Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Реферат

Реферат по предмету "Математика"


Шпаргалка по геометрии и алгебре

Т.Сумма смежных углов = 180( Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.) Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются. Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной. Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую. 2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу. Признаки параллельности прямых. Е
А В В А А В
С Д Д
Д С С (ВАС (ДСА внутр. одностор. (1рис) (ВАС (ДСА внутр. накрест лежащ. (2) (ЕАВ (АСД соответств. (3) Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. ( =, то прямые параллельны. Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,(прямые| |. Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. (1=(2 Но (1=(3 (вертикальные)((3=(2.Но (2 и (3-накрестлежщие.(По Т 1 a | | b( Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. (=180(, то прямые | |( Для ТТ 1-3 есть обратыные. Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й прямой, то внутр.накрестлеащие (=, со- ответств.(=, сумма внутр.одност(=180(. Перпедикулярные пр-е пересек-ся (90(. 1.Через кажд.тчку прямой можно провести ( ей прямую, и только 1. 2. Из любой тчки (( данной прямой) можно опустить перпендикуляр( на данную прямцю и только 1. 3. две прямые ( 3-й параллельны. 4. Если прямая ( 1-й из | | прямых, то она ( и другой. Многоугольник (n-угольник) Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис., r- впис.) R = a / 2sin(180(/n); r = a / 2 tg (180() Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждого( пересек. в 1 тчке (ортоцентр). 2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины). 3. Все 3 биссектр. ( пересек. в 1 тчке - центр впис. Круга. 4. Все 3 (, восстановленные из середин сторон (, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга. 5. Средняя линия | | и = ( основания H(опущ. на стор. a) = 2(p(p-a)(p-b)(p-c) a M(опущ на стор a) = ( ( 2b2+2c2 -a2 B (-‘’-)= 2( bcp(p-a) / b+c p - полупериметр a(=b(+c(-2bx, х-проекция 1-й из сторон
Признаки равенства (: 2(=, если = сотв. 1. 2 стороны и ( между ними. 2. 2 ( и сторона между ними. 3. 2 ( и сторона, противолеж. 1-му из ( 4. три стороны 5. 2 стороны и ( , лежащий против большей из них. Прямоугольный ( C=90( a(+b(=c( NB! TgA= a/b; tgB =b/a; sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c Равносторонний ( H= (3 * a/2 S (= ( h a =( a b sin C Параллелограмм d(+d`(=2a(+ 2b( S =h a=a b sinA(между а и b) = ( d d` sinB (между d d`) Трапеция S= (a+b) h/2 =(uvsinZ= Mh Ромб S=a h =a(sinA= ( d d` Окружность L= (Rn( / 180(,n(-центр( Т.Впис.(= ( L , L-дуга,на ктрую опир( S(cектора)= ( R((= (R(n( / 360( Векторы.. Скалярное произведение (а(b=|(a| |(b| cos ((a ((b),
|(a| |(b| - длина векторов Скалярное произведение |(a|(x`; y`( и |(b|(x``; y``(, заданных своими коорди-натами, = |(a| |(b| = x` ( y` + x`` ( y`` Преобразование фигур 1. Центр. Симметрия 2. Осевая симметрия (() 3. Симм. Отн-но плоскости (() 4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k(0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К . 5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры) 6. Поворот 7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда: - все точки оси переходят сами в себя - любая точка А( оси р А(А` так, что А и А` ( (, ((р, (АОА` = (= const, О- точка пересеч. ( и р. Результвт 2-х движений= композиции. 8. Паралeн.