсоединить провода, то получим генератор

Холла (рис поз.б). Если между магнитом и полупроводником поместить перемещающийся экран с прорезями, получим импульсный генератор Холла. Принцип действия генератора Холла: а - нет магнитного поля, по полупроводнику протекает ток питания - АВ; б - под действием магнитного поля - Н появляется ЭДС Холла - ЕF; в - датчик Холла Датчик Холла имеет щелевую конструкцию.

С одной стороны щели расположен полупроводник, по которому при включенном зажигании протекает ток, а с другой стороны - постоянный магнит. В щель датчика входит стальной цилиндрический экран с прорезями. При вращении экрана, когда его прорези оказываются в щели датчика, магнитный поток воздействует на полупроводник с протекающим по нему током и управляющие импульсы датчика Холла подаются в коммутатор, в котором они преобразуются в импульсы тока в первичной обмотке катушки

зажигания. Проверку датчика Холла проще всего производить заменой на заведомо исправный, но можно воспользоваться и обыкновенным вольтметром (тестером). У исправного датчика Холла вольтметр, включенный на измерения постоянного напряжения и подключенный к выходу датчика, по мере вращения вала датчика-распределителя должен резко менять показания от примерно 0,4В до величины, не более чем на 3 В отличающейся от напряжения питания.

Схема изделия, состав, принцип действия В цехе выпускается изделие – средство измерения, состоящее из следующих частей: Д- первичный датчик (покупное изделие); У- масштабирующий усилитель (изготавливаемое изделие); АЦП- анологово – цифровой преобразователь (покупное изделие); ЦОУ- цифровое отсчётное устройство; ИСН- источник стабилизированного напряжения.

Сигналы: Х- входная измеряемая величина, Uд - напряжение на выходе первичного датчика; Uу- напряжение на выходе усилителя; Uп- цифровой сигнал на выходе АЦП. За смену выпускается партия изделий. Во время смены случайным образом отбирают n изделий и проводят их комплексные испытания, по результатам которых определяют метрологические характеристики и делают заключение о качестве изделия и технологического процесса.

Коэффициент усиления для масштабирующего усилителя определяется по результатам испытаний. Точное значение ку с допустимой погрешностью mкк. Однако из – за несовершенства оборудования технологии изготовления, ошибок персонала, ку принимает статистический разброс. Теоретически установлено, значение выходного напряжения у датчика и усилителя распределено по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением (СКО) к.

У датчика измеряется максимальное выходное напряжение Uд, значение которого теоретически распределено по нормальному закону с математическим ожиданием mд и погрешностью в виде СКО д. Для аналого – цифрового преобразователя напряжения закон распределения погрешности треугольный (Симпсона) при максимальном её значении m. Поскольку в процессе производства изнашивается оборудование или оно настраивается и обслуживается недостаточно

квалифицированно, меняется исходное сырьё и параметры приобретаемых элементов, то указанные статистические параметры «уходят». Их уход необходимо устранить подстройкой оборудования – внести коррекцию. Это в наибольшей мере касается масштабирующего усилителя. Для определения необходимости подстройки оборудования используют две выборки изделий, полученные в разное время. Оценки основных параметров, найденные из этих выборок, определяются как mк1*=к1* m*к,

*к1=к1*к* и mк2*=к2* m*к, *к2=к2*к*, где к1 и к2 – поправочные коэффициенты, задаваемые для определения оценок. Генерация выборок Описание методов генерации выборок Совокупность всех случайных величин называется генеральной совокупностью. При измерениях генеральная совокупность – непрерывная случайная величина, характеризуемая каким законом распределения. Множество значений случайной величины, полученное в результате наблюдения над нею, называется

случайной выборкой. Выборка – конечное множество измерений, взятых из генеральной совокупности случайным образом. Полным описанием случайной величины и погрешности является её закон распределения: 1) Нормальный закон распределения (закон Гаусса) является одним из наиболее распространённых законов распределения. Объясняется это тем, что во многих случаях погрешность измерения образуется под действием большой совокупности различных, независимых друг от друга причин.

На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей результатом действия этих причин будет погрешность, распределённая по нормальному закону при условии, что ни одна из этих причин не является существенно преобладающей. Генерирование выборки по нормальному закону: a=normrnd(mx,,m,n) – где mx - математическое ожидание;  - оценка среднеквадратического отклонения (дисперсии); m – число строк; n – число столбцов. 2) Равномерный закон распределения.

