ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Кафедра Прикладной математики
Курсовая работа
защищена с оценкой
________________________
профессор Монсик В.Б.
_________________________
(подпись руководителя, дата)
Курсовая работа по дисциплине
“Теория вероятностей и математическая статистика”
Вариант №39
Тема: Первичная статистическая обработка информации.
Статистическая проверка гипотез
Выполнил студент группы ПМ 2-2
Митюшин М.С.
______________________________
(дата, подпись)
Москва - 2002
СОДЕРЖАНИЕ
Исходные данные
3
Задание
3
Выполнение первого задания
4
Выполнение второго задания
8
Литература
13
1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса
доработок на объекте (в человеко-часах).
Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в
таблице 1.
Таблица 1
|Числа |2 |10 |36 |33 |14 |5 |
|попаданий| | | | | | |
|с.в. в | | | | | | |
|разряды | | | | | | |
|[pic] | | | | | | |
Рис.1.
2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного
ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие
разряды по формуле:
[pic]
Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.
Таблица 4
|Разряды |[280..320|(320..360|(360..400|(400..440|(440..480|(480..520|
|[pic] |] |] |] |] |] |] |
|Частоты |0.02 |0.10 |0.36 |0.33 |0.14 |0.05 |
|[pic] | | | | | | |
2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является
“полигон частот”, представленный на рис.2.
Рис.2.
2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и
построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится
в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты
определяются из соотношения:
[pic] где [pic] длина j-го разряда (j=1..m).
Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности [pic]
приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)
Таблица 5
|Разряды |[280..32|(320..36|(360..40|(400..44|(440..48|(480..52|
|[pic] |0] |0] |0] |0] |0] |0] |
|Значения |0.050 |0.250 |0.900 |0.825 |0.350 |0.125 |
|[pic] | | | | | | |
Рис.3.
3. Выполнение второго задания.
3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания
(выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной
дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.
[pic]
[pic]
[pic]
Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при
заданной доверительной вероятности (надежности) [pic] и числе наблюдений
(объеме выборки) n =100 определим по формуле:
[pic],
где [pic] - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных
значениях n и [pic]. [pic] , где [pic] определяется по таблицам Стьюдента:
[pic]=[pic]=1,984
[pic]
Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:
[pic]
Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное)
значение МО.
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный
интервал) определяется по формуле:
[pic], где q определяется по таблице [pic]
q = q(100;0,95)=0,143
Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен
42,493(1-0,143)