Универсальный музыкальный строй
Мы
подошли непосредственно к вопросу о формировании универсального музыкального
строя. Каким же условиям он должен удовлетворять?
Основные
требования были выработаны еще в процессе формирования 12-ступенного
равномерно-темперированного строя. Другие вытекают из результатов полученных Н.
А. Гарбузовым в исследованиях по звуковысотному интонированию музыкальных
интервалов.
Рассмотрим
их подробно.
1. Требование равномерной темперации.
Это
условие определилось в 17-18 веках, в процессе поиска системы настройки
музыкальных инструментов с фиксированным строем, которая обеспечивала бы
сохранение звуковысотных настроечных отношений между 12 музыкальными ступенями
в любой тональной системе, то есть свободу модуляции и транспонирования в любую
тональность без необходимости перестраивать музыкальный инструмент с
фиксированной высотой звуков. Если коротко, то равномерная темперация
обеспечивает решение проблемы объединения в одной системе: линейности в
отношениях между основным тоном и обертонами, с одной стороны, и нелинейности в
восприятии одноименных звуковых интервалов, с другой.[1].
Математически
отношение между высотами двух соседних ступеней при равномерной темперации равно
21/n, где 2 – отношение между начальными ступенями двух соседних октав, n –
число ступеней в октаве.
2. Ширина функциональной зоны музыкального интервала.
В
12-ступенном равномерно-темперированном строе функциональная зона, то есть
расстояние между соседними ступенями равно 100 центам. В то же время, ширина
зоны интонирования музыкального интервала, в которой он сохраняет свое
гармоническое качество, равна 60 центам. Отсюда вытекает требование: расстояние
между соседними ступенями должно быть в районе 60 центов. Если оно будет
больше, то часть звуков из октавного спектра не попадет в функциональную зону
ступени (интервала), если – меньше, то часть звуков могут интонироваться от
разных ступеней, что будет размывать дифференциацию между ними.
3. Требование минимизации ошибки в настройке квинты.
Абсолютная
точность в обеспечении настройки квинты на отношение 3/2 (1,5) невозможна, при
сохранении требования равномерной темперации. Поэтому, исходя из данных
практики настройки музыкальных инструментов, определим эту ошибку не более 6-8
центов.
4. Требование точности настройки остальных
консонантных интервалов.
Требование
более точной настройки таких интервалов, как малая и большая терции, малая и
большая сексты, является скорее предпочтительным, чем необходимым, но его также
желательно учитывать.
Исходя
из требований по настройке квинты мы получим следующее неравенство:
1,4955
-
k – номер квинтовой ступени;
-
n – число ступеней в октаве;
Данным
условиям, кроме 12-ступенного, отвечают 17, 19 и 22-ступенные строи (все
равномерно-темперированные).
Каждый
из строев дает следующие ошибки в настройке квинты: 17-ступенной – + 3,5 цента,
19 – - 7,6 цента, 22 – + 6,7 цента. По настройке терций и их обращений наиболее
точен 22-ступенной строй. Также этот строй дает наиболее оптимальное
соотношение между функциональной зоной ступени (54,5 цента) и зоной
интонирования (60 центов). По сравнению с 24-ступенным строем 22-ступенной
позволяет разделить по разным ступеням специфические гармонические значения
большой терции 5/4 (8 ступень) и 9/7 (9 ступень) и обеспечивает существенно
более точную настройку музыкальных интервалов на эти значения.
В
связи с этим, он выглядит наиболее предпочтительным.
Необходимо
отметить, что остальные строи мы не отрицаем, они также интересны в плане
реализации. Но эти три строя существуют в музыкальной практике арабской и
индийской музыкальных культур в виде теоретических строев. И они возникли также
в процессе слухового отбора, как и 12-ступенной, строй. В арабской музыкальной
культуре это 17-ступенной и 19-ступенной строи, в индийской – 22-ступенной
строй. Они не являются равномерно-темперированными и не реализуются в полном
объеме для настройки музыкальных инструментов, но интересен сам вопрос об их
возникновении и становлении, так как эти строи предоставляют гораздо больше
возможностей в создании гармонических сочетаний, чем 12-ступенной, и их
исследования еще предстоят.