перенос (x,y,z)((x+a,y=b,x=c) 9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз К=1 - движение. Св-ва подобия. 1. АВС((а); A`B`C` ((a`) 2. (p) ( (p`); [p)([p`); (((`; (A((A` 3. Не всякое подобие- гомотетия NB! S` = k( S``; V ` = k 3 V `` Плоскости. Т. Если прямая, ( к.-л. плоскости ( , | | к.-л. прямой, ( (, то она | | ( Т. (а) | | (b), через (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч.| | (а)и (b) T. (Признак парал. 2-х плоск.).Если 2 пересек. прямые 1-й ( | | двум пересек. прямым другой (, то ( | | (. Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |. Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1. Т. Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =. Т. Признак ( прямой и пл-сти.Если прямая, перек-ая плос-ть, (каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть (. Т. 2 ( к пл-сти | |. Т. Если 1 из 2-х паралл. прямых (, то и другая ( плоскости. Т. Признак ( 2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через ( к др. п-сти, то он ( этой л-сти. Дано [a)( (,[a) ((,( ((= (p).Д-ть: ( ( ( Док-во. [a)( (=(М. Проведем (b) через М, (b)((p). (a)((b) - линейный ( двугранного угла между ( и (. Так как [a)( (((a)((b)( (a)((b)=90((( ( (( Т. Если 2 пл-сти взаимно (, то прямая 1-й пл-сти ( линии пересеч. пл-стей, ( 2-й пл-сти. Т. О 3-х (.. Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти,, была ( наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была ( проекции наклонной. Многогранники Призма. V = S осн ( a - прямая призма a - боковое ребро , S пс- S (-го сечения V = S пс ( а - наклонная призма V = Sбок. пов-сти призмы + 2Sосн. Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипед. V=h Sосн. ; Vпрямоуг.параллел-да = abc S=2(ab+ac+bc) Пирамида V= 1/3 * НS осн. S=S всех (. Фигуры вращения Цилиндр V=(R(H; S= 2(R (R+H) Конус V= 1/3 * НS осн= 1/3 * (R(H S= Sосн+ Sбок= (R (r + L); L-образующая Сфера «оболочка» S= 4(R( Шар М= 4/3 (R3
ARCSIN a -(/2(arcsin a ((/2 sin(arcsin a)=a arcsin (-a)= -arcsin a |a |0|1/|(2|(3|1 | | | |2 |/2|/2| | |arcs|0|(/|(/|(/|(/| |in a| |6 |4 |3 |2 |
SIN X= A x=(-1)n arcsin a +(k |sin |x=(k | |x=0 | | |sin |x=(/2+2| |x=1 |(k | |sin |x=-(/2+| |x=-1 |2(k |
ARCCOS a 0 (arccos a (( cos(arccos a)=a arccos (-a)=( -arccos a |a |0 |1/|(2|(3|1| | | |2 |/2|/2| | |arcco|(/|(/|(/|(/|0| |s a |2 |3 |4 |6 | |
COS X= A x=( arccos a +2(k |cos |x=(/2+| |x=0 |(k | |cos |x=2(k | |x=1 | | |cos |x=(+2(| |x=-1 |k |
ARCTG a -(/2(arctg a ((/2 tg(arctg a)=a arctg (-a)= -arctg a |a |0|(3|1 |(3| | | |/3| | | |tg|0|(/|(/|(/| |a | |6 |4 |3 |
TG X= A x=( arctg a +(k
sin(*cos(=1/2[sin((-()+sin((+()] sin(*sin(=1/2[cos((-()-cos((+()] cos(*cos(=1/2[cos((-()+cos((+b)]
sin(*cos(=1/2[sin((-()+sin((+()] sin(*sin(=1/2[cos((-()-cos((+()] cos(*cos(=1/2[cos((-()+cos((+b)] sin(+sin(=2sin((+()/2 * cos((-()/2 sin(-sin(=2sin((-()/2 * cos((+()/2 cos(+cos(=2cos((+()/2 * cos((-()/2 cos(-cos(=-2sin((+()/2 * sin((-()/2
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a2-b2=(a-b)(a+b) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)