Если погрешность измерений с одинаковой вероятностью может принимать любые значения, не выходящие за некоторые границы, то такая погрешность описывается равномерным законом распределения. Генерация выборки по равномерному закону: с=unifrnd(a,b,m,n) – где a…b – интервал; m – число строк; n – число столбцов. Приведение выборок 1) Генерация выборки для датчика. Закон распределения погрешности - нормальный математическое ожидание mд=0,05 среднеквадратическое отклонение

д=0,001 объем выборки n=100 Полученная выборка: a = 0.0496 0.0483 0.0501 0.0503 0.0489 0.0512 0.0512 0.0500 0.0503 0.0502 0.0498 0.0507 0.0494 0.0522 0.0499 0.0501 0.0511 0.0501 0.0499 0.0492 0.0503 0.0487 0.0507 0.0516 0.0493 0.0509 0.0513 0.0484 0.0486 0.0506 0.0496 0.0507 0.0508 0.0507 0.0513 0.0507 0.0512 0.0488 0.0500 0.0498 0.0484 0.0503 0.0489 0.0514 0.0492 0.0505 0.0502 0.0491 0.0478 0.0499 0.0490 0.0506 0.0505 0.0517 0.0506 0.0494 0.0504 0.0490 0.0500 0.0500 0.0500 0.0497 0.0511 0.0481 0.0504 0.0509 0.0507 0.0506 0.0500 0.0507 0.0506 0.0497 0.0496 0.0497 0.0485 0.0498 0.0501 0.0503 0.0514 0.0496 0.0506 0.0508 0.0509 0.0490 0.0502 0.0502 0.0490 0.0493 0.0511 0.0499 0.0504 0.0501 0.0494 0.0494 0.0504 0.0491 0.0508 0.0506 0.0492 0.0497 2) Генерация выборки для усилителя Закон распределения погрешности - нормальный математическое ожидание mк=200 среднеквадратическое отклонение к=0,9 объем выборки n=100 Полученная выборка: b = 198.9310 198.0179 200.8877 199.5332 200.2946 200.2107 200.0193 199.0964 199.1476 199.6630 198.9327 199.0497 201.3252 200.0502 198.9044 199.9629 198.9845 198.7857 199.7650 200.8581 200.1158 200.5908 198.9490 199.5855 199.7638 198.9082 198.8125 200.8381 200.0101 199.4194 200.7252 200.2085 199.1092 201.2056 200.2606 201.3310 201.0242 199.3843 198.8373 199.9344 199.7025 199.2407 200.4480 201.3396 199.5082 199.2379 199.7783 200.5967 199.2312 198.9188 199.8921 199.9412 200.4368 199.4641 199.8653 199.6087 199.9286 201.3816 199.4542 198.7874 200.4224 199.1868 200.0323 199.4352 200.4819 200.4976 199.8167 198.1511 200.1193 201.4336 200.9166 198.5776 199.9292 199.3865 199.0779 198.8891 200.2599 199.6136 200.0502 199.6689 199.5815 200.3339 200.6555 201.9009 198.7784 199.0797 200.9341 199.6492 198.7569 200.2840 201.3979 200.6371 201.7616 200.4541 201.6781 199.6942 198.9742 199.8100 201.712 198.9954 3) Генерация выборки для аналого – цифрового преобразователя (АЦП)

Закон распределения погрешности - равномерный Границы интервала выборки m от –0.02 до 0.02 объем выборки n=100 Полученная выборка C = 0.0180 -0.0108 0.0043 -0.0006 0.0157 0.0105 -0.0017 -0.0193 0.0129 -0.0022 0.0046 0.0117 0.0169 0.0095 -0.0129 -0.0038 0.0174 0.0167 -0.0036 0.0157 -0.0177 -0.0059 0.0125 -0.0196 -0.0144 -0.0119 -0.0121 0.0042 -0.0091 -0.0120 -0.0194 0.0099 -0.0022 0.0173 -0.0014 -0.0033 0.0138 0.0010 -0.0119 0.0069 0.0135 -0.0192 0.0073 -0.0048 0.0133 0.0001 0.0084 -0.0028 -0.0078 -0.0124 -0.0123 0.0073

-0.0079 0.0017 -0.0140 0.0079 -0.0049 0.0144 0.0141 0.0037 -0.0001 0.0160 0.0129 0.0058 0.0127 0.0064 -0.0063 -0.0084 -0.0064 0.0014 0.0091 -0.0076 0.0135 0.0027 -0.0052 0.0081 0.0019 -0.0022 0.0078 0.0049 0.0118 0.0183 0.0009 0.0152 -0.0131 0.0192 -0.0091 -0.0099 0.0150 0.0095 -0.0145 -0.0195 0.0158 -0.0120 -0.0081 0.0065 -0.0086 -0.0012 -0.0174 0.0195 Первичная обработка результатов измерений К первичной обработке результатов наблюдений относят такие операции как сортировка и уплотнение данных,

обработка грубых, аномальных результатов и определение эмпирической функции распределения. Расчёт с помощью метода моментов оценок математического ожидания и дисперсии Оценка находится путём приравнивания моментов генеральной совокупности соответствующим выборочным моментам, полученным из эксперимента. Этот метод даёт состоятельные оценки, точность которых возрастает с увеличением числа измерений. Оценка математического ожидания: где n – число измерений; x – случайная величина.

