Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Реферат

Реферат по предмету "Математика"


Комбинаторные формулы

Комбинаторные
формулы

Пусть имеется
множество, состоящее из n элементов. Обозначим его . Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во
множестве .

Примеры
перестановок:

1)распределение
n различных должностей среди n человек;

2)расположение
n различных предметов в одном ряду.

Сколько
различных перестановок можно образовать во множестве? Число перестановок обозначается Pn (читается “Р
из n”).

Чтобы вывести
формулу числа перестановок, представим себе n ячеек, пронумерованных числами 1,2,...n. Все перестановки будем образовывать, располагая
элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой из n
элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными способами).
Заполнив первую ячейку, можно найти n–1 вариантов заполнения второй ячейки.
Таким образом, существует n(n–1) вариантов заполнения двух первых ячеек. При
заполнении первых двух ячеек можно найти n–2 варианта заполнения третьей
ячейки, откуда получается, что три ячейки можно заполнить n(n-1)(n-2) способами.
Продолжая этот процесс, получим, что число способов заполнения n ячеек равно . Отсюда

   Pn = n(n – 1)(n – 2)...×3×2×1

Число n(n –
1)(n – 2)...×3×2×1, то есть произведение всех натуральных
чисел от 1 до n, называется "n-факториал" и обозначается n! Отсюда Pn
=n!

По определению
считается: 1!=1; 0!=1.

Пример. Сколько
существует вариантов замещения 5-ти различных вакантных должностей 5-ю
кандидатами?

    .

Размещениями из
n элементов по k элементов будем называть упорядоченные подмножества, состоящие
из k элементов множества   (множества,
состоящего из n элементов). Число размещений из n элементов по k элементов
обозначается  (читается "А из
n по k").

Одно размещение
из n элементов по k элементов может отличаться от другого как набором
элементов, так и порядком их расположения.

Примеры задач,
приводящих к необходимости подсчета числа размещений

1) Сколькими
способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5
различных должностей?

2) Сколькими
способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд на полке?

В задачах о
размещениях полагается k


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Составление Договора аренды транспортного средства без экипажа и Договора найма жилого помещения
Реферат Acid Attacks Essay Research Paper Acid Attacks
Реферат Macbeth Drama Essay Research Paper In the
Реферат Языковая личность Льва Гумилева
Реферат История России конца 19 - начала 20 века
Реферат Civil War Essay Research Paper The Blacks
Реферат Спирт 2
Реферат Первичные документы по учету материалов
Реферат План ГОЭЛРО – стратегическая программа социально- экономического и научно-технического развития Советского государства
Реферат Загальна характеристика ЗАТ Харківський велосипедний завод 2
Реферат Парикмахерское искусство
Реферат Психологические подходы и проблемы эффективной психотерапии, психокоррекции и профилактики нарко
Реферат Frankenstein Essay Research Paper A Tale of
Реферат «Мои посмертные приключения» Юлии Вознесенской как современная повесть-притча
Реферат Использование ГИС-технологий в снеголавинных исследованиях