График
Геометрия
изучает пространственные формы, алгебра — количественные отношения окружающего
нас реального мира — так говорил о математике Фридрих Энгельс.
Связи между
алгеброй и геометрией были известны еще древним математикам. Например, длина
отрезка выражается числом, а ведь отрезок — геометрическая фигура, тогда как
числа изучаются в алгебре. Вычисление площадей, свойства подобных фигур и
другие факты геометрии также выражаются языком алгебраических формул. Но самая
замечательная связь алгебры и геометрии — применение координат и графиков.
Идея координат
знакома тебе с раннего детства. На билете в кино значится: 6-й ряд, 9-е место.
Числа 6 и 9— это и есть координаты твоего места в зрительном зале. Разыскав
город на карте, ты можешь прочитать его широту и долготу — это географические
координаты города на земной поверхности. А в математике положение точки на
плоскости чаще всего описывается прямоугольными координатами х, у. Применение
координат дает наглядный и удобный способ графического изображения различных
процессов. По графику, показывающему изменение температуры за сутки, видно, что
вскоре после 2 часов и примерно до 7 часов утра температура была отрицательной
(заморозки). От 4 часов утра и примерно до 18 часов температура непрерывно
повышалась и достигла наибольшего значения, примерно 12 . Эти характерные черты
протекания процесса гораздо легче увидеть с помощью графика, чем вывести из
таблицы. По графику движения туриста легко определить, что сначала он двигался
со скоростью 4 км в час, затем сделал двухчасовой привал, а дальше пошел с
меньшей скоростью. Хорошо видим на графике расстояния, пройденные до и после
привала. А по графику движения поездов ясно, что скорый поезд двигался быстрее
товарного (график поднимается круче), легко время встречи поездов, между
поездами через 2 встречи и т. д. Электрокардиограмма представляет собой график
изменения электрических сигналов, возникающих при работе сердца. По нему врач
может сделать обоснованные выводы о состоянии здоровья пациента.
Умение читать
графики является важным элементом математической культуры. Это нужно людям
самых разных профессий: математикам, физикам, врачам, инженерам, сталеварам,
морякам, криминалистам. Открытие координат и графиков связано с именем
замечательного французского ученого Рене Декарта (1596—1650). Вместе с
известным французским математиком Франсуа Виетом он является создателем
современной буквенной символики, которая использует обозначения х, у, z для
неизвестных, а, b, с—для коэффициентов, применяет ставшие теперь привычными
записи степеней — х5, а4 и т. д.
Но самое важное
открытие Декарта состоит в том, что изобретенная им система координат (которую
теперь во всем мире называют декартовой) осуществляет глубокое объединение идей
алгебры и геометрии. Стало возможным наглядно изображать алгебраические
уравнения в виде линий (графиков этих уравнений). Например, прямая изображается
уравнением первой степени, парабола (по дуге которой движется брошенный камень)
— уравнением второй степени.
Некоторые ранее
неизвестные линии, исследованные Декартом, носят его имя; к ним относятся
Декартов лист, овалы Декарта (частными случаями которых являются эллипсы,
гиперболы) и другие кривые. Благодаря открытию Декарта теперь можно доказывать
геометрические факты, записывая их уравнениями.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://lib.rin.ru/cgi-bin/index.pl