|0 |(/6 |(/4 |(/3 |(/2 |( |2/3( |3/4( |5/6( |3/2( | | |0 |30( |45( |60( |90( |180 |120( |135( |150( |270( | |sin |0 |1/2 |(2/2 |(3/2 |1 |0 |(3/2 |(2/2 |1/2 |-1 | |cos |1 |(3/2 |(2/2 |1/2 |0 |-1 |-1/2 |-(2/2 |-(3/2 |0 | |tg |0 |1/(3 |1 |(3 |( |0 |-(3 |-1 |-1/(3 |( | |ctg |( |(3 |1 |1/(3 |0 |( |- 1/(3 |-1 |-(3 |0 | |sin2+cos2=1 sin=±(1-cos2 sin(-()=-sin( tg(- ()=-tg( tg(ctg=1 cos=±(1-sin2 cos(-()=cos( ctg(-g)=-ctg( tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2 sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2(=2sin((cos( cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2(=cos2 (-sin2 ( cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin(cos tg2(=2tg(/1-tg( cos((+()=cos((cos(-sin((sin( sin3(=3sin(-4sin3( cos((-()=cos((cos(+sin((sin( cos3(=4cos3(-3cos( sin((+()=sin((cos(+cos((sin( tg((+()=tg(+tg( sin((-()=sin((cos(-cos((sin( 1-tg((tg( 2cos2(/2=1+cos( 2sin2(/2=1-cos(
|0 |(/6 |(/4 |(/3 |(/2 |( |2/3( |3/4( |5/6( |3/2( | | |0 |30( |45( |60( |90( |180 |120( |135( |150( |270( | |sin |0 |1/2 |(2/2 |(3/2 |1 |0 |(3/2 |(2/2 |1/2 |-1 | |cos |1 |(3/2 |(2/2 |1/2 |0 |-1 |-1/2 |-(2/2 |-(3/2 |0 | |tg |0 |1/(3 |1 |(3 |( |0 |-(3 |-1 |-1/(3 |( | |ctg |( |(3 |1 |1/(3 |0 |( |- 1/(3 |-1 |-(3 |0 | |sin2+cos2=1 sin=±(1-cos2 sin(-()=-sin( tg(- ()=-tg( tg(ctg=1 cos=±(1-sin2 cos(-()=cos( ctg(-g)=-ctg( tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2 sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2(=2sin((cos( cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2(=cos2 (-sin2 ( cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin(cos tg2(=2tg(/1-tg( cos((+()=cos((cos(-sin((sin( sin3(=3sin(-4sin3( cos((-()=cos((cos(+sin((sin( cos3(=4cos3(-3cos( sin((+()=sin((cos(+cos((sin( tg((+()=tg(+tg( sin((-()=sin((cos(-cos((sin( 1-tg((tg(
sin(2(-()=-sin( sin(3(/2-()=-cos( cos(2(-()=cos( cos(3(/2-()=-sin( tg(2(-()=-tg( tg(3(/2-()=ctg( sin((-()=sin( ctg(3(/2-()=tg( cos((-()=-cos( sin(3(/2+()=-cos( sin((+()=-sin( cos(3(/2+()=sin( cos((+()=-cos( tg((/2+()=-ctg( sin((/2-()=cos( ctg((/2+()=-tg( cos((/2-()=sin( sin(+sin(=2sin((+()/2cos((-()/2 tg((/2-()=ctg( sin(-sin(=2sin((-()/2*cos((+()/2 ctg((/2-()=tg( cos(+cos(=2cos((+b)/2cos((-()/2 sin((/2+()=cos( cos(-cos(=-2sin((+b)/2sin((-()/2 cos((/2+()=-sin(
Y = S I N x 1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1] 3).Периодическая с периодом 2( 4).Нечётная; sin (-x)=-sin x 5).Возрастает на отрезках [-(/2+2(k;(/2+2(k], k(Z Убывает на отрезках [(/2+2(k;3(/2+2(k], k(Z 6).Наибольшее значение=1 при х=(/2+2(k, k(Z Наименьшее значение=-1 при х=-(/2+2(k, k(Z 7).Ноли функции х=(k, k(Z 8).MAX значение=1 х=(/2+2(k, k(Z MIN значение=-1 х=-(/2+(+2(k, k(Z 9).x>0 на отрезках [2(k;(+2(k], k(Z x0 на отрезках [-(/2+2(k;(/2+2(k], k(Z x0 на отрезках ((k;(/2+(k), k(Z x


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Актуальные аспекты управления жилищно-коммунальным хозяйством в современной России (на примере Астраханской области)
Реферат Стабильные и нестабильные политические процессы
Реферат "Предыстория" социальной борьбы в Бразилии восходит к началу завоевания страны белыми
Реферат Национальная инвестиционная политика: мировая практика стимулирования прямых зарубежных инвестиций
Реферат Билл Гейтс - гений нашего времени
Реферат Социально-правовая защита семьи в современном российском обществе
Реферат Структура механизма современного российского государства
Реферат LillvernA Essay Research Paper The Success of
Реферат Органы управления акционерным обществом и их компетенция
Реферат Изменение профессиональных ориентаций студенческой молодёжи в процессе обучения
Реферат Понятие туроператорской деятельности
Реферат Сверхизлучение - спонтанное излучение многоатомной системы
Реферат Opposition To The New Deal Essay Research
Реферат Аналіз нормативноправової бази по податку на прибуток підприємства
Реферат Орден тамплиеров как субъекта международных отношений XII XIV веков