Математика
(билеты)
(шпаргалка)
Билет№1
1)Функция y=F(x) называется периодической, если существует такое число Т, не
равное нулю, что для любых значений аргумента из области определения функции
выполняются равенства f(x-T)=f(x)=f(x+T). Число Т называется периодом функции. Например, y=sinx – периодическая функция (синусоиду нарисуешь сам (а))
Периодом функции являются любые числа вида T=2PR, где R –целое, кроме 0. Наименьшим положительным
периодом является число T=2P.
Для построения графика периодической функции достаточно построить часть графика
на одном из промежутков длинной Т, а затем выполнить параллельный перенос этой
части графика вдоль оси абсцисс на +-Т, +-2Т, +-3Т,…
2)Степенью
числа а, большего нуля, с рациональным показателем r=m/n (m-целое
число;n-натуральное, больше
1) называется число nSQRa^m, т.е. a^m/n = nSQRa^m. Степень числа 0 определена только для
положительных показателей; 0^r=0 для любого r>0. Свойства степеней с рациональным показателем Для любых
рациональных чисел r иs и любых положительных a и b справедливы следующие свойства. 1)
Произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же
основанием и показателем, равным сумме показателей множителей: a^r * a^s = a^r+s.
2) Частное
степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и
показателем, равным разности показателей делимого и делителя: a^r : a^s = a^r-s.
3) При
возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели
перемножают: (a^r)^s = a^rs 4) Степень
произведения равна произведению степеней: (ab)^r = a^r * b^r. 5) Степень частного равна частному степеней
(a/b)^r = a^r / b^r. 6) Пусть r рациональное число и число a больше нуля, но меньше числа b, 01 возрастает на всей области определения. Докажем, что если 0
s и 0 х1) соответствует большее значение функции (loga x2 > loga x1), если a>1. Пусть x2 > x1
> 0; тогда используя основное логарифмическое тождество, запишем это
неравенство в виде a^logax2 > a^logax1 . (1) В неравенстве (1) сравниваются два значения
показательной функции. Поскольку при a>1 показательная функция возрастает, большее значение
функции может быть только при большем значении аргумента, т.е. logax2 > logax1. б)Логарифмическая функция y=logax убывает на всей области определения, если 01; отрицательные значения, если 0