Выпускная квалификационная работа
''АНАЛОГИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ''
СОДЕРЖАНИЕ
Введение....................................................................
...............................................3
ГЛАВА 1. Электромеханические аналогии
§1. Электромагнитные и механические
колебания...............................................5
§2. Решение уравнений, описывающих свободные
колебания...........................15
§3. Решение физических
задач.......................................................................
.........18
§4. Изучение волновых процессов
.........................................................................25
ГЛАВА 2. Другие виды аналогий в школьном курсе физики
§5.Использование аналогии при изучении
транзистора.......................................32
§6. Изучение электрических цепей с использованием
аналогии.........................35
§7. Аналогии при изучении постулатов
Бора.........................................................45
ГЛАВА 3. Изучение аналогий на факультативах, кружках и
спецкурсах.
§8. Волчок и
магнит......................................................................
............................52
§9. Свет и
глаз........................................................................
....................................62
Заключение..................................................................
...............................................70
Список
литературы..................................................................
..................................71
Введение.
Аналогия - один из методов научного познания, который широко применяется
при изучении физики. В основе аналогии лежит сравнение. Если обнаруживается, что два или более
объектов имеют сходные признаки, то делается вывод и о сходстве некоторых
других признаков. Вывод по аналогии может быть как истинным, так и ложным,
поэтому он требует экспериментальной проверки.
Значение аналогий при обучении связано с повышением научно-теоретического
уровня изложения материала на уроках физики в средней школе, с
формированием научного мировоззрения учащихся.
В практике обучение аналогии используется в основном для пояснения уже
введенных трудных понятий и закономерностей.
Электромагнитные колебания и волны - темы школьного курса физики, усвоение
которых традиционно вызывает большие затруднения у учащихся. Поэтому для
облегчения изучения электромагнитных процессов используются
электромеханические аналогии, поскольку колебания и волны различной природы
подчиняются общим закономерностям.
Аналогии между механическими и электрическими колебательными процессами с
успехом используются в современных исследованиях и расчетах. При расчете
сложных математических систем часто прибегают к электромеханической
аналогии, моделируя механическую систему соответствующей электрической.
Демонстрационный эксперимент при изучении переменного тока вскрывает лишь
некоторые основные особенности процессов протекания тока по различным
электрическим цепям. Здесь большое значение имеют аналогии, дающие
возможность понять ряд явлений в цепях переменного тока, сущность которых
трудно разъяснить в средней школе другими средствами. К таким вопросам в
первую очередь относятся явления в цепях переменного тока с емкостью и
индуктивностью, а также сдвиг фаз между током и напряжением.
Использование метода аналогии при решении задач может идти в двух
направлениях:
1) непосредственное применение этого метода;
2) отыскание физической системы, которая аналогична данной в условии задачи.
В данной работе будут рассмотрены следующие аналогии, изучаемые в курсе
физики средней школы: электромагнитные и механические колебания; решение
уравнений, описывающих колебания в пружинном и математическом маятниках;
решение физических задач; изучение волновых процессов; изучение
электрических цепей с использованием аналогии; использование аналогии при
изучении транзистора; аналогии при изучении постулатов Бора; волчок и
магнит; свет и глаз.
Таким образом аналогии позволяют учащимся более глубоко понять известные
физические явления, понятия и процессы.
ГЛАВА 1 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ.
§ 1 Электромагнитные и механические аналогии.
В теме " Электромагнитные колебания " рассматривается электромагнитный
процесс, возникающий при разрядке конденсатора через катушку индуктивности
и делается вывод о колебательном характере этого процесса.
Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными
механическими колебаниями, например с колебаниями тела, закрепленного на
пружине. Сходство относится не к природе самих величин, которые
периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных
величин.
При механических колебаниях периодически изменяются координата тела x и
проекции его скорости [pic], а при электромагнитных колебаниях меняются
заряд конденсатора q и сила тока в цепи i. Одинаковый характер изменения
величин (механических и электрических) объясняется тем, что имеется
аналогия в условиях, при которых порождаются механические и
электромагнитные колебания. Возвращение к положению равновесия тела на
пружине вызывается силой упругости F , пропорциональной смещению тела от
положения равновесия. Коэффициентом пропорциональности является жесткость
пружины k. Разрядка конденсатора (появление тока) обусловлена напряжением
U между пластинами конденсатора, которое пропорционально заряду q.
Коэффициентом пропорциональности является величина [pic], обратная емкости,
так как [pic]=[pic]q.
Подобно тому как вследствии инертности тело лишь постепенно увеличивает
скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы
не становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет
явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не
исчезает сразу, когда это напряжение становится равным нулю. Индуктивность
контура L играет туже роль, что и масса тела m в механике. Соответственно
кинетической энергии тела [pic] отвечает энергия магнитного поля тока
[pic], а импульсу тела mv отвечает поток магнитной индукции Li .
