P>B>Основные
положения Специальной теории относительности
Постулаты
Эйнштейна. Современный релятивистский подход к описанию природных явлений
базируется на двух постулатах Эйнштейна.
Первый является
естественным обобщением принципа относительности Галлилея с механических на все
без исключения явления природы и может быть сформулирован как утверждение о
невозможности наблюдателю, находящемуся в замкнутой системе отсчета, при помощи
какого-либо физического (а значит и любого другого) опыта установить, покоится
ли его система отсчета или находится в состоянии равномерного прямолинейного
движения. В пользу этого постулата свидетельствует обширный житейский опыт,
показывающий, что находящийся в закрытом помещении (трюме корабля) наблюдатель
не в состоянии зарегистрировать факт его движения не только в результате
постановки механических опытов, но и с помощью своих ощущений, в основе
возникновения которых лежат, как известно, электрохимические процессы.
Вторым
постулатом Эйнштейна является утверждение о постоянстве скорости света,
неоднократно проверявшееся не только Майкельсоном, но и впоследствии в более
точных экспериментах.
Основные выводы
релятивистской кинематики. На основе сформулированных постулатов Эйнштейна
пересматриваются все основные положения классической кинематики. Делается вывод
о том, что понятия одновременности собитий, доительностьи временного промежутка
и длины отрезка перестают носить абсолютный характер, становясь зависимыми от
выбора системы отсчета, из которой ведется наблюдение (подобно тому, как при
классическом описании координаты материальной точки и ее скорость носили
относительный характер).
Предсказываемый
релятивистской теорией эффект замедления времени состоит в том, что с точки
зрения движущегося относительно рассматриваемой системы наблюдателя все
интервалы времени (t’), характеризующие поцессы в этой системе (колебания
маятников часов, распад нестабильных частиц, старение биологических организмов
и т.д.) увеличиваются по сравнению с интервалами, наблюдаемыми в самой этой
системе ():
(1) .
Для находящихся
же в самой расматриваемой системе наблюдателей происходящие в ней процессы
протекают совершенно нормально, а время у движущегося наблюдателя “течет
замедленно”.
Эффект
сокращения расстояний состоит в уменьшении длин отрезков с точки зрения
наблюдателей, перемещающихся вдоль этих отрезков (отрезки, ориентированные
перпендикулярно скорости относительного движения сохраняют свою длину
неизменной):
(2)
Описанные
эффекты проявляются лишь при скоростях, сравнимых со скоростью света и в
настоящее время экспериментально зарегистрированы в пучках ультарелятивискских
частиц, создаваемых на современных ускорителях. Например, короткоживущие
частицы (время жизни , двигаясь с околосветовыми скоростями, вопреки классическим
представлениям достигают приемника, удаленного на расстояние, значительно
превышающее . С точки зрения неподвижного наблюдателя это явление можно
объеснить эффектом замедления времени (1), “удлинняющим” жизнь частицы, с точки
зрения наблюдателя, движущегося вместе с частицей - эффектом сокращения
расстояния до мишени, “летящей ему навстречу” (2).
Полученные
Лоренцем преобразования (10.13) являются чисто математическим следствием
рассмотренных соотношений (1) и (2).
С эффектом
замедления времени часто ошибочно связывают “парадокс близнецов” - утверждение
о том, что двигавшийся с околосветовыми скоростями космический путешественник
должен вернуться на Землю менее постаревшим, чем его брат, оставшийся дома.
Кажущийся парадокс связан с тем, что всилу относительности равномерного
движения с точки зрения космического путешественника эффект замедления времени
должен наблюдаться на самой Земле. Реального противоречия не возникает,
поскольку для того, чтобы возвратиться домой, космонавт должен в течение
определенного времени двигаться с ускорением (тормозить, разворачивать корабль,
вновь ускоряться), что нарушает симметрию между ним и наблюдателем на Земле
(напомним, что ускорение носит абсолютный характер). Адекватное описание
явлений, происходящих в ускоренно движущихся системах отсчета, выходит за рамки
СТО и состаяляет предмет). Общей Теории Относительности (ОТО) .
Пространство
Минковского. Широко используемая в классической физике векторная форма записи
законов природы объясняется не только желанием сэкономить место, но и является
математическим отражением факта инвариантности законов природы относительно
поворотов выбранной системы координат в пространстве, что, разумеется, требует
инвариантной формы их математической записи. Действительно, в изображенных на
рис. 12_1 повернутых друг относительно друга системах координат проекции всех
векторов на одноименные оси различны, но равенство
(3)
справедливо в
каждой из систем, т.е. остается инвариантным относительно пространственных
вращений. Помимо равенств между векторами инвариантами являются скалярные
произведения векторов и вычисляемые с их помощью квадраты длин:
(4) .
Координаты же
вектора в новой системе отсчета могут быть рассчитаны через координаты в старой
с помощью тригонометрии:
(5) .
Последовательное
релятивистское описание явлений природы должно быть инвариантным относительно
переходов из одной инерциальной системы отсчета в другую, движущуюся
относительно первой. Как отмечалось, при таких переходах перестает быть
справедливым классический векторный закон сложения скоростей, длина векторов
изменяется, а в закон преобразований их компонент (преобразования Лоренца)
помимо пространственных переменных входит время:
(6) .
В создавшейся
ситуации естественным выходом был переход от несвязанных друг с другом
пространственного (трехмерного) и временного (одномерного) описаний явлений к
единому описанию событий в четырехмерном пространстве-времени (пространстве
Минковского) при помощи четырехвекторов, три компоненты которых совпадают с
обыконвенными простарнственными, а последняя дает временное описание. В этом
пространстве переход в движущуюся систему отсчета рассматриваентся как
обобщение понятия поворота, аналогом трехмерных траекторий являются
четырехмерные кривые - мировые линии, инвариантами являются скалярные
произведения четырехвекторо, определяемые соотношением:
(7) ,
и интервалы,
являющиеся аналогами длин векторов:
(8)
(следствие
преобразований Лоренца).