Оценка дисперсии: Оценка математического ожидания для выборки случайных величин датчика: Полученная оценка математического ожидания m1 = 0.0499 Оценка математического ожидания для выборки случайных величин усилителя: Полученная оценка математического ожидания m2 = 199.9391 Оценка математического ожидания для выборки случайных величин

АЦП: Полученная оценка математического ожидания m3 = 0.0012 Оценка дисперсии для выборки случайных величин датчика: Полученная оценка дисперсии sigma = 0.00096 Оценка дисперсии для выборки случайных величин усилителя: Полученная оценка дисперсии sigmb = 0.8756 Оценка дисперсии для выборки случайных величин АЦП: Полученная оценка дисперсии sigmc = 0.0108 Анализ наличия результатов, которые содержат грубые

погрешности или промахи: Обработка грубых, аномальных результатов проводится с целью исключения их из дальнейшей выборки. Если один-два результата резко отличаются от остальных, то следует прежде всего проверить, не являются ли они промахами. Если это не обнаружено то необходимо подвергнуть результаты статистическому анализу. Преобразование выборок в вариационные ряды 1) Сортировка данных заключается в построении упорядоченного (вариационного) ряда, в котором результаты

измерений расположены в порядке возрастания(x1<x2<…<xn). 2) Определяем оценку математического ожидания mx и оценку среднеквадратического отклонения Sx. 3) Для сомнительного результата xi вычисляют критерий Стьюдента: где t – критерий Стьюдента; xi – сомнительный результат. 4) По таблице находят значение интеграла вероятности (функции

Лапласа) Ф(t); 5) Вычисляют &#61537;=1-Pд=1-0,99=0,01 где Pд – доверительный интервал; &#61537; - уровень значимости. 6) Если неравенство 1-2*Ф(t)<&#61537; выполняется, то xi содержит грубую погрешность и с надёжностью равной Pд =0,99 этот результат удаляют из выборки. В результате обработки выборки для датчика аномальных значений не было выявлено (n=100); а при обработке

выборки для усилителя были обнаружены 2 аномальных значения, которые были удалены из этой выборки (n=98). Переход к интервальным рядам Построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения Для определения эмпирического закона распределения от вариационного ряда нужно перейти к статистическому (интервальному) ряду. Для этого вариационный ряд необходимо разбить на N интервалов. Построение гистограммы, полигона для выборки датчика

Разобьём выборку на 10 интервалов. Количество результатов попавших в каждый интервал (ni): 4 3 5 13 16 20 17 10 6 6 Длина интервала (I): I=(Imax-Imin)/ N, где Imax- максимальное значение выборки, Imin- минимальное значение выборки, N- количество интервалов I=(0.0518-0.0474)/10=0.00044 Для каждого интервала подсчитываем частости: , где ni – число результатов

в i-ом интервале; n – общее кол-во результатов в выборке. От частостей переходим к эмпирической плотности вероятности: , где Ii - длина интервала; Эмпирическая функция распределения рассчитывается по формуле: ni 4 3 5 13 16 20 17 10 6 6 Pi* 0.04 0.03 0.05 0.13 0.16 0.20 0.17 0.10 0.06 0.06 fi* 91.10 68.33 113.88 296.09 364.42 455.53 387.20 227.76 136.66 136.66 Fi* 0.04 0.07 0.12 0.25 0.41 0.61 0.78 0.88 0.94 1.00

Полученные гистограммы: Гистограмма и полигон эмпирической плотности распределения датчика: Гистограмма эмпирической функции распределения для датчика: Построение гистограммы и полигона для выборки усилителя Разобьём выборку на 10 интервалов. Количество результатов попавших в интервал (ni): 1 3 14 11 18 20 16 9 5 1 Длина интервала (I): I=(Imax-

Imin)/ N, где Imax- максимальное значение выборки, Imin- минимальное значение выборки, N- количество интервалов I=(202.01-197.83)/10=0.4186 Для каждого интервала подсчитываем частости: , где ni – число результатов в i-ом интервале; n – общее кол-во результатов в выборке. От частостей переходим к эмпирической плотности вероятности: , где

Ii - длина интервала;