Зарядке конденсатора от батареи соответствует сообщение телу,
прикрепленному к пружине, потенциальной энергии [pic] при смещении тела на
расстояние [pic] от положения равновесия (рис. 1,а).
Сравнивая это выражение с энергией конденсатора [pic], замечаем, что
жесткость k пружины играет при механическом колебательном процессе такую же
роль, как величина [pic], обратная емкости, при электромагнитных
колебаниях, а начальная координата [pic] соответствует заряду [pic].
Возникновение в электрической цепи тока i за счет разности потенциалов
соответствующих появлению в механической колебательной системе скорости
[pic] под действием силы упругости пружины (рис.1,б). Моменту, когда
конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, соответствует
прохождение тела через положение равновесия с максимальной скоростью
(рис.1.в). Далее конденсатор начнет перезаряжаться, а тело смещаться влево
от положения равновесия (рис.1,г). По прошествии половины периода Т
конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю. Этому
состоянию соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда
его скорость равна нулю (рис.1,д).
Рассмотренные выше колебания являются свободными. Здесь не учтено, что в
любой реальной механической системе существуют силы трения.
Таким образом, соответствие между механическими и электрическими величинами
при колебательных процессах можно представить в виде таблицы 1
|Механические величины |Электрические величины |
|Координата х |Заряд q |
|Скорость vx=x' |Сила тока i=q' |
|Ускорение аx=vx |Скорость изменения силы тока i' |
|Масса m |Индуктивность L |
|Жесткость k |Величина, обратная электроемкости. 1/С |
|Сила F |Напряжение U |
|Вязкость ( |Сопротивление R |
|Потенциальная энергия |Энергия электрического поля конденсатора |
|деформированной пружины kx2/2 |q2/(2C) |
|Кинетическая энергия mv2/2 |Энергия магнитного поля катушки Li2/2 |
|Импульс mv |Поток магнитной индукции Li |
Выведем уравнение свободных незатухающих электромагнитных колебаний в
контуре и колебаний горизонтального пружинного маятника. Применяя к
пружинному маятнику закон сохранения энергии, получим равенство:
[pic]+[pic] , где
[pic], [pic], тогда имеем
[pic](1)
Так как
[pic] и [pic] получаем
[pic] [pic]=const (2)
Следует заметить, что уравнение (2) так же следует из закона
сохранения энергии. В уравнении (2) i=q' - мгновенное значение силы тока,
qmax - максимальный заряд на конденсаторе (он не должен вызвать пробоя).
Делаем вывод о зависимости силы тока от величины заряда и находим значение
максимальной силы тока:
[pic]; [pic] Откуда
[pic] при q=0.
Как видно формально с точки зрения математики уравнения (1) и (2) являются
одинаковыми.
Решаем уравнение (2): производная полной энергии по времени равна нулю, так
как энергия постоянна. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий
магнитного и электрического полей.
[pic] или
[pic] (3)
[pic]
Физический смысл уравнения (3) состоит в том, что скорость изменения
энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии
электрического поля; знак “минус” указывает на то, что, когда энергия
электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и
наоборот). Поэтому полная энергия не меняется.
Вычисляя обе производные получаем:
[pic]
[pic]
так как [pic], тогда
[pic] и [pic]
получаем
[pic]
[pic] (4)
Уравнение (4) является основным уравнением, описывающем процессы в
колебательном контуре.
Рассмотрим колебания вертикального пружинного и математического маятников.
[pic] Выведем груз из положения равновесия, растянув пружину на длину Хm (рис.2) и отпустим. (Амплитудное растяжение пружины Xm должно быть таково, чтобы был справедлив закон Гука [pic] и выводимая на его основе формула потенциальной энергии пружины.)
[pic] Рис.2
[pic]
[pic] Мгновенные значения координаты груза х в процессе колебаний лежат в пределах -xm?x?xm . По закону сохраненья энергии имеем:
[pic] [pic] (5) где X0=mg/k - статическое растяжение пружины (потенциальную энергию
груза в поле силы тяжести отсчитываем от уровня равновесия груза,
обозначенного на рис. 2 пунктиром). Учитывая, что [pic] и [pic], получим
уравнение колебаний
[pic]
[pic]
[pic][pic]=соnst[pic] (6)
Как видно уравнения колебаний горизонтального и вертикального
пружинных маятников одинаковы.
Ускорение свободного падения g, имеющееся в уравнении (5), отсутствует
в полученном уравнении колебаний. Следовательно, колебания груза на пружине
не зависят от g и одинаковы, например, на Земле и Луне.
Хотя в дифференциальные уравнения (1) и (6) входят разные величины,
математически они эквивалентны.
По аналогии с уравнением (4) описывающем процессы в колебательном
контуре, запишем уравнение колебания пружинного маятника:
[pic]; [pic]; [pic] получим
[pic], (7)
Отклоним теперь математический маятник длиной l (рис. 3) от положения
равновесия на длину дуги sm