Реферат по предмету "Математика"


Типовые задачи по матанализу

Типовые
задачи по матанализу
Исследовать
на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку.

Решение:

Рассмотрим
фун-ю у=…. и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения.

1)Д(у)=…

2)Найдем
производ фун-и у’=…

3)Д(у’)=….

4)Найдем критич
точки у’=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич
точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв
равна нулю. Эти точки принадлежат (или нет) нашему промеж […;…].

х1э[…;…]; x2э[…;…].

Найдем значения
в кртич точках и на концах отрезка: f(…)=…;f(x1)=…;f(x2)=…;f(…)=…

Наиболь знач
фун-я принимает при х=…,а наимень при х=…

Max[…;…] f(x)=……;min[...;…] f(x)=….

Ответ: наиб
знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=…
Найти
область определения фун-и.

Решение:

Рассмотрим
фун-ю f(x)=…

1)Д (f) (т.к. многочлен)

2)Найдем нули
функции: f(x)=0, …..=0

х1=…;х2=…-эти
точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой
знак в силу непрерывности.

       
+         х1                    -                   х2           +

На промеж
(-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

Т.к. функция
приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).

Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск).
Исследовать
на монотонность.

Решение:

Рассмотрим
фун-ю f(x)=…

1)Д (f)=…..

2)Находим
производ f’(x)=….

3)Приравниваем
произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич
точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв
равна нулю.

Эти точки
разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр
свой знак в силу непрерывности.

    
+    x1           -           x2 
+              

На промеж
(-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

4)Т.к. в точках
x1=..,  x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке
(-беск; x1]$                [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2].

Ответ:
возростает на промежетке (-беск; x1]$                [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2].

Исследовать на
экстремум.

Решение:

Рассмотрим
фун-ю f(x)=…

1)Д (f)=…..

2)Находим
производ f’(x)=….

3)Приравниваем
произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич
точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв
равна нулю.

Эти точки
разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр
свой знак в силу непрерывности.

    
-   x1           +          x2   
-             

На промеж
(-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д.

4)В точке
х1=…производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке
х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума.

Хmin=х1,Уmin(х1)=…; Хmax=х2,Уmax(х2)=…

Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=…-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=…-максимум фун-и.

Исследовать
фун-ю и построить график.

Решение:

Рассмотрим
фун-ю f(x)=…

1)Д (f)=…..

2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как                                                                    
f(-x)=…=-f(x)

3)Точки
пересечения с осями.ОУ:х=0,у=…(х;у)

    ОХ: у=0,х=…(х;у)

4)Находим
производ f’(x)=….

5)Приравниваем
производ к нулю и

находим критич
точки: f’(x)=0, ……=0

х1=…;х2=…-критич
точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв
равна нулю.

Эти точки
разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр
свой знак в силу непрерывности.

Х      (-беск;x1)  
x1 (х1;х2)    x2     (x2;+беск)

f”(x)       
-           0       +        0           -

f(x)                      …              …



















                           min             max                       

f(x1)=…; f(x2)=….

На промеж
(-беск;х1):f(x)=…0;

   f(..)=…0;

Т.к. фун-я
принимает неотриц-е (неполож.) значения на промеж. (-бескон;…),(…,+бескон), то
решением нерав-ва будет их объед-е.

Ответ:(-..;…)$(…;+…).
Составить
ур-е касат-й в точке х0=..Найдите коор-ты всех точек граф. этой фун-и параль-но
найденной касатель.

Решение:

у=f”(x0)(x-x0)+f(x0)-общий
вид ур-я касатель.

Рассмотрим
фун-ю f(х)=…

1)Д(f)=…..

2)Найдем
произв. фун-ии f(х)=…

    f’(х)=….

3)Д(f’)=….

4)f’(x0)=…;f(x0)=…След-но ур-е касатель имеет вид: y=f”(x0)(x-x0)+f(x0)

Производная
фун-и  в точке х0=.., есть угловой
коэф-т касатель провед к граф фун-и в точке (х0;f(x0)) т.к. надо найти парал-е касатель, значит угловые
коэф-ты долны быть одинаковыми(т.е. равны).

 Дополнительно: у=f’(x0)(x-x0)+f(x0)
и у=кх+в

Ответ:у=ур-е
касатель   (х0;f(x0)) 
Список
литературы

Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.shpori4all.ru/


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Негативные факторы в системе "человек - среда обитания"
Реферат Проектирование инструментально-штамповочного цеха машиностроительного завода
Реферат Проблемные методы обучения
Реферат Вплив факторів кріоконсервування на морфофункціональні властивості тромбоцитів людини
Реферат Бюджет. Виды бюджетной политики государства
Реферат Исследование и анализ проблем пенсионеров и социально-геронтологические концепции
Реферат История основания и развития Оренбурга
Реферат Customers Relationship Management. Во-первых, если внимательно прочитать перевод этой аббревиатуры Управление Взаимоотношениями с Клиентами, становится понятно, что crm это не только, и даже не столько компьютерная программа
Реферат Судебное разбирательство по административным делам
Реферат Правовые отношения понятие, структура, содержание
Реферат Синтез операционных автоматов
Реферат Почему искажается историческая правда методологический аспект проблемы
Реферат Диспластический сколиоз, его профилактика и лечение
Реферат Мартиника
Реферат Центральний банк і монетарна політика