Трионы: три тела в двух измерениях
Р.А. Сергеев
1. Введение, или что такое трионы
Бурное развитие гетероструктур в последние десятилетия
привело к тому, что удалось обнаружить или создать большое количество
физических объектов и явлений, которые ранее либо не изучались, либо
рассматривались чисто теоретически, в виде экзотики, вряд ли осуществимой на
практике. Действительно, возможность встраивать в проводник потенциал
практически любого профиля, причем с масштабом, характерным для проявления
квантоворазмерных явлений, позволила создавать на практике искусственные
объекты с заранее заданными свойствами. Так, например, квантовая точка
представляет собой, фактически, искусственный атом с системой уровней, которая
задаётся размерами, формой квантовой точки и полупроводником, на основе
которого она реализована. Заметим, что все эти параметры поддаются контролю со
стороны экспериментатора, тем самым, именно он определяет, какой объект будет
создан.
Для того чтобы получить квантоворазмерную структуру в
полупроводнике, необходимо создать ограничения на движение носителей заряда на
масштабе длин, сравнимых с их де-бройлевскими длинами волн. Принципиальными
здесь являются структуры, в которых движение носителей полностью ограничено
только в одном (квантовые ямы), двух (квантовые нити) или во всех трех
(квантовые точки) направлениях. Создание таких структур означает реализацию на
практике объектов с размерностью меньшей, чем в обычном полупроводнике ([*1]). Один
из многочисленных эффектов, связанных с понижением размерности, это увеличение
характерной энергии связи практически любых низкоразмерных систем по сравнению
с их трехмерными аналогами. Это связано с тем, что частицы, из которых состоит
система, имеют меньше степеней свободы в такой структуре, чем в трехмерном
полупроводнике, из-за того, что их движение ограничено в одном или нескольких
направлениях. Это уменьшает их характерную энергию локализаций, которая
возникает при образовании систёмы. С другой стороны, связывающий потенциал
системы, при наличии ограничения, как правило, возрастает, так как, из-за
концентрации волновой функции в области квантоворазмерной структуры,
усиливается кулоновское взаимодействие, и возрастает роль обменного
взаимодействия (сильнее перекрываются волновые функции одинаковых частиц). В
результате рост энергии связи практически любых систем, даже при небольшом
понижении их размерности, может быть значительным. Например, энергия связи
основного состояния двумерного экситона (связанные электрон и дырка) в 4 раза
выше, чем у соответствующего ему трехмерного аналога. Интерес вызывает также
то, что при понижении размерности происходят не только количественные, но и
качественные изменения в квантовомеханических системах.
Например, хорошо известно [1], что трехмерная
потенциальная яма, в случае если ее глубина достаточно мала (по сравнению с
характерной энергиеи локализации), не имеет ни одного связанного состояния, и
только если глубина ямы превышает некоторое критическое значение, такое
состояние появляется. В двумерном же потенциале, связанное состояние существует
в любом отрицательном потенциале V(r)