отличающимся
знаками от обычного “трехмерного” определения. В связи с этим геометрическое
свойства псевдоевклидового пространства Минковского существенно отличаются от
привычных свойств евклидового пространства .
Световой
конус.Мировыми линиями свтовых лучей, выходящих из одной точки пространства
Минковского (т.е. одновременно испущенных из одной точки трехмероного
пространства) являются прямые, составляющие с осью ct одинаковый угол и образующие световой
конус (рис. 12_2).. Мировые линии всех тел могут лежать лишь внутри светового
конуса, поскольку допустимые скорости движения не могут превосходить с. Лежащие
в верхней части светового конуса точки пространства Минковского образуют
абсолютное будущее (множество событий, на которые в принципе можно повлиять,
находясь в вершине конуса), нижняя часть светового конуса соответствует
абсолютному прошлому (множество событий, которые в могли повлиять на
происходящее в вершине конуса). Вне светового конуса лежат абсолютно
недоступные событмя (т.е. невлияющие и независимые от происходящего в вершине
конуса).
Релятивистская
динамика строится как обобщение классической в соответствии с требованиями
релятивистской инвариантности. Важнейшую роль в ней играет четырехвектор
энергии-импульса, получающийся из четырехвектора скорости домножением на
инвариант массу покоя (массу тела в системе отсчета, где оно покоится):
(9)
Пространственные
компоненты этого четырехвектора весьма схожи с классическим импульсом mV.
Учитывая эту аналогию иногда вводят понятие релятивистской массы, величина
которой возрастает с увеличением скорости движения тела относительно
неблюдателя:
(10) .
С учетом (10)
релятивистское уравнение движения в привычных трехмерных обозначениях принимает
вид, аналогичный второму закону Ньютона в импульсной формулировке:
(11)
Возрастание
релятивистской массы является одним из оснований утверждения о невозможность
разогнать тело с ненулевой массой покоя до скорости света: по мере увеличения
его скорости под действием постоянной силы ускорение начнет уменьшаться и
стремиться к нулю при .
Эффект
возрастания релятивистской массы при приближении скорости к предельной
наблюдается экспериментально в ускорителях ультарелятивистских частиц
сиххрофазотронов, принцип действия которых аналогичен циклотронным ускорителям.
Основное отличие состоит в том, что при больших скоростях разгоняемых частиц радиусы
их орбит
(12)
и периоды
вращения
(13)
начинают
существенно превосходить результаты расчетов по классическим формулам. Т.о. в настоящее
время результаты СТО используются не только в науке, но и в инженерных
расчетах.
Смысл четвертой
компоненты четырехвектора энергии-импульса можно установить на основе сравнения
ее произведения на скорость света с классическим выражением для кинетической
энергии:
(12)
Принцип
соответствия позволяет предположить, что величина
(13)
представляет
собой релятивистское выражение для энергии тела, связанной с его движением.
Однико, даже в случае нулевой скорости, согласно (13) лубое толо обладает
энергией покоя, пропорциональной его массе. Эта колоссальная (по сравненью с
характерными для классической теории масштабами) энергия до создания теории
относительности оставалось “незамеченной” из-за того, что в подавляющем
большинстве процессов суммарная масса составляющих систему объектов остается
практически неизменной. Открытие энергии покоя имело громадное значение для
развития энергетики и военной техники.
Релятивистская
электродинамика. Создание релятивистской теории позволило переписать систему
уравнений Максвелла в весьма элегантной и краткой четырехмерной форме:
(14) ,
где
(15)
- релятивистски
инвариантный четырехмерный аналог оператора Лапласа - оператор Д’Аламбера,
(16) -
-четырехмерный
потенциал, состоящий из трех компонент векторного потенциала магнитного поля и
скалярного потенциала электрического, - четырехвектор
плотности тока, получающийся домножением четырехвектора скорости на
релятивистски-инвариантную величину электрического заряда.
Излучение
электромагнитных волн. Решением Уравнения (14) в пустом пространстве являются
электромагнитные волны, распространяющиеся в пустом пространстве с инвариантной
относительно преобразований Лоренца скоростью с. Рассмотрение уравнения (14) с
учетом зарядо и токов приводит к выводу, что электромагнитные волны создаются
электрическими зарядами при их ускоренном движении. При этом электромагнитное
поле, создаваемое точечным зарядом на больших расстояниях от него (рис. 12_3)
имеет вид
(17) ,
т.е. убывает
гораздо медленнее, чем статические поля. Это свойство обуславливает удобство
использования переменных электромагнитных полей в целях связи.
Происхождение
силы Лоренца. Существование зависящей (вопреки требованием классической теории)
от скорости относительно наблюдателя магнитной силы Лоренца в релятивистской
теории находит весьма “неожиданное” объяснение. Сами магнитные взаимодействия и
описывающая их сила являются “лишними” в теории электричества, т.е. адекватное
описание реальности возможно и бех их использования на основе закона Кулона и
релятивистских формул преобразования физических величин при переходах из одной
системы отсчета в другую. Релятивистских эффект изменения силы взаимодействия
между двумя зарядами с точки зрения движущегося наблюдателя был замечен
экспериментально задолго до создания теории относительности и отнесен за счет
существования “новой” магнитной силы, которую пришлось наделить весьма
странными свойствами. Если бы теория магнетизма создавалась в наши дни,
“магнитные взаимодейстивя” были бы предсказаны теоретически как релятивистская
поправка к электростатическим.
Список литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://study.online.ks.ua/