БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО
ЗАПАЗДЫВАНИЯ
А.В. Старосельский
Московский Государственный Институт Электроники и Математики,
Москва, Россия, E-mail:
' );
document.write( addy80912 );
document.write( '' );
//-->\n
' );
//-->
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
' );
//-->
Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного
запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно
сказывается на работоспособности системы управления.
Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная
система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя,
вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы
управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание.
Центральным моментом работы является построение алгоритма
быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного
запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда
запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании
метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.
Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим
дифференциальным уравнением:
[pic], (1)
[pic]; [pic]
Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; [pic] -
неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса
управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному
измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации
неизвестных параметров системы [pic], а также прогнозатор Смита для
компенсации запаздывания [pic], после чего будем подставлять получаемые
наблюдателем оценки [pic] в прогнозатор.
[pic]
[pic]
–
Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.
[pic]
y(t)
v(t)
–
[pic]
+
–
[pic] [pic]
–
Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.
На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj
настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:
[pic] [pic] (2)
[pic], где [pic] - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры
[pic] объекта (1).
Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).
Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем
и прогнозатором Смита показана на рис. 2.
Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и
входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):
[pic]
Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и
линеаризуем правую часть):
[pic], (3)
где [pic] [pic]
Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим
[pic]
[pic]
Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
[pic][pic][pic]+[pic][pic] (4)
или в краткой форме
[pic],
где [pic], [pic], A=[pic], Z= [pic].
Решением (4) будет
[pic][pic][pic][pic][pic] (5)
или в краткой форме
[pic]
где Ф(t)= [pic], R(t)= [pic] - решения уравнений
[pic] (6)
[pic]. (7)
Перепишем первую строку системы (5) в виде
[pic] (8)
где
[pic]
[pic]
[pic].
Здесь w(t) и [pic] - известные величины для любого t; вектор ( содержит
неизвестные параметры объекта, а векторы (j (j=0,l,...,N-l) являются
функциями перестраиваемых параметров эталонной модели [pic].
Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени
tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
[pic]
или в матричной форме
[pic] (9)
Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа
неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3.
Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде
[pic] (10)
где [pic] - псевдообратная матрица.
Изменение параметров (j при переходе от подынтервала Jj к Jj+1
осуществляется по рекуррентной формуле
[pic], (11)
где (=diag((1,....,(3) - вещественная диагональная матрица, все числа (i>0.
Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится
экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели [pic]
сходятся к значениям неизвестных параметров объекта [pic].
Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные
параметры [pic] объекта (1), параметры настраиваемой модели (2) [pic]
следует изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-
(11).
Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде
MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают
эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для
практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по
параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных
процессов настройки в разных параметрических каналах и практической
независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от
изменения амплитуды входных и выходных сигналов.
Литература
[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер.
с польского. - М.: Машиностроение, 1974.
[2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки
параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.
-----------------------
u(t)
r(t)
xd(t)
x(t)
Блок настройки параметров
Адаптивный наблюдатель
Прогнозатор Смита
e(t)
[pic]
xd(t)
Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания
x(t)
u(t)
r(t)