[pic]
Выполнил: ученик 9А класса средней школы № 135
Матвеев Евгений.
Руководитель проекта:
Очеретина Т.В.
Казань 2004 г.
7 класс.
Глава I.
Точки, прямые, отрезки.
Через любые две точки Если две прямые
имеют общую
можно провести прямую, точку, то они
пересекаются.
и притом только одну.
[pic] [pic]
Прямая а и точки А и В.
Прямая а и b пересекаются в точке О.
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Угол.
Угол – это геометрическая фигура, Угол называется
развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе его
стороны исходящих из этой точки. лежат на одной
прямой.
[pic] [pic] Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый
угол с вершиной С
и сторонами p и q.
Развёрнутый угол = 180є; Неразвёрнутый угол
Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна
общая
делящий его на два равных угла, сторона общая, а две
другие
называется биссектриса угла. являются продолжениями
одна
другой, называются смежными.
Два угла, называются вертикальными,
если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180є.
продолжениями сторон другого.
Две пересекающиеся прямые
Вертикальные углы равны. называются
перпендикулярными,
если они образуют 4 прямых угла.
Глава I I.
Треугольники.
Треугольник – геометрическая фигура, РАВС = АВ+ВС+СА.
кот-ая состоит из 3 точек, не лежа-
щих на 1 прямой, соединённых отрезками.
[pic] В равных треугольниках против
Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных
сторон
Сторонами а, b, c. лежат
равные углы, также против
соответственно равных равных
углов лежат равные стороны.
Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежа- между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом
и углу между ними другого только один. треугольника, то треугольники равны.
Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка,
ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс- сой треуг-ка.
Перпендикуляр, проведённый из верши-
ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны
равны,
противоположную сторону, называ- называется равнобедренным.
ется высотой треуг-ка.
[pic] Теорема: В равнобедренном
треуг-ке
ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании
равны.
Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про-
треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является
медианой
к основа-нию, является и бисс-сой.
медианой и высотой.
Медиана,
проведённая к основанию, явля- ется высотой и
бисс-сой.
Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го
прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны
3ём
треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие
ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны.
ней углам другого треуг-ка, то
такие треуг-ки равны.
Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех
точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.
Глава I I I.
Параллельные прямые.
Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря-
на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав-
если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.
[pic] Теорема: Если при пересечении 2 пря-
Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей
соответственные углы рав-
Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые
параллельны.
Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.
Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря-
нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест односторонних углов равна лежащие углы равны.
180є, то прямые параллельны.
Теорема: Если
две прямые пересечены
Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов
лельные прямые пересечены равна 180є.
секущей, то соответствен-
ные углы равны.
Глава IV.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-
треуг-ка = 180є. уг-ка, не смежных с ним.
В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто-
все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего
два угла острые, а третий угла лежит большая сторона.
тупой или прямой.
В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то
больше катета. треуг-к –
равнобедренный.
Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на
треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:
2 других сторон. АВ