Вернемся
к 22-ступенному строю. В таблице 1 указаны его основные характеристики. Как мы
видим, он дает высокую точность настройки большой терции на интервальный
коэффициент 5/4 – ошибка составляет 4,4 цента. Но не это главное. Этот строй,
который мы назвали универсальным, разносит по разным музыкальным интервалам
звуковые с такими характерными интервальными коэффициентами, как 5/4 и 9/7, 6/5
и 7/6, 9/5 и 7/4 и другие, что повышает звуковысотную определенность
музыкальных интервалов в нем. Кроме того, в 22-ступенном строе возможна
реализация звуковых интервалов с такими интервальными коэффициентами, как 11/8
и 13/8. Мы выделяем их потому, что в 12-ступенном строе они не могут быть
реализованы (как и многие другие), так как находятся вне зон интонирования
кварты и тритона – для первого, и тритона и квинты – для второго. В то же время
мы исходим из предположения, что они воспринимаются человеческим слухом и могут
использоваться в гармонических оборотах так же, как интервалы, образуемые путем
соединения через 2, 3, 5 и 7 обертоны и их «производные»[2]. То есть,
22-ступенной строй обеспечивает расширение интонационной сферы.
12-ступенной
строй не позволяет выйти за границы, обозначенные указанными обертонами. Они
являются пределом этого строя. В то же время необходимо отметить, что и
22-ступенной строй не является беспредельным, но по иным причинам.
В
12-ступенном строе 30-40 % звуковых интервалов находятся вне зон интонирования
музыкальных интервалов, то есть в промежуточных зонах, и это является причиной
невозможности их воспроизведения в этом строе. В 22-ступенном строе
промежуточные зоны отсутствуют. Но если мы захотим представить, например,
интервал 1-9 в качестве звукового с коэффициентом 22/17, то без
соответствующего гармонического окружения этого добиться невозможно. В связи с
принципом минимизации наш слух будет сводить этот интервал к наиболее простому
отношению, а именно, 9/7. Поэтому многие звуковые интервалы мы не сможем
воспроизвести только из-за невозможности гармонически организовать
соответствующую им музыкальную ткань. Это ограничение относится не только к
22-ступенному строю, но и к строям с большим количеством ступеней. В связи с
этим можно сказать, что 22-ступенной строй является пределом в развитии
музыкальных строев.
Конечно,
возникает вопрос, как изменяется звучание музыкальных произведений написанных в
12-ступенном строе, после их переложения в 22-ступенной.
Мной
был выполнен ряд таких переложений для произведений разных направлений и эпох
(приводятся в отдельном разделе).
Таблица
1. (Границы функциональной зоны даны только верхние, так как они же являются и
нижними для выше прилежащей ступени; жирное выделение в характерных интервалах
сделано только для лучшего распознавания)
Номер ступени
Отношение к
1-ой ступени
Границы функциональной зоны
Характерные звуковые интервалы входящие
в зоны интонирования ступеней
1
1
1,016
1
2
1,032
1,048
22/21, 25/24, 28/27
3
1,065
1,082
14/13, 15/14, 16/15, 17/16,
18/17, 19/18
4
1,099
1,167
10/9, 11/10, 12/11, 13/12,
35/32
5
1,134
1,152
8/7, 9/8, 17/15, 19/17
6
1,171
1,189
7/6, 13/11, 15/13, 19/16,
20/17, 22/19, 32/27
7
1,208
1,227
6/5, 11/9, 17/14
8
1,247
1,267
5/4, 16/13, 24/19
9
1,287
1,307
9/7, 13/10, 14/11, 19/15, 22/17
10
1,328
1,349
4/3, 17/13, 21/16
11
1,37
1,392
11/8, 15/11, 18/13, 19/14,
27/20
12
1,414
1,437
7/5, 10/7, 17/12, 24/17
13
1,46
1,483
13/19, 16/11, 19/13, 22/15,
28/19
14
1,506
1,53
3/2, 26/17, 32/21
15
1,554
1,579
11/7, 14/9, 17/11, 20/13,
25/16, 30/19
16
1,604
1,63
8/5, 13/8, 19/12
17
1,656
1,682
5/3, 18/11, 28/17
18
1,709
1,736
12/7, 17/10, 19/11, 22/13,
26/15, 27/16, 30/19
19
1.763
1,791
7/4, 16/9, 25/14, 30/17, 34/19
20
1,82
1,849
9/5, 11/6, 20/11, 24/13
21
1,878
1.908
13/7, 15/8, 17/9, 19/10, 28/15,
32/17, 36/19, 40/21
22
1,938
1,969
48/25, 21/11, 27/14
[1] Более подробно о причинах и процессе
перехода к равномерно-темперированному строю см. Шерман Н. С. Формирование
равномерно-темперированного строя. М., 1964.
[2]
Под производными мы понимаем интервальные отношения, в которых используются
простые числа, перемноженные между собой. Например, 9/8=(3)2/(2)3,
15/8=(3*5)/(2)3. Данное представление неверно, так как 9 и 15 обертоны
существуют сами по себе. В связи с этим мы взяли слово «производные» в кавычки.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.mushar.ru